静电场：原理与方法
静电场的概念和计算方法
静电场的概念和计算方法静电场（Electrostatic Field）是指由于电荷的存在而产生的电场，其特征是电场强度恒定且不随时间变化。
静电场是电磁学的一个重要分支，具有广泛的应用领域，如电场感应、电介质性质研究、高压技术等。
本文将介绍静电场的概念、基本定律以及计算方法。
一、静电场的概念与特点静电场是由静电荷（即电荷在静止状态下的分布）所引起的电场。
在物质中，正、负电荷之间会相互吸引，同类电荷之间则互相排斥。
根据库仑定律，电荷间的作用力与距离的平方成反比，与电荷量的乘积成正比。
静电场具有以下特点：1. 电场强度：静电场在空间中的每一点都具有电场强度，用来描述电荷对单位正电荷所施加的力。
2. 电势：电荷在静电场中的能量状态，与电场强度有密切关系，是标量量。
电势的单位是伏特（V）。
3. 电势差：在两点之间的电势差等于从一个点到另一个点时单位正电荷所做的功。
电势差是标量量。
4. 等势面：在静电场中，与某个电荷距离相等的所有点构成一个曲面，该曲面上任何一点的电势相等。
二、静电场的基本定律1. 静电场的超定原理：在静电场中，只有N-1个独立的物理量（如电荷量、电场强度、电势等）决定N个物理量。
这是静电场基本定律之一。
2. 高斯定理：高斯定理是静电场的基本定律之一，它描述了电场流量与电场内电荷的关系。
高斯定理可以用来计算任意形状的静电场。
3. 波尔卡定律：波尔卡定律描述了电荷在静电场中的分布情况。
根据波尔卡定律，电荷主要存在于导体表面，且电场在导体内部为零。
4. 库仑定律：库仑定律描述了点电荷之间的电场强度和力的关系。
根据库仑定律，电场的大小与点电荷之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。
三、静电场的计算方法1. 电荷分布：对于具有特定几何形状的电荷分布，可以利用积分的方法来计算电场强度和电势差。
常见的电荷分布形式包括均匀线电荷、均匀面电荷和均匀体电荷。
2. 高斯定理：对于具有对称性的电荷分布，可以利用高斯定理直接计算电场强度。
静电场知识点总结完整版
静电场知识点总结完整版静电学是物理学的一个重要分支，研究电荷及其在空间中的分布和相互作用。
静电场是一种在电荷存在的情况下所产生的场。
本文将对静电场的概念、性质和应用进行介绍和总结。
一、静电场的概念1、电荷电荷是物质的一个基本属性，是物质所具有的一种电性。
电荷有两种类型，分别为正电荷和负电荷。
同种电荷相互之间存在排斥力，异种电荷相互之间存在引力。
2、电场电场是电荷所产生的场，描述了电荷对空间中其它电荷的作用力。
可以通过电场线来表示电场的方向和强弱。
电场线的密度表示了电场的强度，电场线的方向表示了电场的方向。
3、电场强度在某点的电场强度是一个矢量，它的大小表示单位正电荷在该点所受的力的大小，方向与该力的方向相同。
电场强度的大小与电荷的大小及距离有关，符合库伦定律。
4、电场的叠加原理在多个电荷同时存在的情况下，各电荷所产生的电场会相互叠加，得到一个合成电场。
根据叠加原理，可以分别计算各个电荷单独产生的电场，再将它们相加得到整个电场。
二、静电场的性质1、电场的超强导体中不存在电场在超导体内部，电荷会在材料内部自由移动，从而抵消外部电场的作用，因此在超导体内部不存在电场。
2、电场内的能量电场中存储有能量，这种能量是由电磁作用力产生的。
电场内的能量密度与电场的强度有关，能量密度等于电场强度的平方与介电常数的乘积。
3、静电屏蔽效应在存在电场的情况下，对电场有屏蔽作用的物质称为静电屏蔽材料。
当电场通过屏蔽材料时，材料内部的电荷会重新分布，从而产生与外部电场相反的电场，使得外部电场减弱或消失。
4、电场中的静电力静电场中的电荷之间会相互作用，产生静电力。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力的大小与电荷的大小及它们之间的距离的平方成反比。
5、高斯定理高斯定理是一个用于计算闭合曲面内部电场的方法。
它指出，通过对电场的积分来计算闭合曲面内部的总电通量，从而能够得到曲面内部电场的大小。
三、静电场的应用1、静电除尘静电除尘是将含尘气体通过电场时，利用气体中尘埃带电的特性，将尘埃吸附到电极上，从而将气体中的尘埃除去的一种方法。
静电场的应用和原理
静电场的应用和原理引言静电场是物理学中重要的概念之一，它是由电荷引起的力场。
在实际生活中，静电场有许多应用，例如静电除尘、静电喷涂和静电贴合等。
本文将介绍静电场的基本原理，并探讨其在实际应用中的具体应用场景。
静电场的基本原理静电场是由电荷引起的力场，它是电荷的一种表现形式。
电荷可以是正电荷或负电荷，它们之间存在相互吸引和斥力。
根据库仑定律，两个电荷之间的电力与它们之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
静电场的强度可以通过电场强度来描述，它表示在该点单位正电荷所受的力的大小。
静电场的行为可以通过静电力线来描述。
静电力线是一种直观的表示方法，它沿着场强方向延伸，并在电荷附近形成环绕。
电荷的正负不同会影响静电力线的分布形态，正电荷的静电力线从该电荷发出，负电荷的静电力线则汇聚到该电荷。
静电场的应用1. 静电除尘静电除尘是一种利用静电力将颗粒物从气体中除去的方法。
它广泛应用于空气净化、工业废气处理等领域。
静电除尘设备由电场和收集板组成，当气体中的颗粒物经过电场时，带电颗粒物会受到电场力的作用，从而被吸附到收集板上。
静电除尘具有高效、节能等优点，因此在环保领域得到了广泛应用。
2. 静电喷涂静电喷涂是一种利用静电力将涂料均匀喷涂到物体表面的方法。
在传统的喷涂过程中，由于液滴的惯性等因素，涂料往往会带有一定的漆雾，降低了喷涂效果。
而静电喷涂通过给涂料带上电荷，并通过静电力控制涂料的运动轨迹，可以使涂料更加均匀地附着在物体表面上。
静电喷涂具有高效、环保、涂膜质量好等特点，被广泛应用于汽车、家具、电子等行业。
3. 静电贴合静电贴合是一种利用静电力将两个不同材料粘合在一起的方法。
在传统的粘合过程中，会使用胶水等粘合剂来粘合材料。
而静电贴合通过给一个材料带上电荷，使其与另一个带有相反电荷的材料产生静电吸引力，从而实现粘合的目的。
静电贴合具有无需胶水、操作简单等优点，并且可以实现可逆粘合，使得材料可以反复使用。
因此，静电贴合在电子、纺织、医疗等行业中得到广泛应用。
更高更妙的物理：专题17--静电场：原理与方法
专题17 静电场：原理与方法在这个专题里，我们探讨有关静电场的一些重要原理以及场强、电势和电荷分布等问题的处理方法。
相对于观察者静止的电荷所产生的电场被我们称为静电场，静电场最重要的外观表现一是对进入电场的任何带电体都产生力的作用；一是当带电体在电场中移动时，电场力做功，说明静电场具有能量。
电荷守恒定律、库仑定律、高斯定理、场叠加原理、唯一性原理都是反映静电场这两大表现所具性质的基本规律。
在摩擦起电、接触起电、感应起电或其他方法使物体带电的过程中，正、负电荷总是同时出现且量值一定相等，当两种等量异种电荷相遇发生中和时，物体不再带电，即一种电荷消失时必然有相等量值的异种电荷同时消失。
实验证明：对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保持不变—原来为零的始终为零，原来为某一量Q 的，则始终为Q ，此即电荷守恒定律，是物理学中的基本定律之一。
在静电场中，它与电场具有能量并遵从能量守恒是相承相容的。
许多静力学问题都须依据这一原理来解决。
【例1】一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q 。
如果球在第一次与板接触后带电量为q ，求球可获得的最大电量。
【分析与解】球在第一次与板接触后获得的电量为q ，说明有量值为q 的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为()Q q -，即球与板这一系统中的总电量是按qQ q-的比例分配到球上与板上的。
那么，当多次操作直至最终板上电量又一次为Q 但不能向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上的电量达到最大，若设为max q ，则应有max q q Q Q q =-，故可求得球可获得的最大电量max qQq Q q=-。
点电荷间的库仑定律，是静电学的基本定律，库仑定律给出点电荷间相互作用力与距离平方成反比，它的内涵是很丰富的，它导致静电场是“有源场”—即我们熟悉的电场线总是从正电荷（源头）出发、到负电荷（尾间）终止的结果；它导致静电平衡的导体电荷分布在外表面而内部场强为零；它可以导出下面将做介绍的揭示静电场场强分布规律的高斯定理。
静电场的基本理论及应用
静电场的基本理论及应用静电场，是指在没有电荷移动的情况下，存在电荷分布的场。
静电场是一种基本的电磁现象，其产生的原因是电荷的静电相互作用。
静电场的研究有着广泛的应用，如医疗设备、高压电器、电子器件等领域都离不开静电场的应用。
一、静电场的基本理论1. 静电场的基本概念静电场是一种没有时间变化的电场，当电荷不动时，就形成了静电场。
静电场通常用带电体产生的电势差和电场强度来描述，电势能在相邻两点之间移动的能量，是对电场的一种描述方式。
而电场强度指的是在一定位置上，单位正电荷所受的力，它所表征的是电场的强弱。
2. 静电场的基本定律静电场的基本定律包括库伦定律和高斯定律。
库伦定律通过计算两个点电荷之间的作用力，得出了电荷之间的相互作用规律。
高斯定律则是可以用来计算电场的性质，它所描述的是电场的原理。
3. 静电场的特性静电场有一些特性，如线性可叠加性、静电场的独立性、电荷的守恒性等。
它们为静电场的研究和应用提供了基础。
二、静电场的应用1. 静电场在电子器件中的应用静电场可以用来制造电子器件，如电容器、电晶体等。
而在电子器件的生产过程中，静电场还可以用来控制熔化和加工器件的形状和结构等。
同时，在半导体加工过程中，静电场也能够提供很好的电离条件。
2. 静电场在高压电器中的应用在高压电器中，静电场常常被用于漏电检测、油纸绝缘等方面。
由于静电场的特性使得电器件具有较高的灵敏度和反应速度，广泛应用于高压电器中。
3. 静电场在医疗设备中的应用静电场不仅在电子器件和高压电器中有应用，还可以用在医疗设备中，如放射性治疗、磁共振成像等。
通过调节静电场的强度和方向，可以对人体组织产生一定的刺激和影响，实现治疗效果。
三、静电场的研究进展目前，静电场的研究范围正在不断的拓宽，特别是在生命科学、材料科学、能源科学以及工程技术领域等方面，都是静电场研究的重要领域。
在科学研究进程中，人类利用静电场的特性进行各种实验，从而不断发掘静电场的应用价值。
静电场的原理和应用
静电场的原理和应用1. 静电场的概念静电场是指电荷在空间中形成的电场而不产生电流的情况下所述的电场。
它是由宏观空间内的电荷分布而形成的，是一种静止的电场。
静电场遵循库仑定律，即两个电荷之间的力与它们之间的距离平方成反比，与电荷的大小成正比。
2. 静电场的特性•静电场是无源场，因此不产生磁场，也不会存在电磁辐射。
•静电场遵循叠加原理，即多个电荷在空间中形成的电场矢量可以叠加。
•静电场具有超距作用，即电荷对电场的作用是瞬时传递的，不受距离限制。
3. 静电场的产生机制静电场的形成主要是由物体的电荷分布情况所决定的。
当物体的电荷分布不平均时，就会产生静电场。
常见的静电场产生机制包括： - 摩擦电荷效应：当两种不同物质相互接触并分离时，会导致电子的转移，使物体带上电荷。
- 电离效应：当物质中的分子或原子电离时，即失去或获得电子，就会形成静电场。
4. 静电场的应用4.1 静电除尘技术静电除尘技术利用静电场的特性，将空气中的粉尘颗粒带电，并借助电场力使其在电极上沉积，从而实现对粉尘的除去。
这种技术广泛应用于工业生产中的空气净化和除尘处理。
4.2 静电喷墨打印技术静电喷墨打印技术是一种常见的打印技术，它利用静电场将液体墨水经过细小的喷嘴喷射到纸张上，在纸张上形成图像或文字。
静电喷墨打印技术具有成本低、速度快、色彩鲜艳等优势，广泛应用于办公和家用打印设备。
4.3 静电田仪器静电田仪器是一种测量静电场强度和电荷分布的仪器。
它利用静电探头感应周围的静电场，并根据静电场的强度来确定电荷的分布情况。
静电田仪器在电子元器件测试、高压设备维护以及科学实验中起到重要的作用。
4.4 静电防护静电防护是一种预防静电产生的措施，主要用于防止静电对工作环境、设备和人体造成损害。
常见的静电防护措施包括接地保护、静电消除器的使用、防静电服装的穿戴等。
4.5 静电喷涂技术静电喷涂技术利用静电场的作用，将带电的涂料喷雾粒子电荷和工件表面电荷相互吸引，在喷涂过程中实现涂料高效附着和均匀覆盖。
模拟静电场
模拟静电场1. 引言静电场是物质中带电粒子产生的电磁场。
模拟静电场可以帮助我们理解电荷在空间中的分布和相互作用。
本文将介绍模拟静电场的基本原理、常用的模拟方法以及一些常见的应用。
2. 静电场的基本原理静电场的基本原理是两个带电粒子之间会相互作用，产生力的作用。
根据库仑定律，两个带电粒子之间的作用力和它们的电荷大小成正比，和它们之间的距离的平方成反比。
静电场的作用力是一个矢量，它的方向沿着两个粒子之间的连线方向，大小与它们之间的距离和电荷量有关。
3. 模拟静电场的方法模拟静电场的方法有多种，下面介绍两种常见的方法：3.1 势能场法势能场法是一种基于势能的模拟方法。
它将空间划分成离散的网格，每个网格点具有一个势能值。
通过计算每个网格点周围的电荷对它施加的势能，可以得到整个空间内的势能分布。
根据势能的分布，可以进一步计算出静电场的分布。
这种方法的优点是计算简单直观，适用于静电场的初步模拟。
3.2 有限元法有限元法是一种基于有限元的模拟方法。
它将空间划分成离散的有限元，每个有限元是一个小区域。
通过求解电荷在每个有限元上的电势和场强分布，可以得到整个空间内的静电场分布。
有限元法具有较高的精度和计算效率，适用于复杂的静电场模拟。
4. 模拟静电场的应用模拟静电场在科学研究和工程应用中有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用：4.1 静电场建模模拟静电场可以帮助我们理解和预测物体周围的电荷分布和静电场分布。
通过对静电场进行建模和模拟，可以更好地设计和优化电路、电容器等电子器件，提高其性能和可靠性。
4.2 粒子分离静电场的力可以使带电粒子在电场中受到力的作用，产生运动。
利用静电场的作用力，可以实现对粒子的分离和筛选。
这在生物医学领域和材料科学领域有重要的应用，例如细胞分离、颗粒物筛选等。
4.3 静电除尘静电场可以用于除尘设备中的粉尘收集。
利用静电场的作用力，可以将粉尘颗粒吸附到带电的收集板上，实现除尘的效果。
这在电厂、工厂和矿山等工业场所有广泛的应用，可以改善空气质量和减少环境污染。
静电场中的能量转换与应用
静电场中的能量转换与应用静电场是一种存在于电荷之间的相互作用力场，通过电荷间的引力或斥力来传递能量。
在静电场中，电荷的排列和分布决定了能量的转换方式和应用场景。
本文将探讨静电场中的能量转换原理，并介绍一些相关应用。
一、静电场能量转换原理1. 静电势能转换为动能：当两个电荷之间存在电势差时，其中一个电荷具有较高的电势能，另一个电荷具有较低的电势能。
当它们之间没有物理障碍时，高电势能的电荷会向低电势能的电荷方向移动，从而转化为动能。
这种能量转换可以通过静电放电来实现。
例如，将带有静电荷的物体接触导体，电荷会通过导体的导电性将其电势能释放出来，并转化为动能。
2. 静电能量转换为热能：当电荷在导体中移动时，由于阻抗或导体本身的电阻，会产生电阻热。
这种电阻热就是静电能转化为热能的一种形式。
例如，当我们使用摩擦产生静电时，电荷的移动会和导体产生摩擦，从而使能量转化为热能。
3. 静电能量转换为光能：在某些材料中，当电荷从高能级跃迁到低能级时，会释放出能量，形成光辐射。
这种转换方式称为电荷的辐射复合。
我们常见的荧光材料、荧光灯等就是利用了静电能量转化为光能的原理。
二、静电场能量转换的应用1. 静电除尘技术：静电除尘技术是一种利用静电力清除空气中悬浮颗粒物的方法。
它通过在污染物和收集板之间建立静电场，使颗粒物带电并沉积在集尘板上。
这种方法广泛应用于工业领域中的除尘设备，如电厂烟气净化系统、化工厂废气处理系统等。
2. 静电喷涂技术：静电喷涂技术是一种利用静电力将液体颗粒喷涂到物体表面的技术。
通过给喷涂物带上静电荷，使其在喷涂过程中受到静电力的作用，吸附在带有相反电荷的物体上。
这种技术广泛应用于汽车、家具等行业的喷涂工艺中，能够提高涂层的附着力和均匀性。
3. 静电发电技术：静电发电技术是一种利用静电场中电荷的移动产生电能的方法。
通过将导体与绝缘体搓擦产生静电荷，然后利用静电势差产生的电场使电荷移动，从而产生电流。
这种技术常用于一些特殊场景，如遥控器、静电地毯等。
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叠加原理可得为
E2
4 kQ
Q
20 0
S Q
E
S
例:半径为r的圆板，在与其中心O距离为d处置一点电荷q， 试求板上电通量．
球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！
距q为R处电场强度大小为
kq kq E R2 r2 d 2
Rr
qd
球冠面积为
S 2 R R d
e
kq R2
2 R R d
q
2 0
C球与B球接触最终亦有
q
Q
⑵由①式及题给条件
r 1 r R R9
若n次第C２、次A接C与触A后接有触后190Aq又1 获11电90 量n Q42.，5q則 qQ2rQ2
Q
Q91
10
Q1 q Q1
R2Q2q
q
10
F1
k
r12
cos r12
q
k
cos
q
S1
F2
k
r22
cos r22
q
k
cos
q
带电球壳内场强为零!
k 4r3 E 3
r
r2 30
r1
1
qm
r O
MQ
r2 S2
2
例:均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很
小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．
点电荷q在两侧场强等值反向!
整个带电球内部场强为0;
Eq
外表面场强大小为 kQ R2
设球壳除A外其余部分在A处的场强为EA
持不变——原来为零的始终为零，原来为某一量Q的，则始终
为Q，此即电荷守恒定律．
F
=
kq1q2 r2
在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的
电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的
ε0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理．
♠ 等效处理方法 等效对称替代法 等效电像变换法
qi
e
i
0
例:一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e
条电场线垂直穿过，则 E e
点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
kq q
E
从0 该 球41面ke穿r2出8E.的S85电4通410量q001rr22C2 42/Nr2
m2
q
0
S
q S
根据电场线的性质——在电场中
没有电荷处电场线是连续的、不
相交的，可以肯定包围点电荷q的
第一次与A球接触后A球的带电量为Q1，求⑴A球与B球最后的带电量Q与Q′；⑵
设
，⑴至设少A经、过B几球Q次q1半与190径C球为接R触,C后球，半A球径的为带r,电C量球可与达A最球后第带1电次量接的触一半后？有
q Q1 Q1 ①
q
Q时
rR
电荷不再从C球移向A球，故
A
B
C
rR
Q
R q
=
Q1
q
n 7次 r q Q1
球上感应电荷共同引起！
环上电U荷0 在 Oi 点ka的qi 总电势为U0
环上电荷UO在1 O 1点i 的a总k2 q电i 势b2为
UO1
球上感应电荷在O1点引起的电势Ub
Ub
i
kQi b
UO1
任意封闭曲面S′上的电通量也是
q
e 0
入 出
e 0 q
e 0
返回
S
q0
q
根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷
系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和
为 qi ,
i
qi
則 e
i
0
R < r 由高斯定理有
E e 0 0
4 R2 4 R20
R r 由高斯定理有
E
e
4 R2
平板层内及平板层外的电场强度E，并作E（r）图 ．
r<d时 2
S 2r
e
0
E e r
2S 0
r d时
S d
2
e 0
d S
E e d 2S 20
E d
2 0
0
r
d/2
d
2 0
例:一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，试问通过立方体一面的电通量
是多少？如果点电荷移至立方体的一个角上，这时通过立方体每个面的电通量各 是多少？
1
d d 2 r2
例:在相距d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为＋及－
λ ．求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点P的电场强度 ．
由E高斯定理有
E1 E
2E2eR2e2Rl000l2 d2R20
EEp
2 p
20
Байду номын сангаас
2 d
4
0
x2d2d2
2
x2
R
l
x2
d
d
2 d/2 2
向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电
量达到最大:
qmax q Q Qq
qQ qmax Q q
例: 如图所示，半径相同的两个金属球A、B相距很远，原来不带电，C球先与返远回处
电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与B球接触；然后又与电池正
极接触，重复上述过程，反复不已．已知C球第一次与电池接触后的带电量为q，
触后又从起电机上带电至电量为Q．如果球在第一次与板接触后带 电量为q，求球可获得的最大电量.
球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量 值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可
知，此时板上电量为(Q-q),
球与板这一系统中的总电量是按比例 q
分配到球上与板上的．
当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能
点电荷位于立方体中心时，通过立方体一个表面的电通量为
q
e 60
点电荷位于立方体顶点时，
通过立方体一个表面的电通量为
e
q
6 0
1 4
q
24 0
♠ 静电场的两大外观表现 对引入电场的任何带电体产生力的作用. 当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电
场具有能量.
♠ 描述静电场的基本规律 对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保
Q
4 R20
kQ R2
O
E
R
0
r
R < r 由高斯定理有
e
R3 r3 Q
0E
E4RkerQ32
R
Q
4 r 30
R O
R
R r 由高斯定理有
E
E e
Q
kQ
4 R2 4 R20 R2
R
0
r
由高斯定理有
e
S 0
E e
2S 20
两面积S、间距d平行板电容器当
带电荷量Q时，板间电场由电场
d 2
2 P
x
E2
x2
EP
例:如图，有“无限长”均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度为σ，试求其场强，
并作E（r）图 ．
r < R e 0 E e 0
S
R
E
rR
l
2 R l
e
0
E e
e
R 1 E
0
S 2 r l 0 r
r
0
R
例:如图，在一厚度为d的无穷大平板层内均匀地分布有正电荷，其密度为ρ，求在
A Eq q
在A内侧有 Eq EA 0
在A外侧有
Eq
EA
kQ R2
EA
kQ 2R2
kqQ F 2R2
例: 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环 靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球
上感应电荷的电量 ．
O点O1点电势均为0;
Oa
O点O1点电势均由环上电荷及