经济数学基础试题(doc 18页)
经济数学基础练习题与答案
经济数学基础练习题与答案习题一一．单项选择题。
1．y = ）。
（A ）33x -≤≤ （B ）33x -∠∠ （C ）99x -≤≤ （D ）99x -∠∠ 2．下列选项中是相同的函数的是（ ）。
（A ）()()21,1;1x f x g x x x -==-+ （B ）()();f x g x x ==（C ）2()ln ,()2ln ;f x x g x x == （D）()cos ,()f x x g x == 3．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.1)(11)(11)(1)(22+=+=+==x x y D x y C x y B xy A4． 数列{}n x 与{}n y 的极限分别为A 与B ，且A B ≠,则数列112233,,,,,,......x y x y x y 的极限为（ ）.（A ）A （B ） B （C ）A+B （D ）不存在 5． 极限0lim ()x x f x A→=成立的充分必要条件是（ ）。
（A ）00lim ()lim ()x x x x f x f x A-+→→== （B ）0lim ()x x f x A+→=（C ）0lim ()x x f x A-→= （D ）lim ()lim ()x x x x f x f x A+→→==6． 下列变量在给定变化过程中是无穷小的是（ ）。
（A） ()x →+∞ （B ）lg x()0x +→ （C ）lg x()x →+∞ （D ）x e ()0x -→7．()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时，()f x 有极限的（ ）。
（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关的条件 8．()f x 在点0x x =处有定义，是()f x 在0x x =处连续的（ ）。
（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）无关的条件9． 函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()。
《经济数学基础》期末试题
第 1 页 共 3 页《经济数学基础》期末试题一、 单项选择题(每小题3分，共45分) 1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤-=21111)(3x x x x x f 的定义域是________。
A ．]1,(-∞ B.]2,(-∞C.]2,1( D. ),(+∞-∞2. 设g(x)=sinx,则=⎪⎭⎫⎝⎛-2sinπg _________。
A.-1B.1C.-sin1D.sin1 3. =-++-+∞→32)2()1(233limx x x x x ________。
A.0B.2C. ∞D.-3 4. =⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim________。
A.0B.1C.2D.不存在 5. =++∞→2)21(lim n x n_________。
A. e 4B.e 3C.e 2D.e 6.函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<≤=213103)(x x x x x f 的连续区间是_________。
A.]2,1()1,0[ B.]2,0[C.)1,0[ D.]2,1(7.设函数f(x)在[0,2]上连续，则在x=1处____________。
A.f(x)可导且极限存在B.f(x)的极限存在，但不一定可导.C.f(x)的极限一定不存在D.f(x)的极限不一定存在8.设f(x)=ax n,则[f(a)]’=_________。
A.a n+1B na nC.0D.a9.=)()(ln x d x d _______。
A. x2 B.x2 C.xx 2 D.xx 2210.函数f(x)=(x+1)3在区间(-1,2)内_________。
A. 单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减11.f ’(x 0)=0是函数y=f(x)在x=x 0处取得极值的_________。
A. 必要条件.B.充分条件C.充要条件D.无关条件12.设总成本函数C(q)=q2-10q+20,则q=8时的边际成本为________。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。
经济数学基础综合练习及参考答案
经济数学基础综合练习及参考答案第一部分 微分学我们的课程考试时间：08年7月12日下午14：00-15：30 方式：闭卷笔试，90分钟题型：单项选择题，填空题，计算题和应用题。
第1章函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（ ）。
A ．],1(+∞ B ．)4,(-∞ C ．]4,2()2,1(⋃ D )4,2()2,1(⋃ 答案：C3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 答案：D4．设xx f 1)(=，则))((x f f =（ ）．A ．x 1B ．21x C ．x D ．2x答案：C5．下列函数中为奇函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．)1ln(2x x y ++=D ．x x y sin = 答案：C6．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y --=22B ．x x cosC ．2sin x x +D ．x x sin 3 答案：D练习册：不是基本初等函数的（ ） 二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ．答案：(-5, 2 )2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．答案：y 轴第2章，极限、导数与微分一、单项选择题1. 已知1sin )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x答案：A2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ ）． A . 1 B . 0 C . 2 D .1-答案：A4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-答案：A5. 曲线1+=x y 在点(1, 2)处的切线方程为（ ）．A .2121+=x yB . 2321+=x yC . 2121-=x yD . 2321-=x y答案：B6．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 1二、填空题1．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x2．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .答案23．函数3212--+=x x x y 的间断点是 ．答案：3,1=-=x x4. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是．答案：),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞5．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：21．6. 已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 答案：0 三、计算题1．已知y x x x 2cos -=，求)(x y ' ．解： x x x y 2sin )2(ln 22321+='2．已知)(x f x x sin 2=，求)(x f '解：)(x f 'xxx x x 21cos 2sin 2ln 2+=．3．已知x xe x y -=2cos ，求)(x y '； 解：)()2(sin 2x x xe e x x y +--='4．已知223sin x e x y -+=，求d y ． 解： )4()(cos sin 3222x e x x y x -+='- d y=dx xe x x x )4)(cos sin 3(222--5．设 y x x x ln 2++=，求d y ． 解：xxx y 12123+-='-dx xxxdy )121(23+-=- 6．设2e 2sin x x y -+=，求y d ． 解：2e 22cos 2x x x y --='x x x y x d )e 22cos 2(d 2--=第3章，导数应用一、单项选择题1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：D2．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 答案：A3. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p 32-B ．--pp 32 C ．32-p pD ．--32pp 答案：B 二、填空题1．函数2)1(+=x y 的单调增加区间为 ． 答案：（),1+∞-2. 函数y x =-312()的驻点是 . 答案：1=x3．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =。
(完整版)经济数学基础试题及答案
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案、单项选择题（每小题 3分，共30分）1.下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的.2C. f (x) In x , g(x) 2ln x22,、D. f (x) sin x cos x , g(x)A. x y 1 C. x y 1B. x y 1 D. x y14 .下列函数在区间（，）上单调减少的是（ ）.A. sin xB. 2 xC. x 25 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x 2)dx=()12 xA. - F (1 x ) c___ 2C. 2F(1 x ) c 6.下列等式中正确的是( A . sin xdx d(cos x)~ 1 …C.a dx d(a ) ln a1 2、8. - F (1 x ) c____2D. 2F(1 x ) c8. ln xdx d(-) x1 . D. dx d(、, x) .x25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是（B. 23C. 22.5D. 2228.设随机变量X 的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X2)]=()9.设A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. f(x) x 2 1 x 1，g(x) x 1B. f(x) xx 2 , g(x) x2.设函数f（x ） xsin — k,x 1,在x = 0处连续，则k =（)•A. -2B. -1C. 1D. 23.函数f (x)ln x 在x 1处的切线方程是（A. 36B. 30C. 6D. 9D. 3 - x7.设 23, A. 23.5 ).2.-一11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)13 . d cosxdx .14 .设A,B,C 是三个事件，则 A 发生，但B,C 至少有一个不发生的事件表示 为. 15 .设A, B 为两个n 阶矩阵，且I B 可逆，则矩阵方程 A BX X 的解X三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)17 .设函数y y(x)由方程x 2 y 2 e xy e 2确定，求y(x).四、积分计算题(每小题6分，共12分)18 .2xcos2xdx19 .求微分方程 y Y x 21的通解. x五、概率计算题(每小题 6分，共12分)20 .设A, B 是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A 与B 恰有 一个发生的概率.一 一一 2._ . 一 — 一 一一 一21 .设 X ~ N(2,3 )，求 P( 4 X 5)。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案经济数学基础试题及答案【篇一：2014年1月经济数学基础试卷及答案】/p> 2014.1一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.x2?1,g(x)?x?1； b、f(x)? a、f(x)?(x),g(x)?x；x?12d、f(x)?sin2x?cos2x,g(x)?1. c、y?lnx2,g(x)?2lnx；2. 下列结论中正确的是（）a.使f?(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点.b.若f?(x0)?0，则x0必是f(x)的极值点.c.x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点.d.x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)?0.3.下列等式中正确的是（）a.111b.tanxdx?d()；dx?d(?)； 22xcosxx； c.cosxdx?d(?sinx) d.1xdx?d(x).4.下列结论正确的是（）a.对角矩阵是数量矩阵b. 数量矩阵是对称矩阵c.可逆矩阵是单位矩阵d. 对称矩阵是可逆矩阵5.n元线性方程组ax=b有解的充分必要条件是（）a.秩(a)=秩()b. 秩(a)＜nc. 秩(a)=nd.a不是行满秩矩阵二、填空题（每小题3分，共15分）6. 函数y?1ln(x?2)?4?x的定义域是7.f(x)?2?x在（1,1）点的切线斜率是8. 若cosx是f(x)的一个原函数，则3??19. 设a=? ?，则i-2a= ??1?2?三、微积分计算题（每小题10，共20分）11.设y?x5?esinx，求dy.12.计算不定积分?lnxx.四、线性代数计算题（每小题15，共30分）010??10013.设矩阵a??20-1?，i??010?，求（i?a)?1. ?341??001x1?2x3?x4?0，?14.求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0，的一般解. ?2x?x?5x?3x?0，234?1五、应用题（本题20分）15.已知某产品的边际成本为c?(x)?4x?3（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.d2.d3.a4.b5.a二、填空题（每小题3分，共15分）6. （-2，-1）∪（-1,4 ]17. ? 28. –sinx1?6?9. ?? 5??210. -1三、微积分计算题（每小题10，共20分）4sinxdx?(5x4?cosxesinx)dx 11.解：y??5x?cosxe， dy?y?12.解：由分部积分法得lnxlnxd(2)?2lnx?x?2d(lnx)2?2xlnx??2x?1xdx?2xlnx?2xlnx?4?c四、线性代数计算题（每小题15，共30分）11013.解：i?a??21?1?34211010??21?10134200?11010107001?5??1000?01002?1?11110110100?00? 1121001121000151112301 ?100?621?? 0107 21001511所以(i?a)?1?-6217-2-1?-51114.解：因为系数矩阵1?10?102?1?02?1?2?1a???11?32???01?11???01? 11? ?2?15?3??0?11?1??0000x1??2x3?x4所以方程组的一般解为：?（其中x3,x4是自由未知量） x?x?x34?2五、应用题（本题20分）解：总成本函数为 c(x)??(4x?3)dx?2x2?3x?c当x=0时，c(0)=18，得c=18即c(x)?2x2?3x?18又平均成本函数为 c(x)18?2x?3?c(x)?xx18令c(x)?2?2?0，得x=3 x因为该问题确实存在使平均成本最小的产量，所以当产量为3百台时，平均成本最低，最低平均成本为c(3)?2?3?3?18?9（万元/百台） 3【篇二：2012年电大经济数学基础模拟题及答案】=txt>2011年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列函数中为奇函数的是（c ）．(a) y?x2?x (b) y?ex?e?x(c) y?lnx?1(d) y?xsinx x?12.设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为ep?（d ）．(a)p3?2p(b)3?2pp(c) ?3?2pp(d)p3?2p3.下列无穷积分中收敛的是（b ）． (a)0??edx(b)13x1dx 2x(c)1xdx(d)1lnxdx4.设a为3?2矩阵，b为2?3矩阵，则下列运算中（a ）可以进行．(a) ab (b) a+b(c) abt(d) bat5.线性方程组? 解的情况是（d ）．x?x?02?1(a) 有唯一解 (b) 只有0解(c) 有无穷多解 (d) 无解二、填空题（每小题3分，共15分） 6.函数f(x)?7.函数f(x)?8.若x2?4的定义域是 (??,?2]?(2,??)x?21的间断点是 x=0 . x1?exf(x)dx?f(x)?c，则?ef(e?x)dx? ?f(e?x)?c1029.设a?a03，当a?时，a是对称矩阵． 23?1???x1?x2?010.若线性方程组?有非零解，则??-1．x??x?02?1三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1.设y?3x?cos5x，求dy．解：解：由微分四则运算法则和微分基本公式得dy?d(3x?cos5x)?d(3x)?d(cos5x) ?3xln3dx?5cos4xd(cosx) ?3x ln3dx?5sinxcos4xdx(3xln3?5sinxcos4x)dx2. 计算定积分1xlnxdx．解：由分部积分法得e1x21exlnxdx?lnx??x2d(lnx)2211ee21ee21?xdx?? ?22?144四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）0??1?01 11. 设矩阵a?0?1,b?01，求(bta)?1．设矩阵12???12??0??1?01?,b??01?，求t?1．a??0?1(ba)1212??解：因为0??100112?t0?1ba1121213?所以由公式可得 (bta)?1?3?232?1(?1)?3?2?(?1)?1?111?2x3?x4?0?x1x1?x2?3x3?2x4?0 ?2x?x?5x?3x?0234?112. 求齐次线性方程组的一般解．解：因为系数矩阵02?1?2?1??1?10a??11?32?01?11 2?15?3???0?11?1??102?1??? ?01?11 ??0000?所以一般解为?x1??2x3?x4（其中x3，x4是自由未知量）x?x?x34?2五、应用题（本题20分）15.生产某产品的总成本为c(x)?3?x（万元），其中x为产量，单位：百吨．边际收入为r?(x)?15?2x（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？ .解：（1）因为边际成本c?(x)?1，边际利润l?(x)?r?(x)?c?(x)15?2x?1?14?2x令l?(x)?0 得 x?7（百吨）。
经济数学基础综合练习及参考答案(积分部分)Word版
经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题 1．=⎰-x x d e d 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e(e --⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x .6．=+⎰-1122d )1(x x x． 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．9. 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰8．x x x d 2cos 2π0⎰9．x x d )1ln(1e 0⎰-+10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32=+'+y y xy 满足初始条件3)1(=-y 的特解．12．求微分方程x xyy ln =-'满足 11==x y 的特解.13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．14．求微分方程xxy y x ln =-'的通解.15．求微分方程y x y -='2的通解．16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + q 239. 2 10. c x y +=33 三、计算题⒈ 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x xx x x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21225．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx xx +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=- 等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xxx y x y ln 2=-' 即x xxy ln )(=' 两边求积分，得 c xx x x x x x y +===⎰⎰2ln )(ln d ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量x x yy yd cot ln d = 两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e[()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰)ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y xx x x +=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d e sin(e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x+= 100（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=x x x 36402++ =xx 3640++令 0361)(2=-='xx C ， 解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(xx x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题 1．=⎰-x x d e d 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e(e --⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x .6．=+⎰-1122d )1(x x x． 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．9. 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰8．x x x d 2cos 2π0⎰9．x x d )1ln(1e 0⎰-+10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32=+'+y y xy 满足初始条件3)1(=-y 的特解．12．求微分方程x xyy ln =-'满足 11==x y 的特解.13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．14．求微分方程xxy y x ln =-'的通解.15．求微分方程y x y -='2的通解．16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案二、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + q 239. 2 10. c x y +=33 三、计算题⒈ 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x xx x x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21225．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解 因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx xx +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ， 得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=- 等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xx x y x y ln 2=-' 即 xx xy ln )(=' 两边求积分，得 c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(ln d ln d ln 2 通解为： cx x x y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c 所以，满足初始条件的特解为：x x x y +=2ln 2 13．解 将原方程分离变量 x x yy y d cot ln d = 两端积分得 lnln y = ln C sin x通解为 y = e C sin x14. 解 将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(= 用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x +=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=⎰⎰-- )e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得 )d e sin (e d 1d 1c x x y x x x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (e ln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰ =)sin cos (1c x x x x ++-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 xc x x C x C x⎰+'=00d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C ， 解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元） 即利润将减少1万元.。
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经济数学基础试题(doc 18页)
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经济数学基础（一）填空题
1..答案：0
（2）= = =
（3）=
==
（4）
（5）=
（6）
2．设函数，
问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.
答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1），求
答案：
（2），求
答案：=
（3），求
答案：=
（4），求
答案：
（5），求
答案：
（6），求
答案：
（7），求
答案：
（8），求
答案：=+=
（9），求
答案：
（10），求
答案：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求
答案：解：方程两边关于X求导：
，
（2），求
答案：解：方程两边关于X求导
5．求下列函数的二阶导数：（1），求
答案：
（2），求及
答案：，
作业（二）
（一）填空题
1.若，则.答案：
2. .答案：
3. 若，则.答案：
4.设函数.答案：0
5. 若，则.答案：
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（）是x sin x2的原函数．
A．cos x2B．2cos x2 C．-2cos x2D．-cos x2
答案：D
2. 下列等式成立的是（）．
A．B．
C．D．
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．，B．C．D．
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（）．
A．B．
C．D．
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．
答案：B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
（1）
答案：==
（2）
答案：==
=
（3）
答案：==
（4）
答案：==
（5）
答案：==
（6）
答案：==
（7）
答案：=
==
答案：=
==
2.计算下列定积分
（1）
答案：=+==
（2）
答案：===
（3）
答案：==2（=2
（4）
答案：===
（5）
答案：===
（6）
答案：==3=
作业三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.答案：3
2.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：
3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：
4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
5. 设矩阵，则.答案：
（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（）．
A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则答案C
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．
A．B．
C．D．答案A
3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`
A．，B．
C．D．答案C
4. 下列矩阵可逆的是（）．
A．B．
C．D．答案A
5. 矩阵的秩是（）．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三、解答题
1．计算
（1）=
（2）
（3）=
2．计算
解
= 3．设矩阵，求。
解因为
所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
答案：
当时，达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案：。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
答案
（2）A =．
答案A-1 =
7．设矩阵，求解矩阵方程．
案：X=BA X =
四、证明题
1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。
证明：，
2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。
提示：证明，
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。
提示：充分性：证明：因为
必要性：证明：因为对称，，所以
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩
阵。
证明：=
作业（四）
（一）填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案：
2. 函数的驻点是，极值点是，它是极值点.
答案：，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.
答案：
4.行列式.答案：4
5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（）．
A．sin x B．e x C．x 2
D．3 –x
答案：B
2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（）．A．B．C．D．
答案：C
3. 下列积分计算正确的是（）．
A．B．
C．D．
答案：A
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．
答案：D
5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．
A．B．
C．D．
答案：C
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
(1)
答案：
（2）
答案：
2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）
答案：，代入公式锝===
（2）
答案：，代入公式锝
3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,
答案：，，把代入，C=，(2),
答案：，，代入公式锝，把代入，C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）
答案：（其中是自由未知量）
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
（2）
答案：（其中是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
答案：
.当=8有解,（其中是自由未知量）
5．为何值时，方程组
答案：当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：①（万元）
, （万元/单位）
,（万元/单位）
②,,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最
大？最大利润是多少．
答案：R(q)= , ,
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成
本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最
低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：=100（万元）
,,
, 当（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：①, 当产量为500件时，利润最大.
②（元）
即利润将减少25元.。