初二数学难题及答案
t(h)
4· 8· 1216S(km)
4 0
A
B
· · 第22题图
E
D
A
B
C
一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t （h ），两人离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．问： （1）甲、乙两地之间的距离为多少km ？乙、丙两地之间的距离为多少km ？ （2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量x （亿双）的函数关系式．
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
三：如图， △ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900
,D 为AB 上一点. （1）△ACE 与△BCD 全等吗？为什么？ （2）等式AD 2
+BD 2
=DE 2
成立吗？请说明理由.
四：已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边
的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
⑴求证：BF =AC ； ⑵求证：CE =
1
2
BF ； ⑶连结GC ，试判断GC 与BG 的数量关系，并说明理由；CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
五：小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。
（1）求s 2与t 之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
六：某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料3
0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料3
0.7m ，工厂现有库存木料3
302m ． （1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2 元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
七：如图已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为AD 中点，且BC=AB+CD 。
求证：BE ⊥CE 。
八：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，且CE 平分∠DCB ，若BC 长是10，求平行四边形ABCD 的周长，并说明理由。
A
B
C
E
s(m)
A O
D C
B
t(min)
2400
10 12
F
答案：
一．22.(1)16,4S km S km ==甲，乙乙，丙解
(2)220,10/,:1.6,:0.4.
km km h h h ∴∴小李小时走了速度为首次到达乙地所用的时间为由乙地到达丙地的时间为(3)1016(1.62)s t t =-≤≤
二，x y 9
50)1(=。
，S ，y x 万平方千米因此而减少答我国的森林面积每年万平方千米万棵时当20)(202500008.0)(2500450)2(=⨯===
三：
2
2222200
0,,9090,,,)2(90)1(BD AD DE AE AD DE EAD CAB B B EAC AE BD BCD ADE BCD
ADE BCD ，DAC ECA CE ，AC ，C，BC ，ECD ACB +=∴+=∴=∠∴=∠+∠∠=∠=∴∆≅∆∆≅∆∴∠=∠-=∠==∴∆∆ 均为等腰直角三角形和证明
四：
.
,,,90.
90,,,45:1000AC BF CDA BDF ACD DBF EFC DFB FEC BDF ADC BDF AC BE DC DB AB CD ABC =∴∆≅∆∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠=∠=∠∴⊥=∴⊥=∠ 又）证明（BF
CE AC BF AC CE AC BE AC BE ABC BE 2
1,,2
1,,,)2(=∴==∴∴⊥∠ 边上的中线是平分证明
.
2,45,135,45;
,,,)3(000CE BG ECG EGC BGC ABC BE ABC GC GB BC DH BC H BDC ==∠=∠∴=∠∴∠=∠=∴∴∆平分，的垂直平分线是的中点是是等腰直角三角形证明 五。
t t s BD t t S 分钟时在回途相遇在出发第解上面两个方程得的解析式为20205280240:)2()250(240096)1(2=+-=≤≤+-= 六
:
)500()1(由题意可得套
型则套型号桌椅设x B ，x A -
解得：240≤x ≤250 方案如下表： A 型
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 B 型
260
259
258
257
256
255
254
253
252 251
250。
A ，x y x x x x y 元时费用最省为型的为当565002506200022)
500(4)500(1202100)2(+-=∴-+-++=。
A m m 名学生学习用套还可供型生产还有多余木料材为中的方案计算共用去木按84,23007.02505.0250:)2()3(3
3=⨯+⨯
七
证明：延长CE 交BA 的延长线于F, ∵AB ∥CD ∠F=∠DCE
∴在△AFE 和△DCE 中 ∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE
∴△AFE ≌△DCE(AAS)
∴FA=CD FE=CE E 为FC 中点
又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
∴BC=BF,即：FBC 是等腰三角形。
∵E 为FC 中点，∴BE ⊥FC 即：BE ⊥CE
0.5x+0.7(500-x)≤302
2x+3(500-x)≥1250
八
解：在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC 又∠AEB=∠EBC
故∠ABE=∠AEB
得AB=AE
同理ED=DC
故AD=AE+ED=AB+DC=2AB
又AD=BC=10
故AB=CD=5
得周长为5+5+10+10=30。
初二数学经典难题及答案
A PC DB初二数学经典题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点,∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。
首先,PA=PD,∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°—15°=75°。
在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中,∠APQ=180°—30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB, 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°—30°=60°，所以△ABC 是正三角形。
2。
已知：如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明：连接AC ，并取AC 的中点G ，连接GF ，GM 。
又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD ，∠GNM=∠DEM;（1) 同理：GM=BC/2;GM ∥BC ，∠GMN=∠CFN ；(2） 又AD=BC,则：GN=GM ，∠GNM=∠GMN 。
故：∠DEM=∠CFN.3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中,WE 平行NF因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理) 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形 所以,∠PDA=∠AEP 已知,∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形,所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以,PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形 所以，∠PEB=∠PCB 所以,∠PAB=∠PCB5。
(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题(带答案及解析)初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初二数学经典难题(带答案与解析)
-WORD格式--试题-范文范例--指导案例初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初二数学试卷超难题及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是平方数？A. 16B. 25C. 27D. 36答案：B解析：平方数是指一个数乘以自己得到的数，即n^2。
其中，25=5^2，所以25是平方数。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1，所以x=1。
3. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：C解析：正方形是一种特殊的矩形，其四边相等，四个角都是直角。
在给出的选项中，只有正方形符合这个条件。
4. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
由题意知，数列的前三项为1，4，7，因此公差为4 - 1 = 3。
5. 下列哪个方程的解为x=2？A. x + 1 = 3B. 2x - 1 = 3C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 0答案：B解析：将x=2代入选项B中的方程2x - 1 = 3，得到22 - 1 = 3，所以x=2是方程的解。
二、填空题（每题10分，共30分）6. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是______。
答案：3解析：等比数列是指相邻两项之比相等的数列。
由题意知，数列的前三项为2，6，18，因此公比为6/2 = 3。
7. 若三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则三角形ABC是______三角形。
答案：直角三角形解析：根据勾股定理，若三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。
将AB、AC、BC的值代入，得到5^2 + 7^2 = 8^2，所以三角形ABC是直角三角形。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是______。
初二数学难题及答案
1.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．∴BF＝AC＝AB＝BD．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，∴△CBF≌△CBD．（SAS）∴CF＝CD，即2CE＝CD．2.如图5—21，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．分析本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将∠BAC＝∠DAE转化为∠BAD=∠CAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的．证明∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠CAE＋∠DAC，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC（等量代换）∴∠BAD＝∠CAE(等式性质)．在△BAD与△CAE中，∵∠BAD＝∠CAE（已证），BD=CE（已知），∠ABD＝∠ACE（已知）∴△BAD≌△CAE（AAS）．3．（本题8分）如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。
(1).求K 的值；(2).当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3).探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积为27／8，并说明理由4．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE平分ABC ∠，且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．解析（1）证明：CD AB ⊥∵，45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．在Rt DFB △和Rt DAC △中，DBF DCA ∠=∠∴90DBF BFD ∠=-∠∵°，90DCA EFC∠=-∠°，且B F D E∠=∠， ．又90BDF CDA ∠=∠=∵°，BD CD =，Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．（2）证明：在Rt BEA △和Rt BEC △中 BE ∵平分ABC ∠，ABE CBE ∠=∠∴．又90BE BE BEA BEC =∠=∠=∵，°， Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．12CE AE AC ==∴．又由（1），知BF AC =，1122CE AC BF ==∴．（3）CE BG <．证明：连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴．又H 是BC 边的中点，DH ∴垂直平分BC ．BG CG =∴．在Rt CEG △中，CG ∵是斜边，CE 是直角边，CE CG <∴．CE BG <∴5. 已知：以△ABC 的两边AB 、AC 为边向外作等腰△ADB 和等腰△AEC ，且AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠EAC ，DC 、BE 交于O .（1）求证：DC=BE(2)若△ADB 与△ACE 均为等边三角形，求∠BOC 的度数（3）若∠BOC=150°，AD=10，求△ABD 的面积.解析：（1）证明：∵∠BAD ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠BAE在△DAC 与△BAE 中， AD ＝AB∠DAC ＝∠BAEAC ＝AE∴△DAC ≌△BAE （SAS ）∴DC ＝BE（2）∵△DAC ≌△BAE∴∠1＝∠2∴∠BOC ＝∠OCE+∠OEC=∠ACE+∠AEC又∵△ACE 是正△，∴∠ACE ＝∠AEC ＝60° ∴∠BOC ＝120°（3）过点B 作BP ⊥AD ，垂足为P∵△PAC ≌△BAE ，∴∠3＝∠4∴∠BOC ＝∠OBD+∠BDO ＝∠ABD ＝∠ADB ＝150°∴∠DBA ＝30° 又∵BP ⊥AD ∴BP ＝21AB 又∵AB ＝AD ＝10 ∴BP ＝5 ∴S ＝21BP ×AD ＝25AC O DB △ABD。
(完整版)初中数学经典难题(含答案)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）D AF D E C B E DA CB F A E PC B A OD BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典难题（一）1、2、3、4、经典难题（二）1、2、4、经典难题（三）1、3、4、1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。
初中数学难题精选(附答案)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．A P CDBAFGCE BODD 2 A 2D 1C 1B 1DA A 1求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．Array求证：∠DEN＝∠F．B经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自AD 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）F 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）Array 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、ACEBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学经典难题(含答案)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1、2、3、4、经典难题（二）1、2、4、经典难题（三）1、3、4、1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。
初二数学经典难题及答案
APCDB初二数学经典题型1．已知：如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 证实如下.起首,PA=PD,∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°.在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ, 衔接PQ, 则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD,所以△PAQ ≌△PDQ, 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB, 显然△PAQ ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°,PB=PQ=AB=BC,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形. 2.已知：如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M.N 分离是点,AD.BC 的延伸线交MN 于E.F ．求证：∠DEN 证实:衔接AC,并取AC 的中点G,衔接GF,GM.又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3.如图,分离以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证实：分离过E.C.F 作直线AB 的垂线,垂足分离为M.O.N, 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为,角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO,0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4.设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者订交于点E;衔接BE因为DP//AE,AD//PE所以,四边形AEPD 为平行四边形 所以,∠PDA=∠AEP 已知,∠PDA=∠PBA 所以,∠PBA=∠AEP所以,A.E.B.P四点共圆所以,∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD为平行四边形,所以：PE//AD,且PE=AD而,四边形ABCD为平行四边形,所以：AD//BC,且AD=BC所以,PE//BC,且PE=BC即,四边形EBCP也是平行四边形所以,∠PEB=∠PCB所以,∠PAB=∠PCB5.P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC=3a正方形的边长．解：将△BAP绕B点扭转90°使BA与BC重合,P点扭转后到Q 点,衔接PQ因为△BAP≌△BCQ所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC所以∠CBA＝90°,所以∠ABP＋∠CBP＝90°,所以∠CBQ90°即∠PBQ＝90°,所以△BPQ是等腰直角三角形所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45因为PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ＝2√2a,CQ＝a,所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2,所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°所以∠BQC＝90°＋45°＝135°,所以∠BPA＝∠BQC＝135°作BM⊥PQ则△BPM是等腰直角三角形所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a所以依据勾股定理得：AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2＝[5＋2√2]a^2所以AB＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V立方米,开端用一根小水管向容器内灌水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管２倍的大水管灌水.向容器中注满水的全进程共用时光t分.求两根水管各自灌水的速度.解：设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x..7．如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经由点M（－,且P－2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分离是A.B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式;（2）当点Q在直线MO上活动时,直线MO上是否消失如许的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等？假如消失,请求出点的坐标,假如不消失,请解释来由;（3）如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上活动时,作以OP.OQ 为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值．将点M12,所以正比例函数解析式为12x同样可得,反比例函数解析式为2x）当点Q在直线,的坐标为211112224OB BQ m m,1(1)(2)12,,2114m,解得2m=±所以点Q的坐标为1(21)Q，和Q（3）因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP＝CQ,OQ＝PC,而点P2-）是定点,所以OP的长也是定长,所以请求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．图O图因为点Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点Q 的坐标为242)n n22)0n即20nn时,OQ 4,又因为OQ 为正值,所以OQ 与OQ , 所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5,所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是 8.如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A .C 不重合）,点E 在射线BC 上,且PE=PB .（1）求证：①PE=PD ; ②PE ⊥PD ; （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值规模; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. 解：（1）证法一：①∵ 四边形ABCD 是正方形,AC 为对角线, ∴BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ∵ PC =PC ,∴△PBC ≌△PDC （SAS ）.∴PB = PD , ∠PBC =∠PDC . 又∵PB = PE ,∴PE =PD .② （i ）当点E 在线段BC 上(E 与B .C 不重合)时,AB C DPE12H∵ PB =PE , ∴∠PBE =∠PEB , ∴∠PEB =∠PDC ,∴∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°,∴∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°, ∴PE ⊥PD . ）（ii ）当点E 与点C 重应时,点P 正好在AC 中点处,此时,PE ⊥PD .（iii ）当点E 在BC 的延伸线上时,如图. ∵∠PEC =∠PDC ,∠1=∠2, ∴∠DPE =∠DCE =90°, ∴PE ⊥PD .分解（i ）（ii ）（iii ）, PE ⊥PD .（2）① 过点P 作PF ⊥BC ,垂足为F ,则BF =FE . ∵AP =x ,AC∴PCx ,PF =FCBF =FE =1-FC∴S △PBE =BF ·PF即＜xAB CPDE F0,∴,y（1）证法二：①过点P作GF∥AB,分离交AD.BC于G.F. 如图所示.∵四边形ABCD是正方形,∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°.又∵PB=PE,∴BF=FE,∴GP=FE,∴△EFP≌△PGD（SAS）.∴PE=PD.②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴∠DPE=90°.∴PE⊥PD.（2）①∵AP=x,∴BF=PGPF∴S△PBE=BF·PFAB CPDEFG123即＜x0,∴,y9.如图,直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A （1,6）,B（a,3）两点．（1）求k1.k2的值．（2）直接写出k1x+b-k2x＞0时x的取值规模;（3）如图,等腰梯形OBCD中,BC ∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请断定PC和PE 的大小关系,并解释来由．,10.如图12,（1;8,（2面积;（3,图12。