三角函数的定义教案
三角函数的定义及应用教学教案
三角函数的定义及应用教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解三角函数在数学和科学领域的重要性。
引导学生理解三角函数的基本概念。
1.2 教学内容三角函数的定义与历史背景。
三角函数在不同领域的应用。
1.3 教学方法采用讲授法，介绍三角函数的定义和应用。
利用实例和实际问题，激发学生的学习兴趣。
1.4 教学评估课堂讨论：让学生分享对三角函数的理解和应用。
作业布置：要求学生完成相关练习题，巩固知识点。
第二章：正弦函数的定义及性质2.1 教学目标让学生掌握正弦函数的定义和性质。
培养学生运用正弦函数解决实际问题的能力。
2.2 教学内容正弦函数的定义和表达式。
正弦函数的周期性和对称性。
正弦函数的增减性和奇偶性。
2.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解正弦函数的定义和性质。
利用图形和实例，让学生直观地感受正弦函数的特点。
2.4 教学评估课堂提问：检查学生对正弦函数定义和性质的理解。
作业布置：要求学生完成相关练习题，巩固知识点。
第三章：余弦函数的定义及性质3.1 教学目标让学生掌握余弦函数的定义和性质。
培养学生运用余弦函数解决实际问题的能力。
3.2 教学内容余弦函数的定义和表达式。
余弦函数的周期性和对称性。
余弦函数的增减性和奇偶性。
3.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解余弦函数的定义和性质。
利用图形和实例，让学生直观地感受余弦函数的特点。
3.4 教学评估课堂提问：检查学生对余弦函数定义和性质的理解。
作业布置：要求学生完成相关练习题，巩固知识点。
第四章：正切函数的定义及性质4.1 教学目标让学生掌握正切函数的定义和性质。
培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。
4.2 教学内容正切函数的定义和表达式。
正切函数的周期性和对称性。
正切函数的增减性和奇偶性。
4.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解正切函数的定义和性质。
利用图形和实例，让学生直观地感受正切函数的特点。
4.4 教学评估课堂提问：检查学生对正切函数定义和性质的理解。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的定义教案
三角函数的定义教案教学目标：1. 理解三角函数的定义；2. 掌握常用三角函数的性质和图像；3. 能够利用三角函数的定义解决与角度和三角函数值有关的问题。
教学内容：1. 三角函数的定义；2. 三角函数的性质和图像；3. 解题方法和技巧。
教学步骤：第一步：引入教师引入三角函数的概念，提问学生是否听说过三角函数，它有哪些常用的函数。
第二步：三角函数的定义教师介绍正弦、余弦和正切三个常用的三角函数，并给出它们的定义：正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角θ，它的正弦值等于对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边；余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角θ，它的余弦值等于邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边；正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角θ，它的正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
第三步：三角函数的性质和图像教师介绍三角函数的性质和图像，例如：- 正弦函数的值域是[-1,1]，在区间[0,2π]上呈周期性变化；- 余弦函数的值域也是[-1,1]，在区间[0,2π]上呈周期性变化，与正弦函数的图像相位差90°；- 正切函数在某些角度上无定义，它在区间[-π/2,π/2]上呈周期性变化。
教师还可以通过实际的例子和问题，让学生对三角函数的图像和性质有更加深入的理解和认识。
第四步：解题方法和技巧教师通过一些实际问题的例子，引导学生掌握三角函数的解题方法和技巧，如：- 利用三角函数的定义和性质，求解角度；- 利用三角函数的图像和性质，求解三角函数的值；- 利用三角函数的关系，求解三角函数的等式或不等式。
第五步：小结和拓展教师对本节课的内容进行小结，并根据学生的掌握情况进行适当的拓展，如引入反三角函数的概念，讨论三角函数的其他性质等。
第六步：练习和讨论教师布置练习题，让学生在课后进行练习，并在下节课上进行讨论和解答。
同时，鼓励学生自主学习，查找和整理关于三角函数的更多相关资料。
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
三角函数概念及应用教案
三角函数概念及应用教案一、教学目标。
1. 知识目标。
了解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的基本公式和图像特征。
2. 能力目标。
能够运用三角函数解决实际问题，理解三角函数在几何、物理等领域的应用。
3. 情感目标。
培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
三角函数的定义和性质，三角函数的图像特征，三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
学生对三角函数的概念和性质的理解，以及如何运用三角函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入。
通过引入一个实际问题，如求解一个三角形的边长或角度，引出三角函数的概念和应用，并激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解。
介绍三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义公式和性质，以及它们的周期性、奇偶性和对称性等特点。
3. 图像特征。
分别讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，包括振幅、周期、相位差等，并通过实例讲解如何根据函数的图像特征求解实际问题。
4. 应用实例。
通过一些实际问题，如建筑物的倾斜角度、航空航天中的导航问题、声波的传播等，引导学生理解三角函数在实际问题中的应用，并通过实例讲解如何运用三角函数解决这些问题。
5. 练习。
给学生提供一些练习题，让他们运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结。
对本节课所学的内容进行总结，强调三角函数在实际问题中的应用，并鼓励学生多多思考，多多实践，提高解决实际问题的能力。
四、教学手段。
1. 板书。
教师通过板书讲解三角函数的定义、性质和图像特征，方便学生理解和记忆。
2. 多媒体。
利用多媒体设备，播放相关的动画、视频等，直观地展示三角函数的图像特征，激发学生的学习兴趣。
3. 实物。
通过一些实物模型或实际物体，如三角形、建筑物、声波等，让学生直观地感受三角函数在实际问题中的应用。
五、教学反思。
通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和性质有了更深入的理解，对三角函数在实际问题中的应用也有了一定的认识。
高中数学教案《三角函数的概念》
教学计划：《三角函数的概念》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够准确理解三角函数（正弦、余弦、正切）的基本定义，并能识别其在直角三角形中的表示。
o学生能够掌握三角函数值与角度之间的对应关系，理解三角函数是周期函数的特点。
o学生能够运用三角函数的基本性质进行简单的计算与推导。
2.过程与方法：o通过观察、比较和归纳，引导学生从实际情境中抽象出三角函数的概念。
o借助图像直观展示三角函数的周期性，培养学生的数形结合能力。
o通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流与合作，共同探索三角函数的性质。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
o培养学生的探究精神和创新思维，鼓励他们勇于提出问题并尝试解决。
o引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点●重点：三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、图像及基本性质。
●难点：理解三角函数值与角度之间的对应关系，以及三角函数周期性的概念。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过展示如钟摆运动、海浪波动等自然界中的周期性现象，引导学生思考这些现象背后的数学规律，从而引出三角函数的概念。
●复习旧知：回顾直角三角形的相关知识，如勾股定理、锐角与钝角的定义，为学习三角函数做好铺垫。
●明确目标：简要介绍本节课的学习目标，即掌握三角函数的基本概念、图像及基本性质。
2. 讲授新知（15分钟）●定义讲解：详细讲解正弦、余弦、正切三种三角函数在直角三角形中的定义，强调它们与边长的比例关系。
●图像展示：利用多媒体设备展示三种三角函数的图像，引导学生观察图像特征，如正弦、余弦函数的周期性，正切函数的间断性等。
●性质归纳：结合图像，引导学生归纳出三角函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等。
3. 互动探究（10分钟）●小组讨论：将学生分成若干小组，每组分配一个探究任务，如“探究正弦函数在哪些区间内是增函数？”、“尝试用三角函数表示一个圆上某点的坐标”。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
初中数学教案三角函数的概念与计算方法
初中数学教案三角函数的概念与计算方法在解决初中数学教学中，三角函数的教学难点上，教师需要运用准确的概念与计算方法，使学生对三角函数有深入的理解。
本教案将重点介绍三角函数的概念以及相关计算方法，并通过不同形式的练习来巩固学生的掌握程度。
一、三角函数的概念1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长之间关系的一组函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数(记作sin)表示一个角的对边与斜边的比值；余弦函数(记作cos)表示一个角的邻边与斜边的比值；正切函数(记作tan)表示一个角的对边与邻边的比值。
2. 三角函数的值域正弦函数和余弦函数的值域均为闭区间[-1, 1]；正切函数的值域为全体实数。
二、三角函数的计算方法1. 弧度制与角度制的转换角度制是一种常用的角度计量单位，而弧度制是以弧长为单位的角度计量方法。
弧度制与角度制的转换公式为：弧度数 = 角度数× π/180；角度数 = 弧度数× 180/π。
2. 三角函数的计算方法(1) 根据已知边长求三角函数值：- 已知对边和斜边，可使用正弦函数求解：sinA = 对边/斜边。
- 已知邻边和斜边，可使用余弦函数求解：cosA = 邻边/斜边。
- 已知对边和邻边，可使用正切函数求解：tanA = 对边/邻边。
(2) 根据已知三角函数值求边长：- 已知正弦值和斜边，可求得对边：对边 = 正弦值 ×斜边。
- 已知余弦值和斜边，可求得邻边：邻边 = 余弦值 ×斜边。
- 已知正切值和邻边，可求得对边：对边 = 正切值 ×邻边。
三、教学实施1. 导入通过问题引入，如："当一个人站在阳台上，从眼睛到楼底的距离为1.8米，他的视线与楼底的水平线的夹角是多少？"2. 概念讲解简要介绍三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数与角度以及边长之间的关系。
3. 计算方法演示通过示例演示，按照已知条件求解未知边长或已知边长求解三角函数值的计算方法。
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教 学 设 计
课题：《任意角的三角函数》
教学目标：
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别；
3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；
4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；
5.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。
教学重点：
1. 任意角的三角函数的定义；
2. 运用任意角的三角函数的定义求函数值。
教学难点：
理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；
教学方法：
1. 情境教学法；
2. 问题驱动教学法。
教学过程：
一、 复习引入
（情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。
这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。
初中阶段我们学习了锐角的三角函数。
【问题1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（学生回答）
二、 新授知识
【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？
【情境二】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在角的锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边之比来定义。
我们可以看出，取的点不同，所构造的三角形的大小也不一样。
α的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？（无关，由三角形相似的性质可以得到。
）
A C
B α sin B
C AB α=cos AC AB α=tan BC AC α=α
【情境三】角的概念推广之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的方法！前面我跟同学们暗示过：今后在研究任意角的相关时，我们常常把角放在坐标系里进行研究！
【问题2】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）
将角的顶点放在原点，始边与x轴正半轴重合。
角的终边可能会落在某一象限内，也可能在坐标轴上。
出示PPT。
我们在角的终边上任取除顶点以外的一点P，则P有一确定的坐标，（x,y），P点到原点的距离也是确定的，
>0。
在有意义的前提下这样我们可以得到三组
比值：y
r ，x
r
，y
x。
由相似三角形可以得到这些比值和取的点的位置
无关，比值只和终边的位置有关！
定义：y
r 为α的正弦，sinα=y
r
;
x r 为α的余弦，cosα=x
r
;
y x 为α的正切，tanα=y
x。
取以上各比值的倒数，又可相应得到α的另外三个三角函数，即：
cscα=1
sinα=r
y
, secα=1
cosα
=r
x
, cotα=1
tanα
=x
y
课本上没有这三个，作为高中生这也是必须了解的，同学们把它写在书上！
这就是任意三角函数的定义，这种定义的方法称为坐标法，希望同学你们记牢固！
【情境四】根据任意角的三角函数的定义，已知角终边上一点
的坐标，就可以求出α的各个三角函数值。
PPT 出示例1.
例1. 已知角α的终边经过点P （2，--3），求α的正弦，余弦，
正切值。
解：已知x=2,y=--3，则
sin α=y
r
=
=， cos α=x r
=
= tan α=y
x = 32-。
由此可以知道三角函数是可以出现负数的,并且跟这个角终边所在象限有关系,那么接下来,大家请自由讨论分析,这些三角函数跟他们终边所在象限有什么关系呢?(五分钟后邀请学生展示讨论成果)
【情境五】任意角的三角函数的定义是研究三角函数有关知识的很重要的一项工具。
比如，三角函数的定义域。
下面我们来研究这个问题！(引导学生小组讨论,并邀请学生到前面分析展示)
据定义，sin α=y r ，cos α=x r 式子中r>0，由分式的分母不等于0知，α为任意角时，式子总有意义，故sin α，cos α的定义域是R 。
tan α=y x ,要使式子有意义，x ≠0,
即终边上点的横坐标不为0，想想角的终边不能停留在什么位置？（
y 轴上）终边在y 轴上的角怎么表示？α=,2k k z π
+∈，故tan α的定义域为 α,2k k z π
π≠+∈ 。
通过本课学习，你有哪些收获？(随机对学生访问)
1.任意角的三角函数的定义；
2.任意角的三角函数值与终边上点的位置无关，只与角的大小和终边的位置有
关；
3.正弦函数，余弦函数，正切函数的定义域。
【结束语】用任意角的三角函数的定义可以研究三角函数的许多知识，比如三角函数在各象限内的符号下节课我们将继续学习三角函数在各象限内的符号！
四、布置作业：P104.练习5.3.1、。