9.1.1 不等式及其解集(含详细答案解析)

第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.
预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________.
①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7.
1-2 “b的1
2
与c的和是负数”用不等式表示为__________.
要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( )
A.-2
B.-1
C.3
2
D.2
2-2 不等式3x<9的解的个数有( )
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数多个
要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.
预习练习3-1(2013·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.
知识点1 不等式
1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.“数x不小于2”是指( )
A.x≤2
B.x≥2
C.x＜2
D.x＞2
3.用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；
(2)x的1
3
与x的
1
2
的和是非负数；
(3)a与3的和不小于5；
(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
知识点2 不等式的解集
4.下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A.x>-2
B.x<-2
C.x≥-2
D.x≤-2
6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )
A.9＜x＜10
B.10＜x＜11
C.11＜x＜12
D.12＜x＜13
7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2
3
x>1的解有__________；不等式-
2
3
x>1的解有__________.
8.由于小于6的每一个数都是不等式1
2
x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.1
2
x+3>0 B.
1
2
x+3<0 C.
1
2
(x+3)<0 D.
1
2
(x+3)>0
10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11.下列说法正确的是( )
A.2是不等式x-3<5的解集
B.x>1是不等式x+1>0的解集
C.x>3是不等式x+3≥6的解集
D.x<5是不等式2x<10的解集
12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )
A.2x+1>10
B.2x+1≥9
C.x+5≤10
D.3-x>-2
13不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
14某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.
15.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：
32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+(3
4
)2__________2×1×
3
4
，
(-2)2+52__________2×(-2)×5，(1
2
)2+(
2
3
)2__________2×
1
2
×
2
3
.
通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子____________________.
16.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
17.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
18.直接写出下列各不等式的解集：
(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.
挑战自我
19.阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；
⑥67__________76；⑦78__________87；
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.
参考答案
课前预习
要点感知1 “＜”或“＞”“≠”
预习练习1-1①②⑤
1-21
2
b+c<0
要点感知2 成立值
预习练习2-1 D
2-2 D
要点感知3 所有的解解不等式预习练习3-1x≤3
当堂训练
1.C
2.B
3.(1)2x-5≤1.
(2)1
3
x+
1
2
x≥0.
(3)a+3≥5.
(4)20%a+a>3a.
4.C
5.C
6.C
7.6-2，-2.5
8.这种说法是错的.
课后作业
9.C 10.B 11.D 12.B 13.D 14.x≤18
15.> = > > > a2+b2≥2ab
16.100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.
17.x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是
小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：
18.（1）x＞-1；
(2)x＜2；
(3)x≥6.
19.（1）< < > > > > >
(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n；
当n≥3时,n n+1>(n+1)n.
(3)2 0132 014>2 0142 013.。