滑块和滑板模型

8．长为 0.51m 的木板 A，质量为 1 kg．板上右端有物块 B，质量为 3kg.它们一起在光滑的水平面上向左 匀速运动.速度 v0=2m/s.木板与等高的竖直固定板 C 发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木 板间的动摩擦因数μ=0.5.g 取 10m/s2.求: （1）第一次碰撞后，A、B 共同运动的速度大小和方向． （2）第一次碰撞后，A 与 C 之间的最大距离．（结果保留两位小数） （3）A 与固定板碰撞几次，B 可脱离 A 板．
1、如图所示，在光滑水平面上有一小车 A，其质量为 mA 2.0 kg，小车上放一个物体 B，其质量为 m B 1.0
kg，如图（1）所示。给 B 一个水平推力 F，当 F 增大到稍大于 3.0N 时，A、B 开始相对滑动。如果撤去
F，对 A 施加一水平推力 F′，如图（2）所示F，要使 A、B 不相对滑动，求 F′的最大值 Fm
质点的小铁块 C，三者的质量都为 m，C 与 A、B 间的动摩擦因数都为μ。现在 A 以速度ν0=6m/s 向右运 动并与 B 相碰，撞击时间极短，碰后 A、B 粘在一起运动，而 C 可以在 A、B 上滑动，问： （1）如果μ=0.5，则 C 会不会掉下地面？ （2）要使 C 最后停在长木板 A 上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件（g=10m/s2）
（2）若拉力 F=5 （m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下被拉出所经历的时间。
5．如图所示，质量 M = 8kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力 F = 8N，当长 木板向右运动速率达到 v1 =10m/s 时，在其右端有一质量 m = 2kg 的小物块（可视为质点）以水平向左
9．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为 2m，长为 L，车右端（A 点）有一块静止的质
量为 m 的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点 C 为界， AC 段与 CB 段摩擦因数不同．现给车施加
一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C 时，即撤去这个
2
7．光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的 L 形滑板(平面部分足够长)，质量为 4m，距滑板的 A 壁为 L1 距离的 B 处放有一质量为 m，电量为+q 的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计．整个装置 置于场强为 E 的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．试问： (1)释放小物体，第一次与滑板 A 壁碰前物体的速度 v1，多大? (2)若物体与 A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率的 3／5，则物体在第二次跟 A 碰撞之前，滑板相对于水平面的速度 v2 和物体相对于水平面的速度 v3 分别为多大? (3)物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大?(设碰撞经历时间极短且无能量损 失)
（1）若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？ （2）若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以（1）问的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否 与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？
v0
A B
6
1、解：根据图（1），设 A、B 间的静摩擦力达到最大值 f 时，系统的加速度为 a .根据牛顿第二定律
13．如图所示，半径 R=0.8m 的光滑 1/4 圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的 A 点有一个可视为质点 的质量 m=1kg 的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的 B 点但未反弹，在该瞬间碰撞过程 中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑 下。已知 A 点与轨道的圆心 O 的连线长也为 R，且 AO 连线与水平方向的夹角为 30°，C 点为圆弧轨道 的末端，紧靠 C 点有一质量 M=3kg 的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板 间的动摩擦因数 0.3 ，g 取 10m/s2。求： （1）小物块刚到达 B 点时的速度B ； （2）小物块沿圆弧轨道到达 C 点时对轨道压力 FC 的大小； （3）木板长度 L 至少为多大时小物块才不会滑出长木板？
M
摩擦因数的范围是多少？
v
1
4．如图所示，质量为 M，长度为 L 的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为 m 长度可忽略
的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为 。开始时木块、木板均静止，某时刻起
给木板施加一大小恒为 F 方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）要把长木板从小木块下拉出，拉力 F 应满足的条件。
滑块与滑板相互作用模型 【模型分析】 1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析 2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之 间同样有位置的变化，发生相对运动。 3、通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间 位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。 4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式 5、求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可 以看成单个物体的整体。另外求相对位移时：通常会用到系统能量守恒定律。 6、求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特 别注意系统的条件和方向。
当它们的速度减小到 v0 =3.0m/s 时，立即施加一个方向水平向左、场强大小 E=1.0×105N/C 的匀强电场,此
时 A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为 S =2m，此后 A、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定 A 与挡板
碰撞时间极短且无机械能损失，A 与 B 之间（动摩擦因数 1 =0.25）及 A 与地面之间（动摩擦因数 2
9．（改编，匀变速直线运动规律，19 分）如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m=10kg，不计 A 的 大小，B 板长 L=3 m。开始时 A、B 均静止。现给 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、B 与地之间的动摩擦因数分别为 μ1=0.3 和 μ2=0.1，g 取 10m/s2。
17．如图所示，质量为 M＝4kg 的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数 μ＝ 0.01，板上最左端停放着质量为 m＝1kg 可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距 L＝5m，车由静止 开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间 t＝2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切 断，车与挡板粘合在一起，求： （1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止? （2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离。
力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v0，车的ห้องสมุดไป่ตู้度为 2v0，最后
金属块恰停在车的左端（B 点）。如果金属块与车的 AC 段间的动摩 B
C
A
擦因数为 1 ，与 CB 段间的动摩擦因数为 2 ，求 1 与 2 的比值．
F
L
10．如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板 A 和 B，长为 l =0.5m，在 B 的右端有一个可以看作
=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取 10m/s2（不计空气的阻力）求： (1)刚施加匀强电场时，物块 B 的加速度的大小？ (2)导体板 A 刚离开挡板时，A 的速度大小？ (3)B 能否离开 A,若能，求 B 刚离开 A 时，B 的速度大小；若 不能，求 B 与 A 的左端的最大距离？
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过 t=1.5 s 小物块通过的位移大小为多 少？
m M
3．如图所示，一块质量为 M，长为 L 的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为 m 的小物 体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率 v 向下 拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处．试求： （1）物体刚达板中点时板的位移． （2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动 m
积大小不计，g 取 10m/s2）求：
⑴第二次电场作用的时间；
⑵小车的长度； ⑶小车右端到达目的地的距离．
B A
15．如图所示，小车Ａ的质量Ｍ＝2ｋｇ，置于光滑水平面上，初速度为ｖ０＝14ｍ／ｓ．带正电荷ｑ＝ 0．2Ｃ的可视为质点的物体Ｂ，质量ｍ＝0．1ｋｇ，轻放在小车Ａ的右端，在Ａ、Ｂ所在的空间存在着匀强磁 场，方向垂直纸面向里，磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求 （1）Ｂ物体的最大速度 （2）小车Ａ的最小速度 （3）在此过程中系统增加的内能（ｇ＝10ｍ／ｓ２）
4
14．如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为 1kg 的小车，小车置于光滑
的水平面上，在小车左端放置一质量为 0.1kg 带电量为 q=1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为 0.9kg 的货物
放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，
大小 E1=3×102N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间 2s 后，改变电场，电场大小变为 E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右 端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数 µ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体
的速率 v2 = 2m/s 滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数 μ = 0.2，小物块始终没离开长木板， g 取
10m/s2，求： ⑴经过多长时间小物块与长木板相对静止； ⑵长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板； ⑶上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．
vm
M
F
6．质量 mA=3.0kg、长度 L=0.70m、电量 q=+4.0×10-5C 的导体板 A 在足够大的绝缘水平面上， 质量 mB=1.0kg 可视为质点的绝缘物块 B 在导体板 A 的左端，开始时 A、B 保持相对静止一起向右滑动，