测量学期末复习资料

第一章绪论

一、测量学的基本概念

是研究地球的形状、大小以及地表(包括地面上各种物体）的几何形状及其空间位置的科学。

二、测量学的主要任务

研究确定地球的形状和大小，为地球科学提供必要的数据和资料；

将地球表面的地物地貌测绘成图；

将图纸上的设计成果测设至现场。

三、测量工作分类

测量工作包括测定和测设两部分。

测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，测定点的坐标，或把地球表面的地形按比例缩绘成地形图。

测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物等的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。

四、地球的形状和大小

地球自然形体：是一个不规则的几何体，海洋面积约占地球表面的71%。

大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。

大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。

五、参考椭球体及参考椭球面

参考椭球体一个非常接近大地体，并可用数学式表示的几何形体，作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。

参考椭球面参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。

六、测量工作的基准线和基准面

测量工作的基准线—铅垂线。

测量工作的基准面—大地水准面。

测量内业计算的基准线—法线。

测量内业计算的基准面—参考椭球面。

七、确定地面点位的方法

地面点的空间位置可以用点在水准面或水平面上的位置（X，Y）及点到大地水准面的铅垂距离（H）来确定。

八、地面点的高程

地面点的高程：地面点沿铅垂方向到大地水准面的距离。

绝对高程（海拔）：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。

相对高程：某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。

高差：地面上两点高程之差。

h ab=H b-H a=H‘b-H’a高差与基准面的选取无关。

九、地面点的坐标

地面点的坐标常用地理坐标、平面直角坐标或地心坐标表示。

（一）地理坐标

以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为基准线建立的坐标系。地球表面任意一点的经度和纬度，称为该点的地理坐标，可表示为A(L,B) 。

地轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。

子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。

起始子午面：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS 。

子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。

纬线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。

赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面WME。

赤道：赤道平面与地球面的交线。

大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。

大地纬度：过P点的法线Pn与赤道面的夹角叫做P点的大地纬度，用B表示。

L取值范围：东经0~180˚，西经0~180˚；B取值范围：北纬0~90˚，南纬0~90˚大地原点：全国统一坐标的起算点。

我国大地原点位于陕省泾阳县永乐镇。我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。

（二）天文坐标

基准面: 大地水准面

基准体: 大地体

子午面: 包含地面点M的铅垂线且平行于地球自转轴的平面；

经度: 过点P的天文子午面与起始子午面所夹的两面角；

纬度: 过点P的铅垂线与赤道之间所夹的线面角。

大地坐标（L，B）因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。

（三）平面直角坐标

由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计、施工中，测量和计算十分不便。

投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。

即X= F 1（L，B）

Y= F 2（L，B）

我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内也可采用独立平面直角坐标。

（三）地心坐标

a.地心空间直角坐标系

原点O —地球质心

Z轴—指向地球北极

X轴—指向首子午面与赤道的交点

Y轴—过O点与XOZ面垂直

b.地心大地坐标系（椭球体）

原点O —地球质心

短轴—地球自转轴重合

大地经度（L）—过地面点的椭球子午面与格林尼治平均子午面的夹角；

大地纬度（B）—过地面点的法线与椭球赤道面的夹角；

大地高（H）—地面点沿法线至椭球面的距离。

高斯平面直角坐标系

高斯投影的概念

高斯投影的原理

高斯投影的特性（*）

（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。

（2）除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。

（3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。

（4）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。

（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。角度不变形。

（6）所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。

（7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。

投影带的划分（*）

我国规定按经差6º和3º进行投影分带。

6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。

3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。

3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。

工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带。

高斯平面直角坐标系（*）

坐标系的建立：

x轴—中央子午线的投影

y轴—赤道的投影

原点O —两轴的交点

国家统一坐标：x=x p, y=(带号)500000+y p

高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：

不同点：

1、x，y轴互异。

2、坐标象限不同。

3、表示直线方向的方位角定义不同。

相同点：

数学计算公式相同。

独立平面直角坐标

当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，并在平面上建立独立平面

直角坐标系；

地面点的位置可用平面直角坐标确定；

坐标系原点一般选在测区西南角（测区内X、Y均为正值）；

原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标；

规定：X 轴向北为正，Y轴向东为正。

十、测量工作的基本内容

测量工作的主要目的是确定点的坐标和高程。

基本内容：高差测量（h）、角度测量（β、α）、距离测量（S、D）

外业工作：测定和测设。

内业工作：观测数据处理和绘图。

测量工作的基本原则

1、从整体到局部；

2、先控制后碎部；

3、复测复算、步步检核。

优点：①减少误差积累；

②避免错误发生；

③提高工作效率。

第二章水准测量