反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.1人教版
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
人教版九年级数学下册第26章教案26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2.反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y ＝(2m ＋m －1)x 2m ＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可．解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当y ＝2时，x 的值．解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x； (2)当y ＝2时，y ＝－12x＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y ＝y1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式；(2)当x ＝－12时，y 的值． 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，∴k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1； (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式得y ＝－112. 方法总结：能根据题意设出y 1，y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数； (2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝s t，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝k x(k 为常数，k ≠0)； (2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)；(3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.。
数学人教版九年级下册反比例函数(第1课时)教学设计
反比例函数教学设计教学过程(一)观察分析，引入新知生活中的数学问题：(1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？(2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？(3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？(4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？(5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答：(1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？(2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？(3)什么是一次函数？什么是二次函数？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。
教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。
它们的解析式有什么共同特点？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。
设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。
(二)归纳概括，建立模型问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？一般地，形如kyx= (k为常数，且0k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
人教版九年级数学下册 26-1-1 反比例函数 教案
第二十六章 反比例函数26.1．1反比例函数一、教学目标1．理解并掌握反比例函数的概念。
2．能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
二、教学重难点重点：理解反比例函数的概念.难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。
三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是函数？2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？【新知探究】（一）观察分析，引入新知。
问题1：京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运动时间t （单位：h ）的变化而变化。
师问：①平均速度v 与时间t 存在着怎样的关系？②这三者中，谁是常量，谁是变量？③两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？④你能写出列车的平均速度v 与行驶时间t 的函数关系式吗？问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？（1） 某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。
（2） 已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
师问：①在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？②他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。
③以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？ t v 1463= xy 1000= n S 41068.1⨯= （二）归纳总结，建立模型。
1.反比例函数的定义：一般地，形如 xk y = （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数。
其中x 是自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
2． 反比例函数的三种表示方法：① xk y = （k 为常数，k ≠0） ② 1-=kx y （k 为常数，k ≠0）③ k xy = （k 为常数，k ≠0）（三）辨析概念，灵活运用。
26.1.1反比例函数教案
26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
九年级数学下册26_1_1反比例函数教案新版新人教版
反比例函数课题26.1.1 反比例函数授课类型新授课标依据结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
教学目标知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．情感态度与价值观体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
教学难点反比例函数的解析式的确定。
知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 a g 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 a e 建立表象5分钟下载观看过程与方法图片 a e 帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片 a I 升华感情2分钟下载①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学师生活动设计意图过程设计一、情境导入现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变化？思考：y是不是x的函数？学生独立解答，并列出函数解析式。
回答思考，引入新课。
教师板书课题：26.1.1反比例函数的意义二、探究新知问题：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?（见课件）教师提出问题,引导学生回答,师生互动。
26.1.1反比例函数 教学设计 人教版九年级数学下册
26.1.1反比例函数 教学设计 人教版九年级数学下册一、教学目标1.从现实情境和已知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，抽象出反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能结合具体情境体会反比例函数的意义，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生的观察能力，以及发现问题，解决问题的能力。
.3.掌握反比例函数解析式的特点，能够用待定系数法求出反比例函数的解析式，通过建立反比例函数模型解决实际问题过程中渗透建模思想二、教学重难点1. 教学重点用待定系数法求出反比例函数的解析式2. 教学难点能根据具体实际问题确定反比例函数的解析式三、教学过程（一）新课导入回顾旧识：1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。
（学生填写）2. 负整数指数幂:aa n 1=- 3.教师提问：我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？正比例函数(0)y kx k =≠一次函数(0)y kx b k =+≠二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（二）探索新知思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）问题1：京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；①平均速度v ，运行时间t 存在什么数量关系？②这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．③你能写出v 关于t 的解析式吗？（2）问题2：某长方体的体积为 1000 cm 3，长方体的高 h （单位：cm ）随底面积 S （单位：cm2）的变化而变化（3）问题3：一个物体重 100 N ，物体对地面的压强 p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积 S （单位：m 2）的变化而变化sp s h t 100,1000,1463v === 上述解析式都具有k y x=的形式，其中k 是非零常数. 提问：类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？定义：一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数，叫做反比例函数.其中x 是自变量，y 是函数.提问：反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？ 在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数.提问：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 反比例函数的三种形式：①(0)k y k k x=≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数， .例 判断下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值13y x -= 是，k ＝3 3x y =- 不是 111y x =- 111k =-是， 31y x =- 不是 21y x= 不是 概念应用：1.当m= ________时,322-=m x y 是反比例函数2.当m ＝__±1___时，22m y x-=是反比例函数. 3.已知函数(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足2 1.k k ≠≠-且 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6．（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x =4 时，求 y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设k y x =.把x ＝2和y ＝6代入上式，就可以求出常数k 的值.解：（1）设k y x =.因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x= （2）把x ＝4代入12,y x =得12 3.4y == 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.课堂练习：1.计划修铁路l （km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量为s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是( )①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数.A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③2.点(2,4)-在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(2,4)- D.()2,4--3.在下列函数：①，②y x =，③，④11y x =+中，反比例函数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系B.菱形的面积为48，它的两条对角线的长y （cm ）与x （cm ）之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系5.已知y 是x 的反比例函数，下面给出了x ，y 的一些数值：（1）写出这个函数的解析式；2y x =1y x -=2cm（2）根据解析式完成上表.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.本节课主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？2.反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什么？3.如何根据已知条件求反比例函数的解析式？作业：四、板书设计：。
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第26章反比例函数
26．1．1反比例函数
教学目标
1．知识与技能
会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反
比例函数关系式．
2．过程与方法
通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函
数在实际问题中的应用．
3．情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数
学美．
教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
难点：反比例函数的解析式的确定
专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学
概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的
关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反
比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过
对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数
的认识，理解反比例函数的意义。
教学方法：自主、合作、探究
教学用具：多媒体
教学过程：
一、复习旧知
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任
意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，
y叫x的函数 .
2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函
数.
3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1
这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 .
[教师投影出问题，学生动手完成。
] 二、新知引入
师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
生：（1）v t 1262= （2）x
y 1000=（3）S ＝n 41068.1⨯
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 生： 不可以，也不可以
师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
二、新知讲解
1、【分析】 上述问题中的函数关系式都有k
y x
=
的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如k
y x
=
（k 为常数，且k ≠0）•的函数称为反比例函数。
（•inverseprorportional function ） 注意 在k y x =
中，自变量x 是x k 分式的分母，当x=0时，分式x
k
无意义，所以x•的取值范围 x≠0 ．
探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也
是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键． 注意：三种等价形式： 2、巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? （1）31y x =-；
⑵y=2x ⑶32y x =；(4)3y x =；(5)1y x =-；(6) 1
3y x
= (7) 5
y x
=
(8) 2
x
y =
(9)-xy 2= (10)37xy =- (11)1
5
y x -=
(12)63y x =-+ (13)0.4
y x
=
生： 反比例函数有：⑶(5) (6) (7) (9) (10) (13) 一次函数有：（1）⑵(4) (8) (11) (12) 3、例题讲解
例1 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6. （1）写出y 关于x 的函数解析式 （2）当x ＝4时，求y 的值. 解：（1）设k
y x
=
，因为当x=2时，y=6, 所以有 62
k
=
解得K=12 因此12
y x
=
（2）把x=4代入12
y x
=
得
【点拨】（1）由题意，可设y=
x
k
，把x=2，y=6代入即可求得k ，进而求得y 关于x 的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可
12
34
y =
=
求得y 的值．
变式:y 是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y 与x 的函数关系式. (2)求当y=4时x 的值.
∵当x=3时，y=-6
631
k
∴-=
-
631
k
∴-=
-
∴ k=-12
12
1
y x ∴=-
- 生：[学生动手练习].
例2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值
x -1 12
- 12
1 y 2
4 -4
-2
(1)完成上表；
(2)写出这个反比例函数的解析式. 解∵ y 是x 的反比例函数,.k y x
∴=
把x= 1
2
-
y=4代入上式得412
k =-
解得： 2.k =-
2.y x
∴=-
师：[师生互动，教师示范讲解，板书过程].
解： （1）设y 与x 的函数关系式为：1
k
y x =-
三、当堂训练
[学生独立完成，集体进行评议]
1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ B ）
（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1
2.(桂林·中考)若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为( A )
(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5
3.（威海·中考)下列各点中，在函数
6
=-
y
x
的图象上的是( C )
(A)（－2，－4） (B)（2，3） (C)（－6，1） (D)（－，3）
4.下列关系中是反比例函数的是( C )
(A)
k
y
x
= (B)
2
x
y= (C)
5
3
y
x
= (D)y=
5
x
-1
5.若点(4,m)在反比例函数
8
y
x
= (x≠0)的图象上,则m的值是___2___.
6.已知A（x
1,y
1
），B（x
2
，y
2
）都在
6
y
x
=的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为
__-12__
7 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片
的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是
10
y
x
=。
8.反比例函数
k
y
x
=中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比
例函数的解析式
36
y
x
=．
四、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们
1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.
2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式.
四、板书设计
反比例函数
一、定义：
一般地，形如
k
y
x
=,k≠0 的函数，我们称为反比例函数.
等价形式：
k
y
x
= xy=k y=kx-1
二、例题分析例1、
例2、
三、练习
四、小结。