高中数学必修一集合习题大全含答案

《集合》练习一一、选择题:(每小题5分共60分) 1． 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2． 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个3． 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或04． 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．MN M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =∅5． 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

6． 下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈7． 下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =8． 若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆ 9． 已知集合{}2|10,A x x mx AR φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m10．下列说法中，正确的是（ ）A.一个集合必有两个子集；B.则,A B 中至少有一个为φC.集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==11．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N φ=二、填空题(每小题4分,共16分)13． 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。

14．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x =______。

15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围________；若至少有一个元素，则a 的取值范围_________。

16．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-,那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题: 17．(12分)设U R=，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值。

18．(12分)全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

练习二一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果为空集的为（ ）（A ）{}04|2=-∈x R x （B ）{}39|<>x x x 或（C ）{}0|),(22=+y x y x （D ）{}39|<>x x x 且2．设集合{}21|≤≤-=x x A ，{}40|≤≤=x x B ，则=B A （ ）（A ）{}20|≤≤x x （B ）{}21|≤≤x x （C ）{}40|≤≤x x （D ）{}41|≤≤x x 3．下列表示①{}Φ=0②{}0∈Φ③Φ{}0 ④Φ∈0中,正确的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．满足{}b a ,M{}e d c b a ,,,,的集合M 的个数为（）（A ）6 （B ） 7 （C ） 8 （D ）9 5．设{}21|<<=x x A ，{}a x x B <=|，若AB ，则实数a 的取值范围是（）（A ）{}2|≥a a （B ）{}2|>a a （C ）{}1|≥a a （D ）{}1|≤a a6．已知全集合{}92|<<-∈=+x N x S ，{}5,4,3=M ，{}6,3,1=P ，那么{}8,7,2是（ ）（A ）P M （B ）P M （C ）()()P C M C S S （D ）()()P C M C S S 7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=+Z a N a a M 且,56|，则M 等于（） （A ）{}3,2 （B ）{}4,3,2,1 （C ）{}6,3,2,1 （D ）{}4,3,2,1- 8． 如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） （A ）()S P M （B ）()S P M （C ）()()P C S M S （D ）()()S C P M V9．设全集{}5,4,3,2,1=U ，若{}2=Q P ，(){}4=Q P C U ， ()(){}5,1=Q C P C U U ，则下列结论正确的是（ ）（A ）P ∉3 且Q ∉3（B ）P ∈3 且Q ∉3（C ）P ∉3 且Q ∈3（D ）P ∈3且Q ∈3 10设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x =2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋21}，则下列关系正确的是……（ ） PSMV(A )N ⊂M (B ) N ⊂P (C )N =M ∪P (D ) N =M ∩P二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）11．已知集合{}R x x y y P ∈+==,1|2，{}R x x x y y Q ∈+==,2|2， 则集合=Q P12．设全集{}9,7,5,3,1=U ，{}9,|5|,1-=a A ，{}7,5=A C U ， 则a 的值为13．不等式|x-1|>-3的解集是 。

14．若集合},012|{2R x x ax x M ∈=++=只有一个元素，则实数a 的值为 三解答题21、已知全集U={x |x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--021x x x，求C U A ，C U B ，A ∩B A ∩（C U B ），（C U A ）∩B 。

19．（本小题满分12分）设全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=3,5,31U ，集合{}053|2=-+=px x x A 与集合{}0103|2=++=q x x x B ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=31B A ，求A C U ，B C U20．（本小题满分12分）已知集合()(){}053|≤-+=x x x A ，{}322|-<<-=m x m x B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知集合(){}0112|22=-+++=a x a x x A ，{}04|2=+=x x x B ，A B A = ，求实数a 的取值范围练习三满分100分，考试时间60分钟一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题5分共50分）1、已知集合 {1,3,5,7,9}{0,3,6,9,12}A B == 则N A C B ⋂= （ ）A 、{1,5,7}B 、{3,5,7}C 、{1,3,9}D 、{1,2,3}2、集合{}0,1,2的非空真子集的个数是 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、 93、 满足集合{}12⊂≠， ，3M {}1,2,3,4,5,6⊆的集合Ｍ的个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、 84、集合A= {}0,2,a , B= {}21,a 若{}0,1,2,4,16AB =则ａ＝（ ）A 、０B 、１C 、２D 、 4 5、若集合21{213},{3x A x x B x x+=-<=<0}- ，则A B ⋂=（ ）A 、1{123}2x x x -<<-<<或 B 、{23}x x <<C 、1{}2x x -<<2D 、1{1}2x x -<<- 6、b a <时，不等式1x ax b->-的解是 （ ） A 、{}xx b < B 、{}x x b > C 、R D 、 空集7、已知全集Ｕ＝AB 中有ｍ个元素，()()U UC A C B 中有ｎ个元素。

若A B 非空，则A B 的元素个数为（ ）A 、mnB 、m+nC 、n-mD 、m-n8、设A 、B 是全集U 的两个子集，且A B ⊆，则下列式子正确的是 （ ）Ａ、U U C A C B ⊆ Ｂ、()()U U C A C B U = Ｃ、Φ=)(B C A U Ｄ、()U C A B =Φ9、集合Ａ＝{x |2<x ≤5}，Ｂ＝{}|x x a <若AB ≠∅则a 的取值范围为（ ）Ａ、ａ＜２ B 、ａ＞２ Ｃ、ａ≥２ Ｄ、ａ≤２ 10、已知集合},,312{},,61{Z n n x x N Z m m x x M ∈-==∈+== },612{Z p p x x P ∈+==则集合M 、N 、P 满足关系（ ）Ａ、M N P ⊂=≠ B 、M N P ⊂=≠ Ｃ、M N P ⊂⊂≠≠ Ｄ、N P M ⊂⊂≠≠ 二、填空题（每小题４分共20分）11、已知全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝{}1,0,1,2-，Ｂ＝{}2|x x x =则()U AC B ＝______ ___12、设全集Ｕ＝{}1,2,3,4且Ａ＝{}2|50x U x x m ∈-+=若U C A ＝{}2,3 则实数ｍ＝___________13、已知Ａ＝{}0,2,4,6，S C A ＝{}1,3,1,3--，S C B ＝{}1,0,2- 则Ｂ＝__________ 14、若不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、 解答题（每小题10分共30 分）15、设2{54}{2A x x x x a =-<=-<}，B ，若B 是A 的真子集，a 求实数的取值范围.16、设全集U R =，集合222{120}{280}A x x ax B x x bx b =+-==++-=，，若{2}U A C B ⋂=，,a b 求的值.a=4,b=217、已知Ａ＝{}|20x ax +>，Ｂ＝{}|22x x -<<①若Ａ⊇Ｂ，求ａ的取值集合-1<=a<=1 ②若{}|2A B x x =>-求ａ的取值集合《函数及其表示》练习一一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域；②求函数x x y 21-+=的值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域. 16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式. 20．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.练习二一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .3.函数0y =_____________________.4. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.2. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.练习三 一、选择题1．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）A ．f ：x →y ＝21x B ．f ：x →y ＝31x C ．f ：x →y ＝41x D ．f ：x →y ＝61x 2．函数y ＝ax 2＋a 与y ＝xa （a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）二、填空题4．设函数f （x ）＝⎩⎨⎧≤，＜，＋)2(2)2(22x x x x 则f （－4）＝____，又知f （0x ）＝8，则0x ＝____．5．如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．6．给定映射f：（x，y）→（x，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数f（x）＝ax2＋bx的顶点坐标是________．三、解答题7．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1 图28．画出下列函数的图象．（1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜≤2；（2）y＝－2x2＋3x，x∈（0，2］；（3）y＝x｜2－x｜；（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤．－，＜－－，＜－＝2322323xxxxy一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。