江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考理数试卷(解析版)

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江西省宜丰中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理 (无答案)新人教版

江西省宜丰中学2020届高三年级第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U = {1,2,3,4,5}，集合A = {1,3}，B = {3,4,5}，则集合()U C A B = （） A ．{3} B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{1，2，4，5}2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合2{|1}P x x ==，{|1}Q x mx ==，若Q P ⊆，则m 等于（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．0，1或1-4．以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若0232=+-x x 则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠则2320x x -+≠”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：存在x R ∈，使得210,x x ++<则p ⌝：对于任意x R ∈，均有210x x ++≥5．已知定义在R 上的函数()y f x =在区间(0,2)上递增，且函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（） A ．57(1)()() 22f f f << B ．75()()(1)22f f f <<C ．75()(1)()22f f f <<D ．57()(1)()22f f f <<6．函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围（）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >8．已知命题P ：函数log (1)a y x =+在(0)+∞，内单调递减；命题Q ：不等式2(23)10x a x +-+>的解集为R ．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．15(0][1)22，，B ．15(0]()22+∞，， C ．15[1)(1)22，， D ．15[1)()22+∞，， 9．已知函数2()|21|f x x x =--，若1a b <<且()()f a f b =，则b a -的取值范围是（） A. (0,22)- B ．(0,2)C ．(0,2)D ．(0,3)10．设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++等于（）A.5 B ．2222b b + C ．13 D ．2232c c +二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分) 11．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_____个．12．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是．13．若函数32()1f x x ax x =+++在区间[12]，内是减函数，则a 的取值范围为． 14．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xax x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|()|f x ≤||x m 对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数。

宜丰县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宜丰县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣63．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．4．方程表示的曲线是（）1x -=A ．一个圆 B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆5．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A ．B ．﹣2tC ．D ．46．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）7．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件8．有下列关于三角函数的命题P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣）与函数y=cosx 的图象相同；P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 1，P 29． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i10．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．35B ．C ．D ．5311．已知tan （﹣α）=，则tan （+α）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a取值范围是．16．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是．18．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是．　三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．23．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．　宜丰县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．2．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．3．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所x y-++=1(1)(1)1x-=22 x-=221以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.5．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．6．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．7．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A8．【答案】D【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx==＞0，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，∉[﹣1，1]，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．故选D．【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．9．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．10．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53，故选：D．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．12．【答案】A【解析】2h试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得A ．220(2(a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意△ABE 的面积是平行四边形ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．14．【答案】　9　．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9　15．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.1216．.【解析】17．【答案】　6　．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题18．【答案】　﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3　．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．24．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．。

宜丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宜丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）AB D 2．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度3．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．895．阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（）（A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 66．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．3237．已知数列{a n}是等比数列前n项和是S n，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（）A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣118．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．29．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π10．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．11．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A．20 B．24 C．30 D．3612．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．15二、填空题13．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．17．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是． 18．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） ABC D20．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.22．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．23．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）图象向右平移1个单位后得到函数y=g （x ）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h （x ）=f （x ）•g （x ）的最大值．24．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？宜丰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．2．【答案】A【解析】解：∵，故将函数y=cos2x 的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos （2x+1）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3．【答案】A 【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.4．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．5．【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()12121n a n n =-+()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤∴=+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦90.452n S n n >∴>∴最小值为5时满足0.45n S >，由程序框图可得k 值是6．故选D ．6．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 7．【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a 2=2，a 3=﹣4，所以q===﹣2，所以a 1=﹣1，根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．8．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．9．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．10．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，且a3=，∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3×=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=．故答案是：．14．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e'-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()x g x e f x xf x ''=--(1)x x xe e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．15．【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 16．【答案】．【解析】解：∵直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．17．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把yx的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. 18．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题19．【答案】C【解析】20．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P 在第二象限”为事件A ，事件A 有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P （A ）=…6（分）（2）设“点P 在第三象限”为事件B ，则事件B 满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P （B ）==…12（分）21．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x =-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x xx f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，即()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-，即：93333x x x xm --≤+++恒成立令33,2x xt t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

江西省宜春市宜丰中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理201911210179

江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．若命题p ：x R ∀∈，2210x ->，则该命题的否定是（）A.0x R ∃∈，20210x -< B.x R ∀∈，2210x -≥ C.0x R ∃∈，20210x -≤D.x R ∀∈，2210x -<2．公比为的等比数列的各项都是正数，且31116,a a =则210log a =（）A ．B ．C ．D ．3．如图，不等式220x y -<表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．4．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知,0a b >且满足21a b +=,则112a b+的最小值为( ) A.2B.3C.4D.16．命题p ：“1sin 2α=是6πα=的充分不必要条件”，命题q ：“lga lgb >>的充分不必要条件”，下列为真命题的是（）A.p q ⌝∧⌝B.p q ∧⌝C.p q ∨D.p q ∨⌝7．(精讲精练)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设,a A Bb A C ==．若向量ka b +与a kb +互相平行，则k 的值是( )A ．1B ．-1C ．1± D. 08．已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC 表示向量OG 是（） A.111633OG OA OB OC =++ B. 132136OG OA OB OC =++C. D.9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DC 、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是（）A ．0B．3 C．5 D．510．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1611．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A. 2017B.2018C.2019D.202012.已知函数2213(),()2611x f x g x x mx x ==+++.若1[2,4]x ∀∈，都2[2,4]x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围为（）A. (,4]-∞-B. [4,2]--C. 5[2,]4--D. 5(,]4-∞-二、填空题13．与向量(3,4,0)a =r 同向的单位向量e =r__________．14．（谭珊）若1a b >>，P =，()1lg lg 2Q a b =+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则P 、Q 、R 的大小关系是_________15．（卢鹏伟）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩，，，………则目标函数1122z x y =-+的最大值为______16．下列命题正确的有_________（填序号）①已知:3p x ≠或7y ≠-，:4q x y +-≠，则p 是q 的充分不必要条件；②“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；③ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为()(),,,,,cos ,cos a b c m a b n B A ==，则“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的必要不充分条件④若命题:p “函数20.59log ()4y x ax =++的值域为R ”为真命题，则实数a 的取值范围是33a -<<.三、解答题17．(精讲精练)已知命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(52)xf x a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．（卢鹏伟）已知向量(1,3,2),(2,1,1)a b =-=-，点(3,1,4),(2,2,2)A B ----. (1)求2a b +；(2)在直线AB 上，是否存在一点E ，使得OE b ⊥？(O 为原点)19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. (1)求角A 的大小；(2)若c =B 的平分线BD =，求a .20．如图,在三棱锥P ABC -中, ,PA ABC ⊥平面,AB AC ⊥3PA AC ==,32AB =,12BE EC =,2AD DC =. (1)证明: DE PAE ⊥平面; (2)求二面角A-PE-B 的余弦值.21．2016年宜丰县政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长0050．记2016年为第1年，()f n 为第1年至此后第()n n N *∈年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当()f n 为正值时，认为该项目赢利．（1）试求()f n 的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．22．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，求关于x 的不等式()f x m ≥的解集；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．高二理科数学月考2参考答案1．C 2．B 3．D4．A 【详解】a ∈R ，则“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”，∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选：A ． 5．C 【详解】依题意有.故选C.6．C 【详解】1sin 226k k Z πααπ=⇒=+∈，或526k k Z παπ=+∈，，∴6πα=不一定成立，反之若6πα=，则1sin 62π=一定成立，1sin 2α=是6πα=的必要不充分条件所以命题p是假命题，0lga lgb a b >⇒>>⇒>>0b =，此时lg lg a b >不成立，所以命题q ：“lga lgb >>的充分不必要条件”为真命题，据此可得： p q ⌝∧⌝是假命题，p q ∧⌝是假命题，是真命题，p q ∨⌝是假命题.故选：C .7．C 【解析】a ＝(－1＋2, 1－0，2－2)＝(1，1，0)，b ＝(－3＋2，0－0，4－2)＝(－1，0，2)．ka ＋b ＝(k ，k ，0)＋(－1，0，2)＝(k －1，k ，2)，a+kb ＝(1，1，0)+(－k ，0，2k)＝(1-k ，1，2k)．∵ (ka ＋b)//(a+kb)，∴ (k －1，k ，2)=m(1-k, 1，2k) k=1或-1 8．A 【解析】()222333OG OM MG OM MN OM MO ON OM =+=+=++=+⋅ ，故选A.9．A 【详解】根据题意可得，11()()A E GF A A AD DE GC CB BF ⋅=++⋅++ 11111()()222AA AD DC AA AD DC =-++⋅---22211111041402424AA AD DC =--+=⨯--⨯=，从而得到1A E 和GF 垂直，故其所成角的余弦值为0，10．C 【详解】因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+.所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+.于是()()22110nn n n aa a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-.因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立，所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选C.11．B 【详解】()2sin sin 22tan tan 2sin sin 2sin sin cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan sin ()sin()cos cos cos cos A BA B A B A B C A B C A B C C A B CA B C A B C⋅⋅===+++ 利用正弦定理和余弦定理得到：2222222222sin sin cos 22018sin 2A B C ab a b c a b c C c ab c+-+-=⋅== 12.D 由已知，只需min min ()()f x g x …，因为21()66x f x x x x==++在区间上为增函数，在区间4]上为减函数，由于12(2),(4)511f f ==，所以函数()f x 在[2,4]上的最小值为2(4)11f =，因为()g x 开口向上，且对称轴为x m =-，故①当2m -≤，即2m ≥-时，min 132()(2)441111g x g m ==++≤，解得524m -≤≤-；②当24m <-<，即42m -<<-时，22min 132()()21111g x g m m m =-=-+≤，解得1m ≤-或m 1≥，所以42m -<<-；③当4m -…，即4m ≤-时，min 132()(4)1681111g x g m ==++≤，解得178m ≤-，所以4m ≤-.综上所述，m 的取值范围是5(,]4-∞-.13．14.由于函数lg y x =在()0,∞+上是增函数，1a b >>Q ，则lg lg 0a b >>，由基本不等式可得()()11lg lg lg lg222a bP a b ab R +=<+==<=，因此，P Q R <<， 15.【详解】(1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．平移初始直线12x －y ＝0，过A (3，4)取最小值－2，过C (1，0)取最大值1.∴z 的最大值为1，16. ② 对于①，命题“若:3p x ≠或7y ≠-，则:4q x y +-≠”的逆否命题为“若:4⌝+=-q x y ，则:37p x y ⌝==-且”显然是假命题，因此原命题也是假命题，由p 不能推出q ，所以p 不是q 的充分条件；①错；对于②，因为22()cos sin cos 2f x ax ax ax =-=，若其最小正周期为π，则22ππ=a，解得1a =±；因此由“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”不能推出“1a =”；由“1a =”能推出“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”，所以“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；②正确；对于③，由//m n 进行推导，无法推出ABC ∆为等腰三角形，说明不充分，取三角形满足1a b c ===，说明不必要，所以“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故③错.对于④，若p 为真命题，函数29y x ax 4=++的值可以取遍所有正实数. 则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥.故④错误；故选②17．设g （x ）＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0 所以－2<a<2，所以命题p ：－2<a<2；又f （x ）＝－（5－2a ）x是减函数，则有5－2a>1，即a<2．所以命题q ：a<2 ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假（1）若p 为真命题，q 为假命题，则222a a -<<⎧⎨≥⎩，此不等式组无解（2）若p 为假命题，q 为真命题，则222a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-．综上，实数a 的取值范围是（－∞，－2] 18．(1)2a ＋b ＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故2a b +==(2)()()()3,1,41,1,23,1,42OE OA AE OA tAB t t t t =+=+=--+--=-+---．若OE ⊥b ，则OE ·b＝0. 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t ＝95. 因此存在点E ，使得OE ⊥b ，E 点坐标为6142,,555⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19．(1)2cos 2a C c b -=，由正弦定理得2sin cos sin 2sin A C C B -=，所以2sin cos sin 2sin()2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，1sin 2cos sin ,sin 0,cos 2C A C C A ∴-=≠∴=-，又2(0,),3A A ππ∈∴=；(2)在ABD △中，由正弦定理得，sin sin AB BD ADB A =∠, ∴sin ADB ∠＝sin AB A BD ⨯=,又(0,)ADB π∠∈，A = 23π，∴ADB =∠4π ，12ABD A ADB ππ∴∠=-∠-∠= ,因为BD 平分角B ，ABC \?6π ，ACB =∠ 6π，所以AC AB== ，在ABC∆中，由余弦定理，2222222cos 2cos63BC AB AC AB AC A π=+-⋅⋅=+-=，a ∴= .故得解.20．(1)证明：∵PA ⊥平面ABC, AB, AC 在平面ABC 内，∴PA ⊥AB,PA ⊥AC.又AB ⊥AC,∴AB, AC, AP 两两垂直，以点A 为坐标原点,AB,AC,AP 分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 由题意得A(0,0,0),B 3,0,02⎛⎫⎪⎝⎭,C(0,3,0),P(0,0,3),∵BE=12EC,∴E(1,1,0).∵AD=2DC,∴D(0,2,0).∴DE =(1,-1,0),AE =(1,1,0).∵DE?AE =0,∴DE AE ⊥,∴DE ⊥AE,同理可得DE ⊥AP,又AP∩AE=A,∴DE ⊥平面PAE.(2)解设(),,m x y z =是平面PEB 的一个法向量,则m CE,-20,-30.m PE,x y x y z ⎧⊥=⎧⎪∴⎨⎨+=⊥⎩⎪⎩令z=1,则()m 2,1,1=，由(1)得DE =(1,-1,0)是平面APE 的一个法向量,∴cos<m ,DE >=m?DE |m|?|DE|6==,由图形得二面角A-PE-B 为锐角，∴二面角A-PE-B 的余弦值为21．（1）由题意知，第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计投入为8+2（n ﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f （n ）=﹣（2n+6）=﹣2n ﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f （n+1）﹣f （n ）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n ﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f （n+1）﹣f （n ）＜0，故当n≤4时，f （n ）递减；当n≥4时，f （n+1）﹣f （n ）＞0，故当n≥4时，f （n ）递增．又f （1）=﹣＜0，f （7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f （8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；22．（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； ②当10m +≠即1m ≠-时，()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{m m m >-≤≥，∴m ≥ （2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥,即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ，②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭ ∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号，所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =时取等号，所以当2x =时，22max113x x x ⎛⎫-+=⎪-+⎝⎭，所以m ≥。

江西省宜春市上高二中2019～2020学年度高二第一学期第二次月考理科数学试题及参考答案解析

2019～2020学年江西省宜春市上高中二年级中高中二年级第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题(本大题共12小题)1.已知命题p：“,有成立”,则命题为A. ,有成立B. ,有成立C. ,有成立D. ,有成立2.已知圆,过点的直线l交该圆于A,B两点,O为坐标原点,则面积的最大值是A. B. 2 C. D. 43.若命题“,”是假命题,则实数x的取值范围是A. B.C. D.4.圆心为的圆,在直线上截得的弦长为,那么,这个圆的方程为A. B.C. D.5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是A. B. C. D.6.如图在正方体中,O是底面ABCD的中心,,H为垂足,则与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 斜交D. 以上都不对7.命题p：函数且的图象必过定点,命题q：如果函数的图象关于点对称,那么函数的图象关于点对称,则A. 为真B. 为假C. p真q假D. p假q真8.已知命题p：,命题q：,,则p成立是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆M与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离10.已知圆C：,平面区域：,若圆心,且圆C与x轴相切,则的最大值为A. 5B. 29C. 37D. 4911.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上,且,,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为A. B. C. D.12.在长方体中,二面角的大小为,与平面ABCD所成角的大小为,那么异面直线与所成角的余弦值是.A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.给下列三个结论：命题“,”的否定是“,”；若,则的逆命题为真；命题“若,则”的否命题为：“若,则”；其中正确的结论序号是______填上所有正确结论的序号.14.已知点在圆上运动,则的最小值为______.15.如图所示,已知三棱柱的所有棱长均为1,且底面ABC,则三棱锥的体积为______.16.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共6小题)17.已知直线l过点,圆C：,直线l与圆C交于A,B两点.求直线PC的方程；求直线l的斜率k的取值范围；Ⅲ是否存在过点且垂直平分弦AB的直线？若存在,求直线斜率的值,若不存在,请说明理由.18.已知函数,.若对任意,都有成立,求实数m的取值范围.若对任意,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.19.已知,命题p：对,不等式恒成立；命题q：对,不等式恒成立.若命题p为真命题,求实数m的取值范围；若为假,为真,求实数m的取值范围.20.已知在四棱锥中,底面ABCD是矩形,且,,平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.Ⅰ判断并说明PA上是否存在点G,使得平面PFD？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；Ⅱ若PB与平面ABCD所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.21.如图,平面平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,,,.Ⅰ求证：平面BAF；Ⅱ若二面角的平面角的余弦值为,求AB的长.22.在平面直角坐标系中,点,,动点P满足.求动点P的轨迹E的方程；若直线l：和轨迹E交于M,N两点,且点B在以MN为直径的圆内,求k的取值范围.答案和解析1.【试题参考答案】B【试题解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,命题p：“,有成立”,则命题为：,有成立.故选：B.直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.2.【试题参考答案】B【试题解答】【解答】解：当直线l不存在斜率时,,当直线存在斜率时,设斜率为k,则直线l的方程为,即,圆心到直线的距离..,当且仅当等号成立,即,.面积的最大值是2.故选B.讨论l斜率不存在和存在的情况,当斜率存在时,设出方程求出圆心到直线的距离d,利用基本不等式求出,即可得出结论.本题考查直线与圆的位置关系,以及基本不等式的应用,属于中档题.3.【试题参考答案】A【试题解答】解：若命题为真命题时,不等式变为：,设函数,,单调增,解得：,即或.所以命题为假命题时的实数x的取值范围是：.故选：A.先求真命题时的x的范围,再求它的补集,将不等式转化成关于a的函数,通过单调性端点值的函数值都大于零即可.考查不等式转化函数,再用函数的主参换位的单调性来求x的取值范围.属于中难题.4.【试题参考答案】A【试题解答】此题考查了直线与圆相交的性质,以及圆的标准方程,涉及的知识有：点到直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题.由垂径定理,根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径,即可写出圆的标准方程.【解答】解：圆心到直线的距离,弦长为,圆的半径,则圆的方程为.故选A.【试题解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球,下面一个底面边长为2高为3正四棱柱球的表面积为,正三棱柱的表面积为原几何体的表面积为故选B首先由三视图还原成原来的几何体,再根据边长关系求表面积本题考查由三视图求几何体的表面积,须能由三视图还原成原几何体并能找准长度关系,须有较强的空间立体感.属简单题6.【试题参考答案】A【试题解答】解：连结,BD,因为几何体是正方体,底面ABCD是正方形,所以,又,平面,平面,,,,平面C.故选A.连结,BD,证明平面,通过证明,,,推出结果.本小题主要考查空间线面垂直关系,化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力.7.【试题参考答案】C【试题解答】解：当时,函数,图象过定点,命题p正确；当的图象关于点对称时,的图象向左平移3个单位,得到的图象,的图象关于原点对称,命题q错误；真q为假；故选：C.判定命题p、q的真假,利用函数的性质进行判断即可.本题通过判定命题的真假,考查了函数的性质与应用问题,是基础题.8.【试题参考答案】A【试题解答】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及二次函数的性质,是一道基础题.分别求出关于p,q成立的a的范围,根据集合的包含关系判断即可.【解答】解：由,解得：,故命题p：；若,,则,解得：,或时,恒成立,故q：；故命题p是命题q的充分不必要条件,故选：A.【试题解答】本题考查直线和圆的位置关系及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键.根据直线与圆相交的弦长公式,求出a的值,结合两圆的位置关系进行判断即可.【解答】解：圆的标准方程为M：,则圆心为,半径,圆心到直线的距离,圆M：截直线所得线段的长度是,,即,即,,则圆心为,半径,圆N：的圆心为,半径,则,,,,即两个圆相交.故选B.10.【试题参考答案】C【试题解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为,半径为1.圆心,且圆C与x轴相切,,则,要使的取得最大值,则只需a最大即可,由图象可知当圆心C位于B点时,a取值最大,由,解得,即,当,时,,即最大值为37,故选：C.画出不等式组对应的平面区域,利用圆C与x轴相切,得到为定值,此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果.本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.11.【试题参考答案】D【试题解答】由题意可知：为直角三角形,根据三棱锥的体积公式,即可求得D到平面ABC的最大距离为3,利用勾股定理即可求得球O半径,求得球O的表面积.本题考查球的表面积及体积公式,考查勾股定理的应用,属于基础题.【解答】解：设的外接圆的半径为r,,,,,,三棱锥的体积的最大值为1,到平面ABC的最大距离为3,球的半径为R,则,,球O的表面积为.故选：D.12.【试题参考答案】B【试题解答】本题考查异面直线所成角的求法,考查余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.由题意画出图形,连接,可得为异面直线与所成角,然后解直角三角形及余弦定理求得答案.【解答】解：如图,由二面角的大小为,可知,,又与平面ABCD所成角的大小为,,.连接,,设,则,.,,在中,由余弦定理可得：.异面直线与所成角的余弦值是.故选：B.13.【试题参考答案】【试题解答】解：命题“,”的否定是“,”；满足命题的否定形式,所以正确；若,则的逆命题为：,则,显然不正确,所以不正确；命题“若,则”的否命题为：“若,则”；所以不正确；故答案为：.利用命题的否定判断的正误；写出命题的逆命题,然后判断真假即可.写出命题的否命题,推出正误即可.本题考查命题的真假的判断应用,考查转化思想以及计算能力.14.【试题参考答案】1【试题解答】解：由,得,即,.当且仅当,即时,取得最小值,为1.故答案为：1.由已知可得,再由,展开多项式乘多项式,再由基本不等式求最值.本题考查基本不等式的性质以及应用,考查数学转化思想方法,是中档题.15.【试题参考答案】【试题解答】解：三棱柱的所有棱长均为1,且底面ABC,,点A到平面的距离,三棱锥的体积：.故答案为：.由已知得,点A到平面的距离,由此能求出三棱锥的体积.本题考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.16.【试题参考答案】【试题解答】解：解：如图：,,,满足,又,,平面ABC,,,,平面DAB,是三棱锥的外接球的直径,,,,三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：,根据勾股定理可判断,,从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形,求出三棱锥的外接球的直径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.本题考查了三棱锥的外接球的表面积,关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径.17.【试题参考答案】解：设圆C：,圆心为,直线l过点,故直线PC的方程为,即直线l的方程为,则由得由得故Ⅲ假设存在直线垂直平分于弦AB,此时直线过,,则,故AB的斜率,由可知,不满足条件.所以,不存在存在直线垂直于弦AB.【试题解答】求出圆的圆心坐标,利用截距式方程求直线PC的方程；联立直线与圆的方程,通过判别式求解k的范围即可；Ⅲ求出直线的斜率,利用垂直关系,判断是否存在直线方程.本题考查直线与圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力.18.【试题参考答案】解：由题设知：,在上递减,在上递增,,又在上递减,,有,m的范围为；由题设知,有,即,的范围为.【试题解答】问题转化为,分别求出函数的最小值和最大值,得到关于m的不等式,解出即可；问题转化为,分别求出函数的最小值和最大值,得到关于m的不等式,解出即可.本题考查了求函数的最值问题,考查转化思想,是一道中档题.19.【试题参考答案】解：对,不等式,则,即,即,解得,则实数m的取值范围是.若,不等式恒成立,即,即恒成立,当,函数为增函数,,则,即q：,若为假,为真,则p,q中一个为真命题,一个为假命题,若p真q假,则,无解,若p假q真,则,得,综上,即实数m的取值范围是.【试题解答】本题主要考查复合命题真假关系的应用,根据不等式恒成立求出命题p,q 的等价条件是解决本题的关键.根据不等式恒成立,转化为最值问题进行求解即可根据复合命题真假关系判断命题p,q一个为真命题,一个为假命题,然后进行求解即可.20.【试题参考答案】解：Ⅰ假设在PA上存在点G,使得平面PFD,建立如图所示的空间直角坐标系,设,.1,,2,,0,,0,,0,,,.设平面PFD的一个法向量.,令,则,,.,..PA上存在点G,使得平面PFD.Ⅱ为直线PB与平面ABCD所成的角,所以：由Ⅰ得：平面PDF的法向量为：由于：所以：二面角的平面角的余弦值.【试题解答】Ⅰ首先假设点的存在,建立空间直角坐标系利用法向量建立向量间的关系. Ⅱ利用线面的夹角,和法向量,求出夹角的余弦值.本题考查的知识要点：存在性问题的应用,二面角的应用.法向量的应用,空间直角坐标系的建立,属于基础题型.21.【试题参考答案】Ⅰ证明：平面平面ADEF,且ABCD为矩形,平面ADEF,又平面ADEF,,又且,平面BAF；Ⅱ解：设.以F为原点,AF,FE所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系.则0,,0,,,,0,,,0,.平面ABF,平面ABF的法向量可取1,.设y,为平面BFD的法向量,则,取,可得1,,得,.【试题解答】Ⅰ由平面平面ADEF,且ABCD为矩形,可得平面ADEF,得到,又,由线面垂直的判定可得平面BAF；Ⅱ设以F为原点,AF,FE所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系可得平面ABF 的法向量可取1,再求出平面BFD的法向量1,结合二面角的平面角的余弦值为求AB的长.本题考查直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用空间向量求解线面角,是中档题.22.【试题参考答案】解：设,动点P满足.,化为：则,设,,,满足,故k的取值范围是.【试题解答】设,根据动点P满足可得,化简即可得出.,设,,,把根与系数的关系代入即可得出.本题考查了圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.。

宜丰县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

宜丰县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ． C D ．2 2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（）A ．B ．C ．D ．4．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条5．函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（）A ．B ．0C ．D ．6．已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（）A ．1B ．2C ．3D ．7．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f （x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x29．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣910．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A、28+B、30+C、56+D、60+12．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．3二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．15．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．17．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为．18．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题19．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.21．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．22．解不等式|3x﹣1|＜x+2．23．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）. （1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．24．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．宜丰县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：余弦定理．2．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），∴z==﹣i﹣1，∴|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．7．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．8．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．9．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．10．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．11．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷 Word版含答案

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每题5分）1、已知集合M ={x |（x +2）（x ﹣1）＜0}，N ={x |x +1＜0}，则M ∩N =（） A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，2）2、若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（） A ．41-B ．41C ．32-D ．323、在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则a 7﹣a 8的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．104、不等式12+x <1的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1) 5、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为（）A ．－4B ．－2C ．0D ．26、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b sin A ＋3a cos B ＝0，ac ＝43，则△ABC 的面积为( )A. 3B. 3C. 2 3D. 4 7、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（） A ．2 B ．27C ．4D ．5 8、△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C.3342<<x D ．3342≤<x9、设函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ，数列{}n a 满足)(n f a n =，+∈N n ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．（2，3）C ．（49，3） D ．（1，2）10、若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是A ．－1B ．－3 C.133- D ．－5 11、已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0成立的n 的最大值为（） A ．11B ．19C ．20D ．2112、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，则CB B CA A tan cos sin tan cos sin ⋅+⋅+的取值范围是( )A ．（0，+∞）B ．（0，215+） C ．（215-，+∞） D ．（215215+-，）二、填空题（共4题，每题5分）13、设223+=a ，72+=b ，则b a ,的大小关系为14、在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 9+a 10= ． 15．已知角 α，β满足22ππ-<α-β<， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是． 16、在四边形ABCD 中，AB ＝7，AC ＝6，cos ∠BAC ＝1114，CD ＝6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为________．三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分） 17、设函数()f x x a x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若()6f x ≥在x R ∈上恒成立，求a 的取值范围.18、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若a =2，求△ABC 的面积．19、已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且314a =，2269a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n n b a a +=⋅（*n N ∈），n S 是{}n b 的前n 项和，求证：512n S <．20、求关于x 的不等式ax 2+3x+2＞﹣ax ﹣1（其中a ＞0）的解集．21、在锐角ABC ∆中,()222cos .sin cos A C b a c ac A A+--= （1）求角A ；（2）若a =求bc 的取值范围.22、已知数列{a n }的通项公式为nn a 2=.（1）若数列{b n }满足n a 1=121+b ﹣1222+b +1233+b ﹣…+（﹣1）n+112+n n b ，求数列{b n }的通项公式；（2）在（1）的条件下，设c n =2n+λb n ，问是否存在实数λ使得数列{c n }（n ∈N *）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷参考答案一、选择题（共12小题，每题5分）13、b a < 14、16 15、 (,2)ππ- 16、8 三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）17、答案：（1）当1a =时，不等式()4114f x x x ≥⇔++-≥. 当1x >时，()=24f xx ≥，解得2x ≥；当11x -≤≤时，()=24f x ≥，无解；当1x<-时，()24f x x =-≥，解得2x ≤-，综上所述，不等式的解集为(][),22,-∞-+∞（2）()f x x a x a =++-()()2x a x a a ≥+--=， ∴26a≥，解得3a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围是(][),33,-∞-+∞18、解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………2分所以a =3分所以222cos 232a c b B ac b +-===………………6分⑵因为2a =，所以b c ==………………………8分又因为cos B =sin B =． …………………10分所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC …………………12分 19、答案：（1）因为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列,设公差为d ,413=a ,2629a a = 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==2623191141a a a []d d )326(4914-+=-，∴1d =，1)3(113+=-+=n d n a a n ，∴11n a n N n =∈*+．（2）)3111(21)3()1(12+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n ，)3111211614151314121(21+-+++-++-+-+-=n n n n S n 125))3)(2(165(21<++-=n n ， ∴512n S <．20、答案：不等式ax 2+3x+2＞﹣ax ﹣1可化为ax 2+（a+3）x+3＞0，即（ax+3）（x+1）＞0；…当0＜a ＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x ＞﹣1或x＜﹣}；当a=3时，﹣ =﹣1，不等式的解集为{x|x ≠﹣1}；当a ＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x ＜﹣1或x＞﹣}；综上所述，原不等式解集为①当0＜a ＜3时，{x|x＜﹣或x ＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x ≠﹣1}，③当a ＞3时，{x|x ＜﹣1或x＞﹣}．21、解析：(1)由2222cos a c b ac B +-= 2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒=sin 21A ∴=且02A π<<4A π⇒=（2）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩又2sin sin sin b c aB C A===2sin ,2sin b B c C ∴== 2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒+45245135sin(245)12C c ︒<-︒<︒⇒<-︒≤，2bc ∴∈+ 22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n =（﹣1）n．)2(≥n当n=1时，=，解得b 1=．∴b n=．（2）c n =2n +λb n ， ∴n ≥3时，c n =2n+λ，c n ﹣1=2n ﹣1+（﹣1）n ﹣1λ，c n ﹣c n ﹣1=2n ﹣1+＞0，即（﹣1）n •λ＞﹣．①当n 为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n 为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c 2﹣c 1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是)1932,35128(。

2019-2020学年江西省宜春中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春中学高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（） A ．31号 B ．32号 C ．33号 D ．34号【答案】C【解析】根据系统抽样知，组距为604=15÷，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号. 【详解】学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15÷，已知03号，18号被抽取，所以应该抽取181533+=号，故选C. 【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.2．已知命题p ：0x ∃∈R ，20x 10+<，则（）A ．p ￢：x ∀∈R ，2x 10+>B ．p ￢：x R ∃∈，2x 10+>C ．p ￢：x ∀∈R ，2x 10+≥D ．p ￢：x R ∃∈，2x 10+≥【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题选出正确选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：0x R ∃∈，2010x +<的否定是p ￢：x ∀∈R ，210x +≥，故选：C ．【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，注意否定的形式变化，属于基础题.3．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．22a b <【解析】110ab<<，可得0b a <<，则根据不等式的性质逐一分析选项，A ：0a b +<，0ab >，所以a b ab +<成立；B ：0b a <<，则0,0b aa b>>，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C ：b a <且0b <，根据可乘性可知结果；D ：0b a <<，根据乘方性可判断结果. 【详解】A ：由题意，不等式110a b<<，可得0b a <<，则0a b +<，0ab >，所以a b ab +<成立，所以A 是正确的；B ：由0b a <<，则0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，因为a b ¹，所以等号不成立，所以2b aa b+>成立，所以B 是正确的； C ：由b a <且0b <，根据不等式的性质，可得2ab b <，所以C 不正确； D ：由0b a <<，可得22a b <，所以D 是正确的，故选：C. 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.4．如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则3x 6y (+= )A ．76 B ．76-C ．6-D ．6 【答案】D【解析】利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．解：()11111115AF AD DE AD DC CE AD DC CB AD AB AD AB AD33363636=+=++=++=+-=+，故1x 3=，5y 6=．所以3x 6y 6+=．故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题。

2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版

江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．若命题p ：x R ∀∈，2210x ->，则该命题的否定是（）A.0x R ∃∈，20210x -< B.x R ∀∈，2210x -≥ C.0x R ∃∈，20210x -≤D.x R ∀∈，2210x -<2．公比为的等比数列的各项都是正数，且31116,a a =则210log a =（）A ．B ．C ．D ．3．如图，不等式220x y -<表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．4．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知,0a b >且满足21a b +=,则112a b+的最小值为( ) A.2B.3C.4D.16．命题p ：“1sin 2α=是6πα=的充分不必要条件”，命题q ：“lga lgb >是>分不必要条件”，下列为真命题的是（）A.p q ⌝∧⌝B.p q ∧⌝C.p q ∨D.p q ∨⌝ 7．(精讲精练)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设,a A B b A C ==．若向量ka b +与a kb +互相平行，则k 的值是( )A ．1B ．-1C ．1± D. 08．已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC 表示向量OG 是（） A.111633OG OA OB OC =++ B. 132136OG OA OB OC =++ C.D.9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DC 、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是（）A ．0BCD10．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1611．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A. 2017B.2018C.2019D.202012.已知函数2213(),()2611x f x g x x mx x ==+++.若1[2,4]x ∀∈，都2[2,4]x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围为（）A. (,4]-∞-B. [4,2]--C. 5[2,]4--D. 5(,]4-∞-二、填空题13．与向量(3,4,0)a =r 同向的单位向量e =r__________．14．（谭珊）若1a b >>，P ，()1lg lg 2Q a b =+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则P 、Q 、R 的大小关系是_________15．（卢鹏伟）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩，，，………则目标函数1122z x y =-+的最大值为______16．下列命题正确的有_________（填序号）①已知:3p x ≠或7y ≠-，:4q x y +-≠，则p 是q 的充分不必要条件； ②“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；③ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为()(),,,,,cos ,cos a b c m a b n B A ==，则“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的必要不充分条件④若命题:p “函数20.59log ()4y x ax =++的值域为R ”为真命题，则实数a 的取值范围是33a -<<.三、解答题17．(精讲精练)已知命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(52)xf x a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．（卢鹏伟）已知向量(1,3,2),(2,1,1)a b =-=-，点(3,1,4),(2,2,2)A B ----. (1)求2a b +；(2)在直线AB 上，是否存在一点E ，使得OE b ⊥？(O 为原点)19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. (1)求角A 的大小；(2)若c =B 的平分线BD =a .20．在三棱锥P ABC -中, ,PA ABC ⊥平面,AB AC ⊥3PA AC ==,32AB =,12BE EC =,2AD DC =. (1)证明: DE PAE ⊥平面;(2)求二面角A-PE-B 的余弦值.21．2016年宜丰县政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长0050．记2016年为第1年，()f n 为第1年至此后第()n n N *∈年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当()f n 为正值时，认为该项目赢利．（1）试求()f n 的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．22．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，求关于x 的不等式()f x m ≥的解集；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．高二理科数学月考2参考答案1．C 2．B 3．D4．A 【详解】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a ＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选：A ． 5．C 【详解】依题意有.故选C.6．C 【详解】1sin 226k k Z πααπ=⇒=+∈，或526k k Z παπ=+∈，，∴6πα=不一定成立，反之若6πα=，则1sin 62π=一定成立，1sinα=是6πα=的必要不充分条件所以命题p是假命题，0lga lgb a b >⇒>>⇒>>0b =，此时lg lg a b >不成立，所以命题q ：“lga lgb >>充分不必要条件”为真命题，据此可得： p q ⌝∧⌝是假命题，p q ∧⌝是假命题，是真命题，p q ∨⌝是假命题.故选：C .7．C 【解析】a ＝(－1＋2, 1－0，2－2)＝(1，1，0)，b ＝(－3＋2，0－0，4－2)＝(－1，0，2)．ka＋b ＝(k ，k ，0)＋(－1，0，2)＝(k －1，k ，2)，a+kb ＝(1，1，0)+(－k ，0，2k)＝(1-k ，1，2k)．∵ (ka ＋b)//(a+kb)，∴ (k －1，k ，2)=m(1-k, 1，2k) k=1或-1 8．A 【解析】()222333OG OM MG OM MN OM MO ON OM =+=+=++=+⋅ ，故选A.9．A 【详解】根据题意可得，11()()A E GF A A AD DE GC CB BF ⋅=++⋅++ 11111()()222AA AD DC AA AD DC =-++⋅---22211111041402424AA AD DC =--+=⨯--⨯=，从而得到1A E 和GF 垂直，故其所成角的余弦值为0，10．C 【详解】因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+.所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+.于是()()22110nn n n aa a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-.因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立，所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选C.11．B 【详解】()2sin sin 22tan tan 2sin sin 2sin sin cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan sin ()sin()cos cos cos cos A BA B A B A B C A B C A B C C A B CA B C A B C⋅⋅===+++利用正弦定理和余弦定理得到：2222222222sin sin cos 22018sin 2A B C ab a b c a b c C c ab c+-+-=⋅== 12.D 由已知，只需min min ()()f x g x …，因为21()66x f x x x x==++在区间上为增函数，在区间4]上为减函数，由于12(2),(4)511f f ==，所以函数()f x 在[2,4]上的最小值为2(4)11f =，因为()g x 开口向上，且对称轴为x m =-，故①当2m -≤，即2m ≥-时，min 132()(2)441111g x g m ==++≤，解得524m -≤≤-；②当24m <-<，即42m -<<-时，22min 132()()21111g x g m m m =-=-+≤，解得1m ≤-或m 1≥，所以42m -<<-；③当4m -…，即4m ≤-时，min 132()(4)1681111g x g m ==++≤，解得178m ≤-，所以4m ≤-.综上所述，m 的取值范围是5(,]4-∞-.13．14.由于函数lg y x =在()0,∞+上是增函数，1a b >>Q ，则lg lg 0a b >>，由基本不等式可得()()11lg lg lg lg222a bP a b ab R +=<+==<=，因此，P Q R <<， 15.【详解】(1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．平移初始直线12x －y ＝0，过A (3，4)取最小值－2，过C (1，0)取最大值1. ∴z 的最大值为1，16. ② 对于①，命题“若:3p x ≠或7y ≠-，则:4q x y +-≠”的逆否命题为“若:4⌝+=-q x y ，则:37p x y ⌝==-且”显然是假命题，因此原命题也是假命题，由p 不能推出q ，所以p 不是q 的充分条件；①错；对于②，因为22()cos sin cos 2f x ax ax ax =-=，若其最小正周期为π，则22ππ=a，解得1a =±；因此由“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”不能推出“1a =”；由“1a =”能推出“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”，所以“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；②正确；对于③，由//m n 进行推导，无法推出ABC ∆为等腰三角形，说明不充分，取三角形满足1a b c ===，说明不必要，所以“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故③错.对于④，若p 为真命题，函数29y x ax 4=++的值可以取遍所有正实数.则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥.故④错误；故选②17．设g （x ）＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0 所以－2<a<2，所以命题p ：－2<a<2；又f （x ）＝－（5－2a ）x 是减函数，则有5－2a>1，即a<2．所以命题q ：a<2 ∵p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假（1）若p 为真命题，q 为假命题，则222a a -<<⎧⎨≥⎩，此不等式组无解（2）若p 为假命题，q 为真命题，则222a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-．综上，实数a 的取值范围是（－∞，－2] 18．(1)2a ＋b ＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故2a b +==(2)()()()3,1,41,1,23,1,42OE OA AE OA tAB t t t t =+=+=--+--=-+---．若OE ⊥b ，则OE ·b ＝0. 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t ＝95. 因此存在点E ，使得OE ⊥b ，E 点坐标为6142,,555⎛⎫--⎪⎝⎭. 19．(1)2cos 2a C c b -=，由正弦定理得2sin cos sin 2sin A C C B -=，所以2sin cos sin 2sin()2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，1sin 2cos sin ,sin 0,cos 2C A C C A ∴-=≠∴=-，又2(0,),3A A ππ∈∴=；(2)在ABD △中，由正弦定理得，sin sin AB BD ADB A =∠, ∴sin ADB ∠＝sin AB A BD ⨯=,又(0,)ADB π∠∈，A = 23π，∴ADB =∠4π ，12ABD A ADB ππ∴∠=-∠-∠=, 因为BD 平分角B ，ABC \?6π ，ACB =∠ 6π，所以AC AB== ，在ABC∆中，由余弦定理，2222222cos 2cos63BC AB AC AB AC A π=+-⋅⋅=+-=，a ∴= .故得解.20．(1)证明：∵PA ⊥平面ABC, AB, AC 在平面ABC 内，∴PA ⊥AB,PA ⊥AC.又AB ⊥AC,∴AB, AC, AP 两两垂直，以点A 为坐标原点,AB,AC,AP 分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得A(0,0,0),B 3,0,02⎛⎫⎪⎝⎭,C(0,3,0),P(0,0,3),∵BE=12EC,∴E(1,1,0).∵AD=2DC,∴D(0,2,0).∴DE =(1,-1,0),AE =(1,1,0).∵DE?AE =0,∴DE AE ⊥,∴DE ⊥AE,同理可得DE ⊥AP,又AP∩AE=A,∴DE ⊥平面PAE.(2)解设(),,m x y z =是平面PEB 的一个法向量,则m CE,-20,-30.m PE,x y x y z ⎧⊥=⎧⎪∴⎨⎨+=⊥⎩⎪⎩令z=1,则()m 2,1,1=，由(1)得DE =(1,-1,0)是平面APE 的一个法向量,∴cos<m ,DE >=m?DE |m|?|DE|6==,由图形得二面角A-PE-B 为锐角，∴二面角A-PE-B 的余弦值为6. 21．（1）由题意知，第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计投入为8+2（n ﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f （n ）=﹣（2n+6）=﹣2n ﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f （n+1）﹣f （n ）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n ﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f （n+1）﹣f （n ）＜0，故当n≤4时，f （n ）递减；当n≥4时，f （n+1）﹣f （n ）＞0，故当n≥4时，f （n ）递增．又f （1）=﹣＜0，f （7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f （8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；22．（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意；②当10m +≠即1m ≠-时， ()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{33m m m >-≤-≥或，∴m ≥ （2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥,即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ，②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭ ∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号，所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =时取等号，所以当2x =时，22max11x x x ⎛⎫-+= ⎪-+⎝⎭m ≥。

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宜丰中学2019届高三（上）第二次月考理科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1.已知：，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合，解指数不等式求得集合，再求两者的交集.【详解】对于集合，由，解得.对于集合，由得到，解得.所以，故选A.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集的概念及运算.对数不等式的主要解法是将不等式两边化为同底，然后根据对数函数的单调性来求解，要注意对数函数的定义域.解指数不等式的方法主要是将不等式的两边化为同底，然后根据指数函数的单调性来求解.属于基础题.2.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题是真命题还是假命题，然后求得的真假性，最后对选项逐一分析，得出正确结果.【详解】根据对数的真数为正数可知，命题为假命题.当时，，故命题为假命题.所以都是真命题.故为假命题，故A选项错误.为假命题，故B选项错误. 为真命题，故C选项正确. 为假命题，故D选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，属于基础题.3.等差数列中，，则该数列的前11项和（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列前项和公式以及等差数列的性质，列式求得的值.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题. 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A. 8－B. 8－C. 8－2πD.【答案】A 【解析】该几何体是棱长为2的正方体内挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥；所以它的体积为故选A5.已知平面向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等，求得的最小值，然后解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题.基本不等式除了直接可以用这个常用的形式以外，还有的式子，一开始无法使用基本不等式来求最值，但可以通过“1”代换之后，就可以利用上基本不等式来求最值.在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否成立.7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.8.已知，其中为常数．的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：的图象关于直线对称，则，即，，，把A、B、C、D分别代入只有当时，，函数是单调减函数．故选B．考点：三角函数的对称性，单调性．9.等比数列的前项和为，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列前项和公式的性质，求得的值，由此求得数列的首项和公比，进而求得是等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于数列是等比数列，，通过对比系数可知，且公比，故，首项.故是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，故选A. 【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式以及它的性质，考查等比数列的倒数也是等比数列等知识，属于基础题.10.已知是定义在上的函数，和分别为奇函数和偶函数，当时，，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“和分别为奇函数和偶函数”和函数在上的图像，画出函数在上函数的图像，由有四个解，求得的取值范围.【详解】由于是奇函数，与函数的图像关于点对称.由于是偶函数，故函数的图像关于对称.结合函数在的解析式和图像，画出函数在上的图像如下图所示.由图可知，要使有四个解，，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的图像变化，考查二次函数的图像，考查零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法.的图像是由函数的图像向右平移一个单位得到，的图像是由函数的图像向左平移一个单位得到，可以用“左加右减”来记忆.11.表面积为的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得球的半径，然后设出直三棱柱底边长，利用勾股定理求得高，写出三棱柱的体积公式，并利用导数求得体积的最大值.【详解】根据球的表面积公式得.设三棱柱底边长为，则底面等边三角形外接圆的半径为，故三棱柱的高为.所以三棱柱的体积为，令，解得，即函数在时取得极大值也是最大值，此时.【点睛】本小题主要考查求得内接几何体的体积问题，考查利用导数求体积的最大值的方法.属于中档题.12.设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab 取最大可能值时，=（）A. B. 4 C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据对数运算性质，解不等式求得的取值范围.然后通过列举法，令，求出符合题意的的值，由此确定的最大值，并求得的值.【详解】根据对数运算性质有，故，因为，，所以.当时，，即共个；当时，，即共个；当时，，共有个；，共有个；，有个，即始终不可能有个；当时，也不可能有个.所以的最大值为，此时，选D.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.二.填空题：（每小题5分，共20分）13.________.【答案】【解析】【分析】由于，利用微积分基本定理，直接求得定积分的值.【详解】易知.故.【点睛】本小题主要考查利用微积分基本定理求定积分的值.只需求得原函数，代入计算公式即可计算出定积分的值.属于基础题.14.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，，则________.【答案】【解析】.15.若变量，满足约束条件，且的最小值为，则_________．【答案】【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由可得，由图像可知当直线经过点A时，直线截距最小，即最小，则目标函数为因为解得即，因为点A也在直线上，所以考点：线性规划的应用视频16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】.【解析】试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。

三．解答题：（共六道大题，满分70分）17.数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用，求得数列是公比为的等比数列，求得首项后可求得数列的通项公式.（2）根据数列是递增的数列，即，利用分离常数法分离参数，利用数列的单调性求得的取值范围.【详解】解：（1）由已知：即：,又由得:所以(2)由（1）知：依题意：对恒成立. 即：整理得：∵右边数列单调递减，当时：取最大值故：【点睛】本小题主要考查已知求得方法，考查含有参数的数列不等式问题的求解策略，属于中档题. 18.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将等式左边向量都转化为以为起点的向量，化简后可求得的表达式，代入三个点的坐标，可求得的坐标，并求得它的模.（2）利用向量加法的坐标运算求得的值，两式相减后可得，利用线性规划的知识求得的最大值.【详解】（1）因为所以即得，所以（2）即两式相减得：令，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，考查向量坐标的运算，考查了线性规划的知识，属于中档题.19.在中，角，，所对的边分别为，，，满足：①的外心在三角形内部（不包括边）；②.（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由题意利用余弦定理有，代入②式整理可得,结合特殊角的三角函数可得.(2)由题意结合正弦定理和(1)中的结论可得，结合锐角三角形的性质可得,结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）因为的外心在三角形内部（不包括边），所以为锐角三角形，由余弦定理得：，移项：，代入可得，所以，即,因为为锐角三角形，所以，则有，所以.（2）由正弦定理得：,因为，且，所以代入上式化简得：，又为锐角三角形，则有,所以，则有，即.20.已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；（2）令，求使成立的最小的正整数。

【答案】（1）a n＝2n. （2）n的最小值为5.【解析】试题分析：(1)解设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，所以解之得或又∵数列{a n}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n.(2)因为b n＝2n log2n＝－n·2n，所以S n＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2S n＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得S n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1.要使S n＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1≥52.易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52.故使S n＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5.考点：等比数列的通项公式点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。

21.如图是圆柱体的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2)；(III)【解析】试题分析：以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，（1）平面的法向量可取，由，从而得证；（2）求出平面的法向量，利用求解即可；（3）求出平面的法向量，平面的法向量可取，由求解二面角的余弦值即可.试题解析：因为是直径，所以,,又母线,所以,。

以为原点，分别为轴的正方向建立空间坐标系，可得各点坐标如下：.(1)平面的法向量可取，,因为，且不在平面内，所以(2)设平面的法向量，则，取得点到平面的距离即向量在法向量上的投影，.(3)设平面的法向量，则，取得平面的法向量可取，所以，易见二面角是锐角，所以二面角的大小是22.已知函数，，其中.（1）若，求函数在上的值域；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的值域为；（2）.【解析】试题分析：（1）代入，，从而求导，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；（2）令，化简求导得到，再令并求导得，从而解得，使得，使在上单调递减，在上单调递增，从而可得，且，从而化简求出实数的取值范围.试题解析：（1）若，则，，故当时，，故函数在上单调递增，故，，的值域为.（2）令，，，于是.令，则，即在上是增函数.∵，而当时，，∴，使得.当时，，即，此时单调递减；当时，，即，此时，单调递增；∴.①由可得，整理得，②代入①中，得，由，恒有，转化为，③因为，③式可以化为，整理得，解得.再由，于是.由②可得.令，则根据的单调性易得在上是增函数，∴，即，得.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.。