4.11复杂的鸡兔同笼
四年级春季拓展版
精品课件
复杂的鸡兔同笼
精品课件
今有雉兔同笼， 上有三十五头。 下有九十四足， 问雉兔各几何？
精品课件
例1：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少70只，问：鸡、兔各有多少只？
一只鸡比一只兔子少2只脚， 增加35只鸡，它们的脚数就相等。
一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚， 所以2只鸡的脚=1只兔子的脚。
剩下274-52=222只脚， 鸡的数量与兔的数量相同。
26只鸡有26×2=52只脚，1只鸡+1只兔共有2+4=6只脚。 274-52=222（只） 兔：222÷（4+2）=37（只） 鸡：37+26=63（只） 答：鸡有63只，兔有37只。
精品课件
例3：某农民饲养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16 只，养了鸡和兔各多少只？
可以让1个老师+3个学生搭配成一组。
老师：100÷（3+1）=25（人） 学生：25×3=75（人） 答：参加植树的老师有25人，学生有75人。
精品课件
例5：某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600 元，其中40元和50元的张数相等。每种票售出多少张？
假设全是30元的门票。 30×400=12000（元）
假设全是蜘蛛。 16×8=128（只） 128-110=18（只） 蜻蜓+蝉：18÷（8-6）=9（只） 蜘蛛：16-9=7（只）
假设蜻蜓有9只。 2×9=18（对） 18-14=4（对） 蝉：4÷（2-1）=4（只） 蜻蜓：9-4=5（只）
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。
精品课件
解决复杂的鸡兔同笼： 1、假设法。 2、构建头数相同或脚数相同。
精品课件
博易新思维数学 易于学 乐于思
精品课件
可以用假设法来解答。
15600-12000=3600（元）
40-30=10（元） 50-30=20（元）
40元和50元：3600÷（10+20）=120（张）
30元：400-120-120=160（张）
答：30元的门票售出160张，40元和50元的门票各售出120张。
精品课件
例6：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有 这三种昆虫16只，共有腿110只，翅膀14对，每种昆虫各有多少只？
鸡比兔多13只，那么这13只鸡有 13×2=26只脚。
13只鸡有13×2=26只脚，实际鸡的脚比兔的脚多16只。 26-16=10（只），这10只脚是相同数量的兔比相同数量的鸡多的脚。 兔：10÷（4-2）=5（只） 鸡：5+13=18（只） 答：养了鸡18只，兔5只。
精品课件
Байду номын сангаас
例4：五山小学的老师和学生共有100人去植树，老师每人栽3棵，学生每3人 栽1棵，一共栽树100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？
增加35只鸡，鸡+兔=100+35=135只，它们的脚数相等。 兔的数量占1份，鸡的数量占2份。 兔：135÷（1+2）=45（只） 鸡：100-45=55（只） 答：鸡有55只，兔有45只。
精品课件
例2：鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，问鸡、兔各有多少只？
鸡比兔多26只，那么这26只鸡有 26×2=52只脚。
鸡兔同笼问题，太抽象？学不明白？看过来，深入浅出，教会你！
鸡兔同笼问题，太抽象？学不明白？看过来，深入浅出，教会你！鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是小学数学中非常典型的一类题目，也是难度相对比较大和不容易的理解的题目。
很多的学生可能在解决这类问题的时候，基本都是直接套公式了，对于题目中数量关系比较明确的是没有问题的，但是面对综合性情况，数量关系和条件比较隐蔽的那就不适用了。
所以还是要以掌握思路和方法为主！思维发散1、鸡与兔共有100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，鸡与兔各有多少只？这种题目就是非常典型的鸡兔同笼问题，条件和数量关系也比较隐蔽，需要我们通过转化得来，我们先来看“鸡的脚数比兔的脚数多80只”，我们都知道鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以这里我们就可以得出，鸡比兔子要多出：80 ÷ 2 = 40只。
题目告诉我们鸡兔共有100只，现在我们知道了鸡比兔子多40只，那么用100 - 40 = 60只，这60只中，鸡和兔的脚数相等的。
我们可以这么想，两只鸡的脚数= 一只兔子的脚数，也就是存在2倍的关系，所以我们可以来画图：把兔子看成一份数，所以我们就可以得到：60 ÷ (2 + 1) = 20只兔子，那么鸡的数量就是：100 - 20 = 80只。
思维风暴2、鸡、兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各有多少只？我们可以这样想，如果兔子比鸡多1只，那么互换后脚的总数就应该减去2，我们可以看到互换转化脚数少了：48 - 42 = 6只脚，所以我们可以得到兔子比鸡要多：6 ÷ (4 - 2) = 3只。
多出的3只兔子就多出了：4 × 3 = 12只脚，我们把多出的部分从总数减去：48 - 12 = 36只脚。
同样的道理，两只鸡的脚数= 一只兔子的脚数，存在一个二倍的关系，我们就可以转换为和倍问题来解决，如下图：所以我们就可以求得一份数为：36 ÷ (2 + 1) = 12只脚，所以兔子就数量就是：(12 × 2) ÷ 4 + 3 = 9只，鸡的数量就是：9 - 3 = 6只。
稍复杂的鸡兔同笼问题
• 练习：鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚比兔脚多 20只，鸡、兔各有多少只？ • 取走25只鸡：25×2=50（只） • 兔脚比鸡脚多：50－20=30（只） • 每只多几只脚：4－2=2（只） • 兔：30÷2=15（只） • 鸡：15＋25=40（只） • 答：鸡（40）只，兔（15）只。
• 例3、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换 成鸡，则共有脚86只，鸡兔各有几只？ • 兔比鸡多几只脚：100－86=14（只） • 每只相差几只脚：4－2=2（只） • 兔多几只：14÷2=7（只） • 7只兔：4×7=28（只） • 剩下：100－28=72（只） • 鸡：72÷（4＋2）=12（只） • 兔：12＋7=19（只） • 答：鸡（12）只，兔（19）只。
• 练习：鸡兔同笼，共有脚106只，如果将鸡换成 兔，兔换成鸡，则共有脚122只，鸡兔各有多少 只？ • 鸡比兔多几只脚：122－106=16（只） • 每只相差几只脚：4－2=2（只） • 鸡多几只：16÷2=8（只） • 8只鸡：2×8=16（只） • 剩下：106－16=90（只） • 兔：90÷（4＋2）=15（只） • 鸡：15＋8=23（只） • 答：鸡（23）只，兔（15）只。
• 练习：九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只 含9头1尾）共有头84个，尾116只，问狐和鸟各 有多少只？ • 全是九尾狐：84×9=756（个）尾 • 多算尾：756－116=640（个） • 9只九尾狐换一只九头鸟：9×9=81（个）尾 • 减少尾：81－1=80（个）尾 • 九头鸟：640÷80=8（只） • 九尾狐；84－8×9=12（只） • 答：狐（12）只，鸟（8）只。有6条腿和2对翅膀，蝉有6条 腿和1对翅膀，现有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种小虫16只，共 有110条腿和14对翅膀，每种小虫各有几只？ • 假如全是6条腿：6×16=96（条） • 剩下：110－96=14（条） • 每只蜘蛛少算：8－6=2（条） • 蜘蛛：14÷2=7（只） • 蝉和蜻蜓：16－7=9（只） • 假如全是蝉：1×9=9（对） • 剩下：14－9=5（对） • 每只少算：2－1=1（对） • 蜻蜓：5÷1=5（只） • 蝉：9－5=4（只） • 答：蜘蛛（7）只，蝉（4）只，蜻蜓（5）只。
用思维导图解决“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼问题的求解策略
01
解决鸡兔同笼问题的策略有很多
• 例如：代数法、图形法、思维导图法等
• 不同的求解策略适用于不同的问题
02
求解策略的优势在于
• 可以帮助学生找到问题的规律和联系
• 提高学生解决问题的效率
03
求解策略的局限性在于
• 需要学生具备一定的数学基础和思维能力
• 对于一些实际问题，可能难以找到有效的求解策略
• 例如：鸡的数量是3，
是多少？
有4只脚
数是10
兔的数量是1
• 作为思维导图的起点
• 作为思维导图的节点
• 作为思维导图的连接
• 作为思维导图的终点
线
用思维导图解决鸡兔同笼问题
的实例
• 以鸡兔同笼问题为例
• 核心问题是：鸡和兔的数量是多少？
• 已知条件是：鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔的脚总数是10
鸡兔同笼问题在现代教育领域仍然具有广泛的应用
• 被广泛用于数学竞赛和练习题
• 帮助学生理解和掌握代数知识
鸡兔同笼问题的应用场景
鸡兔同笼问题可以应用于数学教育
• 作为一个典型的代数问题
• 帮助学生掌握代数方程的求解方法
鸡兔同笼问题可以应用于逻辑思维训练
• 作为一个逻辑问题
• 帮助学生提高逻辑推理能力和解决问题的能力
思维导图在数学问题解决中的
应用前景
• 思维导图在数学问题解决中具有广泛的应用前景
• 可以帮助学生清晰地展示问题的逻辑关系
• 有助于学生发现问题的规律和联系
• 对于复杂问题，可以通过思维导图来简化问题
对鸡兔同笼问题研究
的展望
• 鸡兔同笼问题作为一个经典的数学问题，仍然具有很高的研究价
鸡兔同笼解法讲解
鸡兔同笼解法讲解今天咱们来唠唠鸡兔同笼这个超有趣的数学问题的解法。
这鸡兔同笼啊，就像是一场小动物们的神秘聚会，不过我们得通过数学这个魔法棒来算出里面到底有几只鸡和几只兔。
一、最基础的解法 - 假设法。
1. 假设全是鸡。
- 咱们先假设笼子里全是鸡。
那这时候，每只鸡有两条腿。
如果笼子里有n个头（因为鸡和兔都只有一个头嘛），按照全是鸡的话，腿的总数就是2n条腿。
- 可是呢，实际的腿数肯定比这个假设的腿数要多（因为里面还有兔子呢，兔子有四条腿）。
假设实际腿数是m条，那么多出来的腿数就是m - 2n条。
- 每只兔子比每只鸡多两条腿（4 - 2 = 2），所以兔子的数量就是多出来的腿数除以2，也就是兔子的数量=(m - 2n)÷2。
那鸡的数量就是n-(m - 2n)÷2啦。
- 比如说，笼子里有8个头，26条腿。
假设全是鸡，那就有2×8 = 16条腿。
实际有26条腿，多出来26 - 16 = 10条腿。
每只兔子比鸡多两条腿，所以兔子有10÷2 = 5只，鸡就有8 - 5 = 3只。
2. 假设全是兔。
- 同样的道理，我们也可以假设笼子里全是兔。
那腿的总数就是4n条。
- 但实际腿数是m条，这时候少的腿数就是4n - m条。
- 因为每只鸡比每只兔少两条腿，所以鸡的数量就是(4n - m)÷2，兔子的数量就是n-(4n - m)÷2。
二、方程法。
1. 一元一次方程。
- 我们可以设鸡有x只，因为鸡和兔一共有n个头，所以兔就有n - x只。
- 根据腿数的关系，鸡有两条腿，兔有四条腿，总共m条腿，那我们就可以列出方程2x+4(n - x)=m。
- 就拿前面那个例子，有8个头，26条腿。
设鸡有x只，兔就有8 - x只，方程就是2x + 4(8 - x)=26。
- 展开方程得到2x+32 - 4x = 26，移项合并同类项得到- 2x=26 - 32=-6，解得x = 3，那鸡就是3只，兔就是8 - 3 = 5只。
复杂的鸡兔同笼问题
复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．鸡兔同笼问题的变型有两类：(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．实际上，这就是上述基本关系式(2)．解：(130-40×2)÷(4-2)=(130-80)÷2=50÷2=25(只)．40-25=15(只)．答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6)=(140-126)÷2=14÷2=7(只)．因此，知道了6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1)=(28-24)÷1=4(只)．因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，鸡的只数是40-25=15(只)．答：鸡15只，兔25只．例4、在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．答：共有10辆三轮摩托车．公式套用：若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)：摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．三、专题特训1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。
解决复杂的《鸡兔同笼》问题的三种方法
解决复杂的《鸡兔同笼》问题的三种方法鸡兔同笼系列微课（四）学科：小学数学内容：用假设的方法、方程法或分组的方法解决复杂的鸡兔同笼问题。
适用对象：第二学段学生授课人：宜黄县实验小学雷家慧例：鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡和兔各有多少只？方法一：假设的方法题中没有给出鸡兔总脚数，而是给出了它们的差。
假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120=240只，这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。
即假设的鸡兔脚数差比实际的鸡兔脚数差多240-120=120只。
因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡兔的总数减去兔的只数就可求出鸡的只数。
解答兔的只数：（2×120—120）÷（2+4）=120÷6=20（只）鸡的只数：120—20 =100（只）提示：用假设的方法解答此类问题时要注意：脚数相差6，而不是2。
方法二：方程法分析：设鸡的只数是X只，则兔的只数是（120—X ）只，然后根据“鸡的脚数—兔的脚数=120”列出方程。
解答解：设鸡有X只，则兔有（120 – X ）只，2 X – (120 – X) ×4=1202 X –480+4 X =1206X =600X =100兔的只数：120 – 100=20(只)方法三：分组的方法分析：鸡比兔多120只脚 ,先把这120只脚去掉,剩下的鸡和兔的脚数就相等了。
去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120—120÷2=60只，因为剩下的鸡和兔的脚数相等，我们就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分60÷（2+1）=20组。
兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。
解答兔的只数：（120—120÷2）÷（2+1）=20（只）鸡的只数：20×2+120÷2=100（只）答：鸡有100只，兔有20只。
小学数学复杂型鸡兔同笼问题
⼩学数学复杂型鸡兔同笼问题1、犀⽜、羚⽺、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄⾓20只．已知犀⽜有4只脚、1只犄⾓，羚⽺有4只脚，2只犄⾓，孔雀有2只脚，没有犄⾓．那么，犀⽜有只，羚⽺有只，孔雀有只．2、给四年级⼀班的⼩朋友分苹果，第⼀组每⼈3个，第⼆组每⼈4个，第三组每⼈5个．第四组每⼈6个．已知第⼆组和第三组共有19个⼩朋友，第⼀组⼈数是第⼆组的2倍，第三组和第四组⼈数相等，总共分出去201个苹果．问:该班⼀共有多少个⼩朋友？3、有红、黄、绿三种颜⾊的卡⽚共20张，其中红⾊卡⽚的两⾯上分别写有1和2，黄⾊卡⽚的两⾯上分别写有1和3，绿⾊卡⽚的两⾯上分别写有2和3．现在把这些卡⽚放在桌⼦上，让每张卡⽚写有较⼤的数字的那⾯朝上显⽰出来．经计算，各卡⽚所显⽰的数字之和为56．如果把所有卡⽚的正反⾯翻转⼀下，那么各卡⽚所显⽰的数字之和为31．请问：黄⾊卡⽚有多少张？4、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物⼀共24只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和⼀对翅膀，三种动物⼀共有160条腿，22对翅膀，可知有只蜻蜓．5、夏夜⾬前，蜘蛛收⽹、蜻蜓低飞、蝉鸣未起．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和1对翅膀，蝉有6条腿和2对翅膀．三种动物共24只，158条腿、26对翅膀，请问蜘蛛、蝉、蜻蜓分别有多少只．6、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，⼀对翅膀），求蜻蜓有多少只？7、在⼿⼯课上，同学们剪出了⼀些三⾓形、四边形和五边形的纸⽚，所有纸⽚总共有8、在“神庙⼤逃亡”游戏中，吃⼀个黄⾊钱币可以得1元钱；吃⼀个红⾊钱币可以得3元钱；吃⼀个蓝⾊钱币可以得5元钱．已知阿奇在⼀次游戏中⼀共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝⾊钱币⽐红⾊钱币多200个，那么阿奇吃到了个红⾊钱币．9、在男⽣⼿⾥拿2个红⽓球、5个蓝⽓球，⼥⽣⼿⾥拿3个红⽓球、4个蓝⽓球，共有100个红⽓球和166个蓝⽓球．请问：男⽣多少⼈？⼥⽣多少⼈？10、有两个笼⼦，每个笼⼦⾥都装有若⼲只鸡和若⼲只兔⼦．已知第⼀笼⾥，鸡头数⽐兔头数的2倍少3个；第⼆笼⾥，兔腿数⽐鸡头数的4倍多16只；两笼合在⼀起看，鸡腿数恰好是兔头数的2倍．那么第⼀笼⾥有鸡兔共多少只．11、艾迪和⼤宽各有⼀些卡⽚，艾迪⼿⾥卡⽚正⾯和反⾯分别写2和0，⼤宽⼿⾥卡⽚正⾯和反⾯分别写着1和7，薇⼉想知道他们⼿⾥具体有多少张卡⽚，就去问博⼠，博⼠告诉薇⼉，他们⼆⼈现在⼿⾥卡⽚上数字总和为48，如果我把他们⼿⾥卡⽚数量调换成另⼀个⼈的数量，数字不变，则他们⼿⾥卡⽚上数字总和变为102，请问，现在他们⼿⾥卡⽚正⾯总和⽐反⾯总和多多少.12、某场⽻⽑球⽐赛售出30元、40元、50元的门票共400张，收⼊15600元，其中40元和50元的门票张数相等．每种票各售出多少张？13、动物园⾥有⼀些奇怪的动物，⼀尾狐(⼀条尾巴⼀个头)、六尾狐(六条尾巴⼀个头)、九尾狐(九条尾巴⼀个头)、单头龙(⼀个头⼀个尾巴)、双头龙(两个头⼀个尾巴)、三头龙(三个头⼀个尾巴)．六尾狐的只数是⼀尾狐的2倍，是九尾狐的4倍，单头龙和三头龙的个数刚好相等，现在发现动物园⾥的这六种动物共有34个头，80条尾巴，那么动物园⾥⾯的⼀尾狐有⼏只？14、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物，蜘蛛有⼋条腿0对翅膀，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀．蜘蛛⽐蜻蜓多6只，三种动物⼀共有346条腿，46对翅膀，求蝉有只.15、某场乒乓球⽐赛售出30元、40元、50元门票共200张，收⼊7800元，其中40元和50元的门票张数相等，每种票各售出多少张?16、学校组织新年游艺晚会,⽤于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232⽀,共花了300元．其中铅笔数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每0.6⽀元,圆珠笔每⽀2.7元,钢笔每⽀6.3元．问三种笔各有多少⽀？17、鸡、兔同笼，鸡⽐兔多20只，腿数共274条问：鸡、兔各⼏只？18、卷帘⼤将因打碎了琉璃盏被贬下凡，落地后发现⼀些奇异的动物在草坪上聚会，有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚)．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，并且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍．那么有多少只独脚兽参加聚会？19、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共21只，共有腿142条，翅膀22对．问蜻蜓有只．（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，⼀对翅膀）．20、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物⼀共有160条腿、20对翅膀．请问：蜘蛛有只，蜻蜓有只，蝉有只．。
鸡兔同笼复杂问题解法
鸡兔同笼复杂问题解法鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，涉及到代数、方程式和逻辑等多个数学领域。
问题的基本形式是：在一个笼子里关了几只鸡和兔子，共有几个头和几个脚？下面将介绍鸡兔同笼问题的解法。
方法一：代数法1. 设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
2. 根据题意得到以下的方程组：x + y = 头数 (1)2x + 4y = 脚数 (2)3. 将(1)式代入(2)式中，解得x和y的值。
4. 检验求出的x,y是否符合题意。
方法二：图像法1. 画出鸡和兔子在笼子中的图像。
2. 记录下鸡和兔子的数量，并把每只鸡和兔子的头数用点表示出来。
3. 根据数学常识，鸡身上有两只脚，兔子身上有四只脚。
因此，可以把鸡用两个点表示，兔子用四个点表示。
4. 根据头数和脚数的关系，用线段将点连接起来。
5. 求出线段的焦点，则该焦点的坐标就是鸡和兔子的数量。
方法三：逻辑法1. 从头数和脚数的角度出发，可以知道：每只鸡和兔子都有一颗头，所以头数等于鸡和兔子的数量之和。
另外，鸡和兔子的脚数是不同的，所以脚数等于鸡的数量乘以2加上兔子的数量乘以4。
2. 根据上述思路，就可以列出以下的关系式：头数 = 鸡的数量 + 兔子的数量，脚数 = 2×鸡的数量 + 4×兔子的数量。
3. 接着，就可以使用推理的方法求解：假设笼子中有x只鸡，y只兔子，根据关系式求出头数和脚数，然后与实际值作比较，判断是否满足要求。
若不满足，则继续推理。
4. 对于每一个推理的步骤，都需要进行反复确认和检查，确保结果的正确性。
综上所述，鸡兔同笼问题有多种解决方法，包括代数法、图像法和逻辑法等。
每种方法都有各自的特点和适用范围，可以根据具体情况选择不同的方法。
稍复杂的鸡兔同笼问题
稍复杂的鸡兔同笼问题鸡兔同笼方程公式解法一：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法二：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法三：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法四：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数—兔的只数=鸡的只数解法五：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）总只数－鸡的只数=兔的只数1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。