4.3用一元一次方程解决问题(2)课件ppt
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《用一元一次方程解决问题》精品PPT课件
ຫໍສະໝຸດ 解得 x=48y=80
（60+60）－（48+80）=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元．
请试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利 50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利50%的那件衣服进价为X元，亏本 20%的那件衣服进价为Y元，得：
x+0.5x=60 y–0.2y=60
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
列一元一次方程解应用题一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
x=40
y=75
所以两件衣服的进价为40+75=115元，而两件衣服售价 是60+60=120元，进价小于售价，因此两件衣服总的盈 利5元．
请再试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中 一件亏本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设亏本25%的那件衣服进价为y元，它 的利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？
3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 的
标价是多少元？
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？
（60+60）－（48+80）=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元．
请试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利 50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利50%的那件衣服进价为X元，亏本 20%的那件衣服进价为Y元，得：
x+0.5x=60 y–0.2y=60
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
列一元一次方程解应用题一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
x=40
y=75
所以两件衣服的进价为40+75=115元，而两件衣服售价 是60+60=120元，进价小于售价，因此两件衣服总的盈 利5元．
请再试一试:
商店这两件进价不同的衣服都卖60元，其中 一件亏本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设亏本25%的那件衣服进价为y元，它 的利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？
3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 的
标价是多少元？
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
7x+7×1=21，解得x=2
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第2课时)
探究新知 知识点 盈余问题
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品 优惠信息，你知道它们的意思吗？
探究新知
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元， 利润率是_2_0_％__. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降 价后每件零售价是 0.9a元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品 牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价 是 16 元.
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时 的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不 好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
课堂检测
基础巩固题
1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中
一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
4.3+用一元一次方程解决问题(2)+课件+++2024--2025学年苏科版七年级数学上册+
7.小明和小丽同时从甲村出发去乙村.小明的速度为5 km/h，小丽的
速度为4 km/h，小丽比小明晚到15 min. 求甲、乙两村之间的路程.
课堂小练
8.某人沿相同的路径上山、下山，共用了2h，如果上山速度为3km/h
，下山速度为5km/h，那么这条山路长多少？
9.A，B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，平均速
利润96元
进价？元
的重要策略，它可以帮助我们直观地分析
售价 ？元
出问题中各数量之间的关系.
（2）线形示意图是用线段表示数量，可根
从线形示意图可以看出等量关系为：
据数量之间的和或差直接找出本题的等量售价-进价ຫໍສະໝຸດ 利润关系.探究新知
变式： 一件羽绒服的标价为进价的2倍，在促销活动中以8折出售，
获利72元 . 这件羽绒服的标价是多少元？
利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少？
解：设该工艺品每件的进价为X元，则标价为(45+x）
根据题意，得：8[0.85(45+x)-x]=12 [(45+x-35)-x]
解这个方程，得：x=155
所以
45+x=200
答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.
相遇问题
（同向）
例题讲解
例3 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，
解：设这件羽绒服的进价为x元.
根据题意，得：80%×1.5x-x=96
解这个方程，得：x=480
答：这件羽绒服的进价是480元.
探究新知
借助线形示意图来分析问题有
什么好处？
例2 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，
速度为4 km/h，小丽比小明晚到15 min. 求甲、乙两村之间的路程.
课堂小练
8.某人沿相同的路径上山、下山，共用了2h，如果上山速度为3km/h
，下山速度为5km/h，那么这条山路长多少？
9.A，B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，平均速
利润96元
进价？元
的重要策略，它可以帮助我们直观地分析
售价 ？元
出问题中各数量之间的关系.
（2）线形示意图是用线段表示数量，可根
从线形示意图可以看出等量关系为：
据数量之间的和或差直接找出本题的等量售价-进价ຫໍສະໝຸດ 利润关系.探究新知
变式： 一件羽绒服的标价为进价的2倍，在促销活动中以8折出售，
获利72元 . 这件羽绒服的标价是多少元？
利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少？
解：设该工艺品每件的进价为X元，则标价为(45+x）
根据题意，得：8[0.85(45+x)-x]=12 [(45+x-35)-x]
解这个方程，得：x=155
所以
45+x=200
答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.
相遇问题
（同向）
例题讲解
例3 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，
解：设这件羽绒服的进价为x元.
根据题意，得：80%×1.5x-x=96
解这个方程，得：x=480
答：这件羽绒服的进价是480元.
探究新知
借助线形示意图来分析问题有
什么好处？
例2 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，
苏科版(2024新版)七年级数学上册课件：4.3.1 用一元一次方程解决问题——步骤及配比问题
0.6x+6×0.15x=10.5 x=7
答：可以做7套茶具
方程是解决实际生活中具有相等的数量关系的有效的数学模型.
用一元一次方程来解决问题，通常先用字母表示适 当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关 的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程， 然后解这个方程，写出问题的答案.
用一元一次方程解决实际问题步骤
设可做x套茶具，根据题意，得 0.6x+6×0.15x=10.5 解得: x=7
答：可以做7套茶具
新知探究：
上述问题中，列方程方法解决问题，经历了如下过程： 1.根据题意，设一个合适的未知数 设可做x套茶具
2.根据问题中的等量关系，列出方程 茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料
3.解方程，求出未知数的值 4.写出问题的答案
的过程，体会数学的应用价值．
情境引入：
右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯。 做1把茶壶需要0.6kg的泥料， 做1只茶杯需要0.15kg的泥料。 10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？ （不计制作时的损耗）
【算术方法】
【列方程方法】
0.6+6×0.15=1.5（kg） 10.5÷1.5=7（套） 答：可以做7套茶具
分析：这个问题中有这样的相等关系： 做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3
课堂练习：
1.如图是一个计算机程序，如果输出“25”， 那么输入的数值为多少？
解：设输入的数值为x
（x-2）×4+1=25
解得：
x=8
输入 -2 ×4 +1
输出 -15
2.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与 小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁？
新苏科版七年级数学上册4.3.3 用一元一次方程解决问题——比例问题、规律问题和工程问题(同步课件)
解得：x=6,
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
情境引入
情境引入：“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，
祖祖辈辈移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每
【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量
未知工作效率和
工作总量该如何
列式呢？
不妨设工作总
量为单位1
若是知道工作总量，
甲、乙的工作效率就
可以分别表示出来了
复习“单位1”的概念：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、
一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
典例精讲：例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多
根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°,
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°，
答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
知识精讲：用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，
图形中黑色棋子的个数有可能是50吗?
(1)
(2)
(3)
答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。
课堂小结：
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本
书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
情境引入
情境引入：“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，
祖祖辈辈移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每
【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量
未知工作效率和
工作总量该如何
列式呢？
不妨设工作总
量为单位1
若是知道工作总量，
甲、乙的工作效率就
可以分别表示出来了
复习“单位1”的概念：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、
一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
典例精讲：例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多
根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°,
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°，
答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
知识精讲：用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，
图形中黑色棋子的个数有可能是50吗?
(1)
(2)
(3)
答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。
课堂小结：
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本
书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了
4.3 用一元一次方程解决问题(2)
批发价（单位：元/kg） 辣椒 1.6 质量（kg） x 金额（元） 1.6 x
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
思考1： 某车间有100名工人，每人每小时 可加工螺栓18个或螺母24个，一个螺栓配两 个螺母，应如何分配加工螺栓，螺母的人数， 才能使加工的螺栓与螺母刚好配套？
思考2：某木器加工厂有45名职工，加工一批方 桌，每张方桌由一张桌面和4条桌腿组成。每个 职工每小时可单独做2张桌面或单独做10条桌腿， 问应分配多少人做桌面，多少人做桌腿才能使每 天制作的桌面与桌腿正好配套？
小结:题目中存在两个数量关系式, 用其中的一个数量关系式设未知 数,用另一个数量关系式列方程.
练一练: 1.在一场篮球比赛中，小林一人独得28 分（不含罚球得分）已知他投中的2 分球比3分球多4个，他一共投中了多 少个2分球？多少个3分球？
2. 某班学生分两组参 加植树活动，甲组 抽调 抽调 有17人，乙组有25 前 后 人，后来由于需要， 又从甲组抽调了部 分学生到乙组，结 甲组 17-x 17 人数 果乙组人数是甲组 人数的2倍。问从甲 组抽调了多少学生 乙组 去乙组？ 人数 25 25+X
• 3 . 某班学生39人到公园划船,共租用9艘船, 每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船 都坐满.问大船、小船各租了多少艘?
4 . 甲、乙两个水池分别有水50 t 和 18 t . 甲池的水每小时流入乙池2 t .经过几小时， 甲池水与乙池水一样多？ 拓展. 食堂有煤若干,原来每天烧煤3t,用去15t后,改 进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天, 求原存煤量.
4.3
用一元一次方程解决问题（2）
例1 小丽在水果店花了18元买了苹果和 橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，苹果和橘子各买了多少千克？ 说一说： 题中的相等关系有哪些？
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
思考1： 某车间有100名工人，每人每小时 可加工螺栓18个或螺母24个，一个螺栓配两 个螺母，应如何分配加工螺栓，螺母的人数， 才能使加工的螺栓与螺母刚好配套？
思考2：某木器加工厂有45名职工，加工一批方 桌，每张方桌由一张桌面和4条桌腿组成。每个 职工每小时可单独做2张桌面或单独做10条桌腿， 问应分配多少人做桌面，多少人做桌腿才能使每 天制作的桌面与桌腿正好配套？
小结:题目中存在两个数量关系式, 用其中的一个数量关系式设未知 数,用另一个数量关系式列方程.
练一练: 1.在一场篮球比赛中，小林一人独得28 分（不含罚球得分）已知他投中的2 分球比3分球多4个，他一共投中了多 少个2分球？多少个3分球？
2. 某班学生分两组参 加植树活动，甲组 抽调 抽调 有17人，乙组有25 前 后 人，后来由于需要， 又从甲组抽调了部 分学生到乙组，结 甲组 17-x 17 人数 果乙组人数是甲组 人数的2倍。问从甲 组抽调了多少学生 乙组 去乙组？ 人数 25 25+X
• 3 . 某班学生39人到公园划船,共租用9艘船, 每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船 都坐满.问大船、小船各租了多少艘?
4 . 甲、乙两个水池分别有水50 t 和 18 t . 甲池的水每小时流入乙池2 t .经过几小时， 甲池水与乙池水一样多？ 拓展. 食堂有煤若干,原来每天烧煤3t,用去15t后,改 进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天, 求原存煤量.
4.3
用一元一次方程解决问题（2）
例1 小丽在水果店花了18元买了苹果和 橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，苹果和橘子各买了多少千克？ 说一说： 题中的相等关系有哪些？
行程问题课件
相遇问题
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相 线段图分析：
A
甲
B
乙
A车路程＋B车路程=相距路程
向而行，请问多长时
间后两车相遇？
（2）若两车同时相向 而行，多长时间后两 车相距80千米？
线段图分析道周长400米，小红
5 跑步的速度是爷爷的 倍．他们从同一起点沿跑道 3
的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷 相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 小红路程—爷爷路程=跑道周长
5 解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为 3 x 5 根据题意得， 5×3 x －5x=400
B
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的
路程+ B车同走的路程=相距路程
当堂检测
甲、乙两地相距460km。A、B两车分别从甲 乙两地开出，A车速度为60km/h，B车速度为 48km/h。 （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小 时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，B车 开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多 远？ （3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少 小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时 两车相距960km?
m/min
解这个方程得，x=120 5 5 x= 3 ×120=200 3 答：小红跑步速度为200m/min，爷爷跑步速度 为120m/min．
【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 小红路程+爷爷路程=跑道周长 解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇． 根据题意得， 200t+120t=400 解这个方程得，t=1.25
《方程》一元一次方程PPT课件(第2课时等式的性质)
学习重难点
学习重点：等式的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
导入新课
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此， 我们还要讨论怎样解方程.
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 完成课后练习题.
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
巩固练习
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式 式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？ 你可以用具体的数试一试.
探究新知
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5）
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
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耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班 长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元， 共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？ 2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已 知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分 球？多少个三分球？ 3．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库 运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有 多少粮食？
批发价（单位：元/kg） 辣椒 1.6 质量（kg） x 金额（元） 1.6 8（40－x）
例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工
作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑 土，可使扁担和人数恰好相配？
分析： 抬土 人数/个 挑土
扁担/根
食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，
4．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再
2 增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的 ，求这 3
个课外活动小组的人数．
5．两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短 8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm， 2h后第二支蜡烛的高度是 第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．
参加人数 每人搬砖数 共搬砖数
65－x 6×4 24（65－x）
等量关系是
例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒 和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售 价如表所示：
品 名 批发价（单位：元/kg） 辣椒 1.6 蒜苗 1.8
零售价（单位：元/kg）
2.6
3.3
问： （1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？ （2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？ 分析：
课本P107练一练．
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每 千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 思考１： （1）找出问题中的已知数量，并填入下表；
价格（元/kg） 苹果 橘子 质量/kg 总金额/元
（2）设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系， 列出方程． 思考2： （1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样? （2）列表有什么好处? （3）如何列表?
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每 千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？
议一议： 在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以 列出怎样的方程？
例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每 人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了 1800块．问这些新团员中有多少名男同学？ 分析： 男同学 x 8×4 32 x 女同学 总数 65 1800 .