高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）

一、抽样方法

1．简单随机抽样

(1)特征：

①一个一个不放回的抽取；

②每个个体被抽到可能性相等．

(2)常用方法：

①抽签法；

②随机数表法．

2．系统抽样

(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．

(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．

3．分层抽样

(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．

(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．

1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()

A．7B．9

C．10 D．15

(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，

由451≤30n－21≤750，得236

15≤n≤

257

10，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．

(2)小学中抽取30×150

150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×

75

150＋75＋25

＝9所学

校．

[答案](1)C(2)189

注：

1．系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．

(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝N

n . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略

(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．

(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．

(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．系统抽样法

C ．分层抽样法

D ．随机数法

解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．

解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得

32180＝x

90，解得x ＝16. 答案：16

4．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．

解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14

样本容量，样本容量＝960×14420＝32.

答案：32

二、用样本的频率分布估计总体的频率分布

1．频率分布直方图

2．茎叶图

5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，

其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．

(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

①求图中a的值；

②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如

下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [

为50×0.18＝9.

答案：9

(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.

所以a＝0.005.

②该100名学生的语文成绩的平均分约为

x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.

③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x 5403020

x∶y 1∶12∶13∶44∶5

y 5204025

100－(5＋20＋40＋25)＝10.

注：

与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略

(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．

(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．

6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶

图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()

A．0.2 B．0.4

C．0.5 D．0.6

解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)

内的频率为4

10＝0.4，故选B.

7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()