2015年安徽省中考数学试卷
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ）A . 3 . 34 ⨯ 106B . 33 .4 ⨯ 10 5C 、334 ⨯ 104D 、 0 . 334 ⨯1073 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a 4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( )A . 42 B.4 C . 23 D . 258.如果反比例函数Y=X K 的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21 C 、-2 D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( )A . 22B . 4C . 23D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l ）和梅花图案（图2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11.因式分解：ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式:13 .如图，直线L过正方形ABCD 的顶点B , 点A、C 到直线L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题,计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题:选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一的结果是（ ）A 。
1B —1C ．一 7D . 52 。
近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人,334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 。
34 106 B . 33 。
4 10 5 C 、334 104 D 、 0 。
334 107 3 。
计算（—21ab)的结果正确的是（ ） A 。
2441b a B 。
3816b a C 。
—3681b a D 。
—3581b a4 。
把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）A 。
79 ％B . 80 %C 。
18 ％D . 82 %5 .如图,直线a ／／b,点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1 二 55º ，则∠2 的度数为( ）A 。
35ºB 。
45 ºC 。
55 ºD . 125º6。
方程01221=---x x 的根是（ ） A ．—3 B 。
0 C.2 D 。
37 。
如图， △ ABC 中,∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A . 4 B 。
4 C 。
2 D . 28。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
近3年(2015-2017)安徽省中考数学试题及答案
满足 A ． 16(1 2x) 25
B． 25(1 2x) 16
C． 16(1
2
x)
25
D． 25(1
2
x)
16
【答案】 D．
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．
9．已知抛物线
y
ax2
bx c 与反比例函数
y
b 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐
x
标为 1 ．则一次函数 y bx ac 的图象可能是
【考查目的】考查科学记数法，简单题．
5．不等式 4 2x 0 的解集在数轴上表示为 （ ）
–２–１ 0 1 2
A．
–２–１ 0 1 2
B．
–２–１ 0 1 2
C．
【答案】 C． 【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．
6．直角三角板和直尺如图放置， 若 ∠1
A ． 60
B． 50
C． 40 【答案】 C
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
Ox
A．
B．
C．
D．
【答案】B．公共点在第一象限， 横坐标为 1，则 b y 0 ，排除 C，D ，又 y a b c 得 a c 0 ，
故 ac 0 ，从而选 B． 【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．
10．如图， 矩形 ABCD 中， AB 5，AD 3 ．动点 P 满足 S PAB 点距离之和 PA PB 的最小值为（ ）
D
EHF GHE
EH 2，GH 1，HF 2，HE 2
EH 2，HF 2
GH
HE
E
∴ EHF ∽ GHE
近5年年安徽中考数学试题及答案(2000~2004年)01
近5年年安徽中考数学试题及答案（2000~2004年）2000年安徽省中考数学试题一、填空（本题满分30分，每小题3分）1、-2的绝对值是_______2、 =____。
3、据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应是_ _吨。
4、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=_____。
5、已知，则m=__ __。
6、已知P点的坐标是（-3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标是____。
7、已知：如图，A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，则∠HDF=____。
8、如图，长方体中，与面AA′D′D垂直的棱共有____条。
9、以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm，⊙O′与这个圆都相切，则⊙O′的半径是____。
10、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是或，试写出符合要求的方程组_____。
二、选择题（本题满分40分，每小题4分）11、0.81的平方根是( ) （A）0.9．（B）±0.9。
（C）0.09。
（D）±0.09。
12、下列多项式中能用公式进行因式分解的是（A）（B）（C）（D）13、计算的结果是（A）。
（B）（C）（D）。
14、用换元法解方程，设，则原方程可变形为( )（A）（B）。
（C）（D）。
15、函数的自变量的取值范围是（A）x≥3。
（B）x>3。
（C）x≠0且x≠3。
（D）x≠0。
16、如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A）一处。
（B）两处。
（C）三处。
（D）四处。
17、已知cosα<0.5，那么锐角α的取值范围是（A）60°<α<90°。
（B）0°<α<60°。
2015年安徽省中考数学试卷-答案
FCH EAG, FHG EGH ,所以 AGE GHF ,所以 △AGE △GHF(AAS) ,所以 AE CF ,又因
为 AE//CF ,所以四边形 AECF 为平行四边形，连接 EF 交直线 AC 于点 O ，因为四边形 EGFH 是菱形，所
以 AE CE ,设 AE CE=x ,则在 RtBCE 中，由勾股定理得 EB2 +BC2 EC2 ，即 8 x2 42 x2 ，解得
8/8
由 △AGD △BDC ,知 GAD GBC
在 △GAM 和△HBM 中，
GAD GBC , GMA HMB
AGB AHB 90
AGE 1 AGB 45 , AG 2
2
EG
又 △AGD∽△EGF
7/8
AD AG 2 EF EG
【考点】三角形的相似全等的判定和性质，考查考生的综合分析能力.
PQ OQ2OP2 32 ( 3)2 6 (2) PQ2 OQ2 OP2 9 OP2
5/8
当 OP 最小时， PQ 最大,此时 OP BC ． OP OB sin ABC 3 sin 30 3
2
PQ 长的最大值为 9 ( 3)2 3 3
2
2
【考点】圆的性质、勾股定理 21.【答案】(1) k2 2 , b 6
y ax2 (b 1)x c y2 y1 0 ,观察各选项得，只有 A 选项符合，故选 A．
【考点】一次函数与二次函数的图象与性质
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】-4 【解析】因为 (4)3 64 ，所以 64 的立方根为 4 .
2/8
【考点】立方根的概念
12.【答案】20°
【解析】连接 AO ， BO ，则由弧长公式得 AOB 2 ，则 ACB 1 AOB 20. .
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内)均不得分． 1。
计算 2 一的结果是（ ）A 。
1B -1C ．一 7D 。
52 。
近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A 。
3 . 34 106 B . 33 。
4 10 5 C 、334 104 D 、 0 . 334 107 3 .计算（-21ab)的结果正确的是（ ) A. 2441b a B 。
3816b a C.—3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ）A 。
79 ％B 。
80 ％C 。
18 %D 。
82 %5 。
如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55º ,则∠2 的度数为（ )A . 35ºB . 45 ºC 。
55 ºD . 125º6。
方程01221=---x x 的根是（ ） A ．-3 B .0 C 。
2 D.37 。
如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ,将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A 。
4 B.4 C 。
2 D 。
2015安徽省中考数学试卷及答案解析
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57.根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图21. 如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4.【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B5. B 和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .8. D 【解析】如解图，设∠A ＝∠B ＝∠C ＝x ，在△ADE 中，∠ADE ＝180°－∠AED －∠A ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB ＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .15. 解：原式＝(a a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a .............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ，∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分) OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分) (2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分) ∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线，∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC .在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GB GC，∠AGB ＝∠DGC ， ∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分)∴AG DG ＝EG FG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ，即∠AGE ＝∠DGF ，∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ，∴△GMA ∽△HMB ，∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分)∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG ＝ 2. 又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AG EG ＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线，∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD . ∵AD ⊥BC ，∴EM ⊥FM .∵AD ＝BC ，∴EN ＝FM ，∴EF ＝2EM ，∴AD EF ＝2EM EF ＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ，∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ，又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD .在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ，∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ，∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ， ∴EF ＝22AD ， ∴AD EF ＝ 2.。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017 年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1．（4 分） 的相反数是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣ 22．（ 4 分）计算（﹣ a 3）2 的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣ a 6C ．﹣ a 5D ． a 510 10 11 12 A ．16×1010 B ．1.6×1010 C ．1.6 ×1011 D ．0.16×10127．（ 4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名 学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，16005． A ．4 分）不等式 4﹣2x>0 的解集在数轴上表示为（ 6．（ 4 分）直角三角板和直尺如图放置，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数大约是（ 34 分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（）DD ．30A ．280B ． 240C ．300D ．2604 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价的百分率都为二、填空题（每题 5分，共 20 分） 11．（5分） 27 的立方根为 ．212．（ 5 分）因式分解： a 2b ﹣ 4ab+4b= ．13．（5 分）如图，已知等边△ ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC 、BC 分别交于 D 、E 两点，则劣弧 的长为 ．14．（ 5分）在三角形纸片 ABC 中，∠ A=90°，∠ C=30°， AC=30cm ，将该纸片沿8． x ， 则 x 满足（ ）A ． 16（1+2x ）=25B ． 25（ 1﹣ 2x ）=16C ． 16（1+x ）2=25D ．25（ 1﹣x ）2=16 9． 24 分）已知抛物线 y=ax +bx+c 与反比y= 的图象在第一象限有一个公共点，其10．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中， P 满足 S △PA B = S 矩形 ABCD ， 则点 P 到 A 、横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（）A动AB=5， AD=3，A ．B ．C ．5D ．过点 B的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC上的一点 E处，折痕记为 BD（如图 1），减去△ CDE后得到双层△BDE（如图 2），再沿着过△ BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题 8分，共 16 分）15．（8 分）计算： | ﹣2| ×cos60°﹣（）﹣1．16．（8 分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题 8 分，共 16 分）17．（8 分）如图，游客在点 A处坐缆车出发，沿 A﹣B﹣ D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和BD都是直线段，且 AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求 DE的长．18．（8 分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l ．1）将△ ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．2）画出△ DEF关于直线 l 对称的三角形．五、（每题 10 分，共 20 分）19．（ 10 分）【阅读理解】我们知道， 1+2+3+⋯+n= ，那么 12+22+32+⋯ +n2结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22，⋯；第 n行 n个圆圈中数的和为，即 n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为 12+22+32+⋯ +n2．规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1 行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1， 2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 （12+22+32+⋯+n2） = ，因此， 12+22+32+⋯ +n2= ．解决问题】根据以上发现，计的结果为．算：20．（10 分）如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于 BC，过点 C 作 CE∥ AD 交△ ABC的外接圆 O于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AECD为平行四边形；（2）连接 CO，求证： CO平分∠ BCE．六、（本题满分 12 分）21．（12 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9，10， 8，5，7，8， 10， 8， 8，7乙： 5，7，8，7， 8，9，7，9，10，10丙： 7，6，8，5， 4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分 12 分）22．（ 12 分）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售量 y（千克）100 80 60（1）求 y与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W与 x 之间的函数表达式（利润 =收入﹣成本）；（3）试说明（ 2）中总利润 W随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分）已知正方形 ABCD，点 M边 AB 的中点．（1）如图 1，点 G为线段 CM上的一点，且∠ AGB=90°，延长 AG、BG分别与边BC、 CD交于点 E、 F．①求证： BE=CF；②求证： BE2=BC?CE．（2）如图 2，在边 BC上取一点 E，满足 BE2=BC?CE，连接 AE 交 CM于点 G，连接BG并延长 CD于点 F，求 tan ∠CBF的值．2017 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）（2017?安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣ 2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选： B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．322．（4 分）（2017?安徽）计算（﹣ a3）2的结果是（）A．a6 B．﹣ a6 C．﹣ a5 D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 =a6，故选（ A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4 分）（2017?安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在4．（ 4 分）（2017?安徽）截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（）10 10 11 12A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6 ×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 1时，n 是非负数；当原数的绝对值< 1时， n是负数．【解答】解： 1600 亿用科学记数法表示为 1.6 ×1011，故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| <10， n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值．5．（ 4分）（ 2017?安徽）不等式 4﹣2x>0 的解集在数轴上表示为（【解答】解：移项，得：﹣ 2x>﹣ 4，系数化为 1，得： x< 2，故选： D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4 分）（2017?安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠ 2 的度数为（D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可D．30°分析】过 E 作 EF∥AB，则 AB∥EF∥CD ，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过 E 作 EF∥ AB，则 AB∥EF∥ CD，∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4，∵∠ 3+∠ 4=60°，∴∠ 1+∠ 2=60°，∵∠ 1=20°，∴∠ 2=40°，点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4 分）（2017?安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数大约是（）A．280 B． 240 C．300 D．260 【分析】用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数为 100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000 ×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数大约是 280 人．故选： A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017?安徽）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价 的百分率都为 x ，则 x 满足（ ）22 A ．16（1+2x ）=25 B ． 25（ 1﹣ 2x ）=16 C ．16（1+x ）2=25 D ．25（1﹣x ）2=16 【分析】 等量关系为：原价×（ 1﹣降价的百分率） 2=现价，把相关数值代入即可．【解答】 解：第一次降价后的价格为： 25×（ 1﹣x ）；第二次降价后的价格为： 25×（ 1﹣x ）2；∵两次降价后的价格为 16 元，∴25（1﹣x ）2=16．故选 D ．【点评】 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为 a （ 1± x ） 2=b ．【分析】 根据抛物线 y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公共点，可得 b> 0，根据交点横坐标为 1，可得 a+b+c=b ，可得 a ，c 互为相反数， 依此可得一次函数 y=bx+ac 的图象．【解答】 解：∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与反比例函数 y= 的图象在第一象限有一个公共点，∴b>0， ∵交点横坐标为 1， ∴a+b+c=b ， ∴a+c=0， 9．（4 分）（2017?安徽）已知抛物线 2 y=ax +bx+c 与反比例y= 的图象在第一象限有个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（∴ac < 0， ∴一次函数 y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选： B ．【点评】 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到 b> 0， ac< 0．ABCD 中， AB=5， AD=3，动点 P 满足S △PAB = S 矩形 ABCD ，则点 P 到 A 、 B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）分析】 首先由 S △PAB = S 矩形ABCD ，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2的直线 l 上， 作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．然后在直 角三角形 ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA+PB 的最小值．【解答】 解：设△ ABC 中 AB 边上的高是 h ．∵S △ PAB = S 矩形 ABCD ，△PAB 矩形 ABCD∴ AB?h= AB?AD ，∴h= AD=2，∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E ， 连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．在 Rt △ ABE 中，∵ AB=5， AE=2+2=4，∴BE= = = ，即 PA+PB 的最小值为 ．故选 D ．10．（4 分）（2017?安徽）如图，在矩形最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点 之间线段最短的性质．得出动点 P 所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题 5分，共 20 分）11．（5分）（2017?安徽） 27的立方根为 3 ．【分析】 找到立方等于 27 的数即可．3【解答】 解：∵ 33=27，∴27 的立方根是 3，故答案为： 3．【点评】 考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．分析】 原式提取 b ，再利用完全平方公式分解即可．解答】 解：原式 =b （a 2﹣4a+4）=b （ a ﹣2）2，点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键．13．（ 5 分）（ 2017?安徽）如图，已知等边△ ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC 、BC 分别交于 D 、E 两点，则劣弧 的长为 π ．分析】 连接 OD 、 OE ，先证明△ AOD 、△ BOE 是等边三角形，得出∠ AOD=∠ BOE=60°，求出12．（5 分）（2017?安徽）因式分解： 2 a b ﹣ 2b （a ﹣2）2 故答案为： b （a ﹣ 2）∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接 OD、 OE，如图所示：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A=∠ B=∠ C=60°，∵OA=OD， OB=OE，∴△ AOD、△ BOE是等边三角形，∴∠ AOD=∠BOE=60°，∴∠ DOE=60°，∵OA= AB=3，∴ 的长 = =π ；故答案为：π ．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（ 5分）（2017?安徽）在三角形纸片 ABC中，∠ A=90°，∠ C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点 B的直线折叠，使点 A落在斜边 BC上的一点 E处，折痕记为 BD（如图 1），减去△ CDE 后得到双层△ BDE（如图 2），再沿着过△ BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40 或cm．分析】解直角三角形得到AB=10 ，∠ ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD= ABC=30°， BE=AB=10 ，求得 DE=10，BD=20，如图 1，平行四边形的边是 DF ，BF ，如图 2，平行四边形的边是 DE ， EG ，于是得到结论．解答】 解：∵∠ A=90°，∠ C=30°， AC=30cm ， ∴AB=10 ，∠ ABC=60°， ∵△ ADB ≌△ EDB ，∴DE=10， BD=20，案．=﹣2．确化简各数是解题关键．∴∠ ABD=∠EBD= ABC=30°， BE=AB=10 ，如图 1，平行四边形的边是 DF ， BF ，且 DF=BF= ，∴平行四边形的周长 = ，如图 2，平行四边形的边是 DE ， EG ，且 DF=BF=10，∴平行四边形的周长 =40， 综上所述：平行四边形的周长为 40 或 ，故答案为： 40 或 ．点评】 本题考查了剪纸问题， 平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题 的关键．三、（每题 8分，共 16 分）15．（8 分）（2017?安徽）计算： | ﹣ 2|× cos60 °﹣( 分析】 分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、 特殊角的三角函数值化简求出答解答】解：原式 =2× ﹣3 点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、 特殊角的三角函数值等知识， 正16．（8 分）（2017?安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】 根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】 解：设共有 x 人，可列方程为： 8x ﹣ 3=7x+4． 解得 x=7 ， ∴8x ﹣ 3=53，答：共有 7人，这个物品的价格是 53 元．【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系， 列出相应的方程．四、（每题 8 分，共 16 分）17．（8 分）（2017?安徽）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A ﹣B ﹣ D 的路线可至山顶 D问题．解：在 Rt △ ABC 中，∵ AB=600m ，∠ ABC=75°，∴BC=AB?cos75 °≈ 600× 0.26 ≈ 156m ， 解答】 ?sin4DF=BD=600× ≈300×1.41 ≈ 423，由四边形 BCEF 是矩形，可得 EF=BC ，由此即可解决处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB=BD=600m ，α =75°， β=45°，求 DE 的长．在 Rt △ BDF中，∵∠ DBF=45°，∴DF=BD?sin45 =600×300×1.41 ≈ 423 ，∵四边形 BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8 分）（ 2017?安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC和△ DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l ．（1）将△ ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△ DEF关于直线 l 对称的三角形．（3）填空：∠ C+∠ E= 45° ．【分析】（1）将点 A、B、C分别右移 2个单位、下移 2 个单位得到其对应点，顺次连接即可得；2）分别作出点 D、E、F 关于直线 l 的对称点，顺次连接即可得；3）连接 A′ F′，利用勾股定理逆定理证△ A′C′F′为等腰直角三角形即可得．解答】解：（1）△ A′B′C′即为所求；（2）△ D′E′F′即为所求；（3）如图，连接 A′ F′，∵△ ABC≌△ A′B′C′、△ DEF≌△ D′ E′ F′，∴∠ C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′ F′=∠A′C′F′，∵A′C′= = 、 A′F′= = ，C′F′= = ，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′ 2，∴△ A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠ C+∠E=∠A′C′F′ =45°，故答案为： 45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题 10 分，共 20 分）19．（10 分）（ 2017?安徽）【阅读理解】我们知道， 1+2+3+⋯+n= ，那么 12+22+32+⋯ +n2结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22，⋯；第 n行 n个圆圈中数的和为，即 n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯规律探究】置圆圈中的数(如第 n ﹣ 1 行的第一个圆圈中的数分别为个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 (12+22+32+⋯+n 2) = ，因此， 12+22+32+⋯+n 2=．【解决问题】根据以上发现，计算： 的结果为 1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置 圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 ， 从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为 ，化简计算即可得．【解答】 解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为 n ﹣ 1+2+n=2n+1， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：2 2 2 23(12+22+32+⋯ +n 2)=(2n+1)×( 1+2+3+⋯ +n)将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位 2n+1)×，因此， 12+22+32+⋯ +n 2= ；故答案为： 2n+1， n ﹣ 1， 2，n)，发现每个位置上三解决问题】原式 = = ×（ 2017× 2+1） =1345，故答案为： 1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10 分）（2017?安徽）如图，在四边形 ABCD中， AD=BC，∠ B=∠ D，AD不平行于 BC，过点 C作 CE∥AD交△ ABC的外接圆 O于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AECD为平行四边形；（2）连接 CO，求证： CO平分∠ BCE．【分析】（ 1）根据圆周角定理得到∠ B=∠ E，得到∠ E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到 AE∥ CD，证明结论；（2）作 OM⊥ BC于 M， ON⊥ CE于 N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（ 1）由圆周角定理得，∠ B=∠ E，又∠ B=∠ D，∴∠ E=∠ D，∵CE∥ AD，∴∠ D+∠ ECD=180°，∴∠ E+∠ ECD=180°，∴AE∥ CD，∴四边形 AECD为平行四边形；（2）作 OM⊥ BC于 M， ON⊥ CE于 N，∵四边形 AECD为平行四边形，∴AD=CE，又 AD=BC，∴CE=CB，∴OM=O，N 又 OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠ BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分 12 分）21．（12 分）（ 2017?安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9，10， 8，5，7，8， 10， 8， 8，7乙： 5，7，8，7， 8，9，7，9，10，10丙： 7，6，8，5， 4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．解答】解：（ 1）∵甲的平均数是 8，∴甲的方差是：[ （9﹣ 8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为： 6， 2；（2）∵甲的方差是： [ （9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2 ；2 2 2 2 2 乙的方差是： [2 （9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣ 8）2+（5﹣8）2]=2.2 ；丙的方差是：[ （9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（ 4﹣6）2+（3﹣6）2]=3 ；∴S 甲2<S 乙2< S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有 6 种情况数，甲、乙相邻出场的有 4 种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是 = ．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据， x1，2 2 2 2 x2，⋯x n的平均数为，则方差 S= [（x1﹣xˉ）+（x2﹣xˉ）+⋯+（x n﹣xˉ）] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分 12 分）22．（12 分）（ 2017?安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求 y与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W与 x 之间的函数表达式（利润 =收入﹣成本）；（3）试说明（ 2）中总利润 W随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得 y与 x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出 W与 x 之间的函数表达式；（3）根据（ 2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元，即可得到利润 W随售价 x 的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b ，，，得，得，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=﹣ 2x+200 ；（2）由题意可得，2W=（x﹣40）（﹣ 2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即 W与 x 之间的函数表达式是 W=﹣ 2x2+280x﹣ 8000；22（3）∵ W=﹣ 2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当 40≤x≤70时，W随 x 的增大而增大，当 70≤x≤80时，W随 x的增大而减小，当 x=70 时， W取得最大值，此时 W=1800，答：当 40≤x≤70 时，W随 x 的增大而增大，当 70≤x≤80 时，W随 x 的增大而减小，售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分 14 分）23．（14 分）（ 2017?安徽）已知正方形 ABCD，点 M边 AB的中点．（1）如图 1，点 G为线段 CM上的一点，且∠ AGB=90°，延长 AG、BG分别与边BC、 CD交于点 E、 F．①求证： BE=CF；②求证： BE2=BC?CE．（2）如图 2，在边 BC上取一点 E，满足 BE2=BC?CE，连接 AE 交 CM于点 G，连接BG并延长 CD于点 F，求 tan ∠ CBF的值．【分析】（ 1）①由正方形的性质知 AB=BC、∠ ABC=∠ BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠ BAG=90°可得∠ BAG=∠CBF，证△ ABE≌△ BCF可得；②由 RtABG斜边 AB中线知 MG=MA=M，B即∠ GAM∠= AGM，结合∠ CGE=∠AGM、∠ GAM∠= CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△ CGE∽△ CBG得 CG2=BC?CE，由 BE=CF=CG可得答案；（2）延长 AE、DC交于点 N，证△ CEN∽△ BEA得 BE?CN=AB?CE，由 AB=BC、BE2=BC?CE 知 CN=BE，再由 = = 且 AM=MB得 FC=CN=B，E 设正方形的边长为 1、BE=x，根据 BE2=BC?CE求得BE的长，最后由 tan ∠CBF= = 可得答案．【解答】解：（ 1）①∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ ABC=∠ BCF=90°，∴∠ ABG+∠CBF=90°，∵∠ AGB=90°，∴∠ ABG+∠BAG=90°，∴∠ BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ ABE=∠ BCF=90°，∴△ ABE≌△ BCF，∴BE=CF，②∵∠ AGB=90°，点 M为 AB的中点，∴MG=MA=M，B∴∠ GAM∠= AGM，又∵∠ CGE=∠AGM，∠ GAM=∠CBG，∴∠ CGE=∠CBG，又∠ ECG=∠GCB，∴△ CGE∽△ CBG，∴ = ，即 CG2=BC?CE，由∠ CFG=∠GBM=∠ BGM∠= CGF得 CF=CG，由①知 BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC?CE；2）延长 AE、 DC交于点 N，∵四边形 ABCD是正方形，∴AB∥ CD，∴∠ N=∠ EAB，又∵∠ CEN=∠ BEA，∴△ CEN∽△ BEA，∴ = ，即 BE?CN=AB?CE，∵AB=BC， BE2=BC?CE，∴CN=BE，∵AB∥ DN，∴==，∴==，∵AM=M，B∴FC=CN=B，E 不妨设正方形的边长为 1， BE=x，由 BE2=BC?CE可得 x2=1?（ 1﹣x），解得： x1= ， x2= （舍），∴ = ，∴ = ，则 tan ∠ CBF= = = ．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2015年中考真题及解析-毕业升学考试(安徽卷)数学
2015年初中毕业升学考试（安徽卷)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．与）A．4 B．3 C．2 D．16．我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．4（1＋x）＝4．5B．1．4（1＋2x）＝4．5C．1．4（1＋x）2＝4．5D．1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．57．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．610．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A． B．C．D．11．－64的立方根是．12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB的长为，则∠ACB的大小是___．13．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a +1b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)14．先化简，再求值：211()11aa a a-⋅--，其中a＝－12．15．解不等式：x3＞1－x−36．16．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD1．7）．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．18．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，19．如图，已知反比例函数y＝k1xm)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．参考答案1．A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．考点：有理数大小比较．2．B【解析】试题解析：√8×√2=√16=4.故选B.考点：二次根式的乘除法．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学计数法的一般形式是关键，难度不大．4．B【解析】试题分析：选项A、D的俯视图是圆，选项B的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选B．考点：几何体的俯视图．5．B【解析】【分析】【详解】<<可得314<+<，又因4比9更接近5，所以13．故选B．【点睛】本题考查二次根式的估算．6．C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选C．7．D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=44.425．故错误的为D．故选D ．8．D【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x ，∠ADC=y ，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0， 所以13x y =，即∠ADE=13∠ADC ． 故答案选D ．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．9．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=tan ∠BAC=12EM AM =可得在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．10．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．11．-4．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为-4.12．20°．【解析】【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ．【详解】解：连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．13．①③④【解析】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得1a +1b =1，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得2c =c 2=c ，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．考点：分式的基本性质；分类讨论．14．原式=+1=a a ，把12a =-代入得，原式=-1. 【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析： 221111(1)(1)11=()111111112=1122a a a a a a a a a a a a aa a a -+-+-⋅=⋅=⋅=-----++=-=--原式把时， 考点：分式的混合运算．15．x ＞3【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可．试题解析：x 3>1−x −36解：2x >6−(x −3)2x >6−x +33x >9x >3考点：一元一次不等式的解法．16．32.4m ．【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=BE CE，∴在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得．∴CD=CE+DE=12）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．17．（1）14；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是14；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A ，A→C→B→A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是2184=． 考点：用列举法求概率．18．（1）PQ =（2）2PQ =． 【解析】【分析】（1）在Rt △OPB 中，由OP=OB·tan ∠ABC 可求得，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知222,PQ OQ OP =-OQ 为定值，所以当OP 最小时，PQ 最大．根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中，由OP=OB·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ 中，根据勾股定理求得PQ 的长．【详解】解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB ．在Rt △OPB 中，OP=OB·tan ∠ABC=3·tan30°连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ===（2） ∵ ∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ．OP=OB·sin ∠ABC=3·sin30°=32．∴PQ 2=． 考点：解直角三角形；勾股定理．19．(1) k 2＝2，b ＝6(2)15(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限【解析】试题分析：（1）把A （1，8）代入y =k 1x 求得k 1=8，把B （-4，m ）代入y =k 1x 求得m=-2，把A （1，8）、B （-4，-2）代入y =k 2x +b 求得k 2、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，可求得OC 的长，根据S △ABC =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由x 1＜x 2可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A （1，8）， B （-4，m ）分别代入y =k 1x ，得k 1=8，m=-2． ∵A （1，8）、B （-4，-2）在y =k 2x +b 图象上，∴{k 2+b =8−4k 2+b =−2， 解得，{k 2=2b =6． （2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C ，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =12×3×8+12×3×2=15.（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限．①若x 1＜x 2＜0，点M 、N 在第三象限的分支上，则y 1＞y 2，不合题意；②若0＜x 1＜x 2，点M 、N 在第一象限的分支上，则y 1＞y 2，不合题意；③若x 1＜0＜x 2，M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．20．（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米．【解析】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=-14x+10，3a=-34x+30， ∴y=（-34x+30）x=-34x 2+30x ， ∵a=-14x+10＞0， ∴x ＜40，则y=-34x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）∵y=-34x 2+30x=-34（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0， ∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD EF【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB ，GD=GC ．由“SAS”可判定△AGD ≌△BGC 根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC ；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB ∽△DGC ，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EG GD FG=，再证得∠AGD=∠EGF ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD ∽△EGF ；（3）如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC 可知∠GAD=∠GBC ．在△GAM 和△HBM 中，由∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB 可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出GA GE =根据相似三角形对应边的比相等即可得AD AG EF EG== 【详解】（1）∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB ．同理GD=GC ．在△AGD 和△BGC 中，∵GA=GB ，∠AGD=∠BGC ，GD=GC ， ∴△AGD ≌△BGC ．∴AD=BC ．（2）∵∠AGD=∠BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ．在△AGB 和△DGC 中，GA GB GD GC =，∠AGB=∠DGC ， ∴△AGB ∽△DGC ． ∴GA EG GD FG=，又∠AGE=∠DGF ，∴∠AGD=∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ． （3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ．由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD=∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB ．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴GA GE= 又△AGD ∽△EGF ，∴AD AG EF EG ==。
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18.(本小题满分 8 分) 如图,平台 AB 高为12 米,在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45 ,底部点 C 的俯角为 30 ,求楼房 CD 的高度. ( 3≈1.7)
20.(本小题满分 10 分) 在 O 中,直径 AB 6 , BC 是弦, ABC＝30 ,点 P 在 BC 上,点 Q 在 O 上,且 OP PQ .
(1)如图 1,当 PQ∥AB 时,求 PQ 长； (2)如图 2,当点 P 在 BC 上移动时,求 PQ 长的最大值.
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21.(本小题满分 12 分)
如图,已知反比例函数
y
k1 x
与一次函数
y
k2 x
bHale Waihona Puke 的图象交于A(1,8)
,
B(4, m)
.
(1)求 k1, k2 ,b 的值；
(2)求△AOB 的面积；
(3)若 M (x1, y1)
, N(x2 , y2 ) 是反比例函数
y
k1 x
图象上的两点,且 x1＜x2 ,
y1＜y2 ,指
绝密★启用前
在
安徽省 2015 年初中毕业学业考试
数学
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
此 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.在 4,2,-1,3 这四个数中,比 2 小的数是
D. 0.162109
4.下列几何体中,俯视图是矩形的是 上
()
A
B
C
D
答 5.与1 5 最接近的整数是
()
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
6.我省 2013 年的快递业务量为1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因
素,快递业务迅猛发展,2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿
()
H G
A. 2 5 C. 5
B. 3 5 D. 6
A
EB
10.如图,一次函数 y1 x 与 二 次 函 数 y2 =ax2 +bx+c 的 图 象 相 交 于 P,Q 两 点 ,则 函 数
y ax2 (b 1)x c 的图象可能为
()
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上)
件,设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x ,则下列方程正确的是
()
题
A.1.4(1 x) 4.5
C.1.4(1 x)2 4.5
B.1.4(1 2x) 4.5 D.1.4(1 x) 1.4(1 x)2 4.5
7.某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
EF
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D FC
岸 区域① 区
堤
HG 区域②
域 ③
A
EB
23.(本小题满分 14 分)
如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E , F 分别是 AB,CD 的中点.过点 E 作 AB 的垂线,过
点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点 G ,连接 GA ,GB , GC , GD ,若 AGD BGC .
(1)求证： AD BC ； (2)求证：△AGD∽△EGF ； (3)如图 2,若 AD , BC 所在直线互相垂直,求 AD 的值.
A. ADE 20
B. ADE 30
C. ADE 1 ADC 2
D. ADE 1 ADC 3
9.如图,矩形 ABCD 中, AB 8 , BC 4 ,点 E 在 边 AB 上 , 点 F D F
C
在 边 CD 上 ,点 G , H 在对角线 AC 上,若四边形 EGFH 是菱形,
则 AE 的长是
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 8 分)
先化简,再求值： ( a2 1 ) 1 ,其中 a 1 .
a 1 1 a a
2
16.(本小题满分 8 分)
解不等式： x＞1 x 3 .
3
6
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17.(本小题满分 8 分) 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是 网格线的交点).
出点 M , N 各位于哪个象限,并简要说明理由.
y A
Ox B
22.(本小题满分 12 分) 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为 80 米的 围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积 相等.设 BC 的长度为 x 米,矩形区域 ABCD 的面积为 y 平方米. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并注明自变量 x 的取值范围； (2) x 取何值时, y 有最大值？最大值是多少？
.
14.已知实数 a , b , c 满足 a b ab c ,有下列结论：
①若 c 0 ,则 1 1 1； ab
②若 a 3 ,则 b c 9 ； ③若 a b c ,则 abc 0 ； ④若 a , b , c 中只有两个数相等,则 a b c 8 .
其中正确的是
(把所有正确结论的序号都选上).
11. 64 的立方根是
.
12.如 图 , 点 A, B,C 在 O 上 , O 的 半 径 为 9, AB 的 长 为 2π , 则
ACB 的大小是
.
13.按一定规律排列的一列数：21, 22 , 23, 25, 28, 213 ,……,若 x , y , z 表示这
列数中的连续三个数,猜想 x , y , z 满足的关系式是
()
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
卷
2.计算 8 2 的结果是
A. 10
B. 4
C. 6
() D. 2
3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止 2015 年 3 月,全国 4G 用户总数达到
1.62 亿,其中1.62 亿用科学记数法表示为
()
A. 1.62 104
B.162 106
C. 1.62 108
成绩(分) 35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
无
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是
A.该班一共有 40 名同学
()
B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
效
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8.在四边形 ABCD 中, A B C ,点 E 在 边 AB 上 , AED 60 ,则 一定 有 ()
19.(本小题满分 10 分) A, B,C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B,C 两 人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中 的某一人. (1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率； (2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率.