初二数学最新教案-作业导航-1.线段的比2.黄金分割 精
《黄金分割》教案(北师大版八年级下)
第四章相似图形2．黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。
通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。
本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。
二、教学任务分析学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。
为此，本节课的教学目标是：[来源:学优中考网xyzkw]1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形[来源:学优中考网xyzkw]三、教学过程分析本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。
第一环节 情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题⒈ 从国旗中找出共同的图案问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题⒈ 五角星回答问题⒉ 相等展示课件，导入新知在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。
2.难点：黄金分割性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
黄金分割比教案
黄金分割比教案教案标题：黄金分割比教案教案目标：1. 了解黄金分割比的概念和应用领域。
2. 掌握计算黄金分割比的方法。
3. 培养学生对黄金分割比的美学意识和创造力。
4. 运用黄金分割比设计艺术作品或解决实际问题。
教学准备：1. 黄金分割比的相关资料和案例。
2. 黄金分割比的计算工具或软件。
3. 艺术品或实际问题的案例。
教学过程：引入：1. 向学生介绍黄金分割比的概念和应用领域，如建筑、绘画、设计等。
2. 展示一些应用了黄金分割比的艺术品或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心。
探究：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们共同思考和讨论黄金分割比的特点和优势。
2. 指导学生使用黄金分割比的计算工具或软件，让他们亲自计算一些实际案例中的黄金分割比。
3. 引导学生观察和分析计算结果，讨论黄金分割比在这些案例中的应用效果。
拓展：1. 鼓励学生运用黄金分割比的概念和计算方法，设计自己的艺术作品或解决实际问题。
2. 提供一些创作或实践的指导，帮助学生将黄金分割比应用到实际中去。
3. 鼓励学生展示和分享自己的作品或解决方案，促进彼此之间的学习和交流。
总结：1. 回顾黄金分割比的概念和计算方法，强调其在艺术和实际问题中的应用价值。
2. 引导学生思考和总结黄金分割比对于美学意识和创造力的影响。
3. 鼓励学生继续探索和运用黄金分割比的相关知识和技巧。
教学评估：1. 观察学生在小组讨论和实践中的参与程度和表现。
2. 评价学生设计的艺术作品或解决方案是否合理和创新。
3. 收集学生对于黄金分割比教学的反馈和意见，以便改进教学方法和内容。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究黄金分割比的应用领域和相关案例。
2. 推荐学生阅读相关的艺术和设计书籍，深入了解黄金分割比的理论和实践。
3. 组织学生参观应用了黄金分割比的建筑或艺术展览，拓宽他们的视野和思维。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标：1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的审美情趣。
二、教学内容：1. 黄金分割的定义及历史背景。
2. 黄金分割线的画法及应用。
3. 黄金分割在生活中的实例分析。
三、教学重点与难点：1. 黄金分割的概念及画法。
2. 黄金分割在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解黄金分割的概念、历史背景及应用。
2. 采用案例分析法，分析生活中的黄金分割实例。
3. 采用实践操作法，让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示著名的黄金分割作品，引发学生对黄金分割的好奇心，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解黄金分割的定义、历史背景及画法，让学生掌握基本知识。
3. 案例分析：分析生活中的黄金分割实例，让学生了解黄金分割在现实生活中的应用。
4. 实践操作：让学生动手画黄金分割线，提高实际应用能力。
6. 板书设计：黄金分割1. 定义：线段分割的比例，使较长线段与整体线段的比等于较短线段与较长线段的比。
2. 画法：通过特定方法画出黄金分割线。
3. 应用：生活中的黄金分割实例分析。
六、教学评价：1. 课后作业：要求学生绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
3. 同伴评价：学生之间互相评价对方的作品，从黄金分割的应用和创意等方面进行评价。
七、课后作业：1. 绘制一幅包含黄金分割的画作，并写一篇短文阐述黄金分割在作品中的运用及其美感。
2. 收集生活中的黄金分割实例，下节课分享。
八、教学反思：1. 课堂节奏是否适中，学生是否能跟上教学进度。
2. 教学方法是否有效，学生是否能更好地理解和掌握黄金分割的知识。
3. 学生参与度如何，是否都能积极投入到课堂活动中。
黄金分割教学教案
黄金分割教学教案一、教学目标1. 让学生了解黄金分割的概念和特点。
2. 培养学生运用黄金分割知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。
二、教学内容1. 黄金分割的定义和比例计算。
2. 黄金分割在自然界和生活中的应用。
3. 黄金分割在艺术创作中的意义。
三、教学重点与难点1. 黄金分割的概念和计算方法。
2. 黄金分割在实际应用中的理解。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解黄金分割的定义、计算和应用。
2. 运用案例分析法，分析黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 启发式教学，引导学生发现黄金分割的美学价值。
五、教学准备1. 课件、图片和实物道具。
2. 练习题和案例分析材料。
六、教学过程1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
2. 分析黄金分割在自然界中的实例，如植物、动物的身体比例。
3. 探讨黄金分割在生活中的应用，如建筑、设计、时尚等领域。
4. 引导学生发现黄金分割在艺术创作中的美学价值，如绘画、雕塑、音乐等。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
七、课堂互动1. 提问环节：让学生回答黄金分割的概念和计算方法。
2. 小组讨论：分组讨论黄金分割在自然界和生活中的实例。
3. 分享环节：各小组代表分享讨论成果。
八、教学评价1. 课堂问答：评估学生对黄金分割知识的掌握。
2. 练习题：检验学生运用黄金分割解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置相关课题的绘画或设计作品，展示学生对黄金分割的理解和应用。
九、教学拓展1. 引导学生进一步研究黄金分割在数学、物理学、生物学等领域的应用。
2. 组织参观展览或艺术家工作室，深入了解黄金分割在艺术创作中的应用。
十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。
3. 探索更多黄金分割在各个领域的应用，丰富教学资源。
六、教学活动1. 引入黄金分割的概念，讲解黄金分割的计算方法。
通过展示相关图片和实物道具，引导学生直观地理解黄金分割的概念。
最新整理初二数学黄金分割导学案.docx
最新整理初二数学教案黄金分割导学案10.2黄金分割班级姓名学号学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.学习重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.学习难点怎样找一条线段的黄金分割点.学习过程一、情境创设：1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3、观察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？二、探索活动：活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度；3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……三、例题讲解：例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）例3、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长.四、黄金分割在生活中的应用：（1）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳；（2）据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温36.2℃～37.2℃）“人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈23℃，“人体舒适指数”为22℃∽24℃；（3）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5︰（360—137.5）≈0.618；……课后作业班级姓名学号(A)1、已知C是线段AB的黄金分割点（AC》BC），AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC≈_______cm，BC≈_________cm．(A)2、已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点．若AB=1cm，则MN≈_______cm．(A)3、如果是a与c的比例中项，且a=1，那么c=.(A)4、如果点C在线段AB上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB=；如果点C在线段AB的延长线上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB=.(B)5、在菱形ABCD中，∠BAD=600，则BD:AC=.(A)6、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有（）A、3个B、4个C、5个D、6个(A)7、东方明珠塔高468m,上球体点A是塔身的黄金分割点.点A到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1m）？(A)8、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少（精确到0.1cm）?(A)9、如图，在黄金矩形ABCD中，（1）作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上；（2）分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618？(B)10、如图，“黄金矩形”ABCD（即≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④．（1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？(A)11、如图，AB:AC=BD:BC,且AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长.(A)12、如图，∠DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点C出发，分别沿CD、CE的方向前进，若甲每秒钟前进12cm,乙每秒钟前进9cm，经过ts后,甲、乙分别到达A、B处.（1）求的值；（2）t为何值时,AB=60cm？(B)13、如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.（1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？(B)14、给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？（1）作BD⊥AB，且使BD=AB；（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；（3）以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．点C就是线段AB 的黄金分割点．如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？。
教案 北师大版 初中 数学 八年级 下册 《黄金分割》 优秀参赛教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》优秀参赛教案一. 教材分析《黄金分割》是北师大版初中数学八年级下册的一章内容。
这一章节主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。
通过学习黄金分割，学生可以培养对美的鉴赏能力，提高对数学与实际生活的联系的认识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对数学问题有一定的探究能力。
但是，对于黄金分割这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解黄金分割的定义和性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的现象。
3.培养学生的审美观念和观察能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的定义和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，让学生直观地感受黄金分割的美。
2.小组讨论：分组讨论黄金分割的性质和应用，培养学生的合作能力。
3.问题驱动：引导学生发现问题，解决问题，提高学生的探究能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作黄金分割的PPT课件，展示相关实例和图片。
2.教学素材：准备相关的实例和图片，用于课堂讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些美丽的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生欣赏并思考这些美丽背后的数学规律。
进而引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）讲解黄金分割的定义和性质，让学生了解黄金分割的基本知识。
通过PPT展示相关实例，让学生直观地感受黄金分割的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的黄金分割现象。
每组选取一个实例，进行讲解和展示。
教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）发放练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
教师批改并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
让学生举例说明，并进行讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调黄金分割的定义和性质，以及其在生活中的应用。
黄金分割教案
黄金分割教案（正文）一、引言黄金分割（Golden Ratio）是一种具有美学和数学意义的比例关系，被广泛运用于建筑、艺术和设计等领域。
本教案旨在向学生介绍黄金分割的概念、原理以及应用，并通过一些实例进行深入讲解，帮助学生理解和运用黄金分割的重要性。
二、黄金分割的概念与原理1. 黄金分割比例的定义黄金分割比例是指一个长度被分成两个部分时，整体长度与较大部分的比例等于较大部分与较小部分的比例，即为1：1.618。
这个比例一直被视为一种美学标准，被广泛运用在各个领域。
2. 黄金分割比例的特点黄金分割比例的特点是无限不循环小数，呈现出无限延伸的趋势。
它被认为具有最为和谐、美观的比例关系，能够给人以愉悦和平衡的感受。
3. 黄金分割比例的计算黄金分割比例的计算可以通过以下公式得出：x / a = (a + b) / x其中，a 为整体长度，b 为较大部分的长度，x 为较小部分的长度。
三、黄金分割的应用1. 黄金分割在建筑领域的应用建筑师们常常运用黄金分割比例来设计建筑物的外观、内部结构以及空间布局。
例如，大教堂的长宽比例、楼梯的宽度与高度比例等都可以通过黄金分割来确定，从而使建筑物的美观程度更进一步。
2. 黄金分割在艺术领域的应用绘画、摄影和雕塑等艺术形式也广泛地应用了黄金分割比例。
艺术家们可以通过调整作品中的各个元素的大小和位置关系，使其符合黄金分割比例，从而达到更加和谐、美观的效果。
3. 黄金分割在设计领域的应用无论是平面设计还是产品设计，黄金分割都是一个重要的设计原则。
通过运用黄金分割比例，设计师们可以将元素的大小、位置等进行合理的组合，使设计作品更加吸引人，并给人以舒适的感受。
四、黄金分割的实例分析1. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，其比值逐渐接近黄金分割比例。
例如，2/1 ≈ 1.618，3/2 ≈ 1.5，5/3 ≈1.667，以此类推。
这种数列体现了黄金分割比例的无限延伸特性。
《黄金分割》教案
《黄金分割》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解黄金分割的定义，能准确找出黄金分割点。
（2）掌握黄金分割比的数值，并能进行简单的计算。
（3）了解黄金分割在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
2、过程与方法目标（1）通过观察、计算、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（2）经历黄金分割的发现和探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）感受黄金分割的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。
（2）通过了解黄金分割在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强学生的应用意识和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）黄金分割的定义及黄金分割比的计算。
（2）黄金分割在实际生活中的应用。
2、教学难点（1）理解黄金分割的本质，能准确找出黄金分割点。
（2）灵活运用黄金分割解决实际问题。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、演示法四、教学过程1、导入新课（1）展示一些具有美感的图片，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些图片中美的共同特点。
（2）提出问题：为什么这些图片会给人一种美的感受？是否存在某种数学规律在其中？2、讲授新课（1）黄金分割的定义通过一个简单的几何图形，如线段，引入黄金分割的概念。
在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AC/AB ＝ BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比值约为 0618，这个比值称为黄金分割比。
（2）黄金分割比的计算设线段 AB 的长度为 1，点 C 为黄金分割点，AC 的长度为 x，则BC 的长度为 1 x。
根据黄金分割的定义可得：x/1 ＝（1 x)／x解方程可得：x ＝（√5 1)／2 ≈ 0618（3）黄金分割在几何图形中的应用①展示一些常见的几何图形，如矩形、三角形等，引导学生找出其中的黄金分割点和黄金分割比。
②以矩形为例，讲解如何通过黄金分割比来绘制一个具有美感的黄金矩形。
初中黄金分割点的概念教案
初中黄金分割点的概念教案课程目标：1. 了解黄金分割点的定义和性质；2. 学会如何求黄金分割点；3. 掌握黄金分割点在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的比和比例线段的概念；2. 提问：线段的比和比例线段在生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解黄金分割点的定义：将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这个分割点称为黄金分割点；2. 讲解黄金分割点的性质：黄金分割点的比值是一个无理数，约等于0.618；3. 讲解如何求黄金分割点：通过比例关系求解，设线段AB的长度为L，黄金分割点为C，则AC/AB = BC/AC，解得AC = (sqrt(5)-1)/2 * L，BC = L - AC；4. 讲解黄金分割点在实际问题中的应用：如建筑设计、艺术创作等。
三、例题讲解（15分钟）1. 出示例题：一条线段长度为10cm，求其黄金分割点的长度；2. 引导学生按照求解步骤进行计算；3. 讲解例题的解题思路和技巧。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题：一条线段长度为15cm，求其黄金分割点的长度；2. 学生独立进行计算，教师巡回指导；3. 讲解练习题的解题思路和技巧。
五、小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结黄金分割点的定义、性质和应用；2. 强调黄金分割点在实际问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 请学生运用黄金分割点的设计原理，为自己设计一个美观的图案；2. 完成课后练习题。
教学反思：本节课通过讲解黄金分割点的定义、性质和应用，让学生了解了黄金分割点的概念，并学会了如何求解黄金分割点。
通过例题和课堂练习，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
教学中，注意引导学生发现黄金分割点在实际问题中的应用，提高了学生的学习兴趣。
但在课堂讲解中，对于黄金分割点的数学背景和历史文化内涵的讲解还不够深入，今后的教学中可以进一步加强。
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第四章 相似图形
1.线段的比
2.黄金分割
作业导航
理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.
一、选择题
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A.3∶2
B. 3∶1
C.2∶3
D.1∶3
2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10
C.a =2，b =5，c =23，d =15
D.a =2，b =3，c =4，d =1
3.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d =c ∶b B.a ∶b =c ∶
d
C.d ∶a =b ∶c
D.a ∶c =d ∶
b
4.若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( )
A.
d c
b a = B.
c c
b d d a +=+ C.
c
d b
a =22
D.
d
a cd a
b = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM ∶BM =AB ∶AM
B.AM =
21
5-AB C.BM =2
1
5-AB
D.AM ≈0.618AB 二、填空题
6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.
7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________.
8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，x
y
x +=________. 9.若
53=-b b a ，则b a
=________. 10.若AE
AC
AD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. 三、解答题 11.已知
342=+x y x ，求y
x
. 12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5
m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?
13.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.
14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？
*15.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，
2
1
5-=
BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形
ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
图1
参考答案
一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶5 57 9.58 10.4
5 三、11.5
3
12.30 m 13.10 cm 14.
2
2
，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一 15.矩形ABFE 是黄金矩形 由于2
1
5-=
BC AB ，设AB =(5－1)k ，BC =2k ，所以FC =CD =AB ，BF =BC －FC =BC －AB =2k －(5－1)k =(3－5)k ，
所以
2
1
5)15()53(-=
--=k k AB BF ，所以矩形ABFE 是黄金矩形.。