2012年河南省普通高中学业水平考试数学模拟试题二
班级________________，姓名__________________ 总分 100 分，考试时间 120 分钟 一、选择题： （本大题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分，正确选项唯一） 1．函数 y log 2 x 1 的定义域是（ ） A R B
1 2
1 a 是奇函数，则实数 a 的值为（ ） 3 1 1 B C 2 D 2 2
x 1 x 1
2
y2 3 y 9
2
B D
x 1
2
y2 3
频率/组距
2
x 1
2
y 9
2
若一个三角形采用斜二测画法作出它的直观图， 其直 7． 观图的面积是原三角形面积的（ ） A
1,
C
0,
D 1,
2．方程 x 3 x 1 的根所在的区间是（ ） A
0,1
x
B 1, 2
C
2,3
D
3, 4
3．若函数 y a 2 (a 0，且a 1) 的图象恒过点 P ，则点 P 的坐标为（ ） A
3, 0
14．在△ ABC 中，已知 a A1 B2 C3 D4
3 ， c 2 ， B 30 ，则 b （ ）
15．不等式 x 2 2 x 3 0 的解集为（ ） A B
x | 1 x 3
B ab 1 C
C
x | 3 x 1
D
D
x | x 1, 或x 3
（本题满分 7 分）已知函数 f x 1 29． （1）用分段的形式表示该函数； （2）画出函数的图象； （3）写出函数的值域、单调区间．
x x 2 x 2 ． 2
第 4页（共 4页）Fra bibliotekB R ，对应法则 f : x y
1 ； （ 3 ） A 0, ， B y | y 0 ， 对 应 法 则 x 3
x
（4） A N * ， B 1,1 ，对应法则 f : x y 1 ，其中是函数 f :x y x； 的有_____________________． （只填写序号） 23．已知两条直线 l1 : x 3 m y 2 ， l2 : mx 2 y 8 ．若 l1 l2 ，则 m _________． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 31 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） （本题满分 4 分）求函数 y x 3x 2 在区间 , 2 上的最大值． 24． 2
第 1页（共 4页）
输出“不及格” ，则（ ） A 1 框中填“Y” ，2 框中填“N” B 1 框中填“N” ，2 框中填“Y” ，2 框中可以不填 C 1 框中填“Y” ，1 框中可以不填 D 2 框中填“N” 10．在线段 0,3 上任取一点，则此点坐标大于 1 的 概率是（ ）
开始
输入成绩 x
D E A
第 3页（共 4页）
C
F
B
（本题满分 5 分）求函数 y sin x 2sin x cos x 3cos x 2 的值域、最小正周期及 27．
2 2
单调区间．
（本题满分 6 分）在△ ABC 中，已知 a 2, b 28．
6, B 60 ，求 A、B及c ．
B
1, 0
x
C
0, 1
D
0,3
4．若函数 f x A
5．若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是（ ） A 内所有的直线都与 a 异面 B 内存在与 a 平行的直线 C 内所有的直线都与 a 相交 D 直线 a 与平面 有公共点 6．圆心 1, 0 半径为 3 的圆的方程是（ ） A C
1 D 3 1 11．已知点 A 的坐标为 1,1 ，向量 AB 3, 2 ， 2 则点 B 的坐标为（ ）
A
1 A 2
2 B 3
1 C 4
x60？？ 1 2
及格
不及格
4,3
B
6, 4
C
5,3
D
7,5
结束 （第 9 题图）
12．下列函数中，既是奇函数，又在 , 的是（ ） A y sin x B y cos x
3 上递增 2
D y tan x
C y tan x
13．已知平面向量 a 1, 2 ， b 2, m ，且 a / / b ，则 2a 3b （ ） A
5, 10
B
4, 8
C
3, 6
D
2, 4
2 倍 4
B
1 倍 2
C
2 倍 2
D
2倍
8．已知样本容量为 30，在如图的样本频率分布直方图 数据 中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2：4：3：1， （第 8 题图） 则第二组的频率和频数分别为（ ） A 0.4，12 B 0.6，16 C 0.4，16 D 0.6，12 9．根据如图所示流程图操作，使得当成绩不低于 60 分时输出“及格” ，当成绩低于 60 分时
2
1
（本题满分 4 分）若 a b 2, 8 ， a b 8, 16 ，求 a 、 b 及 a 与 b 夹角 的余 25． 弦值．
（本题满分 5 分）如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， E、F 为棱 AD、AB 的中点． 26． （1）求证： EF / / 平面C1 B1 D1 ； （2）求证：平面 CAA1C1 平面C1 B1 D1 ． A1 D1 B1 C1
16．如果 a b 0 ，则下列不等式中成立的是（ ） A
a 1 b
a 1 b
x
1 1 a b
二、填空题： （本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
x x 17．已知 2 2 5 ，则 4 4 的值是___________________．
x
18．已知棱台的上下底面面积分别为 4，16，高为 3，则该棱台的体积为_____________． 19．取一根长为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两端的长都不少于 1m 的概 率为______________________． 20．设 a 12 ， b 9 ， a b 54 2 ，则 a 和 b 的夹角 为_______________．
第 2页（共 4页）
21．在△ ABC 中，若 a 2 b 2 c 2 ，且 sin C
3 ，则 C _____________________． 2
2
（1） A R ， B R ，对应法则 f : x y x ； （2） A R ， 22．下列从 A 到 B 的对应：
河南省2012年中考模拟试题数学试卷
ABO· 河南省2012年中考模拟试题（数学试卷）[绝密：河南省实验中学内部资料] 一：选择题（3x6=18分）1下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与 小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量 得AB 的长为20米，则圆环的而积为( )A ．10平方米B ．10π平方米C ．100平方米D ．100π平方米4某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A 、＜，s 甲2＜s 乙2B 、=，s 甲2＜s 乙2C 、=，s 甲2＞s 乙2D 、＞，s 甲2＞s 乙25下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A、B、C、D、6已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个二填空题（3x9=27分）1= .2，2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）3函数中，自变量x取值范围是．4如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．5因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ．6中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 ． 7如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为8某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下， 有 种购买方案．9如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．三：解答题（计75分）16（ 8分）先化简，再求值： 4)242(22-÷+-x x x ，其中x 所取的值是在-2<x ≤3 内的一个整数．17．(8分)如图，已知CA ＝CD ，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEC ． 你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC ≌△DEC ．ABCE D12ADE18（本题满分 9分）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。
2012年河南省中招数学模拟试题及答案
2012年河南省中招数学原创模拟试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1. -41的倒数是（ ）A ．4B ．- 41C ． 41D ．－42. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ）（A ）12 个（B ）9 个 （C ）7 个（D ）6个3. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )(A) (B) (C) (D)5. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【 】A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ， 则下列结论不正确的是( ) A．S △AFD=2S △EFBB ．BF=21DFC ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC 二、填空题（每题3分，共27分）7. 记者从市科技局获悉，2007年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次。
1.395亿元用科学计数法表示为 元。
（保留三位有效数字） 8. 函数x x y --+=321中自变量x 的取值范围是 。
9. 分解因式22363y xy x ++km km km 按 km。
14. 用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 _ cm （用含n 的代数式表示）．15. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为 .三、解答题 16.（本题7分） 化简求值：12,22121222-=÷--++--x x x xx x x x 其中x=2sin45°-1 C 的坐标为(01)，． x 轴，y 轴和原点）并写出点A 的坐标；（ ）以ABC △解：（ ）点A 的坐标是 ； （2）图案设计的创意是 ．18. （本题8分）如图,△ABC 中,AB=AC,过点A 作GE ∥BC,角平分线BD 、CF 相交于点H,它们的延长线分别交GE 于点E 、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等···Ａ Ｂ Ｃ三角形给出证明.19. （本题9分）四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据）20（本题9分）.图10－1和图10－2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：ADHF EGB C（1）2000年，中国60岁及以上人口数为亿，15～59岁人口数为亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到亿，60岁及以上人口数占总人口数的％（精确到0.1％）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论．．21. （本题10分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。
数学_2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数i(2+i)1−2i等于（）A iB −iC 1D −12. 设全集U=R，集合A={x|x2−x−30<0}，B={x|cosπx3=12}，则A∩B等于（）A {−1, 1, 5}B {−1, 1, 5, 7}C {−5, −1, 1, 5, 7}D {−5, −1, 1, 5, }3. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A 42名B 38名C 40名D 120名4. 如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A 96+8π米3B 64+8π米3C 96+16π米3D 64+16π米35. 在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10=()A 9B 10C 11D 126. 设△ABC的三个内角A，B，C，向量m→=(√3sinA,sinB)，n→=(cosB,√3cosA)，若m→⋅n→=1+cos(A+B)，则C＝（）A π6 B π3C 2π3D 5π67. 已知变量x、y满足条件{x≥1x−y≤0x+2y−9≤0则x+y的最大值是（）A 2B 5C 6D 88. 如果执行如图的框图，输入N=12，则输出的数等于（）A 2425B 1327C 1225D 11239. 若椭圆x 2m+y 28=1的焦距是2，则m 的值为（ ）A 9B 16C 7D 9或710. 已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x)，且在区间[0, 2]上是增函数，那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0, 6]上有3个零点的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 11. 已知x >0，y >0，x +2y +2xy =8，则x +2y 的最小值是（ ） A 3 B 4 C 92 D 11212. 已知四棱锥S −ABCD 的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD ，SA =2√3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A 1 B √3 C 2 D 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 函数y =sin(x −π6)cosx 的最小值________．14. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD =2AB ，若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_________．15. 已知圆C 的圆心与抛物线y 2=4x 的焦点关于直线y =x 对称．直线4x −3y −2=0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB|=6，则圆C 的方程为________． 16. 设函数f(x)=xx+2(x >0)，观察： f 1(x)=f(x)=x x+2，f 2(x)=f(f 1(x))=x3x+4， f 3(x)=f(f 2(x))=x7x+8，f 4(x)=f(f 3(x))=x15x+16，⋯⋯根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N ∗且n ≥2时，f n (x)=f(f n−1(x))=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(√a n , a n+1)(n ∈N ∗)在函数y ＝x 2+1的图象上．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若列数{b n }满足b 1＝1，b n+1＝b n +2n a ，求证：b n ⋅b n+2<b n+12．18. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE // AB ，△ACD 是正三角形，AD =DE =2AB ，且F 是CD 的中点． （1）求证AF // 平面BCE ；（2）设AB =1，求多面体ABCDE 的体积．19. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．20. 设F 为抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点，过F 且与抛物线C 对称轴垂直的直线被抛物线C 截得线段长为4．（1）求抛物线C 方程．（2）设A 、B 为抛物线C 上异于原点的两点且满足FA ⊥FB ，延长AF 、BF 分别抛物线C 于点C 、D ．求：四边形ABCD 面积的最小值． 21. 已知函数f(x)=e x (ax 2+x +1)． （1）设a >0，讨论f(x)的单调性；（2）设a =−1，证明：对∀x 1，x 2∈[0, 1]，都有|f(x 1)−f(x 2)|<2．选做题：22. 如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，AB 与O 1O 2的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙O 2于点D ，点E 在AD 延长线上， （1）求证：△ABP 是直角三角形；（2）若AB ⋅AC =AP ⋅AE,AP =4,PD =94，求ECAC的值．23. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22t y =√5+√22t（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ．(Ⅰ)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A 、B ．若点P 的坐标为(3, √5)，求|PA|+|PB|． 24. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x 2+2x ． （1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式g(x)≥f(x)−|x −1|．2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. A3. C4. A5. C6. C7. C8. C9. D 10. C 11. B 12. C 13. −3414. √6315. x 2+(y −1)2=10 16.x (2n −1)x+2n17. 解法一：（1）由已知得a n+1＝a n +1、即a n+1−a n ＝1，又a 1＝1， 所以数列{a n }是以1为首项，公差为1的等差数列． 故a n ＝1+(n −1)×1＝n ．（2）由(Ⅰ)知：a n ＝n 从而b n+1−b n ＝2n ．b n ＝(b n −b n−1)+(b n−1−b n−2)+...+(b 2−b 1)+b 1 ＝2n−1+2n−2+...+2+1=1−2n 1−2=2n −1 ∵ b n ⋅b n+2−b n+12＝(2n −1)(2n+2−1)−(2n+1−1)2 ＝(22n+2−2n −2n+2+1)−(22n+2−2⋅2n+1+1) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+12解法二：（1）同解法一． （2）∵ b 2＝1b n ⋅b n+2−b n+12＝(b n+1−2n )(b n+1+2n+1)−b n+12＝2n+1⋅b n+1−2n ⋅b n+1−2n ⋅2n+1 ＝2n (b n+1−2n+1) ＝2n (b n +2n −2n+1) ＝2n (b n −2n )＝…＝2n (b 1−2) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+1218. （1）证明：取CE 中点P ，连接FP 、BP ，∵ F 为CD 的中点，∴ FP // DE ，且FP =12DE ． 又AB // DE ，且AB =12DE∴ AB // FP ，且AB =FP ， ∴ ABPF 为平行四边形， ∴ AF // BP ．又∵ AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴ AF // 平面BCE ．（2）解：∵ 直角梯形ABED 的面积为1+22×2=3，C 到平面ABDE 的距离为√32×2=√3，∴ 四棱锥C −ABDE 的体积为V =13×3×√3=√3．即多面体ABCDE 的体积为√3． 19. 解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A 1, B 1, C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)，(A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)，(A 2, B 1, C 1)，(A 2, B 1, C 2)，(A 2, B 2, C 1)，(A 2, B 2, C 2)，(A 2, B 3, C 1)，(A 2, B 3, C 2)，(A 3, B 1, C 1)，(A 3, B 1, C 2)，(A 3, B 2, C 1)，(A 3, B 2, C 2)，(A 3, B 3, C 1)，(A 3, B 3, C 2)}，由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ={(A 1, B 1, C 1)，(A 1, B 1, C 2)，(A 1, B 2, C 1)，(A 1, B 2, C 2)，(A 1, B 3, C 1)，(A 1, B 3, C 2)}， 事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)=618=13．(2)用N 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N ¯表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N ¯={(A 1, B 1, C 1), (A 2, B 1, C 1), (A 3, B 1, C 1)}，事件N ¯有3个基本事件组成， 所以P(N ¯)=318=16，由对立事件的概率公式得P(N)=1−P(N ¯)=1−16=56． 20. 解：（1）由条件得2p =4，∴ 抛物线C 的方程为y 2=4x ；（2）两直线垂直，焦点为(1, 0)，不妨设两直线为：y =k(x −1)(k ≠0)与ky =1−xy=k(x−1)与抛物线方程联立，可得k2 x2−2(k2+2)x+k2=0，设A(x1, y1)，C(x2, y2)，则|x1−x2|=√△|a|=4√k2+1k2∴ 弦长|AC|=√k2+1|x1−x2|=4(k2+1)k2同理可得，弦长|BD|=4(k2+1)∵ 两条直线相互垂直，∴ 这个四边形的面积S=12|AC||BD|=8(k2+1k2+2)≥8(2√k2⋅1k2+2)=32当且仅当k=±1时等号成立，此时取到面积最小值为32．21. 解：（1）∵ f′(x)=e x(ax2+x+1+2ax+1)=e x(x+2)(x+1)．令f′(x)>0，得(x+2)(x+1)>0，注意到a>0，∴ 当a∈(0, 12)时，f(x)在(−∞, −1a)上是增函数，在(−1a, −2)上是减函数，在(−2, +∞)上递增；当a=12时，f(x)在(−∞, +∞)上递增；当a∈(12, +∞)时，f(x)在(−∞, −2)上递增，在(−2, −1a )上递减，在(−1a, +∞)上递增．（2）∵ a=−1，由（1）f′(x)=−e x(x+2)(x−1)，∴ f(x)在[0, 1]上单调增加，故f(x)在[0, 1]上的最大值为f(1)=e，最小值为f(0)=1．从而对∀x1，x2∈[0, 1]，都有|f(x1)−f(x2)|<2．22. 证明：连接PB，OA，OB，∵ AB为公切线，∴ ∠1=12∠O1，∠2=12∠PO2B∵ O1A // O2B，∴ ∠O1+∠PO2B＝180∘，∴ ∠1+∠2＝90∘，∴ ∠APB＝90∘，∴ △ABP是直角三角形．作内公切线PH，交AB于H，则AH＝PH＝HB，∴ ∠APB＝90∘，∠DPB＝90∘，∴ DB为⊙O直径，∴ DB⊥AB于B，∴ Rt△ABD中，BP为斜边AD上的高，∴ PB2＝AP⋅DP＝4×94=9，∴ PB＝3，∵ ∠DBC＝∠APB＝90∘，∠4＝∠5，∴ ∠DBC+∠5＝∠APB+∠C，∴ ∠PBC＝∠APC，又∵ ∠6＝∠6，∴ △PBC∽△APC，∴ PCAC =PBAP=34，又∵ BP⊥AE于P，∴ ∠3+∠4＝90∘，∵ AB为公切线，∴ O2B⊥AB于B，∴ ∠2+∠5＝90∘，又∵ O2P＝O2B，∴ ∠4＝∠5，∴ ∠2＝∠3．由（1）知△APB∽△ACE，∴ ∠E＝∠2，∴ ∠3＝∠E，∴ PC＝EC．∴ ECAC =34．23. （1）由ρ=2√5sinθ，可得x 2+y 2−2√5y =0，即圆C 的方程为x 2+(y −√5)2=5． 由{x =3−√22t y =√5+√22t可得直线l 的方程为x +y −√5−3=0．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为√5−√5−3|√2=3√22． （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−√22t)2+(√22t)2=5，即t 2−3√2t +4=0．由于△=(3√2)2−4×4=2>0．故可设t 1、t 2是上述方程的两个实根， 所以{t 1+t 2=3√2t 1⋅t 2=4.，又直线l 过点P(3,√5)，故由上式及t 的几何意义得|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3√2． 24. 解：（1）设函数y =f(x)的图象上任意一点Q(x 0, y 0)关于原点的对称点为P(x, y)，则 {x 0+x2=0y 0+y2=0，即{x 0=−xy 0=−y ．∵ 点Q(x 0, y 0)在函数y =f(x)的图象上，∴ −y =x 2−2x ，即y =−x 2+2x ，∴ g(x)=−x 2+2x ． （2）由g(x)≥f(x)−|x −1|，可得2x 2−|x −1|≤0． 当x ≥1时，2x 2−x +1≤0，此时不等式无解； 当x <1时，2x 2+x −1≤0，解得−1≤x ≤12． ∴ 原不等式的解集为[−1,12]．。
2012年河南中考数学仿真模拟试卷
2012年河南省中考仿真数学试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．1．3-的相反数是 【 】 A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列计算正确的是 【 】 A 822= B ．33(2)6a a = C ．624a a -= D ．236=3．若不等式组60,2541x a x x -<⎧⎨+>-⎩的解集为0<x ，则a 的取值范围为 【 】A ．0a >B ．0a =C ．0a <D ． 3a =4．如图是一个纸盒的三视图，则这个纸盒的体积是 【 】A ．32000cm πB ．31600cm π C ．31000cm π D ．3800cm π5．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点M 重合，下列结论中：①EM AB ∥且12EM AB =； ②BAM CAM ∠=∠； ③12ADME S AM DE =⨯四边形； ④2BDM MEC BAC ∠+∠=∠， 一、选择题。
(每小题3分，共18分)第5题图 正确的个数是 【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为 【 】 A ．B ．4C ．6D ．87．分解因式：2x xy += ．8．一副三角板如右图方式摆放，若∠1=33°，则∠2的度数为 度．9．方程0211=+-x 的解是 ． 10成绩/分 43 44 45 46 47 48 49 50 人数1123181672则这些学生成绩的中位数为 ． 11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 12．如图所示，数轴上的点A 、B 分别表示实数1、3，点C 是点B 关于点A 的对称点，点C 表示的实数为x ，则代数式342+-x x 的值为 ．13．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则BDE ACE ∠+∠= ．14．如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB 内部作一个直角梯形OBCD ，使点第12题图第8题图AD二、填空题。
数学_2012年河南省洛阳市高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2012年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择理：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z =2−i 2+i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2. 函数y =cos2x −2sinx 的值域为（ ） A [−3, 1] B [−3, 32] C [−1, 1] D [3, 32]3. 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和．已知a 2=2，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列，则S 5=( ) A 15 B 16 C 31 D 324. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2√3，且有一个内角为60∘的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A4√33 B 83 C 8√33 D 1635. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线与该抛物线相交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是（ ） A 4 B 8 C 12 D 166. 已知函数f(x)=sin2x +acos2x 的图象的一条对称轴是直线x =π6，则函数g(x)=−asin2x −cos2x 的单调递增区间为（ ）A [kπ−5π12，kπ+π12](k ∈z) B [2kπ−5π12，kπ+π12](k ∈z) C [kπ+π12，kπ+7π12](k ∈z) D [2kπ−π12，kπ+7π12](k ∈z) 7. 执行程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A √3B √32C 0D −√38. 已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC =90∘，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A √2−1 B√2+12C 2D √2+19. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数“，则P(B|A)=( ) A 47 B 12 C 37 D 1310. 在等差数列{a n }中．其前n 项和为S n ，且S 2011=2011，a 1007=−1，则使S n >0成立的最大自然数n 为（ ）A 2011B 2012C 2013D 201411. 设A ={(a, b)}|1<a <2，0<b <2，a ，b ∈R}，任取(a, b)∈A ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +2b =0有实根的概率为（ ） A ln2 B 12ln2 C 1−ln2 D1−ln2212. 设函数f(x)的定义域为R ，且对任意的x ∈R 都有f(−x)=f(x)，f(x −2)=−f(x)．当x ∈[0, 2]时，f(x)=2x −1．若在区间[−2, 10]上关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0(a >1)有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A (1, 2)B (2, +∞)C (1, √123) D (2, √123)二、填空本題共4个小题，毎小通5分，共20分．13. 从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为________． （用数字作答）14. 已知实数x ，y 满足{(x −y)(√3x −y)≤0x 2+y 2≤1’则不等式组表示的平面区城的面积为________．15. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为√3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60∘，则此球的表面积等于________． 16. 给出下列命题：①设向量e 1→，e 2→满足|e 1→|=2，|e 2→|=1，e 1→，e 2→的夹角为π3．若向量2te 1→+7e 2→与e 1→+te 2→的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是(−7,−12)；②已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2=14(x 12+x 22+x 32+x 42)−4，则x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1的平均数为1③设a ，b ，c 分别为△ABC 的角A ，B ，C 的对边，则方程x 2+2ax +b 2=o 与x 2+2cx −b 2=0有公共根的充要条件是A =90∘；④若f(n)表示n 2+1(n ∈N)的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f(n)=5，记f 1(n)=f(n)，f 2(n)=f[f 1(n)]，…f k+1(n)=f[f k (n)]，k ∈N ，则f 20(5)=11．上面命题中，假命题的序号是________ （写出所有假命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小鼉，共70分，解答鼉应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC +ccosA +2bcosB =0 （1）求角B 的大小；（2）若a +c =2，且BA →+BC →=2BD →，求|BD →|的最小值．18. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．（1）完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有 关成绩与专业列联表 优秀 非优秀 总计（2）从B 班参加测试的20人中选取2人参加某项活动，2人中成绩优秀的人数记为X ， 求X 的分布列与数学期望． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)11111A 1ACC 1⊥平面ABC ，N 为BC 的中点，点P 在棱A 1C 1上，A 1P →=λA 1C 1→．（1）当λ取什么值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求此时θ的正弦值； （2）求二面角C 1−AN −C 的余弦值．20. 已知椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1(−2, 0)为左焦点，点M(√2,√3)在椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设L 3与椭圆C 相交于点A ，B ．l2 与椭圆C 相交于点D ．E ，求AD →⋅EB →的最小值．21. 已知函数f(x)=(ax 2−2x +a)e −x（1）当a =1时，求函数f(x)的单调区间； （2）设g(x)=−f′(x)e −x−a −2，ℎ(x)=12x 2−2x −lnx ，若x >l 时总有g(x)<ℎ(x)，求实数c 范围．22. 如图，已知PBA 是圆O 的割线，PC 是圆的切线，C 为切点，过点A 引AD // PC ，交圆于D 点，连接CD ，BD ，CA ． 求证：（1）CD =CA ；（2）CD 2=PA ⋅BD ．23. 选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =sinα（α为参数），直线l 的参数方程为{x =−√3+ty =√3t（t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 2的极坐标方程为ρ=asinθ(a >0)． （1）当直线l 与曲线C 2相切时求a 的值； （2）求直线l 被曲线C 1所截得的弦长． 24. 设函数f(x)=|2x +1|−|x −2|．（1）若关于x 的不等式a ≥f(x)存在实数解，求实数a 的取值范围； （2）若∀x ∈R ，f(x)≥−t 2−52t −1恒成立，求实数t 的取值范围．2012年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）答案1. D2. B3. C4. C5. B6. C7. B8. D9. D 10. A 11. A 12. D 13. 112 14. π1215. 8π 16. ② 17. 解：（1）由正弦定理可设a =ksinA ，b =ksinB ，C =ksinC(k ≠0)， ∵ acosC +ccosA +2bcosB =0∴ ksinAcosC +ksinCcosA +2ksinBcosB =0 ∴ sin(A +C)+2sinBcosB =0 ∴ sin(180∘−B)+2sinBcosB =0 ∴ sinB +2sinBcosB =0∵ sinB ≠0，∴ 1+2cosB =0 ∴ cosB =−12∵ 0∘<B <180∘，∴ B =120∘（2）∵ BA →+BC →=2BD →，∴ BD →=12(BA →+BC →)∴ BD →2=14(BA →2+BC →2+2BA →⋅BC →)=14(c 2+a 2+2accosB) ∵ a +c =2，B =120∘∴ BD →2=14(4−3ca)≥14[4−3×(c+a 2)2]=14∴ 当且仅当c =a =1时，|BD →|的最小值12． 18. 解：（1）成绩与专业列联表k =40(14×13−6×7)221×19×20×20≈4.192>3.841．∴ 有95%的把握认为环保知识测试与专业有关． （2）由题设知X 的可能取值为0，1，2， P(X =0)=C 132C 202=3995，P(X =1)=C 71C 131C 202=91190，P(X =2)=C 72C 202=21190，∴ X 的分布列：EX =0×3995+1×91190+3×21190=133190．19.解：（1）设O 为AC 的中点，连接A 1O ，A 1C ，∵ AA 1=AC ，∠A 1AC =60∘，∴ △A 1AC 为正三角形， ∴ A 1O ⊥AC∵ 平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，A 1O ⊂平面A 1ACC 1， ∴ A 1O ⊥平面ABC ， ∵ △ABC 为正三角形， ∴ OB ⊥AC建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1, 0, 0)，B(0, √3, 0)，C(−1, 0, 0)，A 1(0, 0, √3)，C 1(−2, 0, √3)，N(−12, √32, 0) ∵ A 1P →=λA 1C 1→．∴ OP →=OA 1→+λA 1C 1→=(−2λ, 0, √3)， ∴ P(−2λ, 0, √3)， ∴ PN →=(2λ−12, √32, −√3)， 显然平面ABC 的一个法向量为n →=(0, 0, 1) ∴ sinθ=|cos <PN →，n →>|=√3√(2λ−12)2+154∵ θ∈[0, π2]∴ 当sinθ最大时，θ最大， 当λ=14时，sinθ取最大值2√55（2）由（1）得C 1A →=(3, 0, −√3)，C 1N →=(32, √32, −√3)， 设平面C 1AN 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则 {m →⋅C 1N →=0˙，即{3x −√3z =032x +√32y −√3z =0，令x =1，则m →=(1, √3, √3) ∴ cos <m →，n →>=|m →|⋅|n →|˙=√3√7=√21720. 解：（1）∵ 椭圆C 的左焦点F 1(−2, 0) ∴ c =2，右焦点F 2(2, 0) ∵ 点M(√2,√3)在椭圆上∴ 2a =MF 1+MF 2=√(2+√2)2+3+√(√2−2)2+3=√9+4√2√9−4√2=4√2 ∴ a =2√2，b =2 ∴ 椭圆C 的方程x 28+y 24=1（2）设直线l 1的方程x =ny −2(n ≠0) 由{x =ny −2x 28+y 24=1可得(2+n 2)y 2−4ny −4=0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=4n 2+n 2，y 1y 2=−42+n 2∵ l 1⊥l 2，∴ 直线l 2的方程x =−1n y −2(n ≠0)设D(x 3, y 3)，E(x 4, y 4)，则y 3+y 4=−4n (−1n)2+2=−4n1+2n 2，y 3y 4=−4n 22n 2+1∵ AD →⋅EB →=(AF 1→+F 1D →)⋅(EF 1→+F 1B →) =AF 1→⋅EF 1→+AF 1→⋅F 1B →+F 1D →⋅EF 1→+F 1D →⋅F 1B →=(−2−x 1, −y 1)⋅(2+x 2, y 2)+(2+x 3, y 3)⋅(−2−x 4, −y 4)=−(x 1x 2+2x 1+2x 2+4+y 1y 2)−(x 3x 4+2x 3+2x 4+4+y 3y 4)∵ x 1x 2+2x 1+2x 2+4+y 1y 2=(ny 1−2)(ny 2−2)+2ny 1−4+2ny 2−4+4+y 1y 2 =(1+n 2)y 1y 2同理(x 3x 4+2x 3+2x 4+4+y 3y 4)=1+n 2n 2y 3y 4∴ AD →⋅EB →=−[(1+n 2)y 1y 2+1+n 2n 2y 3y 4]=4(1+n 22+n 2+1+n 22n 2+1)=(1+n 2)⋅12(1+n 2)(n 2+2)(2n 2+1)=12(1+n 2)2(2+n 2)(1+2n 2)≥12(1+n 2)2(2+n 2+2n 2+12)2=163当且仅当n 2+2=2n 2+1即n =±1时AD →⋅EB →取得最小值16321. 解：（1）当a =l 时，f(x)=(ax 2−2x +a)e −x ，其定义域为R 求导函数可得：f′(x)=−(x −1)(x −3)e −x ，由f′(x)>0，可得1<x <3；由f′(x)<0，可得x <1或x >3∴ 函数f(x)的单调递增区间为(1, 3)，单调递减区间为(−∞, 1)，(3, +∞)； （2）∵ f′(x)=−[ax 2−2(a +1)x +a]e −x ，∴ g(x)=ax 2−2(a +1)x 令F(x)=g(x)−ℎ(x)=(a −12)x 2−2ax +lnx(x >1)x >l 时总有g(x)<ℎ(x)，等价于F(x)<0在(1, +∞)上恒成立 求导函数，可得F′(x)=(x−1)[(2a−1)x−1]x①若a >12，令F′(x)=0，得x 1=1，x 2=12a−1当x 2>x 1=1，即12<a <1时，在(1, x 2)上，F′(x)<0，则函数单调递减，在(x 2, +∞)上，F′(x)>0，则函数单调递增，故函数的值域为[F(x 2)，+∞)，不合题意，舍去； ②若a ≤12，即2a −1≤0时，在(1, +∞)上，F′(x)<0，则函数单调递减，∴ F(x)<F(1)=−a −12≤0，∴ −12≤a ≤12，综上，a 的取值范围为[−12, 12]．22. 证明：（1）∵ AD // PC ，∴ ∠PCD =∠CDA ， ∵ PC 是圆的切线，∴ ∠PCD 是弦切角 ∴ ∠PCD =∠CAD ，∴ CD =CA ； （2）连接BC ，则∠BCD =∠BAD∵ AD // PC ，∴ ∠P =∠DAB ， ∴ ∠P =∠BCD ∴ △PCA ∽△CBD ∴BD AC=CD PA∵ AC =CD ∴BD CD=CD PA∴ CD 2=PA ⋅BD ．23. 解：（1）直线l 的参数方程为{x =−√3+ty =√3t（t 为参数），化为普通方程为y =√3(x +√3)，即√3x −y +3=0曲线C 2的极坐标方程为ρ=asinθ(a >0)，化为直角坐标方程为x 2+y 2−ay =0，即x 2+(y −a 2)2=a 24∵ 直线l 与曲线C 2相切， ∴|−a 2+3|√3+1=a2，∴ a =2；（2）曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =sinα（α为参数），化为普通方程为x 24+y 2=1直线l 的参数方程，可化为{x =−√3+12ty =√32t （t 为参数），代入椭圆方程可得13t 2−4√3t −4=0设方程的根为t 1，t 2，∴ t 1+t 2=4√313，t 1t 2=−413∴ 直线l 被曲线C 1所截得的弦长为|t 1−t 2|=√(4√313)2+1613=1613．24. 解：（1）∵ 函数f(x)=|2x +1|−|x −2|={−x −3,x ≤−123x −1,−12<x <2x +3,x ≥2，∴ f min (x)=f(−12)=−52．由题意可得a ≥−52，故实数a 的取值范围为[−52, +∞)． （2）∵ ∀x ∈R ，f(x)≥−t 2−52t −1恒成立， ∴ −52≥−t 2−52t −1，解得 t ≥12，或 t ≤−3．故实数t 的取值范围为[12, +∞)∪(−∞, −3]．。
河南省平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试数学(理)试题(扫描版)
（Ⅱ）当1n =时，112b a =，∴12b =． 当2n ≥时，3112231 (22222)n n n n n b b b b b a --++++＝， 31121231 (2222)n n n b b b b a ---+++＝， 两式相减得12n n n n b a a --＝，∴12n n b +=， 因此，12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩．当1n =时，122S b ==；当2n ≥时，122123(12) (22612)n n n n b S b b b b -+-=++++=+=--． ∵当1n =时上式也成立，∴当n 为正整数时都有226n n S +=-．…… 12分18．（本小题满分12分）解：记该人被A 、B 、C 三种技工分别录用的事件为A 、B 、C ，则P (A )=0．8，P (B )=0．5 ，P (C )=0．2 ．（I ）该人被录用的概率P =1—P )(C B A ⋅⋅=1—0．2×0．5×0．8=0．92 ． ………4分（II ）设该人被录用的工种数为n ，则X =n (3—n )，n =0，1，2，3 ， ∴X =0或2 ． ………5分i)P (X =0)=P (A ·B ·C )+P )(C B A ⋅⋅=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16 ，P (X =2)=1—P (X =0)=0．84 ．∴ EX =0×0．16+2×0．84=1．68 ． ……8分ii) 当X =0时，()3sin 4x f x π=是奇函数， 当X =2时，()3sin()3cos 244x x f x πππ=+=是偶函数， ∴ P (D )=P (X =2)=0．84 ． ……12分20．（本小题满分12分）……7分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2'()(1)()(1)x x f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+--=+-⎣⎦， ……2分 ∵1a ≥，∴(,)x a ∈-∞-时，()f x 递增，(,1)x a ∈-时，()f x 递减，(1,)x ∈+∞时，()f x 递增，所以()f x 的极大值点为1x a =-，极小值点为21x =， ……4分而(1)(1)0f a e =-≤，3()0aa f a e +-=>， ……5分由于，对二次函数2(3)23y x a x a =+--+，对称轴为32a x a -=>-，()30y a a -=+>，∴当x a ≤-时，2(3)230y x a x a =+--+>，∴()0f x >． ……6分当x a >-时，()f x 的最小值为(1)(1)f a e =-．所以，()f x 的最小值是(1)a e -． ……7分（II ）由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞的值域是： 当1a ≥时，为[(1),)a e -+∞，当01a <<时，为(0,)+∞． ……8分 而4()21g x a x x =---+在(0,)+∞的值域是为(,1)a -∞--， ……9分 所以，当1a ≥时，令(1)(1)1a e a ----<，并解得1e a e >-， 当01a <<时，令0(1)1a ---<，无解．因此，a 的取值范围是1e a e >-． ……12分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C的方程为22(5x y +=．由322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得直线l的方程为30x y +=．所以，圆C 的圆心到直线l2=． ………… 5分 （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3)()522t -+=，即240t -+=．由于△24420=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以1212 4.t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+= ………… 10分。
2012河南学业水平测试数学综合训练二
综合训练二一．选择题1. 已知集合A=﹛X|﹣ 2≤X ≤ 3﹜,B ＝﹛X|X ＜﹣1或X ＞4﹜,那么集合A ∩B 等于（ ）A. ﹛X|﹣2≤X ＜4﹜B. ﹛X|X ≤3或≥4﹜C. ﹛X|﹣2≤X ＜4﹜D. ﹛X|﹣1≤X ≤3﹜2.已知sin α=35且 2π＜α＜π，则tan α等于（ ） A. －43 B. ± 34 C. 43 D. －34 3.下列函数是偶函数的是( )A.y=2x ²－3B.y=x ³C.y=x ²,x ∈[0,1]D.y=x4.函数( ) A.R B. ﹛x │x ≥0﹜ C. ﹛x │x ＞0﹜ D. ﹛x │x ≠0﹜5.在△ABC 中，A=60°，a= ，b= ，则B 等于( )A ．45°或135° B.45° C.135° D.以上答案都不对6.已知f(x)= 1,01,0x x ≥⎧⎨-<⎩,则不等式x+(x+2) ·f(x+2) ≤5的解集是( ) A.（－∞，32] B. (－∞, －32] C.(32 ＋∞) D.( －32 ，32] 7.设a= 0.62 ，b=20.3， c= 1.60.5- 则a,b,c 的大小关系是( )A. a ＜b ＜cB.b ＜c ＜aC. c ＜b ＜aD.b ＜a ＜c8.同时掷两枚骰子，向上的点数相同的概率是（ ） A.12 B. 13 C 16 D.1129.已知函数y=sin(ωx ﹢φ) ﹙ω＞0,0＜φ≤ 2π﹚，且此函数的图像如图所示， 则点（ω，φ）的坐标是（ ）A.（2，4π）B.（2，2π）C.（4，4π）D.（4，2π） 10.要得到函数y=sin （2x+6π）的图像，只需要将函数y=sin2x 的图像（ ） A.向右平行移动6π个单位 B.向右平行移动12π个单位 C.想坐平行移动个单6π位 D.向左平行移动12π个单位 11.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是（ ） A.113 B. 213 C 126 D 1612.在等差数列﹛a n ﹜中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为A.5B.6C.8D.1013.一条直线若同时平行于两个相交面，则这条直线与这两个平行交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不确定14，,在空间直角坐标系中，点A ﹙1,2,3,﹚与点B ﹙1,3,4﹚之间的距离为A.115.已知变量x,y 满足条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x+y 的最大值是（ ）A.3B. 32C. －3D. 1216.向量a =（2，5），,b =（﹣1,2），若m a +b 与a －3b 平行，则m 等于（ ）A. ﹣12B. ﹣32C. 12D. ﹣2 二．填空题17函数f(x)=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过点18在边长为1的等边△ABC 中则，设BC =a ，CA =b AB =c ，则a ·b +b ·c +c ·a =________19如图所示程序框图的输出结果S=__________20在等比数列﹛a n ﹜中，a 5=3，则㏒3a 1+㏒3a 2+…+㏒3a 的值等于________21若直线ax+2y+1=0与直线x+2ay-2=0垂直，那么a 的值为________22△ABC 中，若,则C=_______23圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程是________三．解答题24若tan ∂=2，求2sin 2sin cos coa ∂+∂∂-∂+(cos ∂)2的值。
2012年学业水平测试模拟试卷
机密☆2012年12月20日河南省2012年普通高中学生学业水平考试思想政治本试题卷共 6 页，两大题，30 小题，满分100 分，考试时间90 分钟。
注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。
座位号同时填涂在答题卡背面上方。
将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。
3．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题答题时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。
5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题（共25 小题，每小题 2 分，满分50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．2012年8月12日伦敦奥运会正式落幕，中国代表团在伦敦奥运会共获得枚金牌，位列奖牌榜第位，取得了境外参加奥运会的最好成绩。
A．45 一B．38 二C．35 三D．30 四2．2012年6月18日14时许，我国“”载人飞船与天宫一号目标飞行器首次完美交会对接，标志着我国成功实现首次载人空间交会对接。
A．神舟七号B．神舟八号C．神舟九号D．神舟十号3．2012年9月25日，我国第一艘航空母舰“”正式交付海军，胡锦涛出席交接入列仪式并登舰视察。
A．北京舰B．辽宁舰C．上海舰D．蛟龙舰4．2012 年10 月11 日，瑞典文学院宣布，将2012年诺贝尔文学奖授予中国作家。
A．莫言B．路遥C．贾平凹D．刘心武5．2012年8月6日，国务院印发的《节能减排“十二五”规划》明确提出节能减排的约束性目标，到2015年实现单位国内生产总值能耗比2010年下降。
河南省平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试理科数学试题
平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，则 | z | +1z＝（A ）i（B ）1i -（C ）1i +（D ）i -2．已知(,0)2x π∈-，4c o s 5x =，则ta n 2x = （A ）724（B ）724- （C ）247（D ）247-3．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A ）968+π 米3 （B ）648+π 米3 （C ）9616+π 米3 （D ）6416+π 米34．已知单位向量α，β，满足(α＋2β)⋅(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为 （A ）13-（B ）13（C ）12（D ）155．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且222b a ac c =-+，90C A -=︒，则cos A cos C =（A ）41 （B）4（C ）41-（D）4-6．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y ab-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （A ）2 （B（C）2（D7．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数．那么(0)0f <是函数)(x f 在区间[0，6]上有3个零点的 （A ）充要条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 （A ）1 （B ）12（C ）14（D ）189．设,2,,2,42x y x y z x y x y -≥=<⎧⎪⎨+⎪⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z的最小值为（A ）－4 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 10．已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为 （A27（B24（C12（D911．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有 （A ）504种（B ）960种（C ）1008种（D ）1056种12．设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝CU (X ∩Y )．对于任意集合X ，Y ，Z ，则( X *Y )*Z ＝（A ）(X ∪Y )∩CU Z（B ）(X ∩Y )∪CU Z(第8题)（C ）(C UX ∪C UY )∩Z（D ）(C UX ∩C UY )∪Z第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则(|)P B A =__________．14．在长方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_______． 15．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且｜AB ｜=6，则圆C 的方程为 ．16．已知函数()(0)2x f x x x =>+．如下定义一列函数：1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，32()(())f x f f x =，……，1()(())n n f x f f x -=，……，*n ∈N ，那么由归纳推理可得函数()n f x 的解析式是()n f x =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{n a }是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =，2716a a +=． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n a }和数列{n b }满足等式：n a ＝31223(2222n nb b b b n ++++为正整数）， 求数列{n b }的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）在一次人才招聘会上，有A 、B 、C 三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A 、B 、C 三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2 (允许受聘人员同时被多种技工录用)．（I ）求该技术人员被录用的概率；（Ⅱ）设X 表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．i) 求X 的分布列和数学期望； ii) “设函数()()3sin ,4x X f x x +=π∈R 是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知△AOB ，∠AOB ＝2π，∠BAO ＝6π，AB ＝4，D 为线段AB 的中点．若△AOC 是△AOB 绕直线AO 旋转而成的．记二面角B －AO －C 的大小为θ．（Ⅰ）当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值； （Ⅱ）当θ∈[2π，23π]时，求二面角C －OD －B 的余弦值的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x轴上，离心率为2的椭圆过点，2)．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围． 21．（本小题满分12分）设0a ≥，函数2()[(3)23]xf x x a x a e =+--+，4()21g x a x x =---+．（I ）当1a ≥时，求()f x 的最小值；（II ）假设存在12,(0,)x x ∈+∞，使得|12()()f x g x -|<1成立，求a 的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，AB 与O 1 O 2的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙O 2于点D ，点E 在AD 的延长线上． （Ⅰ）求证：△ABP 是直角三角形； （Ⅱ）若A B A C A P A E⋅=⋅，4A P =，94P D=，求E C A C的值．AOCD(第19题)（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为in ρθ=． （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、．若点P 的坐标为（3，求||||P A P B +． （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+． （Ⅰ）解关于x 的不等式()g x ≥()1f x x --；（Ⅱ）如果对x ∀∈R ，不等式()g x c +≤()1f x x --恒成立，求实数c 的取值范围．平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题：BDAB CDCA CADB ． 二、填空题：13．14 14．315．22(1)10x y +-= 16．()(21)2n nnxf x x =-+．三、解答题： 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0，由2716a a +=，得12716a d +=， ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++=， ② 由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=，即22569220d -=．∴24d =，又0d >，∴2d =，代入①得11a =，∴1(1)221n a n n =+-⋅=-． ………………6分（Ⅱ）当1n =时，112b a =，∴12b =．当2n ≥时，3112231...22222n n n n nb b b b b a --++++＝，31121231...2222n n n b b b b a ---+++＝，两式相减得12n n n n b a a --＝，∴12n n b +=，因此，12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩．当1n =时，122S b ==；当2n ≥时，122123(12) (22)612n n n n b S b b b b -+-=++++=+=--．∵当1n =时上式也成立，∴当n 为正整数时都有226n n S +=-．………………12分18．（本小题满分12分）解：记该人被A 、B 、C 三种技工分别录用的事件为A 、B 、C ，则P (A )=0．8，P (B )=0．5 ，P (C )=0．2 ．（I ）该人被录用的概率P =1—P )(C B A ⋅⋅=1—0．2×0．5×0．8=0．92 ． ………4分（II ）设该人被录用的工种数为n ，则X =n (3—n )，n =0，1，2，3 ， ∴X =0或2 ． ………5分i)P (X =0)=P (A ·B ·C )+P )(C B A ⋅⋅=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16 ， P (X =2)=1—P (X =0)=0．84 ．∴ EX =0×0．16+2×0．84=1．68 ． (8)分ii) 当X =0时，()3sin4x f x π=是奇函数，当X =2时，()3s in ()3c o s244x x f x πππ=+=是偶函数，∴ P (D )=P (X =2)=0．84 ． (12)分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以O 为原点，在平面OBC 内垂直于OB 的直线为x 轴，OB ，OA 所在的直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz ，则A (0，0，，B (0，2，0)， D(0，1，C (2sin θ，2cos θ，0)．设1n＝(x ， 由110,0,n O D n O C ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩得s in c o s 0,0,x y y z θθ+=+=⎧⎪⎨⎪⎩， 取z ＝sin θ，则1n＝θθ，sin θ因为平面AOB 的一个法向量为2n＝(1，0，0)，……7分 (第19题)由平面COD ⊥平面AOB 得1n ⋅2n＝0， 所以cos θ＝0，即θ＝2π． ………………6分（Ⅱ）设二面角C －OD －B 的大小为α，由(Ⅰ)得当θ＝2π时， cos α＝0；当θ∈(2π，23π]时，tan θ，cos α= 1212||||n nn n ⋅，故－5≤cos α＜0．综上，二面角C －OD －B 的余弦值的取值范围为[－5，0]． (12)分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221x y ab+= (a ＞b ＞0)，则222211,2c a ab=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩故 2,1a b ==⎧⎨⎩，所以，椭圆方程为 2214x y +=． …………… 4分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)由22,440,y k x m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0则△＝64 k 2b 2－16(1＋4k 2b 2)(b 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0， 且122814k m x x k-+=+，21224(1)14mx x k-=+．故 y 1 y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2． 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，(第20题)所以，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x mx x +++＝k 2，即，222814k m k-+＋m 2＝0，又m ≠0，所以 k 2＝14，即 k ＝12±．由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且 m 2≠1． 设d 为点O 到直线l 的距离，则 S △OPQ ＝12d | PQ |＝12| x 1－x 2 | | m |＝，所以 S △OPQ 的取值范围为 (0，1)． (12)分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2'()(1)()(1)x x f x x a x a e x a x e ⎡⎤=+--=+-⎣⎦， ……2分∵1a ≥，∴(,)x a ∈-∞-时，()f x 递增，(,1)x a ∈-时，()f x 递减，(1,)x ∈+∞时，()f x 递增，所以()f x 的极大值点为1x a =-，极小值点为21x =， ……4分而(1)(1)0f a e =-≤，3()0aa f a e+-=>， (5)分由于，对二次函数2(3)23y x a x a =+--+，对称轴为32a x a -=>-，()30y a a -=+>，∴当x a ≤-时，2(3)230y x a x a =+--+>，∴()0f x >． ……6分当x a >-时，()f x 的最小值为(1)(1)f a e =-．所以，()f x 的最小值是(1)a e -． ……7分（II ）由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞的值域是：当1a ≥时，为[(1),)a e -+∞，当01a <<时，为(0,)+∞． ……8分 而4()21g x a x x =---+在(0,)+∞的值域是为(,1)a -∞--， (9)分所以，当1a ≥时，令(1)(1)1a e a ----<，并解得1e a e >-，当01a <<时，令0(1)1a ---<，无解． 因此，a 的取值范围是1e a e >-． (12)分 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 证明：（Ⅰ）过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得NB NA NP ==，∴△PAB 为直角三角形． ………… 4分（Ⅱ）∵AE AP AC AB ⋅=⋅，∴ACAE APAB =，又EAC PAB ∠=∠，∴PAB ∆∽CAE ∆，∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． ………… 7分 由切割线定理，AD AP AB ⋅=2，∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:==，∴43=ACEC ． ………… 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由ρθ=，可得22x y +-=，即圆C的方程为22(5x y +-=．由322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得直线l的方程为30x y +-=．所以，圆C 的圆心到直线l2=． …………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3))522-+=，即240t -+=．由于△24420=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以1212 4.t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||P A P B t t t t +=+=+=． ………… 10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x x x =--=--，∴2()2,g x x x x =-+∈R ．∴原不等式可化为2210x x --≤．上面不等价于下列二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩ …… ①，或21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②，由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-． …………5分（Ⅱ）不等式()g x c +≤()1f x x --可化为：221c x x ≤--．作出函数2()21F x x x =--的图象（这里略）． 由此可得函数()F x 的最小值为98-，∴实数c 的取值范围是9(,]8-∞-． …………10分。
2012年新课标版高考模拟系列(二)数学(理).pdf
2012年高考模拟系列试卷（二） 数学试题（理）【新课标版】 题 号一二三得 分 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。
满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ） A．B． C．D． 5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A．420 B．560 C．840 D．20160 6．已知，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ） A． B． C．、中较小的数 D．、中较大的数 9．由方程确定的函数在上是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．32 11．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ） A．B．C．D． 12．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．计算的值等于 ； 14．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。