第4章 土的压缩性与地基沉降计算

第一节概述一、土的压缩性在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。

众所周知，土体是由固体颗粒、水和气体组成的三相体。

在工程上一般压力（100kPa～600kPa）作用下，土颗粒的体积变化不及全部土体积变化的1/400，可不予考虑，而土中水和气体具有流动性，在外力作用下会沿着土中孔隙排出或向远处扩散，同时存在于细颗粒土中的封闭气泡具有可压缩性，从而引起土体积减小而发生压缩变形。

由于土中水和气体的排出或扩散需要时间，我们把土在荷载作用下孔隙水压力消散、有效应力增长，土体积变形随时间发展的过程称为土的固结。

对于透水性较大的碎石土、砂土等粗颗粒土体，在荷载作用下土中水和气体很快排出了，其固结过程在很短的时间内就可结束。

相反地，对于粘性土等细颗粒土体，其透水性差，在荷载作用下土中水和气体只能慢慢地排出，固结过程需要较长的时间（有时需十几年或几十年）才能完成。

在建筑物荷载作用下，地基土发生的竖直方向的位移称为沉降。

沉降主要是由土的压缩性所引起的，基于土的压缩性具有上述特点，研究建筑物地基沉降主要包含两方面的内容：①最终沉降量，即土体固结过程完全结束后建筑物地基的最大沉降量；②沉降量与时间的关系。

二、研究土压缩性的意义从工程意义上来说，地基沉降有均匀沉降和不均匀沉降之分。

当建筑物基础均匀下沉时，从结构安全的角度来看，不致有什么影响，但过大的沉降将会严重影响建筑物的使用与美观，如造成设备管道排水倒流，甚至断裂等；当建筑物基础发生不均匀沉降时，建筑物可能发生裂缝、扭曲和倾斜，影响使用和安全，严重时甚至使建筑物倒塌。

因此，在不均匀或软弱地基上修建建筑物时，必须考虑土的压缩性和地基变形等方面的问题。

对于道路和桥梁工程，一般来说，均匀沉降对路桥工程的上部结构危害也较小，但过量的均匀沉降也会导致路面标高降低、桥下净空的减少而影响正常使用；不均匀沉降则会造成路堤开裂、路面不平，对超静定结构桥梁产生较大附加应力等工程问题，甚至影响其正常和安全使用。

因此，为了确保路桥工程的安全和正常使用，既需要确定地基土的最终沉降量，也需要了解和估计沉降量随时间的发展及其趋于稳定的可能性。

在工程设计和施工中，如能事先预估并妥善考虑地基的变形而加以控制或利用，是可以防止地基变形所带来的不利影响的。

如某高炉，地基上层是可压缩土层，下层为倾斜岩层，在基础底面积范围内，土层厚薄不均，在修建时有意使高炉向土层薄的一侧倾斜，建成后由于土层较厚的一侧产生较大的变形，结果使高炉恰好恢复其竖向位置，保证了安全生产，节约了投资。

第二节研究土压缩性的方法及变形指标一、压缩试验及压缩性指标1．压缩试验在试验室用侧限压缩仪（亦称固结仪）进行压缩试验是研究土压缩性的最基本方法。

图4-1是压缩仪结构示意图，它由压缩容器、加压活塞、刚性护环、环刀、透水石等组成。

试验时，先用金属环刀到工程现场取原状土样，然后将土样连同环刀一起放入刚性很大的护环内，并置于压缩仪中。

土样上下各放一块透水石，以便土样受压变形后能自由排水，在透水石上面再通过加压活塞施加竖向荷载。

在对饱和土样进行压缩试验时，压缩容器内要放满水，以保证在整个试验过程中，土样始终处于饱和状态。

由于土样受到环刀、刚性护环的约束，在压缩过程中只能发生竖向变形，不能发生侧向变形，所以这种试验方法称为侧限压缩试验。

试验时，竖向荷载是分级施加的，通常按σ＝50kPa ，100kPa ，200kPa ，300kPa ，400kPa ，500kPa ……的竖向应力来施加竖向荷载，最后一级荷载视土样情况和实际工程而定， 图4－1 室内侧限压缩试验示意图 原则上略大于预估的土自重应力与附加应力之和，但不小于200kPa 。

每次加荷后要等到土样压缩变形相对稳定后再施加下一级荷载，此时孔隙水压力0≈u ，则施加的竖向总应力转为竖向有效应力。

各级荷载下土样变形稳定后的压缩量i s 用百分表测得，在按如下方法换算成孔隙比i e 。

必要时，可做加载→卸载→再加载试验。

如图4－2所示，土样的初始高度为0h ，横截面面积为A ，初始孔隙比为0e 。

在第i 级竖向应力i σ作用下，变形稳定后的压缩量为i s ，土样高度变为i s h -0，土样的孔隙比从0e 减小到i e ，此时i i i u σσσ=-＝。

由于在试验过程中土样不能侧向变形，所以压缩前后土样横截面积A 保持不变；同时，由于土颗粒本身的压缩变形可以忽略不计，即压缩前后土样中土颗粒的体积s V 也是不变的，则有()⎩⎨⎧-=+=+A s h V e V A h V e V i s i ss s 000 (4-1) 式中：s V ——土样中土颗粒体积，cm 3；A ——土样底面积，cm 2；0h ——土样原始高度，cm ；0e ——土样初始孔隙比（由三相基本比例指标试验确定）；i s ——土样在第i 级竖向应力i σ作用下变形稳定后的压缩量，cm ；i e ——土样在第i 级竖向应力i σ作用下变形稳定后的孔隙比。

将二式相除可得0011h s h e e i i -=++ 则()0001e h s e e i i +-=(4-2)图4－2 侧限压缩试验中土样变形示意图这样，只要测定了土样在各级压力i σ作用下的稳定变形量is 后，就可以按式（4－2）计算出孔隙比i e 。

以竖向有效应力σ为横坐标，孔隙比e 为纵坐标， 图4－3 土的压缩曲线(a)σ-e 曲线 (b)σlg -e 曲线绘制出孔隙比与有效应力的关系曲线，即压缩曲线，又称曲线σ-e ，如图4－3a 所示。

如用半对数直角坐标绘图，则得到σlg -e 曲线，如图4－3b 所示。

对于不同的土，其压缩曲线的形状不同，压缩曲线越陡，说明随着压力的增加，土中孔隙比的减小越显著，土的压缩性也就越高。

从图4－3可以看出，软粘土的压缩性要比密实砂土的压缩性高得多。

另外，从图4－3还可以看出，土的压缩曲线一般随压力的增大而逐渐趋于平缓，即在侧限条件下土的压缩性逐渐减小。

2．压缩性指标1）压缩系数a对于地基土，在修建建筑物之前就存在有效自重应力cz σσ=1（按式（3－6）计算，当地下水位以下取浮重度计算时，其结果便是有效自重应力）。

建筑物修建后，地基中的应力发生了变化，由原来的1σ增加到z σσσ+=12，相应的孔隙比由原来的1e 减少到2e ，如图4－4所示。

由于修建建筑物所引起的应力增加量一般不大，10012==-=∆z σσσσkPa ～200 kPa ，故M 1至M 2的一小段曲线可以近似用直线21M M 来代替，其误差是工程允许的。

令ze e e e e a σσσσβ211221tan ---=∆∆==＝ (4-3) 式中：1σ——地基某深度处土中有效竖向自重应力，kPa ；2σ——地基某深度处土中有效竖向自重有力与有效竖向附加应力之和，kPa ；1e ——1σ作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的天然孔隙比；2e ——2σ作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的最终孔隙比；a ——土的压缩系数，kPa -1。

图4－4 以σ-e曲线确定压缩系数压缩系数a 是反映土压缩性的一个重要参数，a 值越大，曲线越陡，土的压缩性越高。

延长直线21M M 与e 坐标轴相交得截距A e ，则直线21M M 的方程为σa e e A -= (4-4)式（4－4）即为土力学中的重要定律之一，即压缩定律，说明了在一定应力范围内（21σσσ≤≤），土的孔隙比e 与其所受应力σ呈线性变化。

从图4－4可以看出，压缩系数a 与先后作用于土上的有效应力1σ和2σ有关，即a 不是一个常数。

为了统一标准，《土工试验方法标准》（GB/T 50123－1999）规定采用1σ=100kPa ，2σ=200kPa 所得到的21-a 作为评定土压缩性高低的指标，详见表4－1。

土的压缩性评价 表4-1压缩性评价 压缩系数21-a /kPa-1 压缩模量)21(-s E /kPa 压缩指数c C 高压缩性土321105.0--⨯≥a 3)21(104⨯≤-s E 4.0≥c C 中压缩性土3213105.0101.0---⨯<≤⨯a 3)21(31020104⨯≤<⨯-s E 4.02.0<≤c C 低压缩性土321101.0--⨯<a 3)21(1020⨯>-s E 2.0<c C2）压缩模量s E 所谓压缩模量，是指土在完全侧限条件下，竖向附加应力增量z σ∆与相应竖向应变增量z ε∆之比值，用s E 表示，即z z s E εσ∆∆=/，故有时也称之为侧限压缩模量。

如图4－4所示。

若M 1至M 2的一小段曲线近似用直线21M M 代替时，也可表示为全量的形式，即 zz s E εσ= (4-5) 土的压缩模量s E 可由室内侧限压缩试验确定的压缩系数a 来确定，下面推导二者之间的关系。

如图4－5所示，土样取自地下某深度处，其高度为1h ，横截面面积为A 。

在修建建筑物之前，其上所受有效竖向自重应力为1σ，相应的天然孔隙比为1e 。

在修建建筑物后，其上所受有效竖向应力z σσσ+=12，相应的最终孔隙比为2e ，变形稳定后土样高度变为2h ，压缩量为s 。

在侧限条件下，有⎩⎨⎧+=+=ss s s V e V A h V e V A h 2211 (4-6) 将二式相除可得121211e e h h ++=图4－5 s E 与a 关系推导示意图则 1211212*********e e e e e h h h h h h s z +-=++-=-=-==ε 所以 ()12112121e e e E z z z s +--=-==σσεσσεσ 根据式（4－3），可得 ae E s 11+= (4-7) 式中：1e ——土的天然孔隙比；a ——土的压缩系数，kPa -1；s E ——土的压缩模量，kPa 。

式（4－7）既是压缩模量s E 的计算公式，又是压缩模量s E 与压缩系数a 的关系式。

从式中可以看出，s E 与a 成反比。

a 值越大，s E 值越小，土的压缩性越大。

因此，压缩模量s E 也是土的另一个重要压缩性指标。

同压缩系数a 一样，压缩模量s E 也不是常数。

在统一标准时，可将21-a 代替式（4－7）中的a ，得到)21(-s E ，同样可作为评定土压缩性高低的指标，详见表4－1。

上述分析表明，压缩系数a 和压缩模量s E 均与1σ和2σ的大小有关。

因此，在将这些参数运用到地基沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际有效竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的值来计算这些指标。

值得说明的是，压缩模量与弹性模量相似，都是应力与应变的比值，但有两点不同。

其一是压缩模量s E 是在侧限条件下测定的，故又称为侧限压缩模量，以便与无侧限条件下单向受力所测得的弹性模量相区别；其二是土的压缩模量不仅反映了土的弹性变形，而且同时反映了土的塑性变形（又称永久变形或残余变形），且是一个随应力而变化的数值。