2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）C解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C2. 已知，则函数有（）A．最小值6 B．最大值6 C．最小值 D．最大值参考答案：A 3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A6. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±参考答案：A略7. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D8. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．9. 已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）12. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．13. 设f(x)=，则 ___.参考答案：14. 点G是△ABC 的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G 是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2316. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则=参考答案：15略17. 函数的零点个数为。
高三数学上学期第一次月考试题含解析
一中2021-2021学年第一学期高三年级阶段性检测〔一〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学学科一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．，，那么___________．【答案】【解析】【分析】此题是集合A与集合B取交集。
【详解】因为，所以【点睛】交集是取两集合都有的元素。
是虚数单位)是纯虚数，那么实数的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】此题考察的是复数的运算，可以先将复数化简，在通过复数是纯虚数得出结果。
【详解】，因为是纯虚数，所以。
【点睛】假如复数是纯虚数，那么。
3.“〞是“直线与直线互相垂直〞的___________条件〔填“必要不充分〞“充分不必要〞“充要〞或者“既不充分又不必要〞〕．【答案】充分不必要【解析】【分析】可以先通过“直线与直线互相垂直〞解得的取值范围，再通过与“〞进展比照得出结论。
【详解】因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者者，解得或者者，由“〞可以推出“或者者〞，但是由“或者者〞推不出“〞，所以为充分不必要条件。
【点睛】在判断充要条件的时候，可以先将“假设A那么B〞中的A和B化为最简单的数集形式，在进展判断。
的递增区间是___________．【答案】【解析】【分析】此题可以先通过的取值范围来将函数分为两段函数，再依次进展讨论。
【详解】当时，，开口向下，对称轴为，所以递增区间是，当时，，开口向上，对称轴是，所以在定义域内无递增区间。
综上所述，递增区间是。
【点睛】在遇到带有绝对值的函数的时候，可以根据的取值范围来将函数分为数段函数，在依次求解。
5.按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判断框中的整数的值是___________．【答案】5【解析】【分析】此题中，，可根据这几个式子依次推导出每一个A所对应的S的值，最后得出结果。
【详解】因为当时输出结果，所以【点睛】在计算程序框图时，理清每一个字母之间的关系，假如次数较少的话可以依次罗列出每一步的运算结果，最后得出答案。
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题及答案
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安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试卷含答案
安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷 （满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.集合M={x|1<x<4},N={x|2≤x≤3},则M ∩N=A.{x|2≤x<4}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1<x<4}2.复数1+i i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量a ,b 为单位向量，|a -2b ,则向量a 与向量b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°4.函数y=2sin|2x||1x +在[－π,π]的图象大致为5.在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来 一位同学。
若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是A.班级平均分不变，方差变小B.班级平均分不变，方差变大C.班级平均分改变，方差变小D.班级平均分改变，方差变大6.若sin α=13,α=2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则sin(α-32π)的值为A.- 13B.- 3C. 13D. 37.若直线l :x-2y-15=0经过双曲线M: 2222-x y a b ＝1的一个焦点，且与双曲线M 有且仅有一 个公共点，则双曲线M 的方程为A. 22-520x y =1B. 22-205x y =1C. 22-312x y =1D. 22-123x y 1 8.命题p: ∀x ∈R,e x >2x(e 为自然对数的底数）；命题q: ∃x>1,1nx+1ln x≤2,则下列命题中，真命题是A. ⌝ (p ∨q)B.p ∧qC.p ∧ (⌝q)D.( ⌝p) ∧^q9.若数列{a n }的前n 项积b n =1-27n,则a,的最大值与最小值之和为 A-13 B. 57 C.2 D. 73 10.平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=AA 1=2, ∠BAD=60°,点A 1在平面ABCD 内的射影是AC 与BD 的交点O,则异面直线BD,与AA,所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°11.椭圆E: 2222x y a b+＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆E 上，ΔPF 1F 2的重心为 G.若ΔPF 1F 2的内切圆H 的直径等于121||2F F ,且GH//F 1F 2,则椭圆E 的离心率为 A.B. 23C. 2D. 12 12.若不等式e x -aln(ax-1)+1≥0对∀x ∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立（e 为自然对数的底数），则实数a 的最大值为A.e+1B.eC.e 2+1D.e 2第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第16题第一空2分，第二空3分． 把答案填在答题卡上的相应位置。
天津市第二十中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题(含解析)
2024—2025第一学期高三数学学科第一次阶段性检测一､单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.1.已知集合，集合，则集合为（ ）A. B. C. D.2.在中，若是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.如图5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A.相关系数变大B.相关指数变大C.残差平方和变大D.解释变量与预报变量的相关性变强4.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）A. B.C. D.5.已知，则（ ）A.B.C. D.6.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽取1张扑克牌，抽出的牌不再放回.在第一次抽到{}2540A xx x =-+≥∣{}12B x x =∈-≤Z ∣()R A B ⋂ð()1,3{}2,3(]1,3{}1,2,3ABC V :60,:sin p A q A ==p q (),x y ()3,10D r 2R x y ()f x ()f x ()e e x x f x x --=()221sin2ln x f x x x +=⋅()e e x x f x x -+=()221cos2ln x f x x x +=⋅2log 0.40.40.312,log 2,log 0.4a b c ===a b c >>b a c >>c a b >>a c b>>牌的条件下，第二次抽到牌的概率为（ ）A. B. C. D.7.定义运算､若，则等于（ ）A. B. C. D.8.在锐角中，，则的周长的取值范围是（）A. B.C. D.9.已知函数，有下列命题：①为函数图象的一条对称轴②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为③在上有3个零点，则实数的取值范围是④函数在上单调递增其中错误的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二､填空题：本题共6小题，共29分.10.是虚数单位，则复数__________.11.在的展开式中，的系数是__________.12.已知随机变量，且，则__________.13.从六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数.其中偶数的个数为__________.K K 14113126117a b ad bc c d =-sin sin 1πcos ,cos cos 72αβαβααβ==<<<βπ12π6π4π3ABC V 222(),2S a b c a =--=ABC V (]4,6(4,2⎤⎦(6,2⎤+⎦(2⎤+⎦()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-5π8x =()f x ()f x π4()g x ()g x []0,t ()0g t 3π4()f x []0,a a 9π13π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦i 34i 1i +=+522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x ()6,B p ξ~()2E ξ=()32D ξ+=0,1,2,3,4,514.已知，且，则的最小值为__________.15.设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是__________.三､解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，.（1）求；（2）求；（3）求.17.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值.18.（本小题12分）如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点0,0a b >>111a b +=1411a b +--a ∈R ()2sin2π,0474,0x x f x x x a x <⎧=⎨-+->⎩()f x (),a ∞-+a ABC V 92cos ,5,163a Bbc ===a sin A ()cos 2B A -()()cos (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><()f x ()f x 12π12()g x ()y g x =π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1111ABCD A B C D -1111,2A A A B AB ===ABCD 1111A B C D 1AA ⊥ABCD E BC（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19.（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，的图象恒在轴上方，求的范围；（3）若存在不相等的实数，使得，证明：.20.（本小题16分）已知函数.（1）求曲线在处的切线斜率；（2）当时，求证：；（3）证明：.1ED ∥11AA B B 1A DE ABCD B 1C DC ()()ln f x x m x m =-∈R ()f x 0m >()f x x m 12,x x ()()12f x f x =120m x x <<+()()11ln 12f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()y f x =2x =0x >()1f x >()51ln !ln 162n n n n ⎛⎫<-++≤ ⎪⎝⎭2024—2025第一学期高三数学学科第一次阶段性检测一､单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】解：集合或，则，集合，故.故选：B.先求出集合，再结合补集､交集的定义，即可求解.本题主要考查集合的混合运算，属于基础题.2.【答案】A【解析】略3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用散点图判断两个变量的相关关系，相关系数和相关指数，属于简单题.由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【解答】解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小.故选C.4.【答案】B 【解析】解：根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，在区间上，函数图象与轴存在交点，由此分析选项：对于A ，，其定义域为，有为偶函数，不符合题意；对于B ，，其定义域为，有{}2540{4A x x x x x =-+≥=≥∣∣1}x ≤R {14}A xx =<<∣ð{}{}121,0,1,2,3B x x =∈-≤=-Z∣(){}R 2,3A B ⋂=ð,A B ()3,10D y x r 2R ()3,10D y x r 2R ()f x {}0x x ≠∣()0,∞+x ()e e x x f x x --={}0x x ≠∣()()()e e e e ,x x x x f x f x f x x x-----===-()221sin2ln x f x x x+=⋅{}0x x ≠∣为奇函数，其图象关于原点对称，当时，函数图象与轴存在交点，符合题意；对于C ，，当时，，必有恒成立，该函数图象在区间上与轴不存在交点，不符合题意；对D ，于，其定义域为，有为偶函数，不符合题意.故选：B.根据题意，由函数的图象分析的性质，由此分析选项，综合可得答案.本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性和函数值的分析，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：，，则，故.故选：C.根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解.本题主要考查数值大小的比较，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：由题意，第一次抽到牌后剩余51张扑克牌，剩余牌3张，故第二次抽到牌的概率为.故选：D.根据题意，第一次抽到牌后剩余51张扑克牌，剩余牌3张，进而求解即可.本题主要考查了条件概率公式，属于基础题.7.【答案】D【解析】【分析】此题要求学生会根据新定义化简求值，灵活运用角度的变换解决数学问题.掌握两角和与差的正弦函数公式的运用.()()()()222211sin 2ln sin2ln ,x x f x x x f x f x x x++-=-⋅=-⋅=-ππ2x k =+()(),sin20,0k x f x ∈==Z x ()e e x xf x x-+=0x >e e 0,0x x x +->>()0f x >()0,∞+x ()221cos2ln x f x x x+=⋅{}0x x ≠∣()()()()222211cos 2ln cos2ln ,x x f x x x f x f x x x++-=-⋅=⋅=()f x 2log 0.40.40.420.4,log 2log 10a b ===<=0.30.30.30log 1log 0.4log 0.31=<<=1c >c a b >>K K K 315117=K K根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到的值，根据，利用同角三角函数间的基本关系求出，再根据求出，利用两边取正切即可得到的值，根据特殊角的三角函数值即可求出.【解答】解：依题设得：..又，.故选D.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，及三角形面积公式，结合二倍角公式及和差化积公式化简，属于难题.根据结合三角形面积公式，得到和，再由正弦定理得到的周长可表示为，再根据和差化积和二倍角公式进行化简，最后结合角的范围求得答案.【解答】解：根据，得到，化简得，根据()sin αβ-π02βα<<<()cos αβ-cos αsin α()βααβ⎡⎤=--⎣⎦tan ββ()sin cos cos sin sin αβαβαβ⋅-⋅=-=()π130,cos 214βααβ<<<∴-= 1cos ,sin 7αα=∴= ()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=⋅--⋅-⎣⎦131147=-=π3β∴=222()S a b c =--3cos 5A =4sin 5A =ABC V ()52sin sin 2l a b c B C =++=++222()S a b c =--()12sin 21cos 2b c A b c A ⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⨯-()sin 21cos A A =-，化简得，解得（舍）.又因为为锐角三角形，故.再由正弦定理，，则的周长可表示为，再根据和差化积公式得到：，再根据二倍角公式得到，下面讨论，根据题意得到，则，得到，故，故，故.9.【答案】B【解析】解：由，可得，对于①，当时，对于②，，当，则，()21cos A =-25cos 8cos 30A A -+=3cos,cos 15A A ==ABC V 4sin 5A =254sin sin sin 24b c a B C A ====ABC V ()52sin sin 2l a b c B C =++=++25sincos 22B C B C l +-=+⨯π25sin cos 22A B C --=+⨯π2252cos 22B C A C l ---=+=+π2cos 2A C --π02A <<π0π2A C <--<πππ,2222A A A A C A C --<<--<-<π2cos cos 122A A C --<…π2cos 12A C --<…(6,2l ⎤∈+⎦()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-()()()2222πcos sin cos sin 2sin cos cos2sin224f x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+=+ ⎪⎝⎭5π8x =5π5ππ2884f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()ππππ224244g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭[]0,x t ∈πππ2,2444x t ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦由于在上的最大值为，所以，故，故的最大值为，故②正确；对于③，令，则，可得，故的正零点有，要使在上有3个零点，则，故③错误，对于④，当，则，故在上单调递减，故④错误.故选：B.根据三角恒等变化化简，根据对称轴处取得最值判断①，根据平移判断②，根据零点求值判断③，根据正弦函数的单调区间判断④.本题考查三角函数的性质，属中档题.二､填空题：本题共6小题，共29分.10.【答案】【解析】解：.故答案为：.根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.11.【答案】10【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得.所以的系数为.故答案为：10.【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题.()g x []0,t ()0g π7π244t +≤3π4t ≤t 3π4()π204f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π2π,4x k k +=∈Z ππ,82k x k =-+∈Z ()f x 3π7π11π15π,,,,8888r = ()f x []0,a 11π15π88a ≤<ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3π5ππ3π2,,44422x ⎡⎤⎡⎤+∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭71i 22+()()()()34i 1i 34i 71i 1i 1i 1i 22+-+==++-+71i 22+x 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()55315522C C 20,1,2,3,4,5rr r r r r r T x x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭532r -=1r =2x 15C 210⨯=12.【答案】12【解析】【分析】本题考查二项分布的期望和方差，考查推理能力和计算能力，属于基础题.先求出和，再利用即可求解.【解答】解：因为随机变量，所以，又因为，所以.故答案为12.13.【答案】52【解析】【分析】本题考查排列的应用，考查分类､分步计数原理的应用，解题需要注意偶数的末位数字以及0不能在首位等性质.分2种情况讨论：①､若0在个位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目，②､若0不在个位，且由于0不能在首位，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①､若0在个位，此时只须在中任取2个数字，作为十位和百位数字即可，有个没有重复数字的三位偶数；②､若0不在个位，此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法，0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法，此时共有个没有重复数字的三位偶数；综合可得，共有个没有重复数字的三位偶数.故答案为52.13p =()()413D n p p ξ=⋅⋅-=()()329D D ξξ+=()6,B p ξ~()62E np p ξ===13p =()()12416333D n p p ξ=⋅⋅-=⨯⨯=()()32912D D ξξ+==1,2,3,4,525A 20=24432⨯⨯=203252+=14.【答案】4【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.由正数满足，可得，所以结合基本不等式即可求解.【解答】解：正数满足，，解得同理则，当且仅当时取等号（此时.的最小值为4.故答案为：4.15.【答案】【解析】解：①当在区间有4个零点且在区间没有零点时，满足，无解；②当在区间有3个零点且在区间有1个零点时，满足，或,a b 111a b +=01a b a =>-()1414141111111a a ab a a a +=+=+-------,a b 111a b+=01ab a ∴=>-1,a >1,b >141411111a ab a a +=+-----()14141a a =+-=- (3)2a =3)b =1411a b ∴+--371,,224⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦()f x (),0a -[)0,∞+()Δ164740522a a ⎧=--<⎪⎨-≤-<-⎪⎩()f x (),0a -[)0,∞+()()Δ16474000322a f a ⎧⎪=-->⎪<⎨⎪⎪-≤-<-⎩者解得③当在区间有2个零点且在区间有2个零点时，满足，解得，综上所述，的取值范围是.分类讨论，分在区间有4个零点且在区间没有零点，在区间有3个零点且在区间有1个零点和在区间有2个零点且在区间有2个零点三种情况求解即可.本题考查了分段函数，函数的零点与方程根的关系，属于难题.三､解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.【答案】解：（1）在中，，设，则，，解得，；（2）由（1）得，由正弦定理得，即解得.（3）是锐角，且，()Δ164740322a a ⎧--=⎪⎨-≤-<-⎪⎩72;4a <≤()f x (),0a -[)0,∞+()()Δ16474000312a f a ⎧⎪=-->⎪≥⎨⎪⎪-≤-<-⎩312a <≤a 371,,224⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦()f x (),0a -[)0,∞+()f x (),0a -[)0,∞+()f x (),0a -[)0,∞+ABC V 92cos ,5,163a Bbc ===2a k =3,0c k k =>2294259cos 23216k k B k k +-∴==⨯⨯2k =24a k ∴==4,6,sin a c B ====sin sin a bA B=4sin A =sin A =π,sin sin ,4a b A A <=<=∴ π4A <，.17.【答案】解：（1）根据函数的部分图象，可得，.再由图象知：，又，故有.令，解得，故函数的对称中心为.（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，可得的图象，再向右平移个单位，得到的图象，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象.令，求得，sin22sin cos 2A A A ∴===1cos28A ==()cos 2cos cos2sin sin2B A B A B A∴-=+91168=⨯5764=()()cos (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><πϕ<32π5ππ2,4123A ω=⋅=+2ω∴=5π22π,12k k ϕ⨯+=∈Z 5ππ,6ϕϕ<∴=-()5π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5ππ2π62x k -=+2ππ,32k x k =+∈Z 2ππ,0,32k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z ()f x 125πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π12()cos 2πcos2y x x =-=-()cos21g x x =-+2ππ22π,k x k k -≤≤∈Z πππ,2k x k k -≤≤∈Z可得的减区间为，结合，可得的单调减区间为.，故当时，取得最大值，为；当时，取得最小值，为.【解析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的定义域和值域，属于中档题.（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象过点求出的值，可得的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，得出结论；（2）由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性､余弦函数的定义域和值域，得出结论.18.【答案】（1）证明：连接，在四棱台中，且，又四边形是正方形，故，点为棱的中点，则，故，即四边形为平行四边形，则平面平面，故平面；（2）由于平面，四边形是正方形，以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，()g x ππ,π,2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π2,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2πx =()g x ()112--+=π26x =()gx 1+()sin y A x ωϕ=+()sin y A x ωϕ=+A ω5π,212⎛⎫⎪⎝⎭ϕ()f x ()sin y A x ωϕ=+()g x 1A B 1111ABCD A B C D -11A D ∥AD 1112A D AD =ABCD BC ∥,AD BC AD =E BC BE ∥1,2AD BE AD =11A D ∥11,BE A D BE =11A D EB 1D E∥11,A B D E ⊄111,AA B B A B ⊂11AA B B 1ED ∥11AA B B 1AA ⊥ABCD ABCD A 1,,AB AD AA ,,x y z由于，则，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，平面的一个法向量为，故由图知平面与平面所成角为锐角，故平面与平面（3）由（2）可知，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，设点到平面的距离为，则.【解析】1）连接，先证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面与平面的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案；1111,2A A A B AB ===()()()10,0,1,0,2,0,2,1,0A D E ()()10,2,1,2,1,0DA ED =-=-1A DE (),,m x y z = 100m DA m ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2020yz x y -+=⎧⎨-+=⎩1x =()1,2,4m =ABCD ()0,0,1n =cos ,m n m n m n ⋅<>===1A DE ABCD 1A DE ABCD ()()()()11,1,1,0,2,0,2,2,0,2,0,0C D C B ()()()10,2,0,1,1,1,2,0,0BC DC DC ==-=1C DC (),,u s t g = 100u DC u DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 020s t g s -+=⎧⎨=⎩1t =()0,1,1u =B 1C DC d BC u d u ⋅=== 1A B 1D E∥1A B 1A DE ABCD（3）求出平面的法向量，根据空间距离的向量求法，即可求得答案.19.【答案】解：（1）函数的定义域为，，①当时，，所以在上是增函数；②当时，由得，所以在上是增函数，由得，所以在上是减函数；故时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）由的图象恒在轴上方，可得，因为且，不等式两边同时除以，可得，设可得令，解得，令，解得所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值为，所以，即，所以的范围是；（3）证明：，1C DC ()f x ()0,∞+()1m x m f x x x-=-='0m ≤()0f x '>()f x ()0,∞+0m >()0f x '>x m >()f x (),m ∞+()0f x '<0x m <<()f x ()0,m 0m ≤()f x ()0,∞+0m >()f x (),m ∞+()0,m ()f x x ()ln 0f x x m x =->0x >0m >mx 1ln xm x>()ln ,x h x x =()21ln ,xh x x-='()0h x '>0e x <<()0h x '<e,x >()h x ()0,e ()e,∞+e x =()h x ()1e eh =max 1()h x m>11em >m ()0,e ()ln ,0f x x m x x =->则，由（1）可知，当时，在上是增函数，故不存在不相等的实数，使得，所以，由，得，即，不妨设，则，要证，只需证，即证，只需证令只需证，即证令，则，所以在上是增函数，所以，即成立，故成立.【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间（含参）､利用导数研究恒成立与存在性问题､利用导数求函数的最值（含参）､利用导数解（证明）不等式，属于较难题.()1m x m f x x x-=-='0m ≤()f x ()0,∞+12,x x ()()12f x f x =0m >()()12f x f x =1122ln ln x m x x m x -=-()2121ln ln m x x x x -=-120x x <<21210ln ln x x m x x -=>-12m x x <+211221ln ln x x x x x x -<+-212112ln ln x x x x x x -<-+2122111ln 1x x x x x x -<+211x t x =>1ln 1t t t -<+1ln 0,1t t t -->+()()1ln 11t g t t t t -=->+()2221210(1)(1)t g t t t t t +=-=>++'()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 01t t t -->+120m x x <<+（1）求出函数的导数，讨论的取值，利用导数判断函数的单调性与单调区间；（2）问题转化为，设，利用导数求出，即可求出结果；（3）易得，由得，要证，只需证，只需证，令，只需证，即证，令，利用导数研究单调性即可得证.20.【答案】解：（1）对函数求导，可得，则曲线在处的切线斜率为；（2）证明：当时，，即，即，而在上单调递增，因此原不等式得证；（3）证明：设数列的前项和，则；当时，，由（2），，故，不等式右边得证；要证，只需证：对任意的，()f x m ()f x 1ln x m x >()ln x h x x=max ()h x 0m >()()12f x f x =21210ln ln x x m x x -=>-12m x x <+211221ln ln x x x x x x -<+-2122111ln 1x x x x x x -<+211x t x =>1ln 1t t t -<+1ln 01t t t -->+()()1ln 11t g t t t t -=->+()f x ()()()221ln 121x f x x x x x+=-++'()y f x =2x =()1ln3234f =-'0x >()1f x >()2ln 112x x x ++>()()2ln 102xg x x x =+->+()()()220,1(2)x g x g x x x =>++'()0,∞+()()00,g x g >={}n a n ()1ln !ln 2n S n n n n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭111a S ==2n ≥11111111ln 1ln 11122111n n n n a S S n f n n n n -⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭()02n a n <≥11n S S ≤=56n S ≤()22112,116n n k k k n a f k ==⎛⎫⎛⎫≥-=-≤ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑令，则，当时，，函数在上单调递减，则，即，则，因此当时，，当时，累加得，又，故，即得证.【解析】（1）对函数求导，求出的值即可得解；（2）令，先利用导数求出的单调性，由此容易得证；（3）设数列的前项和，可得当时，，由此可知，证得不等式右边；再证明对任意的，令，利用导数可知，由此可得.再求得，由此可得证不等式左边，进而得证.本题考查导数的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.()()()()2ln 121x x h x x x +=+-+()222(1)x h x x '=-+0x >()0h x '<()h x ()0,∞+()0h x <()()()2ln 121x x x x ++<+()()()()222211221414x x x x x f x x x x ++-<⋅-=<++2k ≥22111111114(1)4(1)122321f k k k k k ⎛⎫⎛⎫-<<=- ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭4n ≥()441111111111111,1257792321252110n nk k k a f k n n n ==⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-<-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ ()()233353511ln210.69410.041,ln 1 1.10.69310.017522222a f a -=-=-<⨯-=-=-<--=()()2324110.0410.01750.1585106nnkk k k a aa a ==-=--+-=++=<∑∑()f x ()2f '()()1g x f x =-()g x {}n a n ()1ln !ln 2n S n n n n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2n ≥10n n n a S S -=-<11n S S ≤=()22112,116nnk k k n a f k ==⎛⎫⎛⎫≥-=-≤⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑()(2)()ln 12(1)x x h x x x +=+-+()()()2ln 121x x x x ++<+()4110n k k a =-<∑23,a a --。
高三数学上学期阶段性测试试题Ⅰ 试题
2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高三数学第一卷(一共 160 分)一、填空题〔满分是70分，一共14题，每一小题5分。
请把正确答案填写上在答题纸相应的横线上〕1．假设集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，那么P ∩Q ＝ _▲________ 2. 命题“,20x x R ∃∈≥〞的否认是 ▲ ．3.函数f 〔x 〕=lg 〔x ﹣1〕+〔x ﹣2〕0的定义域为___________▲___________．4. 由命题“02,2≤++∈∃m x x R x 〞是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,那么实数a 的值是___▲__.5．不等式012>-+bx ax 的解集为()3,2，那么=ab ▲ _____ .6．设,1.1,8.0log ,8.0log 7.01.17.0===c b a 那么c b a ,,的大小关系是________▲_____． 7.幂函数y=f 〔x 〕的图象过点〔2，〕，那么f 〔9〕=______▲_______． 8、函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足)2('23)(2xf x x f +=,那么)5('f = ▲ .9. 曲线C ：ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为___________▲_______．10.函数)1lg()(22x x x x f ++-=，618.0)1(≈f ，那么≈-)1(f ▲11.函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩,那么关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是 ▲_12.函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，那么t 的取值范围是______▲____．)(x f y =在),(+∞-∞K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f K K x f x f x f k )(,)(),()(，取函数x e x x f ---=2)(，假设对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，那么K 的取值范围是__▲_____14. 定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，那么不等式()x f x e <的解集为 ▲ ．二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．15.〔本小题满分是14分〕〔1〕求值：4839(log 3log 9)(log 2log 16)++；〔2〕假设11223a a --=，求11122a a a a --++及的值.16. (本小题满分是14分)集合P={x |2x 2-3x +1≤0}，Q={x |〔x -a 〕〔x -a -1〕≤0}．〔1〕假设a =1，求P∩Q； 〔2〕假设x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，务实数a 的取值范围．17. 〔本小题满分是14分〕 函数121)(++=x a x f 〔a 是常数〕是奇函数． 〔1〕务实数a 的值；〔2〕求函数)(x f 的值域；〔3〕设函数1)()(+=x f x g ，求)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-的值．18. 〔本小题满分是16分〕二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，且函数)(x f 的最小值为2．〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕设函数x t x f x g )22()()(--=，其中R t ∈，求函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ；〔3〕假设在区间]3,1[上，函数)(x f y =的图象恒在函数m x y +=的图象上方，试确定实数m 的取值范围．19. (本小题满分是16分)某经销商方案销售一款新型的空气净化器，经场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x ＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x 的关系满足：假设x 不超过20，那么q(x)＝1 260x ＋1；假设x 大于或者等于180，那么销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a －b x(a ，b 为实常数)．(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x 为多少时，总利润(单位：元)获得最大值，并求出该最大值．20、(本小题满分是16分)a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．〔1〕当6a =-时，求函数f (x )的极值；〔2〕假设函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，务实数a 的取值范围；〔3〕设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x，假设存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，务实数a 的取值范围．2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第二卷(一共40 分)21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每一小题10分，一共计20分．请在试卷指定区域内．．．．．．．答题．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．B．选修4—2：矩阵与变换设矩阵22 3m⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m与λ的值.C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，圆心到直线的间隔等于，求的值．D．选修4—5：不等式选讲实数满足，，求证：．【必做题】第22题、第23题，每一小题10分，一共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．答题．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．22.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，31=AA .〔1〕求异面直线B A 1与1AC 所成角的余弦值；〔2〕求二面角11D D A B --所成角的正弦值. a23．袋中有形状和大小完全一样的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．〔1〕假设两个球颜色不同，求不同取法的种数；〔2〕在〔1〕的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学 第一卷参考答案一、填空题1.{0，2}2.,20x x R ∀∈<3.{x|x ＞1且x ≠2}4. 1 6.365-5. b a c >> 7. 3 8.6 9. 20x y e --=10．1.382 11. 11. 5 12..90,8⎛⎫⎪⎝⎭ 13. 1≥K 14. (0,)+∞二、解答题16.解：(1)()()22332312=log +log log +log 237log 33log 267=2⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭原式33222………………………7分 〔2〕将11223a a --=等式两边同时平方得-1+11a a =……………………………………10分因为211122+213a a a a --⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，且1122+0a a ->，所以1122+=13a a -. ……………14分15.解：〔1〕 …………… 2分 当a =1时，Q={x |〔x -1〕〔x -2〕≤0}={x |1≤x ≤2}…………… 4分 那么P∩Q={1}.…………… 7分〔2〕∵a ≤a +1，∴Q={x |〔x -a 〕〔x -a -1〕≤0}={x |a ≤x ≤a +1}…………… 9分 ∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q. ……………11分∴，即实数a 的取值范围是…………… 14分 17解：(1)由函数)(x f 是奇函数，得对任意R x ∈，)()(x f x f -=-．即121121+--=++-x x a a …………… 4分 解得21-=a ． …………… 4分 〔2〕由〔1〕知12121)(++-=x x f ，因为112>+x ，所以11210<+<x , (6)分那么211212121<++-<-x ．所以函数)(x f 的值域为)21,21(-．……………………9分 〔3〕因为函数)(x f 是奇函数，所以对任意R x ∈，)()(x f x f -=-，即0)()(=+-x f x f ，所以=+-)()(x g x g 21)(1)(=+++-x f x f ， ……………………12分所以)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-)0()1()1()2()2()3()3(g g g g g g g ++-++-++-=71222=+++=．…………14分18解:〔1〕由对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，得二次函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称， …………………2分又函数)(x f 的最小值为2．因此可设2)1()(2+-=x a x f 〔0>a 〕．……………………3分又二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，所以32=+a ，解得1=a ．所以322)1()(22+-=+-=x x x x f ．………………4分〔2〕由〔1〕知，32)(2+-=x x x f ，那么x t x f x g )22()()(--=322+-=tx x 223)(t t x -+-=．当0≤t 时，函数)(x g 在区间]2,0[上单调递增，所以3)0()(min ==g x g ； (6)分当20<<t 时，函数)(x g 在区间],0[t 上单调递减，在区间]2,[t 上单调递增，所以2min 3)()(t t g x g -==； ……………………8分当2≥t 时，函数)(x g 在区间]2,0[上单调递减，所以t g x g 47)2()(min -==．……………10分综上所述，函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ⎪⎩⎪⎨⎧--=,47,3,32t t .2,20,0≥<<≤t t t ……………11分 〔3〕由题意，得m x x f +>)(对]3,1[∈x 恒成立，∴332+-<x x m 对]3,1[∈x 恒成立.∴min 2)33(+-<x x m 〔]3,1[∈x 〕. ……………13分 设33)(2+-=x x x h 〔]3,1[∈x 〕.那么33)(2+-=x x x h 43)23(2+-=x ，而]3,1[23∈=x ，所以43)23()(min ==h x h ．所以实数m 的取值范围是)43,(-∞． ……………………16分19. 解：(1) 当20≤x≤180时，由⎩⎨⎧a －b ·20＝60，a －b ·180＝0，…………… 2分得⎩⎨⎧a ＝90，b ＝3 5.…………… 4分 故q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，90－35x ，20＜x≤180，0，x>180. …………… 6分(2)设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧126 000xx ＋1，0<x<20，9 000x －3005·x x ，20≤x ≤180，0，x>180…………… 8分当0＜x≤20时，f(x)＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1，f(x)在[0，20]上单调递增，所以当x ＝20时，f(x)有最大值120 000. …………… 10分 当20＜x≤180时，f(x)＝9 000x －3005·x x ，f ′(x)＝9 000－4505·x ， 令f′(x)＝0，得x ＝80. …………… 12分当20<x<80时，f ′(x)>0，f(x)单调递增， 当80<x≤180时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x ＝80时，f(x)有最大值240 000. …………… 14分 当180<x 时，f(x)＝0. ……………15分 答：当x 等于80元时，总利润获得最大值240 000元．…………… 16分 20. 〔1〕定义域为{}|0x x >，2(1)(3)()x x f x x+-'=，令()0f x '=，那么3x = …………… 1分当03x <<时，()0f x '<；当3x >时，()0f x '>所以当3x =时()f x 有极小值(3)36ln 3f =--，无极大值. …………… 3分(2)22(1)2()x a f x x-+-'=，①当2a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上递增，成立； …………… 5分②当2a <-时，令()0f x '>，那么1x >+，或者1x <-， 所以()f x 在[2,3]上存在单调递增区间，所以13+<，解得6,2a -< (7)分综上，6a >-. 〔注：其他解法，答案正确也给分〕 …………… 8分 〔3〕在[1,e ]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[1,e ]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==…………… 9分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e +=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； …………… 11分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； …………… 13分③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 12h a a a a +=+-+>此时不存在0x 使()00h x <成立． …………… 15分综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或者2a <-． …………… 16分2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学 第二卷参考答案A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连接OD ，因为DA =DC ，所以∠DAO =∠C ．………………………2分在圆O 中，AO =DO ，所以∠DAO =∠ADO ，所以∠DOC =2∠DAO =2∠C ．………………………5分因为CD 为圆O 的切线，所以∠ODC =90°，从而DOC ＋C ＝90°，即2C ＋C ＝90°，故∠C ＝30°， ………………………7分所以OC ＝2OD ＝2OB ，所以CB ＝OB ，所以CA ＝3CB ． ………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：由题意得 2112 322m λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………4分那么4262m λλ-=⎧⎨+=-⎩， …………8分解得0m =，4λ=-. …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解 消去参数t ，得到圆的普通方程为, ………………………3分由，得,所以直线的直角坐标方程为. ………………………6分依题意，圆心C 到直线的间隔 等于，即解得. ………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2. ………………………3分由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2，5(1－c 2)≥(1－c )2， ………………………7分整理得，3c 2－c －2≤0，解得：≤c ≤1.所以：≤c ≤1. ………………………10分22. 解：在长方体1111D C B A ABCD -中，以1,,AA AD AB 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz O -，……………………1分(1)因为1==AD AB ，31=AA ，所以)3,0,1(1-=B A ，)3,1,1(1=AC ，所以211-=⋅AC B A ，2||1=B A ，5||1=AC . ……………………3分从而55522||||,cos 111111-=⨯-=⋅>=<AC B A AC B A AC B A ，所以异面直线B A 1与1AC 所成角的余弦值为55.………………………5分 〔2〕在长方体1111D C B A ABCD -中，平面11DD A 的一个法向量)0,0,1(==AB m .设平面BD A 1的一个法向量为),,(z y x n =，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01BD n B A n ，即⎩⎨⎧=+-=-003y x z x ，取3=x ，那么3=y ，1=z ，所以)1,3,3(=n .………………………7分所以3=⋅n m ，1||=m ，7||=n .从而721713||||,cos =⨯=⋅⋅>=<n m n m n m ，………………………9分 所以二面角11D D A B --所成角的正弦值为772.………………………10分 23．〔本小题满分是10分〕解：〔1〕两个球颜色不同的情况一共有C 2442＝96(种). ………………………3分〔2〕随机变量X 所有可能的值是0，1，2，3． ………………………5分P (X ＝0)＝4C 2496＝14， P (X ＝1)＝3C 14C 1396＝38， P (X ＝2)＝2C 14C 1396＝14， P (X ＝3)＝C 14C 1396＝18．所以随机变量X 的概率分布列为：………………………8分所以E (X )＝014＋138＋214＋318＝54． (10)分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日X 0 1 2 3 P1438 1418。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
当 ， ； ， ；
所以 在 上单调递减， 上单调递增，而要使 有两个零点，要满足 ，
即 ；
因为 ， ，令 ，由 ，
所以 ，即 ，因此 ，
而要证 ，
只需证 ，即证 ，即证 ，
由 ，只需证 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，
故 在 上递增， ，
故 在 上递增， ，
所以 ．
关键点点睛：（1）第（Ⅱ）问中隐零点的问题，解题关键在于 的化简要用到 ，即 ；
由 两边平方可求 ，再由平方关系求 .
由题得 ， ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
15.递增的等比数列 的每一项都是正数，设其前 项的和为 ，若 则 _______.
364
由等比数列的性质将 化为 ，再由 可求出 ，然后列出关于 的方程组，求出 ，进而可以求出结果
设等比数列 的公比为 ，
A. B. C. D.
A
通过函数的奇偶性， ， ，可分别排除D，C，B，即得解
因为 ，所以 是奇函数，排除D；
当 时， ， ．
由 ，可排除C； ，排除B故选：A
11.已知数列 的前n项和 ，若 ， 恒成立，则实数 的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
C
先由 求出 ，根据 得到 ，求出 的最小值，即可得出结果.
C. D.
C
根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.
因为 ，
所以数列 的前n项和
.故选C
本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.
6.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点， ，则 =（）
四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．2. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种3. 已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知向量，满足，则（ ）A ．0B ．2C．D ．55. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（ ）A．B．C．D．6. 设，为单位向量，，，若，则（ ）A．B ．2C．D．7. 已知平面向量的夹角为，且，则的值为（ ）A．B ．4C．D．8. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ）A ．3B ．2C．D．9.如图，正四棱柱中，，、分别为的中点，则（）A．B ．直线与直线所成的角为C ．直线与直线所成的角为D ．直线与平面所成的角为10. 已知函数，，则（ ）四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(1)四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C ．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D ．若，则的最大值为11.已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）．A ．函数是以2为周期的周期函数B ．函数是以4为周期的周期函数C ．函数为奇函数D ．函数为偶函数12.已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（ ）A．函数图象的一个对称中心为B ．当到时，函数的最小值为C ．若，则的值为D．函数的减区间为13. 已知向量是互相垂直的两个单位向量，若，则___________.14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过且不与轴垂直的直线交于两点，，，则的方程为______.15. 若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为______.16. 已知函数．(1)证明；(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．17. 已知函数.(1)是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）18. 在三棱锥中，底面ABE ，AB ⊥AE，，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且，连接PC ，PD ，CD.(1)求证：平面PAB ；(2)求点E 到平面PCD 的距离.19. 如图所示，在五面体EF －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，．(1)求证：；(2)若，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．20.已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．21. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB，的中点，且，，，.(1)证明：平面；(2)求点A到平面DEF的距离.。
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2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={y|y=2x,x>0}，集合B={x∈Z|x2-3x-10≤0}，则AB（）.
A.x|1<x≤5
B. x|1<x≤2
C.{3,4,5}
D.{2,3,4,5}
2.设i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若z=1+i，则=（）.
A.2-2i
B.2+2i
C.2
D.2i
3.已知圆O的一条弦AB的长为4，则（）.
A.4
B.8
C.12
D.16
4.“数列{a
n }的通项公式为a
n
=3n-1”是“数列{a
n
}为等差数列”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.不等式的解集为（）.
A.(-3,1)
B. {-1,3}
C.(-∞,-3) (1,+ ∞)
D. (-∞,-1) (3,+ ∞)
6.已知，则（）.
A. B. C. D.
7.直线(m2+1)x-2my+1=0（其中m∈R）的倾斜角不可能为（）.
A. B. C. D.
8.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，则下列命题是真命题的个数为（）.
①BC平面PAC；②平面PAB平面PBC；③平面PAC与平面PBC不可能垂直；④三棱锥P-ABC 的外接球的球心一定是棱PC的中点.
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，若，则点A的横坐标为（）.
A.1
B.
C.2
D.3
10.已知数列{a
n }满足a
1
=2, ，则 =
（）.
A.2
B.-6
C.3
D.1
11.已知某四棱锥的三视图及尺寸如图所示，则该棱锥的表面积为（）.
A.4+2+2
B.6+2
C.6+2
D.6+2+2
12.已知函数f(x)= ，若函数g(x)= f2(x)+m f(x)有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）.
A.(0,e)
B.(1,e)
C.(e,+∞)
D.(- ∞,-e)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.设函数f(x)= ，则f[f(-3)]=_____________.
14.焦点在y轴上，焦距为 10，且与双曲线-y2=1有相同的渐近线的双曲线的标准方程为_______________________.
15.如果实数x,y满足不等式组，且z= 的最小值为，则正数a的值为__________________.
16.已知函数y=-2sin2x+4cosx+1的定义域为[]，其最大值为，则实数的取值范围是_________________.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知数列{a
n }是单调递增的等差数列，首项a
1
=2，前n项和为Sn，数列{b
n
}是等比数列，
首项b
1=1，且a
2
b
2
=12，S
3
+b
2
=15.
（Ⅰ）求数列{a
n }与{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c
n }的前n项和为T
n
.
18.（本小题满分12分）
在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cos2(B+C)+3cosA=1.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若ABC的面积为2，b=4，求sinBsinC的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，其中AB∥CD，CD2AB2AD=4,AC=EC=2.
（Ⅰ）求证：平面EBC平面EBD；
（Ⅱ）若M为EC的中点，求点C到平面MBD的距离.
20.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C：=1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= -axlnx(aR)（其中e≈2.71828……是自然对数的底数）的图象在点(1,f(1))处的切线为y=-x++b-1(bR).
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求证：对任意的x(0, +∞)，都有f(x)< .
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数，r为常数且r>0），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标
系，直线l的极坐标方程为.
（Ⅰ）求圆C的标准方程与直线l的一般方程；
（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为5？
23.（不等式选讲）（本小题满分10分）
设函数f(x)=|kx-2|(k∈R).
（Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{x|≤x≤}，求k的值；
（Ⅱ）若f(1)+ f(2)<5，求k的取值范围.C\21882 557A 啺29835 748B 璋[ )28049 6D91 涑t34300 85FC 藼31536 7B30 笰26263 6697 暗24839 6107 愇23137 5A61 婡。