专科经济数学试题与答案
广东高职数学试题及答案
广东高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数\( f(x) = x^2 \)的导数？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 2 \)答案：A2. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 以下哪个选项是\( \ln e \)的值？A. 0B. 1C. \( e \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数\( y = \frac{1}{x} \)在哪个区间上是增函数？A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \cap (0, +\infty) \)答案：C5. 以下哪个选项是方程\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = -2 \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 3 \)答案：A6. 以下哪个选项是双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1 \)的渐近线？A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)C. \( y = \pm x \)D. \( y = \pm \sqrt{a^2 + b^2}x \)答案：B7. 以下哪个选项是函数\( y = \sin x \)的周期？A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A8. 以下哪个选项是函数\( y = \ln(x+1) \)的定义域？A. \( (-\infty, -1] \)B. \( (-1, +\infty) \)C. \( [0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \)答案：B9. 以下哪个选项是函数\( y = x^3 - 3x \)的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：C10. 以下哪个选项是函数\( y = \frac{1}{x} \)的值域？A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^3 \)的导数是\( \_\_\_\_\_\_ \)。
2022年电大会计学专科职业技能实训经济数学答案
1.若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛.(正确2.数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件(错误3.若连续函数列的极限函数在区间I上不连续,则其函数列在区间I 不一致收敛。
(正确4.若在区间上一致收敛,则在上一致收敛.(正确5.如果函数在具有任意阶导数,则存在,使得在可以展开成泰勒级数.(错误6.函数可导必连续,连续必可导。
(错误7.极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
(正确8.线性回归得出的估计方程为y=38+2x,此时若已知未来x的值是30,那么我们可以预测y的估计值为.9.。
9.下列关系是确定关系的是.正方形的边长和面.。
10.样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于.是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1,而不是直接除以样.。
11.主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是.直接.。
12..盒形.在投资实践中被演变成著名的K线图。
13.设事件A与B同时发生时,事件C必发生,则正确的结论是.[B]PC≥PA+PB-1。
14.统计学以.概率.为理论基础,根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
15.已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5,甲连续射击3次,中靶两次的概率为.0.37.16.下面哪一个可以用泊松分布来衡量.一个道路上碰到坑的次.。
17.线性回归方法是做出这样一条直线,使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的.垂直距离的平方.为最小。
18.当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时,表示这两个随机变量之间.近乎完全负相.。
19.关于概率,下列说法正确的是.价值余0和1之间;是度量某一事件发生的可能的方法;概率分布是不正确事件发生的可能性的方.。
20.下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性.证券走势、外汇走势、不良贷款率预.。
21.什么样的情况下,可以应用古典概率或先验概率方法.不确定结果具有等可能性;不确定结果的范围是已知的。
经济数学考试题及答案4
经济数学考试题及答案4一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（-∞，2）上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增2. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若P(X>1)=0.3，则P(X<1)=（）。
A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.63. 以下哪个选项是二阶可导的函数（）。
A. f(x) = |x|B. f(x) = x^(1/3)C. f(x) = x^2D. f(x) = sin(x)4. 已知某商品的边际成本函数为MC(x)=3x^2+2x+1，当x=1时，该商品的边际成本为（）。
A. 6B. 4C. 5D. 75. 以下哪个选项是二重积分的几何意义（）。
A. 曲线下的面积B. 曲面下的体积C. 曲线围成的体积D. 曲面围成的面积二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。
7. 若随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，则E(X)=______。
8. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为______。
9. 已知某企业生产某种产品的成本函数为C(q)=0.5q^2+2q+100，当产量q=50时，该企业的平均成本为______。
10. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1,4]上的定积分。
12. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
13. 计算二重积分∬(D) (x^2+y^2) dA，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的区域。
四、解答题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求该函数的单调区间和极值。
15. 某公司生产一种产品，其成本函数为C(q)=0.1q^2+2q+100，销售价格为p=50-0.2q。
2022年专科经济数学基础二套题库及答案
专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合旳一种答案。
共46题，每题3分）1.下列函数中是偶函数旳是Ａ. sin 4y π= B. x y e = C. ln y x = D. sin y x =2.若()f x 在[,]a b 上单调增长，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误旳是 Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增长 B.(())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增长D. (())g g x 在[,]a b 上单调增长3.下列极限对旳旳是Ａ. sin lim 1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x→∞=C. 11lim sin x x x →∞不存在D. sin lim 1x xx→∞=4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+，则 Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ.11,24a b =-= Ｄ.11,24a b ==5.设0x →时，2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ.52Ｄ. 26.若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩，,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内持续， 则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b ==7.与()2f x x =完全相似旳函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ. arcsin(sin 2)x8.若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ. 221x -9.函数()sin 2f x x =在0x =处旳导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos2x10. 若22()log f x x =，则y '=Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x 11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在旳Ａ. 充足必要条件 B. 充足非必要条件 C. 必要非充足条件 D. 非充足也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x →时，dy 与x ∆ Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小 Ｃ. dy 比x ∆高阶旳无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶旳无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx eＤ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 旳Ａ. 持续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
大专经济数学试题及答案
大专经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是边际成本的定义？A. 总成本除以产量B. 总成本的增量除以产量的增量C. 总产量的增量除以成本的增量D. 总产量除以总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业在短期内会如何调整生产？A. 增加产量直到边际成本等于边际收益B. 减少产量直到边际成本等于边际收益C. 增加产量直到边际成本等于平均成本D. 减少产量直到边际成本等于平均成本答案：A3. 以下哪个函数是凹函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^3答案：B4. 如果一个商品的需求价格弹性是-2，那么价格上升10%会导致需求量变化多少？A. 下降20%B. 下降10%C. 上升20%D. 上升10%答案：A5. 以下哪个选项是机会成本的定义？A. 为了获得某种资源所放弃的最大价值B. 为了获得某种资源所支付的货币成本C. 为了获得某种资源所支付的非货币成本D. 为了获得某种资源所放弃的所有成本答案：A6. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 资源分配使得至少一个人变得更好而其他人不变差B. 资源分配使得至少一个人变得更差而其他人不变好C. 资源分配使得没有人能变得更好而不使其他人变得更差D. 资源分配使得没有人能变得更差而不使其他人变得更好答案：C7. 以下哪个选项是消费者剩余的定义？A. 消费者愿意支付的最高价格与实际支付价格之间的差额B. 消费者实际支付价格与最低愿意支付价格之间的差额C. 消费者愿意支付的最高价格与最低愿意支付价格之间的差额D. 消费者实际支付价格与市场价格之间的差额答案：A8. 以下哪个选项是生产者剩余的定义？A. 生产者愿意接受的最低价格与市场价格之间的差额B. 生产者实际接受价格与市场价格之间的差额C. 生产者愿意接受的最低价格与实际接受价格之间的差额D. 生产者实际接受价格与最低愿意接受价格之间的差额答案：A9. 以下哪个选项是无差异曲线的特点？A. 向下倾斜B. 向上倾斜C. 垂直于价格轴D. 水平于价格轴答案：B10. 以下哪个选项是边际替代率的定义？A. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的数量B. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的比率C. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的数量D. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的比率答案：B二、计算题（每题10分，共30分）1. 假设某企业的成本函数为C(Q) = 0.5Q^2 + 10Q + 100，求该企业在产量为100单位时的边际成本。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 假设市场需求曲线为Qd=100-2P，市场供给曲线为Qs=-20+4P，求平衡价格和平衡数量。
答案：平衡价格为20，平衡数量为40。
2. 若某商品的需求弹性为-2，需求量为10时，价格为20，求需求量变化1%时的价格变化百分比。
答案：需求量变化1%时，价格变化百分比为2%。
3. 某企业生产一种商品，已知其总生产成本函数为C(Q)=100+2Q+0.5Q^2，求当产量为10时，平均成本和边际成本。
答案：当产量为10时，平均成本为25，边际成本为13。
二、计算题1. 已知一家工厂的生产函数为Q=10L^0.5K^0.5，其中L为劳动力投入，K为资本投入。
若工厂每年投入的劳动力为100人，资本为400万元，劳动力每人每年工作2000小时，资本的年利率为10%，求工厂的年产量和总成本。
答案：工厂的年产量为2万单位，总成本为500万元。
2. 假设某商品的总收益函数为R(Q)=500Q-0.5Q^2，总成本函数为C(Q)=100+40Q，求当产量为20时，利润最大化的产量和利润。
答案：当产量为20时，利润最大化的产量为10，利润为250。
三、证明题1. 某商品的边际收益递减法则是指随着生产规模的扩大，每增加一单位产量所带来的边际收益递减。
证明边际收益递减法则成立。
证明：当企业的产品产量增加时，企业需要增加投入以提高产量，但边际收益会递减。
假设某企业当前产量为Q，边际收益为MR，增加一单位产量后，产量为Q+1，边际收益为MR+ΔMR。
由于边际收益递减，ΔMR<0。
所以，边际收益递减法则成立。
四、应用题某公司生产A、B两种产品，已知产品A每单位成本为10元，产品B每单位成本为20元。
市场上A、B产品的需求量分别为1000和500，价格分别为15和25。
若公司希望通过调整价格来提高总利润，应如何调整？答案：根据产品的成本和需求量，计算可得产品A的利润为5000元（(15-10)*1000）,产品B的利润为2500元（(25-20)*500）。
大专经济数学试题及答案
大专经济数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是经济数学中常用的分析方法？A. 线性规划B. 概率论C. 微积分D. 所有选项答案：D2. 边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所增加的成本C. 总成本减去固定成本D. 总成本加上变动成本答案：B3. 在经济数学中，需求弹性是用来衡量：A. 价格变化对需求量的影响B. 收入变化对需求量的影响C. 需求量变化对价格的影响D. 价格变化对收入的影响答案：A4. 经济数学中，下列哪项不是成本函数的特点？A. 非负性B. 可加性C. 连续性D. 可微性答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 经济数学中，总成本函数可以表示为固定成本与______的和。
答案：变动成本2. 当边际收益大于边际成本时，企业应该______产量。
答案：增加3. 在经济数学中，利润最大化的条件是______等于边际成本。
答案：边际收益4. 如果两种商品的交叉价格弹性为负数，则这两种商品是______。
答案：替代品三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述经济数学中边际分析的重要性。
答案：边际分析在经济数学中非常重要，因为它帮助企业或决策者理解在生产或消费过程中，每增加一个单位的成本或收益如何变化。
这种分析有助于企业做出成本效益最大化的决策。
2. 解释什么是机会成本，并给出一个实际的例子。
答案：机会成本是指为了获得某种利益而放弃的最有价值的其他选择的成本。
例如，如果一个学生选择在周末做兼职工作，他的机会成本就是他放弃的学习时间，这可能会影响到他的学业成绩。
3. 描述什么是生产函数，并解释其在经济数学中的作用。
答案：生产函数是一个描述在不同生产要素（如劳动、资本）投入下，企业能够生产的最大产量的函数。
在经济数学中，生产函数用于分析不同生产要素对产量的影响，以及如何优化生产过程以提高效率。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设某企业的生产函数为Q=L^0.5K^0.5，其中Q是产量，L是劳动，K是资本。
电大自考成人高考专科经济数学基础复习试题及答案
电大自考成人高考专科经济数学基础复习试题及答案( 盒形图)在投资实践中被演变成著名的K线图。
2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。
N21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。
N3时15分，时针与分针成直角。
N8立方米和8升一样大。
NIRR有两种特别的形式，分别( 时间、货币 )。
表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。
Y泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。
Y泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。
Y从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共袋中有5个白球 ,n个红球,从中任取一个恰为红球的概率为2/3,则n为(10 )当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( 负相关)。
对于统计学的认识，正确的有( 统计人员 )。
对于统计学的认识，正确的有( 统计人员 )。
方差越大，说明( 集中 )。
风险是指不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。
Y根据β的含义，如果某种股票的系数等于1，那么( ABCD )。
关于概率，下列说法正确的是( 比1小 )。
关于协方差，下列说法正确的有( 越大)。
关于中位数，下列理解错误的有( 奇数、偶数 )。
函数可导必连续，连续必可导。
N函数可用表格法，图像法或公式法表示。
Y互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。
N互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。
N极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
Y矩阵A的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵A乘以A的转置是：矩阵A适合下面哪个条件时，它的秩为r. (最多有r个)理财规划师需要注意的风险有(ABCD )。
两个素数的和一定是素数。
N面积单位比长度单位大。
N某企业产值计划增长率为5%，实际增长率为8%，则产值计划完成百分比为（102.86 ）某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是( 1/10)齐次线性方程组AX=0是线性方程组AX=b的导出组，则 (通解、V1，V2)企业财务报表和个人财务报表都要求严格按照固定的格式，以便于审计和更好地给信息需要者提供任何自然数都有两个不同的因数。
专科经济数学基础二套题库及答案
12.求地单调区间
13.在区间(, 0]和[2/3,)上曲线是凹地,在区间[0, 2/3]上曲线是凸地.点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线地拐点.文档来自于网络搜索
.求为何值时,在处取得极大值.
.求在地最大值与最小值
.
.求
.
.
.
21．
22．
23．
24．若,求
25．.
26．设,求,
27．求
43.已知,则
44.地极小值为
45.当时地右极限及左极限都存在且相等是存在地条件.
46.曲线在点处地切线方程为
三、计算题：（共30题,每题6分）
1.求.
2．求.
3．求.
4．若,求
5．若数列满足：,,求
6．若,求
7.求函数地导数.
8.若可导,,求
9.若由方程确定,求和
10. 2cos(2x+1)dx.
15.在点处地法线地斜率是
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
16.若,则
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
17.函数在使罗尔定理成立地
Ａ. B.C.D.
18.在上使拉格朗日定理成立地
Ａ.B.C.D.
19.
Ａ.B.C.D.
20.函数在内
Ａ.单调增加 Ｂ.单调减少
Ｃ.不单调 Ｄ.是一个常数
21.是可导函数在取得极值地
Ａ.必要条件 Ｂ.充分条件
43.设在区间上有则
A .严格单调增加; B.严格单调减少;
C. ; D..
44.函数为无穷小量,当
A .时; B .时; C .时; D .时.
45. .
A . ; B . C . ; D . .
46.设为正整数) ,则
专科经济数学基础 二套 题库及答案
专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。
共46题，每题3分） 1. 下列函数中是偶函数的是Ａ. sin 4y π= B. x y e = C. ln y x = D. sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少 C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加 D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加 3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim1x xx π→= B. 1lim sin 1x x x →∞=C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x →∞=4. 已知2lim ()021x xax b x →∞--=+，则Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x ee -与nx 是同阶无穷小，则n 为 Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 26. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩， ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续，则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ. arcsin(sin 2)x 8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ. 221x - 9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x10. 若22()log f x x =，则y '=Ａ.21xB.212x C.2ln 2x D.22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件 12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ∆Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小 Ｃ. dy 比x ∆高阶的无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶的无穷小 13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ. 1eＣ.1dx eＤ. 114. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择(2×5分)1.函数242--=x x y 的定义域就是( ) A.),2[+∞- B.),2()2,2[+∞⋃- C.),2()2,(+∞-⋃--∞ D.),2()2,(+∞⋃-∞ 2、若函数4cos)(π=x f ,则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim=( )。
A.0B.22 C.4sin π- D. 4sin π 3.下列函数中,( )就是2sin x x 的原函数。
A.2cos 21x B.2cos 2x C.2cos 2x - D.2cos 21x -4.设A 为m×n 矩阵,B 为s×t 矩阵,且B AC T有意义,则C 就是( )矩阵。
A.m×t B.t×m C.n×s D.s×n5.用消元法解线性方程组12323324102x x x x x x +-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ 得到的解为( )。
A.123102x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ B.123722x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ C.1231122x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ D.1231122x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩二、填空题:(3×10分)6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为 。
7.函数23()32x f x x x -=-+ 的间断点就是= 。
8.11(cos 1)x x dx -+⎰= 。
9.矩阵111201134-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦的秩为 。
10.若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩ 有非0解,则λ= 。
11、已知函数21()1x f x x -=-,则点1x =就是函数()f x 的 间断点;12、设0()()()f x x x x ϕ=-,()x ϕ在点0x 连续,则'0()f x =________; 13、若()()f x dx F x c =+⎰,则2()f x xdx =⎰______________;14、设0k >,函数()ln xf x x k e=-+在(0,)+∞内有 个零点;15、已知函数ln()y x π=,则dy =_________;16、若某国人口增长的速率为()t μ,则21()T T t dt μ⎰表示_____________三、微积分计算题(10×2分)17.设1ln(1)1x y x+-=-,求(0)y '。
解:18.ln 220(1)x x e e dx +⎰。
解:四、代数计算题(10×2分)19.设矩阵A=1113115,()121I A --⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦求。
解20.设齐次线性方程组1231231233202530380x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩ ,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。
解四、 应用题(10×2分)21.已知某产品的边际成本为()2C q '=(元/件),固定成本为0,边际收益()120.02R q q '=-,求:(1);产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？解:22、 已知某产品的销售价格(单位:元／件)就是销量(单位:件)的函数,而总成本为(单位:元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大？最大利润就是多少？解经济数学答案一、单项选择(3×5分)1.(答案:B) 2、(答案:A) 3.(答案:D) 4.(答案:D) 5.(答案:C)二、填空题:(3×5分)6.(答案:3、6)7.(答案:x 1=1,x 2=2)8. (答案:2)9.(答案:2) 10.(答案:=-1)11、第一类 12、()0x ϕ 13、()212F x C + 1 4、2 15、1dx x16、[]12,T T 这段时间内该国人口增加的数量。
三、微积分计算题(10×2分)17.设1ln(1)1x y x+-=-,求(0)y '。
解:221(1)[1ln(1)]ln(1)1(1)(1)(0)0x x x x y x x y --++---'==--'=18.ln 220(1)x x e edx +⎰。
解:ln 2ln 2220(1)(1)(1)x x x x e e dx e d e +=++⎰⎰3ln 2119(1)33x e =+= 五、 代数计算题(10×2分)19.设矩阵A=1113115,()121I A --⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦求。
解:I+A=013105120⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦(I+A I)=013100105010105010013100120001025011⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 110501010010650131000105330012110012111065()533211I A ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→→--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎢⎥∴+=--⎢⎥-⎢⎥⎣⎦20.设齐次线性方程组1231231233202530380x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩ ,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。
解:A=13213210125301101138016005λλλ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦故当λ=5时方程组有非0解,一般解为13323x x x x x =⎧⎨=⎩(其中是自由未知量) 六、 应用题(18分)21.已知某产品的边际成本为()2C q '=(元/件),固定成本为0,边际收益()120.02R q q '=-,求:(1);产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？ 解:(1)边际利润()()()100.02L q R q C q q '''=-=-令()0L q '=,得唯一驻点q=500(件),故当产量为500件时利润最大。
(2)当产量由500件增加至550件时 ,利润改变量为5502500550(100.02)(100.01)25500L q dq q q ∆=-=-=-⎰即利润将减少25元。
22、 已知某产品的销售价格(单位:元／件)就是销量(单位:件)的函数,而总成本为(单位:元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大？最大利润就是多少？.解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它就是唯一的极大值点,因此就是最大值点.此时最大利润为即产量为300件时利润最大.最大利润就是43500元.答案一、选择题1、C2、A3、B4、C5、D6、B7、B二、填空题1、第一类2、()0x ϕ3、()212F x C +4、25、1dx x6、[]12,T T 这段时间内该国人口增加的数量。
三、简答题1、 解:()()200lim lim 11x x f x x --→→=+= ()()00lim lim 2x x f x x b b ++→→=+= 因为()f x 在x=0处连续,则()0lim x f x →存在等价于()()0lim lim x x f x f x -+→→=,即b=1 。
2、 证明:因为()y f x =在点0x 处可导,则有()'00limx yf x x∆→∆=∆。
()'00000lim limlim lim 00x x x x y y y x x f x x x ∆→∆→∆→∆→∆∆∆=∆=∆=⋅=∆∆,由定义可知,()y f x =在点0x 处连续。
3、 解:(1)'61y x =-(2)'22x x y xe x e =+ (3)'22133cos sin cos sin 222222x x x x y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ (4)22xIny In xxIn x ==)'''22y x In x x In x y=+1122122x In x x --=+所以,'22x y x x x =4、解:(1)当x →+∞时,有arctan 02x π-→与10x →,这就是“0”型未定式,由洛比达法则,可得 22221arctan 12lim lim lim 1111x x x x x x x x xπ→+∞→+∞→+∞--+===+-(2)当0x →时,0x x e e --→,0x →,00lim lim 21x xx xx x e e e ex--→→-+==。
5、解:'3246y x x =-,()''21212121y x x x x =-=- 令''0y =,解得0x =,1x =6、解:(1)105Q R PQ Q ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,/R R Q =,'2105R Q =-当20Q =时,201065P =-=,R=120,R =6,'2R =。
(2)要使R 最大,可令'0R =,得Q=25 。
所以,当Q=25时,总收益R 最大。
7、解:此方程为一阶线性非齐次微分方程,先解对应的一阶线性齐次方程'20y xy +=,可得其通解为2x y ce -=。
利用“常数变易法”,令原方程的通解为:()2x y u x e -=,则 ()()22''2x x y u x exu x e--=-。
将y 与'y 代入原方程,原方程化为:()()()2222'222x x x x u x e xu x e xu x e xe -----+=,即()'u x =2x 。
所以,()2u x x C =+。
于就是原方程的通解为()22x y x C e -=+。
8、解:(1)()()33222323(23)x dx x d x -=---⎰⎰ ()312123312x C +=--++()522235x C =--+。
(2)2221111222xInxdx Inxd x x Inx x dx x ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰22211112224x Inx xdx x Inx x C =-=-+⎰。
(3)()2221121001111222x x x xe dx e dx e e ===-⎰⎰。
(4)1112220arcsin arcsin xdx x x=⋅-⎰⎰21201111arcsin 222d x -=+⎰ ()112221121126212x ππ=⋅+⋅⋅-=-。