《同底数幂的乘法》典型例题

《同底数幂的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）32a a a ⋅⋅；

（2）32)()(y x y x +⋅+；

（3）)()(232x x x -⋅⋅-；

（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x

例2 计算题：

（1）);2

1()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。

例3 计算：

（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；

（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；

（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。

例4 计算题：

（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；

（3）32)2()2(x y y x -⋅-。

例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a

例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；

（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。

参考答案

例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。

解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++

（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++

（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++

（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x

32)

2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x

说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。

例2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。

解：（1）)21()21()21(65-⋅-⋅-;2

1)21()21(1212165=-=-=++ （2） 101010103158⨯⨯⨯;10102713158==+++

（3）865)()()(x x x -⋅-⋅--.)()(1919865x x x =--=--=++

例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。

解：（1）原式 33133143+++++++=x x x

777x x x ++=

73x =

（2）原式716254333+++--=

889333--=

88

8

8833)113(3333=--=--⋅=

（3）原式 )42(3)2()1()1(-+-++-+-+=n n n n n x x x

121

21212----=-+=n n n n x x x x

说明：（2）中用到88193333⋅==+，是逆向使用运算公式。

例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意22-与2)2(-的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。

解：（1）原式843)()()()(y x y x y x y x --=----=；

（2）原式8323)(a a a a =--=；

（3）原式532)2()2()2(x y x y x y -=-⋅-=。

说明：分别把x y y x --2,，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把2)2(y x -转化为2)2(x y -，或者把3)2(x y -转化为3)2(y x --，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。

例5 解：原式12122)()]([)(+--++-+-⋅-+=n n n c b a c b a c b a 22)]([--+-⋅n c b a

)()()()(1414)

22()12()12(2=-++-+-=-++-+-=---++-+n n n n n n c b a c b a c b a c b a

说明：1)1(,1)1(2212=--=---n n

例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，m x x =⨯=+22222，从而达到化简的目的。

解：（1）m x =+22 ，∴ m x =⨯24，∴m x 4

12=。 （2）显然2623122⨯=⨯=，故22222223122+=⨯=⨯==a a c ，

122226122+=⨯=⨯==b b c ，故2+=a c ，1+=b c ，故32++=b a c 。 说明：此题答案并不惟一，如由12222362+=⨯=⨯==a a b 得1+=a b ，又由1+=b c ，故c a b +=2。