最新人教版2020届中考数学 相似三角形复习学案(无答案)
九年级数学相似三角形复习学案
九年级数学相似三角形复习学案课标要求1、 了解两个三角形相似的概念，掌握、识别两个三角形相似的条件(方法)。
2、 掌握相似三角形的性质(特征)，并能够利用性质解决实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
3、 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
中招考点1、 相似三角形的识别(判定)方法。
2、 相似三角形的特征(性质)的应用。
3、 利用相似三角形解决简单的实际问题。
4、 相似三角形的知识与方程相联系或与二次函数相联系，或与圆的有关知识相联系，以综合题的形式出现，从而考查学生的逻辑 思维能力。
典型例题〔例1〕如图18-5，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB ；③ AC 2=AP ·AB ；④AB ·CP=AP ·CB 。
能得出△ABC ∽△ACP 的是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③解：由图形可得，在△ABC 和△ACP 中，∠A=∠A ，若① ∠ACP=∠B 或② ∠APC=∠ACB 。
根据三角形相似的识别方法有两组对应角相等的三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若③AC 2=AP ·AB ，则ACAPAB AC =，又因∠A=∠A ，依据两边对应成比例，夹角相等，两个三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若④ AB ·CP=AP ·CB ，则ABAPCB CP =，无法依据识别方法说明△ABC ∽△ACP 。
因此，符合三角形相似的条件是①②③，故选D 。
评注:在三角形相似的三个识别方法中，每一种方法都需要两个独立条件，而一般相似三角形识别中，一个条件已存在，这个条件可以是已知，或者是图中的公共角、对顶角等，如本题中的∠A 是公共角。
若有一组对应角，则证另一组对应角相等或夹这个角的两边成比例；若已知两边成比例，则证夹角相等或第三边对应成比例。
相似三角形复习学案
相似三角形复习学案复习目标:相似是解决数学中图形问题的重要的工具， 也是初中数学的重点内容， 因此也是中考的 重要考查内容。
1.会运用三角形相似的性 质与判定进行有关的计算和推理 2•能运用三角形相似的知 识解决相关的实际问题。
3•能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一.知识要点：1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段; 3、 _____________________________________________________ 相似三角形定义： 4、 判定方法： 5、相似三角形性质：(1) 对应角相等，对应边成比例；(2) ____________________________ 对应线段之比等于 ;(对应线段包括哪几种主要线段？) (3) ________________________ 周长之比等于 ; (4) ______________________ 面积之比等于 . 6、相似三角形中的基本图形.1.两个等边三角形一定相似。
()3.两个等腰三角形一定相似。
( )2、比例性质： (1) 基本性质:(2) 合比定理:(3) 等比定理:ad = beb da b 2 b aeb ea.(b d n = 0) b(1 )平行型：(A 型，X 型)(3 )旋转型:二、练习：(一八自我训练(4)母子三角形:训练 1:判断2•两个相似三角形的面积之比为1 ： 4,则它们的周长之比为 1 : 2。
( BA交错型:E1. 已知旦=丄，则一^的值为 ________________b 2 a+b2. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE : EB=1 : 2,若S S EF =6, 贝H S A CDF = _________3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是BC 延长线上一点, AE 交 CD 于点 F,若 AB = 7cm,CF = 3cm ，则 AD : CE =—4. 如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 上的点，AE 丄DE , BE = EC = 1,贝U AB 的长为 _______4.若一个三角形的两个角分别是 40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是 70°、70°, 则这两个三角形不相似。
2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形(复习课)》教案-新人教版
A C A'B'C 'B 2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形（复习课）》教案 新人教版教学目标:1.回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
2.归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型。
3.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解。
教学重难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。
教学方法：启发讨论式与讲练结合法。
教学课时：讲练结合1课时，学生自练1课时。
教学过程：一、概念:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比:相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3,B ′C ′=1.5,那么△AB C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？（学生齐答） 二、相似三角形的判定、性质和应用1、判定①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方．三、应用举例:例1 下列说法中正确的有： （填序号）（1）所有的等腰三角形都相似．（2）所有的直角三角形都相似．（3）所有的等边三角形都相似．（4）所有的等腰直角三角形都相似．（5）全等三角形一定是相似三角形.四、及时练习A AB B '∠=∠⎫⎬'∠=∠⎭AB AC A B A C A A ⎫=⎪''''⎬⎪'∠=∠⎭AB AC BC A B A C B C ==''''''A DB CC B E AD C'B'D'A'E'（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE 。
中考数学 第七章《相似三角形应用》复习教案 新人教版
幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片
到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）
A．50cmB．500cmC．60cmD、600cm
2.如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA）是（）
点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，
屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就
将EG与EF的差值（厘米）作为此人此次的弹跳成绩.
（1）设CE=（厘米），EF=（厘米），求出由和算出的计算公式；
（2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为厘米，=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。
A．80°B．60°C．40°D．20°
3.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在这岸离开岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度．
4.(1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；
6.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3 cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．
2019—2020年最新人教版九年级数学下册《相似三角形的小结与复习课》教案(精品教学设计)
《相似三角形的小结与复习课》教案一、教学目标：知识目标：1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。
能力目标：2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。
情感目标：4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。
二、教学重点与难点：1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
2、数学知识的综合运用。
三、教学方法：启发式。
四、教学过程：（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
2、相似形的性质：相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：（1） 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
（二）：基础训练1：判断题1）.所有的等边三角形都相似 ( )2）.所有的等腰直角三角形都相似 ( )3）.所有的直角三角形都相似 ( )4）.所有等腰三角形都相似 ( )5）.有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( )6）.有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( )7）.如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )8）.若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )2：填空1）.已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。
人教版初三数学下册《相似三角形》复习教案
《相似三角形》复习教案（一）教学目标：知识与技能：1.能说岀相似三角形与全等三角形的区别和联系2•能说岀相似三角形的性质与判定方法3. 能运用相似三角形的性质与判定解决实际问题过程与方法：通过运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题学会构造相似三角形的方法，利用相似三角形的性质解决问题情感态度与价值观：经历相似三角形的运用过程，体验解决问题的方法的灵活性。
教学重点：运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题教学难点：构造相似三角形解决问题教学过程一、引导学生填写下列表格：1.相似三角形与全等三角形的区别和联系例1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N , 交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？例2、如图，Rt △ ABC,斜边AC 上有一点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截厶ABC,使截得的三角形与△ ABC 相似，则满足这样条件的直 线共有 条。
例3、如图，已知。
O 中，弦AB , CD 相交于点P , AP=6 , BP=2 , CP=4,_则PD 的长是3. 如图，正方形 ABCD 中, E 、F 分别在AB BC 边上，且 AE=CF BG 丄CE 于G 。
试证明DG丄F®4. 在 Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6 , BC=12，在 AC 上有一动点 D (不与 A 、C 重合)，/V.作DE // BC 交AB 于点E ,作EF// AC 交BC 于点F ,问当点D 在什么位置时，四边形 CDEF 的面积最大? 六、课堂小结： 略五、课内小练习: 1.如图，已知。
O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ,且AB=4 , 求CD 的长。
2.如图，A 、 B 、D 、E 四点在。
O 上, AE 、BD 的延长线相交于点 C , 8, OC=12 , / EDC 2 BAO CD CEAC 一 CB ' (2)计算CD?CB 的值，并指出CB 的取值范围。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
中考数学复习《相似形》教案新人教版
中考数学复习《相似形》教案新人教版相似形中考要求1、理解相似图形的性质.2、掌握相似三角形的判定及性质，并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3、了解位似图形，能利用位似变换将一个图形放大或缩小. 知识概要一相关概念1、成比例线段如果四条线段a、b、c、d满足ac?（即ad?bc），那么这四条线段是成比例线段，bd简称比例线段. 2、相似比相似多边形对应边的比叫相似比.相似比为1的两个图形全等. 3、位似图形如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 二相似三角形的判定1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 5、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边的对应比相等，那么这两个直角三角形相似. 三相似三角形的性质1、相似三角形（多边形）对应角相等，对应边的比相等.2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、相似三角形（多边形）周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 四位似变换的坐标规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.. 范例解析例1 （2021深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．分析要求矩形周长，可矩形的边长都是未知的.由题意，每个小正方形的边长为1，可得AE=EF=4，GF=2，而∠AEF=∠EFG=90，不难发现△ABE≌△ECF∽△FDG，继而可得到这些三角形边长之间的内在联系，求出矩形的边长.00解∵∠GFD+∠EFC=90 ∠EFC+∠FEC=901∴∠GFD=∠FEC又∵∠D=∠C=90 ∴△ECF∽△FDG ∴ECEF4???2 DFGF2∵AE=EF=4 ∠BAE=∠FEC ∠B=∠C ∴△ABE≌△ECF ∴AB=ECBE=CF ∵AB=CD EC=2DF ∴AB=2DF=2CF=2BE 设BE=x 则AB=2x 222∵x+(2x)=4?854585?4?=85 5 ∴矩形ABCD的周长=2(AB+BE+EC)=2???∴x=?555??5?点评本题综合运用了全等与相似三角形的判定和性质，找到线段之间的关系，是解题的关键所在.当然还要用到矩形的性质，并借助勾股定理列方程，因此有一定综合性.例2 （2021衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′ 的横坐标是a，则点B的横坐标是（）1A．?a21B．?(a?1)21C．?(a?1)21D．?(a?3)2分析本题是求位似变换下点的坐标，但位似中心不是原点，不能直接利用课本相关结论，为此可将图形向右平移，使位似中心C与原点重合，求出平移后B点坐标，再将图形向左平移到原先的位置，问题便迎刃而解.解将△ABC与△A'B'C向右平移一个单位，则B'的横坐标变为a?1，∵点C的坐标是(-1，0) ∴平移后C点位于原点O∵△ABC与△A'B'C的相似比为1：2，点B与点B'在原点异侧1?a?1? 211∴平移前B点的横坐标为??a?1??1，即??a?3?22∴B点平移后的横坐标为?故选D点评课本位似变换下点的坐标变化规律是以原点为位似中心，本题通过平移，使这一条件得到满足，这种转化思想在解题时经常用到，要注意仔细体会.当然本题还可分别过B、B'点作x轴的垂线，利用相似三角形列比例式，也可求出B点坐标.例3 （2021黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD2交于点G．求证：BC?BG?BF2分析将等积式BC?BG?BF化成比例式2BCBF?，发现只要证明△BCG∽△BFC即可. BGBC证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，??BCG??F??GBC??CBF BCBG?∴△BCG∽△BFC ∴ BFBC在△BCG和△BFC中，?即BC?BG?BF点评在圆中找角相等比较方便，圆中的相似三角形往往通过“两角对应相等，两三角形相似”这一判定来证.例4 （2021奉化）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M， EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形？并证明你的结论．FDDAMBE图12MANNCBE图20FC分析（1）对于△BEM与△CNE，有∠B=∠C=45，又∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME=135，从而∠BME=∠CEN，△BEM∽△CNE.（2）图2在（1）的基础上多出了两个三角形（可用字母表示），3即△EMN与Rt△AMN，Rt△AMN不与原两个等腰直角三角形相似，可考虑△EMN与△BME和△CEN是否相似.证：（1）??ABC是等腰直角三角形，∴?B?45，∴?BME??MEB?135 又??DEF是等腰直角三角形，∴?DEF?45∴?NEC??MEB?1350∴?BME??NEC，而?B??C?45，0000∴?BEM∽?CNE（2）与（1）同理?BEM∽?CNE，∴ 又?BE?EC ?BEEM? CNNEECEM?， CNNEECME0?则?ECN与?MEN中有，又?ECN??MEN?45，CNEN∴?ECN∽?MEN点评在△DEF绕点E旋转过程中，图1、图2中始终有∠BEM+∠CEN=∠BEM+∠BME，从而得到∠BME=∠CEN，在解题中善于抓住图形变化过程中的不变量，至关重要.另外（2）问有一定的开放性，哪些三角形可能相似要能快速判断出，而在证明时要用到（1）的结论，得到比例式，再进行等线段替换，作为判定三角形相似的一个条件，这些是证明相似三角形时常用到的方法，有一定的难度.例5(2021武汉)如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；ACOF?2时，如图2，求的值； ABOEACOF?n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，BD F AO 图1E C AO 图2B F D E C分析在(1)中通过找两三角形角之间的关系，易证这两个三角形相似.而（2）在原题条件下又加了两个条件，结合（1）的结论，不难得到OE=BF，将求OFOF转化为求，再通过作OEBF4辅助线，使OF与BF所在的三角形相似，从而将OF进一步转化，直到转化为可求出比的BF两线段之比.（3）问是更一般的情形，沿用（2）的思路不难写出结果. 解（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°．??BAC?90°，??BAF??C．?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，??BOA??ABF?90°，??ABF??COE．?△ABF∽△COE；（2） B D F G A O EC如图，作OG⊥AD（或OG∥BC），垂足为G ∵OA=OCAC?2 AB∴AB=OA=OC由（1）知△ABF∽COE ∴BFAB??1 ∴BF=OE OEOCOFOG? BFBDOGAD? BDBD∵AD⊥BC OG⊥AD ∴OG∥BC∴△OGF∽△BDF∵AB=OA ∠ADB=∠OGA ∠ABD =∠OAG ∴△ADB≌△OGA ∴OG=AD ∵△ADB∽CABOFADAC?2 ??2 ∴OEBDABOF?n．（3）OE∴点评将要求的比转化，常用的方法有等线段替换和等比替换，本题这两种替换都用到了.另外，构造相似三角形时，通常是作平行线，构造“A字型”或“X字型”等基本相似图形，从而得到需要的比例式. 巩固训练一、选择题 1．（2021天津）在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6A 2．（2021烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC 上一点，若?APD?60°，则 CD的长为（）D 60° C BP 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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相似三角形复习案
【复习目标】
1.明确相似三角形的性质和判定方法。
并会用其性质和判定解决问题。
2.通过相似三角形的性质和判定的综合运用，体会数形结合和转化的思想。
3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。
【重点】相似三角形的性质和判定的综合。
【难点】相似三角形的性质和判定的综合。
【使用说明与学法指导】
先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_______，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 两个角对应相等的两个三角形________．
3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
4. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）
A．AD AE
AB AC
= B．
AE AD
BC BD
=
导学案
装订线
E
A
D
C
B
E
A
D
C
B
C
．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC
= 4．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件： （1）
''''AB BC A B B C =；（2）''''BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【典例精析】
例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．
例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？
【中考演练】
1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．
2. 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC , 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.
A
C
D E
（第1题） （第2题） （第3题）
3. 如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12
,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
4. 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F ，试证明ABF EAD △∽△．
【拓展提升】。