第十章阻抗谱分析技术

x=L
=
0
当A = 0时，才能满足dC / dx L=0 = 0 C(x, s) = B' (s) cosh(− s / D (L − x))
{ϕ~}=
⎜⎝⎛
dϕ dC
⎟⎠⎞{C~}
d C(x, s) = B' (s)(− s / D )sinh(− s / D (L − x)) dx
i nF
=
−
D
∂C ( x, ∂x
s)
x=0
Z
=
⎜⎝⎛
dϕ
dC
⎟⎠⎞
nF
1
jω
/
D
coth(
jω / DL)
20
• 对应的阻抗谱
锂电池中硅纳米线电极的阻抗谱
21
O + ne− ↔ R
{ } ~i = i ϕ~,C~O ,C~R
∑ ~i =
∂i ∂Ci
~ Ci
+
∂i
∂ϕ
1
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
ω
电阻电容并联电路中阻抗虚部与角频率的关系
ZIm
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
ZRe
复平面图
8
10
最高点的角频率
Z im
=
R 2Cω 1 + (RCω )2
的极值点为
RCω = 1,这时ω = 1 ,从这一点可以
RC
计算C
第二节 利用Laplace变换计算复阻抗
三角函数表示
U = U0 sin(ωt +ψ ) I = I0 sin(ωt +ψ ' )
复数表示
U = U 0e j(ωt+ψ )
I
=
I e j(ωt+ψ ' ) 0
ω = 2πf
• 阻抗、阻抗谱
Z
=U I
=
U 0e j(ωt+ψ ) I e j(ωt+ψ ')
0
= Z0 exp( jφ)
= Z0 (cosφ + j sin φ)
nF sD
nF sD
为了计算阻抗我们需要得到浓度与交流电势之间
的关系 dϕ ,这个量须从一个给定的条件得到
dC
{ } ϕ~
=
⎜⎝⎛
dϕ
dC
⎟⎠⎞C~,{ϕ~}=
⎜⎝⎛
dϕ
dC
⎟⎠⎞
C~
{ } Z
=
{ϕ~}
~i
=
⎜⎝⎛
dϕ
dC
⎟⎠⎞
/
nF
Ds , s = jω
( ) Z
(
jω)
=
⎜⎝⎛
dϕ
dC
⎟⎠⎞
= Zreal + jZimagine
φ =ψ −ψ '
3
• 阻抗谱数据表达
ZIm
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
ZRe
Nyquist Plot
4
Bode Plot
" 不同电子元件对交流信号的响应
(1)电阻( R )
U = U0e j(wt+ψ ) , I = I 0e j(wt+ψ )
ZR
=
U I
∂C ( x, t ) ∂t
=
D
∂ 2C ( x, t ) ∂x2
C(x, s) = A' (s) exp(− s / D x)
i nF
=
−
D
∂C ( x, ∂x
t)
x=0
i nF
=
−
D
∂C ( x, ∂x
s)
x=0
=
DA' (s)
s/D
C(0, s) = i {, C~(0, s)}= {~i }
阻抗谱分析技术及其在锂离子电池研 究中的应用
邱新平 清华大学化学系， 北京100084 qiuxp@
引言
• 阻抗的概念 • 阻抗谱 • 阻抗谱测量的意义 • 实验基本原理
全国重点高校优秀大学生夏令营(2012源自7月7日）第一节 电路中的阻抗
" 交流信号的表示
17
• 开放式边界下的有限边界扩散 （Open Boundary）
当x=L时，C=C0，对于交流部分，在x=L处
C~ = 0
当B = 0时，才能满足C~ = 0 C(x, s) = A' (s)sinh(− s / D (L − x))
d C(x, s) = A' (s)(− s / D ) cosh(− s / D (L − x)) dx
=
R
(2)电容(C )
U
= U0e j(wt+ψ ) , I
=
C dU dt
=
CU 0
jωe j(wt+ψ )
ZC
=U I
=
1 jCω
(3)感抗( L)
U
=
L dI dt
=
LI0ωje
j(wt+ψ )
ZL
=U I
=
jLω
" 串联、并联电路的复阻抗
1、串联电路
Z1
Z2
2、并联电路 Z1
Z2
U = U1 + U2 ,电流处处相同 Z = Z1 + Z2
I = I1 + I2 ,两端电压相同 1= 1+ 1 Z Z1 Z2
例1
RC
Z
=
R+
1
jCω
=
R−
j
1
Cω
Z Re
=
R, ZIm
=
1
Cω
Z Im
10
ZIm
8
6
4
高频
2
0
0
2
4
6
8
10
(ω)
ZRe
Nyquist图 或 阻抗的复平面图
例2 R
C
1 = 1 + jωC
ZR
Z
=
1+
R
jRCω
= 1+
R
(RCω )2
−
1
jR 2Cω + (RCω )
2
Z Re
=
1
+
(
R
RCω
)
2
, Zim
=
1
R 2Cω + (RCω
)
2
(Z Re
−
R)2 2
+
Z
2 Im
=
⎜⎝⎛
R 2
⎟⎠⎞
ZRe
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
2
4
6
8
10
ω
电阻电容并联电路中阻抗实部与角频率的关系
ZIm
5
4
3
2
Laplace变换
∫ f (s) = ∞ F (t)e−stdt 0
Fourier变换
∫ f ( jω ) = ∞ F (t)e− jωtdt −∞
当s = jω时
∫ f ( jω ) = ∞ F (t)e− jωtdt 0
复阻抗可以表示成 :
Z = {{UI~~}}
例：利用Laplace变换计算电子元件的阻抗
nF
1 2D
ω −0.5 −
jω −0.5
Warburg 阻抗
! 限扩边界条件下的扩散阻抗谱
给电极上施加一个交流电压信号， 这时电极以及电解质内参与反应的 物质浓度也会发生振荡。振荡波形 与扩散过程的特征长度有关。
C(x, s) = A' (s)sinh(− s / D (L − x)) + B' (s) cosh(− s / D (L − x))
{ϕ~}=
⎜⎝⎛
dϕ dC
⎟⎠⎞{C~}
i nF
=
−
D
∂C ( x, ∂x
s)
x=0
Z
=
⎜⎝⎛
dϕ
dC
⎟⎠⎞
nF
1
jω
/
D
tanh(
jω / DL)
18
• 对应的阻抗谱
19
• 柱塞式边界下的有限边界扩散（Blocked Boundary)
当x=L时，无物质扩散进入，即在x=L处
−
D
∂C(x, s) ∂x
电容C
I = C dU
dt
I = CsU − CU~(0), U~ = U 0 sin (ωt)
Z
= {{UI~~}}=
1 Cs
=
1
jωC
电感L U = L dI
dt U = Ls I − LI~(0)
Z = {{UI~~}}= Ls = jLω
第三节 扩散过程的阻抗
! 半无限边界条件下扩散的阻抗谱