2017-2018学年人教版必修1 第2章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 课件(52张)
第二章 匀变速直线运动的研究
(河北省承德市实验中学 2016～2017 学年高一上学期期中)汽车正以 10m/s 的速度在平直的公路上前进， 突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做 同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2 的匀减速运动， 汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ 导学号 99684215
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匀变速直线运动的速度与位移的关系 2ax 。 1．关系式：v2－v2 ＝ ______ 0
第二章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的三个基本关系式 v0＋at 1．速度时间关系式：v＝_____________ 1 2 v0t＋ at 2．位移时间关系式：x＝__________ 2 2ax 3．位移速度关系式：v2－v2 0＝________
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1 2
课 前 预 习 课 内 探 究 素 养 提 升
3
4 5
课 堂 达 标
课 时 作 业
第二章 匀变速直线运动的研究
课前预习
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第二章 匀变速直线运动的研究
v0＋at 2．关系式的推导过程：由匀变速直线运动的速度公式：v＝__________ 和匀变 1 2 v0t＋ at 时间t 而得。 速直线运动的位移公式：x＝____________ 相结合消去_________ 2 正方向 。通常 3．说明：v0、v、a 都是矢量，方向不一定相同，应先规定___________ 取正 ，对于匀减速运动， 选取 v0 的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度 a_________ 取负 ___。 a_______
如图所示，小朋友从滑梯上匀加速滑下，请思考：
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第二章 匀变速直线运动的研究
(1)若已知滑梯长度及下滑的加速度，求滑到底端时的速度，用哪一个公式
计算？
(2)若已知滑梯长度及加速度，求下滑时间，用哪一个公式计算？ (3) 若已知滑梯长度及滑到底端时的速度，求下滑时间，用哪一个公式计 算？
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一般形式 v＝v0＋at 1 2 x＝v0t＋ at 2 v2－v2 0＝2ax
v0＝0 v＝at 1 2 x＝ at 2 v2＝2ax
涉及的物理量 v、v0、a、t x、v0、t、a v、v0、a、x
不涉及量 位移 x 末速度 v 时间 t
位移、速度 关系式
第二章 匀变速直线运动的研究
比较项 公式 平均速度求 位移公式 纸带数据常 用推论公式
2 2 v － v t 0 2 解析：根据速度位移关系公式 v2 － v ＝ 2 ax 得： a ＝ ，根据表格中数据可 t 0 2x
知，B 型号的加速度最大，加速性能最好，故 A、C、D 错误，B 正确。
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第二章 匀变速直线运动的研究
探究二 匀变速直线运动规律的应用
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汽车未减速的车速均为 v0＝30m/s，制动后小汽车的加速度的大小为 a1＝4m/s2。试 问： 导学号 99684213
第二章 匀变速直线运动的研究
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，
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第二章 匀变速直线运动的研究
(辽宁省实验中学分校 2016～2017 学年高一上学期月考)今年国庆大 假期间，国家取消了 7 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大 的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免 费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。 假设 收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过 vt＝6m/s，事先小
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第二章 匀变速直线运动的研究
『选一选』 2017 年 3 月 20 日，珠海直通潮汕的高铁正式开通，假设列车在某段距离中做 匀加速直线运动，速度由 5m/s 增加到 10m/s 时位移为 x。则当速度由 10m/s 增加到 15m/s 时，它的位移是 导学号 99684211 ( B )
新课标导学
物 理
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第二章
4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
※ ※※
知道匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法
掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此 公式求解匀变速直线运动的有关问题
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第二章 匀变速直线运动的研究
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初速度 v0/(km· h－1) 13 13 13
末速度 vt/(km· h－1) 29 29 29
通过位移 x/m 357 273 315
C 型号 4 吨载重汽车
第二章 匀变速直线运动的研究
A．A型号车的加速性能最好 B．B型号车的加速性能最好 C．C型号车的加速性能最好 D．三种型号车的加速性能相同
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5 A． x 2
5 B． x C．2x D．3x 3 2 v2 x′ 152－102 5 t －v0 解析：由公式 ＝x 得 x ＝ 2 ＝ ，所以 B 选项正确。 2a 10 －52 3
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第二章 匀变速直线运动的研究
『想一想』 在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过 30km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车 紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为 7.6m(如下图)，已 知该客车刹车时的加速度大小为 7m/s2。请判断该车是否超速。 导学号 99684212
答案：该车超速
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第二章 匀变速直线运动的研究
解析：已知刹车距离 x＝7.6m 刹车时加速度 a＝7m/s2，客车的末速度 v＝0
2 由 匀 变 速 直 线 运 动 位 移 与 速 度 的 关 系 v2 － v 2 0 ＝ 2ax 得 0 － v 0 ＝ 2×( －
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第二章 匀变速直线运动的研究
『判一判』 (1)公式 v2－v2 0＝2ax 适用于所有的直线运动。( × ) (2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大。( × ) (3)确定公式 v2－v2 0＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一 的。( √ )
度为零。
(2)相遇问题
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在同一直线上相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时
两物体间的距离时即相遇。
第二章 匀变速直线运动的研究
(3)解题思路 分析两物体 画运动 找两物体 列位移 → → → 运动过程 示意图 位移关系 方程
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7)×7.6m2/s2＝－106.4m2/s2 得 v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h 所以该客车超速。
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第二章 匀变速直线运动的研究
课内探究
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第二章 匀变速直线运动的研究
探究一 匀变速直线运动的位移与速度的关系
如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为 a ，起飞速度为
v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
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提示：由公式 v2－v2 0＝2ax 即可算出跑道的长度。
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第二章 匀变速直线运动的研究
1．表达式：v2－v2 0＝2ax 2．矢量的取值方法：v2－v2 0＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速 度 v0 的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。 (2)位移 x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的 方向与初速度的方向相反。
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3．适用范围：匀变速直线运动。
第二章 匀变速直线运动的研究
4．特例 (1)当 v0＝0 时，v2＝2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。 (2)当 v＝0 时，－v2 0＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
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一般形式 v0＋v x＝ t 2 Δx＝aT2
v0＝0 v x＝ t 2 Δx＝aT2
涉及的物理量 x、v0、v、t Δx、a、T
不涉及量
加速度 a 速度 v
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第二章 匀变速直线运动的研究
(1)表中五个公式共涉及匀变速直线运动的初速度 v0、末速度v、加速度a、 时间 t和位移 x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。所以解题时需要 三个已知条件才能求解。 (2)式中 v0、v、 a和x均为矢量，应用时要规定正方向 (通常将 v0的方向规定
提示：(1)根据公式 v2＝2ax 计算。 1 2 (2)根据公式 x＝ at 计算。 2
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v0＋v (3)根据公式 x＝ t 计算。 2
第二章 匀变速直线运动的研究
1．匀变速直线运动常用公式的比较
比较项 公式 速度公式 位移公式
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人教版高中物理必修一2-4匀变速直线运动的速度与位移的关系
（精心整理，诚意制作）1．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )．A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s2．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )．A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )．A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 2 m/s 4．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为x时，速度为v，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是( )．A.x2 B.22x C.x4 D.34x5．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30m时，速度减为v04，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为 ( )．A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m6．光滑斜面长L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端的时间为t，则( )．A．物体在t2时刻的瞬时速度是2LtB．物体全过程的平均速度是L tC．物体到斜面中点时的瞬时速度小于L tD．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为t 27．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )．A．物体经过AB位移中点的速度大小为v1＋v22B．物体经过AB位移中点的速度大小为v21＋v22C．物体通过AB这段位移的平均速度为v1＋v22D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v228．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是 ( )．A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前x2位移所需时间是通过后x2位移所需时间的2倍D．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v t9．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)第6 s内的位移；(3)4 s到6 s内的位移．10．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为 ( )．。
2018-2019学年高一物理人教版必修一-2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系(共22张)
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。
寻找更多的方法！
注意做题的格式、 用字母符号来表示
物理量
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从 某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行 驶开始行驶180m所需时间为多少？
不涉及到时间t， 用这个公式方便
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
3、位移与速度关系：v2 v02 2ax
4、平均速度：
v
1 2
(v0
v)
x t
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为 15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
7．巧选参考系解题
物体的运动是相对一定的参考系而言 的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系， 有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他 物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问 题时，为了求解简便，还需灵活地转换参考 系．
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：
x v0t
1 at2 2
3、平均速度：
v
1 2 (v0
v)
若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运
动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长 x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
间t内物体是否已经停止运动．如果已停止运动，则不能 用时间t代入公式求位移，而应求出它停止所需的时间 t′，将t′代入公式求位移．因为在以后的t′～t时间
新人教版物理必修一：第2章(第4课时)《匀变速直线运动的速度与位移的关系》课件
(2)如果题目中无位移 x，也不让求 x，一般选用速度公式 v＝v0＋at.如果题目中无末速度 v，也不让求 v，一般选用位
移公式 x＝v0t＋12at2.如果题目中无运动时间 t，也不让求 t， 一般选用位移和速度关系式 v2－v20＝2ax.如果题目中无加速 度 a，也不让求 a，一般选用平均速度求位移公式 x＝v0＋2 vt.
(2)由于刹车问题末速度为零，应用此公式解题往往 更方便．
已知长为 L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以
恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，
它沿斜面已下滑的距离是
()
L
L
A.3
B.9
C.
3L 3
D.L6
分析：本题不涉及时间，可根据速度位移关系式求解．
解析：若物体到达底端时的速度为 v，对于整个下滑 过程有 v2－0＝2aL，若当物体速度为v3时，下滑的距离为
探究四 追及、相遇
某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方Δx＝200 m 处有一安全车正以v0＝10 m/s的速度匀速前进，这时赛车 从静止出发以a＝2 m/s2的加速度追赶．试求： (1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安 全车相距最远？最远距离为多少？ (2)赛车经过多长时间追上安全车？ (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间 第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)
变式 训练
2．若例题中小球滚下9 m时，速度为6 m/s. 求：(1)小球在4 m时的速度．
(2)前4 m所用的时间．
解析：由关系式 v2＝2ax 得：a＝2 m/s2.滚下 9 m 所用时 间可由 v＝at 得：t＝3 s.
人教版 高一物理 必修一 第二章：2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
XCD=0.25m
(4)由 xAB 又由VA=atA
vA得T tA=120a.2T52s
得VA=1.25m/s
则A球上面滚动的小球还有2个。
针对练习: 伴你学 第37页
T6
射击时,火药在枪筒中 燃烧.燃气膨胀推动弹头加 速运动。我们把子弹在枪 筒中的运动看作是匀加速 直线运动，假设子弹的加 速度是a=5×105m/s2枪 筒长s=0.64m，计算子
车以 3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行 车以 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试 问． (1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是 多少？ 思路点拨 当汽车的速度和自行车的速度相等时，两 者相距最远． (2)当两者的位移相等时，即追上．
必修二 第二章 匀变速直线运动的研究
2、4匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的公式： 速度公式：v=v0+at
平均速度公式：v v0 v (只适用于匀变速直线运动） 2
位移公式：
x
v0t
1 2
at 2
推论：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续
相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量，
解析 在反应时间内车速不变，汽ห้องสมุดไป่ตู้继续做匀速运动，
刹律车得后0.匀6v减m＋速v2至ma2≤停3止7，，所设以原来vm车≤速20为mv/ms，，由即运最动大学速度规 为 72 km/h.
答案 72 km/h
1、推论 x aT 2 的应用。
v v 2ax 2 2
2、公式
0
的应用。
必修1第二章第3-4节匀变速直线运动的位移与时间的关系_匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系一、学习目标：1.掌握用v—t图象描述位移的方法；2. 掌握并运用匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系；3.通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；熟悉位移公式在不同形式中的应用。
二、重点、难点：重点：位移与时间的推导关系，位移与速度的推导关系x＝v0t＋at2/2、v2 －v02＝2ax。
难点：1. 对公式中各物理量的理解与准确应用。
2. 速度—时间图象中的面积表示位移。
三、考点分析一、物理思维方法归纳总结◆“无限逼近”的思维方法——极限思想：如果△t的值非常小，那么所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。
◆先微分再求总和的方法——微元法：如果Δt的值极小，那么所有小矩形的面积之和刚好等于v－t图象下面的面积。
◆逆向转换，即逆着物体原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行方向考虑时就把火车原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。
◆利用时间等分、位移等分的比例关系，对物体运动的时间和位移进行合理的分割。
应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速直线运动的特殊关系，是研究匀变速直线运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。
二、知识点总结1. 匀变速直线运动三公式的讨论在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题目中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0t +=； （2）如果题中无末速度v ，也不需要求末速度，一般选用位移公式2021at t v x +=； （3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用推导公式v 2－v 02＝2ax 。
注：①对以上公式中的加速度a ，有：当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v 0＝0。
③匀变速运动的各公式均是矢量式，式中x ，v 0 ，a 要选取统一的正方向，还要注意各量的符号。
2018-2019学年人教版必修1 第2章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 课件(24张)
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法二：利用位移与速度的关系式和速度公式求解
2 2 v － v 0 2 由 v2－v2 ＝ 2 ax 得 a ＝ ＝ 0.128 m/s 0 2x
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一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s
C．10 m/s [解题探究]
B．12 m/s
D．14 m/s
本题求速度v用哪个公式比较方便？
提示： 因为已知 v、 a、 x， 所以运用 v2－v2 0＝2ax 求 v 较方便．
第二章
匀变速直线运动的研究
4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
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学习目标 1.理解匀变速直线运动的速度 与位移关系．
重点难点 位移与速度的关系式 v2－v2 0＝
2． 掌握匀变速直线运动的速度 2ax 为矢量式，应用此公式解 与位移的关系式，会用此公式 题时注意各量的方向是学习的 解相关的匀变速直线运动的问 难点，也是重点. 题.
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一滑雪运动员从 85 m长的山坡上匀加速滑下，初速 度是1.8 m/s，末速度是5 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多 长时间？ [审题指导] 由题目中的已知条件，可求出加速度a，然后灵活选用公式
求时间．
解析：法一：利用速度公式和位移公式求解 由 v＝v0＋at 得 5 m/s＝1.8 m/s＋at 1 2 1 2 由 x＝v0t＋ at 得 85 m＝1.8 m/s×t＋ at 2 2 联立方程解得 a＝0.128 m/s2，t＝25 s.
2017-2018学年高一物理人教版必修1课件：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.知道匀变速直线运动物体的速度与位移的关系,会用公式解决 实际问题。 2.知道匀变速直线运动其他的一些扩展公式。 3.把握匀变速直线运动的规律,灵活运用各种公式解决实际问题。
一
二
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.位移与速度的关系式:v 2−������0 2 = 2������������, 若������0 = 0, 则������2 = 2������������。 2.公式推导: 速度公式:������ = ������0 + ������������ 位移与速度关系式: 1 2 位移公式:������ = ������0 ������ + ������������ ������2 − ������0 2 = 2������������。
1.适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀 变速直线运动。 2.意义 公式 v2−������0 2 = 2������������反映了初速度������0、末速度������、加速度������、 位移������之间的关系, 当其中三个物理量已知时, 可求另一个未知量。
− ������0 =
������ 2 2
2
������ 2������ , 后一半位移有������2 − ������������ 2 2 2
2
2
=
������ 2������ , 即 2
− ������0 = ������2 − ������ , 所以������������ =
2
������0 2 +������2 。 2
一
二
三
温馨提示(1)以上比例关系成立的前提是物体做初速度为零的匀 加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度 为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化。
高中物理-2-4匀变速直线运动速度与位移的关系习题课导学案(无答案)新人教版必修1
§2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系习题课班级 姓名 学号【学习目标】1．巩固匀变速直线运动的位移与速度的关系。
2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的相互关系。
3．会用匀变速直线运动公式推论解决实际问题。
【学习重点】 匀变速直线运动公式推论的推导及应用 【学习难点】具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。
预 习 案1．匀变速直线运动的四个基本关系式：①速度公式： ②位移公式： ③速度与位移关系式：④匀变速直线运动的平均速度v = = .2.如果问题的已知量和未知量都不涉及 ，利用ax v v 2202=-求解，往往会使问题变得简单、方便。
要求会默写并理解公式中各量的物理意义。
探 究 案探究1 几个重要的推论1.连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值2aT x =∆,试推导之.【小试牛刀1】一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2s ，求质点运动的加速度a .2. 初速度为零的几个比例式 从t =0时开始计时，时间间隔为T学习札记（1）1T末、2T末、3T末……第nT末速度之比为1:2:3：……：n，试证明之.（2）前1T、前2T、前3T……第n T末位移之比为12:22:32：……：n2，试证明之.（3）第1T、第2T、第3T……第n T末位移之比为1:3:5：……(2n-1)，试证明之.（4）连续相等的位移所需时间之比为---nn，试证明之.(:1-(2:)2)13(:)1探究2 追及与相遇问题【案例探究】平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？【小试牛刀】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车．求关闭油门时汽车离自行车多远？巩固案（堂清小卷）1．(40分) 如图所示，a 、b 两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的速度图象，下列说法正确的是 （ ）A.前10s 内b 的位移比较大B.10s 时a 、b 两物体相遇C.10s 末a 、b 两物体速度相等D. a 的加速度比b 的加速度大2．(60分) 一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 错因分析v /(m.s -1)10 t/soab。
高中物理人教版必修一 第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
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2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x) (1)发生位移x、2x、3x、…nx所达到的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (2)发生位移x、2x、3x、…nx所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (3)通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)
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要点一 速度与位移的关系式的理解及应用 [探究导入] 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽 车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．
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(1) 交警同志在干什么？他们这样做的目的是什么？ 提示：他们在测量距离，目的是判断车是否超速． (2) 为什么通过测量距离就能知道是否超速？
点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为( )
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶2
D．1∶1
解析：对AB过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v2＝2axAB，解得
xAB＝
v2 2a
，对BC过程可得(2v)2－v2＝2axBC，解得xBC＝
3v2 2a
，所以AB与BC的位移大
小之比为1∶3，故A正确，B、C、D错误．
物理观念：匀变速直线运动 科学思维：速度与位移关系 科学探究：初速度为零的匀变 速直线运动的比例关系
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01 课前 自主梳理
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02 课堂 合作探究
03随堂 演练达标
新人教版必修1高中物理第2章4匀变速直线运动的速度与位移的关系教案
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点) 3．掌握匀变速直线运动中，位移、速度、加速度和时间之间的相互关系．(重点)4.能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点)1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.可得到速度和位移的关系式：v 2－v 20＝2ax .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大． (×)(2)匀加速直线运动中速度的二次方v 2一定与位移x 成正比．(×) (3)公式v 2－v 20＝2ax 只适用于匀变速直线运动． (√) (4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√)2．关于公式x ＝v 2－v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀变速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况B [公式x ＝v 2－v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a 、x 同时为负值，选项D 错误．]3．如图所示，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/sC[由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．]速度与位移的关系式1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)【例1】一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间．思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．[解析](1)火车减速过程中v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，v＝108 km/h＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a由v2－v20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 100 m ＋500 m ＝600 m由x ＝vt 得t ＝x v ＝60030s ＝20 s.[答案] (1)1.75 m/s 2(2)20 s1．一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？[解析] 利用速度与位移的关系公式和速度公式求解． 由v 2－v 20＝2ax 得a ＝v 2－v 202x＝0.128 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a＝25 s. [答案] 25 s匀变速直线运动的几个推论1.在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x2－v 20＝2a x2，对后一半位移v 2－v 2x 2＝2a x2，即v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x2，所以v x2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x …位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x …的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝4 m/s 4 s＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×(1 s)2＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2 D．t1∶t2＝(2－1)∶1BD[初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A错误，B正确．]追及相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相互碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．【例3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？[解析](1)解法一：物理分析法汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远．由v 汽＝at ＝v 自得t ＝v 自a＝2 s ，Δx max ＝v 自t －12at 2＝6 m.解法二：用数学求极值方法求解设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远． 有Δx ＝v 自t －12at 2＝6t －3t 22＝－32(t －2)2＋6上式所有物理量均采用国际单位制单位由二次函数求极值的条件知，t ＝2 s 时，Δx 最大，Δx max ＝6 m. 解法三：用图象法求解自行车和汽车的v t 图象如图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t 0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大，所以，t 0＝v 自a ＝2 s ，Δx max ＝12×2×6 m ＝6 m.(2)由图可以看出：在t 0时刻以后，由汽车的v t 图线与自行车的v t 图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以数学关系可得相遇时t ′＝2t 0＝4 s ，v ′汽＝2v 自＝12 m/s.[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s解决追及与相遇问题的三种方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． (3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．3．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s 和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a 1大小为3 m/s 2，乙车紧急刹车时的加速度a 2大小为4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5 s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？[解析] 设甲车刹车后经时间t 甲、乙两车速度相等，则 16－a 1t ＝18－a 2(t －0.5)，所以t ＝4 s ，x 甲＝16t －12a 1t 2＝40 m ，x 乙＝[18×0.5＋18×(t －0.5)－12a 2(t －0.5)2] m ＝47.5 m ，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m.即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离． [答案] 7.5 m课堂小结知识脉络1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax .2．利用公式v 2－v 20＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便．3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝v 20＋v22.4．在匀变速直线运动中，连续相等时间T 内的位移差为Δx ＝aT 2.1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A ．30 m/sB ．40 m/sC ．20 m/sD ．10 m/s B [由v 2t －v 20＝2ax ，代入数据解得v 0＝40 m/s ，B 正确．]2．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )A ．两质点速度相等B ．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C ．乙的瞬时速度是甲的2倍D ．甲与乙的位移相同BD [由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v 甲2＝v 乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B 、D.]3．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A.L 2B.L 3C.L4D ．2LC [设加速度大小为a ，下滑时v 2＝2aL ，上滑时0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2aL ′，则由以上两式得：L ′＝L4，故C 正确．] 4．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m 处有一安全车正以10 m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s 2的加速度追赶．求：(1)赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；(2)赛车经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？ [解析] (1)赛车3 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝2×3 m/s＝6 m/s.(2)设经t 2时间追上安全车，由位移关系得v 0t 2＋200 m ＝12a 1t 22，解得t 2＝20 s ，此时赛车的速度v ＝a 1t 2＝2×20 m/s＝40 m/s.当两车速度相等时，两车相距最远．由v 0＝a 1t 3得两车速度相等时，需要的时间t 3＝v 0a 1＝102s ＝5 s.两车最远相距Δx ＝v 0t 3＋200 m －12a 1t 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×5＋200－12×2×52 m ＝225 m.[答案] (1)6 m/s (2)20 s 225 m。