高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数

2018年：设函数2

()1x

f x e x ax =---。

（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

2019年：已知函数ln ()1a x b

f x x x

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．

（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时， ln ()1x k

f x x x

>+-，求k 的取值范围．

2019年：已知函数)(x f 满足2

1)0()1(')(x x f e f x f x +

-=-．（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥2

1)(，求b a )1(+的最大值．

2019：一卷：已知函数()f x ＝2

x ax b ++， ()g x ＝()x

e cx d +，若曲线()y

f x =和

曲线()y g x =都过点P (0， 2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+

（Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．

2019一卷：设函数1

()ln x x

be f x ae x x

-=+，曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为

(1)2y e x =-+．

(Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >．

2015一卷：已知函数3

()4

f x x ax =++

， ()ln g x x =-．（Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线；

（Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ，讨论()h x 零点的个数．

2016一卷：已知函数2

()(2)(1)x

f x x e a x =-+-有两个零点．（I ）求a 的取值范围；（II ）设1x ， 2x 是的两个零点，证明：122x x +<．

2017一卷：已知函数2()(2)x

x f x ae

a e x =+--．

(1)讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．

2019.二卷：已知函数()()ln x

f x e x m =-+

(Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >

2019二卷：已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时， ()0g x >,求b 的最大值；

（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）

2015二卷：设函数2()mx

f x e

x mx =+-．

(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；

(Ⅱ)若对于任意1x ， 2x [1,1]∈-，都有12|()()|f x f x -1e -≤，求m 的取值范围．

2016二卷：(I)讨论函数2(x)e 2

x f x -=

+的单调性，并证明当0x >时， (2)e 20x x x -++>； (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2

e =(0)x ax a

g x x x

--> 有最小值．设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．

2016三卷：设函数()cos 2(1)(cos 1)f x x x αα=+-+，其中0α>，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．

2017二卷：已知函数2

()ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥． (1)求a ；(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2

20()2e f x --<<．

2017三卷：已知函数()1ln f x x a x =--． (1)若()0f x ≥，求a 的值；

(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ， 2111(1)(1)(1)222n

m ++???+<，求m 的最小值．

精编答案

2018年：解：（1）0a =时， ()1x

f x e x =--， '()1x

f x e =-.

当(,0)x ∈-∞时， '()0f x <；当(0,)x ∈+∞时， '()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在(0,)+∞单调增加

（II ）'()12x

f x e ax =-- 由（I ）知1x

e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.故

'()2(12)f x x ax a x ≥-=-，

从而当120a -≥，即1

a ≤时， '()0 (0)f x x ≥≥，而(0)0f =，于是当0x ≥时， ()0f x ≥. 由1(0)x e x x >+≠可得1(0)x e x x ->-≠.

从而当12

a >

时， '()12(1)(1)(2)x x x x x

f x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln 2)x a ∈时， '()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时， ()0f x <. 综合得a 的取值范围为1(,]2

-∞.

2019年：解析：（Ⅰ）22

(

ln )

'()(1)x x b x f x x x

α+-=

-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2

f f =??

?=-??即

1,22

b a b =???-=-??

解得1a =， 1b =。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1

f ()1x x x x

++，所以

22ln 1(1)(1)

()()(2ln )11x k k x f x x x x x x

---+=+--。

考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)

k x x --(0)x >，则22(1)(1)2'()k x x h x x -++=。

(i)设0k ≤，由22

(1)(1)'()k x x h x x

+--=知，当1x ≠时， '()0h x <， h(x)递减。而(1)0h =故当(0,1)x ∈时， ()0h x >，可得

()01h x x >-；当()+∞∈,1k 时， ()0

0)(11

>?-x h x

从而当0>x ,且1≠x 时， -)(x f （1ln -x x +x k ）0>，即>)(x f 1ln -x x +x

（ii ）设10<

(1)(1)2k x x -++=2

(1)21k x x k -++-的图像开口向下，且

244(1)0k ?=-->，对称轴111>-=

k x ，当??

??-∈k x 11,1时，

()()0

2112>++-x x k ,故()0>'x h ,而0)1(=h ，故当

??-∈k x 11,1时， ()0h x >，可得0)(112

12x x +≥， 2

(1)(1)20k x x -++>?()0>'x h ,而0)1(=h ，故

当()+∞∈,1x 时， ()0h x >，可得0)(11

点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。

2019一卷：（1）12

11()(1)(0)()(1)(0)2

x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+

?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211

()(1)(0)(1)1(1)2

x f x f e x x f f e f e

--'''=-+?==?=

得：2

1()()()12

x x f x e x x g x f x e x '=-+

?==-+()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?<得：()f x 的

解析式为2

1()2

x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）2

1()()(1)02

x f x x ax b h x e a x b ≥

++?=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时， ()0()h x y h x '>?=在x R ∈上单调递增

x →-∞时， ()h x →-∞与()0h x ≥矛盾

②当10a +>时， ()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>?>+

22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++>

令2

()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=-

()00()0F x x F x x ''>?<<

当x =

max ()2e F x =

当1,a b =-= (1)a b +的最大值为2

2019年：解：(1)由已知得f (0)＝2， g (0)＝2， f ′(0)＝4， g ′(0)＝4.

而f ′(x )＝2x ＋a ， g ′(x )＝e x

(cx ＋d ＋c )，故b ＝2， d ＝2， a ＝4， d ＋c ＝4. 从而a ＝4， b ＝2， c ＝2， d ＝2.

(2)由(1)知， f (x )＝x 2＋4x ＋2， g (x )＝2e x

(x ＋1)．

设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2

－4x －2，

则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x

－1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1.

令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ， x 2＝－2.

①若1≤k ＜e 2

，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2， x 1)时， F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时， F ′(x )＞0.即F (x )在(－2， x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．

而F (x 1)＝2x 1＋2－2

1x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.

故当x ≥－2时， F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．

②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2

)．

从而当x ＞－2时， F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增．

而F (－2)＝0，故当x ≥－2时， F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．

③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2

)＜0. 从而当x ≥－2时， f (x )≤kg (x )不可能恒成立．

综上， k 的取值范围是[1， e 2

]．

2019年：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞， 112()ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x

--'=+

-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '==，故1,2a b == ……………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 12()ln x x

e f x e x x -=+，从而()1f x >等价于2

ln x x x xe e

->-

设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，

所以当10,x e ?

?∈ ???时， ()0g x '<，当1,x e ??∈+∞ ???

时， ()0g x '>，

故()g x 在10,e ?? ???单调递减，在1,e ??+∞ ???

单调递增，从而()g x 在()0,+∞的最小值为

()g e e

=-. ……………8分设函数2()x h x xe e

-=-，则()()1x

h x e x -'=-，

所以当()0,1x ∈时， ()0h x '>，当()1,x ∈+∞时， ()0h x '<，

故()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，从而()h x ()g x 在()0,+∞的最小值为

(1)h e

=-.

综上：当0x >时， ()()g x h x >，即()1f x >. ……12分

2015年：(Ⅰ)根据已知， 2

'()3f x x a =+，若x 轴为曲线的切线，设切点横坐标为t ，

则可得'()0()0f t f t =??=?即23

30104t a t at ?+=??++=??，解得34

a t ?

=-????=?? 所以当3

a =-

时， x 轴为曲线()y f x =的切线. （Ⅱ）当0a ≥时， 2

'()30f x x a =+>，于是()f x 单调递增，而1

(0)4

f =

，于是()y f x =与()y g x =有唯一交点，且交点的横坐标(0,1)p ∈，此时函数()h x 的零点个数为1. 当3

a -

<<时， ()f x

在上递减，

在)+∞上递增，

在x =

有极小值为33

112()048f a =+=-> 此时()y f x =与()y g x =在(0,1)内忧唯一交点，函数()h x 的零点个数为1.

当3

4a =-时，此时极小值为0，函数()h x 的零点个数为2 当53

a -<<-时，此时的极小值小于0，因此函数()h x 的零点个数为3

当5

4a =-时，此时()y f x =与()y g x =相交于(1,0)，函数()h x 的零点个数为2

当5

a <-时，此时()y f x =与()y g x =的交点的横坐标大于1，此时函数()h x 的零

点个数为1

综上可得，数()h x 的零点个数为：531,44532,44533,44a a a a a ?

<->-??

=-=-??

?-<<-??

或或

2016年：（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)x

f x x e a x x e a =-+-=-+．

（i ）设0a =，则()(2)x

f x x e =-， ()f x 只有一个零点．

（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时， '()0f x <；当(1,)x ∈+∞时， '()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-， (2)f a =，取b 满足0b <且ln 2a b <，则223

()(2)(1)()022

a f

b b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点．

（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2

a ≥-

，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时， '()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时， ()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．若2

e a <-

，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时， '()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时， '()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当

1x ≤时， ()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．

综上， a 的取值范围为(0,)+∞．

（Ⅱ）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞， 22(,1)x -∈-∞， ()f x 在(,1)-∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<．由于2

22222(2)(1)x f x x e

a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以

222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．

设2()(2)x

x g x xe

x e -=---，则2'()(1)()x x g x x e e -=--．

所以当1x >时， '()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时， ()0g x <．从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<．

2017年：（1）

()

f x 定义域为

(,)

-∞+∞，

2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+，

（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.

当(,ln )x a ∈-∞-时， ()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时， ()0f x '>，所以()f x 在

(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.

（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知， ()f x 至多有一个零点.

（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时， ()f x 取得最小值，最小值为

(ln )1ln f a a a

-=-

+. ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于1

1ln 0a a

-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时， 1

1ln 0a a

-+<，即(ln )0f a -<. 又4

22(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.

设

正

整

数

n 满足

ln(1)

n a

>-，则

00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.

由于3

ln(1)ln a a

->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上， a 的取值范围为(0,1).

2019二卷：解：（Ⅰ）()20x

f x e e

-'=+-≥，等号仅当0x =时成立

所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增（Ⅱ）22()(2)4()4()(84)x

x x x g x f x bf x e

e b e e b x --=-=---+-，

22()2[2()(42)]x x x x g x e e b e e b --'=+-++-

2(2)(22)x x x x e e e e b --=+-+-+

（ⅰ）当2b ≤时， ()0g x '≥，等号仅当0x =时成立，所以()g x 在(,)-∞+∞单调递增，而(0)0g =，所以对任意0,()0x g x >>；

（ⅱ）当2b >时，若x 满足222x

e e

b -<+<-，即0ln(1x b <<-时

()0g x '<，而(0)0g =，因此当0ln(1x b <≤-时， ()0g x <。

综上， b 的最大值为2.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知， 3

2(21)ln 22

g b =

-+-

当2b =时， 3

6ln 202

g =

->， 3ln 20.692812>

>；

当14

b =

+时， ln(1b -=

(ln 2)ln 202

g =--< ln 20.6934<

< 所以ln 2的近似值为0.693

2015年二卷：试题分析：(Ⅰ)先求导函数'

()(1)2mx

f x m e

x =-+，根据m 的范围讨论

导函数在(,0)-∞和(0,)+∞的符号即可；（Ⅱ）12()()1f x f x e -≤-恒成立，等价于12max ()()1f x f x e -≤-．

由12,x x 是两个独立的变量，故可求研究()f x 的值域，由(Ⅰ)可得最小值为(0)1f =，最大值可能是(1)f -或(1)f ，故只需(1)(0)1,

(1)(0)1,f f e f f e -≤-??

--≤-?

，

从而得关于m 的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解．

2016年二卷:(1))(x f 的定义域为()()+∞--∞-,22,Y ，

()()()()()022221)(2

≥+=+--+-='x e x x e x e x x x f x

x x ，且仅当0=x 时， ()0='x f ，所

以)(x f 在()()+∞--∞-,2,2,单调递增，因此当()+∞∈,0x 时， 1)0()(-=>f x f ，

所以()()22+->-x e x x

，即()022>++-x e x x

；

（II ）22(2)(2)2

()(()),x x e a x x g x f x a x x

-+++=

=+ 由（I ）知， ()f x a +单调递增，对任意[0,1),(0)10,(2)0,a f a a f a a ∈+=-<+=≥ 因此，存在唯一0(0,2],x ∈使得0()0,f x a +=即0'()0g x =，当00x x <<时， ()0,'()0,()f x a g x g x +<<单调递减；当0x x >时， ()0,'()0,()f x a g x g x +>>单调递增. 因此()g x 在0x x =处取得最小值，最小值为

000

000022

000(1)+()(1)().2

x x x e a x e f x x e g x x x x -++===+ 令2)(+=x e x h x ，由()()

021)(2

>++='x e x x h x

，所以2)(+=x e x h x 为增函数，所以由(]2,00∈x 得4222)(20212

20000e e x e x g e x =+≤+=<+=，所以对任意??? ??∈4,212e λ，存在唯一的(]2,00∈x ， ()[)1,00∈=x f a ，使得λ=)(a h ，所以)(a h 的值域是??? ??4,212e ，

综上所述，当[)1,0∈a 时， )(a h 的值域是??

??4,212e

考点：函数的单调性、极值与最值.

2016年三卷：（Ⅰ）'

()2sin 2(1)sin f x a x a x =---．

（Ⅱ）当1a ≥时， '

|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =

因此， 32A a =-． ………4分

当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--．

令2

()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值， (1)g a -=，

(1)32g a =-，且当14a

t a

时， ()g t 取得极小值，极小值为221(1)61

()1488a a a a g a a a

--++=--=-

．令1114a a --<

<，解得13a <-（舍去）， 1

a >．（ⅰ）当1

a <≤时， ()g t 在(1,1)-内无极值点， |(1)|g a -=， |(1)|23g a =-，

|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．

（Ⅲ）由（Ⅰ）得'

|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-.

当105

a <≤

时， '

|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时， 13

1884

a A a =+

+≥，所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时， '

|()|31642f x a a A ≤-≤-=，所以'

|()|2f x A ≤.

2017年二卷：（1）)(x f 的定义域为)0(∞+，，则0)(≥x f 等价于0ln ≥--x a ax . 设x a ax x g ln )(--=，则x a x g 1)(-

='.由题可知0>a ，则由0)(>'x g 解得a

x 1

>，

所以)(x g 为)1

(∞+，a 上的增函数，为)10(a

，上的减函数.则有

==)1

()(min a

g x g 0ln 1=+-a a ，解得1=a .

（2）由（1）可知x x x x x f ln )(2

--=，则x x x f ln 22)(--='. 设x x x h ln 22)(--=，则x x h 12)(-

='.由0)(>'x h 解得2

x ，所以)(x h 为)21(∞+，上的增函数，为)210(，上的减函数.又因为0)1(012ln )2

1(=<-=h h ，，则)(x h 在)2

0(，上存在唯一零点0x 使得0ln 2200=--x x ，即00ln 22x x =-,且)(x f 为

)0(0x ，， )1(∞+，上的增函数，为)1 (0，

x 上的减函数，则)(x f 极大值为4

1)1()(000<

-=x x x f .而101

)10(--≠∈e x e ，，

，所以210)()(--=>e e f x f .综上， 2022)(--<

2017年三卷：⑴ ()1ln f x x a x =--， 0x >

则()1a x a

f x x x

-'=-=，且(1)0f =

当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0+∞，上单调增，所以01x <<时， ()0f x <，不满足题意；

当0a >时，当0x a <<时， ()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减；当x a >时， ()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．

①若1a <， ()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >， ()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾

③若1a =， ()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意综上所述1a =．

⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤

则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立∴11

ln(1)22

k k +<， *k ∈N

一方面：221111111

ln(1)ln(1)...ln(1) (112222222)

n n n ++++++<+++=-<，

即2111

(1)(1)...(1)e 222

n +++<．

另一方面：223111111135

(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>

当3n ≥时， 2111

(1)(1)...(1)(2,e)222

n +++∈

∵*m ∈N ， 2111

(1)(1)...(1)222

n m +++<， ∴m 的最小值为3．

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 A B C D

C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套）函数与导数小题（共23小题）一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为的奇函数，且，所以, 因此，因为，所以，，从而，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ．二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R，（1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在0处的导数等于0；（）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

高考真题导数第一问分类汇总

切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f

单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时，若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在的解，附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条件12】“对任意 B．必要而不充分条件，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（）．既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选所述，“ 对任意B．，

【考点定位】导数的应用．【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意；当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝，令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0，， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在处取得极小值，要使 f ( x ) 有唯一的零点，需，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意；当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝，令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0，，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在处取得极小值，要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ．名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想，较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（）

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（）（A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（）（A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

2016年高考导数试题及答案(精选)

1.(新课标1)已知函数有两个零点. (I)求a 的取值范围；(II)设x 1，x 2是的两个零点，证明： +x 2<2. 解：（Ⅰ） '()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1 ,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以 ()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0 b <且ln 2a b <，则22 3()(2)(1)()022 a f b b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2 e a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当 (1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以() f x 不存在两个零点．若2 e a <- ，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（Ⅱ）不妨设1 2x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1) -∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<．由于 222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设 2()( 2 ) x x g x xe x e -=---，则 2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x = -<，故122x x +<． 2(新课标2)(I)讨论函数x x 2f (x) x 2 -= +e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=，将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ，则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

高考文科数学专题复习导数训练题(汇编)

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题

2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共12小题，共0分）1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f 232131)(，R a ．(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围；(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由．2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()e x x f x ，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（Ⅱ）证明：120x x . 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数ln ()x f x ax (0)a . （Ⅰ）当1a 时，求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程；姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

导数历届高考试题精选含答案

导数高考试题精选一．选择题(共16小题） 1．(20１3?河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）Ａ. 3 B．2 C. １Ｄ. ２．（2０12?汕头一模）设曲线ｙ＝aｘ２在点(1，a）处的切线与直线2x﹣ｙ﹣6=０平行,则a=（） A．１B．Ｃ. D．﹣1 ３．（201１?烟台一模)设曲线在点(３,2)处的切线与直线ax+y+1=０垂直,则a=() A. ２Ｂ．Ｃ．Ｄ．﹣２４．(２01０?泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（) A. B. Ｃ．D． 5．（２01０?辽宁）已知点Ｐ在曲线y=上,α为曲线在点Ｐ处的切线的倾斜角，则α的取值范围是() A. [０,） B．Ｃ. D. 6.(201０?江西模拟)曲线ｙ=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(） A. 30° B. 4５°C．60°D．1２０°７．(2009?辽宁)曲线ｙ＝在点(1,﹣１）处的切线方程为（) A. y=x﹣２ B. ｙ=﹣3x＋２Ｃ. y=２x﹣３ D. ｙ=﹣2ｘ＋１ 8.（2００9?江西）若存在过点（1,0）的直线与曲线y＝x３和都相切，则a等于（) A． ﹣1或B. ﹣１或Ｃ．或 D. 或7 ９．（２006?四川)曲线y=4ｘ﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是（) A．y=7ｘ+4 B. ｙ=7x+2 C．y=x﹣4 D．y＝x﹣2 10.（2012?海口模拟）已知f（ｘ)＝alｎｘ＋x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（） A. (0,1]B．（１,+∞） C. (0，１) D．[1,+∞)

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