2021年高三上学期第一次月考(理数)
2024届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考理数试题及答案
绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学（理科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．25B ．27C ．29D ．305．函数π()412sin 2x xf x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝的大致图象为（ ）． ． ． ． ．已知点(0,4)F 是抛物线:C x 的焦点，点(2,3)P ，且点M 任意一点，则||||MF MP +的最小值为（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分19．（本小题满分12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求x 的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；(2)用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[)80,100这组的概率.20．（本小题满分12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）参考答案：因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，因此450.85e2202⎛⎫->->⎪⎝⎭，于是()()f a f c>，又a，()0,1c∈，所以a c>；11a =，①－②，得2111111211112333133333322313n n n n n n n nn T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=-⨯-，，20．(1)22143x y+=(2)1y x=±（2）不等式1(1)e 11xf x x ++-≥+即为e ln(1)1x a x ++≥，221314444t t t +++++=，即21)10t t ++=综上，239a b c ＋＋.。
2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2．以下四个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0e ∈；正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】①中两个集合之间关系应用包含关系表示；②中∅是任何集合的子集；③集合中元素是无序的；④中两个元素之间关系不能用∈表示.【详解】在①中，｛0｝与｛0，1，2｝均为集合，两个集合之间的关系要用包含关系而不是属于关系表示，故①错误；②中∅是任何集合的子集，是正确的；③中由集合元素的无序性知是正确的；④中两个元素之间关系不能用∈表示.所以正确的有②③. 故选：C3．已知命题:,{|03},6p x y x x x y ∀∈<<+<，则命题p 的否定为（ ） A ．,{|03},6x y x x x y ∀∈<<+≥ B ．,{|03},6x y x x x y ∀∉<<+≥ C ．,{|03},6x y x x x y ∃∉<<+≥ D ．,{|03},6x y x x x y ∃∈<<+≥【答案】D【分析】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定为特称命题“,()x M p x ∃∈⌝”.【详解】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定为特称命题“,()x M p x ∃∈⌝”，故命题p 的否定为“,{|03},6x y x x x y ∃∈<<+≥”. 故选：D.4．设,,x y z ∈R ，条件p ：22xz yz >，条件q ：x y >，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】条件p ：22xz yz >，⇒条件q ：x y >；反之不成立：例如取0z =，则22xz yz =即可判断出． 【详解】∵条件p ：22xz yz >⇒条件q ：x y >； 反之，则不成立；例如取0z =，则22xz yz =． 则p 是q 的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定、不等式的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 5．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ） A ．ab ac > B ．ac bc > C ．22ab cb > D ．22ca ac >【答案】A【解析】由题意可得0c <，0a >，根据不等式的性质，从而可得ab ac >， 【详解】解：c b a <<，且0ac <，0c ∴<，0a >，0b a -<；ab ac ∴>，故A 正确；因为a b >，0c <，所以ac bc <，故B 错误； 因为a c >，0ac <，所以22ca ac <，故D 错误； 对于C ：当0b =时，22ab cb =，故C 错误； 故选：A ．6．设M =3x 2-x +1，N =2x 2+x ，则（ ） A ．M N ≥ B ．M N >C ．M N <D ．M N ≤【答案】A【分析】采用作差法即可求解【详解】M -N =3x 2-x +1-2x 2-x =x 2-2x +1=（x -1）2≥0．∴M ≥N ． 故选A ．【点睛】本题考查作差法比大小，属于基础题7．已知命题p :0,10x x a ∃>+-= ，若p 为假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥【答案】D【分析】根据p 为假命题可得0,10x x a ∀>+-≠为真命题，由此得10a -≤，求得答案. 【详解】由题意命题p :0,10x x a ∃>+-=为假命题，则0,10x x a ∀>+-≠为真命题， 即0,1x x a ∀>≠-，故10a -≤ ，即1a ≥， 故选：D8．已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A ．{}23x x <<B ．{2x x <或}3x >C ．1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．13x x ⎧<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】A【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得,a b ；将所求不等式变为2560x x ++<，根据一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】210ax bx --≥的解集为1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭<0a ∴且方程210ax bx --=的两根为：13-和12-1153261111326b a a ⎧⎛⎫=-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=-⨯-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得：65a b =-⎧⎨=⎩2256x bx a x x ∴--=-+即2560x x -+<，解得：23x <<20x bx a ∴--<的解集为{}23x x << 故选:A【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得,a b 的值.属于中档题.9．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格分别有42人和30人，两项均不及格的有4人，则两项测试全都及格的人数是（ ） A ．16B ．18C ．22D ．26【答案】D【分析】设跳远测试及格的同学构成集合A ，铅球测试及格的同学构成集合B ，A B ⋃表示跳远测试及格或铅球测试及格的同学，A B ⋂表示两项测试全都及格的同学，利用韦恩图求解. 【详解】设跳远测试及格的同学构成集合A ，铅球测试及格的同学构成集合B ，则由题意知A B ⋃中学生的个数为50－4＝46，A B ⋂中学生的个数为42+30-46＝26，故两项测试全都及格的人数是26人， 故选：D.10．不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或>4x B ．12x ≤-或3x ≥C ．0x <或2x >D ．2x ≤-或0x ≥【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分的定义逐一判断即可. 【详解】由225303x x x --≥⇒≥或12x ≤-，显然选项B 是充要条件；由3x ≥或12x ≤-，不一定能推出选项A ，D ，能推出选项C ，选项C 不能推出3x ≥或12x ≤-，故选：C11．若1≤x ≤2时，不等式20++≥x mx m 恒成立，则实数m 的最小值为（ ） A ．0 B ．12-C ．34-D ．1-【答案】B【分析】根据二次函数2()f x x mx m =++在区间[1,2]x ∈上恒成立，列出满足的条件求解即可. 【详解】根据题意，令2()f x x mx m =++，若不等式20++≥x mx m 在[1,2]x ∈上恒成立，则有240m m ∆=-≤或12(1)120m f m ⎧-≤⎪⎨⎪=+≥⎩或2 2(2)430m f m ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩ 解得1,2m ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，所以实数m 的最小值为:12-，故选:B12．下列命题中假命题的个数是（ ） （1）220x x +-=有四个实数解（2）设a ，b ，c 是实数，若二次方程20ax bx c ++= 无实根，则ac ≥0 （3）若2320x x -+≠ ，则x ≠2 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】C【分析】在（1）中先求得x 后再求解x ； 在（2）中由24<0b ac ∆=-可得出ac ≥0成立；在（3）中由1x ≠且2x ≠可推出x ≠2成立.【详解】在（1）中，220x x +-=得2x =-或1x =，故1x =±，只有两解，故（1）错误； 在（2）中20ax bx c ++=无实根，则240b ac -<，即204b ac >≥，所以ac ≥0是正确的，故（2）正确；在（3）中若2320x x -+≠ ，则1x ≠且2x ≠，即x ≠2成立，故（3）正确； 故选：C.二、填空题13．已知全集U={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A={x ∈Z |0≤x ≤3}，则UA =______【答案】{}1-【分析】先化简集合,U A ，在算UA 即可.【详解】因为{}{}Z|131,0,1,2,3U x x =∈-≤≤=-，{}{}Z|030,1,2,3A x x =∈≤≤=，所以{}1UA =-，故答案为：{}1-.14．已知集合2{,},20,1,{3}A a a B =+= ，且A B ⊆ ，则实数a 的值是__________ 【答案】1【分析】根据A B ⊆，分类讨论a 和22a +的取值情况，即可求得答案. 【详解】由题意集合2{,},20,1,{3}A a a B =+= ，且A B ⊆， 当0a =时，222a +=，不满足A B ⊆； 当1a =时，223a +=，满足A B ⊆；当3a =时，2211a +=，不满足A B ⊆；当223a +=时，1a =±，其中1a =符合题意；1a =-时，不满足A B ⊆， 故实数a 的值是1， 故答案为：115．如果关于x 的不等式210mx mx --≥的解集为∅，则实数m 的取值范围是___. 【答案】(4,0]-【详解】当0m =时，原命题成立，否则应有：()()2{410m m m <∆=--⨯⨯-<，解得：40m -<<，综上可得：实数m 的取值范围是(]4,0-.点睛：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＞0；当a ≠0时，00a >⎧⎨∆<⎩不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＜0；当a ≠0时，00a <⎧⎨∆<⎩. 16．已知三个不等式：①0ab >，②c da b>，③bc ad >，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题． 【答案】3【分析】根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可.【详解】由不等式性质，得000ab ab bc ad c d bc ada b ab >>⎧⎧⎪⎪⇒⇒>-⎨⎨>>⎪⎪⎩⎩；0ab c d bc ad a b >⎧⇒>⎨>⎩； 00c d bc adab a b abbc ad bc ad -⎧⎧>>⎪⎪⇒⇒>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩．故可组成3个真命题． 故答案为：3.三、解答题17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除; (2)线段的长度都能用正有理数表示; (3)1x ∃>，2 20x ->.【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，假命题 (3)存在量词命题，真命题【分析】含有全称量词的命题为全称题词命题，含有存在量词的命题为存在量词命题，并举例判断命题的真假.【详解】（1）含有量词“至少”，故它是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故此命题为真命题.（2）“线段的长度都能用正有理数表示”（3）“1x ∃>，220x ->.”含有存在量词，故它是存在量词命题，当3x =时命题成立，故此命题为真命题.18．已知集合2{|6720}A x x x =+-≤，{|215}B x m x m =-≤≤-，其中R m ∈． (1)若6m =-，求A B ⋃；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1}|6{3A B x x -≤≤⋃= (2)112m ≥-【分析】（1）求出集合A ，由并集运算求A B ⋃；（2）根据A B B =列出不等式求解，要先讨论集合B 是否为∅.【详解】（1）由26720x x +-≤解得126x -≤≤， 所以12{6|}x A x =-≤≤ ， 当6m =-时，1311}{|B x x -≤≤-= ∴1}|6{3A B x x -≤≤⋃= （2）∵A B B =；∴B A ⊆①B =∅时，215m m ->-；解得4m >-；②B ≠∅时，2112564m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤-⎩；解得1142m -≤≤-；综上，实数m 的取值范围为112m ≥-． 19．已知集合(){}2R |1210A x a x x =∈--+=，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}2a a > (2)1a =或2a =. (3){|2a a ≠且1}a ≠【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程()21210a x x --+=无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程()21210a x x --+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程()21210a x x --+=无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则()()210Δ2410a a -≠⎧⎪⎨=---<⎪⎩， 解得2a >.故实数a 的取值范围为{}2a a >. （2）若集合A 是单元素集，则①当10a -=时，即1a =时，1{R |210}{}2A x x =∈-+==，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()2Δ2410a =---=，解得2a =，此时{}{}2|2101A x x x =∈-+==R .综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素. 当A 中有0个元素时，由(1)知2a >；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a -≠⎧⎨=--->⎩解得2a <且1a ≠. 综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a ≠且1}a ≠.20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？【答案】（1）y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜13．【分析】试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x 和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围． 解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x ）﹣1×（1+x ）]×1000×（1+0.6x ）（0＜x ＜1）（4分） 整理得y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分） 解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜13．（12分）【解析】函数模型的选择与应用． 21．关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥.(1)若不等式的解集为{1x x ≤-或2}x ≥，求a 的值； (2)解关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥. 【答案】(1)1a = (2)答案见解析【分析】（1）由解集为{1x x ≤-或2}x ≥知方程()2220ax a x +--=的两根为=1x -或2x =，求得a 的值；（2）分类讨论解含参不等式，讨论二次项系数是否为0，开口方向，两根的大小.【详解】（1）因为()2220ax a x +--≥的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，所以方程()2220ax a x +--=的两根为=1x -或2x =，所以212a--⨯=，解得1a =． （2）()()()2220120ax a x x ax +--≥⇔+-≥，当0a =时原不等式变形为220x --≥，解得1x ≤-；当0a ≠时，()2220ax a x +--=的根为=1x -或2x a=． 当0a >时21a-<，∴()()1201x ax x +-≥⇒≤-或2x a ≥，当2a <-时21a -<，∴()()21201x ax x a+-≥⇒-≤≤， 当2a =-时21a-=，∴()()()2120101x ax x x +-≥⇔+≤⇒=-， 当20a -<<时21a ->，∴()()12012x x aa x +-≥⇒≤≤- 综上可得：当0a =时原不等式解集为{}1x x ≤-； 当0a >时原不等式解集为{1x x ≤-或2}x a≥；当20a -<<时原不等式解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时原不等式解集为{}1x x =-；当2a <-时原不等式解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．22．直线122y x =-与x 、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线的图象经过A 、C 和点B (1，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点D ，当D 与直线AC 的距离DE 最大时，求出点D 的坐标，并求出最大距离是多少？【答案】(1)215222y x x =-+- (2)()2,1，455【分析】（1）由A ，B ，C 三点的坐标使用待定系数法求抛物线的解析式； （2）设点D 坐标为(),x y ，将ACD S表达成关于x 的函数，当ACD S 最大时高DE 最大，求得D 的坐标及最大距离.【详解】（1）在直线解析式122y x =-中，令0x =，得=2y -；令0y =，得4x =， ∴()4,0A ，()0,2C -．设抛物线的解析式为2y ax bx c =++， ∵点()4,0A ，()10B ,，()0,2C -在抛物线上， ∴164002a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得12a =-，52b =，2c =-． ∴抛物线的解析式为：215222y x x =-+-． （2）设点D 坐标为(),x y ，则215222y x x =-+-． 在直角AOC 中，4OA =，2OC =，由勾股定理得：25AC =．如图所示，连接CD 、AD ，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，过点A 作AG FD ⊥交FD 的延长线于点G ，则FD x =，4DG x =-，OF AG y ==，2FC y =+．()111222ACD CDF ADG AGFC S S S S AG FC FG FC FD DG AG =--=+⋅-⋅-⋅梯形()()()111242424222y y y x x y y x =++⨯-+⋅--⋅=-+ 将215222y x x =-+-代入得：()2224424ACD S y x x x x =-+=-+=--+， ∴当2x =时，ACD 的面积最大，最大值为4． 当2x =时，1y =，∴()2,1D ． ∵12ACD S AC DE =⋅△，AC = ∴当ACD 的面积最大时，高DE 最大，则DE 的最大值为：441122AC ==⨯∴当D 与直线AC 的距离DE 最大时，点D 的坐标为()2,1。
高考数学专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)
专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：〔1〕定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．〔2〕等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法．〔3〕集合法：假设A⊆B ，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件． 例1、【2021年高考天津】设a ∈R ，那么“1a >〞是“2a a >〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 应选A ．1-1、【2021年高考天津理数】设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要而不充分条件. 应选B.1-2、〔2021届浙江省台州市温岭中学3月模拟〕,x y 是非零实数，那么“x y >〞是“11x y<〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <〞的既不充分也不必要条件,选D 1-3、〔2021·浙江省温州市新力量联盟高三上期末〕0a >且1a ≠，那么“()log 1a a b ->〞是“()10a b -⋅<〞成立的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 那么()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->〔比方：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义〕 那么()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 应选：A.1-4、〔2021届浙江省温丽联盟高三第一次联考〕m 为非零实数，那么“11m＜-〞是“1m ＞-〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-〞是“1m >-〞的充分不必要条件.应选A.例2、【2021年高考浙江】空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面〞是“l ，m ，n 两两相交〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面〞是“,,m n l 两两相交〞的必要不充分条件. 应选B.2-1、〔2021·浙江学军中学高三3月月考〕直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.那么“直线a 和直线b 相交〞是“平面α和平面β相交〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交〞时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交〞，那么 “直线a 和直线b 可以没有公共点〞，即必要性不成立. 应选A.例3、【2021年高考北京】,αβ∈R ，那么“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时， 假设k 为偶数，那么()sin sin πsin k αββ=+=；假设k 为奇数，那么()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的充要条件. 应选C ．3-1、〔2021届浙江省宁波市余姚中学高考模拟〕在ABC ∆中，“tan tan 1B C >〞是“ABC ∆为钝角三角形〞的〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，假设ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，应选D.3-2、〔2021·浙江温州中学3月高考模拟〕“”αβ≠是”cos cos αβ≠的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ 〔逆否命题〕必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、〔江苏省南通市通州区2021-2021学年高三第一次调研抽测〕将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.那么“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的________条件，〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞和“既不充分也不必要〞中选填一个〕 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数，所以“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分条件； 假设函数()g x 为偶函数，那么,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=〞不是“函数()g x 为偶函数〞的必要条件， 因此“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分不必要条件.故答案为：充分不必要例4、【2021年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，那么“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“||||AB AC BC +>〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB | ⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“|AB +AC |>|BC |〞的充分必要条件. 应选C.4-1、〔2021届山东省日照市高三上期末联考〕设,a b 是非零向量，那么2a b =是a abb =成立的〔 〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 应选B例5、〔2021届浙江省嘉兴市高三5月模拟〕,R a b ∈，那么“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直，那么()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =〞可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞， 由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞不能推出“1a =〞，故“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的充分不必要条件， 应选：A.5-1、〔2021·浙江温州中学高三3月月考〕“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行〞的充要条件是m =〔 〕 A ．-3 B ．2C ．-3或2D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 应选：A ．例6、〔2021届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么“10a >〞是“990S >〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >〞是“990S >〞的充要条件. 应选:C.6-1、〔2021·浙江高三〕等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，那么“d ＝0〞是“2nnS S ∈Z 〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，假设d ＝0，那么{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z 〞，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 应选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：〔1〕把充分、不要条件转化为集合之间的关系；〔2〕根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}(){}06,2,4,6U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N∣ð，则集合A =（）A ．{}3,5B ．{}0,3,5C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,52．设角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，则“()π3π2π2π22k k k α+<<+∈Z ”是“cos 0α≤”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件3．将函数()3sin 3y x ϕ=+的图象向右平移π9个单位长度，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（）A ．π6B ．7π18C ．11π18D ．5π64．在ABC V 中，已知AB x =，BC =π4C =，若存在两个这样的三角形ABC ，则x 的取值范围是（）A ．)⎡+∞⎣B ．(0,C ．(2,D ．)5．已知ABC V 的内角, , A B C 的对边分别为, , ,a b c 若面积()22,3a b c S +-=则sin C =（）A ．2425B ．45C ．35D ．7256．已知(),0,αβπ∈，且cos 21tan 2sin 2βαβ-==，则()cos αβ-=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．457．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知1,,,AB BC CD AB BC AC CD AC ===⊥⊥与BD 交于点O ，若DO AB AC =λ+μ，则λμ+=（）A1B ．1C 1D ．1-8．已知函数()ln f x x =，()g x 为()f x 的反函数，若()f x 、()g x 的图像与直线y x =-交点的横坐标分别为1x ，2x ，则下列说法正确的为（）A ．21ln x x >B ．120x x +<C ．110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．1211,ln22x x ⎛⎫-∈+ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．设有一个经验回归方程为12y x =-$，变量x 增加1个单位时， y 平均增加2个单位B ．已知随机变量()20,N ξσ~，若(2)0.2P ξ>=，则()220.6P ξ-≤≤=C ．两组样本数据1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y .若已知10i i x y +=且()1,2,3,4i i x y i <=，则10x y +=D ．已知一系列样本点()(),1,2,3,i i x y i = 的经验回归方程为 ˆ3y x a=+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差相等，则310m n +=10．已知函数(){}min sin ,cos f x x x =，则（）A ．()f x 关于直线π4x =-对称B ．()f xC ．()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调D ．在()0,2π，方程()f x m =（m 为常数）最多有4个解11．如图，在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin A B =，且)cos cos 2sin a B b A c C +=，D 是ABC V 外一点且B 、D 在直线AC 异侧，2DC =，6DA =，则下列说法正确的是（）A ．ABC V 是等边三角形B ．若AC =A ，B ，C ，D 四点共圆C ．四边形ABCD 面积的最小值为12D ．四边形ABCD 面积的最大值为12+三、填空题12．已知函数||e x y a b -=⋅+的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则b a 的值为.13．已知ω∈R ，函数()6sin()f x x x ω=-⋅，存在常数a ∈R ，使得()f x a +为偶函数，则符合题意的ω的一个值为.14．记()x τ是不小于x 的最小整数,例如()()()1.22,22, 1.31τττ==-=-,则函数()()128x f x x x τ-=--+的零点个数为.四、解答题15．已知函数()ln f x x =，()1ag x x=-其中a 为常数.(1)过原点作()f x 图象的切线l ，求直线l 的方程；(2)若()0,x ∃∈+∞，使()()f x g x ≤成立，求a 的最小值.16．某手机App 公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款App 人数的满意度统计数据如下：月份x 12345不满意的人数y1201051009580(1)求不满意人数y 与月份x 之间的回归直线方程 y bxa =+ ，并预测该小区10月份对这款App 不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App 与性别的关系，得到下表：根据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为是否使用这款App 与性别有关？使用App不使用App女性4812男性2218附：回归方程 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，ay bx =- ，()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d=+++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82817．已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．当130,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x a -=恰有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求实数a 的取值范围和1232x x x ++的值．18．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.原纸片为一圆形，直径20cm AB =，点C 在圆上.(1)如图1，需要剪去四边形1ACDC ，可以通过对折，沿DC ，AC 裁剪、展开实现.若5cm AD =，45DCA ∠=︒，求四边形1ACDC 的面积；(2)如图2，需要剪去四边形1CEC D ，可以通过对折，沿DC ，EC 裁剪、展开实现.若10cm AC =，30DCE ∠=︒，求镂空的四边形1CEC D 的面积最小值.19．若函数()f x 在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称()f x 具有性质P .(1)试写出一个具有性质P 的一次函数；(2)判断函数()e xg x ax =-是否具有性质P ；(3)若函数()2ln h x x ax =-具有性质P ，求实数a 的取值范围.。
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省武安市第三中学高三数学上学期第一次月考试题
武安三中高三年级第一次月考（理数）考试范围：集合与简易逻辑，函数，极坐标与参数方程 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U C A B =U （ ） A ．{}2 B ．{}3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,42、已知集合{}{}21,2,|43S T x x x ==<-,则S T =I （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．1 D ．23、设20.320.3,2,log 0.3,,,a b c a b c ===则的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 4、命题“2,x R x ∃∈是无理数”的否定是（ ） A ．2,x R x ∃∉不是无理数 B ．2,x R x ∃∈不是无理数 C ．2,x R x ∀∉不是无理数 D ．2,x R x ∀∈不是无理数5、若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 7、点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（ ）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π 8、曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y x D.4)2(22=++y x9、函数y ＝xxa x（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（ ）10、函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间（ ）A.)0,41(-B.)410(，C.)21,41(D.)43,21( 11、已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f =（ ）A ．0B ．14 C ．116D ．1 12、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知{1,2,3,4}A ⊆，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有______个．14、参数方程4125x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）化为普通方程为____________________．15、已知函数142log ,1()24,1xx x f x x +>⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = 。
百师联盟2021届 高三 一轮复习联考(一) 理数 全国卷III
百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学试卷考试时间为120分钟，满分150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 。
2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设231(i)2z =-,其中i 是虚数单位，则|z |＝ A. 12B.2C.1D. 22. 已知集合A ={ x | x ≥0},集合B ={ x | y =l n (x 2+x -2)},则A ⋂B =A. (1,+∞)B.(-2,1)C.[0,1)D.(-2,+∞) 3. 已知向量a =(x ,-1),b =(-2,4),若a ⊥b ，c =a +b ，则a 在c 上的投影为 A.1B. ± 1C . 2D . ± 24. 方程 x 4 十 y 4=4(x 2+y 2 )所表示曲线的大致形状为5. 命题p :“2[0,),e x x x ∀∈+∞>”的否定形式⌝p 为A. 2[0,),e x x x ∀∈+∞≤B. 0200(,0],e x x x ∃∈-∞>C. 0200[0,),e x x x ∃∈+∞>D. 0200[0,),e x x x ∃∈+∞≤6. 已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是A.y =cos (s i n x )B.y =s i n (s i n x ) C .y =cos (cos x ) D.y =s i n(cos x )7.设函数f (x )= e ax与g(x )=b ln x 的图象关于直线 x -y =0对称，其中a ,b ∈R 且a >0.则a ,b 满足A.a +b =2B.a =b =1 C .ab =1 D.1b a= 8.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是 A. 该弹簧振子的振幅为1cm B. 该弹簧振子的振动周期为 1.6s C.该弹簧振子在0.2s 和1.0 s 时的振动 速度最大D. 该弹簧振子在0.6 s 和1.4 s 时的位移不为零9. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet), 当时数学家们 处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象 来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数 ：1,()0,C x Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩（其中Q 为有理数集，Q C 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些 “人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： D (x )= ,,Ca x Qb x Q ∈⎧⎨∈⎩（其中a ,b ∈R 且a ≠b ,以下对 D (x )说法错误的是 A.任意非零有理数均是D (x )的周期，但任何无理数均不是D (x )的周期 B.当a >b 时，D (x )的值域为[b ,a ]; 当a <b 时，D (x )的值域为[a ,b ] C.D (x )为偶函数D.D (x )在实数集的任何区间上都不具有单调性10.设锐角三角形ABC 三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c 2-2=b (c -b ),a =2,则b +c 的取值范围为 A.( 2，22]B.( 2，22]C.( 6，22)D. ( 6，22］11.若函数f (x )=sin()(0)x ωϕω+>在[0，π]上有且仅有3个零点和2个极小值点 ，则ω 的取 值范围为 A. 1710[,)63B. 1023[,)36C. 1710[,]63 D. 1023(,)3612. 已知函数f (x )的导函数为f '(x ),任意x ∈R 均有 f '(x )-f (x )=e x ,且f (l )=0,若函数g (x )=f (x )-t 在x ∈ [-1,+∞)上有两个零点，则实数 t 的取值范围是 A .(-1,0)B.( 21,e --) C.[-1,0) D .( 21,]e --二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年湖南省高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( )A. ⌀B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2. 设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是( )A. 2<m<5B. 2≤m<5C. 2<m≤5D. 2≤m≤53. 已知集合A={x|2−xx−6≥0,x∈Z}，则集合A中元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知x>1，则x2+2x−1的最小值是( )A. 23+2B. 23−2C. 23D. 25. 若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )A. {x|−3≤x≤3}B. {x|x≤−3，或x≥3}C. {x|x≤−1或x≥1}D. {x|−1≤x≤1}6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7. 设x>0，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( )A. 1B. 2C. −1D. −28. 若关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. −32<a≤−43或43<a≤32B. −32<a≤−43或43≤a<32C. −32≤a<−43或43<a≤32D. −32≤a<−43或43≤a<32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
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（32）所以二面角的余弦值为
（33）18．解：（1）依题意 ，解得
（34）（2）当直线过点时，斜率为
（35）由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为
（36）19．解：（1）椭圆的方程为
13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是
“对任意成立”的条件
14．已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为
三．解答题(共80分)
15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球
(1)求取出的4个球均为黑球的概率
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率
202{，1}
[]
2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（ ）
真真 真假 假真 假假
3．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
5．下列函数中,值域是的是 ( ).
6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（ ）
（2）高三数学综合练习（一）(理科)答案
（3）选择题答案
（4）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
D
A
D
C
（5）
（6）填空题答案
（7）
（8）9.若或，则 10.
（9）
（10）11.12.13.充要 14.
（11）
（12）
（13）解答题(共80分)
（14）15．解：（1）
（15）（2）
（16）（3）可能取值为0，1，2，3
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数
（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围
17．如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数
（1）求常数的取值范围
（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围
19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围
20．已知函数()
求的极值
1)对于数列, ()
1证明:
2考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由
（17），，，
（18）分布列为
0
1
2
3
（19）
（20）
（21）16．解：（1），依题意，解得，
（22）（2），
（23）令，解得
（24）所以增区间为，减区间为
（25）（3）又（2）可知在处取得最小值
（26）所以只需，解得
（27）16．解：建立空间直角坐标系
（28），，
（29）所以，，同理，且与相交
（30）所以平面
（49）假设，且，即
（50）则和都是整数，所以是无理数，所以
（51）所以方程无解i1E"32153 7D99 継=,39212 992C 餬\rfQ20906 51AA 冪y20013 4E2D 中
（52）
亏 盈 不盈不亏 与现在售出的价格有关
7．已知函数 ,则函数的图象是 ( )
8．已知函数，，，，则函数的零点个数为（ ）
1 2 3 4
二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)
9．命题“若且，则”的否命题为
10．不等式的解集为
11．当时，函数的最大值为
12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
（37）（2），
（38）由得，，，
（39）由得，得
（40）解得，所以
（41）所以
（42）20．解：（1），令得或
（43），变化情况如下表
0
－
0
＋
0
-
0
+
极小值
极大值
极小值
（44）所以极大值为，极小值为
（45）（2）①证明：当时，
（46）由（1）知在（1，＋）上单调递增
（47）所以为增数列，所以
（48）②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数