苏教版数学五年级下册第一单元 简易方程复习
苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》
苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元《简易方程》是本学期数学学习的重要内容。
这一单元的主要内容包括：方程的定义、方程的解法、等式的性质等。
这些内容不仅是学生进一步学习代数的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维能力的重要环节。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于方程、等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解并掌握这些概念，提高他们的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解方程、等式的概念，掌握等式的性质，能够解简单的方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解方程、等式的概念，掌握等式的性质，能够解简单的方程。
2.教学难点：方程的解法，特别是解多元一次方程和含有分数的方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解等式的性质，尝试解简单的方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，共同提高。
4.教师讲解：针对学生遇到的困难和问题，进行讲解和指导，帮助学生突破难点。
5.练习巩固：布置适量的课后练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调方程、等式的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
主要包括以下内容：1.方程、等式的概念及其关系；2.等式的性质；3.解方程的方法。
第一单元 简易方程(教师版)-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义(苏教版)
苏教版数学五班级下册第一单元简易方程学问点01：等式和方程的意义1.表示相等关系的式子叫作等式。
2.含有末知数的等式是方程。
学问点02：等式和方程的关系方程肯定是等式，等式不肯定是方程。
学问点03：等式的基本性质1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。
2.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍旧是等式。
学问点04：解方程1.求方程的解的过程，叫作解方程。
2.使方程左右两边相等的末知数的值叫作方程的解。
3.用等式的性质可以解形如ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程4.解形如ax±b=d和a(x±b)=c的方程的方法（1）解形如ax±bc=d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。
（2）解a(x±b)=c的方程时，把小括号内的x士b看作一个整体先求出x±b的值，再求出x的值学问点05：列方程解决实际问题列方程解决实际问题的步骤(1)弄清题意，找出未知量，设未知数并用字母表示；(2)找出题中的等量关系，列出方程；(3)正确解方程；(4)检验并作答。
考点01：用字母表示数和含字母式子的求值【典例分析01】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。
先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。
【分析】题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；依据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。
【解答】解：3千米＝3000米还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。
当x＝400时3000﹣400×5＝3000﹣2000＝1000（米）答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。
【点评】本题考查的是用字母表示数的学问，题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换。
苏教版五年级数学下册第一单元简易方程全套专项练习
苏教版五年级数学简易方程全套练习第1课时等式与方程一填空。
1.含有（）是方程。
2.判断是不是方程，首先要看（），再看（）。
3.方程（）是等式，等式（）是方程。
（填“一定”或“不一定”）。
二、下面哪些是等式，哪些是方程？9—X=3 20+30=50 80÷4=20y+17=38 X—14 7y=6336+x〈40 54÷x=9 30+x〉80第2课时等式的性质和解方程（1）一填空。
1.等式两边（）加上或减去（），所得结果仍然是等式，这是（）。
2.已知4+A=9-B，当A=1.5时，B=（）。
3.如果x+15=y-7.2，那么x（）y。
（填“＞”或“＜”）4.五年级有学生40人，有一天请假a人，这天出席了（）人。
二、解方程81—X=35 32+X=46 X-47=59 45+X=56三、列方程解答。
一只家鼠的寿命是X年，已知猫的寿命是这只家鼠的5.5倍。
这只猫的寿命是11年，这只家鼠的寿命是几年？第3课时等式的性质和解方程（2）一.填一填。
1.某商店卖出100件衣服，销售总额达m元，每件衣服卖了（）元。
2.每千克苹果m元，每千克梨n元，4m表示（），6n表示（），4m+6n表示（）。
3.一堆煤有a吨，每车运b吨，运了4车，还剩（）吨。
二.解方程。
6X=54 2X= 15.9 X÷3=4.5 4÷X=10三.列方程解决实际问题。
1.养禽场养鸡、鸭共有2000只，鸡的只数是鸭的4倍，养鸭多少只？2.于老师在体育用品商店买了5个足球，付出100元，找回22.5元，每个足球多少元？第4课时列方程解决简单的实际问题（1）1.水果店卖出5筐梨，平均每筐重30千克，这时还剩75千克的梨，水果店原有梨多少千克？2.根据题意写出等量关系，再列方程。
（1）小红身高145厘米，小华身高X厘米，小红比小华高15厘米。
小华身高X厘米+（）=小红身高145厘米方程：（2）一个乒乓球的价钱是X元，一副乒乓球拍的价钱是它的20倍，一副乒乓球拍的价钱是60元。
苏教版五年级下册数学《列方程解决实际问题》简易方程教学说课复习课件
0.52x÷0.52＝23.4÷0.52 x＝45
答：上个月用电45千瓦·时。
课堂小结
通过本课学习，你有什么收获？
列方程解决实际问题
XX
➢ 数学小讲师
四、五年级的全体学生一起去参观建军94周年展览。四、 五年级一共去了500人，五年级去的人数是四年级的1.5倍。 四、五年级各去了多少人？
买《森林历险记》用的钱+买《历史故事》用的钱=83
解：设《森林历险记》有x本。 7x ＋ 12×4=83 7x ＋48=83 7x =35 x =5
检验：把x=5代入原方程， 左边=7×5+12×4=83， 左边=右边。 所以x=5是原方程的解。
答： 《森林历险记》5元。
➢ 强化练习
14.小张和小李用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平 均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟大约打多少个字？
小张打的字数+小李打的字数=6000 两人每分钟打字的总数×时间＝6000
解：设小李平均每分钟打x个字。 25x ＋130×25＝6000
25 x +3250=6000 25 x =2750 x = 110
解：设小李平均每分钟打x个字。 （ 130 ＋ x ）×25＝6000
130 ＋ x =6000÷25 130 ＋ x =240
（ 280－240 ）x＝400 40x＝400 x＝10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
➢ 全课总结
本节课你有什么收获？ 课后作业：完成练习三第8、15题，并和同学说一说 两小题之间有什么相同和不同之处。
答：乙的车速48千米/时。
➢ 行程问题（相对）
12.沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从 上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是 110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算）
苏教版五年级下册数学 知识点 第1单元 简易方程
等式与方程的关系:等式包括方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。
重点提示:等式两边进行的运算一定要相同。
重点提示:解方程时,等式两边要同时加上或减去同一个数,所得结果才能正确。
解:ax-b+b=c+b
ax=c+b
x=(c+b)÷a
7.形如ax÷b=c的方程的解法。
ax÷b=c
解:ax÷b×b=c×b
ax=bc
x=bc÷a
8.形如ax+bx=c、ax-bx=c的方程的解法。
ax+bx=c
解:(a+b)x=c
(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b)x=c÷(Fra bibliotek+b)
ax-bx=c
一
一、等式与方程
1.等式。
表示相等关系的式子叫作等式。形式上看,含有“=”的式子就是等式。
2.方程。
含有未知数的等式是方程。
二、等式的性质
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(2)等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。
三、不同形式的方程的解法
1.方程的解。
解:(a-b)x=c
(a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b)
x=c÷(a-b)
9.形如a(x+b)=c、a(x-b)=c的方程的解法。
a(x+b)=c
解:a(x+b)÷a=c÷a
x+b=c÷a
x=c÷a-b
数学五年级下册苏教版第一单元简易方程
数学五年级下册苏教版第一单元：简易方程1. 简易方程概述在数学中，简易方程是一种常见的代数问题，它通常用来描述未知数和已知数之间的关系。
在五年级下册苏教版教材中，第一单元就是关于简易方程的学习。
学生在这一单元中将学习如何使用简易方程解决实际生活中的问题。
2. 理解简易方程简易方程可以被表示为一个等式，其中包含了一个未知数和一些已知数以及一些运算符号。
在简易方程"2x + 5 = 11"中，未知数为"x"，已知数为"2"、"5"和"11"，而运算符号为"+"和"="。
学生需要理解如何根据已知数和运算符号来求解未知数的值。
3. 解决简易方程的方法在五年级下册苏教版教材中，学生将学习如何使用逆运算来解决简易方程。
逆运算是指与某一运算相反的运算，例如加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。
通过应用逆运算，学生可以逐步求解简易方程中的未知数。
4. 实际问题的应用在学习简易方程的过程中，教材中也会给出一些实际生活中的问题，让学生应用所学知识来解决这些问题。
一个花坛里有5棵小树，比大树少2棵，那么花园里有多少棵大树。
通过建立简易方程，学生可以找到大树的数量，并且理解数学知识在实际生活中的应用。
5. 练习题和解答在每个教材单元的末尾，一般都会有练习题和解答，在学习简易方程的单元中也不例外。
这些练习题旨在帮助学生巩固所学知识，并通过实际练习提高解决简易方程的能力。
总结简易方程作为数学中的一种代数问题，对于五年级学生来说是一个重要的学习内容。
通过学习简易方程，学生可以培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力，在实际生活中也能更好地理解并应用数学知识。
五年级下册苏教版的简易方程单元，不仅仅是纸上的知识，更是对学生综合能力的培养和提高的一次重要的学习机会。
通过五年级下册苏教版的简易方程单元学习，学生们可以逐步掌握解决实际问题的数学方法和技巧，同时也培养了他们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.简易方程-苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)
苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义-1.简易方程【知识点归纳】1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。
五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
②、理清题目的数量关系。
③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
④、根据数量关系列出方程。
⑤、解方程。
⑥、检验。
⑦、答。
【典例讲解】例1．已知平行四边形的周长是44厘米，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（）厘米．A．44﹣a B．（44﹣a）÷2C．44÷2﹣a【分析】平行四边形对边相等，周长是44厘米，则相邻的两边之和是44÷2＝22cm，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（22﹣a）cm，据此解答即可．【解答】解：44÷2﹣a＝（22﹣a）cm答：与该边相邻的边长是（22﹣a）cm．故选：C．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例2．如果a＝3，那么a2+6等于15．【分析】把a＝3，代入a2+6即可求出它的值．【解答】解：a＝3时，a2+6＝3×3+6＝15答：如果a＝3，那么a2+6等于15．故答案为：15．【点评】此题考查了用字母表示数以及求值的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例3．因为2+2＝2×2，所以x+x＝x×x．×（判断对错）【分析】当x＝3时，x+x＝6，x×x＝9，二者不相等，直接判断即可．【解答】解：当x＝3时，x+x≠x×x，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．例4．解方程．4x+7＝23﹣4x2（2x﹣5）＝14【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为8x+7＝23，方程的两边同时减去7，然后方程的两边同时除以8求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时除以2，方程的两边同时加上5，然后方程的两边同时除以2求解．【解答】解：（1）4x+7＝23﹣4x4x+7+4x＝23﹣4x+4x8x+7＝238x+7﹣7＝23﹣78x＝168x÷8＝16÷8x＝2（2）2（2x﹣5）＝142（2x﹣5）÷2＝14÷22x﹣5＝72x﹣5+5＝7+52x＝122x÷2＝12÷2x＝6【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．例5．读唐代古诗．望庐山瀑布[唐]李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．飞流直下三千尺，疑是银河落九天．（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000a米．（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？【分析】（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000×a＝3000a米；（2）唐代的千尺约为现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即a约代表0.307米．【解答】解：（1）3000×a＝3000a（米）答：诗中的三千尺相当于现在的3000a米．（2）307÷1000＝0.307（米）答：a约代表0.307米．故答案为：3000a．【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．如图，可以看出在解方程时运用了（）A．商不变的规律B．等式的性质C．乘数＝积÷另一个乘数2．笑笑打算从273里连续减去13，要计算减去多少次后结果还是13．下列方程错误的是（）A．273﹣13x＝13B．13x＝273﹣13C．13x＝273D．13x+13＝2733．一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么（）A．和增加10倍B．和减少10倍C．和减少了235﹣23.54．5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来（）A．多12B．少12C．多35．与a2表示的意义一样的是（）A．a×a B．a+a C．2a D．a+26．根据方程3 x﹣6＝18的解，得到5x﹣6＝（）A．4B．8C．14D．347．五（1）班有学生48名，男生有（48﹣m）名，这里的m表示（）A．男生人数B．女生人数C．全班人数D．男生和女生相差的人数8．当（）时，a的倒数大于a．A．a＞1B．a＝1C．0＜a＜19．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是（）A．a+b B．10a+b C．a+10b10．下面的式子中，（）是方程．A．3x﹣2B．0.8x+2＞5C．﹣x＝二．填空题（共8小题）11．a×5×b用简便方法写成，m×m×1用简便方法写成．12．每千克苹果是m元，妈妈买了8千克，付给售货员30元，应找回元．13．笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出元．14．粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩吨．15．丁丁今年12岁，妈妈今年36岁，妈妈比丁丁大岁．如果用A表示丁丁的年龄，用表示妈妈的年龄比较合适．16．一辆小汽车每小时行x千米，一列火车的速度比它的3倍多16千米，这列火车每小时行千米；如果x＝58，火车的速度是千米/时．17．如果x+4＝7，那么3x+12＝．18．京张高速铁路是2022年北京冬奥会重要交通保障设施之一，全长174km，其中北京境内长akm，剩余都在河北境内．如果高铁以每小时350km的速度行驶，高铁在河北境内需要开小时．三．判断题（共5小题）19．x＝16是方程x×6﹣4＝32的解．（判断对错）20．x＝6.8是方程x﹣1.2＝8的解．（判断对错）21．a2表示两个a相乘，当a＝2时，a2＝2a．（判断对错）22．a+1和a﹣1可以分别表示和自然数a（a≠0）相邻的两个自然数．（判断对错）23．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．解方程．2x÷3＝96x+18＝488﹣4x＝4五．应用题（共7小题）25．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗．（1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？（2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．26．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个．（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？27．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．28．小军步行去游乐场，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米．当a ＝40，b＝50时，小军一共走了多少米？29．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米．用这张纸剪一个最大的正方形．（1）用式子表示剩下部分的面积．（2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？30．幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的1.2倍．先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当a＝80时，四、五年级一共去了多少人？31．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地．大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶120千米．2.5小时后，小轿车到达乙地，大客车没有到达．（1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米？（2）当x＝80时，大客车离乙地还有多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以4求解．【解答】解：4y＝20004y÷4＝2000÷4y＝500解方程时运用了等式的性质；故选：B．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．．2．【分析】设笑笑要连续减去x次，连续减去x次13是13x，根据从273里减去13x次后结果还是13，列出方程求解即可．【解答】解：设笑笑要连续减去x次，可列方程，273﹣13x＝13，13x＝273﹣13，13x+13＝273所以方程错误的是13x＝273；故选：C．【点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系，然后列出方程解答即可．3．【分析】把235当作23.5来加就是少加了235﹣23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此选择．【解答】解：一位同学在计算a+235时，把235当做23.5，那么和减少了（235﹣23.5）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解：把235当作23.5来加就是少加了（235﹣23.5）．4．【分析】根据题意知道，用5（x﹣3）减去5x﹣3，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．【解答】解：5（x﹣3）﹣（5x﹣3）＝5x﹣15﹣5x+3＝﹣12答：把5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来少12，故选：B．【点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．5．【分析】根据乘法的意义可知：a2＝a×a，而B项a+a＝2a，C项2a也等于a+a，D项a+2是字母与数字相加，没有其它的表达形式，据此解答即可．【解答】解：由分析可知，与a2表示的意义一样的是a×a；故选：A．【点评】此题考查了用字母表示数，解答此题应注意乘法的意义的灵活应用．6．【分析】根据等式的性质，先求出方程3x﹣6＝18的解，然后再代入5x﹣6进行求值．【解答】解：3x﹣6＝183x﹣6+6＝18+63x＝243x÷3＝24÷3x＝8把x＝8代入5x﹣6可得：5×8﹣6＝40﹣6＝34故选：D．【点评】本题关键是根据等式的性质，先求出方程的解，然后再代入含有字母的式子进行解答．7．【分析】因为班级里所有学生人数包括男生和女生，则男生人数＝全班人数﹣女生人数＝48﹣m，所以m表示女生人数．【解答】解：因为男生人数＝全班人数﹣女生人数＝48﹣m，所以m表示女生人数．故选：B．【点评】解题关键是明确：男生人数＝全班人数﹣女生人数，据此可知字母表示的意义．8．【分析】当一个数大于0且小于1时，它的倒数大于这个数；当一个数大于1时，这个数的倒数一定小于这个数；据此解答即可．【解答】解：由分析得出：当0＜a＜1时，a的倒数大于a．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．9．【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可表示出这个两位数．【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：B．【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．10．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；B、只是含有未知数的不等式，不是等式，不是方程；C、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故选：C．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．二．填空题（共8小题）11．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．据此解答即可．【解答】解：a×5×b用简便方法写成5ab，m×m×1用简便方法写成m2．故答案为：5ab，m2．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．12．【分析】根据总价＝单价×数量，妈妈买了8千克，苹果的总价是8×m＝8m元，付给售货员30元，应找回（30﹣8m）元．【解答】解：30﹣8×m＝（30﹣8m）元答：应找回（30﹣8m）元．故答案为：（30﹣8m）．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．13．【分析】求平均每个月水电支出多少元，根据：总价÷数量＝单价，由此带入解答即可．【解答】解：笑笑家一年水电支出a元，平均每月水电支出（a÷12）元．故答案为：（a÷12）．【点评】明确总价、数量和单价之间的关系，是解答此题的关键．14．【分析】每小时运走的吨数（n吨）乘运的时间（4.5小时）就是运走的吨数，用总吨数（m吨）减去运走的吨数就剩下的吨数．【解答】解：m﹣n×4.5＝m﹣4.5n（吨）答：粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩m﹣4.5n吨．故答案为：m﹣4.5n．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．15．【分析】先用妈妈的年龄减去丁丁的年龄等于妈妈比丁丁大的岁数；然后用丁丁的年龄加上妈妈比丁丁大的岁数即可求出妈妈的年龄．【解答】解：6﹣12＝24（岁），妈妈比丁丁大24岁；如果用A表示丁丁的年龄，用（A+24）表示妈妈的年龄比较合适．故答案为：24，（A+24）．【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．16．【分析】根据火车的速度比小汽车的3倍多16千米，所以火车每小时行的路程为：3×小汽车每小时行的路程+16；再把x＝58代入算式解答即可．【解答】解：因为汽车每小时行x千米，火车的速度比小汽车的3倍多16千米，所以火车每小时行（3x+16）千米；当x＝58时3x+16＝3×58+16＝174+16＝190（千米/时）答：这列火车每小时行（3x+16）千米；如果x＝58，火车的速度是190千米/时．故答案为：（3x+16），190．【点评】本题考查了用字母表示数以及含字母式子的求值，做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．17．【分析】首先把3x+12化成3（x+4），然后把x+4＝7代入3（x+4），求出算式的值是多少即可．【解答】解：因为x+4＝7，所以3x+12＝3（x+4）＝3×7＝21故答案为：21．【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是把所求的算式灵活变形．18．【分析】由题意可知，京张高速铁路全长174km，其中北京境内长akm，剩余都在河北境内．河北境内的高铁长度（174﹣a）千米，然后再运用路程速度时间之间的数量关系进行解答即可．【解答】解：（174﹣a）÷350（小时）答：高铁在河北境内需要开（174﹣a）÷350小时．故答案为：（174﹣a）÷350．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式．三．判断题（共5小题）19．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以6求解，再判断即可解答．【解答】解：x×6﹣4＝32x×6﹣4+4＝32+4x×6＝36x×6÷6＝36÷6x＝6所以x＝16是方程x×6﹣4＝32的解，计算错误；故答案为：×．【点评】解方程时要注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．20．【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上1.2求解，再进行判断解答．【解答】解：x﹣1.2＝8x﹣1.2+1.2＝8+1.2x＝9.2所以x＝6.8是方程x﹣1.2＝8的解，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．21．【分析】根据题意，当a＝2时，把a＝2分别代入a2与2a，求出值再比较解答．【解答】解：当a＝2时；a2＝2×2＝4；2a＝2×2＝4；所以a2＝2a．所以，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了用字母表示数，把a表示的数代入即可得出结论．22．【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1．【解答】解：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数是a+1和a﹣1；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确：相邻的自然数相差1．23．【分析】由题意知2a＝3b（a、b不等于0），要比较a、b两数的大小，可比较另外两个数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”，据此判断．【解答】解：如果2a＝3b（a、b不等于0），因为2＜3，所以a＞b，因此如果2a＝3b（a、b不等于0），那么a＜b，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】解答此题要明确：积（0除外）一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上3，然后方程的两边同时除以2求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去18，然后方程的两边同时除以6求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上4x，把方程化为4+4x＝8，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以4求解．【解答】解：（1）2x÷3＝92x÷3×3＝9×32x＝272x÷2＝27÷2x＝13.5（2）6x+18＝486x+18﹣18＝48﹣186x＝306x÷6＝30÷6x＝5（3）8﹣4x＝48﹣4x+4x＝4+4x4+4x＝84+4x﹣4＝8﹣44x＝44x÷4＝4÷4x＝1【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．五．应用题（共7小题）25．【分析】（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可；（2把x＝85，代入上面（1）中的代数式解答即可．【解答】解：（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）答：如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做．（2）当x＝85时，360﹣3x＝360﹣3×85＝360﹣255＝105（面）答：还剩下105面小彩旗没有做．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．26．【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．（2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用5、6代换，计算即可．【解答】解：（1）m×40+25×n＝40m+25n（元）答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m+25n）元．（2）当m＝5，n＝3时，40m+25n＝40×5+25×3＝200+75＝275（元）答：一共要付275元．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号．27．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．28．【分析】用每分钟走的路程×时间分别计算出上下坡走的路程，再相加就是小军一共走的路程，再将将数值代入算式计算即可．【解答】解：a×6+b×5＝6a+5b（米）当a＝40，b＝50时，6a+5b＝6×40+5×50＝240+250＝490（米）答：小军一共走了490米．【点评】本题考查了速度、时间和路程的关系的运用以及含字母式子的求值．29．【分析】（1）在这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长等于这张长方形纸的宽m厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出原长方形的面积，再根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出剪去的最大正方形的面积，二者相减即可．（2）当m＝10时，把（1）求出含有字母b的表示剩下部分面积的式子，经过计算即可求出剩下部分的面积．剩下部分还是一个长方形，长为原来的宽m厘米，宽为（16﹣m）厘米，根据长方形的面积计算公式“S ＝ab”即可求得剩下部分的面积．也可用【解答】解：（1）16×m﹣m2＝16m﹣m2（平方厘米）（2）当m＝10时16m﹣m2＝16×10﹣102＝160﹣100＝60（平方厘米）答：剩下部分的面积是60平方厘米．【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．30．【分析】先用四年级的人数乘上1.2求出五年级的人数，再把四五年级的人数相加；再把a＝80代入计算即可求解．【解答】解：a+a×1.2＝2.2a（人）当a＝80时，2.2a＝2.2×80＝176答：四、五年级一共去的人数是2.2a人，当a＝80时，四、五年级一共去了176人．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算．31．【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶120千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是120×2.5千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x 千米，据此用甲地到乙地的总路程减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数；（2）把x＝80代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数．【解答】解：（1）120×2.5﹣x×2.5＝300﹣2.5x（千米）答：这时大客车离乙地还有（300﹣2.5x）千米．（2）当x＝80时300﹣2.5x＝300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米）答：大客车离乙地还有100千米．【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．。
苏教版五年级数学(下册)第一单元《简易方程》复习课件(二)
单价×数量=总价
应 （6-4）X=15
速度差×时间=路程差
解：设五年级植树X棵，四年级植树y棵。 2X-42=138 3y+18=138
解：设老虎的体重为X千克，大象的体重为9X千克。 9X-X=3.2
应用常见的数量关系式解题 练习与测试第13页
解：设X小时后两车相遇。 （90+65）X=465
速度和×时间=路程和 甲行的路程+乙行的路程=路程和
解：设每个足球X元。 8×45+2X=490
第一单元复习（二）
作业情况反馈
方程要连两条线，因为 方程一定是等式。
直接列方程，解方程，不 用解设,但要写“解”字。
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题格式
选择自己喜欢的数量关系式
题目中有两个未知量
• 1、两个量之间没有关联。
题目中有两个未知量
• 2、两个量之间有倍数关系或和差关系。
练习与测试第11页和第12页
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易错提示:在解只含有乘法或除法运算的方程时,方程的两边要同时除以或乘同一个不是0的数。
重点提示:对方程的解进行验算可以确保方程的解正确。
验算的方法:把方程的解代入原方程,看等号左边的值是否等于等号右边的值。如果相等,所求的未知数的值就是原方程的解;否则就不是。
1.列方程解决实际问题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知量,并用字母表示;
(2)分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量关系列方程;
(3)解方程;
(4)检验并写答语。
2.找等量关系常用的方法。
(1)根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。
(2)紧扣几何图形的周长、面积公式确定等量关系。
(3)抓住关键句子确定等量关系。
解:ax-b+b=c+b
ax=c+b
x=(c+b)÷a
7.形如ax÷b=c的方程的解法。
ax÷b=c
解:ax÷b×b=c×b
ax=bc
x=bc÷a
8.形如ax+bx=c、ax-bx=c的方程的解法。
ax+bx=c
解:(a+b)x=c
(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b)
x=c÷(a+b)
ax-bx=c
(4)借助线段图确定等量关系。
(5)抓住“不变量”确定等量关系。
3.用方程解决问题。
(1)用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考,再根据题中的等量关系列方程解答。
(2)已知数量甲比数量乙的几倍多(或少)几和数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax±b=c的方程进行解答。
ax=b
解:ax÷a=b÷a
x=b÷a
5.形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。
根据等式的性质,在方程的两边同时乘a。书写格式如下:
x÷a=b
解:x÷a×a=b×a
x=b×a
6.形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法。
ax+b=c
解:ax+b-b=c-b
ax=c-b
x=(c-b)÷a
ax-b=c
重点提示:解形如ax±b=c的方程,是把ax看作一个整体。先求出ax的值,再求x的值。
重点提示:根据乘法分配律,可以把形如ax±bx=c的方程改写成(a±b)x=c的形式。
重点提示:解形如a(x+b)=c的方程时,把小括号内的x+b看作一个整体,先求出x+b的值,再求出x的值。
重点提示:列方程解决实际问题的关键是找出各数量之间的等量关系。
(3)解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x),另一个未知量用含有x的式子表示,然后根据等量关系列方程求解。
等式与方程的关系:等式包括方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。
重点提示:等式两边进行的运算一定要相同。
重点提示:解方程时,等式两边要同时加上或减去同一个数,所得结果才能正确。
一
一、等式与方程
1.等式。
表示相等关系的式子叫作等式。形式上看,含有“=”的式子就是等式。
2.方程。
含有未知数的等式是方程。
二、等式的性质
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(2)等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。
三、不同形式的方程的解法
1.方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
2.解方程。
求方程的解的过程叫作解方程。
3.形如x±a=b的方程的解法。
在等式两边同时加上或减去同一个数。书写格式如下:
①x+a=b
解:x+a-a=b-a
x=b-a
②x-a=b
解:x-a+a=b+a
x=b+a
4.形如ax=b的方程的解法。
根据等式的性质,在方程的两边同时除以。书写格式如下:
知识巧记:
方程问题并不难,
找好等量是关键。
根据等量列方程,
解答完毕要检验。
易错提示:无论用几种方法解答问题,最后的结果都是相同的。
易错提示:有两个未知量的实际问题在写设句时,要考虑全面,设标准量为x,同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清楚哪一个量对应那一个数值。
解:(a-b)x=c
(a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b)
x=c÷(a-b)
9.形如a(x+b)=c、a(x-b)=c的方程的解法。
a(x+b)=c
解:a(x+b)÷b)=c
解:a(x-b)÷a=c÷a
x-b=c÷a
x=c÷a+b
四、列方程解决实际问题