初中三角函数教案
三角函数全章教案
三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数（一）教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。
（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。
二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值（1）sin 30°+ cos30° （2）2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.（略）2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用（一）一．教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
九年级数学三角函数的优秀教案范本
九年级数学三角函数的优秀教案范本教案一：三角函数的定义与性质一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质；2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 能够根据已知三角函数值求解角度的问题；4. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 三角函数的定义和基本性质的理解；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义的把握；3. 应用三角函数解决实际问题的能力培养。
三、教学步骤：导入：首先，通过一个有趣的问题引起学生的兴趣，例如：小明站在一棵树下看到树上的松果与地面成60度的角，问离小明站的地方到树上松果的高度是多少？步骤一：引入三角函数的定义和基本性质1. 介绍三角函数的定义，并与直角三角形的概念进行联系；2. 引导学生通过观察图形，总结正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 通过实例让学生掌握三角函数的周期性、增减性等基本性质。
步骤二：解决已知三角函数值求解角度的问题1. 给出一个已知正弦值的问题，引导学生使用反正弦函数求解未知角度；2. 以此类推，给出已知余弦值和正切值的问题，引导学生运用反余弦函数和反正切函数求解。
步骤三：应用三角函数解决实际问题1. 通过实例让学生了解三角函数在实际问题中的应用，例如测量高楼的高度、计算太阳的仰角等；2. 引导学生分析问题，建立三角函数与实际问题之间的关系，并用三角函数解决相关问题。
四、教学辅助手段：1. 单位圆模型的展示；2. 计算器以及相关应用软件。
五、教学延伸：1. 导出三角函数的图像及周期性，与学生探讨三角函数的周期性如何影响其应用；2. 引导学生使用数学软件绘制三角函数的图像，进一步理解函数的性质。
教案二：三角函数的图像和性质一、教学目标：1. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点；2. 理解函数图像与函数性质之间的关系；3. 能够根据函数图像确定函数的周期、增减性、最值等性质；4. 能够综合应用三角函数解决复杂问题。
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
初中三角函数的教案
初中三角函数的教案【篇一：初中锐角三角函数教案】锐角三角函数中考主要考查点：1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用知识点1.直角三角形中边与角的关系（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：a的对边sina = ∠∠a的邻边斜边斜边∠a的对边∠a的邻边tana= 邻边 cota=对边sina＝cosb＝ababb， cosa＝sinb＝，tana＝＝， tanb＝, cota= ccbaa知识点2. 特殊角的三角函数值- 1 -知识点3. 三角函数的增减性已知∠a为锐角，sina随着角度的增大而增大，tana随着角度的增大而增大， cosa随着角度的增大而例1. 已知∠a为锐角，且cosa≤1，那么（） 2知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。
1. 同角三角函数的关系sina2+cosa2=1 tana=sinatana?cota=1 cosa2. 互为余角的三角函数之间的关系a+b=90sina=cosbcosa=sinbsin43=cos47?tana?tanb=1知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型:1.已知一边一角求其它。
2.已知两边求其它。
例2. 在a cb- 2 -de∶ae＝1∶2．求：sinb、cosb、tanb．例4．已知：如图，在菱形abcd中，de⊥ab于e，be＝16cm，sina=求此菱形的周长．12? 13(1)∠d及∠dbc； (2)tand及tan∠dbc；- 3 -(1)sin2a＋cos2a＝1；(2)tana=sina? cosa例7．已知：如图，在△abc中，ab＝ac，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，交ad于h参考答案1.b2. 23. sinb=,cosb=,tanb=2.4. 104cm．提示：设de＝12xcm，则得ad＝13xcm，ae＝5xcm．利用be＝16cm．列方程8x＝16．解得x＝2．255.(3)tan22.5 =2-1.- 4 -m2【篇二：初中三角函数知识点】三角函数在初中数学中占了很重要的一部分，很多题型都是与三角函数有关的，所以同学们对于三角函数一定要完全的掌握，并且懂得运用。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
三角函数教案(共10课时)
第一课时：任意角与弧度制教学目标知识目标:理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念，会用终边相同的角的形式表示某些位置的角；了解弧度的意义，并能正确的进行弧度与角度的换算；能用弧长公式解决相关的实际问题。
能力目标:会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．德育目标：1.提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学方法：讲授，练习，探究启发 课 时：1课时 教学过程 【课前预习】1.与α角终边相同的角的集合，连同α角在内（而且只有这样的角），可以记为 ； 1弧度=（ ）0，1°＝ 弧度；弧长公式： ，扇形面积公式： ；2.下列说法正确的是 （ ） A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－8500是第二象限的角 D ．00095,264,984-是终边相同的角3.（世纪金榜P52 第一题）若01125与α（00360α≤≤）终边相同，则α为（ ） A ．045 B ．0135 C ．0315- D ．04054.在直角坐标系中，若角α与β终边互为反向延长线，α与β之间的关系是 （ ）A ．αβ=B ．2()k k R απβ=+∈C ．απβ=+D ．(21)()k k R απβ=++∈ 5. （世纪金榜P52 基础知识）终边在x 轴上的角的集合为 ， 终边在y 轴上的角的集合为 ， 终边在坐标轴上的角的集合为 ， 第三象限的角的集合是 。
6.（世纪金榜P53 例1）若α是第二象限的角，则2α是第 象限的角。
7.（世纪金榜P53 例2）一个扇形ABC 的圆心角060α=，10r =，则它的弧长是 ，该段弧所在的弓形面积 。
【典型例题】例1：若θ角的终边与85π角的终边相同，则在[]0,2π上终边与4π的角终边相同的角为 。
人教版九年级数学28.1三角函数(正弦)(教案)
本节课的重点是让学生掌握正弦函数的定义及计算方法，并能够熟练运用特殊角的正弦值解决实际问题。难点在于让学生理解正弦函数在实际情境中的应用，提高学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索锐角三角函数的概念，培养其数学抽象和逻辑推理的核心素养，提高对数学概念的理解和应用能力。
关于学生小组讨论的部分，我觉得效果还是不错的。学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得还有待提高。今后，我需要提前准备更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考，提高他们的分析和解决问题的能力。
在总结回顾环节，学生对正弦函数的知识点掌握程度较好。但我也注意到，仍有部分学生对某些知识点存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我需要及时关注学生的反馈，对于他们提出的问题，要给予耐心解答，确保他们真正理解并掌握所学知识。
-正弦函数的计算方法：教师应详细讲解如何使用量角器测量角度，以及如何根据测量结果计算出正弦值。
举例：在讲解正弦函数定义时，可通过具体图形（如30°-60°-90°的直角三角形）来演示正弦值的计算过程，强调对边与斜边的比值关系。
2.教学难点
-正弦函数的理解：学生对锐角三角函数的概念理解可能存在困难，尤其是正弦函数的物理意义和实际应用场景。
1.寻找更多贴近生活的实例，提高学生的兴趣和参与度。
2.更加耐心地讲解和演示，确保学生掌握基本概念。
3.提高学生的分组讨论和实验操作参与度，鼓励每个学生积极参与。
4.准备更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考。
5.关注学生反馈，及时解答他们的疑问，确保教学效果。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了三角函数中的正弦函数。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
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初中数学 三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
对边
邻边 C
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h
i l
=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
:i h l =h
l
α。