同底数幂乘除法练习题
苏科版七年级数学下册8.1-同底数幂的乘法-课时提优(包含答案)
8.1同底数幂的乘法课时提优一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2 2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5 4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x 5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26 6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．67．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．88．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6二．填空题9．计算：a2•a3＝．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．11．计算：（﹣m）3•m4＝．12．计算x•x3+x4的结果等于．13．若a3•a m＝a9，则m＝．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．16．计算：105×（﹣10）4×106＝．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝；＝；＝．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．答案与解析一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x【分析】根据幂的意义解答即可．【解答】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2＝x6，故选项B不合题意；x+x+x＝3x，故选项C不合题意；x•x•x＝x3，故选项D不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；23＝8，故选项C不合题意；27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，即可求解；【解答】解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．7．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，据此求出2x•2y的值是多少即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）3•a3＝﹣a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题9．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．11．计算：（﹣m）3•m4＝﹣m7．【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．计算x•x3+x4的结果等于2x4．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x•x3+x4＝2x4，故答案为：2x4【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算．13．若a3•a m＝a9，则m＝6．【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3+m＝9，∴m＝6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝﹣p5．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3＝（﹣p）2+3＝（﹣p）5＝﹣p5；故答案是：﹣p5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．【分析】利用幂的乘方公式和同底数幂公式计算即可【解答】解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝15﹣a﹣b＝15﹣a•15﹣b＝（15a）﹣1•（15b）﹣1＝25﹣1•9﹣1＝＝【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方公式和同底数幂公式计算是解题的关键．16．计算：105×（﹣10）4×106＝1015．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝105×104×106＝1015．故答案为：1015．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：x a＝x a+b÷x b＝6÷3＝2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝2；＝4；＝6．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝log a MN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n＝a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4＝22，16＝24，64＝26，∴＝2；＝4；＝6．（2）4×16＝64，+＝；（3）log a N+log a M＝log a MN．证明：log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a MN＝log a a m+n＝m+n，故log a N+log a M＝log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【分析】（1）由题意可S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，由②﹣①即可求得答案；（2）由4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），然后令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，由②﹣①即可求得答案．【解答】解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，②﹣①得：S＝2101﹣2；（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），∴S＝2×（341﹣1）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
七年极下数学课本习题第1章整式的乘除
第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法1. P3-例1计算：（1）（-3）7×（-3）6（2）（1111）3 ×1111（3）-x3·x5（4）b2m·b2m+12. P3-例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上大约需要5×102s。
地球距离太阳大约有多远？3. P3-随堂练习-1计算：（1）52×57（2）7×73×72（3）-x2·x3（4）（- c）3·（- c）m4. P3-随堂练习-2一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102 s可做多少次运算？5. P3-随堂练习-3光在真空中的速度大约是3×108m/s。
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？6. P4-习题1.1-1计算：（1）c·c11（2）104×102×10 （3）（-b）3·（-b）2（4）-b3·b2（5）x m-1·x m+1（m＞1）（6）a·a3·a n7. P4-习题1.1-2已知a m=2，a n=8，求a m+n。
8. P4-习题1.1-3下面的计算是否正确？如有错误请改正。
（1）a3·a2=a6（2）b4·b4=2b4（3）x5+x5=x10（4）y7·y=y89. P4-习题1.1-4在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量。
我国960万km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）。
10. P4-习题1.1-5某种细菌每分由1个分裂成2个。
同底数幂的乘除法典型习题
1、同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ） A.822b b b =⨯ B.642x x x =+ C.933a a a =⨯ D.98a a a =4、计算： （1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值二、典例若125512=+x ，求()x x +-20092的值三、拓展提高1、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅ 2、=-⋅-23)()(a b b a 。
3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值四、体验中考1、计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92、数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ． n2、幂的乘方一、知识点检测1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
二、典例分析例题：若52=n ，求n 28的值三、拓展提高1、()=-+-2332)(a a 。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
整式的乘除--幂的运算经典例题练习
整式的乘除--幂的运算经典例题练习整式的乘除——幂的运算经典练题一、同底数幂的乘法1.若 $a^3=a$，则 $m=2$。
2.若 $a^m=2$，$a^n=3$，则 $a^{m+n}=6$。
3.$-t\times(-t)\times(-t)=-(t^3)$。
4.已知 $x^{m-n}\times x^{2n+1}=x^{11}$，$y^{m-1}\times y^4=y^7$，则 $m=8$，$n=3$。
5.已知 $n$ 是大于 $1$ 的自然数，则 $(-c)^{n+1}\times (-c)=(-c)^{2n+1}$。
二、幂的乘方1.$a^4b^2=2^2\times (-3)^2$，则 $a=2$，$b=-3$。
2.$(-x^k)^{-1}=(-x)^k$。
3.$-(xy^2z^3)^2=-x^2y^4z^6$。
4.若 $a^x=2$，则 $a^{3x}=8$。
三、积的乘方1.$2(-8ab^3)=-16ab^3$。
2.$-(4x^2y)^2=-16x^4y^2$。
3.$-(abc^2)^3=-a^3b^3c^6$。
4.$11(-0.25)\times 4^1=11$。
5.$-\times (-0.125)^{2019}=.25$。
四、同底数幂的除法1.$(-a)^4\div (-a)=a^3$。
2.$\dfrac{x^{n+2}}{x^2}=x^{n}$。
3.若 $5^k=3$，则 $k=2$。
4.计算错误的是 $(\dfrac{-c^4}{-c^2})=c^2$。
五、幂的混合运算1.$(\dfrac{-3a^3-3a^2}{a^2})-(\dfrac{a^2+2a}{a^2})= -4a-3$。
2.$-2(x^3)^4+x^4(x^4)^2+x^5\times x^7+x^6(x^3)^2=-2x^{12}+x^{12}+x^{12}+x^{12}=2x^{12}$。
3.$32m\times 9m\times 27=8748m^3$。
专题02 同底数幂的除法(四大题型,40题)(解析版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题02同底数幂的除法（除法、逆运算、混合运算、零指数幂40题）目录一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星........................................................................................................1二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星........................................................................................................8三、幂的混合运算，10题，难度三星..................................................................................................................14四、零指数幂，10题，难度三星 (23)一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（）A ．5552x x x ⋅=B ．325a a a +=C ．2383()ab a b =D ．4222()()bc bc b c -÷-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ⋅=，所以此选项错误；B 、32a a +，不能运算，所以此选项错误；C 、2363()a b a b =，所以此选项错误；D 、42222()()()bc bc bc b c -÷-=-=，所以此选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算错误的是（）A ．2571a a a-÷=B ．()63123b a ba-=C ．232461b a a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()()8322228b a b a ba---⋅=【答案】C【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】C解：A.25771a a a a --÷==，正确，故该选项不符合题意；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5329444=⨯-⨯512=．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．9．（2024下·全国·七年级假期作业）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．【答案】(1)4(2)27(3)1m =-【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将27b 变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，16m 变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．【详解】（1）解：∵1012m =，103n =，∴4101210310m m n n -÷==÷=；（2）解：由题意可得，33327333a b a b a b +⨯=⨯=，∵33a b +=，∴3327327a b ⨯==；（3）解：由题意可得，36344222821622m m m m m m +-=÷=⨯=⨯÷，∴346m m +-=，解得1m =-．【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．10．（2024下·全国·七年级假期作业）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！74=二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！922261248n p n p +=⋅=⨯= ，()44422381mm ===，422n p m +∴≠，4n p m ∴+≠，故④错误，不符合题意；∴正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2024下·全国·七年级假期作业）对于整数a 、b 定义运算：()()b m a n a b a b =+※（其中m 、n 为常数），如2332(3)(2)m n =+※．(1)填空：当1m =，2023n =时，2)(1=※__________；(2)若1410=※，2215=※，求214m n +-的值．【答案】(1)3(2)81【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出49n =，46m =，可得结论．【详解】（1）解：112202321(2)(1)=+※21=+3=，故答案为：3；（2）1410= ※，2215=※，41(1)(4)10m n +=，225(2)(2)1n m +=，整理得：49n =，4415m n +=，解得：46m =，2124444m n m n +-=⨯÷2(4)44m n =⨯÷2694=⨯÷81=．【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13（2） 4216y x ==，442162y x ∴===，24x y ∴=±=，，当24x y ==，时，222410x y +=+⨯=，当24x y =-=，时，22246x y +=-+⨯=，∴2x y +的值为10或6；（3） 75p =，57q =，()()()5735353535755735575757p q ∴=⨯=⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆用、已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、幂的混合运算，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．四、零指数幂，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！252()m n=⋅a a2=⨯28=⨯48=．32【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27。
专题1-8 同底数幂的除法(拓展提高)(解析版)
专题1.8 同底数幂的除法（拓展提高）一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．324a a a ⋅=D ．()236a a = 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，2223a a a +≠，故A 选项不符合题意；B 选项，8264a a a a ÷=≠，故B 选项不符合题意；C 选项，3254a a a a ⋅=≠，故C 选项不符合题意；D 选项，()236a a =，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则，熟练掌握这些知识点是解题关键．2．运算结果为6a 的式子是（ ）A ．32a a ⋅B ．()32aC ．122a a ÷D ．7a a -【答案】B【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【详解】解：A .33522a a a a +⋅==，故不符合题意；B .()23236a a a ⨯==，符合题意；C .12210122=a a a a -=÷ ，故不符合题意；D . 7a 与a -无法合并，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．2a m =，3b m =，4c m =，则a b c m +-的值为．（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】B【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．【详解】解：=a a c b b c m m m m +-⨯÷，=234⨯÷=1.5故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．4．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可．【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确； ③551a a ÷=，原式错误；④333()ab a b =，原式正确；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．5．太阳到地球的距离约为81.510km ⨯，光的速度约为53.010/km s ⨯，则太阳光到达地球的时间约为（ ） A ．50sB ．2510s ⨯C ．3510s ⨯D ．4510s ⨯ 【答案】B【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间．【详解】∵太阳到地球的距离约为1.5×108km ，光的速度约为3.0×105km/s ， ∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s ）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．若33333333333m k +++⋅⋅⋅+=个（1k >，k ，m 都为正整数），则m 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】B【分析】计算3333333333333m k k +++⋅⋅⋅+=⋅=个，再利用同底数幂的除法，结合1k >，k ，m 都为正整数求得m的最小值．【详解】∵3333333333333mk k +++⋅⋅⋅+=⋅=个∴33m k -=．∵1k >，k ，m 都为正整数，∴k 的最小值为3，此时m 取得的最小值为4，故选B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法．关键在于找到k 与m 之间的关系．二、填空题7．计算423287x y x y -÷的结果等于___________．【答案】4xy -【分析】利用同底数除法的法则计算即可【详解】解：423287x y x y -÷=-4x 4-3y 2-1=-4xy故答案为：-4xy【点睛】本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键8．已知9a =8，3b =4，则32a -b =__________；【答案】2【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵9a =（3a ）2=8，3b =4，∴32a -b =（3a ）2÷3b =8÷4=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．9．若x ，y 均为实数，432021x =，472021y =，则4347xy xy ⋅=______x y +；11x y+=_______． 【答案】2021 1【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．【详解】解：∵432021x =，472021y =∴(432021)x y y =，(472021)y x x =，4347(43)(47)202120212021xy xy x y y x y x x y +⋅=⨯=⨯=，故答案为：2021；∵=4)3(4347202147xy xy xy xy =⋅⨯，即20212021xy x y +=，∴xy x y =+， ∴111x y x y xy++==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．10．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．【答案】4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案． 【详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．11．已知10m ＝20，10n 15=，则10m ﹣n ＝__；9m ÷32n =____ 【答案】100 81【分析】根据同底数幂的除法可得第一个空的值及m 与n 的关系，根据幂的乘方及同底数幂的除法即可得出第二个空的答案．【详解】解：∵10m ＝20，10n 15=， ∴10m ﹣n ＝10m ÷10n 1205=÷=100； ∴m ﹣n ＝2，9m ÷32n ＝32m ÷32n ＝32m ﹣2n ＝32（m ﹣n ）＝34＝81．故答案为：100；81．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题的关键．12．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________天．【答案】20【分析】根据题意列出运算式子，再计算同底数幂的除法即可得．【详解】由题意得：()5224203.8410810⨯⨯÷÷=，即若坐飞机飞行这么远的距离需20天，故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂除法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．13．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________． 【答案】256【分析】由新规定的运算可得3a =5，3b =6，m=32a-b ，再将32a-b ，转化为2(3)3a b后，再代入求值即可． 【详解】解：由于(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．14．下列有四个结论．其中正确的是__．①若（x ﹣1）x +1＝1，则x 只能是2；②若（x ﹣1）（x 2+ax +1）的运算结果中不含x 2项，则a ＝1；③若a +b ＝10，ab ＝2，则a ﹣b ＝2；④若4x ＝a ，8y ＝b ，则23y ﹣2x 可表示b a． 【答案】②④【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等逐一进行计算即可．【详解】解：①若（x ﹣1）x +1＝1，则x 是2或﹣1．故①错误；②若（x ﹣1）（x 2+ax +1）的运算结果中不含x 2项，∵（x ﹣1）（x 2+ax +1）＝x 3+（a ﹣1）x 2+（1﹣a ）x ﹣1，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1，故②正确；③若a +b ＝10，ab ＝2，∵（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ＝100﹣8＝92，则a ﹣b ＝±③错误； ④若4x ＝a ，8y ＝b ，则23y ﹣2x ＝（23）y ÷（22）x ＝8y ÷4x ＝b a．故④正确． 所以其中正确的是②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等．熟练掌握相关公式是解题关键．三、解答题15．计算（1）23a a ⋅（2）()322y y ⋅ （3）3236415x y x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （4）852()()()x y y x y x -÷-⋅-．【答案】（1）5a ；（2）8y ；（3）64691125x y x y --；（4）5()y x - 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；（3）直接利用积的乘方计算即可；（4）先利用乘方的符号法则将底数化为相同，再利用同底数幂的乘、除法计算即可．【详解】解：（1）原式=235a a +=；（2）原式=62y y ⋅=8y ；（3）原式=64691125x y x y --；（4）原式=852()()()y x y x y x -÷-⋅-=852()y x -+-=5()y x -．【点睛】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方和积的乘方．（4）中注意底数互为相反数时可先将底数化为相同在利用同底数幂的乘、除法计算．16．已知2m a =，3n a =．（1）求2m n a +的值；（2）23m n a -的值．【答案】（1）18；（2）427【分析】（1）先将2m n a +变形为()22=m n m n a a a a ，再代入m a ，n a 的值求解；（2）将23m n a -变形为()()23m n a a ÷，再代入m a ，n a 的值求解即可． 【详解】解：（1）原式2m n a a =()2=m n a a把2m a =，3n a =代入上式中 ()222318m n a a =⨯=（2）原式=23m n a a -()()23m n a a =÷ 把2m a =，3n a =代入上式中()()232342327m n a a ÷=÷= 故答案为：（1）18；（2）427． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．17．根据题意，完成下列问题．（1）若8,2322m n ==，求22m n -的值；（2）已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值；（3）已知22332510x x x ++-⋅=，求x 的值．【答案】（1）2；（2）8；（3）52． 【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将22m n -转化为()222m n ÷的形式，再代入8,2322m n ==进行计算即可；（2）先求出233x y +=，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将48x y ⋅转化为232x y +的形式，最后代入数值运算即可；（3）先逆用积的乘方公式将2225x x ++⋅转化为210x +，然后得到关于x 的一元一次方程后求解即可．【详解】解：（1）∵8,2322m n ==，∴()22222283264322m n m n -=÷=÷=÷=；∴22m n -的值为2．（2）∵2330x y +-=，∴233x y +=，∴232334822228x y x y x y +⋅=⋅===；∴48x y ⋅的值为8．（3）∵2222510x x x +++⋅=，∴2331010x x +-=，∴233x x +=-， ∴52x =， ∴x 的值为52． 【点睛】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．18．（1）填空()10222-=()21222-=()32222-=（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明理由．（3）计算234991*********+++++⋯++；【答案】（1）0， 1，2；（2）2n -2n -1=2n -1，理由见解析；（3）2101-1．【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n -2n -1=2n -1，然后利用提2n -1可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为： 0， 1，2；（2）第n 个等式为：2n -2n -1=2n -1，∵左边=2n -2n -1=2n -1（2-1）=2n -1，右边=2n -1，∴左边=右边，∴2n -2n -1=2n -1；（3）设a =20+21+22+23+…+299+2100．①则2a =21+22+23+…+299+2100+2101②由②-①得：a =2101-1∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n -2n -1=2n -1成立．19．小明和小红在计算100101133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，分别采用了不同的解法． 小明的解法：10010010010110010011133333(1)33333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 小红的解法：()100100100101101110110010111333333333--⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：（1）若4310a b -+=，求2213927a b +⨯÷的值；（2）已知x 满足24222296x x ++-=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）32x =． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法化简2213927a b +⨯÷，然后再计算即可；（2）将24222296x x ++-=化成2222222926x x ++-=⨯，然后得到22232x +=，然后再化成指数相同计算即可．【详解】解：（1）2213927a b +⨯÷()()21223333a b+=⨯÷ 2423333a b +=⨯÷4433a b +-=4343a b -+=∵4310a b -+=∴431a b -=-∴原式1433327-+===；（2）∵24222296x x ++-=∴2222222926x x ++-=⨯∴()22222196x +-=⨯∴229326x +⨯=∴22232x +=∴22522x +=∴225x += ∴32x =． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键．20．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a M N =log a M -log a N 的逆用，将所求式子表示为：5125630log ⨯，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵5232=，∴2log 32=5，②∵3327=，∴3log 27=3，③∵071=，∴7log 1=0；（2）设log a M =m ，log a N =n ，∴m a M =，n a N =， ∴m n m n M a a a N -÷==， ∴log aM m n N =-， ∴log log log a a a M M N N=-； （3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
因式分解专项练习题(含答案)
整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁要点二、整式的乘法和除法1. 单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2. 单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4. 单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式要点三、乘法公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(8)t2m+3—t2(m是正整数);
(9)(a—b)2m—(a-b)m
(10)x11—(-x)5
1
(-3)
(-5)
10.( 5x).( $)3.(
5x)4
11.(a-b)3(a-b)5
12.ym•ym+1
13.(-a)2• (-a)
14.(-y) • (-y)2•
15.x5+x5+x5_
二、判断正误
1.x3•x5=x15()
2.x•x3=x3()
3.x3+x5=x8()
4.x2•x2=2x4()
5.y7+y7=y14(
6.a3•a2-a2•a3
7.a3•b5=(ab)8(
8.(-x)2(-x)
三、填空
1.x5•(
2.a•(
3• (-a)
(-y)3• (-y)
10.
11.
五、
3=(-x)
同底数幕乘除法练习题
姓名
同底数幕乘法练习
一.计算
1.102103
2.2423
3.(-2)3
15
4.(2)5
5.525
6.0.15
班级
(6)(a-b)5—(a-b)3
0.1
8.(-5)
9.b3.b5.b
7.-(-a)
8.(x+y)
3• (-a)
m+1• (x+y)
m+n
m+2
(-2)
)4
9.(x-y)
2.
3•若x+2y-3=0，求5x•52y的值
4.已知2x+y=8,3x-1=27,求x2+y2的值
(12) (x-1)5—(1-x)2
三、混合运算
(1)x5—x4—x;
(2)y8—y6—y2;
(3)a8a4—a10
(4)a5—a4?a2；
(5)y8—(y6—y2)；
(6)xn-1—x?x3-n;
(7)(a-b)10—[(a-b)2(b-a)5]
4.-x•(-x)
二、计算：(1)a8—a3
(2)
(3)
(-a)10-(-a)3
(2a)7-(2a)4
5. -x2• (-x)2
6.(-x) •x2• (-x)4;
(1 )18-(舟)15
(xy)3-(xy)
word文档可编辑
(9)(-x)8—(-x)2
-x4?^2
四、1.
已知
ax=2 , ay=3 ,则
(8)-(y5?/2)—(y3?4)
x8
a6
2 2 „
3.( 3)2•(2)2(
4.x•x3•(
5.xm•(
6.a3?a2?(
四、计算：
1.-a2•a6
2.-a• (-a)
3.(-a)2•
):
)=a
)=(和
)=x7
―x3m
, 11
3.
(-a)3・(-a);
同底数幕除法练习 -、判断正误.:
(1) (2 ) ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
护-y
2x-y.
a=
;
a-;
2若3x
2y3
0,求103x—102y的值。
3.一个体重40千克的人体内约有血 液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。 每克血液中约有多少个红细胞？
4假如你是一艘宇航船的船长，受命以
5年的时间前往半人马星座，半人马星
座与地球的距离约为41013千米，而
(8) (9)
a3a2=a3 2=a6.( a5a3=a5+3=a8;( a9-a3=a9-3=a3；a6-a3= a2；( a5—a = a5;(-a6—a5= -1 ( (-a)6—(-a)3=a3((-c)4—(-c)2= -c2(
)
)
)
)
)
)
)
)
(-2)10—(-2)5=(-2)5= -10 (
=0 ()
)
5= -x5()
(s-t)
2• (t-s) • (s-t)4
(11)a8—(-a)
(m-n)2002• (n-m)2007
1•已知ax=2,a)a.(y+x)b=(x+y) (x+y)a+5.(y+x)5-b=(x+y)9,当x=2,y=3时，求xayb的值.