时变系统辨识的多新息方法
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
系统辨识_6_多新息辨识理论与方法_丁锋
的最小二乘辨识算法或随机梯度等辨识算法有下列 形式： ^ （ t） = θ ^ （ t － 1 ） + L （ t ） e（ t ） ， θ e（ t） ： = 其中 L（ t） ∈R 为算法增益向量（ gain vector） ， T ^ （ t － 1 ） ∈R 为标量新息 （ scalar innovay （ t） － φ （ t ） θ tion） ， 即单新息（ single innovation） ． 这个算法可以这样描述： t 时刻的参数估计向量 ^ （ t） 是用增益向量 L （ t） 与标量新息 e （ t ） 的乘积， θ 对 ^ （ t － 1 ） 进行修正， ^ （ t） t － 1 时刻参数估计向量 θ 即θ ^ （ t － 1 ） 的基础上加上增益向量 L （ t ） 与新息 是在 θ e（ t） 的乘积． 这种方法也称为新息修正辨识方法或 新息辨识方法． 上述算法中新息 e （ t ） 是标量， 我们把这个标量 in新息加以推广， 就导出了多新息辨识方法 （ multinovation identification method ） ［24］． 多 新 息 辨 识 理 论 （ multiinnovation identification theory ） 就是将单新息 从新息修正角度提出多新息修 修正技术加以推广， 正技术辨识的概念， 建立多新息修正辨识方法， 简称 多新息辨识方法． 顾名思义， 多新息算法就是将新息加以推广． 对 将算法中的标量新息 e （ t ） ∈ R 推广 标量系统而言， t ） ∈ Rp ， innova为新息向量 E （ p， 即 多 新 息 （ multin tion） ， 为使矩阵乘法维数兼容， 增益向量 L （ t ） ∈ R t ） ∈R n × p ， 须推广为增益矩阵（ gain matrix） Γ（ p， 那么 n
系统辨识方法
第四章 系统辨识中的实际问题§4 —1 辨识的实验设计一、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。
系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。
因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。
（一）系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。
)()()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G ==2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。
因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含：j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。
3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。
由维纳—何甫方程有：R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1)由上式得出(m+1)个方程的方程组:上式表达成矩阵形式φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3）G s b b s b s a s a s m mn n ()=++++++0111R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uuuu uu ()()()()()()()()()()()()()()()010******** ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出自相关函数式(4-1-4)都存在,且方阵φuu 非奇异, 即det φuu ≠ 0 。
系统辨识(6)：多新息辨识理论与方法
丁锋 ， ， 士， 男 博 教授 ， 博士生导 师 ， 主要从 事系统辨识 、 过程建 模 、 自适 应控 制方 面的研
究 ．ｄｎ ＠ｉ ｎｎ ｎ ｅｕ ｃ ｆｉｇ ｉ ｇａ ．ｄ ． ｎ ａ
、 多新 息辨识 理论 （ ｕｔｉｎｖｔｎｉ ｎｉ ｍ ｌ． ｏａｏ ｅｔ ｉｎ ｉ ｄ －
回顾 辨 识 的发展 史 ， １６ 自 ９ ７年 国际 自动控制 联合 会 （Ｆ Ｃ Ｉｔ — ＩＡ ，ｎｅ ｒ ｎ ｔ ｎ ｌ３年组织 一 次 “ ａｉ ａ Ｆ ｄｒｔ ｎｏ ｔｍ ｔ ｏ ｔ ） ｏ ｉ Ａ ｃ ｏ 辨识 与 系统
中图分类号 Ｔ ２３ Ｐ ７ 文献标志码 Ａ
关 键 词
０ 引言
这是一个信息时代 ， 是一个知识爆炸时代 ， 归根结底是信息科学 和 自动化 科 学高度 发 展 的时代 ． 控制论 和 控制科 学 给我们认 识世 界提
供 了系统 的方 法论 ， 我们 改 造 世 界提 供 了最 高效 和最 有 力 的手 段 ． 给 控 制科 学跨 越 时空 的伟大 成就— — 自动 化 电子 产 品的 问世 、 电子设备
参 数估计 ” 题讨 论会 以来 ， 专 系统 辨 识 参数 估 计 方法 和 各 种辨 识应 用 软 件工 具得 到长 足 发展 ， 辨识 方 法 的 （ 有界 ） 收敛 性 、 收敛 速 率 、 计 估
误 差上 界 的研究 也取 得 了丰 富 的成 果 ． 是 ， 生新 辨 识 方法 族 的确 但 诞 不 多 ， 见 提 出新 的辨 识 思 想 、 可 辨识 理 论 、 辨识 原 理 、 识 概念 是极 其 辨
计算 能力 和信 息处 理 能力 的提 升 、 自动 化设 备 和 装备 的 出现 ， 彻底 改
(完整)系统辨识的常用方法
系统辨识的常用方法系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
传统的系统辨识方法(1）脉冲响应脉冲响应一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。
对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示.对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t）时，系统的输出响应 h（t)称为脉冲响应函数。
辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。
①直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。
②相关法：由著名的维纳—霍夫方程得知：如果输入信号u（t)的自相关函数R（t)是一个脉冲函数kδ（t）, 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数，即 h(t)=(1/k）Ruy（t)。
实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时,常用伪随机信号作为输入信号,由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy（t），因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数,于是h(t）=（1/k）Ruy(t).这是比较通用的方法。
也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h （t）的近似表示。
③间接法：可以利用功率谱分析方法,先估计出频率响应函数H（ω），然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上，于是便得到脉冲响应h（t）。
（2)最小二乘法最小二乘法（LS）是一种经典的数据处理方法, 但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的, 因而为了克服它的不足, 形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法（GLS）、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM），以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,有相关分析——-最小二乘两步法（COR —LS)和随机逼近算法.（3）极大似然法极大似然法（ML）对特殊的噪声模型有很好的性能，具有很好的理论保证;但计算耗费大, 可能得到的是损失函数的局部极小值。
时变系统与时不变系统的特点与应用
时变系统与时不变系统的特点与应用时变系统（Time-Varying System）是指系统在不同时间下，其特性参数或输入-输出关系发生改变的系统。
与之相对的，时不变系统（Time-Invariant System）是指系统在不同时间下，其特性参数或输入-输出关系保持不变的系统。
本文将重点探讨时变系统与时不变系统的特点以及它们的应用。
一、时变系统的特点时变系统的主要特点可归纳如下：1. 动态性：时变系统的特性参数或输入-输出关系与时间相关，在不同时间段内可能发生显著的变化。
这使得时变系统具有较强的动态响应能力，可以适应不同时间段内的输入变化。
2. 多样性：时变系统的特性参数或输入-输出关系可以在一定范围内随时间变化。
这使得时变系统能够适应不同的工作环境和条件，具备更广泛的应用范围。
3. 随机性：由于时变系统的参数或输入-输出关系与时间相关，因此其响应可能受到外界随机因素的影响。
这给时变系统的建模、分析和控制带来了一定的挑战，需要采用更加复杂的方法和工具进行处理。
二、时变系统的应用时变系统在各个领域中都有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 通信系统：通信系统中的噪声和干扰通常具有时变的特性，时变系统模型可以更好地描述和处理这些现象。
例如，在移动通信中，时变信道的建模和信号传输的自适应调整都涉及到时变系统的应用。
2. 控制系统：时变系统可以应用于控制系统中的自适应控制和模型预测控制等问题。
通过对时变系统的建模和分析，可以提高控制系统的鲁棒性和性能，使其能够适应系统参数变化和外部扰动的影响。
3. 信号处理：时变系统的理论和方法在信号处理领域中具有重要的地位。
例如，时变滤波器可以用于非平稳信号的处理，时变系统的频率响应分析可以用于时频分析等应用。
4. 生物医学工程：生物系统的特性常常具有时变性，时变系统的理论可以用于对生物信号的分析和处理。
例如，心电图信号的变异性可以通过时变系统模型进行表征和分析。
时域响应系统辨识方法研究及应用
时域响应系统辨识方法研究及应用一、引言时域响应系统辨识是信号处理领域的重要研究方向之一，它主要用于从已知的输入输出数据中推断和建立系统的数学模型。
通过对系统的辨识，可以了解系统的动态特性，从而实现对系统的预测、控制和优化。
本文将介绍时域响应系统辨识的基本概念、常用方法以及在现实应用中的一些案例。
二、时域响应系统辨识的基本概念1.系统辨识系统辨识是指通过已知的输入输出数据，推断和建立系统的数学模型。
时域响应系统辨识是一种常用的系统辨识方法，它基于系统的时域响应特性来推断系统的数学模型。
通过分析系统的时域响应，可以得到系统的阶数、传递函数等信息，进而推断系统的结构和参数。
2.时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号变化的实时响应。
它描述了系统在时域上的动态特性。
常见的时域响应包括单位脉冲响应、单位阶跃响应等。
三、常用的时域响应系统辨识方法1.参数估计法参数估计法是一种常用的时域响应系统辨识方法。
它通过对已知输入输出数据进行参数估计，得到系统的数学模型。
其中，最小二乘法是参数估计法的主要思想之一，它通过最小化预测误差的平方和，来估计系统的参数。
2.频域转时域法频域转时域法是一种基于频域和时域的联合辨识方法。
它将系统的频域响应转换为时域响应，然后通过分析时域响应得到系统的数学模型。
比较常用的频域转时域方法包括逆变换法和系统辨识法。
四、时域响应系统辨识的应用案例1.电力系统时域响应系统辨识在电力系统中具有广泛的应用。
通过对电力系统的时域响应进行辨识，可以实现对电力系统的故障诊断、负荷预测等功能。
同时，通过对电力系统进行辨识和优化，可以提高系统的稳定性和可靠性。
2.控制系统时域响应系统辨识在控制系统中也有重要应用。
通过对控制系统的时域响应进行辨识，可以建立系统的数学模型，并基于该模型进行控制。
这样可以实现对控制系统的优化和改进，提高系统的控制性能和稳定性。
3.通信系统时域响应系统辨识在通信系统中也发挥着重要作用。
系统辨识方法概述
系统辨识方法概述1 系统辨识概述辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。
系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，候选数学模型集和辨识准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类µ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L（y，yM）（一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函）；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
判断系统线性,时变,因果方法
判断系统线性,时变,因果方法
系统是指具有输入和输出的物理、化学或数学系统。
线性、时变和因果是描述系统特性的重要方法。
1.线性系统
线性系统具有以下特征：
（1）叠加性：改变系统输入信号时，系统输出信号的响应与每个输入信号的响应之和相同。
在数学表达中，线性系统遵循以下公式：
y(t) = k1 x1(t) + k2 x2(t)
其中，y(t)表示输出信号，x1(t)和x2(t)表示输入信号，k1和k2是常数。
2.时变系统
（1）系统的性质随时间而变化。
（2）系统的输入信号引起的输出信号是随时间变化的。
时变系统可以分为两类：瞬时时变系统和持久时变系统。
瞬时时变系统是指输出信号在一个短时期内变化。
它们通常是非线性系统，如开关机构、半导体器件等。
持久时变系统是指系统的输出随时间发生缓慢变化。
它们通常是线性系统，如电路、电子滤波器等。
3.因果系统
（1）因果关系：系统的输出信号仅依赖于系统输入信号的过去和现在状态。
（2）系统的输出信号在前后时刻滞后不超过系统输入信号。
也就是说，当某个输入信号改变时，该信号一定会导致一个相应的输出信号改变。
总之，对于分析系统的特性，线性、时变、因果方法是非常重要的。
它们有助于我们理解系统的性能和行为，并在设计和控制系统时做出正确的决策。
自回归模型的多新息随机梯度和多新息最小二乘辨识方法
项 式 。且
Ａ（）＝１＋ ｌ一 ０ ＋… ＋ ｎ－。 ｚ ０ ＋ ２’ ａ ｉ ｔ
式 （ ） 以写为一 个辩识 模 型 ， １可
ｙ ｔ （） ＋ ｔ （）： ｔ ０ （） （） ２
（ ） 中上 标 Ｔ表示 矩 阵 转 置 ， 数 向量 和 信息 向 ２式 参 量分别 定义 为
［ ｌ日 ， ， ∈Ｒ ， 日 ，２ … 日 ］
（ ）＝［一 （ 一１ ， Ｙ ｔ ２ ， ， Ｙ ｔ ） ｔ Ｙ ｔ ） 一 （ 一 ） … 一 （ —ｎ ］
（） ３
辨 识 的 目标 是 ， 用 系统 输 出数 据 ｛ （） ， 利 Ｙ ｔ ｝ 研究 和
提出Ａ Ｒ模 型的多新 息 随机 梯度 算法 和 多新 息最 小
维普资讯
４期
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第一作者简介 ： 育武（ ９ ５ ） 男 ， 廖 １６ 一 ， 汉族 ， 湖北 武汉 人 ， 湖北襄 樊 学 院电气信息工程系 副教授 ， 究方向 ： 统建模 与电气控 制， — 研 系 Ｅ