福建省长乐二中等五校2013-2014学年高一上学期期中联考(数学)

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的。

）
1.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B 是（ ） A. {4，5，6} B.{5，6，8} C.{9，8} D.{5，8}
2.已知函数f (x )=22+x
，则f(1)的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列函数是偶函数的是 ( )
A. 322-=x y
B. 3x y =
C. ]1,0[,2∈=x x y
D. x y = 4. 函数()12-=x x f 的定义域是 （ ）
A ．}0|{≥x x
B ．}0|{≤x x
C ． }0|{>x x
D ．}0|{<x x
5. 下列函数中，在),1(+∞上为减函数的是（ ） A.2
)2(-=x y B.x y )3(= C.x
y 1-= D.3
x y -= 6.
82log 9
log 3
的值为 （ ） A 23 B 3
2
C 2
D 3 7. 已知集合{|14},{|}A x x B x x a =-<<=<，若
A B ，则实数a 的取值范围是( )
A ．(,4)-∞
B ．(,4]-∞
C ． (4,)+∞
D ．[4,)+∞
8. 如果幂函数
αx x f =)(
的图象经过点,则)4(f 的值等于（ ）
A.16
B.2
C.
116 D. 12
9. 函数5()3f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）.
A. [1，2]
B. [2，3]
C. [3，4]
D. [5，6]
10.函数2,02,0
x
x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
11.设
()log a f x x =（a>0，a ≠1）
，对于任意的正实数x ，y 都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(x+y)=f(x)f(y) C 、f(xy)=f(x)+f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
12.函数 f(x)=x 2
-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）
A . ),2[+∞
B . [0,2]
C .(]2,∞- D. [2,4]
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知函数
⎩⎨⎧≤>=.0
,2,0 ,log )(3x x x x f x 则)]91
([f f 的值为_________；
14.函数f （x ）=
4
1
x -，x ∈[3，5]，则函数f （x ）的最小值是 。

15.已知0>a 且1≠a ，函数()log (1)2a f x x =--必过定点
16. 设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x |x ∈M 且x ∉P }，若]]1,1,0,2M P ⎡⎡=-=⎣⎣，则M －(M--P )等于
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分12分）已知集合{}{}
22
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A
B =-，求实数
a 的值。

18.计算下列各式。

(本小题12分)
（1
）231
lg 25lg 2lg log 9log 22
+-⨯；
（2）1
1
03
21002164()(
)lg 20log 25316---+++
19.（本题满分12分） 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-
（1）当1a
=-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数
20．（本题满分12分）已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－7
2.
(1)求m 的值；
(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
21．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是
20,
025,,
100,
2530,.
t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨
-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是
40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30
天中的第几天？
22．(本题满分14分) 已知定义域为R 的函数12()22
x x b f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性; （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式
22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2013—2014学年第一学期高一年段数学学科半期考联考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题 （每小题4分共计16分） 13、
1
4
14. 1 15、（2,-2） 16、]0,1⎡⎣ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．) 17.∵{}3A
B =-，∴3B -∈，而213a +≠-， -------2分
∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1A
B =-与{}3A B =-矛盾； ------6分
当213,1,a a -=-=-符合{}3A
B =- --------10分
∴1a =- ------12分
(2)f (x )＝2
x
－x 在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x 1＜x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2)＝(x 2－x 1)(2
x 1x 2＋1)．
∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，
2
x 1x 2
＋1＞0.
∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，即f (x )＝2
x
－x 在(0，＋∞)上单调递减．-----12分
21.解：设日销售金额为y （元），则y =p ⋅Q ．
2
220800,1404000,t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩025,,2530,.
t t N t t N <<∈≤≤∈ -------4分
2
2(10)900,(70)900,
t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ --------6分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； -------8分 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时1125max =y （元）． -------10分 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大 ---------12分
（Ⅲ）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22
(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于2
2
2
(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………….10分 因
()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：
2320t t k -->，
………………….12分 从而判别式1
4120.3
k k ∆=+<⇒<- ……….14分。