914772-数字图像处理-图像压缩编码第六讲正交变换编码、图像编码的国际标准简介
数字图像处理-图像变换编码
作逆变换，得到一个原图向量的近似值：
Xˆ AmTYm mX
3、均方误差
E{
X
Xˆ
2
}
N2
i
im1
4、K-L变换举例
[举例]
（1）求mx平均值向量； （2）求[Xi-mx]； （3）求Cx； （4）求协方差矩阵Cx的特征值及特征向量； （5）求K-L变换核矩阵； （6）进行变换； （7）协方差矩阵； （8）K-L逆变换；
eTN
2
CX矩阵与其特征值i和特征向量ei应符合关系：
CX ei iei i 1,2,...,N 2
1
CY
2
N 2
离散K-L逆变换公式为：
X ATY mX
实际使用中，只取前m个特征值所对应的特征向量。
e1T
Am
e2T
emT
m
N
2
得到：
Ym Am ( X mX )
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）:
在傅立叶级数展开式中，如果被展开的 函数是实偶函数，那么，其傅立叶级数中只 包含余弦项，再将其离散化由此可导出余弦 变换，或称为离散余弦变换。
一维离散余弦变换
设一维离散函数f(x),将其扩展成偶函数：
对于偶对称：
f (x)
当0 x M -1
将图像集合为{f0(x,y),f1(x,y),…,fM-1(x,y)}离散表示为如下 的向量形式（X0,X1,…,XM-1）。
f0 (0,0)
f0
(0,1)
f0
(0,
N
1)
f0
(1,0)
X 0 f0 (1,1)
f0 (N 1,0)
f0
遥感数字图像处理-第六章-图像编码与压缩PPT课件
输入 输入概率第一步第二步第三步第四步
S1 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0 S2 0.3 0.3 0.3 0.3 0 0.4 1 S3 0.1 0.1 0.2 0 0.3 1 S4 0.1 0.1 0 0.1 1
S5 0.06 0 0.1 1
S6 0.04 1
S4=0100
2021
35
Huffman编码
根据编码作用域划分，图像编码为空间域编码和变
换域编码两大类。
霍夫曼编码
无损编码 行程编码
图像压缩
算术编码
有损编码
预测编码 变换编码 其它编码
2021
19
无损压缩
• 无损压缩的必要性
在医疗或商业文件的归档，有损压缩因为法律原因而 被禁止。
卫星成像的收集，考虑数据使用和所花费用，不希望 有任何数据损失。
变长编码是统计编码中最为主要的一种方法。
2021
22
6.3 统计编码方法
6.3.2 霍夫曼编码
Huffman编码是1952年由Huffman提出的一种 编码方法。这种编码方法是根据信源数据符号发 生的概率进行编码的。
思想：在信源数据中出现概率越大的符号，编码 以后相应的码长越短；出现概率越小的符号，其 码长越长，从而达到用尽可能少的码符表示信源 数据。它在无损变长编码方法中是最佳的。
2021
3
图像数据的特点之一是信息量大。海量数据 需要巨大的存储空间。如多媒体中的海量图像数 据，不进行编码压缩处理，一张600M字节的光盘， 能存放20秒左右的640×480像素的图像，没有编 码压缩多媒体信息保存有多么困难是可想而知的。
在现代通信中，图像传输已成为重要内容之 一。采用编码压缩技术，减少传输数据量，是提 高通信速度的重要手段。
图像压缩编码方法
图像压缩编码方法图像压缩编码是一种通过减少图像数据的表示量来降低存储和传输成本的技术。
图像压缩编码方法包括有损压缩和无损压缩两种。
有损压缩是指在压缩过程中会丢失一定的图像信息，但通常可以接受的程度在人眼感知上是不可察觉的。
有损压缩编码方法主要通过利用图像中的冗余信息和人眼视觉系统的特性来实现图像的压缩，主要有几种方法：1. 颜色空间转换：将RBG图像转换为YUV或者将CMYK图像转换为RGB，通过减少颜色通道的数量来降低数据量。
2. 离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）：DCT是一种将原始图像通过变换后得到一系列频率系数的方法，低频系数所表示的信息对于人眼来说更加重要，而高频系数相对不重要，因此可以对高频系数进行压缩或丢弃。
3. 量化（Quantization）：通过对DCT系数进行适当的量化，将系数的数值范围映射到较小的范围内，进一步减小数据量。
量化的精度越高，则数据量越小，但图像质量也会受到影响。
4. 预测编码（Predictive Coding）：利用图像中像素之间的相关性，通过对当前像素值的预测来减少需要传输的数据。
常用的预测编码方法有差值编码（Differential Encoding）和运动补偿（Motion Compensation）。
5. 生成码字（Codebook）：通过统计图像中各个像素值的频次来生成一个码本，将高频次出现的像素值用较短的码字表示，以减小数据量。
有损压缩编码方法的主要优点是压缩率高，但缺点是压缩后图像质量有损失。
适用于图像中存在较多冗余信息或对图像质量要求不高的场景，如网络传输、存储等。
无损压缩编码是指在压缩过程中不丢失任何图像信息，通过利用图像内部的冗余性来减小数据量。
常用的无损压缩编码方法有：1. 霍夫曼编码（Huffman Coding）：将出现频率较高的像素值用较短的编码表示，出现频率较低的像素值用较长的编码表示，以减小数据量。
图像压缩编码方法
图像压缩编码方法综述概述：近年来, 随着数字化信息时代的到来和多媒体计算机技术的发展, 使得人们所面对的各种数据量剧增, 数据压缩技术的研究受到人们越来越多的重视。
图像压缩编码就是在满足一定保真度和图像质量的前提下，对图像数据进行变换、编码和压缩，去除多余的数据以减少表示数字图像时需要的数据量，便于图像的存储和传输。
即以较少的数据量有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码。
图像压缩编码原理：图像数据的压缩机理来自两个方面:一是利用图像中存在大量冗余度可供压缩；二是利用人眼的视觉特性。
图像数据的冗余度又可以分为空间冗余、时间冗余、结构冗余、知识冗余和视觉冗余几个方面。
空间冗余：在一幅图像中规则的物体和规则的背景具有很强的相关性。
时间冗余：电视图像序列中相邻两幅图像之间有较大的相关性。
结构冗余和知识冗余：图像从大面积上看常存在有纹理结构，称之为结构冗余。
视觉冗余：人眼的视觉系统对于图像的感知是非均匀和非线性的，对图像的变化并不都能察觉出来。
人眼的视觉特性：亮度辨别阈值：当景物的亮度在背景亮度基础上增加很少时，人眼是辨别不出的，只有当亮度增加到某一数值时，人眼才能感觉其亮度有变化。
人眼刚刚能察觉的亮度变化值称为亮度辨别阈值。
视觉阈值：视觉阈值是指干扰或失真刚好可以被察觉的门限值，低于它就察觉不出来，高于它才看得出来，这是一个统计值。
空间分辨力：空间分辨力是指对一幅图像相邻像素的灰度和细节的分辨力，视觉对于不同图像内容的分辨力不同。
掩盖效应：“掩盖效应”是指人眼对图像中量化误差的敏感程度，与图像信号变化的剧烈程度有关。
图像压缩编码的分类：根据编码过程中是否存在信息损耗可将图像编码分为:无损压缩：又称为可逆编码(Reversible Coding)，解压缩时可完全回复原始数据而不引起任何失真；有损压缩：又称不可逆压缩(Non-Reversible Coding)，不能完全恢复原始数据，一定的失真换来可观的压缩比。
图像编码
1. 了解图像压缩的目的和意义，熟悉图像压缩评价方法； 2. 掌握图像行程编码、霍夫曼编码、预测编码、变换编码方法 3. 掌握JPEG及MPEG压缩方法
图像压缩
6.1 概述
6.1.1 图像数据压缩的必要性与可能性
数据压缩的研究内容包括数据的表示、传输、变换和 编码方法，目的是减少存储数据所需的空间和传输所用的 时间。
压缩通信解码过程图像数据压缩编码过程图像压缩根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差图像编码压缩分为无误差亦称无失真无损信息保持编码和有误差有失真或有损编码两大类
数字图像处理与通信
第六章 图像压缩
明德至诚
博学远志
第六章 图像压缩
讲解内容
1. 图像压缩的概念、目的和意义 2. 图像的行程编码、霍夫曼编码方法 3. 掌握图像预测编码、变换编码方法 4. 图像压缩的标准（JPEG标准及MPEG标准）及发展现状
两个最小概率求和; ③重复②,直到最后只剩下两个概率为止。
在上述工作完毕之后，从最后两个概率开始逐步向前 进行编码。对于概率大的消息赋予0，小的赋予1。
图像压缩
图像压缩
6.3.2 霍夫曼编码
计算该信源的熵、编码后的平均码长，比较编码效率，并思 考对于同一图像采用Huffman编码，编码是否唯一？
思想：在信源数据中出现概率越大的符号，编码以后相应 的码长越短；出现概率越小的符号，其码长越长，从而达 到用尽可能少的码符表示信源数据。它在无损变长编码方 法中是最佳的。
图像压缩
6.3.2 霍夫曼编码
编码方法是： ①把输入符号按出现的概率从大到小排列起来,接着把概率
最小的两个符号的概率求和; ②把它（概率之和）同其余符号概率由大到小排序,然后把
计算机视觉中的图像压缩与编码技术
计算机视觉中的图像压缩与编码技术随着计算机技术和网络通信的迅速发展，图像的使用量也急剧增加。
然而，高分辨率的图像往往占用较大的存储空间和传输带宽，对于存储和传输效率的要求也越来越高。
因此，图像压缩与编码技术成为了计算机视觉领域中的重要研究内容。
本文将介绍计算机视觉中常用的图像压缩与编码技术。
图像压缩与编码技术通过对图像的冗余信息进行削减，从而减小图像的体积，提高存储和传输效率。
常用的图像压缩与编码技术主要包括无损压缩和有损压缩。
无损压缩技术是指在压缩图像的同时不损失任何信息的技术。
这种压缩技术对于那些要求完全保留原始图像信息的应用场景非常重要。
常见的无损压缩技术主要有RLE（Run-Length Encoding）编码、LZW（Lempel-Ziv-Welch）编码和哈夫曼编码。
RLE编码是一种基于图像连续像素冗余特性的编码技术。
它通过统计图像中连续相同像素值的个数，并用一个计数符号和一个像素值符号来代替连续的相同像素值。
这种编码技术适合于连续像素值重复较多的图像。
LZW编码算法是一种基于前缀编码的无损压缩算法。
它通过构建字典来动态地更新编码映射表，将频繁出现的像素序列用更短的编码来表示，从而实现对图像的无损压缩。
LZW编码广泛应用于GIF图像格式。
哈夫曼编码是一种通过构建最优二叉树来实现对图像信息压缩的技术。
它通过将出现频率最高的像素值用较短的编码表示，出现频率较低的像素值用较长的编码表示，从而实现不同像素值对应编码长度的优化。
哈夫曼编码被广泛应用于JPEG 和PNG图像格式。
相对于无损压缩技术，有损压缩技术可以进一步减小图像的体积。
它通过牺牲一定的图像信息来获得更高的压缩比。
常见的有损压缩技术主要有基于变换的压缩技术和基于预测的压缩技术。
基于变换的压缩技术主要采用离散余弦变换（DCT）来将图像从空域转换到频域。
DCT将图像分解成一系列的频率分量，再根据频率分量的重要性对其进行量化和编码。
JPEG图像格式就是采用DCT进行压缩的典型例子。
数字图像处理与分析-第6章-图像压缩编码3-4节
n1 n1
f (x, y) T (u,v) h(x, y,u,v) (x, y 1,2,, n 1) u0 v0
(6.21)
其中，反变换核函数h(x,y,u,v)只依赖于参数x，y，u，v；
6.3.1 变换编码的过程
◆变换编码系统的实现 ：
构造n×n个子图像
正变换
系数量化器
符号编码器
原始图像数据
量化方案 (量化函数或 量化表)
编码方案及 表说明
压缩图像
图6.14 变换编码系统框图
6.3.2 子图像尺寸的选择
◆子图像的大小与变换编码的误差和变换所需的计 算量等有关。
◆在大多数应用中，把图像进一步分割成子图像块 要求满足以下两个条件：
◆变换编码过程由以下四步组成：
（1）将待编码的N×N的图像分解成(N/n)2个大小为 n×n的子图像。通常选取的子图像大小为8×8或16×16， 即n等于８或16。
（2）对每个子图像进行正交变换（如DCT变换等）， 得到各子图像的变换系数。这一步的实质是把空间域表示 的图像转换成频率域表示的图像。
（3）对变换系数进行量化。 （4）使用霍夫曼编变长变码或游程编码等无损编码器 对量化的系数进行编码，得到压缩后的图像（数据）。
（6.19）
x0 y0
N 1 N 1
f (x, y) T (u, v) h(x, y, u, v)
(6.20)
u0 v0
其中，g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分别称为正变换核函数和
反变换核函数，也称为基函数或基图像；式(6.20)中的
T(u,v)称为变换系数。
图像处理中的图像压缩与编码算法
图像处理中的图像压缩与编码算法图像处理是计算机科学与技术领域中的一个重要研究方向，而图像压缩与编码算法则是图像处理中的一个关键问题。
随着科技的不断发展，图像的获取和传输已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，图像数据的大量存储和传输给计算机系统带来了很大的挑战，因此图像压缩与编码算法应运而生。
图像压缩与编码算法的目标是通过减少图像数据的冗余信息，从而实现图像的压缩和传输。
一种常用的图像压缩方法是基于离散余弦变换（DCT）的压缩算法。
该算法将图像分解为一系列频率分量，然后对这些分量进行量化和编码。
在这个过程中，高频分量被量化为较低的精度，从而减少了图像数据的存储空间。
除了DCT压缩算法外，还有一种常用的图像压缩方法是基于小波变换的压缩算法。
小波变换将图像分解为不同尺度和方向的子图像，然后对这些子图像进行编码。
与DCT压缩算法相比，小波变换能够更好地保留图像的细节信息，因此在某些应用场景下具有更好的效果。
除了压缩算法，图像编码算法也是图像处理中的一个重要问题。
图像编码算法的目标是将压缩后的图像数据转换为可传输的比特流。
一种常用的图像编码算法是基于哈夫曼编码的算法。
该算法通过构建一棵哈夫曼树来实现对不同频率的像素值进行编码。
由于哈夫曼编码可以根据像素值出现的概率分布来进行编码，因此可以实现更高效的压缩。
除了DCT压缩算法和哈夫曼编码算法外，还有一些其他的图像压缩与编码算法。
例如，基于向量量化的压缩算法将图像数据划分为不同的向量，并将这些向量进行编码。
这种算法可以在一定程度上提高图像的压缩比。
此外，还有一些基于预测的压缩算法，通过对图像数据的空间和时间相关性进行建模来实现图像的压缩和编码。
总的来说，图像压缩与编码算法在图像处理中起着至关重要的作用。
通过减少图像数据的冗余信息，这些算法可以实现图像的高效压缩和传输。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的压缩和编码算法。
未来，随着科技的不断进步，图像压缩与编码算法将继续发展，并在各个领域中发挥更大的作用。
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给出DCT变换系数量化过程。
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• 用JPEG的亮度量化矩阵式对每个系数进行均匀量 化，量化器输出为：
41 ﹣4 3 1 0 0 0 0 1 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000
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联合二值图像专家组)为二值图像编码标准 。
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5.6.1 静止图像压缩标准
由上述两个组织组成的联合静止图像专家组 JPEG (Joint Photographic Experts Group，简称 JPEG)建立了静止灰度（或彩色）图像压缩的公开算 法，并于1991年开始使用。这种压缩算法成为国际 上通用的标准，因此又称为JPEG标准。
➢ 例 :若已知随机矢量x的协方差矩阵为
Φx＝
620 2 2 －1 0 －1 1
求其正交矩阵T？
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按 1)
| I x | 0
, 求Φx的特征值λi :
0 0
0 6 0 Байду номын сангаас2
2 2
0 1
0 得:
6
2
2
2
0
1
0
0 0 0 1 1
0 1 1
则可解得: 1=6.854 2 =2 3=0.146
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如果处理的是彩色图像，JPEG算法首先将RGB分 量转化成亮度分量和色差分量，同时丢失一半的色 彩信息（空间分辨率减半）；然后，用离散余弦变 换来进行变换编码，舍弃高频的系数，并对余下的 系数进行量化，以进一步减少数据量。最后，使用 行程长度编码和Huffman 编码来完成压缩任务。
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➢如下是它的DCT变换系数，可以看到能量集中在少 数低频系数:
660.1250 ﹣47.0496 25.9980 10.3993 7.8750 8.4866 5.6025 1.3176 ﹣17.3267 ﹣2.6749 5.2236 ﹣1.3234 0.5222 0.2914 0.2800 ﹣2.281 0.0280 ﹣0.6463 ﹣0.9545 0.9620 2.4730 1.9783 ﹣0.316 2.1741 2.3003 0.4542 ﹣2.2403 3.5559 1.2907 ﹣1.0024 0.1580 0.9747 ﹣2.3750 0.1038 ﹣3.2220 0.9653 1.3750 2.2258 0.3875 3.5236 0.9294 ﹣1.3282 ﹣2.4256 0.9828 ﹣1.9317 ﹣0.6972 0.1253 ﹣1.856 0.3943 2.6640 ﹣0.5669 ﹣3.4168 ﹣0.8891 ﹣1.6182 ﹣2.545 ﹣1.732 2.1666 1.7238 ﹣0.3335 ﹣0.4808 ﹣2.6253 ﹣0.9699 1.4854 ﹣1.183
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例:给定Lena图像的一个平坦区域（8×8子块）如 下：
69
71
75
79
84
89
91
69
70
73
76
83
90
95
77
74
76
74
85
89
95
71
73
76
79
86
91
93
74
77
77
82
88
91
93
78
76
80
84
88
92
95
76
78
80
85
93
94
95
74
79
81
85
86
94
94
JPEG标准适于静图像的压缩，电视图像序列的 帧内图像的压缩编码也常采用JPEG压缩标准。
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JPEG专家组定义了三种编码系统： （1）DCT有损编码系统； （2）扩展编码系统； （3）无失真编码系统。
在视觉效果不受到严重损失的前提下，JPEG算法 可以达到15到20的压缩比。如果在图像质量上稍微 牺牲一点的话，可以达到40：1或更高的压缩比。
2) 求λi对应的特征向量。利用λ1，λ2，λ3分别 求得如下三个特征向量：
0.918
0.333
V1=
0.392
V2
= 0.667
0.067
0.667
0.217
V= 3
0.634 0.742
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用V1，V2，V3的转置向量作为正交矩阵T的 行向量，那么，对于任一均值为0的向量X=(2， 1，-0.1)的K-L变换为 :
➢ 余弦变换是傅立叶变换的一种特殊情况。在 傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是 实偶函数，那么，其傅立叶级数中只包含余 弦项，再将其离散化由此可导出余弦变换， 或称之为离散余弦变换DCT(Discrete Cosine Transform)。
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➢ 二维离散偶余弦正变换公式为：
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5.6.2 运动图像压缩标准
➢ 从时间的观点看，数字图像分为静态图像和运 动图像，视频信号就是典型的运动图像。
基于DCT JPEG编码的过程框图
8×8块
编码器
DCT 正变换
量化器
熵编码器
压缩的
图像数
量化表
熵编码器
据
源图像数据
➢ JPEG采用的是8×8大小的子块的二维离散余
弦变换(DCT)。
➢ 在编码器的输入端，把原始图像顺序地分割 成一系列8×8的子块，设原始图像的采样精 度为P位，是无符号整数，输入时把[0，2P]范 围的无符号整数变成[-2P-1，2P-1-1]范围的有符 号整数，以此作为离散余弦正变换的输入。
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5.5.6 编码 变换为压缩数据提供了条件，压缩数据还要通过 编码来实现。 通常所用的编码方法有两种：一是区域编码法； 二是门限法。
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1. 区域编码法 这种方法的关键在于选出能量集中的区域。 例如，正交变换后变换域中的能量多半集中在低频 率空间上，在编码过程中就可以选取这一区域的系 数进行编码传送，而其他区域的系数可以舍弃不用。 在解码端，可对舍弃的系数进行补零处理。 这样，由于保持了大部分图像能量，在恢复图像中 带来的质量劣化并不显著。
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但是这种方法也有缺点，那就是超过门限值的系 数的位置是随机的。因此，在编码中除对系数值 编码外，还要有位置码。这两种码同时传送才能 在接收端正确恢复图像。所以，其压缩比有时会 有所下降。
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5.6 图像编码的国际标准简介
国际标准主要是由国际标准化组织（ISO）和 国际电信联盟( ITU )制定的。国际电信联盟的前身 是国际电话电报咨询委员会（CCITT）。
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熵解码器
解码器 反量化器
逆变换 (IDCT)
熵编码器
量化表
恢复的 图像 数据
• 在解码器的输出端经离散余弦逆变换(IDCT) 后，得到一系列8× 8的图像数据块，需将 其数值范围由[-2P-1 ，2P-1-1]再变回到[0，2P] 范围内的无符号整数，来获得重构图像。
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区域编码法的缺点： 一旦选定某个区域就固定不变了，有时图像中的 能量也会在其它区域集中较大的数值，舍弃它们 会造成图像质量较大的损失。
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2. 门限编码法 门限编码法，不是选择固定的区域，而是事先设定 一个门限值T，如果系数超过T值，就保留下来并 且进行编码传送。如果系数值小于T值就舍弃不用。 这种方法有一定的自适应能力。它可以得到较区 域编码好的图像质量。
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数字图像处理
（Digital Image Processing）
山东科技大学
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图像压缩编码
山东科技大学 郑永果教授
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➢ 特征向量变换是可逆的。
➢ 要实现对信号进行K—L变换，首先要求出矢 量x的协方差短阵Φx，再求协方差矩阵Φx的 特征值λi，然后求λ对应的Φx的特征向量， 再用Φx的特征向量构成正交矩阵T。
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近年来，JPEG专家组又制定了JPEG2000标准， JPEG2000 与传统JPEG 最大的不同在于：它放弃 了 JPEG 所采用的以离散余弦变换为主的区块编码 方式，而改用以小波变换为主的多解析编码方式。
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1 、JPEG的工作模式 JPEG对每一个图像分量单独编码。 JPEG对每个不同的图像分量可以采用不同的量 化参数和熵编码的码表 对于一个图像分量，JPEG提供4种工作模式。
国际标准主要包括三个部分： 静止灰度（彩色）图像压缩标准(JPEG) ． 运动图像压缩标准(MPEG) ． 和二值图像压缩标准(JBIG )．
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➢ JPEG是联合图像专家小组开发研制的连续色调、 多级灰度、静止图像的数字图像压缩编码方法。 JPEG中的核心算法是DCT变换编码。
➢ MPEG视频压缩分为空间域压缩与时间域压缩。 ➢ JBIG(Joint Bi-level Image Experts Group ，
➢反量化后，进行DCT反变换，得到的解码图像为：
80 75 71 72 78 85 89 90 80 75 71 72 78 85 89 90 80 76 72 73 79 86 90 91 81 77 72 74 80 87 91 92 82 77 73 74 81 87 91 93 83 78 74 75 81 88 92 93 83 79 75 76 82 89 93 94 84 79 75 76 82 89 93 94