沪科版2019-2020学年七年级数学下册 第9章 分式 单元测试题及答案
第9章 分式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x <2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－13．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1a 2＋2a ＋1的最简公分母是( ) A ．(a 2－1)2 B ．(a 2－1)(a 2＋1)C ．a 2＋1D ．(a －1)44．不改变分式2x －52y 23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ) A.2x －15y 4x ＋y B.4x －5y 2x ＋3y C.6x －15y 4x ＋2y D.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x 4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x 2y 3 6．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( ) A ．a ＋2 B ．a －2 C ．a ＋1 D ．a －17．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab的值等于( ) A ．6 B ．－6 C.215 D ．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x 的分式方程5x ＝a x －5有解，则字母a 的取值范围是( ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠010．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x－20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝102x＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋n n 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝________． 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d；(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.16．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解方程：(1)1＋3x x －2＝6x －2；(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列等式：①1－56＝12×16； ②2－107＝22×17； ③3－158＝32×18； ……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2x x 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1； 解决下列问题：(1)分式2x是________(填“真分式”或“假分式”)； (2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式； (3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C11.1m 12.12 13.1 14.3x 2－1(答案不唯一) 15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝52b 2.(4分) (2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝m n －m.(8分) 16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分) (2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b.(8分) 17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－y x ＋y.(4分)因为|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分) 19．解：(1)4－209＝42×19(3分) (2)猜想：n －5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n 5＋n＝n 25＋n，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分) 20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分) (2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分) 21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得360x ＋54＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x ＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x x ＋3＝1，解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分) (3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)。
综合解析沪科版七年级数学下册第9章 分式章节训练试卷(含答案详解)
沪科版七年级数学下册第9章 分式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 2、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的123、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m- 4、分式方程21133x x x --=--的解为（ ） A ．x ＝2 B ．无解 C ．x ＝3 D ．x ＝﹣35、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠6、下列各式中，正确的是（ ）A ．()222422a a a a +-=--B ．22b b a a +=+C ．122b a b a =++D ．a b a b c c-++=- 7、下列各式中，是分式的是（ ）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ8、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 9、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <- B ．3m < C ．3m >且2m ≠ D ．3m >-且2m ≠10、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为 _____． 2、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______．3、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．4、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 5、若分式521x x -+的值为0，则x ＝________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程：214111x x x +-=--． （2）先化简，再求值：22224424x x x x x x --+÷+-的值，其中3x =． 2、观察下列等式：①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ……根据上述规律回答下列问题：（1）第⑤个等式是；（2）第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．3、某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？4、解分式方程：21 331x xx x=---．5、列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？-参考答案-一、单选题1、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解2、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．3、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式2222m m =---， 故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4、B首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解．【详解】 解：21133x x x--=-- 两边同时乘以3x -得：213x x -+=-解得：3x =经检验得3x =不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验．5、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．6、A【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可．【详解】 ∵()222(2)(2)42(2)(2)2a a a a a a a a ++--==----， ∴A 正确；∵分式基本性质中，没有加法，∴B 不正确； ∵1222b b b a a b a b b b b÷==+÷+÷+， ∴C 不正确； ∵()a b a b a b c c c-+---==-， ∴D 不正确；【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7、A【详解】解：A 、2b a-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】 本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．8、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b ++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.9、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、C【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩， 不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．二、填空题1、1【分析】由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可．【详解】 解：因为分式||11x x -+的值为零， 所以1010x x -=+≠，，解得：1x =.故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0．2、14．原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x +++14． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．3、1463132526109860x -= 【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ， 可得1463132526109860x -=. 故答案为：1463132526109860x -=. 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 4、12先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5、5【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的x 的值即可．【详解】解：由题意得：50210x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得5x =，故答案为：5．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题1、（1）原方程无解；（2）1x ，13【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）214111x x x +-=-- 去分母得：()22141x x +-=-，去括号得：222141x x x ++-=-，移项、合并同类项得：22x =，解得：1x =，经检验：1x =使分母为0，分式无意义，∴原方程无解；（2）22224424x x x x x x --+÷+- =()()()()222222x x x x x x --÷+-+ =()2222x x x x x ⨯+--+ =1x；把3x =代入得：原式=13．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键．2、（1）11115910910--=-⨯；（2）11112122(21)n n n n n --=--- 【分析】（1）根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第n 个等式．【详解】（1）第5个等式为：11115910910--=-⨯； （2）第n 个等式为：11112122(21)n n n n n --=---． 【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．3、每件A 商品的进价为15元，每件B 商品的进价为20元．【分析】设每件A 商品的进价为x 元，则每件B 商品的进价为（x +5）元，根据“用300元购进A 种商品的数量是用100元购进B 种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可．【详解】解：设每件A 商品的进价为x 元，则每件B 商品的进价为（x +5）元， 由题意得：30010045x x =⨯+， 解得：x =15，经检验，x =15是原分式方程的解，且符合题意，则x +5=20，答：每件A 商品的进价为15元，每件B 商品的进价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程．4、32x =-．【分析】先两边同乘以3(1)x -将方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】 解：21331x x x x =---， 方程两边同乘以3(1)x -，得3(16)x x x =--，去括号，得336x x x =-+，移项，得336x x x -+=，合并同类项，得23x -=，系数化为1，得32x =-， 经检验，32x =-是分式方程的解， 故原方程的解为32x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验． 5、11【分析】设原计划完成这项工程需要用x个月，则原计划的效率为1,x实际的效率为1,1x-再根据实际的效率比原计划的效率提高10%，再列方程，解方程即可.【详解】解：设原计划完成这项工程需要用x个月，则111+10%,1x x整理得：1.1 1.1,x x解得：11x=经检验：11x=符合题意；答：原计划完成这项工程需要用11个月.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“利用分式方程解决工程问题”是解本题的关键.。
沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案(综合)
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某商厦进货员预测一种应季衬衫会畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A. B. C.D.2、若分式的值为，则（）A. B. C. D. 或3、已知，为实数，且=1，1，设M= ，N=，则M，N的大小关系是（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.无法确定4、要使分式的值为0，则x应该等于（）A.4或1B.4C.1D.-4或-15、关于x的分式方程﹣=1无解，则a的值（）A.a=1B.a=﹣2 或a=1C.a=﹣5D.a=﹣2或a=﹣56、把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍7、若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A.1B.2C.3D.48、把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )A.缩小为原来的B.不变C.扩大为原来的10倍D.扩大为原来的100倍9、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A. ＝﹣B. ＝C. ＝D.＝10、函数的自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤111、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y=B.y=1-C.y=D.y=12、用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A. B. C. D.13、下列代数式中，不是分式的是（）A. B. C. D.14、化简的结果为（）A. B. C. D.15、不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式，，的最简公分母为________。
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．当x=-2时下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+D ．24x x ++ 2．约分225a bab-的结果是（ ） A ．15-B ．5a b-C ．15b-D ．15a-3．若1111M x x +=-- ，则 M 为（ ） A ．0B ．21x - C ．2(1)(1)xx x ---D ．21x - 4．化简111a a a+-- 的结果为（ ） A ．1-B ．0C ．1±D ．15．关于x 的方程3x 2x 1-+ - mx 1+ =2有增根，则m 的值是（ ） A ．-5B ．5C ．-7D ．26．若将分式x y2xy-中的x 和y 都扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A ．缩小到原来的110B ．不变C ．扩大到原来的10倍D ．缩小到原来的11007．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a b b=B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 8．计算2111a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ）A ．aB ．a -C ．1aD ．1a-9．已知关于x 的分式2222x a ax x-+=--的解为非负数，则a 的范围为（ ） A ．43a ≤且23a ≠ B ．23a ≥且43a ≠ C ．13a ≤-且23a ≠- D ．13a ≥且23a ≠ 10．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，可列方程为（ ） A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x += C ．4200300080x x=- D ．3000420080x x =+ 二、填空题11．若使分式xx 3-有意义的取值范围是 . 12．计算：221239x x -=-- ． 13．已知 21m n mn +==-， ，则11m n n m+++ ＝ ． 14．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x 平方米，则可列方程为 ．三、计算题15．计算： 22221111a b a b a b a b⎛⎫+-÷ ⎪+---⎝⎭ .16．解方程：25310111x x x -=+-- 四、解答题17．若分式2396a a a --- 的值恒为正数，求a 的取值范围．18．以下是圆圆计算2x 1x 11x+--的解答过程.解：222x 1x 1x 1x 11x x 1x 1x 1++=+=-----. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.19．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程51144x x x-+=-- 的解答过程. 解：去分母，得 511x --= 移项，合并同类项，得 3x =检验：将 3x = 代入最简公分母 43410x -=-=-≠ ∴3x = 是原方程的根.琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.五、综合题20．如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试题(含答案)
沪科版七年级数学第9章分式单元测试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列分式中，最简分式是( )． A.21521y xy B.y x y x +-22 C.222x xy y x y -+- D.y x y x -+22 2．将分式方程2514326242y y y y+-+=--化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．()()2642y y --B ．()23y -C ．()()423y y --D ．()()232y y -- 3.方程14233x x x -+=--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．无解4．化简22)11(y x xy y x -⋅-的结果是( )． A ．y x +1 B ．yx +-1 C ．x y - D ．y x - 5.若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为（ ）． A ．13 B ．-11 C ．9 D ．36. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A ．a b b +倍 B ．b a b +倍 C ．a b b a +-倍 D ．b a b a -+倍二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．2232)()(yx y x -÷＝______． 9.化简)1212(122++-÷-x x x 的结果是___________． 10.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）2218324()m n m mn =；（2）2()a b ab a b-=；（3）22()x xy x y x --=． 11．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 12．方程256x x x x -=--的解是______． 13．化简2222936a b a b ab =-______；2426a a ab -＝______． 14．化简a -11-2-a 的结果是__________． 15．如果2=b a ，则2222b a b ab a ++-=____________． 16.已知432z y x ==，则z y x z y x +--+232= ． 17．若分式方程127723=-+-xa x x 的解是0x =，则a =______． 18．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知1x =+，求2111242x x x +-+--．20． （本题满分10分） 已知345x y z ==，求23x y x y z +-+的值． 21． （本题满分10分）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．22. （本题满分10分）（1）已知13a a +=，求221a a +，441a a+的值； （2）已知2217a a +=，求1a a -的值．23．（本小题满分12分）已知x2﹣x ﹣6=0，求36232++x x x 的值．24．（本题满分12分）a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？25．（本题满分14分） 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7.【答案】12 <-；【解析】要使分式的值为正，需210x +<，解得12x <-. 8.【答案】4x y ； 【解析】264324232()()x x x y x y y y y x-÷=⋅=. 9. 【答案】xx 1+； 10.【答案】（1）4n （2）2a ab - （3）x11.【答案】21x -；12.【答案】10x =；【解析】去分母得，()()()625x x x x -=--，化简得：10x =，经检验，10x =是原方程的根.13.【答案】32ab a b -；312b a-； 【解析】222222993363(2)2a b a b ab a b ab ab a b a b ==---；2663242(12)12ab ab b a a a a a==---. 14.【答案】a+1；15.【答案】53； 16.【答案】43； 17.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =.18.【答案】2a c； 【解析】每人每天做c ab个零件，b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 21c ab a a b a ab b c c÷÷=⨯⨯=．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19.【解析】解：原式2111224x x x =-++--22(2)(2)144x x x x --+=+-- 222413444x x x --=+=---．当1x =+时，原式==．20.【解析】解： 设345x y z k ===，则3x k =，4y k =，5z k =． 所以347723324351010x y k k k x y z k k k k ++===-+-⨯+⨯．21.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：43480480=-xx ， 解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．22.【解析】解：（1）因为13a a +=，所以0a ≠， 所以2213a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22129a a ++=． 所以2217a a +=．同理可得44147a a +=． （2）因为2217a a +=，所以22125a a +-=，所以215a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1a a -=23.【解析】解：∵x2﹣x ﹣6=0，∴x2=x+6，∴把x2=x+6代入36232++x x x ： 原式=6(6)636x x x x +++++ =26642x x x x ++++ =66742x x x ++++ =6848x x ++ =68(6)x x ++ =18所以原式的值是18.24.【解析】解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-．当1a =时，方程无解．当1a ≠时，101x a =--． 如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-； 当2x =-时，1021a -=--，所以6a =． 所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根．25.【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则第二批购进书包的单价为(4)x +元，第一批购进书包2000x 个，第二批购进书包63004x +个． 依题意，得2000630034x x ⨯=+， 整理，得20(4)21x x +=，解得80x =．经检验80x =是原方程的根.（2）20006300(12080)(12084)1000270037008084⨯-+⨯-=+=（元）． 答：第一批购进书包的单价为80元．商店共盈利3700元．。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试题含答案
沪科版七年级数学下册第9章分式 单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．当x 为任何实数时，下列各式一定有意义的是( )A.x 2＋1x 2B.x ＋1x 2－2C.x －2（x ＋2）2D.x ＋3x 2＋42．分式22－x可变形为( ) A.11－x B ．－1x ＋1 C ．－22＋x D ．－2x －23．下列等式正确的是( ) A.－a ＋b a －b ＝－1 B.a ＋b a ＋b ＝0 C.0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋bD.12a ＋13b a －b ＝a ＋b a －b4．若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则aa ＋b ＝( )A ．0 B.12 C ．0或12D ．1或2 5．当分式62x －3的值为正整数时，整数x 可能取的值有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工程队准备修建一条长1200 m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为( )A.1200（1－20%）x －1200x ＝2 B.1200（1＋20%）x －1200x＝2 C. 1200x －1200（1－20%）x＝2 D.1200x －1200（1＋20%）x＝2 7．若解方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．当x ＝________时，分式x 2－1x －1的值为0.9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果为________． 10．分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是________． 11．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b ＋b a 的值等于________．12．已知关于x 的方程2x ＋a x －1－1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共52分)13．(6分)解方程：21－x ＋31＋x ＝－4x 2－1.14．(8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1÷x 2＋x x －1，其中x ＝2.15．(8分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1－a ＋1÷a 2－4a ＋4a ＋1，并从0，－1，2中选一个适当的数作为a 的值代入求值．16．(8分)已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连接M ，N 有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.17．(10分)阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3；②x ＋6x ＝5；③x ＋12x＝7. 由①得，方程的根为x ＝1或x ＝2，由②得，方程的根为x ＝2或x ＝3，由③得，方程的根为x ＝3或x ＝4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x 的方程x ＋2x ＝a ＋2a的根为________； (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1.18．(12分)隆飞公司计划从某商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元．若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯和一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予隆飞公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果隆飞公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么隆飞公司最多可购买多少个该品牌台灯？1．D2．[解析] D 22－x ＝－2x －2，故选D. 3．[解析] A a ＋b a ＋b ＝1，0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋10b ，12a ＋13b a －b ＝3a ＋2b 6a －6b. 4．[解析] C 因为a 2－ab ＝0(b ≠0)，所以a (a －b )＝0，所以a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ，所以aa ＋b ＝0或aa ＋b ＝12. 5．[解析] C 由题意可知2x －3＝1或2或3或6，所以x ＝2或52或3或92.由于x 是整数，所以x ＝2或3，所以x 的可能取值有两个，故选C.6．[解析] D 依据等量关系“原计划修建道路的天数－实际修建道路的天数＝2”列方程即可．7．[解析] D 去分母得2x －2－5x －5＝m ，即－3x －7＝m ，由分式方程有增根，得到(x ＋1)(x －1)＝0，即x ＝1或x ＝－1，把x ＝1代入整式方程得m ＝－10，把x ＝－1代入整式方程得m ＝－4，故选D.8．[答案] －1[解析] 要使分式的值为0，只需满足x 2－1＝0，且x －1≠0，解得x ＝－1.9．[答案] m[解析] 本题可先把(m ＋1)与括号里的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可求出答案．10．[答案] x ＝2[解析] x ＋2x ＋1x －3＝1，方程两边同时乘以x (x －3)，得(x ＋2)(x －3)＋x ＝x (x －3)，x 2－x －6＋x ＝x 2－3x ，x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解．11．[答案] 7[解析] a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝7. 12．a <－1且a ≠－213．解：去分母，两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得－2(x ＋1)＋3(x －1)＝－4.去括号，得－2x －2＋3x －3＝－4.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，所以原分式方程无解.14．解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）·x －1x （x ＋1）＝1x. 当x ＝2时，原式＝12. 15．解：原式＝4－a 2a ＋1·a ＋1（a －2）2＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1·a ＋1（a －2）2＝a ＋22－a. 由题意知a ≠－1，2，故a 的值只能取0.当a ＝0时，原式＝1.16．解：选择一：M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y ＋y 52y －y ＝73. 选择二：M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37. 选择三：N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y . 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y －y 52y ＋y ＝37. 17．解：(1)x 1＝a 或x 2＝2a(2)x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 故x （x －1）＋2x －1＝a ＋2a －1， 即x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1， 所以x －1＝a －1或x －1＝2a －1， 解得x ＝a 或x ＝a ＋1a －1. 18．解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要(x ＋20)元． 根据题意，得2×400x ＋20＝160x .解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．所以x ＋20＝25.答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a＋8－a.由题意，得25a＋5(2a＋8－a)≤670，解得a≤21.答：隆飞公司最多可购买21个该品牌的台灯．。
强化训练沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试试卷(含答案详解)
沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 2、在代数式32x +，32x +，32x +，32x x +，πx 中，分式的个数为（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5 3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-5、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）A ．3221S S S S -B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 6、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 8、计算111x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1x +C ．11x +D ．21x x +（）9、若分式()2,0ab a b a b >+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变10、在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知1,1a b ==，则b a a b+=________． 2、计算：22x y xy＝_____． 3、计算：22x y x y y x +=--_______． 4、当x ＝_____时，分式325x x +-的值为零． 5、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 2、列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？3、计算（1）2241a b a b a b b a-÷-+-； （2）（2x xy y +﹣2y x xy +）÷（1﹣222x y xy+）． 4、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．5、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意；D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．2、A【分析】根据分式的定义解答即可．【详解】 解：32x + 、32x x + 的分母中含字母，是分式，32x + 、32x + 、x π的分母中不含字母，不是分式， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、D【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩解得25a x x >+≥⎧⎨⎩故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．5、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---； 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．6、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤， 解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．7、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．8、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=111111x x x x x ++==+++ ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．9、B【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10、C根据分式的定义逐个分析判断即可．【详解】 解：在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式有3m n ，1x ，3a b +共3个，3x y +是整式． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母． 二、填空题1、187## 【分析】首先将b a a b +通分为()22a b ab ab-+，然后将1,1a b ==代入求解即可． 【详解】 解：()2222a b ab b a a b a b ab ab -+++==，将1,1a b ==代入，211211-+⨯()428118817+⨯-==-． 故答案为：187．此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将b a a b+利用分式的性质和完全平方公式进行通分．2、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】 解：22x y xy ＝2xy x xy ⋅＝2x ． 故答案为：2x ．【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键．3、x y +【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】 解：原式22x y x y x y=--- ()()x y x y x y -+=-x y =+故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．4、-3【分析】当x +3=0，且2x -5≠0时，分式325x x +-的值为零． 【详解】 ∵分式325x x +-的值为零， ∴x +3=0，且2x -5≠0，∴x = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．5、答案不唯一，21x x +- 【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2， 故分式为21x x +-；故答案为：21x x +-． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．三、解答题1、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=1 21)(21 n n-+（），∵右边=左边，∴1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．2、30米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x+米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米， 依题意得：75021022(1221%)00x x -+=+，解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．3、（1）()a b b a b +- （2）2x y-- 【分析】（1）先把除法写成乘法计算，再把异分母化为同分母算减法即可；（2）先算括号里面的，再把除号化为乘号计算即可．（1） 原式41()()a b a a b a b a b b-=-⨯+-+， 4()()()a ab a b a b b a b -=++-+， 24()()()()()ab a b b a b a b b a b a b -=++-+-， 2242()()ab a ab b b a b a b +-+=+-，2()()()a b b a b a b +=+-， ()a b b a b +=-； （2） 原式222[]()()()22x y xy x y y x y x x y xy xy+=-÷-++， 222()[]()()2x y x y xy x y xy x y xy--=-÷++， 2()()2()()x y x y xy xy x y x y +-=⋅+--， 2x y =--． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．4、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．5、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可．（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得18181440001000x yx y+=⎧⎨-=⎩解得:45003500 xy=⎧⎨=⎩答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得: 1111.518 x x+=解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试含答案
5．在代数式中 ， xy2， ， ，2﹣ 分式共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．若分式 的值为0，则( )
A．x=-1B．x=0C．x=1D．x=1或x=-1
7．若a＝2b－2，则(a－2b＋1)999＋(2b－a)0的值为()
A．－1B．0C．1D．无法确定
8．分式 可变形为()
第9章分式单元测试
一、选择题
1．若分式 的值为0，则x的值为( )
A．5B．－5C．±5D．任意实数
2．数 用小数可表示为（）
A． B． C． D．
3．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大25倍
4．若 表示一个整数，则整数 可以取的值有（）.
A．1个B．2个
17．下列分式 中，最简分式有：___________.
18．若关于x的分式方程 + = 2m无解，则m的值为___________
19．化简 的结果是__________．
20．已知 － ＝1，则分式 的值为____．
三、解答题
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．已知 ，求A、B的值.
23．若分式 的值恒为负值，试求x的取值范围.
A． B．－ C．－ D．－
9．一种细菌的半径是0.000 045米,该数字用科学记数法表示正确的是()
A．4.5×105
B．45×106
C．4.5×10-5
D．4.5×10- 4
10．要使分式 与分式 的值相等，只需使x的值为()
A．3B．4C．5D．6
11．下列运算正确的是（）
A．（ð﹣3.14）0=0B．（ð﹣3.14）0=1C．（ ）﹣1=﹣2D．（ ）﹣1=﹣
沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案(精品)
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C.D.2、已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m 的个数是（）A.1B.2C.3D.43、若分式的值为0．则x的值为( )A.-3B.3C.-2D.24、把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（）A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍5、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6、如果，那么代数式的值是（）A.2B.C.D.7、不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A. B. C. D.8、要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠﹣29、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大6倍D.扩大3倍10、甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时11、已知，则的值是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣212、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A.A=BB.A，B互为相反数C.A，B互为倒数D.以上结论都不对13、方程= 的解为（）.A.x=B.x= -C.x=﹣2D.无解14、某超市用240元购进的新上市水果迅速售完，第二次又用300元对外购进这种水果若干．已知第二次的进价比第一次进价每kg优惠2元，结果比第一次多买进20kg．求第一次的进价为多少元？若设第一次购买水果的进价为x元，则可列方程为A. B. C.D.15、若分式有意义，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解为x＝________．17、若分式有意义，则x的取值范围是________.18、已知m＝把公式变形成己知m，y，求x的等式________．19、分式方程的根为________.20、方程的解是________；21、已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围________.22、若，则________．23、方程：的根是________ ．24、化简________.25、函数的定义域是 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简代数式,然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值.27、计算.28、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300kg，求该种干果的第一次进价是每kg多少元？29、设A=， B=，（1）求A与B的差；（2）若A与B的值相等，求x的值．30、解方程：+=2；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、B6、A7、C9、D10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
2019届沪科版七年级下册数学《第9章分式》单元检测试卷(有答案)加精
第9章分式一、选择题1.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. =B.C.D.2.下列关于x的方程是分式方程的是（）A. B. C. D .3.分式方程=的解为（）A. x=﹣3B. x=﹣1 C. x=1 D. x=34.下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 55.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＜B. x=C. x＞D. x≠6.计算的结果为（）A. B. C.D. -n7.化简÷（+ ）的结果是（）A. B. C.D.8.分式的值等于0时，x的值为（）A. x=±2B. x=2C. x=﹣2 D. x=9.约简分式后得（）A. B. C.D.10.已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A. B. 2 C.D. 311.下列各式中的最简分式是（）A. B. C.D.12.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（﹣3）0=1；②a2÷a2=a；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2；④4m﹣2=．其中做对的题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题13.当a，b满足关系________ 时，分式=．14.当x=________时，分式的值为1．15.分式有意义的条件是________ ．16.已知a+ =4，则（a﹣）2=________．17.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________18.有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：________ ．（用含有x和n的式子表示）则第n次运算的结果yn=19.关于x的分式方程无解，则m的值是________20.当x________时，分式的值是正数．21.，，的最简公分母是________．22.分式和的最简公分母是6a2b2c．________．三、解答题23.若分式=，求a的取值范围．24.解下列分式方程：（1）；（2）．25. 我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？参考答案一、选择题C D D A D D B C C A B B二、填空题13.a≠b14.15.a≠216.1217.18.19.120.x＞﹣521.12x3y2z22.6a2b2c三、解答题23.解：由分式==，即|a|与a异号，则a＜0.24.解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得x=﹣2或1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）方程的两边同乘x2，得2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，解得x=﹣或2．检验：把x=﹣代入x2=≠0．把x=2代入x2=4≠0．∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2．25.解：设原计划每天生产x吨纯净水，=+3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式综合测评试卷(含答案详解)
沪科版七年级数学下册第9章 分式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式23x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≠3且x ≠-2 C ．x ≠-2 D ．x ≠32、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．2x > C ．2x ≠ D ．0x ≠3、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y ++B ．2x y x y -+C ．2x yD ．xy x y+ 4、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．25、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．2362x x x =B ．11n n m mC ．n m n m m n mn --=D ．22n n m m= 6、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．140140721x x +=-B ．280280721x x +=+C ．140140721x x +=+D ．1010121x x +=+ 7、已知：1115a b -=-，则ab b a -的值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣58、若分式2x x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2或﹣2D ．﹣2 9、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠ C ．2x = D ．2x >10、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式13x -有意义，则x 的取值范围________ 2、已知：关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝1a ，方程22x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝2a ，方程33x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝3a ，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为______________．3、计算：22x y x y y x +=--_______． 4、若m n mn -=，则11m n-=_______． 5、分式方程1213x x=+的解是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简，再求值：213(1)2⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭m m m m ，其中3m =-． （2）解分式方程：31523162x x -=-- 2、列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？3、（1）计算：2ab 2c ﹣2÷（a ﹣2b ）2．（2）计算：（x +6）（4x ﹣1）．4、（101π+．（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x （4）解方程：3111x x x -=-+． 5、为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．（1）求黄老师驾车的平均速度；（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式23xx+-有意义，∴30x-≠，解得：3x≠，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、C【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．3、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、211211x xy y++≠++，此项不符题意；B、222222x y x yx y x y⨯--=++，此项符合题意；C、222(2)4222x x xy y y==，此项不符题意；D、22222x y xyx y x y⋅=++，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．4、D【分析】根据题意先解不等式，确定a的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A．2362x xx=，故本选项正确，符合题意；B．11nm mn++≠，故本选项错误，不符合题意；C．22n m n mm n mn--=，故本选项错误，不符合题意；D．22n nm m≠，例如1,2n m==，1124≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．6、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．【详解】读前一半所用的天数为：140x天，读后一半所用的天数为：14021x+天根据题意得：140140721x x+=+故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b ﹣a ）的值，把（b ﹣a ）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】 解：∵1115a b -=-，∴b ﹣a ＝15-ab ， ∴ab b a -＝﹣15ab ab ＝﹣5； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a ）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．8、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得20x -=，且0x ≠，解出即可．【详解】∵20x -=，0x ≠，∴2x =，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．【详解】解：∵分式12xx--有意义，∴20x-≠2x∴≠故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、3x ≠【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 解：要使分式13x -有意义，则30x -≠， 解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键． 2、x 1＝a ，x 2＝91a a +-【分析】根据关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝1a ，方程22x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝2a ，方程33x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝3a，得到规律求解即可． 【详解】解：∵关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝1a ，方程22x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝2a ，方程33x a x a +=+的两个解为x 1＝a ，x 2＝3a ，1010(1)(1)11x a x a -+=-+--， ∴依规律，得x －1＝a －1或x －1＝101a -，解得：x 1＝a ，x 2＝91a a +-．故答案为：x 1＝a ，x 2＝91a a +-．【点睛】本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造1010(1)(1)11x a x a -+=-+--． 3、x y +【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】 解：原式22x y x y x y=--- ()()x y x y x y -+=-x y =+故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．4、1-【分析】 根据题利用异分母的分式减法运算法则可得11n m m n m n--=-，进而代入条件计算即可. 【详解】 解：111n m n m n m m n mn mn mn m n ---=-===--. 故答案为：1-.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.5、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验．三、解答题1、（1）1m m +，32；（2）x =109． 【分析】（1）先对原式化简，再将m =-3代入化简后的式子即可解答本题；（2）先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：（1）213(1)2⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭m m m m 22213(1)m m m m+-=-÷21(1)m m m-=-÷ (1)(1)(1)m m m m =-⋅+- =1m m+， 当m =-3时，原式=()33132-=+-； （2）原方程变形为3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘以2（3x -1），得3（3x -1）-2= 5，去括号得，9x -3-2=5，整理得，9x =10，解得x =109， 检验：当x =109时，2（3x -1）≠0， ∴x =109是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．解分式方程注意要检验．2、30米【分析】设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米， 依题意得：75021022(1221%)00x x -+=+，解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．3、（1）522a c ；（2）24236x x +-． 【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算整式的除法、负整数指数幂即可得；（2）根据多项式乘多项式法则即可得．【详解】解：（1）原式2242)2(ab c a b --÷=522a c=； （2）原式24246x x x =-+-24236x x =+-．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂、多项式乘多项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）2；（2）22；（3）1x ，2；（4）2．（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（101π+=211-++=2；（2）(2-- =2453-+=22； （3）22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =()()2133113x x x x x x ---⨯++- =()1111x x x +++ =()11x x x ++ =1x当x =1x == （4）3111x x x -=-+ x （x +1）-（x +1）（x -1）=3（x -1）x 2+x -x 2+1=3x -3-2x =-4x =2．经检验x =2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5、（1）54千米/小时（2）0.8千克【分析】（1）可设黄老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；（2）由（1）可得黄老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．（1）解：设黄老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时， 依题意有，99133x x -=， 解得x =18，经检验，x =18是原方程的解．则354,x故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；（2）解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），9×2×2.4=0.8（千克）．54故可以减少碳排放量0.8千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。