(八年级数学教案)轴对称变换1

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2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章轴对称画轴对称图形(第1课时)教案

第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。

四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。

八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第13.1节介绍了轴对称的概念和性质。

本节内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，它不仅巩固了学生对平面几何图形的认识，而且为后续学习其他几何变换打下基础。

教材通过丰富的实例，引导学生认识轴对称，探索轴对称的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。

但轴对称概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过具体实例去发现和探索轴对称的性质，让学生在实践中掌握知识。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质。

2.培养学生观察、分析和推理的能力。

3.引导学生运用轴对称的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.轴对称的概念及性质。

2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生动有趣的实例，引导学生发现轴对称的性质，激发学生的学习兴趣。

在小组合作学习中，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备与轴对称相关的实例图片和练习题。

2.准备课件，展示轴对称的性质和应用。

3.准备黑板，用于板书重要知识点。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中常见的实例，如剪纸、折纸等，引导学生发现这些实例中存在一种对称现象。

提问：“这种现象叫做什么？”让学生回答，引出本节课的主题——轴对称。

2. 呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质。

通过PPT呈现轴对称的图片，让学生观察并总结轴对称的性质。

同时，教师在黑板上画出轴对称的图形，标注出对称轴，让学生更直观地理解轴对称。

3. 操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个实例，运用轴对称的性质进行解释。

讨论结束后，每组选代表进行分享。

教师对每组的分享进行点评，指出优点和需要改进的地方。

人教版八年级上册数学 13.2 第1课时画轴对称图形教案1

13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点一：轴对称变换【类型一】剪纸问题将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【类型二】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20° B．30° C．40° D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点二：作轴对称图形【类型一】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示：方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．【类型二】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF .解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示：方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型三】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．Ｋ解析：矩形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示：方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计作轴对称图形1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．2．利用轴对称设计图案．本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展．。

八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案北师大版 (1)

3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1。

会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。

2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。

【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。

利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。

二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考。

例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面，让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数。

三、运用新知，深化理解1。

平面直角坐标系中，点P（4，—5）关于x轴的对称点在（）A。

第一象限B.第二象限C。

第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式(x—2）2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为（）A。

—2，1 B.2,-1 C.2，1 D.—2，-13.已知点A（a+2b，1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值。

坐标平面内图形的轴对称和平移(1)教案浙教版数学八年级上册

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）教案课题 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）单元第四单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换,了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；2、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；利用图形变换与坐标之间的关系来作图；重点关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系．难点利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题如图：(1)写出点A的坐标;(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点,并写出它的坐标;(3)比较点Ａ与它关于x轴的对称点的坐标，点Ａ与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？关于x轴的对称点的坐标，则横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标则纵坐标不变，横坐标互为相反数点(a,b) 关于x轴对称点(a,-b)思考自议点(a,b) 关于y轴对称点(-a,b)简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。

讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例 1 （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标。

（2）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。

解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是：A(0,-2) O(0,0)B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3)F'(0,5)（2）点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′及其连线如图。

(1)关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．在直角坐标系中，P点的坐标为(a，b)，P点关于x轴对称的对称点为P1(a，－b)，关于y轴对称的对称点为P2(－a，b)．一个零件的横截面如图，请完成以下任务：1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。

初中数学人教八年级上册第十三章轴对称1 课题学习最短路径问题教学设计

课题学习最短路径问题教学设计内容：利用轴对称研究某些最短路径问题。

内容解析：最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。

本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将现实问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形的两边之和大于第三边”）问题。

【学习目标】能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

【学习重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

【学习难点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

【课前准备】三角板、直尺、圆规、铅笔、橡皮擦等教学问题诊断分析：最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。

解答“当点A，B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异测的两点，与l上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。

在证明“最短”时，需要在直线上任意取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法大部分学生想不到。

在教学过程中，我让学生首先思考“直线l异测的两点，与l上的点的线段和最小”，为学生搭建桥梁。

教学过程设计引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有线段中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题，这节课我们将学习著名的“将军饮马问题”，从中体会如何用所学知识选择最短路径。

北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称与坐标变换的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合。它是几何学中的一种重要变换，广泛应用于艺术、建筑和工程设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过坐标变换找到轴对称图形的对称点，以及它在解决实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的概念和坐标变换的方法这两个重点。对于难点部分，比如对称点的坐标求解，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称与坐标变换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过坐标变换找到图形的轴对称点。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第三章第三节“轴对称与坐标变换”。教学内容主要包括以下两点：
1.轴对称：掌握轴对称的概念，了解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形，并找出对称轴；能够利用轴对称设计简单的图案。
2.坐标变换：掌握平移、旋转等坐标变换的方法，了解坐标变换对图形的影响；能够运用坐标变换解决实际问题，如求解对称点的坐标。
结合本节课内容，通过实际操作、探索与思考，使学生更好地理解轴对称与坐标变换的概念，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过轴对称与坐标变换的学习，使学生能够观察、分析并描述几何图形及其运动，提高对图形的感知和认识，发展空间想象力。
2.提升学生的逻辑推理与问题解决能力：引导学生运用轴对称性质和坐标变换方法，进行严密的逻辑推理，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。

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轴对称变换1
八年级数学教案
课时安排
3课时
从容说课
这部分内容与学生的实际生活联系比较紧密•学生通过实际操作去体会轴对称图形的性质，并且可以利用轴对称变换来设计美丽的图案
在本节的教学中有两个重点，一个是作出图形关于一条直线的对称图形，另一个重点是用坐标表示轴对称•在教学过程中应注意：(1)?注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力.(2)?注意学生运手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节的知识作进一步的理解.(3)关注学生对知识技能的理解和应用，?发展学生在实际应用中体会数学思想的能力.
另外，在本节的探究中，也提出了一个应用较广泛的实际问题，要引导启发学生,初步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.
§ 14.2.1.1轴对称变换(一)
第四课时
教学目标
（一）教学知识点
1•通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.
2•如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.
（二）能力训练要求
经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.
（三）情感与价值观要求
1•鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.
2•初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.
3•在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1•轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
教学难点
1•作出简单平面图形关于直线的轴对称图形
2•利用轴对称进行一些图案设计.
教学方法
讲练结合法.
教具准备
多媒体课件.
教学过程
I •设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题•在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的怎么样.
［生甲］将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.
［生乙］准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕•再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.
［师］大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.
II •导入新课
［师］刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，？由我们已经学过的知识
知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过
程,可以得到美丽的图案•（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕.
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化•大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和
位置的变化在图案设计中的奇妙用途.
［师］下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下.
（学生动手做）
结论:由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
［师］我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换
后得到•一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.
动手做一做.
(课件演示)
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段,?一正一反像"手风琴那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E用小刀把画出的字母E挖去，拉开" 手风琴"，你就可以得到以字母E为图案的花边•回答下列问题.
(1) 在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？?相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.
(2) 如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？?三个图案为一组呢？为什么？
(3) 在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成"手风琴",?然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜,再做一做.
注:为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.
投影仪演示学生的作品
［生甲］相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样.
［生乙］都成轴对称关系.
［生丙］得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形.
［师］下面我们做练习.
皿•随堂练习
(课件演示)
(一) 如图(1),将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2).
(1) 猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
(2) 这个图形有几条对称轴？
(3) 如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：(1)轴对称图形.
(2)这个图形至少有3条对称轴.
(3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，?得到一个多层的36°角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，?打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.
(二) 回顾本节课内容，然后小结.
IV.课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形,?并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案.
V.课后作业
(课件演示)
八年级数学教案
(一)如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，?得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.
(1) 你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
(2) 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试.
(3) 如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，?
展开后结果又会怎样？为什么?
(4) 当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
答案：(1)得到一个有2条对称轴的图形.
(2) 按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此(1)?中的图案一定有2条对称轴.
(3) 按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，？因此得到的图案一定有4条对称轴.
(4) 当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次,?剪出的图案至少有4条对称轴.
(二) 自己设计并制作一个花边.
(三) 收集并欣赏1~2个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？
W •活动与探究
如果想剪出如下图所示的”小人”以及"十字"，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少.
过程:学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用.
结果:"小人"可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.
"十字"可以折叠两次，剪出它的四分之一即可
板书设计
§ 1421.1轴对称变换（一）
一、轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
二、利用轴对称变换设计图案
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
备课资料
艺术作品中的对称
许多着名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意.?法国着名画家V.瓦萨雷利于 ___ 年创作了名画《委加.派尔》，画中仅仅用了”圆"形图案,就形成了一幅动态的轴对称图形！
在从古至今的艺术创作中，不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经常运用对称的手法.如雕刻家威廉斯.多佛_____ 年在加蓬《非洲人的设计》中创作的"木制卫兵雕像"就是典型的雕刻艺术中的对称.
带状装饰图案的做法
在实际生活中，艺术家、油漆工在装饰建筑物时，常常用到带状的图案•为此, 人们制作了镂花模板（下图）.
油漆工只需要不断移动镂花模板（可以直接移动，也可以将翻转与移动相结合），就可以完全一条美丽的镶边图案.感兴趣的话自己试一试。

(八年级数学教案)轴对称变换1

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称 画轴对称图形(第1课时)教案