2019年徐州市中考第一次模拟考试数学试题

合集下载

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷(一)【含答案及解析】

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分
得分
一、单选题
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（）
A. 20=0
B. 2﹣1=﹣2
C. （a3）2=a6
D. 2a+3a=6a
3. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）
A. 4的算术平方根
B. 4的立方根
C. 8的算术平方根
D. 8的立方根
4. 下列说法不正确的是（）
A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B. 若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
C. 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖
D. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2
5. 如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）
A. BE=DF
B. BF=DE
C. AE=CF
D. ∠1=∠２
6. 二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣
x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）。

2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷解析版

2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每空3分，共计24分．每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0D．3x2•5x3＝15x53．（3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7 4．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400 人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．过马路时恰好遇到红灯5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形7．（3分）顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是．11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝．15．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H 处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝度．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为cm2．18．（3分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC 的长是．三.解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°；（2）化简：（2﹣÷20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）解不等组：21．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率为；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．23．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．（8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．26．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC ＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）27．（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每空3分，共计24分．每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0D．3x2•5x3＝15x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4＝a7，故本选项错误；B、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3＝a0＝1，错误；D、3x2•5x3＝15x5，正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3．（3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9060000＝9.06×106，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．两条线段可以组成一个三角形B．400 人中至少有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．过马路时恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．故选：B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形【分析】先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：C．【点评】本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2【分析】根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．【解答】解：由图表可得：当x＝2时，y＝0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10．（3分）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是4．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝4．【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a＝0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab＝1×4＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．15．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【分析】底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：8π＝解得n＝120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H 处，者∠AGB＝75°，连接BG，则∠DGH＝30度．【分析】由折叠的性质可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，从而可证明∠EBG＝∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB＝∠GBC，从而易证∠AGB＝∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC＝∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC．∴∠AGB＝∠BGH．∵∠DGH＝30°，∴∠AGH＝150°，∴∠AGB＝∠AGH＝75°，∴∠AGH＝150°．∴∠DGH＝180°﹣∠AGH＝30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为6﹣πcm2．【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P 到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积＝6﹣4×＝6﹣π（cm2）．故答案为：6﹣π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18．（3分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC 的长是4．【分析】作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB 弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得＝，所以CA＝CD，则AH＝DH＝2，再利用勾股定理计算出CH＝4，AC＝2，然后根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出BC．【解答】解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴＝，∴CA＝CD，∴AH＝DH＝2，在Rt△OCH中，OC＝5，OH＝3，∴CH＝4，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝10＝4．故答案为4．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．三.解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°；（2）化简：（2﹣÷【分析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．【解答】解：（1）﹣（）﹣1+|﹣3+2|+2sin30°＝2﹣2+1+2×＝1+1＝2故原式的值为2．（2）原式＝（﹣）÷＝×＝．【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）解不等组：【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0，x﹣3＝0，x1＝1，x2＝3；（2）∵解不等式①得：x＞﹣7，解不等式②得：x＜﹣5，∴不等式组的解集是﹣7＜x＜﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．21．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是120人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有96人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率为；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第一次取出恰为写有数字﹣2的小球的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，再由BE＝AB得出BE ＝CD，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，再由AB＝BE，可得CD＝EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC＝DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．24．（8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．【分析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，根据速度＝路程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：﹣＝200，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE 是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴＝，∵BA＝6，AE＝3，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝4．∴⊙O半径为2．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．26．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC ＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28（米）．即AD＝38.28米．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27．（10分）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为4．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，根据DG＝AD•tan30°计算即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∠CAB＝30°∴AB＝2BC＝8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△ADG中，DG＝AD•tan30°＝4×＝4．（2）结论：CN＝HM．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DA＝DB，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB＝∠CDB＝60°，∵∠ACB＝∠CDH＝90°，∴∠MDH＝∠HCD＝30°，∴CD＝DH，∵∠DHM＝∠DCN＝60°，∠DMH＝∠DNC＝90°，∴△DMH∽△DNC，∴＝＝，∴CN＝HM．（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT＝∠KDT＝90°，∴∠KCT+∠KDT＝180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT＝CD＝AB＝4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由菱形的性质可得出MN＝MC，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取正值），进而可得出点Q的坐标；（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合EF＝可得出点P1为线段OC的中点，进而可得出点P1的坐标，由CP1＝CP2可得出点P2的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+3．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y＝kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，。

2019年4月徐州市第一次模拟中考数学试卷

2019年九年级第一次质量检测数学试题参考答案二. 填空题：9. )1)(1(-+a a a ； 10. 3 ； 11. 1 ； 12. -4； 13. -4； 14. 35； 15. 22+=x y ； 16. 32； 17. π18 ； 18. 6三．解答题：19.（1）解：原式=4213-++··········································· (4分) =2 ·····················································（5分）（2）x x x x 222+÷+=解：原式·········································· (2分)=222+∙+x xxx ········································· (4分)=x1···················································· (5分)20.（1）解：322=+x x ·············································· (1分)1312+=++x x ············································ (2分)4)1(2=+x ··············································· (3分) 21±=+x ················································ (4分)11=x ；32-=x ············································ (5分)（其他解法参照给分）（2）解：解不等式①，得1>x ········································ (2分)解不等式①，得2<x ········································· (4分) 则该不等式组的解集为：21<<x ····························· (5分)21.解：设云龙湖景点用字母A 表示，龟山景点用字母B 表示，列树状图如下： ······································································(5分)所有可能结果(B ，B ，B ）(B ，B ，A ）(B ，A ，B ）(B ，A ，A ）(A ，B ，B ）(A ，B ，A ）(A ，A ，B ）(A ，A ，A ）A B A B A BB A BBB A小红小丽小明开始则：8(=三人恰好到云龙湖）P ················································· (7分) 22.(1)200····························································· (2分) (2) 条形统计图补全如下：·································（补全一个给1分； 4分)144························································ (5分)(3)一周内使用A 种支付方式购买人数约有1200403000=⨯％（人）一周内使用B 种支付方式购买人数约有900303000=⨯％（人）······ (7分) 23.证明：在中BO =DO ，OA =OC ∵AF =CE∴AF -OA =CE -OC 即OF =OE ··············································· (3分) 在△DOF 与△BOE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OF BOE DOF OB OD∴△DOF ≅△BOE （SAS ）··································· (7分) ∴BE =DF ··············································· (8分) 本题解法不唯一，其他解法参照给分.24.解：设购买甲种书柜x 个，乙种书柜y 个，依据题意得：·············· (1分)⎩⎨⎧=+=+10802498032y x y x ·············································· (5分) 解得：⎩⎨⎧==220160y x ·············································· (7分)答：购买甲种书柜160个，乙种书柜220个. ························· (8分) 25.解：依题知∠ACD =60°，∠BCD =45° ··························· (1分) 在Rt △ACD 中 ∵tan ∠ACD=CDAD∴320020060tan tan =⨯︒=∙∠=CD ACD AD ············· (3分) 在Rt △BCD 中∵tan ∠BCD=CD∴20020045tan tan =⨯︒=∙∠=CD BCD BD ············· (5分)则1462003200≈-=AB ·································· (6分) 该车的行驶速度=6.1410146=（m/s ）·····························(7分) ∵14.6<16∴该车没有超过限制速度. ·····································(8分) 26.（1）240；390·············································(2分)（2）设PM 表达式为1501+=x k y点M （2.5，0）在该函数图像上，则01505.21=+k 解得：601-=k即PM 表达式为150601+-=x y （5.20≤≤x ）····················(4分) 设MN 表达式为b x k y +=2点M （2.5，0），N （6.5，240）在该函数图像上，则⎩⎨⎧=+=+2405.605.222b k b k 解得：⎩⎨⎧-==150602b k即MN 表达式为150602-=x y （5.65.2≤≤x ）····················(6分) （3）在函数150601+-=x y 中令601=y ，则6015060=+-x ，解得5.1=x 在函数150602-=x y 中令601=y ，则6015060=+-x ，解得5.3=x 结合题意得：5.35.1≤≤x即行驶时间在1.5小时和3.5小时间小汽车离车站C 的路程不超过60千米. (8分) 27.（1）5 ·······················································(2分) （2）过点P 作EH ⊥AD 垂足为点F ，则∠EHP =90°F在Rt △EHP 中，∠HPE +∠PEH =90° ∵PE ⊥PF∴∠FPE =90°则∠HPE +∠APF =90° ∴∠PEH =∠APF在矩形ABCD 中∠A =90° 即∠A =∠EHP ∴△HEP ∽△APF 则34==AP HE PF EP ∵在Rt △PFE 中34tan ==∠PF EP PFE ∴∠PFE 的大小不改变. ························(5分，步骤有增减酌情给分) （3）①在Rt △AFP 中，当AF =1时，PF =10312222=+=+AP AF在Rt △PFE 中∵34tan =∠PFE ∴53cos =∠PFE则31055310cos ==∠=PFE PF EF∵P 、Q 分别为MF 、ME 的中点 ∴6105=PQ ························(8分，步骤有增减酌情给分) ②310 ····················································(10分) 28.（1）2；3 ·························································(2分) （2）①∵二次函数表达式为322++-=x x y ∴点C 坐标为（0，3）设直线BC 表达式为3+=kx y点B （3，0）在该函数图像上，则1-=k 即3+-=x y设点E 横坐标为a ，则点E 坐标为()32,2++-a a a ，点F 坐标为()3,+-a a则EF =()a a a a a 333222+-=+--++-设EF 的长为Q ，则a a Q 32+-=配方得：49)23(2+--=a Q 即当4923最大值为时，Q a = 此时点E 坐标为），（41523 △EFR 周长为4129）（+························(5分，步骤有增减酌情给分) ②169653+ ····································(7分) （3）如图，过点E 作EK ⊥y 轴，垂足为点K ，过点B 作BL 垂直于x 轴，交EK 于点L ∵△ERC ∽△BRE∴∠CEB =90°∵∠EKC =∠BLE =90°∴易得△EKC ∽△BLE 则LEKC BL EK = 设点E 横坐标为a ，则点E 坐标为)32(2++-a a a ，结合其所在象限可确定：a a KC a a BL a HL a EK 232322+-=++-=-==，，，即a a a a a a -+-=++-323222 则()a a a a a a -∙-=+∙-23113 化简得：a a -=+211 则012=--a a 解得：2511+=a ，（不合题意，舍去）2512-=a 经检验以251+=a ，为原方程的解则点E 坐标为)255251(++，以上步骤均可逆. ··························· (10分，答案不唯一，根据答题情况给分)。

徐州市2019年中考数学第一次模拟考试试题(含答案)

徐州市2019年中考数学第一次模拟考试试题一、选择题（每题3分，共24分）1.5-的相反数是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A.5 B. 5- C.51 D. 51- 2.下列运算正确的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A.532)(a a = B. 6332a a a =+ C. 033=÷a a D. 5321553a a a =⋅3.2018年底徐州市总人口约为906 0000人，数字906 0000用科学记数法表示为------------------------（） A.9.06×510 B.0.906×510- C.9.06×610 D.0.906×710-4.在下列事件中，必然事件是-------------------------------------------------------------------------------------------（）A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中至少有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西边升起D.过马路时恰好遇到红灯 5.如图是6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是----------------------------------（） 6.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是------------------------------------------------------------------（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形7.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是---------------------------------------------------------------------（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形 8.一次函数为常数），，b a a b ax y 0(≠+=，x 与y 的对应值如下表，不等式0＜b ax +的解集是（）A. ＞B. ＜2C. ＞0D. x ＞2 二、填空题：（每题3分，共30分） 9.9的算术平方根是。

2019年徐州市中考数学模拟试题(含答案)

2019年徐州市中考数学模拟试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（）A. a 2·a 3＝a 6B. （2a ）·（3a ）＝6aC. （a 2）3＝a 6D. a 6÷a 2＝a 32. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 3. 已知x －2y ＝3，则7－2x ＋4y 的值为（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 24. 如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°，AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（第4题）（第6题）（第7题）5. 二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图像如何移动就得到y ＝－2x 2的图像（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC ＝23，则AD 的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 237. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数y ＝kx 在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（） A. 2≤k ≤494 B. 6≤k ≤10 C. 2≤k ≤6 D. 2≤k ≤2528. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（5，a ）（a ＞5），半径为5，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为8，则a 的值是（）A. 8B. 5＋3 2C. 5 2D. 5＋ 3二、填空题（每小题3分，共30分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破77 000 000 000元，将77 000 000 000用科学记数法表示为 . 10. 函数y ＝x －7的自变量x 的取值范围是 . 11. 分解因式4x 2y －y ＝ .12. 一道选择题有A ，B ，C ，D 4个选项，只有1个选项是正确的.若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为 .13. 已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是 .14. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x ≤m 无解，则m 的取值范围是 .15. 如图，在△ABC 中，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为 .（第15题）（第16题）（第17题）16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 .17. 如图，四边形OABC 是平行四边形，边OC 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像经过点A 与BC 的中点F ，连接AF ，OF ，若△AOF 的面积为9，则k 的值为 . 18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n °，则我们把（m °，n °）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°），若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （8分）计算或化简：（1）122＋|1－3|＋（－2 016）0－2sin 30°；（2）⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）x 2－1.20. （8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2），x －1<23x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21.（8分）树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题.（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生.（2）将条形统计图补充完整.（3）如果树人学校共有6 000名学生，试估计该校“特别好”的有多少人？22.（8分）某新建的商场有3 000 m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50 m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天.23.（10分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是.（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽的概率.24.（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°.已知斜坡CD的坡度为i＝1∶3，求旗杆AB的高度（3≈1.7，结果精确到个位）.25.（10分）如图，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）的图像与反比例函数y2＝kx（x≠0）的图像交于A，B两点，已知OA＝10，tan∠AOC＝13，点B的坐标为⎝⎛⎭⎫32，m，连接OB.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA＝2AC，求△MOB的面积.26.（10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT＝3，求AD的长.27.（12分）月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润S（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C.动点P从点A出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C C B C A A B4.B解析：本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质．由矩形的性质得OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，OB＝AB＝4，再根据等边三角形三线合一的性质得BE＝12OB＝2，故选B.5. C解析：本题考查了二次函数图像的平移．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的顶点坐标为(1，3)，y＝－2x2的顶点坐标为(0，0)，从而将y＝－2x2＋4x＋1向左移动1个单位，向下移动3个单位，得到y＝－2x2.故选C.6.A解析：本题考查了等腰三角形的性质以及解直角三角形．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴BC＝AC＝6.在Rt△DBC中，tan∠DBC＝DCBC＝23，∴DC＝4，∴AD＝AC－DC＝6－4＝2.故选A.7.A解析：本题考查了反比例函数图像与性质．反比例函数和三角形有交点的最小的临界点是点A，过点A(1，2)的反比例函数解析式为y＝2x，故k≥2；随着k值的增大，反比例函数的图像必须和线段BC有交点，经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y＝－x＋7，与y＝kx联立方程组，得x2－7x＋k＝0，根据b2－4ac≥0，得k≤494，综上可知2≤k≤494，故选A.8. B解析：本题考查了垂径定理、勾股定理及等腰直角三角形的性质．如图，过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，∵⊙P的圆心坐标是(5，a)，∴OC＝5，PC＝a.把x＝5代入y＝x得y＝5，∴D点坐标为(5，5)，∴CD＝5，∴△OCD为等腰直角三角形．∴△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝4，在Rt△PBE中，PB＝5，∴PE＝52－42＝3，在Rt△PED中，PD＝32，∴a＝5＋32，故选B.9. 7.7×101010. x≥711. y(2x＋1)(2x－1)12.116解析：本题考查了画树状图或列表求等可能条件下的概率．画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两位同学都选对的只有1种，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为1 16.13.m≤54且m≠1解析：本题考查了一元二次方程根的判别式．由关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，得m－1≠0且12－4(m－1)×1≥0，∴m≤54且m≠1.14.m<32解析：本题考查了一元一次不等式组的解集．解第一个不等式得x≥32，与第二个不等式x ≤m 组成的不等式组32≤x ≤m 无解，则有m<32.15. 50° 解析：本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆心角、弧的关系．如图，连接CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝65°.∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠CDB ＝65°，∴∠BCD ＝50°，∴BD ︵的度数为50°.16. 15π cm 2解析：本题考查了圆锥体的三视图以及圆锥的侧面积公式．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6 cm ，即底面圆的半径为3 cm ，圆锥的高为4 cm ，所以圆锥的母线长为32＋42＝5(cm)，∴这个圆锥的侧面积为12×2π×3×5＝15π(cm 2)．17. －12 解析：本题考查了反比例函数k 的几何意义及平行四边形的性质．如图，连接OB ，设点C 的坐标为(c ，0)，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ＋c ，ka ，∵S △AOF ＝9，四边形OABC 是平行四边形，∴S △BOC ＝9，S 四边形OABC ＝18，∴－c·k a ＝18.∵反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图像经过点A 与BC 的中点F ，∴点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ＋a 2，k 2a ，∴k 2a ＝k c ＋a2，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧－c·ka＝18，k2a ＝k c ＋a 2，解得k ＝－12. 18. 90解析：本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理．要使m ＋n 最小，即∠POA ＋∠PAO 最小，则根据三角形内角和定理知∠OPA 需最大，如图，∵点P 到x 轴的距离为12，OA ＝1，∴以OA 的中点为圆心，12为半径画圆，与直线y ＝12相切于点P ，在直线y ＝12上任取一点P′，连接P′O ，P′A ，P′O 交圆于点Q ，∵∠OPA ＝∠1＞∠OP′A ，∴此时∠OPA 最大，∠OPA ＝90°，∴m ＋n 的最小值为90.【技法点拨】比较角的大小，常用圆中“圆内角大于同弧所对的圆周角，而圆外角小于同弧所对的圆周角”这样的经验来解题，所以这类题常构造辅助圆．19. 解：(1)原式＝232＋3－1＋1－2×12＝3＋3－1＋1－1＝23－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）（x －1）＝1.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2）， ①x －1<23x ， ②解①得，3x ≥－6，x ≥－2，解②得13x<1，解得x<3，∴不等式组的解集为－2≤x<3，在数轴上表示如下：∴整数解有－2，－1，0，1，2.21. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)由条形统计图知，A 类有2＋1＝3(人)，由扇形统计图知，A 类占15%，∴一共调查了3÷15%＝20(人)；(2)根据调查总人数和C 类占比求出C 类的人数，减去男生人数，得女生人数；再求出D 类的人数，减去女生人数，得男生人数，由此补全条形统计图；(3)用样本中A 类的百分比×全校学生的人数，由此求出“特别好”的人数．解：(1)20(2)C 类女生：20×25%－2＝3(名)．D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)．如图：(3)特别好的人数约为15%×6 000＝900(人)．答：“特别好”的约有900人．22. 解析：本题考查了分式方程的应用．设乙工程队完成该工程需要x 天，由此得甲工程队完成该工程需要34x 天，由等量关系：甲工程队平均每天铺设量－乙工程队平均每天铺设量＝50，列出方程求解．解：设乙工程队完成该工程需要x 天，由题意得3 00034x －3 000x ＝50，解得x ＝20，经检验：x＝20是原方程的解，34×20＝15(天)．答：甲工程队完成该工程需要15天，乙工程队完成该工程需要20天．23. 解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．(1)由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽只有1个，根据概率公式求解可得小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14；(2)根据题意画出树状图，确定所有的可能性，从中确定符合条件的可能性的个数，然后计算概率．解：(1)14(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽(记为事件A)有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽的概率为P(A)＝416＝14.24. 解析：本题考查了解直角三角形的应用——仰角与坡度问题．延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F.构建Rt △DCF 和Rt △DFE .通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．解：如图，延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F .∵i ＝tan ∠DCF ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°.又∵∠DAC ＝15°，∴∠ADC ＝15°.∴CD ＝AC ＝10米．在Rt △DCF 中，DF ＝CD ·sin 30°＝10×12＝5(米)，CF ＝CD ·cos 30°＝10×32＝53(米)，∠CDF ＝60°.∴∠BDF ＝45°＋15°＋60°＝120°，∴∠E ＝120°－90°＝30°.在Rt △DFE 中，EF ＝DF tan ∠DEF ＝533＝53(米)，∴AE＝10＋53＋53＝(10＋103)米．在Rt △BAE 中，BA ＝AE ·tan ∠DEF ＝(10＋103)×33＝10＋1033≈16(米)．答：旗杆AB 的高度约为16米．25. 解析：本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数、一次函数的图像与性质．(1)作AE ⊥x 轴于E ，根据正切函数，设AE ＝a ，得OE ＝3a ，利用勾股定理计算出OA ，从而得出A 点坐标，由此求出反比例函数的解析式，进而求出B 的坐标，确定一次函数的解析式，求出D 点的坐标；(2)过点M 作MF ⊥x 轴于F ，从而得出AE ∥MF ，利用平行线分线段成比例可得出MF 的长，求出点M 的纵坐标，代入AB 的解析式，求出点M 的横坐标，利用y 轴将△MOB 分成△MOD 、△BOD ，进而求面积即可．解：(1)如图①，过A 作AE ⊥x 轴于E ，在Rt △AOE 中，tan ∠AOC ＝AE OE ＝13，设AE ＝a ，则OE ＝3a ，∴OA ＝AE 2＋OE 2＝10a .∵OA ＝10，∴a ＝1，∴AE ＝1，OE ＝3，∴A 点坐标为(－3，1)．∵反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图像过A 点，∴k ＝－3，∴反比例函数解析式为y 2＝－3x .∵反比例函数y 2＝－3x的图像过B ⎝⎛⎭⎫32，m ，∴32m ＝－3，解得m ＝－2，∴B 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－2.设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A ，B 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1，32a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝－1.∴直线AB 的解析式为y ＝－23x －1，令x ＝0，可得y ＝－1，∴D (0，－1)．①②(2)由(1)可得AE ＝1，∵MA ＝2AC ，∴CA CM ＝13，如图②，过M 作MF ⊥x 轴于点F ，则△CAE ∽△CMF ，∴CA CM ＝AE MF ＝13，∴MF ＝3，即M 点的纵坐标为3，代入直线AB 的解析式可得3＝－23x －1，解得x ＝－6，∴M 点坐标为(－6，3)，∴S △MOB ＝12OD ·(x B －x M )＝12×1×⎝⎛⎭⎫32＋6＝154，即△MOB 的面积为154. 26. 解析：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、垂径定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等．(1)连接OT ，根据角平分线的性质以及平行线的判定，证得CT ⊥OT ，从而得出CT 为⊙O 的切线；(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，再在Rt △OAE 中，利用勾股定理求解．解：(1)如图，连接OT ，∵OA ＝OT ，∴∠OAT ＝∠OTA .又∵AT 平分∠BAD ，∴∠DAT ＝∠OAT ，∴∠DAT ＝∠OTA ，∴OT ∥AC .又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线．(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形．∵CT ＝3，∴OE ＝ 3.又∵OA ＝2，∴AE ＝OA 2－OE 2＝22－（3）2＝1，∴AD ＝2AE ＝2.27. 解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质．(1)用待定系数法分别求AB 段、BC 段的函数关系式；(2)分4≤x ≤8，8＜x ≤28两种情况分别求出年利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并利用反比例函数和二次函数的性质分别确定利润最大值，从中确定第一年年利润的最大值；(3)利用(2)中的结论，得出利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，利用二次函数的图像与性质，得出第二年的年利润不低于103万元时x 的取值范围．解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x ，将A(4，40)代入得k ＝4×40＝160，∴y ＝160x；当8＜x ≤28时，设y ＝k′x ＋b ，将B(8，20)，C(28，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b ＝20，28k′＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－1，b ＝28，∴y ＝－x ＋28. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8），－x ＋28（8<x ≤28）.(2)当4≤x ≤8时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)·160x －160＝－640x，∵当4≤x ≤8时，S 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，S max ＝－6408＝－80；当8＜x ≤28时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)(－x ＋28)－160＝－(x －16)2－16，∴当x ＝16时，S max ＝－16；∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．(3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润S ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令S ＝103，则103＝－x 2＋32x －128，解得x 1＝11，x 2＝21，在平面直角坐标系中，画出S 与x 的函数示意图如图所示：观察示意图可知，当S ≥103时，11≤x ≤21，∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润S 不低于103万元．【易错提醒】本题第(2)问中求出的年利润S 是负的，要正确理解本题的利润可以为负，这从题中“若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本”可以分析出来，也就是说，第一年实质是亏本的．不少同学认为结果不可能是负，而判断自己做错．同时注意第(3)问中，列第二年年利润S (万元)与销售价格x (元/件)的表达式时注意不需要再减去160.28. 解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、矩形、菱形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．(1)根据矩形的性质确定点A 的坐标，由顶点A 的坐标可设该抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4，然后将点C 的坐标代入，求a 的值；(2)由图形与坐标变换表示出点P 的坐标，从而得出点M ，N 的坐标，求出面积关于t 的二次函数，由二次函数的性质求最值；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，且点H 在PE 上，分CN 是边和对角线两种情况讨论即可．解：(1)A(1，4)，由题意，可设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点C(3，0)，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图①，连接AM ，MC.①∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.∵点P ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4，∴将x ＝1＋t 2代入y ＝－2x ＋6中，解得点N 的纵坐标为y ＝4－t ，把x ＝1＋t 2代入抛物线的解析式中，可求点M 的纵坐标为4－t 24，∴MN ＝⎝⎛⎭⎫4－t 24－(4－t)＝t －t 24.又点A 到MN 的距离为t 2，C 到MN 的距离为2－t 2，即S △ACM ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12×MN ×t 2＋12×MN ×⎝⎛⎭⎫2－t 2＝12×2⎝⎛⎭⎫t －t 24＝－14(t －2)2＋1.当t ＝2时，S △ACM 的最大值为1.(3)由题意和(2)知，C(3，0)，Q(3，t)，N ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4－t ，AB ＝4，如图②，过点N 作NG ⊥AB ，∴AG ＝4－(4－t)＝t ，BG ＝4－t ，可求AC ＝25，当H 在AC 上方时，由四边形CQHN 是菱形，可知CQ ＝CN ＝t ，此时，AN ＝25－t ，NG ∥BC ，∴AG BG ＝AN NC ，即t 4－t＝25－t t，解得t ＝20－8 5.②③当点H在AC下方时，如图③，由四边形CQNH是菱形，可知CH＝HN＝CQ＝t，∴HE＝4－t－t＝4－2t，EC＝2－t2，在直角三角形CHE中，CE2＋HE2＝CH2，∴⎝⎛⎭⎫2－t22＋(4－2t)2＝t2，解得t＝2013或t＝4(舍去)，所以，以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形时，t＝2013或20－8 5.【难点突破】在解决直角坐标系中的动点问题时，常设时间为t，利用“路程＝速度×时间”，用含t的式子表示相应线段的长，再设法利用几何性质或函数解析式确定动点的坐标.。

江苏省徐州市2019届中考模拟考试数学试题

…………外…………内绝密★启用前江苏省徐州市2019届中考模拟考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．-4的倒数是（） A ．-14 B ．14 C ．-4 D ．4 2．据徐州旅游大数据分析系统显示，去年1-11月，我市接待外省、外市游客总量为6292万人次，同比增长43．15%．数6292万用科学记数法表示为（） A ．6292×104 B ．6.292×103 C ．62.92×106 D ．6.292×107 3．下利事件中，是必然事件的是（） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果22a b =，那么a b = D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 4．下列计算正确的是（） A ．b 5∙ b 5=2 b 5 B ．(a - b )5 ·(b - a )4=( a - b )9 C ．a +2 a 2=3 a 3 D ．(a n-1)3 = a 3n-1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（） A . B ．……订………○…………线…………○……线※※内※※答※※题※ ……订………○…………线…………○…… C. D ． 6．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（） A ． B ． C ． D ． 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若∠CAB =25°，则∠D 的度数为（）A ．85ºB ．105ºC ．115ºD ．130º8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个○…………外…○……………………订………学校:___________：___________考号：____○…………内…○……………………订………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 9．计算： ______________. 10．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________．11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是________． 12．如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A +∠B +∠C +∠D =__________°． 13．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____．14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ． 15．如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P =40°，则∠ACB 的大小是______° 16．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________． 17．如图，四边形ABCd 为边长是2的正方形，△BPC 为等边三角形，连接PD 、BD ，则△BDP 的面积是_____．…………外……………………内…………18．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________ 三、解答题19．（1）计算+--o 0(12sin 45（2）化简：22()a b ab b a a a --÷-20．（1）解方程: 2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）（2）解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨-⎪⎩…21．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；………○………………○……学校:________：___________………○………………○……(2)补全频数分布直方图； (3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D ”，70∼100分评为“C ”，100∼11评为“B ”，115∼130分评为“A ”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B ”级及其以上的学生大约有多少名? 23．如图，已知A 、F 、C 、D 四点在同一条直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．24．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 25．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离. 26．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ，1）在反比例函数y=k x 的图像上．……装…………○……线…………○……※※不※※要※※在※※装※※订……装…………○……线…………○…… （1）k= ；（2）在x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由．27．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1（米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．28．如图，抛物线y =12x 2+bx +c 与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）……线…………○…………线…………○…… （1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值；（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵1 (4)()14-⨯-=，∴14-的倒数是-4．故选：C．【点睛】本题考查了利用倒数的概念求一个数的倒数，熟记倒数的概念是解决此题的关键．2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6292万有8位，所以可以确定n=8-1=7．【详解】解：6292万=62920000=6.292×107．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．A.【解析】试题分析：选项A，将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件；选项B，车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；选项C，如果22a b=，那么a b=，是随机事件；选项D，掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件，故选A.故选C．考点：必然事件；随机事件.4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方法则对各个选项进行验证即可．【详解】解：A、b5·b5=b10，故此选项错误；B、(a- b)5·(b - a)4= (a- b)5·(a - b)4=( a - b)9，故此选项正确；C、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、(a n-1)3 = a 3n-3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项法则，熟记法则是解决此题的关键．5．C【解析】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．6．C【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形对四个选项进行排除即可得到答案．【详解】解：A、主视图、俯视图、左视图均是长方形，故此选项错误；B、主视图是三角形，俯视图是长方形，左视图也是长方形，故此选项错误；C、主视图、俯视图、左视图均符合，故此选项正确；D、主视图符合，但俯视图和左视图不符合，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟知主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形是解决此题的关键．7．C【解析】【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据圆的内接四边形对角互补，继而求得∠ADC的度数．【详解】连接BC,因为，AB为⊙O的直径，所以，∠ACB=90°，因为，∠CAB=25°，所以，∠B=65°因为，四边形ABCD是圆的内接四边形，所以，∠ADC=180o-∠B=115°故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，圆的内接四边形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．B【解析】【分析】根据题意可知一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）的根应为整数，通过抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0）．可以画出大致图象判断出直线y=p（0＜p≤-9a），观察图象当0＜y≤-9a时，抛物线始终与x轴相交于（-4，0）于（2，0）．故自变量x的取值范围为-4＜x＜2．所以x可以取得整数-3，-2，-1，0，1，共5个．由于x=-3与x =1，x =-2与x =0关于对称轴直线x =-1对称，所以x =-3与x =1时对应一条平行于x 轴的直线，x =-2与x =0时对应一条平行于x 轴的直线，x =-1时对应一条平行于x 轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y =p 时，p 的值应有3个．【详解】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x =-1， ∴2b a-=-1，解得b =2a ．又∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y =ax 2+bx +c 得，0=4a +4a +c ，解得，c =-8a ．∴y =ax 2+2ax -8a （a ＜0），对称轴h =-1，最大值k =24(8)44a a a a⋅--=-9a ．如图所示，顶点坐标为（-1，-9a ），令ax 2+2ax -8a =0，即x +2x -8=0，解得x =-4或x =2，∴当a ＜0时，抛物线始终与x 轴交于（-4，0）与（2，0）．∴ax 2+bx +c =p即常函数直线y =p ，由p ＞0，∴0＜y ≤-9a ，由图象得当0＜y ≤-9a 时，-4＜x ＜2，其中x 为整数时，x =-3，-2，-1，0，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）的整数解有5个．又∵x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴及常函数y=p（p＞0）的交点横坐标与一元二次方程根的关系，根据题意画出图象，求出y的最大值是解决此题的关键．9．2 3【解析】原式=23，故答案为：23．10．4.5【解析】【分析】将这6个数按照从小到大的顺序排列，取第三个和第四个数的算术平均数即为这组数据的中位数．【详解】解：将该组数据按从小到大的顺序排列得：3，4，4，5，6，8，∴其中位数是452+=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．x≤2【解析】【分析】根据二次根式有意义可以得到关于x的不等式，本题得以解决．【详解】解：∵y=，∴2−x≥0，解得：x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．425【解析】试题解析：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．13．1【解析】【分析】先把x=-4代入方程，求出k的值，然后利用根与系数的关系求出另一个根即可．【详解】解：把x=-4代入原方程得：16+4(k-1)+2k=0，解得：k=-2，所以原方程为：x2+3x-4=0，设另一根为a，则-4a=-4，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的概念和根与系数的关系，将x=-4代入求出k的值是解决此题的关键．14．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为：8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15．70°【解析】【分析】由P A、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【详解】解：连接OB，∵P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°-∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=12∠AOB=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用切线的性质和四边形的内角和是360°求出∠AOB的度数．16．3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．17．4√3-4【解析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4×√32=2√3，PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD ﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×4×2√3+12×2×4﹣12×4×4=4√3+4﹣8=4√3﹣4．故答案为：4√3﹣4．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.18．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=122，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673， ∴a 2019= a 3=122，故答案为：122．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．19．1;(2)1a b - 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，计算零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可；（2）通分计算括号内分式的减法，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；【详解】(1)解：原式=122+-⨯1； (2)解：原式=222a b a ab b a a--+÷ =()2a b a a a b -⋅-=1a b -．【点睛】本题考查了含特殊角三角函数的实数运算和分式的混合运算，熟记特殊角三角函数值和分式的运算法则是解决此题的关键．20．（1）x1=3或x2=23;（2）﹣2＜x≤245【解析】【分析】（1）把等号右边的式子移至等号左边，然后分解因式后利用因式分解法求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可．【详解】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=23；（2）解：475(1)2332x xx x-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组，根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键，正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键．21．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P（摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P（至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620.【解析】【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．【详解】解：（1）20÷40%=50名，故答案为：50；（2）50-4-8-20-14=4，画图如下：(3)(4+14)÷50×4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．．23．（1）证明见解析；（2）AF=75【解析】【分析】（1）根据SAS进行证明即可；（2）利用勾股定理分别求出DF、OE、OF即可解决问题.【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF；（2）如图，连接AB交AD于O，在Rt △EFD 中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4， ∴DF=√32+42=5，∵四边形EFBC 是菱形，∴BE ⊥CF ，∴EO=DE·EF DF =125，∴OF=OC=√EF 2−EO 2=95， ∴CF=185，∴AF=CD=DF ﹣FC=5﹣185=75．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．（1）原计划拆建各4 500平方米；（2）可绿化面积1 620平方米．【解析】【分析】（1）等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积+计划建造新校舍面积=9000平方米，计划建造新校舍面积×90%+计划拆除旧校舍面积×（1+10%）=9000平方米．依等量关系列方程，再求解．（2）先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．【详解】解：(1)由题意可设拆旧舍x 平方米，建新舍y 平方米，则{x +y =9000,1.1x +0.9y =9000,解得{x =4500,y =4500,答：原计划拆建各4500平方米．(2)计划资金y 1＝4500×80＋4 500×800＝3 960 000（元），实用资金y 2＝1.1×4500×80＋0.9×4500×800＝4950×80＋4050×800＝396000＋324000＝3636000（元），∴节余资金：3 960 000－3 636 000＝324 000（元），＝1 620平方米，∴可建绿化面积＝324000200答：可绿化面积1 620平方米．【点睛】要分别区分出计划和实际所对应的工作面积，然后列出方程组．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．26．（1（2）点P的坐标为（0）. （3）点E在该反比例函数的图象上，理由见解析.【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）根据C 点的坐标求出OC 、AC 的长，可证得△OAC ∽△BOC ，由相似三角形对应边成比例列出比例式求出BC 的长，然后根据三角形面积公式求出△OAB 的面积，根据已知S △AOP =12S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案；（3）先解△OAB ，得出∠ABO =30°，再根据旋转的性质求出E 点坐标为（，-1），即可求解．【详解】解：（1）把A 1）代入反比例函数y =k x得：k（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC AC =1.∵OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴，∴△OAC ∽△BOC ，∴OC 2=AC ·BC ，可得BC =3，∴B -3），AB =4，∴S △AOB ＝12×S △AOP =12S △AOB设点P 的坐标是为（m ，0），∴12×|m |×，∴|m . ∵P 是x 轴负半轴上的点，∴m =-2即点P 的坐标为（0）.（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB AB=4，∴sin∠ABO=OAAB=24=12，∴∠ABO=30°.∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴∠OBD=60°，BO=BD，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°.又BD-OC BC-DE=1，∴E（-1），而(-1)×∴点E在该反比例函数的图象上.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解此题的关键．27．（1）y1=﹣200x+2000。

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷含答案

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．72．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×1073．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是3 B．众数是4 C．平均数是5 D．方差是67．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2B．12 C．17 D．1911．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab= ．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要个铜币16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．7【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×107【解答】解：将6 660 000用科学记数法表示应为6.66×106，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C ．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A ．中位数是3B ．众数是4C ．平均数是5D ．方差是6【解答】解：由题意得，中位数是2.5，平均数是=，众数是2，方差是=6，故选D ．7．（3分）已知直线a ∥b ，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°【解答】解：延长AB交直线a于C．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，∴∠1=∠2=75°，故选C．8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＞0，故C正确；∵抛物线与x轴两个交点，∴△＞0，故D错误；故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2B．12 C．17 D．19【解答】解：由题意知MN是BC的中垂线，∴DB=DC，则△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12，故选：B11．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH，则AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH===HF，∴GF==AB，∴==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab （a+3）（a ﹣3）．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行，点O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM ，ON 分别交线段AB ，BC 于M ，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有， ∴△MOB ≌△NOC （ASA ）．同理可得：△AOM ≌△BON ．∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要 192 个铜币【解答】解：n=1时，铜币个数=2+1=3；当n=2时，铜币个数=2+1+2=5；当n=3时，铜币个数=2+1+2+3=9；当n=4时，铜币个数=2+1+2+3+4=12；…第n个图案，铜币个数=2+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+2．当n=19时， n（n+1）+2=×19×20+2=192，故答案为：192．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为6 ．【解答】解：如图，作CD⊥OA于点D，作BE⊥OA于点E，设点C（t，），∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，则===，∴BE=3CD=，当y=时，x=，即点B（，），∴DE=t﹣=t，∵CD∥BE，且=，∴=，∴AD=DE=，则OA=OD+AD=t+=t，∴S△OAB=×OA•BE=•t•=6，故答案为：6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0=2+1﹣+2×+1=2+1﹣++1=4．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000 名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．【解答】解：（1）如图1，过E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，则四边形CHEG是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE，∴矩形CHEG是正方形，∴EG=EH，又∵DE=EF，∴Rt△DEH≌Rt△FEG，∴∠CDE=∠F（2）如图1，过P作PN⊥BC于N，∵BC=AB=5，CM=1，∴BM=6，∵PB=PM，∴BN=NM=3，∴NC=3﹣1=2，在Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴PN=NC=2，在Rt△PNM中，PM===，∴PB=；（3）如图2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，则四边形CKQR是矩形，∴KQ=CR，又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形，∴CR=RF=CF，设BC=x，则CD=x，而BF=10，∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x，=CD×KQ∴S△CDQ=x（5﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴当x=5时，△CDQ的最大面积为．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知OA=6，∴A（6，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，﹣8）代入得到﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=，∴y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣﹣8．（2）结论：直线UV与⊙R相切．理由如下：∵K（4，4），直线y=﹣x+b经过点K，∴b=7，对于直线y=﹣x+7，当x=0时，y=7；当y=0时，x=，∴U（，0），V（0，7），∴OU=，OV=7，如图1中，连接RK，作KH⊥x轴于H，则RH=3，UH=﹣4=，KH=4，∴==，又∵∠RHK=∠KHU=90°，∴△RKH∽△KUH，∴∠KRH=∠UKH，∵∠RKH+∠KRH=90°，∴∠RKH+∠UKH=90°，即RK ⊥UV ，∴直线UV 是⊙R 的切线．（3）存在．分三种情形讨论：①若EQ=EA ，作EG ⊥AQ 于G ．则AG=GQ=AQ=AB=4， ∵∠EAG=∠CAO ，∠AGE=∠AOC=90°，∴△EAG ∽△CAO ，∴=，∵OA=6，OC=8，∴AC=10，∴=，∴AE=，∴OE=﹣6=，∴E 1（﹣，0）．②若AE=AQ=8，则E 2（﹣2，0），E 3（14，0）． ③若QE=QA ，作QH ⊥x 轴于H ，则QH ∥y 轴，∴=，∴=，∴AH=，∴EH=AH=，OH=6﹣=，∴EO=﹣=，∴E 4（﹣，0），综上所述，满足条件的点E 坐标有4个，E 1（﹣，0），E 2（﹣2，0），E 3（14，0），E（﹣，0）；4。

徐州市2019年九年级第一次质量检测(一模)数学试卷及答案

江苏省徐州市2019年第一次质量检测（一模）九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB 的距离是（）324．下列根式中，与是同类二次根式的是（）．．．．5．如图，AB∥CD，AD、BC交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C的度数是（）7．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球8．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）．．．．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：y3﹣4y= _________．10．当a＜2时，化简= _________．11．已知∠α=80°，则α的补角等于_________．12．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于_________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF 与BD交于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD= _________．14．已知+|a+b+1|=0，则a﹣b的值等于_________．15．若两圆的半径分别为5和3，圆心距为6，则两圆位置关系是_________．16．已知x﹣=1，则x2+= _________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为_________．18．如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在L上取点A，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2019= _________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣12019+|﹣2|﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组：．20．（1）解分式方程：﹣1=；（2）化简求值：（a﹣）÷．（选取一个合适的a的值代入求值）21．（7分）已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．22．（7分）某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？23．（8分）某班45学生协商共建“和谐班委”议案，第一轮无记名方式海选出A、B、C、D四名同学；第二轮A、B、C、D中的2名自由组建“和谐班委”轮回值周，用列表或树状图法解决下列问题：（1）学生A、B获得首次值周的概率是多少？（2）学生A首次不值周的概率是多少？24．（8分）（2019•徐州一模）如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．26．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF．27．（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？28．（10分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．∴-x=0 ∴x=0………………………4分经检验x=0是原分式方程的根………………………5分（2）（a -a 1）÷1122+++a a a =a 1a 2-·121+++a a a ………………………1分=a a a )1)(1(-+·2)1(1++a a =a a 1-………………………3分求值时a 不能的取值有0和-1………………………5分21.证：∵AC ∥DE ∴∠BCA=∠FED ………………………2分∵BE=CF ∴BC=FE ………………………4分又∵AC=DE ∴△ABC ≌△DFE ………………………6分 ∴∠B=∠F ………………………7分22.（1）180………………………2分（2）高度为72………………………5分（3）360人………………………7分 23.（1）列表： …………3分P （AB 首次值周）=61…………6分（2）P （A 首次不值周）=63=21…………8分 24.在Rt △DEF 中 ∵∠DFE=60°∴EF=33DE ………2分在Rt △DEG 中 ∵∠DGE=30°∴EG=3DE …………4分 ∴GF=EG-EF=3DE-33DE=(3-33)DE又∵GF=AB=403 ∴(3-33)DE=403…………6分 ∴DE=60 ∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6即楼的高度为6106米. …………8分25. 解（1）把A （-2，-4）、O （0，0）、B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-002442a 4c c b a c b ………2分解得a=﹣21，b=1，c=0 ∴解析式为y=﹣21x 2+x ………4分（2）由y=﹣21x 2+x=﹣21（x ﹣1）2+21，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM………6分连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN⊥x 轴于点N ，在Rt△ABN 中，AB=42∴O M+AM 最小值为42………8分 26. 解：（1）连接OD∵直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，⊙O 的半径为8 ∴OB=OA=4，BC=BD=12CD ………2分∴在Rt △OBD中，BD ∴CD=2BD=4分（2）∵PE 是⊙O 的切线，∴∠PEO=90°∴∠PEF=90°-∠AEO ，∠PFE=∠A FB=90°-∠A ………6分 ∵OE=OA ，∴∠A=∠AEO ，∴∠PEF=∠PFE ，∴PE=PF ………8分27. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+25012500k 7b k b ………2分解得k=-50，b=850，∴p=-50x+850 ………4分（2）由题意得（x-5）（-50x+850）-250=1350………7分 x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去） ………9分当 x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．………10分 28. 解：（1） ∠CC 1A 1 = 60°………2分（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB.∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………4分 ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ………6分（3）在旋转过程中点P 1与线段EB 有三种情况： ①点P 1与线段EB 形成△P 1EB ∴P 1B- EB ＜ P 1E ＜P 1B+ EB ②点P 1在射线EB 延长线上P 1E=P 1B+ EB ③点P 1在射线BE 延长线上P 1E=P 1B- EB ∴P 1B- EB ≤ P 1E ≤P 1B+ EB ………8分在△ABC 中， BC=6，∠ACB=30°∵点P 是线段A C 上的动点∴3≤ P 1B ≤6 又∵BE=21AB=2∴P 1B- EB 的最小值为1， P 1B+ EB 的最大值为8∴线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………10分21C 1CBA 1A图2。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年徐州市中考第一次模拟考试数学试题（2019.3.29）
一、选择题：
1.2
1
-
的相反数是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（）
A.-2
B.2
C. 2
1
- D. 21
2.下列运算正确的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（）
A.336)2(a a =
B.222
2=-a a C.228=
- D.632a a a =⋅
3.某公司以8171 0000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，8171 0000用科学记数法可表示为（） A.610171.8⨯ B. 61071.81⨯ C. 710171.8⨯ D. 8
108171.0⨯
4.下列事件是必然事件的是---------------------------------------------------------------------------------------------（） A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4 B.13个人中至少有两个人出生月份相同 C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.明天一定下雨
5.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是-----------------------------------------（）
6.关于x 的一元二次方程022
=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是----------------（） A. m ＞1 B. m ≥1 C. m ＜1 D. m ≤1
7.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，它的对称轴是经过（1-，0）且平行于y 轴的直线，当m 取任意实数时，bm am +2与b a -的大小关系是-------------------------------------------------------------------（） A. bm am +2
＞b a - B. bm am +2
＜b a - C. bm am +2
≥b a - D. bm am +2
≤b a -
8.在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依次方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2019的坐标为（） A.（1，1） B.（0，2） C.（2-，0） D.（1-，1）
二、填空题：
9.分解因式：a a -3
= 。

A B C D -1 O x y
x y O A
B C 第7题第8题第14题第16题
第18题
10.若⎩
⎨⎧=-=+7535y x y x ，则=-y x 。

11.已知mn n m =+，则)1)(1(--n m = 。

12.已知一元二次方程032
=++mx x 有一个根为1，则m = 。

13.点A （2，6），点B （3-，n ）均在反比例函数x
k
y =
的图象上，则n= 。

14.如图，AD 、CE 分别为△ABC 的中线和角平分线，若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数为 °。

15.抛物线12
-=x y 向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式是。

16.如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC= 。

17.一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于。

18.已知点C 在反比例函数x
k
y =图象上，点D 在x 轴正半轴上，∠COD=60°，OB 平分∠COD 交反比例函数图象于点B ，过点B 作AB ∥x 轴，交OC 于点A ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为。

三、解答题：
19.计算：（1）16)2
1()13(31
-+-+-- （2）
)2
1(22
x x
x +÷+
20.（1）解方程：0322
=-+x x （2）解不等式组：⎩⎨
⎧+--4
2432x x x
x ＜＞
21.徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点，请用列表法或画树状图的方法，求小明、小丽、小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率。

22.近几年购物的支付方式日益增多，某数学小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两副不完整的统计图。

（1）本次调查的样本容量为；
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度；
（3）若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A 和B 两种方式的购买者人数。

23.已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE 。

求证：BE=DF 。

24.某中学为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现若购买甲种书柜2个乙种书柜3个共需资金980元；若购买甲种书柜4个乙种书柜2个共需资金1080元，求甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C 到公路的距离CD=200m ，检测路段的起点A 位于点C 的南偏东60°方向上，终点B 位于点C 的南偏东45°方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为10s ，问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？（观测点C 离地面的距离忽略不计，参考数据：41.12≈，
73.13≈）
26.如图①所示，点A 、B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B 地。

如图②是汽车行驶时离C 站的路程y （千米）与形式时间x 之间的函数关系图象。

（1）填空：a = km ，AB 两地的距离为 km ；（2）求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？
27.已知：如图①，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是AD 的中点，点F 是AB 上的动点，PE ⊥PF 交BC 所在的直线于点F ，连接EF 。

（1）EF 的最小值是；
（2）点F 从A 点向B 点运动的过程中，∠PFE 的大小是否改变？请说明理由。

（3）如图②，延长FP 交CD 延长线于点M ，连接EM ，Q 点是EM 的中点。

①当AF=1时，求PQ 的长；
②请直接写出点F 从点A 运动到点B 时，Q 点经过的路线长为。

28.已知：如图，二次函数c bx x y ++-=2
的图象经过点A （1-，0），B （3，0），点E 为二次函数第一象限内抛物线上的动点，EH ⊥x 轴于点H ，交直线BC 于点F ，以EF 为直径的⊙M 与BC 交于点R 。

（1）b= ，c= ；（2）当△EFR 周长最大时，
①求此时点E 的坐标及△EFR 的周长；
②点P 为⊙M 上一动点，连接BP ，点Q 为BP 的中点，连接HR ，直接写出HQ 的最大值是；（3）连接CE 、BE ，当△ERC ∽△BRE 时，求点E 的坐标。

x
y。