滑块滑板模型云和作业
专题8 应用动力学解决滑块-滑板模型问题 2021年高考物理二轮专题解读与训练(解析版)
专题8 应用动力学解决滑块-滑板模型问题1.模型特点上、下叠放的两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2.解题指导（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间位移关系或速度关系，建立方程。
（3）通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。
在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。
它就是解决问题的突破口。
（4）求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。
（5）求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。
另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。
（6）求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。
3.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，二者位移之差等于滑板长度；反向运动时，二者位移之和等于滑板长。
4.易错点（1）不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度；（2）不清楚物体间发生相对滑动的条件。
说明：两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）；（2）二者速度或加速度不相等（运动学条件）。
（其中动力学条件是判断的主要依据）5.分析“滑块—滑板模型”问题时应掌握的技巧（1）分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度； （2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系； （3）明确每一过程的末速度是下一过程的初速度。
例1.如图，质量为M 且足够长的倾角为θ的斜面体C 始终静止在水平面上，一质量为m 的长方形木板A 上表面光滑，木板A 获得初速度v 0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A 匀速下滑时将一质量也为m 的滑块B 轻轻放在木板上，滑块B 在木板A 上下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）A.A 与B 组成的系统在沿斜面的方向上动量不守恒B.A 的加速度大小为2g sin θC.A 的速度为012v 时B 的速度也是012v D.水平面对斜面体有向右的摩擦力 【答案】C【解析】A.因木板A 获得初速度v 0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知sin cos mg mg θμθ=当放上木块B 后，对AB 系统沿斜面方向仍满足2sin 2cos mg mg θμθ=⋅可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，选项A 错误；B.A 的加速度大小为sin 2cos sin A mg mg a g mθμθθ-⋅==-选项B 错误；C.由系统沿斜面方向动量守恒可知012v mv mmv =+ 解得12v v =选项C 正确；D.斜面体受到木板A 垂直斜面向下的正压力大小为2cos mg θ，A 对斜面体向下的摩擦力大小为2cos =2sin mg mg μθθ⋅，这两个力的合力竖直向下，可知斜面体水平方向受力为零，即水平面对斜面体没有摩擦力作用，选项D 错误。
高中物理滑块-板块模型(解析版)
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
滑块木板模型(学生版)-2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法--滑块木板模型目录【模型归纳】1模型一光滑面上外力拉板模型二光滑面上外力拉块模型三粗糙面上外力拉板模型四粗糙面上外力拉块模型五粗糙面上刹车减速【常见问题分析】问题1．板块模型中的运动学单过程问题问题2．板块模型中的运动学多过程问题1--至少作用时间问题问题3．板块模型中的运动学多过程问题2--抽桌布问题问题4．板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题【模型例析】5【模型演练】13【模型归纳】模型一光滑面上外力拉板加速度分离不分离m1最大加速度a1max=μgm2加速度a2=(F-μm1g) /m2条件：a2>a1max即F>μg(m1+m2)条件：a2≤a1max即F≤μg(m1+m2)整体加速度a=F/(m1+m2)内力f=m1F/(m1+m2)模型二光滑面上外力拉块加速度分离不分离m2最大加速度a2max=μm1g/m2 m1加速度a1=(F-μm1g)/m1条件：a1>a2max即F>μm1g(1+m1/m2)条件：a2≤a1max即F≤μm1g(1+m1/m2)整体加速度a=F/(m1+m2)内力f=m2F/(m1+m2)模型三粗糙面上外力拉板不分离(都静止)不分离(一起加速)分离条件：F≤μ2(m1+m2)g 条件：a2≤a1max即μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)g(m1+m2)整体加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1条件：a2>a1max=μ1g即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)+m2)内力f=m1a外力区间范围模型四粗糙面上外力拉块μ1m1g>μ2(m1+m2)g一起静止一起加速分离条件：F≤μ2(m1+m2)g 条件：μ2(m1+m2)g<F≤(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)整体加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)内力f1=μ2(m1+m2)g+m2a条件：a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)外力区间范围模型五粗糙面上刹车减速一起减速减速分离m1最大刹车加速度：a1max=μ1g 整体刹车加速度a=μ2g条件：a≤a1max即μ2≤μ1条件：a>a1max即μ2>μ1m1刹车加速度：a1=μ1gm2刹车加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2加速度关系：a1<a2【常见问题分析】问题1．板块模型中的运动学单过程问题恒力拉板恒力拉块分离，位移关系：x 相对=½a 2t 20-½a 1t 20=L 分离，位移关系：x 相对=½a 1t 20-½a 2t 20=L问题2．板块模型中的运动学多过程问题1--至少作用时间问题问题：板块分离，F 至少作用时间？过程①：板块均加速过程：②板加速、块减速位移关系：x 1相对+x 2相对=L 即Δv ·(t 1+t 2)/2=L ；利用相对运动Δv =(a 2-a 1)t 1、Δv =(a 2+a 1')t 2问题3．板块模型中的运动学多过程问题2--抽桌布问题抽桌布问题简化模型过程①：分离过程：②匀减速分离，位移关系：x2-x1=L10v0多过程问题，位移关系：x1+x1'=L2问题4．板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题块带板板带块μ1≥μ2μ1<μ2【模型例析】1一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。
物理建模 3.传送带模型 滑板—滑块模型
物理建模 3.传送带模型滑板—滑块模型(模型演示见PPT课件)传送带模型1．水平传送带模型【典例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图3－3－6所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.图3－3－6(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．审题指导 关键词：①无初速度地放在A 处．②行李开始做匀加速直线运动．③随后行李又以与传送带相等的速率做匀加速直线运动． 对行李受力分析行李运动过程先匀加速后匀速直线运动利用牛顿第二定律、运动学公式求解未知量．解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma解得：a ＝1 m/s 2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝v a ＝1 s(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时，有：v 2min ＝2aL解得：v min ＝2aL ＝2 m/s故传送带的最小运行速率为2 m/s行李运行的最短时间：t min ＝v min a ＝2 s答案 (1)4 N 1 m/s 2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s反思总结 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．图3－3－7即学即练1 如图3－3－7所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，根据l ＝12at 2得t ＝4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1则有a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m＝10 m/s 2 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t 1，位移为x 1，则有t 1＝v a 1＝1010 s ＝1 s ，x 1＝12a 1t 21＝5 m<l ＝16 m 当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mg sin 37°>μmg cos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a 2，则a 2＝mg sin 37°－μmg cos 37°m＝2 m/s 2x 2＝l －x 1＝11 m又因为x 2＝v t 2＋12a 2t 22，则有10t 2＋t 22＝11，解得：t 2＝1 s(t 2＝－11 s 舍去)所以t 总＝t 1＋t 2＝2 s.答案 (1)4 s (2)2 s滑板—滑块模型1．模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．3．解题思路4．易失分点(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．图3－3－8【典例2】 如图3－3－8所示，光滑水平面上静止放着长L ＝4 m ，质量为M ＝3 kg 的木板(厚度不计)，一个质量为m ＝1 kg 的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，(g 取10 m/s 2)(1)为使两者保持相对静止，F 不能超过多少？(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？解析(1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度a＝μg＝1 m/s2由牛顿第二定律对整体有F m＝(m＋M)a＝4 N(2)当F＝10 N>4 N时，两者发生相对滑动对小物体：a1＝μg＝1 m/s2对木板：F合＝F－μmg＝Ma2代入数据解得a2＝3 m/s2由位移关系有：L＝12a2t2－12a1t2代入数据解得t＝2 s则小物块的速度v1＝a1t＝2 m/s.答案(1)4 N(2)2 m/s即学即练2(2013·江苏卷，14)如图3－3－9所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.图3－3－9(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？解析(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，f＝f1＋f2，解得f＝μ(2m1＋m2)g.(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则，f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，发生相对运动a2>a1, 解得F>2μ(m1＋m2)g(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x 1＝12a 1t 21.纸板运动的距离d ＋x 1＝12a 2t 21.纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x 2＝12a 3t 22，l ＝x 1＋x 2由题意知a 1＝a 3，a 1t 1＝a 3t 2解得F ＝2μ⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋d l m 2g 代入数据得F ＝22.4 N.答案 (1)μ(2m 1＋m 2)g (2)F >2μ(m 1＋m 2)g(3) 22.4 N附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·福建卷，18)如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B .若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )．A ．T 1＝(m ＋2m 2)m 1g m ＋2(m 1＋m 2)B ．T 1＝(m ＋2m 1)m 2g m ＋4(m 1＋m 2)C ．T 1＝(m ＋4m 2)m 1g m ＋2(m 1＋m 2)D ．T 1＝(m ＋4m 1)m 2g m －4(m 1＋m 2)解析 若将滑轮视为轻质，即m ＝0，而绳为轻质，故T 1＝T 2，由牛顿第二定律m 2g －T 1＝m 2a ，T 1－m 1g ＝m 1a ，得T 1＝2m 2m 1g m 1＋m 2；当m ＝0时对各选项逐一进行验证，只有C 正确；当m 1＝m 2时则T 1＝T 2＝m 1g ，同时对各选项逐一验证，只有C 正确．答案 C2．(2011·四川卷，19)如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全安全着陆．需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则( )．A ．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B ．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力C ．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D ．返回舱在喷气过程中处于失重状态解析 火箭开始喷气瞬间，返回舱受到向上的反作用力，所受合外力向上，故伞绳的拉力变小，所以选项A 正确；返回舱与降落伞组成的系统在火箭喷气前受力平衡，喷气后减速的主要原因是受到喷出气体的反作用力，故选项B 错误；返回舱在喷气过程中做减速直线运动，故合外力一定做负功，选项C 错误；返回舱喷气过程中产生竖直向上的加速度，故应处于超重状态，选项D 错误．答案 A3．(2012·安徽卷，22)质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .解析 (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a 1，由题图知，a 1＝Δv Δt＝40.5m/s 2＝8 m/s 2①根据牛顿第二定律得mg －f ＝ma 1②f ＝m (g －a 1)＝0.2 N ③(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v 1＝4 m/s ，设球第一次离开地面时的速度大小为v 2，则v 2＝34v 1＝3 m/s ④第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a 2，则mg ＋f ＝ma 2 a 2＝12 m/s 2⑤于是，有0－v 22＝－2a 2h ⑥解得h ＝38m ⑦答案 (1)0.2 N (2)38 m4．(2012·浙江卷，23)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系．小明同学用石蜡做成两条质量均为m 、形状不同的“A 鱼”和“B 鱼”，如图所示．在高出水面H 处分别静止释放“A 鱼”和“B 鱼”，“A 鱼”竖直下潜h A 后速度减为零，“B 鱼”竖直下潜h B 后速度减为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的109倍，重力加速度为g ，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：(1)“A 鱼”入水瞬间的速度v A 1；(2)“A 鱼”在水中运动时所受阻力f A ；(3)“A 鱼”与“B 鱼”在水中运动时所受阻力之比f A ∶f B .解析 (1)“A 鱼”在入水前做自由落体运动，有v 2A 1－0＝2gH ①得：v A 1＝2gH ②(2)“A 鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为a A ，有F 浮＋f A －mg ＝ma A ③0－v 2A 1＝－2a A h A ④由题意：F 浮＝109mg .由②③④式得f A ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H h A －19⑤ (3)考虑到“B 鱼”的受力、运动情况与“A 鱼”相似，有f B ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H h B －19⑥ 综合⑤、⑥两式，得f A f B ＝h B (9H －h A )h A (9H －h B ). 答案 (1)2gH (2)mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H h A －19 (3)h B (9H －h A )h A (9H －h B )5．(2013·上海卷，31)如图所示，质量为M 、长为L 、高为h 的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m 的小球．用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v 0，经过一段时间后小球落地．求小球落地时距滑块左端的水平距离．解析 滑块上表面光滑，小球水平方向不受力的作用，故当滑块的左端到达小球正下方这段时间内，小球速度始终为零，则对于滑块：a ＝μ(m ＋M )g M ， v 1＝v 20－2aL ＝ v 20－2μ(m ＋M )gL M. 当滑块的左端到达小球下上方后，小球做自由落体运动，落地时间t ＝2hg ，滑块的加速度a ′＝μg①若在t 时间内滑块的速度没有减小到零，滑块向右运动的距离为：x ＝v 1t －12a ′t 2＝ v 20－2μ(m ＋M )gLM 2h g －12μg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2h g 2＝ v 20－2μ(m ＋M )gLM 2h g －μh .②若在t 时间内滑块已经停下来，则：x ′＝v 212a ′＝v 202μg －m ＋M M L . 答案 见解析。
3.2滑块滑板模型
解析
本题考查的是牛顿第二定律的应用。本题中开
始阶段两物体一起做匀加速运动有 F＝(m1＋m2)a，即 a＝ F kt ＝ ，两物体加速度相同且与时间成正比。当 m1＋m2 m1＋m2 两物体间的摩擦力达到 μm2g 后，两者发生相对滑动。对 m2 有 F－f＝ma2，在相对滑动之前 f 逐渐增大，相对滑动 F－f kt 后 f＝μm2g 不再变化，a2＝ ＝ －μg，故其图象斜率 m2 m2 增大；而对 m1，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 μm2g a 1＝ 为定值。故 A 选项正确。 m1
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
1 g D．无论F为何值，B的加速度不会超过 2
6、如图所示，A、B两物体的质量分别为2kg和1kg，静 止叠放在水平面上，A、B间的动摩擦因数为0.8，B与 地面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，重力加速度为 g=10m/s2 ，现对A施加一水平拉 力F，不计空气阻力，则（ B ）
【例】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg， 不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使 A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、 B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.2， g取10 m/s2。
问：若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？ （答案可带根号表示）
（3）从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移 大小？
1．模型特征 (1)上、下叠放的两个物体分别在各自所受力的作用下完成各自 的运动，且两者之间还有相对运动。 (2)该模型存在判断是否存在速度相等的“临界点”，来判定临 界速度之后两者的运动形式。 (3)两种位移关系，滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中， 若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长； 反向运动时，位移之和等于板长。 2．思维模板
动力学中的滑块—滑板模型PPT课件
解得：t＝ 2 s．(2 分)
[答案] (1)不会 (2) 2 s
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动力学中的滑块—滑板模型
板块的临界问题
典型例题 核心疑难探究
【典例2】 （12分）图所示，在光滑的水平地面上有一个长
为L，质量为 M 4的Kg木板A，在木板的左端有一个质量为
的小m物体2KBg，A、B之间的动摩擦因数为
x1＝12a1t2＝1 m
x2＝12a2t2＝0.5 m. 撤去 F 时两者的速度： v1＝a1t＝2 m/s v2＝a2t＝1 m/s
第21页/共58页2021年6月29日星期二11时35分0秒
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
撤去 F 后，设铁块滑到木板右端用时为 t′，共同速度为 v.
由 v＝v1－a′1t′＝v2＋a2t′得 v＝43 m/s，t′＝13 s
第3页/共58页2021年6月29日星期二11时35分0秒
动力学中的滑块—滑板模型
知识梳理
3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和
滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之
和等于板长．
F
F
x1
L
x2
L
L
x2
x1
4.考试题型： （1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；
动力学中的滑块—滑板模型
典型例题
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动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
方法指导
二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法
使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力都 是某一特定范围的力，因此刚好能够使滑块与滑板间发生相 对滑动的临界力的计算很重要。此临界力的计算通常有两种 方法：
重难点08滑块--滑板模型专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册第四章运动和力的关系相对运动模型---滑块滑板模型专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一外力作用下的滑块滑板（水平面）模型题组二有一定初速度的滑块滑板（水平面）模型题组三滑块滑板中的图像问题题组四倾斜面上的滑块滑板模型基础知识清单2．解题方法：(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系: 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．4．注意摩擦力的突变: 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．5．解题思路题组特训一：外力作用下的滑块滑板（水平面）模型1. (多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m 2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是( )【答案】AC【解析】木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A 正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a 2大于木板的加速度a 1，都做匀加速直线运动，故B 、D 错误，C 正确．2.（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体，已知m A = 6kg 、m B = 2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A 上施加水平向右的力F ，g 取10m/s 2，则（ ）A ．当拉力F < 12N 时，A 静止不动B ．当拉力F > 16N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F = 16N 时，B 受A 的摩擦力等于4ND ．当拉力F < 48N 时，A 相对B 始终静止 【答案】CD【解析】当A 、B 发生相对运动时的加速度为 220.2610m/s 6m/s 2A Bm ga m μ⨯⨯=== 则发生相对运动时最大拉力为 ()86N 48N A B F m m a =+=⨯=当拉力0 < F < 48N 时，A 相对于B 静止，而对于地面来说是运动的，A 错误、D 正确； 由选项A 知当拉力48N > F > 16N 时，A 相对于B 静止，而对于地面来说是运动的，B 错误； 拉力F = 16N 时，A 、B 始终保持静止，当F = 16N 时，整体的加速度为2216m/s 2m/s 8A B F a m m '===+则B 对A 的摩擦力为 22N 4N B f m a '==⨯=C 正确。
滑块-滑板模型问题分析方法
滑块与滑板之间的动力学关系遵循牛顿第二定律，即合外力等于质量与加速度的 乘积。
03
滑块-滑板模型的建立与 求解
模型的建立
确定问题类型
根据实际问题，确定滑块-滑板模型是否适用，并明确模型中的物 理量及约束条件。
建立数学模型
根据物理现象和问题需求，建立滑块-滑板模型的数学表达式，包 括运动方程、力平衡方程等。
在航天器着陆过程中，滑块-滑板模型被用于分析着陆稳定性。通过模拟航天器在着陆时的运动，可以预测航天 器的着陆姿态和稳定性，从而优化着陆方案，确保航天器的安全着陆和回收。
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重力与支持力
滑块-滑板模型中，滑块与滑板之间的 相互作用力遵循牛顿第三定律，即作 用力和反作用力大小相等、方向相反。
滑块和滑板受到的重力与支持力在静 态平衡时相互抵消，而在动态平衡时 则相互作用。
摩擦力
滑块与滑板之间的摩擦力是影响滑块 运动的重要因素，摩擦力的方向和大 小取决于接触面的性质和相对运动状 态。
工程设计中的应用
机械系统设计
滑块-滑板模型在机械系统设计中 被广泛应用，用于分析机构运动 和受力情况，优化设计以提高机
械性能和稳定性。
车辆工程
在车辆工程中，滑块-滑板模型用 于研究车轮与地面之间的相互作用， 分析车辆动力学性能和行驶稳定性。
建筑结构
在建筑结构设计中，滑块-滑板模型 用于模拟和分析桥梁、高层建筑等 结构的滑动支撑和抗震性能。
确定边界条件和初始条件
根据实际问题的边界条件和初始状态，确定模型中相应的边界条件 和初始条件。
模型的求解方法
解析法
对于简单问题，可以采用解析法求解，得到精确解。
数值法
对于复杂问题，可以采用数值法求解，如有限元法、 有限差分法等。
高中物理滑块木板模型(经典)
高中物理“滑块—木板”模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.3．解题关键点(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．4．处理“板块”模型中动力学问题的流程1.如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，现用F ＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t ＝1 s 撤去水平恒力F ，g 取10 m/s 2，则：(1)在F 的作用下，长木板的加速度为多大？ (2)刚撤去F 时，小物块离长木板右端多远？ (3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？ (4)最终小物块离长木板右端多远？答案 (1)3 m/s 2 (2)0.5 m (3)2.8 m/s (4)0.7 m2.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为2140.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( )A ．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s 2C ．经过1 s 的时间，小孩离开滑板D ．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s 答案 BC3. (多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m 1的长木板，木板的左边上有一质量为m 2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图(b)所示，其中F 1、F 2分别为t 1、t 2时刻F 的大小．木板的加速度a 1随时间t 的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g .则( )A ．F 1＝μ1m 1gB ．F 2＝m 2(m 1＋m 2)m 1(μ2－μ1)gC ．μ2>m 1＋m 2m 2μ1D ．在0～t 2时间段物块与木板加速度相等 答案 BCD4．(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M 的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m ＝1 kg 的滑块．现给滑块一向右的初速度v 0＝10 m/s ，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4B ．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1C ．木板的长度L ＝4 mD ．木板的质量M ＝1.5 kg 答案 ABD5．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg ，现在滑块上施加一个F ＝0.5t (N)的变力作用，从t ＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B ．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2C ．图乙中t 2＝24 sD ．木板的最大加速度为2 m/s 2 答案 ACD6.(多选)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t ＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v －t 图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m ＝1 kg ，已知木板足够长，g 取10 m/s 2，则( )A．小物块与长木板间动摩擦因数μ＝0.5B．在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70 JC．小物块的初速度为v0＝12 m/sD．0～2 s与2～3 s物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17∶1答案ACD7．(2022·山东邹城市模拟)质量为M＝1.0 kg的长木板A在光滑水平面上以v1＝0.5 m/s的速度向左运动，某时刻质量为m＝0.5 kg的小木块B以v2＝4 m/s的速度从左端向右滑上长木板，经过时间t＝0.6 s小木块B相对A静止，求：(1)两者相对静止时的运动速度v；(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小；(3)小木块与长木板间的动摩擦因数μ.答案(1)1 m/s，方向水平向右(2)1.5 kg·m/s(3)0.58．(2021·湖北省1月选考模拟·15)如图a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg.A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2.t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动．取水平向右为正方向，B相对于A的速度用v BA＝v B－v A 表示，其中v A和v B分别为A和B相对水平面的速度．在0～2 s时间内，相对速度v BA随时间t变化的关系如图b所示．运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2.求：(1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移大小；(2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度．答案(1)3.5 m(2)09．质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s2）求：（1）物体经多长时间才与木板保持相对静止；（2）物块与木板相对静止后, 物块受到的摩擦力多大?答案：1s 6.28NF。
高中物理模型法解题-滑板-木块模型
高中物理模型法解题-滑板-木块模型高中物理模型法解题——滑板木块模型滑块-滑板问题涉及两个物体，常常叠放在一起，有时也被称为“叠放问题”。
两个物体间由某种力联系在一起，存在相对运动，牵涉到摩擦力的分析和突变、极值问题，与运动学、受力分析、动力学、功和能都有密切的联系。
这种问题的分析过程复杂，综合性极强，并且需要较强的数学计算能力，是高中物理教学和研究的难点。
鉴于“滑板-滑块模型”的特点，板块问题能够较好的考查学生对知识的掌握程度和学生对问题的分析综合能力，是增强试卷区分度的有力题目。
因此，板块问题不论在平时的大小模考中，还是在高考试卷中都占据着非常重要的地位。
滑板-滑块模型的解题思路是分析滑块和滑板的受力情况，应用牛顿第二定律分别求出速度，对二者进行运动情况分析，找出位移关系或速度关系建立方程并求解。
滑块从滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板向同一方向运动，则滑块的位移与滑板的位移之差等于滑板的长度；若滑块和滑板向相反方向运动，则滑块的位移和滑板的位移之差等于滑板的长度。
当滑块和滑板的速度相同，二者距离往往最大或最小。
判断两个接触面间摩擦力的大小关系，根据两接触面间摩擦力的大小判断谁先运动。
二者加速度相同时发生相对运动的转折点，隔离法求出该加速度，然后整体法求解外力。
在叠放的长方体物块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中，A、B之间无摩擦力作用。
如图所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q摩＝f·s相。
运动学相关知识包括匀速直线运动和匀变速直线运动。
匀速直线运动指速度大小和方向均不变的直线运动，涉及的公式是；匀变速直线运动指加速度不为零，且加速度的大小和方向均不变的直线运动。
匀变速直线运动的常用处理方法有一般公式法和平均速度法。
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。
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云和作业:滑块----滑板模型练习
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1.如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为（）
A．μ1Mg
B．μ1（m+M）g
C．μ2mg
D．μ1Mg+μ2mg
2.如图所示，一物体以初速度V0=10m/s冲上长度为S AB=5m的粗糙斜面，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行．已知传送带长度S BC=3m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．试求：（1）物体在斜面滑动时加速度a1的大小；
（2）物体刚滑上传送带时加速度a2的大小；
（3）物体从A运动到C所用的时间t．
3.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为m A=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为m B=1.0kg，如图（1）所示．给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B 开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值F m．
4.一质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为m=1kg的滑块（可以视为质点）以某一初速度V0=5m/s从木板左端滑上木板，二者之间的摩擦因数为µ=0.4,经过一段时间的相互作用，木块恰好不从木板上滑落，求木板长度为多少？
5. 如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1.现有一质量m=0.2kg的滑块以v0=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少?
(以地面为参考系，g=10m/s2)?
6..一质量为M=4kg，长为l=2m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为m=1kg的滑块（可以视为质点）静止在木板的右端，二者之间的动摩擦因数为µ=0.4，现用一外力F=6N作用在滑块上，求经过多长时间，滑块离开木板？。