11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-学生版
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题型一:求圆锥的侧面积与全面积
【例1】 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图,已知圆锥底面半径为5cm ,母线长为15cm ,那么纸杯
的侧面积为__________cm 2
.(结果保留π)
【例2】 圆锥的底面半径为6cm ,母线长为10cm ,则圆锥的侧面积为_____________2cm
(2014年泰州)
【例3】 如图,已知圆锥的母线长为6,圆锥的高与母线所夹的角为θ,且1
3
sin θ=
,则该圆锥的侧面积是( )
A .242π
B .24π
C .16π
D .12π
【例4】 如图,张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具,那么这个教具的用纸面积是 ______
cm 2.(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示).
(2013年盘锦)
【例5】 一个圆锥形零件的母线长为4,底面半径为1.则这个圆锥形零件的全面积是____.
【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥,这个圆锥的高是33,则圆锥的侧面积
是________.
课堂练习
与圆锥有关的计算学案
【例7】 在Rt ABC ∆中,9034C AC BC ∠=︒==,
,,将ABC ∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是________.
【例8】 如图,圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm ,那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2.
(2014年双柏县二模)
【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8米,母线AB 与底面半径OB 的夹角
为α,4
tan 3
α=
,则圆锥的侧面积是__________平方米。(结果保留π) (2014年永州模拟)
【例10】 已知某几何体的三视图(单位:cm ),则这个圆锥的侧面积等于______________
(2014年杭州)
【例11】 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是______________
(2014年宁夏)
【例12】(1)在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径?
(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.
题型二:求圆锥的母线、底面半径、高以及展开以后扇形的圆心角等
【例13】已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是________
(2014年安顺)【例14】圆锥体的底面半径为2,侧面积为8π,则其侧面展开图的圆心角为_________
(2014年鄂州)
【例15】如图,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去1
5
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接
缝处不重叠),那么这个圆锥的高是______________cm.
【例16】如图,圆锥的侧面积为15π,底面积半径为3,则该圆锥的高AO为________
(2014年黔南州)
【例17】 如图,把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒
的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是_________cm .
【例18】 若圆锥的侧面展开是一个弧长为l6π的扇形,则这个圆锥的底面半经是_______.
【例19】 在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片,使之恰好能够围成一个圆锥模型,若圆的半径为r ,扇形的
半径为R ,扇形的圆心角等于120°(如图),则r 与R 之间的关系是_________
(2014年玉林一模)
【例20】 如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为_______
(2014年绍兴)
【例21】 一个圆锥的底面半径是6cm ,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为_______.
【例22】 如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子,已知扇形半径13OA cm ,扇形的弧
长为10πcm ,那么这个圆锥形帽子的高是__________cm .(不考虑接缝)
(2014年盘锦)
【例23】 用一圆心角为120°,半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是_________
(2013年眉山)
题型三:与圆锥有关的最短路径问题
【例24】 圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ,P 是母线AC 的中点.求在圆锥的侧面上从B 点到
P 点的最短路线的长.
【例25】 如图,圆锥的轴截面ABC ∆是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若
圆锥的底面直径4BC cm =,母线6AB cm =,则由点B 出发,经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是?
(2014年新泰市一模)
【例26】 如图,圆锥底面半径为r ,母线长为3r ,底面圆周上有一蚂蚁位于A 点,它从A 点出发沿圆锥面
爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径.
【练1】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO =8米,底面半径OB =6米,则圆锥的
侧面积是__________平方米(结果保留π).
A
B
O
【练2】 若用半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥底面圆
的半径的长_______.
【练3】 一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为( )
(2014年临沂)
【练4】 如图,一个圆锥的高为33cm ,侧面展开图是半圆.求:
(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)求BAC 的度数;
(3
)圆锥的侧面积(结果保留π).
课后作业