人版七年级(上册)数学实数
人教版七年级数学-实数常考题目训练 (含答案)
人教版七年级数学-实数常考题目训练姓名：学校：学号：一．选择题（共17小题）1．平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是bC．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或4．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．95．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣58．计算正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±49．3是27的（）A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④11．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）．A．2个B．3个C．4个D．5个12．估计﹣1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间13．实数的整数部分是（）A．4B．5C．6D．714．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b15．如图，在数轴对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c17．下列说法正确的个数（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）18．若一个数的平方等于6，则这个数等于．19．若＝3，求2x+5的平方根．20．9的算术平方根是；的立方根是；＝．21．若的算术平方根是a，则a的相反数为．22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．三．解答题（共8小题）23．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．（3）4x2﹣9＝0；（4）8（x+1）3＝125．（5）（x﹣3）3+27＝0．（6）（x﹣1）2＝4；23.计算：+++．|﹣3|﹣++（﹣2）2．24．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．25．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．人教版七年级数学-实数常考题目训练参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1-5:BCDBC 6-10:BDDCA 11-17ACCCCBA1.平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±1【解答】解：平方根等于它本身的数是0．故选：B．2．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是bC．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b【解答】解：∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项A不符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项B不符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项C符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项D不符合题意．故选：C．3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．4．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．9【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．5．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．6．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣5【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．8．计算正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±4【解答】解：A．根据算术平方根的定义，＝2，故A错误．B．根据立方根的定义，≠3，故B错误．C．根据二次根式的定义，无意义且≠﹣2，故C错误．D．根据平方根的定义，，故D正确．故选：D．9．3是27的（）A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方【解答】解：∵33＝27，∴3是27的立方根，故选：C．10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①的立方根为，故错误；②﹣是17的平方根，正确；③﹣27有立方根，故错误；④比大且比小的实数有无数个，正确．综上可得①③正确．故选：A．11．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：＝4，＝2，无理数有，﹣π，共有2个，故选：A．12．估计﹣1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴估计﹣1的值在：4到5之间，故选：C．13．实数的整数部分是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴6＜2+＜7，∴2+的整数部分是6，故选：C．14．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b【解答】解：∵a＜0，a＜b，c＜a，b＞c，∴a﹣b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝﹣a+a﹣b+a﹣c+b﹣c＝a﹣2c，故选：C．15．如图，在数轴对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在数轴对应的点可能是C点．故选：C．16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝b﹣a﹣c+a+c﹣b＝0．故选：B．17．下列说法正确的个数（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵无限循环小数是有理数，∴①的说法错误；∵带根号且开不尽方的数才是无理数，∴②的说法错误；∵互为相反数的两个数相加等于0，∴两个互为相反数的无理数相加等于0，是有理数，∴③的说法错误；∵无理数与有理数的和一定是无理数，∴④的说法正确；∵是无理数，而分数是有理数，∴⑤的说法错误；∵0乘以任何数都等于0，∴一个无理数与0相乘等于0，∴⑥的说法错误．综上，说法正确的有：④．故选：A．二．填空题（共5小题）18．若一个数的平方等于6，则这个数等于．【解答】解：∵（±）2＝6，∴这个数等于±，故答案为：±．19．若＝3，求2x+5的平方根．【解答】解：∵＝3，∴x+2＝9，即x＝7，∴2x+5＝19，19的平方根是±，故答案为：±．20．9的算术平方根是3；的立方根是2；＝﹣．【解答】解：9的算术平方根是3，∵＝8，∴的立方根是2，＝﹣，故答案为：3、2、．21．若的算术平方根是a，则a的相反数为﹣3．【解答】解：∵＝9，9的算术平方根3，∴的算术平方根a＝3，∴a的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴a＝﹣2，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴b＝2，∴a+b＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）23．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．【解答】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．24．求出下列x的值：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x+1）3＝125．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x1＝，x2＝﹣；（2）8（x+1）3＝125，（x+1）3＝，x+1＝，x＝1.5．25．求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝25；（2）（x﹣3）3+27＝0．【解答】解：（1）（x+2）2＝25，x+2＝±5，x1＝﹣7，x2＝3；（2）（x﹣3）3+27＝0，x﹣3＝﹣3，x＝0．26．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝4；（2）8（x+1）3＝27．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16x﹣1＝4，x﹣1＝﹣4，∴x＝5或﹣3；（2）（x+1）3＝（）3，∴x+1＝，∴x ＝．第11 页27．计算：+++．【解答】解：+++＝﹣2+5+2﹣3＝+2．28．计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．【解答】解：原式＝3﹣4﹣2+4＝1．29．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．30．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，所以，解得，所以x﹣y+4＝16，所以x﹣y+4的平方根为±＝±4．第12 页。
七年级数学上册第三章实数复习学案
第三章 实数导学案班级：姓名：______________【巩固旧知识】：1、如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的 ，即x ＝ (a ≥0)，根据平方根的定义可知，( )2＝a 。
正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 平方根。
2、正数的 和 的平方根，统称为 。
一个数a (a ≥0)的算术平方根记作 。
根据算术平方根的定义可知，。
3、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 。
4、填空：a 2＝a = ⎩⎪⎨⎪⎧ ____(a >0) ____(a =0) ____(a <0) 5、无限不循环的小数叫做 ；有理数和无理数统称为 。
6、实数⎩⎪⎨⎪⎧ __________⎩⎪⎨⎪⎧________（包含正整数，零和负整数） （包含 小数和无限 小数 （无限 小数）7、如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，即x ＝ ，根据立方根的定义可知，( )3＝a 。
一个正数有 个 的立方根；零的立方根是 ；一个负数有 个 的立方根。
3a 3＝ 。
8、立方根等于本身的数是 ；立方根和平方根都等于本身的数是 ；立方根和算术平方根都等于本身的数是 。
9、实数与数轴上的点 。
开方和 互为逆运算。
10、实数的运算顺序是先算 和 ，再算 ，最后算 。
如果遇到 ，则先进行 里的运算。
11、在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的 。
12、用“＞”或“＜”填空：(1) 大数－小数 0，(2) 小数－大数 0。
13、a －b 的相反数可以表示为 ；a ＋b 的相反数可以表示为 。
14、判断题：如果两个数互为相反数，那么它们的奇次幂仍互为相反数（ ）15、判断题：如果两个数互为相反数，那么它们的立方根仍互为相反数（ ）16、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：2≈___________ 3≈___________ 5≈___________ 6≈___________ 7≈___________17、请熟练识记11～21的平方：112＝ ；122＝ ；132＝ ；142＝ ；152＝ ；162＝ ； 172＝ ；182＝ ；192＝ ； 212＝ ；18、请熟练识记2～10的立方：23＝ ；33＝ ；43＝ ；53＝ ；63＝ ；73＝ ； 83＝ ； 93＝ ；103＝ ；【训练试题】：1、⎝ ⎛⎭⎪⎫3－123＝ 3⎝⎛⎭⎫－123 ＝ ()±32＝ ()－32＝ 2、()－62的平方根是 ；81的平方根是 ，算术平方根是 。
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
七年级上册数学实数知识点
七年级上册数学实数知识点本文对于七年级上册数学实数知识点进行了详细的阐述。
针对初中数学课程中的实数知识点，为了让同学们更好地掌握并应用，本文进行了整理和总结，详细讲解了实数的概念、性质、大小比较、集合的概念与运算等内容。
一、实数的概念实数指的是包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，用符号R表示。
其中，有理数包括整数、分数和小数。
无理数指的是不能表示为有理数的数，例如π、√2等。
二、实数的性质1. 一切整数都是实数。
2. 一切分数都是实数。
3. 实数具有传递性，即如果a<b，b<c，则a<c。
4. 实数具有比较性，即任意两个实数都可以进行大小比较。
5. 实数具有相反数性质，即对于任意的实数a，在实数集合中存在唯一的一个实数-b，使得a+b=0。
称-b为a的相反数。
6. 实数具有相加性质，即对于任意的实数a、b，在实数集合中存在一个唯一的实数c，使得a+b=c。
7. 实数具有相乘性质，即对于任意的实数a、b，在实数集合中存在一个唯一的实数c，使得a×b=c。
三、实数的大小比较1. 整数大小比较：对于任意两个整数a、b，如果a<b，则称a 小于b。
反之，如果a>b，则称a大于b。
2. 有理数大小比较：对于任意两个有理数a、b，如果a-b>0，则称a大于b。
如果a-b=0，则称a等于b；如果a-b<0，则称a小于b。
3. 无理数大小比较：无理数大小比较可以采用数轴上的方法。
对于两个无理数a、b，如果它们对应数轴上的点在同一侧，则可以以这两个无理数对应线段的长度来判断大小。
即长度较大的线段所对应的无理数大于长度较小的线段所对应的无理数。
四、实数集合的概念与运算1. 实数集合的概念：实数集合就是由实数构成的集合，它可以用花括号{}括起来表示。
2. 实数集合的分类：（1）有理数集合：由有理数构成的集合，用符号Q表示。
（2）无理数集合：由无理数构成的集合，用符号I表示。
七年级数学上册知识点实数
七年级数学上册知识点实数在七年级数学上册学习中，学生将深入了解实数的概念和性质。
实数是数学中最基本和最常见的数字类型。
本文将介绍实数的重要性质、运算规律、实数轴等知识点，帮助学生更好地理解实数并提高数学能力。
一、实数的定义和性质实数是数学中的一种基本数字类型。
它可以表示所有可能的数字，包括整数、分数和无理数。
这些数字可以用十进制数系统表示。
实数有很多性质。
其中最基本的性质是序性：对于任意两个实数a和b，它们要么相等，要么a>b，要么a<b。
此外，实数具有可加性、可乘性、传递性等重要性质。
二、实数的运算规律对于实数，有加、减、乘、除四种基本运算。
在进行这些运算时，需要遵循一定的规律。
1.加法规律对于任意实数a、b和c，有：• 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)• 交换律：a+b=b+a• 存在单位元素：存在实数0，使得a+0=a• 存在相反数：对于任意实数a，存在实数-b，使得a+(-b)=0 2.乘法规律对于任意实数a、b和c，有：• 结合律：(ab)c=a(bc)• 交换律：ab=ba• 存在单位元素：存在实数1，使得a×1=a• 存在倒数：对于任意非零实数a，存在实数1/a，使得a×(1/a)=13. 运算优先级在进行实数运算时，需要遵循特定的优先级。
一般来说，先进行括号内的运算，然后按照乘除加减的顺序进行计算。
4.有理数的比较有理数之间可以通过大小比较符号来进行比较。
在进行比较时，需要注意分母大小、分子大小、符号以及进位等因素。
三、实数轴实数轴是一条数轴，用于表示实数之间的大小关系。
实数轴上的每个点都对应一个实数，并与它在数轴上的位置一一对应。
在实数轴上，零点是一个特殊的点，它将数轴分成两个部分，分别为正数部分和负数部分。
任何实数都可以表示为：a=b-c，其中b和c均为正数，且c≤a<c+1。
总结：本文介绍了七年级数学上册的重要知识点实数，包括实数的定义和性质、实数的运算规律以及实数轴等方面。
七年级数学上册《实数》教案、教学设计
3.介绍实数的四则运算，特别是乘除运算的化简方法。通过讲解和举例，让学生掌握实数运算的规则。
4.引导学生探究实数在数轴上的表示方法，让学生通过实际操作，体验实数与数轴的关系，培养数形结合的思维方式。
（三）学生小组讨论
8.课后辅导和拓展，针对学生在课堂上遗留的问题，进行个别辅导；同时，提供丰富的拓展资源，满足学有余力学生的需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个正方形和一条对角线，提出问题：“同学们，你们知道这个正方形的对角线有多长吗？”引导学生回顾勾股定理，计算出对角线的长度为$\sqrt{2}$。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.举例说明无理数在实际生活中的应用。
b.如何判断一个数是否为无理数？
c.实数在数轴上如何表示？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括：
a.判断以下数是否为无理数：$\sqrt{5}$、$\pi$、$\frac{22}{7}$。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生全面掌握实数的知识与技能，形成良好的学习方法和情感态度，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，他们已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，对于实数的认识尚处于模糊阶段，特别是对无理数的理解和运用存在一定难度。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.提问：“$\sqrt{2}$是一个什么类型的数？”让学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
七年级数学上册实数知识点
七年级数学上册实数知识点在七年级数学上册中，实数是重要的知识点之一。
实数的概念是数学中极其基础的知识之一，也是日常生活中最常用的数学概念之一。
在本文中，我们将介绍实数基本概念、实数的种类、实数的运算等知识点。
一、实数的基本概念实数是数学中最常用的概念之一，它包括有理数和无理数两种，而有理数又包括整数、分数和正负数三种。
实数的概念可以用几何图像表示，即实数可以表示为实轴上的一个点，如图一所示。
图一在图一中，实数0表示实轴的原点，正数和负数分别在0的右侧和左侧。
对于两个实数a和b(a≠0)，它们的乘积ab可以表示为一条长度为|a|的线段和一条长度为|b|的线段所组成的矩形面积。
二、实数的种类实数主要分为有理数和无理数两种。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数、整数和正负数均为有理数。
其中，整数有正整数、负整数及零；分数有正分数、负分数和零；正数和负数则只是不包括零的整数的集合。
而无理数则是不能用有理数形式表示的数。
例如，根号2是一个无理数，无理数可以表示为以0为根和1为顶的不可终止的连分数，如下所示：√2 = [1;2,2,2,…]实数在数轴上分布不均，有理数和无理数也分别分布在数轴的不同部位。
三、实数的运算实数有四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
具体运算规则如下：1.加法：对于任意实数a和b，它们的和为a+b，如负数加正数、两个负数相加、分数相加等。
2.减法：对于任意实数a和b，它们的差为a-b，如正数减负数、负数减正数、分数减分数等。
3.乘法：对于任意实数a和b，它们的积为ab，如正数乘负数、两个负数相乘、分数相乘等。
4.除法：对于任意实数a和b(b≠0)，它们的商为a÷b，如分数相除、正数除以负数、负数除以正数等。
总之，实数作为数学中的基础概念，是非常常用的数学工具之一。
掌握实数的基本概念、种类和运算规则是数学学习的基础，也是我们日常生活中计算和理解问题的必要工具。
人教版七年级数学上册知识点(魔方格)
人教版-七年级-数学-上册第一章有理数第一节正数与负数正数：就是大于0的（实数）负数：就是小于0的（实数）0既不是正数也不是负数。
非负数：正数与零的统称。
非正数：负数与零的统称。
正负数的认识：1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：-a一定是负数吗？答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。
2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
第二节有理数有理数定义及分类有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：（1）按有理数的定义：正整数整数{ 零负整数有理数{ 正分数分数{ 负分数（2）按有理数的性质分类:正整数正数{正分数有理数{ 零负整数负数{负分数有理数除法有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：①0不能做除数；②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
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两正数比较，平方值大的数大，平方值小的 数小。
对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
计算近似值比较
含无理数的 实数
牢 算牢比记较住、 2、 3、 5
的近似值，直接计
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。
12
2
2
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
C
-1
( 2, 2) -2 2
D ( 2, 2)
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
判断
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平 方根是-b。
9.正数的两个平方根的和为0。
10.没有平方根的数也没有立方根。
7 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
3 -8 的相反数是
； 倒数是
；
绝对值是
。
49 的相反数是
当方程中出现立方时，一般都有一个解
掌 已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147, 握 那么0.0017201的平方根是 ±0.04147 规 律 已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
若 x 0.4858,则x是 0.236
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根的 区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
是其 本身
a ≠a
a ≥0
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
无限且不循环的小数叫做无理数。
注意
1.无理数的个数是无限多个. 2.无理数不都是用根号表示的. 3.用根号形式表示的数不都是无理数.
有理数和无理数统称为实数。
有限小数及无限循环小数
有理数 实 数
无理数
无限不循环小数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正无理数
负无理数
一般有三种情况
“ ”，“3 ”开不尽的数
2
a
a
a a 0 0 a 0
a (a 0)
a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
（1） 25的算术平方根是 5
实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值 比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似 值比较等方法。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质 同样适用。
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较 求差比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
同号实数
主要的依据
实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小 顺序排列。
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
（1）若a 0,求 a2 3 a3的值
解：原式=-a+a=0
； （2）若m n，求（m n）2 3 (n m)3的值
解：原式=n-m+n-m =2n-2m
使式子 3 - x 有意义的x的取值范围是？
x-2
无理数？
（2）若 x2 3，则x的值是 3
（3） a的平方根是 3，则a 81 （4） 82 8 ，（－7）2 7
巩固练习
大于 17小于 11的所有整数为？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3
解下列方程：
9(3 y)2 4
2（7 x 5）3 8 0 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
3.14 3 2 3 2
3.14 3 3 2 2
3.14
若 a＋b - 4与 a - b＋14互为相反数，求 a2 - b2的值。
已知3 a - 3与3 3 - 5b互为相反数，则a b
已知x＞0，化简3（- x）3＋x 的结果是 3x
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
现剪下两个角重新拼成一个正方形，
新正方形的边长是 2 。
下图数轴中, 正方形的对角线长为 2 ，以原点 为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点 的距离是 2 ，该点表示的数是 2 。
2
-1
0
12 2
实数与数轴上的点是一一对应关系。
边长为1的正方形,对角线长为多少?
y
3
( 2,
B
2)
2
2
A ( 2, 2)
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
一般地，如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a
的三次方根．记作 3 a
其中a是被开方数，３是根指数
３
符号“ ”读做“三次根号”
(1)立方根的特征
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
实数
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做
a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作
读作 “ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
a
如102 = 100 则100的算术平方根
被开方数
类似于0.01001000100001
正实数 实数 0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数 负无理数
实数的性质
实数与数轴上的点是一一对应的。
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对 应的.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
； 倒数是
；
绝对值是
。
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
3.14
是负数 等于它的相反数
3.14
3.14
原式 3.14
3 2 2 3
是正数
是负数
等于它本身 等于它的相反数
3 2 2 3
3 2
3 2 （ 3 2）