河北省数学高三上学期理数第一次月考试卷
河北省承德市高三数学上学期第一次月考试题 理-人教版高三全册数学试题
河北省承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|20,|0A x x x B x x =-->=>，则AB = （ ）A ．()1,2B ．()0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞ 2. 若复数z 满足()123i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43. 在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则PB =（ ）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则12PF F ∆的周长为（ ）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185. 用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（ ）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V == D ．5,10n V == 7. 若()sin 2sin 2cos 4πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）10. 已知函数()21f x ax bx =-+，点(),a b 是平面区域201x y x m y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，若()()21f f -的最小值为-6，则m 的值为（ ）A ． -1B ．0 C. 1 D ．211.若函数()sin 2,6cos 2,62x x m f x x m x ππππ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤---- ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D ．1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫----⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭ 12. 直线y x a =+与抛物线()250y ax a =>相交于,A B 两点，()0,2C a ，给出下列4个命题：1:p ABC ∆的重心在定直线730x y -=上；2:p 3:p ABC∆的重心在定直线370x y -=上；4:p AB其中的真命题为（ ）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ．14.若()()2332log log log log 2x y ==，则x y += ． 15.若()()512x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ．16.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且,5AB CD a AC AD BC BD ======，则a = ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =.记数列{}21n a -的前n 项和为n S . （1）求n S ； （2）设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .18.如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60°，,PB AB PB BC =⊥，求二面角B PD C --的大小.19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量x （千辆）23458每天一辆车平均成本y （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：ˆ,i i i i ey y e =-称为相应于点(),i i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较12,Q Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点F 为右焦点.直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27.过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .（1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切. 21.已知函数()21ln 12f x x ax bx =-++的图象在1x =处的切线l 过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）若函数()()()()10g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）； （2）若()()1212124,32a f x f x x x x x =-++++=，证明：1212x x +≥. （二）选考题共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2cos 2sin 02ρθθθπ=+≤<，点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭.以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线22:212t x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(),P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标； （2）求MA MB.23. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x =-.（1） 求不等式()51f x x ≤--的解集； （2） 若函数()()12g x f x a x =--的图象在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题 13.2936 14. 593 15. 14-16. 三、解答题17.解：（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴()21221143n a n n -=--=-，()214322n n n S n n+-==-；（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即()23219m -=，∴14m =，∵()()11111212122121n n n a S n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴141111111114112335272922929m T T ⎛⎫⎛⎫==-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.（1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥， 由于,PB AB PBBC B ⊥=，故AB ⊥平面PBC ，又//CD AB ，所以CD ⊥平面PBC ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设()1,0PB AB BC a a ===>，则()()()()0,0,0,0,0,,1,0,0,0,1,B C a P D a ，所以()()1,0,,0,1,PC a BD a =-=，则0cos 60PC BD PC BD=，即22112a a =+， 解得()11a a ==-舍去，设()111,,n x y z =是平面PBD 的法向量，则0n BP n BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，可取()0,1,1n =-，设()222,,m x y z =是平面PCD 的法向量，则m PD m CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即222200x y z y -++=⎧⎨=⎩， 可取()1,0,1m =，所以1cos ,2n m n m n m ==-， 由图可知二面角B PD C --为锐角，所以二面角B PD C --的大小为60°. 19.解：（1）①经计算，可得下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y (元)3.22.421.91.7模型甲估计值()1ˆi y 3.12.42.11.91.6残差()1ˆi e0.1 0 -0.1 0 0.1 模型乙估计值3.22.321.91.7②()2222120.10.10.10.03,0.10.01Q Q =+-+===，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4⨯+⨯=， 所以一天的总利润为()8.4 1.7800053600-⨯=（元）. 若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元）， 每辆车一天收入期望为100.460.67.6⨯+⨯=，所以一天的总利润为()7.6 1.6641000059360-⨯=（元）， 所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知12c a =，∴222,3a c b c ==， 设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得2277c x ==，∴21,2,3c a b ===，故C 的方程为22143x y +=； （2）证明：由（1）可得()1,0F ，设圆E 的圆心为()()2,0t t ≠，则()2,2D t ， 圆E 的半径为R t =. 直线AD 的方程为()22ty x =+， （方法一）由()2222143t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2222344120t x t x t +++-=， 由()2241223p t x t --=+，得()222626,2323p p p t t tx y x t t-==+=++，直线PF 的方程为()()22226231162113t t t y x x t tt +=-=----+，即()22120tx t y t +--=， ∵点()2,E t 到直线PF 的距离为()2211t t d t t +====+，∴直线PF 与圆E 相切.（方法二）设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，t =，整理得212t k t-=， 由()222112t y x t x y t ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，得22262363t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 又∵2222262633143t t t t ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，∴直线PF 与圆E 相切. 21.（1）解：由()1f x ax b x'=-+，得()11f a b '=-+， l 的方程为()()11112y a b a b x ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭，又l 过点11,22⎛⎫⎪⎝⎭，∴()111111222a b a b ⎛⎫⎛⎫--++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0b =， ∵()()()()211ln 112g x f x a x x ax a x =--=-+-+， ∴()()()()21111110a x x ax a x a g x ax a a x x x⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭'=-+-==>，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减. 故()()2max 111111ln 11ln 22g x g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫==-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）证明：∵4a =-，∴()()221121************ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++()()212121212ln 222x x x x x x x x =++++-+=，∴()()2121212122ln x x x x x x x x +++=-，令()()()1210,ln ,m x x m m m m m m mϕϕ-'=>=-=，令()0m ϕ'<得01m <<；令()0m ϕ'>得1m >，∴()m ϕ在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴()()11m ϕϕ≥=，∴()212121221,0x x x x x x +++≥+>，解得1212x x +≥. 22.解：（1）∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，02θπ≤<， ∴当4πθ=时，ρ取得最大值，此时，P的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由2cos 2sin ρθθ=+得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=，故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.将21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()()22112x y -+-=并整理得：210t -=，解得2t =. ∵MA MB >，∴由t的几何意义得，2MA =，2MB =，故622362MA MB +==+-. 23.解：（1）由()51f x x ≤--，得125x x -+-≤，∴2235x x >⎧⎨-≤⎩或1215x ≤≤⎧⎨≤⎩或1325x x <⎧⎨-≤⎩， 解得14x -≤≤，故不等式()51f x x ≤--的解集为[]1,4-.（2）()()122,1112221122,12x x x h x f x x x x x x x⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩， 当112x <<时，()1122222222h x x x x x =+-≥⨯-=-，当且仅当12x x =即 22x =时取等号，∴()min 222h x =-， 当1x ≥时，()122h x x x =-+递减， 由()()120g x f x a x =--=得()h x a =， 又()1112h h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合()h x 的图象可得，()222,1a ∈-.。
河北省保定市重点高中高三上学期理数第一次月考试卷及答案
，且两曲线交于两点，所以
能把圆
一分为二，如图，
故正确；
②函数
关于点
对称，经过圆的圆心，且两曲线交于两点，如图：
所以函数 ③函数
是圆 为奇函数，如图：
的一个太极函数，故正确；
所以函数 ④函数
是圆
的一个太极函数，故正确；
为奇函数，且单调递增，如图，
所以函数 故答案为：①②③④.
是圆
的一个太极函数，故正确．
C.既是偶函数，又是增函数
D.既是偶函数，又是减函数
8.函数
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
，则
A.
的图象关于点
对称
B.
的图象关于直线
对称
C. 在
上单调递减
D. 在
上单调递减，在
上单调递增
10.已知
，当
时
A.
B.
C.
D.
，则实数 a 的取值范围为（ ）
11.已知实数
，若关于 的方程
有三个不同的实数，则 的
6.【答案】 D
【解析】【解答】因为
，
，
，
所以
.
故答案为：D.
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出
7.【答案】 A
的大小关系.
【解析】【解答】∵函数定义域为 R，且
又∵当
时
故答案为：A．
为增函数，所以 f（x）在 R 上为增函数
，所以函数为奇函数，
【分析】 利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数。
(2)利用分段函数的表达式分别进行求解即可.
20.【答案】 （1）由
河北省23届高三上学期第一次月考数学含答案
2022-2023学年第一学期第一次月考高三数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】B A {}{}12,02x x B x x =-<<=<≤，则{}02A B x x ⋂=<<.故选：B2．【答案】A命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意；其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a -<<，综上可知，04≤<-a .3.【答案】C对于A ，sin 05π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 不正确；对于B ，()2222sin 3()sin 3(sin 3)2sin 33cos 3x x x x x x x x x x '''=+=+，B 错误.对于C ，()()22cos cos sin sin sin 1tan cos cos cos x x x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫'=== ⎪⎝⎭，C 正确对于D ，()12ln 2122121x x x '-==⎡⎤⎣⎦--，D 错误.4．【答案】D由于()cos3cos391333x x x xx x f x -==--，∵()()()cos 3cos 33333x x x x x x f x f x ----==-=---，∴()f x 是奇函数，图像关于原点对称，排除A ，令()0f x =，得cos30x =，∴π3π2x k =+，k ∈Z ，∴6π3πk x =+，k ∈Z ，∴函数()f x 有无数个零点，排除B.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0y >，排除C.5.【答案】C令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++==++++，因为121x y +=+在R 上递增，且1210x ++>，所以函数()f x 在在R 上递减，所以()()202020210f f >>，即0a b >>，对于A ，因为0a b >>，故101(1)b b b a a a a a +--=<++，即11b b a a +<+，故A 错误；对于B ，因为2020202120212022212101,012121a b ++<=<<=<++，所以222a b +<，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，()10b a a b a b a b a b ab +⎛⎫⎛⎫---=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为0a b >>，故2()()02(2)a b a b a b a a b b a b b ++--=<++，即22a b a a b b+<+，故D 错误6.【答案】D 探测器与月球表面距离逐渐减小，所以0150025/146014v m s -==-⨯；探测器的速度逐渐减小，所以20150025/146014a m s -==-⨯故选：D7.【答案】C记()ln y f x x ==得1()f x x'=,记2()g x x x =+得()21g x x '=+，设直线l 与曲线()ln f x x =相切于点(),ln b b ，由于l 是公切线，故可得()()()()()f b g ag a f b g a a b ⎧=⎪⎨-''=-'⎪⎩，即化简得 2-1-ln( +12)=0，故选：C8.【答案】B999.0ln ,001.0,9991001.0-===c e b a ①=-a b ln ln )001.01ln(001.0999ln 001.0ln 001.0-+=++=令()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈则1()1011xf x x x -'=-=<--，故()f x 在(0,0.1]上单调递减，可得0)0()001.0(=<f f ，即0ln ln <-a b ，所以a b <；②999.0ln 001.0001.0+=-e c b 令()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则1(1)(1)1()11x x x x x e g x xe e x x +--'=+---，令()(1)(1)1x k x x x e =+--，所以2()(12)0x k x x x e '=-->，所以()k x 在(0,0.1]上单调递增，可得()(0)0k x k >>，即()0g x '>，所以()g x 在(0,0.1]上单调递增，可得0)0()001.0(=>g g ，即0>-c b ，所以c b >。
河北省高三数学上学期第一次月考试题
河北省2021届高三上学期第一次月考数学一、项选择题:本大题共12小题，每题5分，共600分.1.集合M={x|-4<x<2},N={x|-x-6<0},那么M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}2.复数z=(i是虚数单位),那么z的实部为( )A.-B.C.-D.3.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,那么λ=()A.3B.2C.-2D.-34.在△ABC中,假设AB=, BC=3, ∠C=120°,那么AC=( )A.4B.3C.2D.15.双曲线-=1 (a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.假设经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,那么双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的桔祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个桔祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有( )A.50种B.60种C.70种D.90种7.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.x i=225,y i=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1708.要得到函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移( )A.个单位.B. 个单位.C.个单位D.个单位9.数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1,那么=( )A. B. C. D.10.给出以下四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x.这四个函数的局部图象如下,但顺序被打乱了,那么按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.设函数f(x)=假设互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),那么2a+2b+2c的取值范围是( )A. (6,7)B. (16,32)C.(17,35)D. (18,34)12.a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x1<x2),那么( )A.f(x1)>0,f(x2)>-B.f(x1)<0,f(x2)<-C. f(x1)<0,f(x2)>-D. f(x1)>0,f(x2)<-二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.二项式的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)14.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=那么f(f(15))的值为.15.f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,那么曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.16.F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.假设M为FN的中点,那么|FN|= .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.等差数列{a n}满足:a3=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)假设a=,b+c=9,求△ABC的面积.19.某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛,学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练.每队四名运发动,并统计了以往屡次比赛成绩,按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规那么为甲、乙两队同名次的运发动进行对抗,每场对抗赛都互不影响,当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次.按以往屡次比赛统计的结果,甲、乙两队同名次进行对抗时,甲队队员获胜的概率分别为,,,.(1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果?(2)计分规那么为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分.设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望.20.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=DC=AP=2,AB=1,BC=.(1)证明:AB⊥平面PAD;(2)假设E为棱PC上一点,满足BE⊥AC,求二面角E-AB-P的余弦值.21.离心率为的椭圆+y2=1(a>1)与直线l交于P,Q两点,记直线OP的斜率为k1,直线OQ的斜率为k2.(1)求椭圆的方程;(2)假设k1·k2=-,那么三角形POQ的面积是不是定值?假设是,求出这个定值;假设不是,请说明理由.21.函数f(x)=-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)假设f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a-2.数学答案一、选择题1-5.CBADB BAA 11-12.DC二、填空题13.35 14. 15. y=-2x-1 16. 6三、解答题17、解析(1)设等差数列{a n}的公差为d,因为a3=7,a5+a7=26,所以解得所以a n=3+2(n-1)=2n+1,S n=3n+×2=n2+2n.(2)由(1)知a n=2n+1,所以b n===·=·,所以T n=·=·=.18、解析(1)在△ABC中,cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,那么由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).∵0<A<π,∴A=.(2)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos,∵a=,b+c=9,∴21=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,即21=81-3bc,解得bc=20.∴S△AB C=bcsinA=×20×=5. 19、解析(1)因为甲、乙两队的四名队员每进行一次对抗赛都会有2种情况产生,所以进行一个轮次对抗赛后一共有24=16种对抗结果.(2)X的可能取值分别为4,3,2,1,0, P(X=4)=×××==;P(X=3)=×××+×××+×××+×××==;P(X=2)=×××+×××+×××+×××+×××+×××==;P(X=1)=×××+×××+×××+×××==;P(X=0)=×××==.所以X的分布列为X 4 3 2 1 0PE(X)=4×+3×+2×+1×+0×=2.20. 解析(1)证明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB.取CD中点F,连接BF,∵AB∥DF且AB=DF=1,∴四边形ABFD是平行四边形,那么BF=AD=2,∵BF2+CF2=22+12=5=BC2,∴BF⊥CF,∴四边形ABFD是矩形,∴AB⊥AD,∵PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD.(2)由(1)及得AB,AD,AP两两垂直,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,那么A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),∴=(-2,-2,2),=(2,2,0).由E点在棱PC上,设=λ=(-2λ,-2λ,2λ)(0≤λ≤1),那么E(2-2λ,2-2λ,2λ).故=+=(1-2λ,2-2λ,2λ),由BE⊥AC,得·=2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,解得λ=,即=,设平面ABE的法向量为n=(a,b,c),由得令c=1,那么n=(0,-3,1).取平面ABP的法向量i=(0,1,0),设二面角E-AB-P的平面角为α,那么cosα===-.由图知二面角E-AB-P为锐二面角,故二面角E-AB-P的余弦值为.21、解析(1)由题意可知解得a=3,c=2,所以椭圆的方程为+y2=1.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),假设直线PQ的斜率不存在,那么易算得S△POQ=.当直线PQ的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,与椭圆方程联立得(9k2+1)x2+18kmx+9m2-9=0,那么x1+x2=-,x1x2=.因为|PQ|==,点O到直线PQ的距离d=,所以S△POQ=|PQ|·d=3,(※)由k1k2===-化简得9k2=2m2-1,代入(※)式得S△POQ=.综上,得三角形POQ的面积是定值.22. 解析(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=--1+=-.(i)假设a≤2,那么f'(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时,f'(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)单调递减. (ii)假设a>2,令f'(x)=0,得x=或x=.当x∈∪时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0.所以f(x)在,单调递减,在单调递增.(2)证明:由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a>2. 由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨设x1<x2,那么x2>1,由于=--1+a=-2+a=-2+a,所以<a-2等价于-x2+2lnx2<0.设函数g(x)=-x+2lnx,由(1)知,g(x)在(0,+∞)单调递减,又g(1)=0,从而当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,所以-x2+2lnx2<0,即<a-2.。
2021届河北省高三上学期第一次月考数学试卷及答案
2021届河北省高三上学期第一次月考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、项选择题:本大题共12小题,每小题5分,共600分.1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|-x-6<0},则M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}2.已知复数z=(i是虚数单位),则z的实部为( )A.-B.C.-D.3.设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-λb)⊥c,则λ=( )A.3B.2C.-2D.-34.在△ABC中,若AB=, BC=3, ∠C=120°,则AC=( )A.4B.3C.2D.15.已知双曲线-=1 (a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有( )A.50种B.60种C.70种D.90种7.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi =225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1708.要得到函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移( )A.个单位.B. 个单位.C.个单位D.个单位9.已知数列{an }的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则=( )A. B. C. D.10.给出下列四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x.这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( )A. (6,7)B. (16,32)C.(17,35)D. (18,34)12.已知a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x1<x2),则( )A.f(x1)>0,f(x2)>- B.f(x1)<0,f(x2)<-C. f(x1)<0,f(x2)>- D. f(x1)>0,f(x2)<-二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.二项式的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)。
河北省2022届高三数学上学期第一次月考试题理普通部
高三数学上学期第一次月考试题 理〔普通部〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分. 在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合{}ln 0A x x =>，集合{}(1)(5)0B x N x x =∈--≤，那么A B =( )A. {}0,1,2,3,4,5B. {}1,2,3,4,5C. {}1,2,3,4D. {}2,3,4,52.在区间)0,(-∞上为增函数的是 〔 〕A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.假设,1log 32<a 那么a 的取值范围是 〔 〕A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4． “命题2:()3()p x m x m ->-〞是“命题2:340q x x +-<〞成立的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围为 〔 〕 A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5. ⎩⎨⎧≥〈+-=1,log 1,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是A ．〔0，1〕B ． )32,0( C ．17⎡⎢⎣,)31 D ． )32,72[ 6.函数()ln xf x x=在区间〔0，3〕上的最大值为〔 〕 A.e1B.1C.2D.e7．函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，假设实数a 满足()()22f log a f ＜，那么a 的取值范围是〔 〕A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,+∞9.f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).假设当]0,2[-∈x 时,13)(+=-x x f ,f (2021)=A ．6B ．4C ．2D ．110. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且〞的否认形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或 C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 假设函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．1(0,)e B ．1(0,)(1,)e eC ．(1,)+∞D ．(0,1)(1,)+∞12.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).假设[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,那么a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______．14. ()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4x f f x ⎡⎤⎣⎦，那么93(log )f= ． 15.如果函数在上存在满足，，那么称函数是上的“双中值函数〞，函数是上“双中值函数〞，那么实数的取值范围是______． 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，那么实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。
2022届高三上学期第一次月考数学题带答案和解析(河北省邢台市)
2022届高三上学期第一次月考数学题带答案和解析（河北省邢台市）选择题复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的共轭复数为，所以虚部为，选D.解答题已知正项数列是公差为2的等差数列，且24是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可得，则数列的通项公式为；(2)结合(1)的结论裂项求和可得数列的前项和.试题解析：(1)∵数列是公差为2的等差数列，∴，∴，∴，.又是与的等比中项，∴，∴解得(不合舍去)，故数列的通项公式为.(2)∵，∴，∴.解答题在中，角的对边分别是，已知.（1）证明：；（2）若，求的最小值.【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，结合余弦定理即可证得题中的结论；(2)由题意结合余弦定理可得，∴的最小值为2.试题解析：(1)证明：由及正弦定理得，，又，∴，∴，即.(2)∵，∴，由余弦定理得，∴，∴的最小值为2.填空题记函数，的定义域分别为，则__________．【答案】或【解析】求解不等式：可得，求解不等式：可得：，则或.选择题在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A. 3B.C. 2D.【答案】B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.解答题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的最大值；（3）设，若在的值域为，求的取值范围.（提示：，）【答案】(1) ；(2) ；(3) .【解析】试题分析：(1)首先求解导函数，利用导函数求得斜率即可求得切线方程；(2)结合题意构造新函数，讨论函数g(x)的最小值可得的最大值为.(3)构造函数，结合导函数的性质得到关于实数t的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：(1)∵，∴，又，∴所求切线方程为，即.(2)当时，，即恒成立，设，，当时，，递减；当时，，递增.∴，∴，的最大值为.(3) ，，令得或；令得或.∴当时，取得极小值，当时，取得极大值.∵, ,∴.令得或.∴或，∴.选择题在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=( +d)+6，解可得d=3, =−3；故选：A.解答题在中，角的对边分别是，且，.（1）求角的大小；（2）若，，的面积为，求.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，据此可得，结合为锐角可得.(2)利用余弦定理可得，利用面积公式可得，则.试题解析：（1）∵，∴，，∴，∵，∴为锐角，∴.(2)∵，∴.又，∴.填空题若，，，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，，.选择题设为正项数列的前项和，，，记则（）A. 10B. 11C. 20D. 21【答案】C【解析】是首项为2，公比为3的等比数列，，则当时，，则：，据此可得：.本题选择C选项.选择题将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令得即得到新函数图象的对称轴方程为.本题选择C选项.选择题若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题选择A选项.选择题已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若的元素的个数为4，则本题选择A选项.选择题已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 12B.C.D. 2【答案】A【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示：目标函数化为，由，解得，所以目标函数过点时取得最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.解答题设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)结合导函数分类讨论和两种情况即可确定函数的单调性；(2)构造函数，讨论函数在区间上的值域即可确定的取值范围是.试题解析：(1) ，当时，，函数在上单调递减.当时，由，解得或（舍），∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)由得，设，，当时，；当时，.∴.又，，∴，∴的取值范围为.选择题已知函数，给出下列两个命题：命题，.命题若对恒成立，则.那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设函数当时，在上递增.当时，在上递减. 又因为不等式左右的函数取得最值的条件不同，故p为假命题.曲线表示经过定点（-2,0）斜率为a的直线，结合函数的图象，可知故q为真命题.从而为真命题.本题选择B选项.解答题将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)构造函数，分类讨论函数的最大值可得.(2)由题意可知函数与的图象只有一个交点，结合交点横坐标的范围即可证得题中的结论.试题解析：(1)由题可得，.，，，当即时，，此方程无实数解.当即时，，∴，又，则不合题意.当即时，，∴.综上，.(2)∵在上递减，在上递增，在上递减，且，，∴与的图象只有一个交点.设这个交点的横坐标为，则由图可知，当时，，∴；当时，，∴.故对任意，都存在，使得在上恒成立.在中，，，，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时，的长为__________.【答案】【解析】由勾股定理易得：，设，则，而△AED∽△ABC，故，四棱锥的体积：，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；故当时，取得最大值.填空题已知向量与向量是共线向量，则__________．【答案】或【解析】由向量共线的充要条件可得：，解得：，则：或，据此可得：或.已知定义在的函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. ,【答案】B【解析】令，在递减，结合复合函数的单调性可知要求的单调递减区间即求的递增区间，且要满足，故由图可得的单调递减区间为.本题选择B选项.选择题下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有相同的奇偶性和单调性.本题选择D选项.选择题已知函数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，则“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.。
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河北省数学高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共4题；共4分)
1. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知函数则f（f（2））=________．
2. （1分） (2020高一上·贵州月考) 已知函数则 ________.
3. （1分） (2020高一下·宁波期中) 已知的三边a，b，c和面积满足，且
.则 ________；S的最大值为________.
4. （1分） (2019高二下·珠海期中) 母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于________．
二、解答题 (共6题；共52分)
5. （2分）(2019·天津模拟) 已知首项都是的数列满足 .
（Ⅰ）令，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和 .
6. （10分） (2019高一上·温州期中) 已知二次函数，若，且对于
恒成立.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最小值的解析式.
7. （5分）(2016·黄山模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
8. （10分）(2017·福州模拟) 设函数f（x）=|x+m|．
（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）当x≠0时，证明：．
9. （10分）(2019·贵州模拟) 已知函数 .
（1）讨论函数的单调性；
（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.
10. （15分） (2017高二下·淄川期末) 某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：
x367910
y1210887
（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = = ， = ﹣）．
参考答案一、填空题 (共4题；共4分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
二、解答题 (共6题；共52分)答案：5-1、
考点：解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
答案：7-2、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
答案：9-2、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：。