2012年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学卷(word含答案)
2012年贵州省铜仁市中考数学试题及答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBADADBCD二、填空题（每小题4分）:11、2012； 12、0>； 13、9； 14、7cm ；15、97； 16、16； 17、31或-； 182三、解答题19.（1）（5分）解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x ………………………………1分 =1112----x x x 212-⋅x …………………. ……………….……3分 = -1………………………………………………………………5分（2）（5分）作图：连结AB ………………………………………………………1分作出线段AB 的垂直平分线……………………………………………3分在矩形中标出点M 的位置…………………………………………… 5分 （ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB 不给分， 无圆规痕迹不给分．）20.（10分） 证明：∵AE ∥CF∴∠AED =∠CFB …………………… 3分 ∵DF =BE∴DF +EF =BE +EF 即DE =BF ………6分 在△ADE 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE …………………９分 ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）……… 10分21.（10分）解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分（2）4.6≤x <4.9 ……………………….…. 6分 （3）35%……………………………………7分17500%3550000=⨯(人)………… 10分22.（10分）解：(1)3……………………. 5分（2）43tan ==AC BC A Θ, ∴34tan ==BC AC c ……………. . 10分四、23.（12分）（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径∴BF ⊥AB …………………………………………3分 ∵CD ⊥AB∴CD ∥BF ………………………………….…… 6分 （2）解：∵AB 是圆O 的直径∴∠ADB =90º ………………………………… 7分 ∵圆O 的半径5∴AB =10 ……………………………………… 8分 ∵∠BAD =∠BCD …………………………… 10分∴ cos ∠BAD = cos ∠BCD =45=AD AB ∴1054cos ⨯=⋅∠=AB BAD AD =8∴AD =8…………………………………………12分五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组⎩⎨⎧=+=+8006595038b a b a …………………………………………………………2分 解方程组得⎩⎨⎧==50100b a∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元…………4分（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100—x ）个∴⎩⎨⎧≤-+≥-+7650)100(501007500)100(50100x x x x ………………………………………6分解得50≤x ≤53 …………………………………………………………7分∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分 （3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，因此选择购A 种50件，B 种50件．…………………………………………………10分总利润=250030502050=⨯+⨯（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元………………………………………………………………………12分六、25．（14分）解（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c=++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++0339c b a c c b a ……3分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a∴抛物线的解析式为243y x x =-+………………5分（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO = ∴DP 1=AD =4 ,∴P 1(1,4)-……………………………………………… …………7分 若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD =4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM =AM =2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2）……………………10分 （3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时，S四边形AP 1CE=S 三角形ACP 1+S 三角形ACE||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y +………………………11分∴24y y =+ ∴4y = ∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x ∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解……………………………………………………………12分 ②当P 2（1，2）时，S 四边形AP 2CE =S 三角形ACP 2+S 三角形ACE = 2y +∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=- 即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E .……………14分。
2012年贵州铜仁中考真题附答案
铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.资料个人收集整理，勿做商业用途1. -2的相反数是（1 1A. B.--2 22. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（3. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:年龄（单位：岁）1415161718人数36441A . 15, 15B . 15, 15.5C . 15, 16D . 16, 154•铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果C. -2D. 2每隔6米栽1棵，则树苗正好用完. 设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是资料个人收集整理，勿做商业用途A. 5（x 21 -1） =6（x -1）C. 5（x 21 -1）=6xB. 5(x 21) =6(x -1)D. 5(x 21) =6x5.如图，正方形ABOC的边长为2,反比例函数y =色的图象经过点x则k的值是( )A . 2B . -2C . 4D . -4B . 3个6 •小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽， 则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）资料个人收集整理,理，勿做商业用途6766A • 3 10B • 0.3 10C • 3.0 10D . 2.99 1010•如图，第①个图形中一共有 1个平行四边形，第②个图形中一共有 5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）资料个人收集整理，勿做商业用途/C7日n…LJ圈② 图③ 10题图A.54勿做商业用途B.110C.19D.109资料个人收集整理,卷II9cm,勿做商业用途2A • 270 n cm2B • 540 n cm2C • 135 n cm2资料个人收集整理,D • 216 n cm7.如图，在 △ ABC 中，/ ABC 和/ACB 的平分线 交于点E ,过点E 作MN // BC 交AB 于M ,交 AC 于N ，若BM+CN=9 ,则线段MN 的长为（）C. 8D. 9&如图, 六边形ABCDEF s 六边形 GHIJKL ， A •/ E=2 / KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF 的周长 =六边形相似比为2:1,则下列结论正确的是（）GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL9 •从权威部门获悉，中国海洋面积是 299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）资料个人收集整二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32 分）11. - 2012= __________ ；13.一个多边形每一个外角都等于 ________ 40，则这个多边形的边数是；14. 已知圆01和圆。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
贵州铜仁市2012年初中毕业生学业 升学 统一考试理科综合试题2
贵州铜仁市2012年初中毕业生学业升学统一考试理科综合试题2第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题（本题共4个小题，每空1分，共17分。
请将答案填写在答题卡相应的位置。
）19．（4分）用元素符号或化学式填空：（1）3个硫原子，（2）硝酸，（3）8个水分子，（4）三氧化二铁。
20．（6分）化学就在我们身边，它与我们生产、生活息息相关。
现有以下常见的物质：①CO2、②CH3COOH、③NaOH、④NaCl、⑤Na2CO3、⑥C2H5OH、⑦ SO2请选择合适物质的序号．．填空：（1）俗称纯碱的是，（2）医疗上用来配制生理盐水的是，（3）属于首要空气污染物之一的是，（4）绿色植物进行光合作用需要的是，（5）食醋中含有的是，（6）国酒茅台中含有的是。
21.（4分）请写出下列反应的化学方程式，并注明反应的类型（化合、分解、置换、复分解）。
（1）铝和氧气的反应，反应类型，（2）实验室用锌和稀盐酸制取氢气，反应类型。
22.（3分）请你用具备的化学知识回答下列问题：（1）化学肥料主要有，（2）点燃氢气前必须要进行的操作是，（3）铁锅、铝锅、铜锅可用来炒菜、做饭是利用了它们的。
三、简答题（本题共2个小题，每小题3分，共6分。
请将答案填写在答题卡相应的位置。
）23．（3分）简述在实验室如何稀释浓硫酸。
24．（3分）某校课外兴趣小组同学用氯酸钾和二氧化锰混合物加热制氧气，实验完毕后发现混合物固体质量减少了，请你用学过的化学知识解释。
四．实验探究题（本题共2个小题，每空1分，共13分。
请将答案填写在答题卡相应的位置。
）25. （6分）实验室制取气体所需装置如下图所示。
（1）实验仪器a 、b 的名称是a 、b 。
（2）用大理石和稀盐酸制取二氧化碳时，所选用的发生装置是 （填序号），其反应的化学方程式是 。
（3）用高锰酸钾制取氧气，其反应的化学方程式是 。
将装置A 和C 连接进行此实验，实验结束，停止加热前要先将导管移出水面 ，目的是 。
【初中数学】贵州省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(实数等12份) 通用2
贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【】A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6【答案】B。
【考点】二次函数的图象和最值。
【分析】由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3。
故选B。
2. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【】A．B．函数的自变量的取值范围是x＞﹣1C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1D．﹣8的立方根是2【答案】C。
【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。
【分析】A是有理数，故此选项错误；B、函数的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；D 、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。
故选C 。
3. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作 EF。
若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】1.414 1.732，π取3.14）A. 0.64B. 1.64C. 1.68D. 0.36 【答案】A 。
【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。
【分析】由图知，AEF CEF AEF S S S S ∆∆=+-扇形影部分阴。
因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF 的边长为2Rt △AEF 的两直角边长AEF 的半径为2圆心角为600。
贵州省2012高中数学学业水平测试卷
2012年贵州省普通高中学业水平考试试题一、选择题(每小题3分,共105分)1．设集合A {1,2,3,4,5},{3,5}A B ==,则A B ⋂=A ．{1,2,3,4}B ．{3,5}C ．{5} D.{1,2,3,4,5} 2．已知角α的终边经过点（-3，4）,则tan α= A ．34 B ．34- C ．43 D.43- 3．不等式(1)0x x ->的解集是A ．{|1}x x >B ．{|1}x x <C ．{|01}x x << D.{|0,1}x x x <>或 4．函数cos 2y x =的最小正周期是A ．4π B ．2πC ．π D.2π 5．已知向量(1,2),(1,1)a b ==-,则a b +=A ．-1B ．3C ．（2，1） D.（3，0） 6．函数()2,[0,3]x f x x =∈,则()f x 的值域是 A ．[0，8] B ．[0，6] C ．[1，6] D.[1，8] 7．若0a b >>,则下列不等式一定成立的是A ．a c b c -<-B ．22a b > C ．ac bc > D.||||a b < 8．直线l 经过坐标原点,且斜率为-2 ,则下列各点中在直线l 上的是 A ．（1，-2） B ．（2，-1） C ．1(1,)2- D.（-2，-4） 9．右边程序运行后的结果是A ．5B ．10C ．15 D.A+1010．棱长为2的正方体的内切球的表面积为 A ．2π B ．4π C ．8π D.16π11．下列四个函数中,在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．1y x= B ．12y x = C ．2y x = D.y x =12．函数()f x 是实数集R 上的奇函数,若(2)2f =,则(2)f -= A ．2 B ．-2 C ．0 D.2或-2 13．不等式||1x >-的解集是510A A A PRINT A END==+A ． (0,)+∞B ．(,0)-∞C ．∅ D. R 14．在程序框图中,图形符号” ”可用于 A ．输出 B ．赋值 C ．判断 D.结束算法 15．已知点(2,1),(2,3)A B ,则直线AB 的倾斜角为 A ．00B ．300C ．600D.90016．下列函数中,在区间(1,2)内有零点的函数是A ．23y x =+B ．23y x =-C ．2x y = D.lg y x =17．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图,则该数据的中位数是A ．31B ．32C ．35 D.3618．某班有男同学20人,女同学30人,用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,则应分别抽取A ．男同学4人，女同学6人B ．男同学5人，女同学5人C ．男同学2人，女同学8人 D. 男同学2人，女同学3人 19．若0x >,则12x x++有 A ．最小值4 B ．最小值3 C ．最大值4 D. 最大值320．已知5sin ,(0,)132x x π=∈,则 cos x = A ．513 B ．1213 C ．513- D.1213-21．0cos75cos15sin 75sin15-的值为 A ．0 B ．12C22．函数lg y x =的值域是A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,)-∞⋃+∞ D.R 23．把二进制1011(2)化为十进制数,则此数为 A ．8 B ．10 C ．11 D.16 24．在等比数列{}n a 中,已知119,3a q ==-,则3S = A ．5 B ．6 C ．7 D.6325．已知向量,,||2,||4a b a b == ,且a 与b 的夹角为600,则a b ⋅=A ．4 B．．26．在等差数列{}n a 中,已知3510a a +=,则4a = A ．4 B ．5 C ．10 D.201 2 52 5 43 6 5 1 9 74 75 127．抛掷两枚质地均匀的硬币,出现”两次都是反面”的概率是 A ．16 B ．13 C ．14 D.1228．已知231232,(),log 32R P Q -===,则,,P Q R 的大小关系是A ．P Q R <<B ．Q R P <<C ．Q P R << D.R Q P <<29．不等式组20x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是 A ．1 B ．2 C ．4 D.5 30．ABC ∆中,已知33,5,cos 5AB BC B ===,这个三角形的面积等于 A ．12 B ．6 C ．3 D.9231．正方体1111ABCD A B C D -中,11AC 与BD 所在直线所成角的大小是 A ．300B ．450C ．600D.9032．下表显示函数值随自变量变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型 D.对数函数模型 33．某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的时间少于20分钟的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D.2334．如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图教师边长为2的正方形,俯视图是是一个圆,那么这个几何体的体积为 A ．2πB ．πC ．2π D.4π 35．过点(2,3),且到原点的距离最大的直线方程是A ．32120x y +-=B ．23130x y +-=C ．2x = D.50x y +-=二、填空题36.计算lg 2lg50+=37.在ABC ∆中,02,45BC AC B ==∠=,则A ∠=38.右图程序运行后输出的结果为 39. 下列命题中,错误例题的序号是(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2) 垂直于同一条直线的两条直线平行;i=1WHILE i<6i=i+2s=2*i+1WEND PRINT s ENDA 1D 1B 1C 1D C BA(3)平行于同一个平面的两个平面平行;(4)垂直于同一个平面的两个平面平行. 40.某研究性学习小组要制作一个容积为0.183m ,深为0.5m 的长方体无盖水箱,箱底和箱壁的造价每平方米分别为400元和100元,那么水箱的最低总造价为 元. 三、解答题(每小题10分)41.已知函数()sin cos ,f x x x x R =+∈.(1)求函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合; (2)说明函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过的变化得到.42..数列{}n a 中,(1)已知2112,2(1)n n a a a n +=-=≥.求1a ;(2)求数列{}n a 前5项和5S . 43.已知点M(1,2)和直线:5l x y -=.(1)求以M 为圆心,且与直线l 相切的圆M 的方程; (2)过直线5y x =+上一点P 作圆M 的切线PA 、PB,其中A 、B 为切点,求当四边形PAMB 的面积最小时点P 的坐标.2012年贵州省普通高中学业水平考试试题参考答案：选择题1---35 BDDCC DBACB ABDCD BCAAB ADCCA BCBB B DCBCB填空题：36---40 2 30015 （1），（3） 264 解答题 41．解：（1）())4f x x π=+，当sin()14x π+=，即,4x k k Z ππ=+∈时，x 的取值集合为{|,}4x x k k Z ππ=+∈；（2）先将sin y x =的图象向左平移4π个单位，然后再把所得函数图象上每个点的纵坐()y f x =的图象。
2012贵州铜仁中考数学
2012铜仁市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1． （2012贵州铜仁，1，4分）－2的相反数是（ ）A ．21Ｂ． －21错误！未找到引用源。
Ｃ． －2 Ｄ． 2 【答案】D2． （2012贵州铜仁，2，4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 【答案】B3． （2012贵州铜仁，3，4分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：A ．15，15B ．15，15.5 Ｃ．15，16 Ｄ．16，15 【答案】B4． （2012贵州铜仁，4，4分） 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．)1(6)121(5-=-+x x Ｂ． )1(6)21(5-=+x x Ｃ． x x 6)121(5=-+ Ｄ． x x 6)21(5=+【答案】A5． （2012贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ）2题图5题图A．2 B．－2Ｃ．4 Ｄ．－4【答案】D6．（2012贵州铜仁，6，4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2Ｃ．135πcm2Ｄ．216πcm2【答案】A7．（2012贵州铜仁，7，4分）如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( ) A．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9【答案】D8．（2012贵州铜仁，8，4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KＢ．BC=2HIＣ．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长Ｄ．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【答案】B9．（2012贵州铜仁，9，4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）A ．6103⨯ B ．7103.0⨯ Ｃ．6100.3⨯ Ｄ．61099.2⨯ 【答案】C10． （2012贵州铜仁，10，4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）A ．54 Ｂ．110 Ｃ．19 Ｄ．109 【答案】D卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11． （2012贵州铜仁，11，4分）2012-=_________； 【答案】201212． （2012贵州铜仁，12，4分）当x ___________【答案】＞013． （2012贵州铜仁，13，4分）一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______； 【答案】914． （2012贵州铜仁，14，4分）已知圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，则圆O 2的半径为 ______； 【答案】7cm15． （2012贵州铜仁，15，4分）照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________；【答案】97第10题图16． （2012贵州铜仁，16，4分）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________； 【答案】1617． （2012贵州铜仁，17，4分）一元二次方程0322=--x x 的解为____________； 【答案】3或﹣118． （2012贵州铜仁，18，4分）以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）（2012贵州铜仁，19．（1），5分）化简：12)1111(2-÷--+x x x 【答案】解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 212-⋅x = －1（2）（2012贵州铜仁，19．（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】作图如图示：19(2)题图20． （2012贵州铜仁，20，10分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点， AE ∥CF ，AE =CF ，BE =DF .求证： ΔADE ≌ΔCBF ． 【答案】证明：∵AE ∥CF ∴∠AED =∠CFB ∵DF =BE∴DF +EF =BE +EF 即DE =BF 在△ADE 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）21． （2012贵州铜仁，21，10分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】解：（1）60；0.05；补全图形（2）4.6≤x <4.9（3）35%，17500%3550000=⨯(人) 22．（2012贵州铜仁，22，10分）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α=BCAC=的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦= ； （2）如图，已知tan A =43，其中∠A 为锐角，试求ctan A 的值． 【答案】解：(1)（2）43tan ==AC BC A , ∴34tan ==BC AC c 四、（本题满分12分）23．． （2012贵州铜仁，23，12分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥ BF ；（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD =54，求线段AD 的长．【答案（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径 ∴BF ⊥AB ∵CD ⊥AB ∴CD ∥BF（2）解：∵AB 是圆O 的直径 ∴∠ADB =90º ∵圆O 的半径5 ∴AB =10∵∠BAD =∠BCD∴ cos ∠BAD = cos ∠BCD =45=AD AB ∴1054cos ⨯=⋅∠=AB BAD AD =8∴AD =8 五、（本题满分12分）24． （2012贵州铜仁，24，12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组⎩⎨⎧=+=+8006595038b a b a解方程组得⎩⎨⎧==50100b a∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元 （2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100—x ）个∴⎩⎨⎧≤-+≥-+7650)100(501007500)100(50100x x x x解得50≤x ≤53∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 因此选择购A 种50件，B 种50件． 总利润=250030502050=⨯+⨯（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润， 最大利润是2500元 六、（本题满分14分）25． （2012贵州铜仁，25，14分）如图已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（－1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】 解（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3） ∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a∴抛物线的解析式为243y x x =-+（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO =∴DP 1=AD =4 , ∴P 1(1,4)-若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD =4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM =AM =2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2） （3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(－1,4)时，S四边形AP 1CE=S 三角形ACP 1+S 三角形ACE||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y +∴24y y =+ ∴4y = ∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x ∵△=(－4)2－4×7=－12<0 ∴此方程无解②当P 2（1，2）时，S 四边形AP 2CE =S 三角形ACP 2+S 三角形ACE = 2y +∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=- 即 0542=+-x x ，∵△=(－4)2－4×5=－4<0 ∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E。
2012年高考数学(理科)试卷江西卷(含答案)最完美最高清word版
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．下列函数中，与函数y =定义域相同的函数为( )A ．1sin y x=B ．ln x y x=C ．y ＝x e xD ．sin x y x=3．若函数21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则f (f (10))＝( )A ．lg 101B ．2C ．1D ．04．若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ＝( ) A ．15 B ．14 C ．13 D ．125．下列命题中，假命题为( ) A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．z 1，z 2∈C ，z 1＋z 2为实数的充分必要条件是z 1，z 2互为共轭复数 C ．若x ，y ∈R ，且x ＋y ＞2，则x ，y 至少有一个大于1D ．对于任意n ∈N ＋，01C C C nn n n +++…都是偶数6．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．1997．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222||||||PA PB PC +=( )A ．2B ．4C ．5D ．108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,509．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为()y x y ≠．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数(1)z x y αα=+-，其中0＜α＜12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n ＜mB ．n ＞mC ．n ＝mD ．不能确定10．如下图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x (0＜x ＜1)，截面下面部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图像大致为( )第Ⅱ卷二、(理科)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．计算定积分121(sin )d x x x -=⎰＋__________.12设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝__________.13．椭圆22221xya b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分．15． (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__________．(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x －1|＋|2x ＋1|≤6的解集为__________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}的前n项和S n＝－12n2＋kn(其中k∈N＋)，且S n的最大值为8.(1)确定常数k，并求a n；(2)求数列92{2nna-}的前n项和T n.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知π4A=，b sin(π4＋C)－c sin(π4＋B)＝a.(1)求证：B－C＝π2；(2)若a=ABC的面积．18．如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．(1)求V＝0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV.19．在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．20．已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足||()2M A M B O M O A O B+=⋅++.(1)求曲线C的方程；(2)动点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点P(0，t)(t＜0)，使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．21．若函数h(x)满足①h(0)＝1，h(1)＝0；②对任意a∈[0,1]，有h(h(a))＝a；③在(0,1)上单调递减．则称h(x)为补函数．已知函数11()()1pppxh xxλ-=+(λ＞－1，p＞0)．(1)判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；(2)若存在m∈[0,1]，使h(m)＝m，称m是函数h(x)的中介元．记1pn=(n∈N＋)时h(x)的中介元为x n，且1nn iiS x==∑，若对任意的n∈N＋，都有12nS<，求λ的取值范围；(3)当λ＝0，x∈(0,1)时，函数y＝h(x)的图像总在直线y＝1－x的上方，求p的取值范围．1． C 由已知，得{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1,1,3}，所以集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为3.2． D因为y =的定义域为{x |x ≠0}，而1sin y x=的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，ln x y x=的定义域为{x |x ＞0}，y ＝x e x的定义域为R ，sin x y x=的定义域为{x |x ≠0}，故D 项正确．3． B ∵f (10)＝lg 10＝1，∴f (f (10))＝f (1)＝12＋1＝2.4． D ∵1tan 4tan θθ+=，∴sin cos 4cos sin θθθθ+=. ∴22sin cos 4cos sin θθθθ+=，即24sin 2θ=.∴1sin 22θ=. 5． B A 项中，四边相等的空间四边形显然不是正方形，故A 项为真命题；B 项中，z 1，z 2∈C ，“z 1＋z 2为实数”⇐“z 1，z 2互为共轭复数”，但“z 1＋z 2为实数”D “z 1，z 2互为共轭复数”，故B 项为假命题；C 项中，假设x ，y 均小于等于1，则x ＋y ≤2，这与x ＋y ＞2相矛盾，故C 项为真命题；D 项中，012C C C C 2n nn n n n ++++=…，显然2n 是偶数，故D 项为真命题．6． C 利用归纳法：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4＝3＋1，a 4＋b 4＝4＋3＝7，a 5＋b 5＝7＋4＝11，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47，a 9＋b 9＝47＋29＝76，a 10＋b 10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．7． D 如图在Rt △ABC 中，因为D 为斜边AB 的中点，所以|CD |＝12|AB |，又P 为CD 中点，所以|CP |＝|PD |，以PA 、PB 为邻边作APBQ ，则有|P A |2＋|PB |2＝12(|PQ |2＋|PB |2)而|PQ |＝2|PD |＝2|PC |，|AB |＝2|CD |＝4|PC | 故|PA |2＋|PB |2＝12[(2|PC |)2＋(4|PC |)2]＝10|PC |2 即222||||10||PA PB PC +=.8． B 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 亩、y 亩，总利润为z 万元，则z 关于x ，y 的关系式为z ＝4x ×0.55－1.2x ＋6y ×0.3－0.9y ＝x ＋0.9y ，且x ，y 满足的约束条件为0,0,50,1.20.954.x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩ 画可行域，如图所示：设l 0：109y x =-，将l 0上下平移可知，当直线z ＝x ＋0.9y 过点A (30,20)(注：可联立方程组500,1.20.9540,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得点A 的坐标)时，z 取得最大值，因此当总利润z 最大时，x ＝30，y ＝20，即黄瓜的种植面积为30亩，韭菜的种植面积为20亩．9． A 由已知，得x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y，1212()()(1)n m x x x y y y n x m y z x y m nm nαα++++++++===+-++……，整理，得()x y -[αm ＋(α－1)n ]＝0， ∵x y ≠，∴αm ＋(α－1)n ＝0，即1n m αα=-.又102α<<，∴011αα<<-，∴01n m <<.又n ，m ∈N ＋，∴n ＜m .10． A 当x 从0开始，逐渐增大时，V (x )的变化不快，也不是x 的线性函数，故相排除C 、D ；当x 逐渐增大到1时，V (x )的变化也较慢，所以排除B 项，综合，选A 项．11．答案：23解析：1231112(sin )d cos 133x x x x x--⎰＋＝－＝.12．答案：35解析：∵{a n }，{b n }均是等差数列，根据等差数列的性质可得a 1＋a 5＝2a 3，b 1＋b 5＝2b 3，即a 5＝2a 3－a 1，b 5＝2b 3－b 1，∴a 5＋b 5＝2(a 3＋b 3)－(a 1＋b 1)＝2×21－7＝35.13．5解析：因为A ，B 为左、右顶点，F 1，F 2为左、右焦点，所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c . 又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|BF 1|成等比数列，所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2，所以离心率5c e a ==.14．答案：3解析：当T ＝0，k ＝1时，π(1)πsin sin 22k k ->，所以a ＝1，T ＝1，k ＝2；当T ＝1，k ＝2时，π(1)πsin sin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝3； 当T ＝1，k ＝3时，π(1)πsin sin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝4； 当T ＝1，k ＝4时，π(1)πsin sin 22k k ->，所以a ＝1，T ＝2，k ＝5； 当T ＝2，k ＝5时，π(1)πsinsin22k k ->，所以a ＝1，T ＝3，k ＝6.此时k ≥6，所以输出T ＝3. 15．答案：(1)ρ＝2cos θ (2)33{|22x x -≤≤} 16解：(1)由题知，当n ＝k ∈N ＋时，S n ＝－12n 2＋kn 取得最大值，即8＝S k ＝－12k 2＋k 2＝12k 2，故k 2＝16(k ∈N ＋)，因此k ＝4， 从而a n ＝S n －S n －1＝92－n (n ≥2)．又a 1＝S 1＝72，所以a n ＝92－n . (2)因为19222nn nn a n b --==，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝22123112222n n n n ---++++…+，所以T n ＝2T n －T n ＝2121111122144222222n n n n n nn n -----+++++-=--=-….17． (1)证明：由b sin(π4＋C )－c sin(π4＋B )＝a ，应用正弦定理，得 sin B sin(π4＋C )－sin C sin(π4＋B )＝sin A ，sin B(2sin C＋2cos C )－sin C(2sin B＋2cos B )＝2，整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1， 由于0＜B ＜3π4，0＜C ＜3π4，从而B －C ＝π2.(2)解：B ＋C ＝π－A ＝3π4，又因为B －C ＝π2，因此5π8B =，π8C =，由a =π4A =，得sin 5π2sin sin 8a Bb A==，sin π2sin sin 8a C c A==，所以△ABC的面积15ππππ1sin sinsin288882S bc A ====.18．解：(1)从6个点中随机选取3个点总共有36C 20＝种取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有1334C C 12=种，因此V ＝0的概率为123(0)205P V ===.(2)V 的所有可能取值为0，16，1，2，4，因此V 的分布列为由V 的分布列可得31113234190562032032032040E V =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19． (1)证明：连接AO ，在△AOA 1中，作OE ⊥AA 1于点E ，因为AA 1∥BB 1，得OE ⊥BB 1， 因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC ． 因为AB ＝AC ，OB ＝OC ，得AO ⊥BC ， 所以BC ⊥平面AA 1O ，所以BC ⊥OE ， 所以OE ⊥平面BB 1C 1C ． 又1AO ==，1AA =215AOAE AA ==.(2)解：如图，分别以OA ，OB ，OA 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (0,2,0)，C (0，－2,0)，A 1(0,0,2)，由115A E A A = 得点E 的坐标是42(0)55，，， 由(1)得平面BB1C 1C 的法向量是42(0)55O E = ，，， 设平面A 1B 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由10.0,AB A C⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得20,0,x y y z -+=⎧⎨+=⎩令y ＝1，得x ＝2，z ＝－1，即n ＝(2,1，－1)，所以cos ,10||||O E O E O E ⋅==⋅n n n ， 即平面BB 1C 1C 与平面A 1B 1C 10.20．解：(1)由M A＝(－2－x,1－y )，M B ＝(2－x,1－y )，得M A M B +=()O M O A O B ⋅+ ＝(x ，y )·(0,2)＝2y ，由已知得22y =＋， 化简得曲线C 的方程：x ＝4y .(2)(理)假设存在点P (0，t )(t ＜0)满足条件， 则直线P A 的方程是12t y x t -=+，PB 的方程是y ＝1－t2x ＋t . 曲线C 在点Q 处的切线l 的方程是20024x x y x =-，它与y 轴的交点为F (0，204x -)．由于－2＜x 0＜2，因此－1＜2x ＜1.①当－1＜t ＜0时，11122t --<<-，存在x 0∈(－2,2)，使得0122x t -=，即l 与直线P A 平行，故当－1＜t ＜0时不符合题意．②当t ≤－1时，01122x t -≤-<，01122x t -≥>，所以l 与直线PA ，PB 一定相交．分别联立方程组2001,2,24t y x t x x y x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩和2001,2,24t y x t x x y x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 解得D ，E 的横坐标分别是20042(1)D x t x x t +=+-，20042(1)E x t x x t +=+-，则x E －x D ＝(1－t )202204(1)x t x t +--，又|FP |＝－204x －t ，有S △PDE ＝12·|FP |·|x E －x D |＝22022(4)18(1)x t t t x +-⋅--，又2200414(1)242QAB x x S ∆-=⋅⋅-=，于是22200220(4)[(1)]41(4)Q A B P D ES x x t S tx t ∆∆---=⋅-+·＝42220042200[4(1)]4(1)41816x t x t tx tx t-+-+-⋅-++.对任意x 0∈(－2,2)，要使Q A B P D ES S ∆∆为常数，即只须t 满足2224(1)8,4(1)16,t t t t ⎧---=⎨-=⎩ 解得t ＝－1.此时2Q A B P D ES S ∆∆=，故存在t ＝－1，使得△QAB 与△PDE 的面积之比是常数2. 21．解：(1)函数h (x )是补函数．证明如下：①110(0)()110ph -==+，111(1)()01ph λ-==+；②对任意a ∈[0,1]，有111111(1)1(())(())11111pp p p pp p p ppa a a a h h a h a a a a λλλλλλ⎛⎫-- ⎪⎡⎤-++==== ⎪⎢⎥-++ ⎪⎣⎦+ ⎪+⎝⎭； ③令g (x )＝(h (x ))p，有112(1)(1)()(1)p p p p ppxx x pxg'x x λλλ---+--=+＝12(1)(1)p pp x x λλ--++，因为λ＞－1，p ＞0，所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )＜0，所以函数g (x )在(0,1)上单调递减，故函数h (x )在(0,1)上单调递减． (2)当1p n=(n ∈N ＋)时，由h (x )＝x ，得21210n n x x λ+-=.(*)(ⅰ)当λ＝0时，中介元1()2nn x =；(ⅱ)当λ＞－1且λ≠0时，由(*)得()10,1n x =或1[0,1]n x =；得中介元1nn x =.综合(ⅰ)(ⅱ)，对任意的λ＞－1，中介元为(nn x =(n ∈N ＋)，于是，当λ＞－1时，有1()1)nin n i S =⎡⎤==-<⎢⎥⎣⎦∑当n无限增大时，1n无限接近于0，S n1故对任意的n ∈N ＋，12n S <12≤，即λ∈[3，＋∞)．(3)当λ＝0时，1()(1)pph x x =-，中介元为11()2pp x =， (ⅰ)当0＜p ≤1时，11p≥，中介元为111()22pp x =≤，所以点(x p ，h (x p ))不在直线y ＝1－x 的上方，不符合条件；(ⅱ)当p ＞1时，依题意只须1(1)1pp x x ->-在x ∈(0,1)时恒成立， 即x p ＋(1－x )p ＜1在x ∈(0,1)时恒成立，设φ(x )＝x p ＋(1－x )p，x ∈[0,1]， 则φ′(x )＝p [x p －1－(1－x )p －1]， 由φ′(x )＝0得12x =，且当x ∈(0，12)时，φ′(x )＜0，当x ∈(12，1)时，φ′(x )＞0，又因为φ(0)＝φ(1)＝1，所以当x∈(0,1)时，φ(x)＜1恒成立．综上，p的取值范围是(1，＋∞)．。
2012年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学卷(word有答案)
（第19题图）（第20题图）325=BD2012年温州市初中毕业学生模拟学业检测数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、D2、B3、D4、A5、C6、B7、C8、D9、C 10、C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、)2)(2(-+a a 12、x=—2 13、x ＜—1 14、 12π 15、3216、54 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．计算：（本题7分）0)2(45sin 28π-+- ．=122222+⨯- …………………………3分=12- ……………………4分18．（本题8分）先化简，再求值：12)8()4)(4(--+-+m m m m ，其中m=21 解：原式=16—m 2+m 2—8m —12=—8m+4 ………… ……………………4分=—821⨯+4 = 0 ……………………4分19．（本题8分）（1） △ABF ≌△DCE △ABD ≌△DCB △AFD ≌△CEB ……………………3分 （2） 选择△ABD ≌△DCB ，证明如下：∵平行四边形 ABCD ∴ AB ∥CD, AB=CD, ∴ ∠ABD =∠DCB ． ∵ BD=DB ∴△ABD ≌△DCB ．………………5分 20．（本题10分）（2+4+4分） （1） 图①30％ ，图② 20（2） 40 名， 20 人； （3） 1200×50％ =600 名答：全校共有600名学生可以参加下一轮的测试。
21．(本题9分) （3+3+3分）（不需尺规作图，只要面积不同，就视为不同方案）ABCDE F6cm6cmABCD8cm6cm4cmA BCD8cmA BD8cmCO ABC M Nxy （第22题图）（第24题图）面积= 48 cm 2， 面积= 40 cm 2， 面积= 100／3 cm 2， 22（本题12分）(1)证明：如图，连结OD ，则 OD OB =∴ CBA ODB ∠=∠． ∵ AC =BC , ∴ CBA A ∠=∠．∴ ODB A ∠=∠． ∵ OD ∥AC ，∴ ODE CFE ∠=∠． ∵ DF AC ⊥于F ，∴ 90CFE ∠=．∴90ODE ∠=．∴ OD EF ⊥． ∴ EF 是⊙O 的切线． -----------6分 ( 2 ) ∵BC 是直径, ∴∠BGC =90 设 CG x =，则 6AG AC CG x =-=-． 在R t △BGA 中,222228(6)BG AB AG x =-=--．在R t △BGC 中, 222226BG BC CG x =-=-．∴ 22228(6)6x x --=-．解得 23x =．即 23CG =． 在R t △BGC 中,1sin 9GC GBC BC ∠== ． --------------6分 23．(本题12分)解：（1）由题意得：98012000)2012000)(1(+=+-mm ，………2分 解得601=m 102-=m ，……………………2分经检验，601=m 102-=m ，都是原方程的解，但102-=m 不合题意，舍去 …1分 ∴ m 的值是60. （2）)206012000)(4060(x x y +--= ……………………3分 )10)(20(20+--=x x y 或4000200202++-=x x y 或4500)5(202+--=x y …2分（3）2≤x ≤8……………………2分 24．（本题14分）（1） C （0，5）， M （1，0）………… （2分） 55+-=x y ………… （2分） （2） S ＝21t 2＋25t （t ＞0）……（2分） S ＝－21t 2－25t （－5＜t ＜0）…（2分）S ＝21t 2＋25t （t ＜－5）……（2分）（注：取值范围含等号，同样给分）(3) P1（2，5）…………（2分）P2（2，3）…………（2分）。
贵州省铜仁地区2012年中考数学模拟试卷
第5题图贵州省铜仁地区2012年中考数学模拟试卷友情提示：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算12--的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3- D ．32．如右图，从左边看图中的物体，得到的图形是（ ）3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ） A ．23a aa += B ．222()ab a b -=- C ．m n mn a b ab ∙= D ．2362)8a a -=-（4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是（ ） A .2-=x y B . 12-=x y C . 21-=x y D . 121-=x y 5．如图，水平放置的一个油管的截面为圆形，其直径为26cm ，其中有油 部分油面宽AB 为24 cm ，截面上有油部分的油面高CD 为（ ） A ．5cm B ．8cm C ． 12cm D ．13cm6．出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能赢利20%， 乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A ．共赢利150元 B ．共亏损150元 C ．不盈也不亏 D ．无法判断 7．下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？（1ml=1cm 3）（ ）Ａ．10cm 3以上，20cm 3以下 Ｂ．20cm 3以上，3cm 3以下 Ｃ．3cm 3以上，4cm 3以下Ｄ．4cm 3以上，5cm 3以下8.如图，在△ABC 中，∠A =30º，∠B =50º ，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 （ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．40º 9．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A 、B ， 过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ）Ａ．8Ｂ．6Ｃ．4 Ｄ．210．如右上图，某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿APB 匀速前进到达终点B ，若以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是（ ）42数学试卷Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．第2Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．步骤一： 步骤二： 步骤三：第8题图第10题图第18题图第16题图卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：22242x xy y -+= ．12．用科学记数法表示0.0000106= ．13．某电视台举办歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽取了2号、7号题，那么第三位选手抽中8号题的概率是 ．14．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元，设两次降价的平均百分率为x ，则可列方程为 ．15．如图，是小顺制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为 ． 16．已知：如图，⊙O 的半径为1，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于B ，且分的面积S=____________．17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59、1216、2125、3236…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是______．18．如图所示，某校宣传栏（图中的AB ）后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小惠站在宣传栏中间位置的垂直距离3米处（点C 处），正好看到两端的树干，其余4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米．（不计宣传栏的厚度）三、解答题（本大题共8个小题；满分76分） 19．（本小题满分7分）已知12+=x ，求21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值． 20．（本小题满分7分）已知：如图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，过C 作CE ∥AB ，且AE ⊥CE ．求证：BD=AE ．21．（本小题满分8分）如图，图（1）是某中学初三（A ）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．解答下列问题：（1）初三（A ）班总人数为 人；（2）喜欢人数频率最高的蔬菜是 ，且频率为 ； （3）请根据各统计图中的数据，补全图（1）、（2）中的统计图；（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．建议： 22．（本小题满分10分）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了两箱特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题： （1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天至少要消费多少个鸡蛋才不会浪费？ 23．（本小题满分10分）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题： （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达； （2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第分钟后第第20题图图（1） 图（2）第15题图姓名 考号_______________ 班级____________________一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速； （3）图中点A 的坐标是 ，点B（424．（本小题满分10分）用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转． （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图（1），通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线、EF 的延长线相交于点G H ，时，（如图（2）），你在（1）中得到的结论是否还成立？请说明理由．25．（本小题满分12分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．26．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为(4，0)，∠AOC =60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向，以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形的OABC 两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动的时间为t ，试 求S 与t 的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，t 为何值时，△OMN 的面积S 最大？最大面积是多少？A BCO MN l xy 第26题图A BG C E HF D 图（1） A BG CE H FD 图（2）第23题图。
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数学试卷 第 1 页 共 13 页保密★启用前铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数 学 试 题姓名： 准考证号：注意事项1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；2. 答题时，卷I 必须使用2B 铅笔，卷II 必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．-2的相反数是（ ）A.21B. -21错误！未找到引用源。
C. -2 D. 2 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，15年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数364412题图数学试卷 第 2 页 共 13 页4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. )1(6)121(5-=-+x x B. )1(6)21(5-=+x x C. x x 6)121(5=-+D. x x 6)21(5=+5．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4D ．-46．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ） A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 27．如图，在ΔABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ， 交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( ) A . 6 B. 7 C. 8D. 98．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）A ．∠E=2∠K B. BC=2HIC. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL8题图7题图5题图数学试卷 第 3 页 共 13 页9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A ．6103⨯B ．7103.0⨯C ．6100.3⨯D ．61099.2⨯10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）A.54B.110C.19D.109卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．2012-=_________；12．当x ___________时，二次根式1x有意义； 13．一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______；14．已知圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，则圆O 2的半径为 ______； 15．照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________；16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________； 17．一元二次方程0322=--x x 的解为____________；18．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．输入x加上5平方减去3输出10题图数学试卷 第 4 页 共 13 页三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（1）化简：12)1111(2-÷--+x x x（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20．如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点， AE ∥CF ，AE=CF ，BE=DF. 求证： ΔADE ≌ΔCBF ．20题图19(2)题图数学试卷 第 5 页 共 13 页21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α=BCAC=的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦= ； （2）如图，已知tanA=43，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．21题图22题图频率数学试卷 第 6 页 共 13页四、（本题满分12分）23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥ BF ；（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD=54，求线段AD 的长．23题图五、（本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？数学试卷第7 页共13 页数学试卷 第 8 页 共 13 页六、（本题满分14分）25．如图已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．25题图数学试卷 第 9 页 共 13页铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分)：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBADADBCD二、填空题（每小题4分）:11、2012； 12、0>； 13、9； 14、7cm ；15、97； 16、16； 17、31或-； 18、2. 三、解答题19.（1）（5分）解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x ………………………………1分 =1112----x x x 212-⋅x …………………. ……………….……3分= -1………………………………………………………………5分（2）（5分）作图：连结AB ………………………………………………………1分作出线段AB 的垂直平分线……………………………………………3分在矩形中标出点M 的位置…………………………………………… 5分 （ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB 不给分， 无圆规痕迹不给分．） 20.（10分） 证明：∵AE ∥CF∴∠AED=∠CFB …………………… 3分 ∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分 在△ADE 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE …………………９分 ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）……… 10分数学试卷 第 10 页 共 13页21.（10分）解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分（2）4.6≤x<4.9 ……………………….…. 6分 （3）35%……………………………………7分17500%3550000=⨯(人)………… 10分22.（10分）解：(1)3 ……………………. 5分（2）43tan ==AC BC A , ∴34tan ==BC AC c ……………. . 10分四、23.（12分）（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径∴BF ⊥AB…………………………………………3分 ∵CD ⊥AB ∴CD ∥BF ………………………………….…… 6分 （2）解：∵AB 是圆O 的直径∴∠ADB=90º ………………………………… 7分 ∵圆O 的半径5 ∴AB=10 ……………………………………… 8分 ∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分∴ cos ∠BAD= cos ∠BCD=45=AD AB ∴1054cos ⨯=⋅∠=AB BAD AD =8∴AD=8…………………………………………12分数学试卷 第 11 页 共 13 页五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组⎩⎨⎧=+=+8006595038b a b a …………………………………………………………2分 解方程组得⎩⎨⎧==50100b a ∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元…………4分（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100—x ）个∴⎩⎨⎧≤-+≥-+7650)100(501007500)100(50100x x x x ………………………………………6分 解得50≤x ≤53 …………………………………………………………7分∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，因此选择购A 种50件，B 种50件．…………………………………………………10分总利润=250030502050=⨯+⨯（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元………………………………………………………………………12分数学试卷 第 12 页 共 13 页六、25．（14分）解（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a ……3分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a∴抛物线的解析式为243y x x =-+………………5分（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OB AD AO = ∴DP 1=AD=4 ,∴P 1(1,4)-……………………………………………… …………7分若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2）……………………10分数学试卷 第 13 页 共 13页 （3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(-1,4)时， S四边形AP 1CE =S 三角形ACP 1+S 三角形ACE ||2214221y ⋅⨯+⨯⨯= = 4y +………………………11分∴24y y =+ ∴4y =∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解……………………………………………………………12分 ②当P 2（1，2）时，S 四边形AP 2CE =S 三角形ACP 2+S 三角形ACE = 2y + ∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=- 即 0542=+-x x ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分。