最新专题训练(十)角的计算word版本

类型二：方程思想 4．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE＝20°，OB 平分∠AOC， 且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，∵OB 平分∠AOC，∴∠AOB ＝3x°.∴2x＋3x＋3x＋20＝180.解得 x＝20.∴∠BOC＝3×20°＝60°
8．已知∠AOB＝60°，从点 O 引射线 OC，使∠AOC＝40°，作 ∠AOC 的角平分线 OD，
(1)依题意画出图形； (2)求∠BOD 的度数． 解：(1)分两种情况讨论：当∠AOC在∠AOB的外部时，如图①； 当∠AOC在∠AOB的内部时，如图②
(2)如图①，∵射线 OD 平分∠AOC，∴∠AOD＝21∠AOC＝20°， ∴∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝80°；如图②，∵射线 OD 平分∠AOC， ∴∠COD＝21∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOB－∠AOC＋∠COD＝ 40°
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC， ∠DOE＝90°，
(1)求∠BOD 的度数． (2)通过计算判断 OE 是否平分∠BOC.
解 ： (1)∵∠AOC ＝ 46°， OD 平 分 ∠AOC ， ∴∠AOD ＝ 23°， ∴∠BOD＝180°－23°＝157° (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由如下： ∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝134°.∵OD 平分∠AOC，∴∠DOC＝12 ×46°＝23°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－23°＝67°，∴∠COE＝∠ BOC，即 OE 是∠BOC 的平分线
(2)当∠AOB 小于∠BOC 时，如图②时，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD＝80°，∵∠COD＝∠AOD＝80°，∠BOD＝20°， ∴∠BOC＝100°，从而∠COF＝12∠BOC＝21×100°＝50°.故∠COF 的 度数为 10°或 50°
类型五：角的旋转 10．已知，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图 1. A：若∠AOC＝60°，求∠DOE 的度数； B：若∠AOC＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的式子表示)； (2)将图 1 中的∠DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究 ∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
∠DOB＝12(∠AOD＋∠DOB)＝21∠AOB＝21×110°＝55°
类型四：分类讨论思想 7．已知∠AOB＝80°，∠BOC＝30°，求∠AOC 的大小．
解：分两种情形讨论．(1)当∠BOC 在∠AOB 的内部时，∠AOC ＝∠AOB－∠BOC＝80°－30°＝50°
(2)当∠BOC 在∠AOB 的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80° ＋30°＝110°，故∠AOC 的度数为 50°或 110°
9．已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC， OD 平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF 的度数．
解：(1)当∠AOB 大于∠BOC 时，如图①所示∠BOE＝∠AOE＝ 30°，∠BOD＝20°，∴∠DOE＝10°，∠AOD＝40°，∵∠COD＝∠AOD ＝40°，∠BOD＝20°，∴∠BOC＝20°，从而∠COF＝12×20°＝10°
(2)∠DOE＝21∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE
平
分
∠BOC
，
∴∠COE
＝
1 2
∠BOC
＝
1 2
(180°－
∠AOC)
＝
90°－
1 2
∠AOC.∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－21∠AOC)＝21∠AOC
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类型三：整体思想 6．如图，已知∠AOB＝110°，OD 为∠AOB 内一条射线，OE 平 分∠AOD，OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度数．
解：∵OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD，∴∠EOD＝12∠AOD，
∠DOF
＝
1 2
∠DOB
，
又
∵∠EOF
＝
∠EOD
＋
∠DOF
＝
1 2
∠OD
＋
1 2
类型一：直接计算 1．如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB 的度数．
解：∵∠AOB＝AOC－∠BOC，∠DOC＝∠BOD－∠BOC，又 ∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD ＝∠AOD，∴∠AOB＝12(∠AOD－∠BOC)＝21(120°－70°)＝25°
5．如图，已知 BC 平分∠DBE，BA 分∠DBE 成 3∶4 两部分， 若∠ABC＝8°，求∠DBE 的度数．
解：设∠DBA＝3x°，则∠ABE＝4x°，∠DBE＝7x°，∵BC 平分 ∠DBE，∴∠DBC＝12∠DBE＝72x，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝72x－ 3x＝21x，∵∠ABC＝8°，∴12x＝8，解得 x＝16，∴∠DBE＝7x＝7×16° ＝112°
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE
平
分 ∠BOC
，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
＝ 21
×120°＝
60°. 又
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.
B：∠DOE＝90°－12(180°－α)＝90°－90°＋12α＝12α
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC 平分∠AOB，∠BOD＝ 3∠DOE.试求∠COE 的度数．
解：∵∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，∴∠BOC＝12∠AOB＝45°， ∵∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°