第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明
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水平不等的正交试验设计及质量功能展开5
2、比较分析。就是对企业的产品或服务 进行满意度评价，也就是对认知质量 和感知质量的效果进行比较得出是否 满意的判断。
让顾客对某项顾客需求的实际感知 效果的大小依次从“5”、“4”、“3”、 “2”、“1”中选择评价值。
一般认为，5表示非常满意；4表示 满意；3表示无所谓满意不满意；2表 示不满意；1表示非常不满意。
三、确定关键质量需求表（II）
1、重要度。也就是此项需求在顾客心目 中的重要程度。
可以请顾客对某项需求依照满意程度 （或关注程度）的大小从“5”、“4”、 “3”、“2”、“1”中选择一个数为评 价值。
一般情况下，5表示影响大（非常关 注）；4表示有影响（关注）；3表示 一般（无所谓）；2表示没有影响（不 关注）；1表示完全没有影响（很不关 注）。
为此，可对此项需求提出改进目标 为“5”（至少为“4”），只有这样才 能确保顾客期望的实现。
② 水平提高率。
水平提高率
改进目标 本公司满意度评价
例：改进目标设定为“5”，而确定的此项 顾客需求的满意度评价为“3”，则其水 有3项内容：改进目标、 水平提高率、商品特性点。
① 改进目标。 根据重要度（认知质量）和比较分
析（感知质量）的评价结果，结合项 目目标，可以制定出改进目标。
例：某项顾客需求的重要性评价为 “4”，比较分析结果为“3”。
这说明顾客的期望是“4”，认为此 项需求对满意度有影响，而比较结果 为“3”，说明感知质量只是一般，无 所谓满意不满意。
第三章 正交试验设计(5)-水平数不
e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ Δ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17
试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 之间有如下两个关系：
n = q , k = 2,3, L
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
第三章 正交试验设计
因素水平表
第三步选择正交表 可选择正交表L9（34）安排正交试验，将
A、B、C三个因素安排在前3列，见下表。
正交表L9（34）
第四步安排试验及试验结果
第五步试验结果分析
直观分析 极差分析 方差分析
直观分析
直观分析就是找正交表中安排的9次试验中 好的试验条件。本例试验目的是降低启动 压力，所以压力越小越好，即第3号试验的 试验条件在9次试验中是最好的。试验条件 是A1B3C3，压缩量为6%，粗糙度为0.8， 内径大小28。
二战后实验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将实验设计成功得应用于
新产品的开发。对于一些复杂的过程和产品，利 用实验设计法合理的选择适当的参数，可以大大 改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳健性设 计； 20世纪70年代初期，我国着名数学家华罗庚带 头在我国推广实验设计法。
三、实验设计法
设计质量管理——试验设计
质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、 周期长之类试验，希望解决以下问题：
1. 对质量指标的影响，哪些因素较重要？ 2. 每个因素取什么水平为好？ 3. 各个因素按什么水平搭配较好？ 试验设计是处理这类试验问题的一种简便易
行、行之有效的方法。
产品开发的三个阶段
顾客 要求
系统设计 容差设计
第二节单指标正交试验设计
正交表 正交试验设计
一、正交表
正交表为试验设计表的一类，具有较强的 代表性。
正交表的符号表示为：L a(b c) 其中：L----正交试验表的代号 a----正交表的试验次数 b----正交试验的水平数 c---- 正交试验的因素数 N=bc--- 全因子试验次数（即全部的因素和
参数设计
稳定性好 的产品
正交试验设计水平数不等的正交试验设计(课堂PPT)
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(4×24)正交表
1234567
1
1 11 1
1
2 22 2
2
1 12 2
2
2 21 1
3
1 21 2
3
2 12 1
4
1 22 14Fra bibliotek2 11 2
验证显，然它，仍新然的具表有L正8(4交×表24均)仍衡然分是散一、张整正齐交可表比，的不性难 质。
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
3因素5水平正交试验设计
3因素5水平正交试验设计正交试验设计是一种超级实用又有趣的试验方法呢，今天咱们就来好好唠唠3因素5水平的正交试验设计。
一、啥是正交试验设计呀。
二、3因素5水平是咋回事。
3因素嘛，就是咱们刚刚说的有三个影响结果的东西。
就像刚刚做蛋糕的例子里，如果是3因素的话，可能就是面粉种类、糖用量、烤箱温度这三个。
那5水平呢，就是每个因素都有5种不同的情况。
比如说面粉有5种不同的品牌或者类型可以选，糖有5种不同的用量可以尝试，烤箱有5种不同的温度设定可以去烤蛋糕。
这组合起来可就有好多可能性啦。
三、为啥要用正交试验设计。
你想啊，如果咱们要把这3因素5水平的所有组合都试一遍，那得试多少回呀。
5×5×5 = 125次呢！这多浪费时间和材料呀。
但是用正交试验设计呢，咱们就不需要做这么多次。
它能巧妙地挑选出一些有代表性的组合来做试验。
就像从125个小伙伴里挑出几个特别有代表性的小伙伴来了解整个群体的情况一样。
这样既能得到比较靠谱的结果，又能节省好多精力。
四、怎么设计这个正交试验呢。
这里面学问可就大了。
咱们得找专门的正交表。
这个正交表就像是一个模板，告诉咱们哪些组合是需要做试验的。
比如说，咱们根据3因素5水平的情况，找到对应的正交表，这个表就会告诉咱们，哪几种面粉类型、糖用量和烤箱温度的组合是咱们要去做蛋糕试验的。
然后咱们就按照这个表去做试验，记录下每次做出来蛋糕的好坏情况，像是蛋糕的松软度呀、甜度呀、颜色呀这些。
五、结果分析。
做完试验了，可不能就这么完了呀。
咱们得分析结果。
看看在这些做过试验的组合里，哪个组合做出来的蛋糕最好。
然后还可以根据正交试验设计的一些原理，推测一下其他没做过试验的组合大概会是什么情况。
如果咱们发现用A品牌的面粉、B克数的糖、C度的烤箱温度做出来的蛋糕最好，那咱们就可以说这个组合很可能就是最佳组合啦。
而且还能知道每个因素对蛋糕的影响有多大。
比如说，是面粉的种类对蛋糕的影响更大呢，还是糖的用量影响更大，或者是烤箱温度影响更大。
正交试验设计
yi
86 95 91 94 91 96 83 83 T=724 2=65668
ST=146
方差分析表
来源 A B C D AxB e 总计 平方和 8.0 18.0 60.5 4.5 50.0 5.0 146.0 自由度 1 1 1 1 1 2 7 均方 F比 8.0 3.2 18.0 7.2 60.5 24.2 4.5 1.8 50.0 20 2.5 F0.95(1,2)=18.5
如果讲试验条件看成试验空间（一切可能 试验条件组成的集合）中的一个点，那么 正交表的这两个特点使说选择的试验点在 试验空间中的分布式均匀分散的，并将看 到试验结果具有综合可比性，这为日后的 统计分析带来了便利。
三、无交互作用的正交试验设计与 数据分析
例1： 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部 件之一，按质量要求其输出力矩应大于 0.0210N • m。某厂过去这项指标的合格率 较低，从而希望通过试验找出好的条件， 以提高磁鼓电机的输出力矩。
表头设计 列号 A 1 B 2 C 3
4
有了表头设计便可以写出试验计划，只要 将因子的列中的数字换成因子的相应水平 即可，不妨因子的列（称为空白列）不予 考虑。本例的试验计划可以这样得到：将 第一列的1,2,3分别换成充磁量的三个水平 900、1000、1300，将第二列的1,2,3分别 换成定位角度的三个水平10、11、12，将 第三列的1,2,3分别换成定子线圈匝数的三 个水平70、80、90。
四、有交互作用的正交试验与数据 分析
Μ Μ Μ
B1 B1 B2 B2 B1 B2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
因子A与B的交互作用示意图
例2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。
86 95 91 94 91 96 83 83 T=724 2=65668
ST=146
方差分析表
来源 A B C D AxB e 总计 平方和 8.0 18.0 60.5 4.5 50.0 5.0 146.0 自由度 1 1 1 1 1 2 7 均方 F比 8.0 3.2 18.0 7.2 60.5 24.2 4.5 1.8 50.0 20 2.5 F0.95(1,2)=18.5
如果讲试验条件看成试验空间（一切可能 试验条件组成的集合）中的一个点，那么 正交表的这两个特点使说选择的试验点在 试验空间中的分布式均匀分散的，并将看 到试验结果具有综合可比性，这为日后的 统计分析带来了便利。
三、无交互作用的正交试验设计与 数据分析
例1： 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部 件之一，按质量要求其输出力矩应大于 0.0210N • m。某厂过去这项指标的合格率 较低，从而希望通过试验找出好的条件， 以提高磁鼓电机的输出力矩。
表头设计 列号 A 1 B 2 C 3
4
有了表头设计便可以写出试验计划，只要 将因子的列中的数字换成因子的相应水平 即可，不妨因子的列（称为空白列）不予 考虑。本例的试验计划可以这样得到：将 第一列的1,2,3分别换成充磁量的三个水平 900、1000、1300，将第二列的1,2,3分别 换成定位角度的三个水平10、11、12，将 第三列的1,2,3分别换成定子线圈匝数的三 个水平70、80、90。
四、有交互作用的正交试验与数据 分析
Μ Μ Μ
B1 B1 B2 B2 B1 B2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
因子A与B的交互作用示意图
例2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。
《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法
投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计
3-5正交试验设计及结果分析
设 计 时 选 用 。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等。 1.3.2 正交表的基本性质
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
3
上一张 下一张 主 页
1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素 各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组 合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 。
正 交 试 验 设 计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常
需要同时考察3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试
验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而 难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求 最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
绘制 因素 指标 趋势 图
计算各列偏差平方 和、自由度
列方差分析表， 进行F 检验
优水平
因素主次顺序 结
3
分析检验结果， 写出结论
优组合
论
上一张 下一张 主 页
一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素 各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组 合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 。
正 交 试 验 设 计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常
需要同时考察3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试
验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而 难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求 最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
绘制 因素 指标 趋势 图
计算各列偏差平方 和、自由度
列方差分析表， 进行F 检验
优水平
因素主次顺序 结
3
分析检验结果， 写出结论
优组合
论
上一张 下一张 主 页
一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
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22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
11
11 2
2
2
22
11 3
3
3
33
12 1
1
2
23
12 2
2
3
31
12 3
3
1
12
13 1
2
1
32
13 2
3
2
13
13 3
1
3
21
21 1
3
3
22
21 2
1
1
33
21 3
2
2
11
22 1
2
3
13
22 2
3
1
22
22 3
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
— 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
所以：
R' Rd n RA' 2.7 0.45 8 3.4 RB' 0.9 0.71 16 2.6 RC' 1.1 0.71 16 3.1
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主次
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） kj2 （平均） kj3 （平均） kj4（平均） Rj R j/
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
A(℃) B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨） 精矿品位(%)
2.36
1(2.0)
2.36
1(2.0)
1.93
2(2.5)
2.70
2(2.5)
1.50
1(2.0)
3.72
11.48
8.06
试按照上述原则进
2.87
行折算
2.02
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用）
例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
试验中考察的因子水平如表:
因子
A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ)
D：空气量孔直径(φ) E：天气
一水平
32 22 10
1.2 高气压
二水平
34 21 9
1.0 低气压
三水平
36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
表头设计 列号
E
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表，上述两个关系中 至少有一个不成立。
如 L18(37)、L12(211)等，一般不能考 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。
一、直接套用混和正交表
（一）直观分析
例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平：
水平
因素
试验结果
8
y
1 240.7 2 230.1 3 236.5 3 217.1 1 210.5
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有：
直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、
水平数 q 之间的关系分为两大类：
一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q
之间有如下两个关系：
n q k , k 2,3,
p n 1 q 1
它们被称为完全正交表，譬如 L9(34) 、L8(27)，
1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
2.32 2.57
0.25 0.355
1(4.375) 2(5)
1(4.375) 2(5) 2(5)
1(4.375) 2 (5)
1(4.375) 12.25 7.29
3.06 1.82
1.24 1.761
1(2.0)
3.47
2(2.5)
1.50
2(2.5)
四块胶板得分
66 6 4 65 4 4 43 2 2 44 3 2 21 1 1 44 4 2 43 2 1 65 4 2
指标 总分
22 19 11 13 5 14 10 17
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。