《同底数幂的乘法》典型例题
同底数幂的运算
一、概念与法则：1、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am﹒a n =a m+n （m 、n 均为正整数）例题1： x 2·x 5 = 2×24×23 = x m ·x 3m+1= （a+1）·（a+1）6= 2、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（am）n =a mn （m 、n 均为正整数）例题2：计算（1）（103）3 = （2）[（32）3]4 =（3）[（－6）3]4= （4）（x 2）5= －[（a —1）2]7 = （6）（－a s ）3= （7）（x 3）4·x 2 = （9）[（x 2）3]7 = 3、积的乘方：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n=a n b n （m 、n 均为正整数）例题3、计算：（1）（2a ）3= （2）（-5b ）3= （3）（xy 2）2= （4）（-2x 3）4=注意：①、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
②、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n。
4、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 即：am÷a n =a m-n （a ≠0； m 、n 均为正整数）例题4.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.5、特别规定零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1 即：a=1（a ≠0）6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠例题5：⑴.若0(2)x -有意义,则x_________； ⑵.02(3)(0.2)π--+-=________.二、典型例题：例1：. 化简（1）、 (x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)3 （2）210.52x x y x y x x x x y ⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅例2、⑴若2m =4，2n =8，求2m+n ，22m+3n 的值． ⑵若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
同底数幂乘法练习题
同底数幂乘法练习题在数学中，幂是一个重要的概念，也是数学计算中常见的操作。
当幂的底数相同时，我们可以使用同底数幂乘法的规则来简化计算。
本文将为大家提供一些同底数幂乘法的练习题，帮助大家进一步掌握这一概念。
问题一：计算下列同底数幂的乘法：1. 2² × 2³解答：根据同底数幂乘法的规则，我们知道在计算同底数幂的乘法时，只需将底数保持不变，将指数相加。
因此，2² × 2³ = 2^(2+3) = 2⁵= 32。
2. 5⁴ × 5²解答：根据同底数幂乘法的规则，我们将底数保持不变，将指数相加。
所以5⁴ × 5² = 5^(4+2) = 5⁶ = 15625。
问题二：计算下列同底数幂的乘法，结果用指数表示：1. x⁵ × x²解答：根据同底数幂乘法的规则，我们将底数保持不变，将指数相加。
所以x⁵ × x² = x^(5+2) = x⁷。
2. a³ × a⁷解答：根据同底数幂乘法的规则，我们将底数保持不变，将指数相加。
所以a³ × a⁷ = a^(3+7) = a¹⁰。
问题三：给定数据 x = 2，y = 3，计算下列同底数幂的乘法：1. x³ × x²解答：将 x 的值代入计算式，得到 2³ × 2² = 8 × 4 = 32。
2. y⁵ × y²解答：将 y 的值代入计算式，得到 3⁵ × 3² = 243 × 9 = 2187。
问题四：根据已知条件，计算下列同底数幂的乘法：1. (2⁶)² × 2³解答：根据同底数幂乘法的规则，我们将底数保持不变，将指数相乘。
所以(2⁶)² × 2³ = 2^(6×2+3) = 2¹⁵ = 32768。
同底数幂的乘除法典型习题
1、同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ） A.822b b b =⨯ B.642x x x =+ C.933a a a =⨯ D.98a a a =4、计算： （1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值二、典例若125512=+x ，求()x x +-20092的值三、拓展提高1、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅ 2、=-⋅-23)()(a b b a 。
3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值四、体验中考1、计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92、数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ． n2、幂的乘方一、知识点检测1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
二、典例分析例题：若52=n ，求n 28的值三、拓展提高1、()=-+-2332)(a a 。
同底数幂的乘法典型例题
典型例题（一）例1计算题：（1）（2）；（3）．分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如不是最后结果，应写成才是最后结果．解：（1）（2）（3）例 2 计算：(1) a6·a6(2) a6+a6分析：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别．解：(1) a6·a6=a6+6=a12(2) a6+a6=2a6说明：注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．例3计算：（1）；（2）；（3）；（4）分析：在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．例如（1）中的，（3）中的，（2）中的，（4）中的．指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母．解：（1）（2）（3）（4）说明：（1）中的指数是1，不是0；（2）要注意区别与的不同，，而；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简．例4计算题：（1）；（2）；（3）．分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意与的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．说明：分别把，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把转化为，或者把转化为，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数．例5计算：（1）；（2）；（3）．分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算．解：（1）原式（2）原式（3）原式说明：（2）中用到，是逆向使用运算公式．。
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。
在数学中，同底数幂的乘法是非常常见的题型，它在代数运算中扮演着重要的角色。
我们来看一个简单的例子：计算2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法规则，我们可以将底数相同的幂相加。
所以，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2的7次方。
通过计算，我们可以得到2的7次方等于128。
这个例子清楚地展示了同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法也可以用代数式来表示。
如果我们有两个数a和b，并且它们的底数相同，那么a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方。
这个规则可以推广到任意个数的乘法。
例如，a的m 次方乘以a的n次方乘以a的p次方等于a的(m+n+p)次方。
这个规则在解决代数问题时非常有用。
在实际应用中，同底数幂的乘法常常用来简化计算。
例如，在科学计算、工程设计以及金融领域等等，同底数幂的乘法可以帮助我们快速计算复杂的表达式。
通过运用同底数幂的乘法规则，我们可以将复杂的问题转化为简单的乘法运算，提高计算效率。
除了同底数幂的乘法，指数运算还包括同底数幂的除法和幂的幂等运算。
同底数幂的除法是指当底数相同时，指数相减的运算规则。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
幂的幂等运算是指当进行多次幂运算时，指数相乘的运算规则。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即2的12次方。
同底数幂的乘法在数学中有着广泛的应用。
它不仅在代数运算中起到重要作用，还在其他数学分支如几何学、概率论和数论中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，掌握同底数幂的乘法规则是非常重要的基础知识。
总结起来，同底数幂的乘法是指当底数相同时，将指数相加的运算规则。
它在数学中扮演着重要的角色，用于简化计算、解决代数问题以及应用于其他数学分支。
同底数幂的乘法规则可以通过数学表达式来表示，也可以通过具体的例子进行理解。
掌握同底数幂的乘法规则是数学学习中的基础知识，对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义。
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法练习题及答案1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.A(5)·a4=a20.3.若102·10m=，则m=1.4.23·83=26，则n=6.5.-a3·(-a)5=a8；x·x2·x3y=x6y.6.a5·an+a3·an+2-a·an+4+a2·an+3=a5+n+a3+n+2-a+n+4+a2+n+3.7.(a-b)3·(a-b)5=(a-b)8；(x+y)·(x+y)4=(x+y)5.8.10m+1·10n-1=10(m+n)；-64·(-6)5=11,718,624.9.x2x3+x4=x5；(x+y)2(x+y)5=(x+y)7.10.103·100·10+100·100·100-·10·10=1,000,000.11.若am=a3a4，则m=7；若x4xa=x16，则a=4；12.若am=2，an=5，则am+n=a7.13.-32×33=-3,276；-(-a)2=a2；(-x)2·(-x)3=-x5；(a+b)·(a+b)4=(a+b)5；0.510×211=107.1；a·am·an=a5m+1.14.a4·a5=a9；a4·a2=a6；a9·a-1=a8.15.(1) a·a3·a5=a9；(2) 3a·3a=9a2；(3) Xm·Xm+1·Xm-1=X2m；(4) (x+5)3·(x+5)2=(x+5)5；(5) 3a2·a4+5a·a5=8a9；(6) 4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)·(m+n)4+5(m+n)5=6(m+n)5.二、选择题1.A。
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题在初中数学中，我们学习了幂的概念，即相同的底数与不同的指数进行乘法运算。
同底数幂相乘是我们接下来要重点讨论的内容。
在本文中，我们将通过一些练习题来帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
1. 计算下列同底数幂相乘。
题目1：3² × 3⁵ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加。
所以，3² × 3⁵ = 3^(2+5) = 3⁷。
答案：3² × 3⁵ = 3⁷。
题目2：(-2)³ × (-2)⁴ = ?解析：同样地，(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)^(3+4) = (-2)⁷。
答案：(-2)³ × (-2)⁴ = (-2)⁷。
2. 计算下列同底数幂相乘的值。
题目1：5⁶ × 5³ = ?解析：根据幂的乘法法则，当底数相同时，幂的指数相加，即5⁶× 5³ = 5^(6+3) = 5⁹。
答案：5⁶ × 5³ = 5⁹。
题目2：(-4)⁵ × (-4)² = ?解析：同样地，(-4)⁵ × (-4)² = (-4)^(5+2) = (-4)⁷。
答案：(-4)⁵ × (-4)² = (-4)⁷。
3. 请用幂的运算法则计算下列同底数幂相乘。
题目1：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = ?解析：根据幂的乘法法则，相同的底数相乘，指数相加。
所以，(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2^(4+2+6) = 2¹²。
答案：(2⁴) × (2²) × (2⁶) = 2¹²。
题目2：(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = ?解析：同样地，(-3⁷) × (-3³) × (-3²) = (-3)^(7+3+2) = (-3)¹²。
同底数幂的乘法练习题(含答案)
同底数幂的乘法基础练习1．填空：（1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+ 2．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n3．计算： （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）=--⋅54)2()2( （11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正 （1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅； （7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯； （9）42-=-a ； （10）32n n n =+．5．选择题：（1）22+m a可以写成（ ）． A ．12+m a B ．22a a m + C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644a a a=⋅综合练习1．计算：（1）=++⋅⋅21n n n a a a（2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031)1()1(（5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯543736（7）=++⋅⋅⋅5334232x x x xx x （8）=-+⋅⋅⋅2563427x x x x x x （9）=++++⋅⋅121133n n n x x x x （10）=+-+⋅x y x y x a a a 23（11）=+---⋅⋅⋅656233)()()(a a a a a （12）=-++⋅12322n n n （13）=-⋅⋅m c c c 53)(2．计算：（结果可以化成以)(b a +或)(b a -为底时幂的形式）．（1）=---⋅⋅432)()()(b a b a b a （2）=+++++⋅⋅+21)()()()(b a b a b a b a m m（3）=----⋅⋅12)()()(n a b b a a b （4）=----+⋅⋅131)()()(n n a b a b b a（5）=++-++⋅⋅--3212)()(3)()(2b a b a b a b a n n（6）32212)()(2)()(3b a a b b a b a m m --+--⋅⋅+ （7）=++++++-+⋅⋅⋅12)()(3)()()(p n p n m b a b a b a b a b a（8）=---⋅⋅532)(5)(4)(3a b b a a b 3．填空题：（1）1243)(a a a=⋅． （2）1042)()(a a a ==⋅⋅． （3）45)(63)()()()()()(y x y x y x y x y x --=--=--⋅⋅⋅．（4）已知3=m b ，4=n b ，则n m b +＝________．（5）)(3221)(212121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅＝________． （6）)()(5432)()()()()()()(a b b a b a a b b a a b b a --=-=-----⋅⋅⋅⋅ 4．选择题：1．n m b a b a )2()2(++⋅等于（ ）．A ．2)2(b a +B ．n m b a ++)2( C ．n m b a ⋅+)2( D ．n m b a -+)2( 2．12+m a可写成（ ）． A ．12+⋅m a a B ．a m a +2 C ．m a a 2⋅ D ．1m 2+a3．32)()(c a b c b a --+-⋅等于（ ）．A ．2)(c b a +-B ．5)(c a b --C ．5)(c b a +--D ．5)(c a b ---4．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是（ ）．A ．6310101000=⨯B ．2001001010100=⨯ C ．n m m n +=⋅10010102 D ．881001010=⋅5．解答题： （1）如果1313y y y n n m =+-⋅，且641x x x n m =--⋅的值．（2）设p m =+++ 321，计算：m m m m xy y x y x y x ⋅⋅⋅⋅⋅-- 3221．。
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《同底数幂的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）32a a a ⋅⋅；
（2）32)()(y x y x +⋅+；
（3）)()(232x x x -⋅⋅-；
（4）212)2()2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
例2 计算题：
（1）);2
1()21()21(65-⋅-⋅- （2）101010103158⨯⨯⨯； （3）865)()()(x x x -⋅-⋅--。
例3 计算：
（1）333343)()(x x x x x x x x ⋅-⋅-+⋅⋅+⋅；
（2）76254)3(33333-⋅+⋅-⋅；
（3）423211)()(--+--⋅-+⋅+⋅n n n n n x x x x x x 。
例4 计算题：
（1）)()()(43x y y x y x ---； （2）323)()(a a a ---；
（3）32)2()2(x y y x -⋅-。
例5 化简：2212122)()()()(-+---⋅-++--⋅-+n n n n b a c c b a b a c c b a
例6 （1）已知m x =+22，用含m 的代数式表示x 2；
（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间的关系。
参考答案
例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例如（1）中的a ，（3）中的x ，（2）中的)(y x +，（4）中的)2(y x -。
指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。
解：（1）632132a a a a a ==⋅⋅++
（2）53232)()()()(y x y x y x y x +=+=+⋅++
（3）7232232232)()()(x x x x x x x x -=-=-⋅⋅=-⋅⋅-++
（4）212)29)2()2(+--⋅-⋅-m m y x y x y x
32)
2()1(2)2()2(+++-+-=-=m m m y x y x
说明：（1）中a 的指数是1，不是0；（2）要注意区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。
例2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
解：（1）)21()21()21(65-⋅-⋅-;2
1)21()21(1212165=-=-=++ （2） 101010103158⨯⨯⨯;10102713158==+++
（3）865)()()(x x x -⋅-⋅--.)()(1919865x x x =--=--=++
例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。
解：（1）原式 33133143+++++++=x x x
777x x x ++=
73x =
（2）原式716254333+++--=
889333--=
88
8
8833)113(3333=--=--⋅=
（3）原式 )42(3)2()1()1(-+-++-+-+=n n n n n x x x
121
21212----=-+=n n n n x x x x
说明：（2）中用到88193333⋅==+，是逆向使用运算公式。
例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意22-与2)2(-的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。
解：（1）原式843)()()()(y x y x y x y x --=----=；
（2）原式8323)(a a a a =--=；
（3）原式532)2()2()2(x y x y x y -=-⋅-=。
说明：分别把x y y x --2,，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把2)2(y x -转化为2)2(x y -，或者把3)2(x y -转化为3)2(y x --，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。
例5 解：原式12122)()]([)(+--++-+-⋅-+=n n n c b a c b a c b a 22)]([--+-⋅n c b a
)()()()(1414)
22()12()12(2=-++-+-=-++-+-=---++-+n n n n n n c b a c b a c b a c b a
说明：1)1(,1)1(2212=--=---n n
例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，m x x =⨯=+22222，从而达到化简的目的。
解：（1）m x =+22 ，∴ m x =⨯24，∴m x 4
12=。
（2）显然2623122⨯=⨯=，故22222223122+=⨯=⨯==a a c ，
122226122+=⨯=⨯==b b c ，故2+=a c ，1+=b c ，故32++=b a c 。
说明：此题答案并不惟一，如由12222362+=⨯=⨯==a a b 得1+=a b ，又由1+=b c ，故c a b +=2。