中职数学(高教版)拓展模块教学设计抛物线(二)
《3.3.2抛物线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《抛物线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应掌握抛物线的基本概念、标准方程及其几何性质，包括顶点、焦点、准线等要素，并能运用这些性质解决简单的抛物线问题。
同时，通过作业的练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：- 复习抛物线的基本概念，包括抛物线的定义、分类及标准方程。
- 掌握抛物线的几何性质，如顶点、焦点、准线的确定方法。
2. 技能训练：- 通过练习题，训练学生运用抛物线的几何性质解决实际问题的能力。
- 练习抛物线方程的求解，包括给定条件下的方程推导。
3. 拓展应用：- 引导学生利用抛物线的性质解决一些实际问题，如抛物线运动轨迹的分析。
- 探索抛物线与其他数学知识的联系，如与直线、圆等图形的交点问题。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范答题：要求学生按照数学作业的规范格式书写，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 深入思考：在完成作业的过程中，要引导学生深入思考，培养其独立思考和解决问题的能力。
4. 时间安排：合理安排作业完成时间，保证作业质量。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、规范性、思路创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、同学互评、自我评价等多种评价方式。
3. 反馈机制：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进意见。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，进行个性化的指导和辅导。
2. 总结提高：定期总结学生作业中出现的共性问题，进行集中讲解和辅导。
3. 激励措施：对完成优秀的同学给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握抛物线的几何性质，建议学生在课后复习时进行以下额外练习：- 绘制不同类型抛物线的图形，加深对抛物线形状的理解。
- 寻找生活中的抛物线实例，如喷泉、投篮等，分析其运动轨迹。
- 探索抛物线与其他数学知识的综合应用，如与三角函数、不等式等的结合问题。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
思考
因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ， 且
OA 1 , OB 1．
总结
于是 OA OB OA OB cos( ) cos( ) ，
归纳
又 OA OB cos cos sin sin ， 所以 cos( ) cos cos sin sin ． （1）
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到 cos(60 30) cos60 cos30 ，
然后提出如何计算 cos( ) 的问题．利用矢量论证 cos( ) 的公式，使得公式推导过 程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广 sin(π ) cos 时，
II
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
1．1 两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）
【教学目标】
知识目标： 理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的 计算和化简． 能力目标： 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．
2
2
观察 思考 理解
学生 自我 发现 归纳
= 3 cos sin =左边．
故原式成立．
证 2 左边= 2( 3 cos 1 sin )
2
2
= 2(sin π cos cos π sin)
3
3
= 2sin( π ) =右边． 3
故原式成立．
《3.3.2 抛物线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《抛物线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本学习主题为中职数学课程中的《抛物线的几何性质》。
抛物线作为基本几何图形之一，在数学领域有着广泛的应用，同时也是物理、工程等学科的重要研究内容。
通过本课的学习，学生将掌握抛物线的基本概念、几何性质和计算方法，为后续的数学学习及实际应用打下基础。
二、学习目标1. 理解抛物线的基本概念，掌握抛物线的标准方程。
2. 掌握抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。
3. 学会利用抛物线的几何性质解决简单的数学问题。
4. 培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
三、评价任务1. 评价学生对抛物线基本概念的掌握情况，能否正确理解并描述抛物线的基本特征。
2. 评价学生对抛物线标准方程的理解和应用能力，能否正确运用标准方程进行计算。
3. 评价学生对抛物线几何性质的理解和掌握情况，能否准确判断抛物线的对称性、顶点、焦点和准线等。
4. 评价学生解决实际问题的能力，能否将所学知识应用到实际问题中，并正确解答。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如喷泉、投篮运动轨迹等）引入抛物线的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课学习：讲解抛物线的基本概念、标准方程及其几何意义。
重点讲解抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。
通过图示和实例分析，帮助学生深入理解。
3. 课堂互动：学生提问、讨论，教师解答并引导学生深入思考。
通过小组合作学习，互相交流学习心得和解题方法。
4. 巩固练习：布置相关练习题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生运用所学知识进行练习。
5. 课堂总结：总结本节课的学习内容和学习重点，强调抛物线几何性质的理解和应用。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业纸等方式，检测学生对本节课知识点的掌握情况。
2. 课后作业：布置适量的课后作业，包括抛物线几何性质的运用和实际问题解决等，帮助学生巩固所学知识。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的收获和不足，总结学习方法和解题技巧。
抛物线教学设计抛物线优质教案
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
职高数学抛物线讲解
职高数学抛物线讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向职业高中学生深入讲解抛物线的相关知识。
抛物线是数学中一种重要的曲线，它在日常生活和各种科学技术领域都有广泛的应用。
通过本节课的学习，学生应能理解抛物线的定义，掌握其标准方程和基本性质，并能够运用抛物线知识解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是职业高中一年级的学生。
他们已经在初中阶段学习了基础的几何知识，具备一定的数学基础，但在抽象思维和问题解决能力上还有待提高。
此外，考虑到职业高中学生具有较强的实践应用需求，本节课将注重理论联系实际，激发学生的学习兴趣和积极性。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及图形特点；（2）学会运用抛物线知识解决实际问题，如物体运动轨迹等；（3）掌握抛物线的基本性质，如顶点、焦点、准线等概念，并能够运用这些性质分析解决问题；（4）提高数学抽象思维能力，能够将实际问题转化为抛物线数学模型。
2、过程与方法（1）通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主发现抛物线的性质，培养他们的探究能力；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生运用抛物线知识解决实际问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力；（3）借助几何画板等教学工具，让学生直观地观察抛物线的图形变化，加深对抛物线概念的理解；（4）组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作精神和交流能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，使他们认识到数学在现实生活中的重要作用；（2）培养学生勇于探索、敢于质疑的科学态度，让他们在解决问题过程中体验到成功的喜悦；（3）引导学生树立正确的价值观，认识到学习抛物线等数学知识对于个人成长和职业发展的意义；（4）通过抛物线知识的学习，培养学生良好的审美观念，提高他们的综合素质。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中，教师有意识地从复杂的问题出发，逐步引导学生退到基础知识，然后再从基础出发，逐步深入，达到对抛物线知识的深刻理解。
《3.3.2抛物线的几何性质》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《抛物线的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握抛物线的基本几何性质，包括标准方程、焦点、准线等概念，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力和解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习：（1）理解抛物线的标准方程，并能根据给定的条件写出相应的抛物线方程。
（2）理解焦点和准线的概念，能根据抛物线方程找出对应的焦点和准线。
（3）通过简答题形式，理解并描述抛物线的开口方向、顶点、对称性等基本几何性质。
2. 应用拓展：（1）结合实际生活问题，设计一个与抛物线相关的应用题，如抛物线形状的喷水器射程问题等，要求学生运用所学知识进行分析和计算。
（2）设计一个简单的抛物线绘图作业，要求学生利用已知的抛物线方程，在坐标系中绘制出相应的抛物线图形。
3. 思考题：（1）讨论不同形式抛物线的几何性质异同，分析其在实际中的应用。
（2）思考如何利用抛物线的性质解决更复杂的问题，如抛物线与直线的交点问题等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 独立完成：作业需学生独立思考完成，不得抄袭他人答案。
3. 规范书写：作业书写需规范、整洁，计算过程要详细，方便教师批改和了解学生思路。
4. 认真审题：学生需认真审题，准确理解题目要求，避免因理解错误导致答案偏差。
5. 及时反馈：学生在完成作业后需及时将作业交给教师，以便教师及时批改和反馈。
四、作业评价本作业的评价将从以下方面进行：（1）知识掌握程度：评价学生对抛物线基本知识的掌握情况。
（2）解题能力：评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）作业规范程度：评价学生作业书写的规范性和整洁度。
（4）创新思维：评价学生在思考题中的创新思维和解决问题的能力。
五、作业反馈教师批改完作业后，将根据学生的完成情况进行反馈。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励；对于存在问题的地方，将指出并给出改进建议。
同时，教师还将根据学生的作业情况调整教学计划，以更好地满足学生的学习需求。
抛物线教案
抛物线教案教案抛物线教学设计与实施一、教学目标1.让学生理解抛物线的定义、标准方程和基本性质，能够画出简单的抛物线图形。
2.培养学生运用数学语言表达、分析和解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1.抛物线的定义和标准方程2.抛物线的焦点、准线和对称轴3.抛物线的图形和性质4.抛物线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：抛物线的定义、标准方程和基本性质。
2.教学难点：抛物线的图形理解和应用。
四、教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如抛物线运动、抛物面天线等，引导学生了解抛物线在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）抛物线的定义：以一个点为焦点，到这个点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右）、x^2=4ay（开口向上）。
（3）抛物线的焦点、准线和对称轴：焦点为（a,0），准线为x=-a，对称轴为y轴。
（4）抛物线的图形和性质：图形为U形或倒U形，性质包括对称性、顶点、焦点、准线等。
3.实践应用：（1）画出给定焦点的抛物线。
（2）已知抛物线上的点，求抛物线的标准方程。
（3）利用抛物线的性质解决实际问题，如求抛物线与直线的交点、抛物线上的切线等。
4.总结反馈：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
五、作业布置1.课后习题：完成教材中抛物线相关习题。
2.拓展练习：研究抛物线在实际问题中的应用，如抛物线运动、抛物面天线等。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
同时，注重师生互动，鼓励学生提问，激发学生的思维活力。
在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
教案教学设计中职数学拓展模块2.3.1抛物线的标准方程
课时教学设计首页（试用）
太原市教研科研中心研制
第1页（总页）
课时教学流程
思考
引导学生发
题问解决现太原市教研科研中心研制（总页第2 页）课时教学流程
太原市教研科研中心研制（总页第3 页）课时教学流程
轴的正半轴上，并= ，，故抛物轴的正半轴上，并= 1．x轴的负半轴上，并且（2）由于焦点在p2???，2 p = 4．即
2y?x?8故抛物线的标准方程为．1?x（3）由准线方程为x轴的负半轴上，并且知，焦点在2太原市教研科研中心研制 4 第页（总页）
课时教学流程
太原市教研科研中心研制页第5 （总页）
课时教学流程
*归纳小结强化思想回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？培养*自我反思目标检测反思学习过程的能本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的反思力学习效果如何？
．根据下列条件，求抛物线的标准方程：1 动手求解4)F(0,?（1；）焦点为2y??）准线方程为2（．太原市教研科研中心研制第（总页6 页）
课时教学流程
太原市教研科研中心研制第（总7 页页）
课时教学设计尾页（试用）
太原市教研科研中心研制
第8页（总页）
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【课题】2．3抛物线（二）
【教学目标】
知识目标：
了解各种抛物线标准方程所表示的性质．
能力目标：
学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
四种抛物线标准方程所表示的性质．
【教学难点】
四种抛物线标准方程所表示的性质．
【教学设计】
从范围、对称性、顶点、离心率等方面研究抛物线的性质．抛物线与椭圆和双曲线相比，差别比较显著，其离心率为1，只有一个焦点，一条对称轴，一个顶点，一条准线．并且抛物线没有中心，因此通常将抛物线叫做无心曲线，而将椭圆和双曲线叫做有心曲线．例3是求抛物线的标准方程及作图的训练题．在求抛物线的标准方程时，使用了“待定系数法”，作图时，利用了抛物线的对称性．授课时要注意数学思想方法的渗透．例4是已知抛物线上的一个点的坐标，求抛物线标准方程的训练题．解决这类问题时，要根据已知点的位置，判断方程的类型．一般情况下有两个解．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
在标准方程2
2y px =中，因为2
00p y >≥，，所以抛
物线上的点横坐标，都满足x ≥0．于是，抛物线在y 轴的右侧（如图2－15），并且当x 的值增大时，|y |也增大．这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
图2－15
2．对称性
在标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3．顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在抛物线的标准方程中，令y = 0，得x = 0．因此，抛物线的顶点为坐标原点．
4．离心率
抛物线上的点M 与焦点的距离与点M 到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作e ．由抛物线的定义知e = 1． 【做一做】
按照类似的方法研究其它三种标准方程对应的抛物线的
性质．
总结 归纳 分析 关键 词语
思考 理解 记忆
引导学生发现解决问题方法
25
*巩固知识 典型例题
例3 已知抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，并且
经过点(22)M -，
．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形．
引领 讲解 说明
观察 思考
注意 观察 学生 是否
过程行为行为意图间
解由于点为第四象限的点(2,2)
M-，且抛物线关于x 轴对称，顶点在坐标原点，故抛物线的焦点在x轴的正半轴上．设其方程为
22
y px
=（0
p>）．
将点(2,2)
M-的坐标代入方程，得
2
(22)22
p
-=⋅，，
解得p = 2．
故抛物线的标准方程为
24
y x
=．
可以先画出抛物线在第一象限内的图形，然后再利用抛物线的对称性，画出全部图形．
抛物线的方程在第一象限内可以变形为
2
y x
=．
在［0，＋∞）内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：
x 0 1 2 3 4 …
y 0 2 2.8 3.5 4 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到抛物线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－16）．
图2－16
例4已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（―5，―10）．求抛物线的标准方程．主动
求解
理解
知识
点
45
过程行为行为意图间分析点M（―5，―10）在第三象限．由于题中没有明
确指出对称轴是x轴还是y轴，因此有两种情况（如图）．
图2－17
解设所求抛物线的标准方程为
22
12
22
y p x x p y
=-=-
或，
将点M的坐标分别代入方程，得
22
12
(10)2(5)(5)2(10)
p p
-=---=--
或，
解得
12
5
10
4
p p
==
或．
故抛物线的标准方程为22
5
20
2
y x x y
=-=-
或．
*运用知识强化练习
1．在同一个坐标系内，画出下列抛物线：
（1）2
1
2
y x
=；（2）2y x
=；（3）22
y x
=；（4）24
y x
=．
2．已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（0，2），
求这两条抛物线的交点的坐标．
提问
巡视
指导
动手
求解
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
60 *理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
什么叫做抛物线的离心率？
结论：
抛物线上的点M与焦点的距离与点M到准线的距离的比
叫做抛物线的离心率．记作e．由抛物线的定义知e = 1．
质疑
归纳
强调
回答
理解
强化
师生
共同
归纳
强调
重点
70 *归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导回忆75
【教师教学后记】。