锐角三角函数定义

一锐角三角函数定义（2011.1.24）

学习要求：

理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值． 一、填空题

1．如图所示，B 、B ′是∠MAN 的AN 边上的任意两点，BC ⊥AM 于C 点，B ′C ′⊥AM 于C ′点，则△B 'AC ′∽______，从而

AC

B A B

C C B )

()(=

'=''，又可得 ①

=''

'B A C B ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比是一个___值； ②=''

B A

C A ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比也是一个______； ③='

'

'C A C B ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比还是一个_____．

第1题图 第2题图

2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______； ②斜边

)

(cos =A ＝______，

斜边)

(

cos =

B ＝______；

③的邻边

A A ∠=

)

(tan ＝______，

)

(tan 的对边

B B ∠=＝______．

3．因为对于锐角α 的每一个确定的值，sin α 、cos α 、tan α 分别都有____________与它______，所以

sin α 、cos α 、tan α 都是____________．又称为α 的____________． 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，

sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______，

sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______，

sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 7．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．

求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．

8．已知Rt △ABC 中，,12,4

3

tan ,90==

︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 9．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．

DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．

10．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=

∠4

3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

11．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=

∠5

3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．

二学习要求

1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．

2．初步了解锐角三角函数的一些性质． 一、填空题

二、解答题

2．求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

(4)︒+︒+︒

+︒-

︒45sin 30cos 30tan 1

30sin 145cos 222

3．求适合下列条件的锐角α ．

(1)2

1cos =α (2)3

3tan =

α

(3)2

22sin =

α

(4)33)16cos(6=- α

4.已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=13

12sin A 求此菱形的周长．

5．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．

求：sin ∠ACB 的值．