2015-2016学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期期末考试数学试题
陕西省西安市长安一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2015-2016学年陕西省西安市长安一中高一（下)期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（﹣x）(x﹣）＞0的解集为(）A．｛x｜＜x＜}B．{x|x＞｝C．｛x|x＜}D．｛x|x＜或x＞}2．已知数列1，,，…，，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项3．在数列｛a n｝中，a1=2,2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．52 B．51 C．50 D．494．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知角α的终边经过点P(4,﹣3）,则2sinα+cosα的值等于()A．B．C．D．6．若数列｛a n}是等差数列,且a1+a8+a15=π，则tan（a4+a12）=（）A．B．C．D．7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知{a n｝是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=(）A．16（1﹣4﹣n） B．16(1﹣2﹣n）C．(1﹣4﹣n) D．（1﹣2﹣n）9．在△ABC中,己知∠BAC=90°,AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则•的值为（）A．48 B．24 C．12 D．610．函数f（x）=Asin（ωx+φ)+b(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示,则（）A．f(x）=3sin(2x﹣)+1 B．f（x)=2sin（3x+）+2C．f（x）=2sin（3x﹣)+2 D．f（x）=2sin（2x+）+211．已知向量=(2，1），=(sinα﹣cosα，sinα+cosα)，且∥，则cos2α+sin2α=（) A．B．﹣C．D．﹣12．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+［f(x0)］2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4)∪(4，+∞）C．（﹣∞,﹣2）∪(2,+∞）D．（﹣∞，﹣1)∪（1，+∞)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,满分30分,把答案填写在答题纸相应的位置。
陕西省西安市长安区一中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷(普通班)
长安一中高一第二学期第一次月考数学试题一，选择题（每小题5分，共15小题75分） 1.函数x x y 21+-=的定义域为（ ）A.(]1,∞-B.[)+∞,0C.(][)+∞∞-,10,D.[]1,0 2．下列函数为偶函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x3C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋13.已知4.03=a ，2ln =b ，7.0log 2=c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.b c a >>4．函数x x x f cos )(-=在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点5．如图，某几何体的主视图、左视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )．A ．．4 C ．．26．已知m ，n 是两条不同的直线，，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )．A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊆α，n ⊆β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β 7、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（） A 1- B 3 B 1 D 3-8．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )．A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝29． 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 10． 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α等于( )A.55B.255C ．－55D ．－255 11． 已知0tan cos <θθ，那么θ是第几象限的角( ) A ．第一或第二 B ．第二或第三 C ．第三或第四 D ．第一或第四 12． cos629π的值为 ( )A. 12B ．－12C ．－32D ．3213． 把函数)25sin(π-=x y 的图像向右平移π4个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为( )A ．)4310sin(π-=x y B ．)2710sin(π-=x y C ．)2310sin(π-=x yD ．)4710sin(π-=x y 14. 已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (|φ|<π2)的部分图像如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π3 15． 给出下列四个命题，其中不正确的命题为( )①若cos α＝cos β，则α－β＝2k π，k ∈Z ； ②函数)32cos(π+=x y 的图像关于x ＝π12对称；③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R)为偶函数； ④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π. A ．①② B ．①④C ．①②③D ．①②④二，填空题（5小题，25分）16.函数)65ln()(2+-=x x x f 的单调增区间是______________． 17.坐标原点到直线4x ＋3y=12的距离为 ． 18.))32ln(sin(π+=x y 的定义域为 ．19.已知31)12sin(=+πα，则)127cos(πα+的值为________． 20.设定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π，上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ,过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则线段21P P 的长为________．三，解答题（共4小题，50分） 21题（13分）(1)化简：)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ-----++；(2)已知)2cos()tan()2cos()sin()(x x x x x f +-+---=ππππ，求)331(π-f 的值． 22题(12分).函数1)sin()(++=ϕωx A x f (A >0，ω>0，22-πϕπ<<)在3π=x 处取最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数)(x f 的解析式； (2)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20x π，，)(x f 求的值域．23题（12分）.已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切．(1)求圆C 的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围.24题（13分）.已知函数a x f x--=141)(. （1）求函数的定义域；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）判断在()f x ),0( 上的单调性，并用定义证明.。
2015-2016学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题
长安一中2015～2016学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则2a 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤2}，则()R C P Q ⋂等于（ ）A ．(]2,5B ．(][],15,-∞-⋃+∞C ．[]2,5D ．(](),15,-∞-⋃+∞ 3．设复数z 1＝1+i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A． B． CD4．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x≥1）不存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．32C ．52D ．36．在12的展开式中，x 项的系数为（ ） A ．512C B ．612C C ．712C D ．812C7．已知双曲线221x y k －＝（k >0）的一条渐近线与直线x －2y －3＝0平行，则双曲线的离心率是（ ）A B C ． D 8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A BC ． D9．已知函数f （x ）＝sin （x ＋6π），其中x ∈[－3π，a]，若f （x ）的值域是[－12，1]，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，3π]B ．[3π，2π]C ．[2π，23π]D ．[3π，π]10. 如图所示的程序框图中输出的结果为（ ） A ．2 B ．1- C ．12 D ．12- 11．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最小值为（ ） A．3B．3 C ．1 D12. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x≤1时，f （x ）＝2x ，当x ＞1时，f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1），若直线y ＝kx 与函数y ＝f （x ）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（－2，－4） B ．＋2）C ．（＋2，＋4） D ．（4，8）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
西安市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48B.24C.12D.6【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m 的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是.【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b= (),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得 m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距 m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为.【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，,于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
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—第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是( ).（A ）1a < （B ）1a ≤ （C ）2a <（D ）2a ≤2、已知数列{}n a 的通项公式10122，则nn a n +=是（ ） （A ）第4项 （B ）第5项 （C ）第6项 （D ）第7项3、已知数列{}n a 的通项公式+∈-=N n n a n ,112，其前n 项和为n S .那么，n S 的最小值为（ ）（A ）1S（B ）11S（C ）6S（D ）5S4、不等式02<--b ax x 的解为32<<x ，则b a ,值分别为（ ）（A ）3,2==b a （B ）3,2=-=b a （C ）6,5-==b a （D ）6,5=-=b a5、设{}n a 是递增数列，n n a a -+1为常数，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）66、下列结论正确的是（ ）（A ）当10≠>x x 且时，2lg 1lg ≥+x x （B ）当2≥x 时，xx 1+的最小值为2 （C ） 当0>x 时，21≥+xx （D ）当20≤<x 时，x x 1-无最大值7、已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ）（A ）b ab b a a >>+>2 （B ） ab ba b a >+>>2 （C ） ab b b a a >>+>2 （D ）b ba ab a >+>>28、在ABC ∆中，若4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为（ ）（A ）41 （B ）41- （C ） 32- （D ）329、在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为（ ）（A ）30° （B ）135°C ．45°或135° （D ）45°10、在ABC ∆中，C AB BC ∠==,1,2的范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π （C ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ （D ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ 二、填空题：(本大题共4个小题,每小题5分,共把答案填在题中答题卷横线上).11、对于正实数d c b a ,,,，b 为d a ,的等差中项，c 为d a ,的等比中项，则c b 与的大小关系为 .12、已知数列{}n a 的前n 项和为+∈+=N n n S n ,12，则它的通项公式为__ __ ___．13、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+.30,2,2y y x y x 则2z x y =-的取值范围是 ．14、在b a 和两数之间插入n 个数，使它们与b a ,组成等差数列，则插入的这n 个数的和为 （用n b a ,,的关系式表示）—第二学期期末考试 高一数学答案一. 选择题(每小题4分,共40分)15、解(I)设等差数列{}n a 的公差为d ，因为26,7753=+=aa a ，所以有⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ，解得⎩⎨⎧==231d a ， ……3分所以.,12+∈+=N n n a n +∈+=N n n n Sn ,22. ……5分(II)数列{}n b 是首项为8，公比为4的等比数列，故.3)14(841)41(8-⨯=--⨯=n n nT ……8分 16、证明：A S ===== ……6分因为),(),,(2211y x y x ==， 所以2212122222121)()()(21y y x x y x y x S ⋅+⋅-+⋅+=……8分 12212122121)(21y x y x y x y x -=-= ……10分 17、解：在ADC ∆中，3,7,5===DC AC AD ,由余弦定理得.213527352cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=∠DC AD AC DC AD ADC ……6分所以，060,120=∠=∠ADB ADC在ABD ∆中，,45,50=∠=B AD由正弦定理得B AD ADB AB sin sin =∠,0045sin 560sin =AB ，解得：.265=AB ……10分 18、解(1)∵2)21()(+≤≤x x f x 恒成立, 由221⎪⎭⎫⎝⎛+=x x 解得.1=x令1=x ,则1)1(1≤≤f ∴1)1(=f ，即.1=++c b a ……3分 又∵,2,2,2222222ca a c bc c b ab b a ≥+≥+≥+, ∴.222ca bc ab c b a ++≥++∴()).(3)(22222ca bc ab ca bc ab c b a c b a ++≥+++++=++∴31≤++ca bc ab ，当且仅当c b a ==时取等号,此时31===c b a .……5分 又∵2221313131)(⎪⎭⎫⎝⎛+≤++=x x x x f 不能恒成立,∴31<++ca bc ab . ……6分 (2)由1)1(=f 得: .1=++c b a 又0)1(=-f ∴0=+-c b a ,解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2121b c a ，……8分 由0)(≥-x x f 即:021212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a x ax 恒成立.∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-⋅=∆>0)14(4102a a 可得 41=a ,从而21,41==bc , ……10分经检验满足221)(⎪⎭⎫⎝⎛+≤xxf恒成立. ∴.412141)(2++=xxxf……12分注：其它解法，参考给分.。
陕西省西安市2015年第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题 （每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．若向量a ＝(1,2)，b ＝(－3,1)，则2a －b ＝( ) A ．(5,3) B ．(5,1) C ．(－1,3) D ．(－5，－3) 2．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k )，a ·(2a －b )＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．123．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6 C.π4 D.34π5．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( ) A ．－32 B.32 C ．－12 D .126．y ＝(sin x －cos x )2－1是( )A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．若tan α＝3，则2sin αcos αsin 2α＋2cos 2α的值为( ) A.611 B.311 C.113 D.1168．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A ．－223 B.223 C ．－63 D.639．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )A.32 B.3 C ．2 3 D ．210．已知sin(π4＋x )＝35，则sin 2x 的值为( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.72511．若α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则α＋β的值为 )A.34πB.54πC.74πD.54π或74π 12．在下列函数中，最小值是2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4e x －2二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝________.14．函数y ＝32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________．15. 设0<x <2，则函数y ＝)24(x x -的最大值为________． 16．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，有下列说法：①f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间[π24，1324π]上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图像向左平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确说法的序号是________． 三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .角A ，B ，C 成等差数列．(1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值．18．(12分)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1，(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．19.(12分）已知函数f (x )＝3sin⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；(2)将y＝f(x)的图像向右平移π6个单位后，得到y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间．20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．高一数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共16分）13． 1 14． π 15． ①②③ 三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .角A ，B ，C 成等差数列．(1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值．解 (1)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°，(4分)所以cos B ＝12.(6分)(2)法一：由已知b 2＝ac ，及cos B ＝12，根据正弦定理得sin 2B ＝sin A sin C ，(9分)所以sin A sin C ＝1－cos 2B ＝34.(12分)18． (12分)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1，(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解：(1)∵f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴T ＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵－π6≤x ≤π4，∴－π6≤2x ＋π6≤23π，∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )max ＝2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )min ＝－1.19.(12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；(2)将y ＝f (x )的图像向右平移π6个单位后，得到y ＝g (x )的图像，求g (x )的单调递减区间．解：(1)∵f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π＝2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－π6＝2cos ωx .由周期T ＝2πω＝π，得ω＝2.(2)由(1)知f (x )＝2cos2x ，故g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.由2k π≤2x －π3≤2k π＋π(k ∈Z)，得k π＋π6≤x ≤k π＋23π(k ∈Z)，∴函数g (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋23π20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝3米，AD ＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．[解] (1)设DN 的长为x (x >0)米，则|AN |＝(x ＋2)米． ∵|DN ||AN |＝|DC ||AM |，∴|AM |＝3x ＋2x，∴S 矩形AMPN＝|AN |·|AM |＝3x ＋22x.由S 矩形AMPN >32得3x ＋22x>32.又x >0得3x 2－20x ＋12>0，解得0<x <23或x >6，即DN 长的取值范围是(0，23)∪(6，＋∞)．(单位：米)(2)矩形花坛的面积为y ＝3x ＋22x＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x＋12(x >0)≥23x ·12x＋12＝24当且仅当3x ＝12x即x ＝2时，矩形花坛的面积最小为24平方米。
2015-2016年陕西省西安一中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1207．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P19．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.511．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为，单调减区间为．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B的对立事件）17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．2015-2016学年陕西省西安一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（1）某学校为了了解2011年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．（1）Ⅲ，（2）ⅠB．（1）Ⅰ，（2）ⅡC．（1）Ⅱ，（2）ⅢD．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ【解答】解：（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选：A．2．（3分）下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等（2）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等（4）三角函数的值确定，则角的大小就确定其中不正确的命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等，正确，（2）若s inα＞0，则α是第一、二象限的角或者在y轴的正半轴，故（2）错误，（3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等，错误，如sin=sin=，（4）三角函数的值确定，则角的大小不确定，错误比如sinx=，则x=，x=都可以，故（2）（3）（4）错误，故选：C．3．（3分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选：B．4．（3分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．5．（3分）若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（）A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinαC．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定【解答】解：∵α与β都是第一象限角，并且α＜β，∴根据终边相同角可以相差2π的整数倍，可得sinα、sinβ的大小不能确定，故选：D．6．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．7．（3分）f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（）A．3B．8C．5D．不能确定【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+2=1，∴﹣asinα﹣bcosβ+2=1，∴asinα+bcosβ=1；∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+2=asinα+bcosβ+2=1+2=3，故选：A．8．（3分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2=P3D．P3=P2＜P1【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选：B．9．（3分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}【解答】解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，则y=++=1+1+1=3；当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，则y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，则y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，则y=++=﹣1+1﹣1=﹣1；综上可得，函数y=++的值域是{﹣1，3}，故选：B．10．（3分）对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．211.5C．212D．212.5【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．11．（3分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．12．（3分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．二、填空题（本大题5小题每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f （0）=sin=，故答案为：．14．（4分）三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是．【解答】解：记三个人为A、B、C，则经4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如右图每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P==．故答案为：．15．（4分）函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵函数f（x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得该函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z；[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（4分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+发生的概率为．（表示B 的对立事件）【解答】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，P（A）==，事件B“出现小于5的点数”的对立事件，P（B）==，P（）=，且事件A和事件是互斥事件，∴P（A+）=+=．故答案为：．17．（4分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为4．【解答】解：由题意可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，设x=10+t，y=10﹣t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x﹣y|=2|t|=4，故答案为：4．三、解答题（本大题4小题共44分）18．（10分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；（Ⅱ）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况．其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P=；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大．19．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）由数据作出散点图：分（2）…（6分）所以：=4.5，=3.5，b===0.7，a=3.5﹣0.7×=0.35，所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）20．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．（12分）已知角θ的终边经过点P（，m）（m≠0）且sinθ=试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【解答】解：由角θ的终边经过点P（，m）（m≠0），得|OP|=，∴sinθ==，解得m2=5，即m=，|OP|=2①当m=时，θ在第二象限，cosθ==，tanθ==﹣；②当m=﹣时，θ在第三象限，cosθ=，tanθ==．。
陕西省西安市长安区第一中学高一数学下学期期中试题(
长安一中2015-2016学年度第二学期期中考试 高一数学试题 考试时间：100分钟 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.tan(120)-o 的值为（ ）A ．33 B ．33- C ．3 D ．3-2．下列函数中同时满足：①在(0,)2π上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（）A.tan y x =B.cos y x =C.tan 2xy = D.sin y x =3．已知a ρ=1，|b ρ|=2，且a ρ)(b a ρρ-⊥，则向量a ρ与向量b ρ的夹角为( )A ．6πB ．4πC ． 3πD ．23π4．在ABC ∆中，AB c =u u u v v ，AC b =u u u v v .若点D 满足2BD DC =u u u v u u u v ,则AD =u u u v （ ）A.2133b c +vvB.5233c b -vv C.2133b c -v v D.1233b c +v v5．若a b c r r r 、、为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定成立．．．．．的是( )A ．(a b c r r r +)+＝)a b c r r r +(+B ．(a b c ⋅r r r +)＝··a c b c r r r r ＋C ．m （a b r r + ）＝m a b r r +mD ．(a b c ⋅⋅r r r )＝)(a b c ⋅⋅r r r6．()sin135cos15cos45sin 15--o o o o 的值为（ ）A.32- B.12- C.12 D.327．下列各式中，值为12的是（ ）A ．1515sin cos o oB ．221212cos sin ππ-C ．22251225tan .tan .-o oD 1302cos +o8．设π20<≤x ，且x 2sin 1-=,cos sin x x -则（ ）A ．0≤x ≤错误!未找到引用源。
陕西省西安市长安区第一中学高一数学下学期期末考试试题
因为平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以CD⊥平面PAD.
因为CD⊂平面PCD，
所以平面PCD⊥平面PAD.
(2)解 取AD的中点O，
连接PO.
因为△PAD为正三角形，
所以PO⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，
A．38 B．20 C．10 D．9
13.已知正方体 的棱长为 ，点 分别是棱 的中点，点 在底面 内，点 在线段 上，若 ，则 长度的最小值为（）
A． B． C． D．
14.设数列 满足 ，且 .若 表示不超过 的最大整数，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）
∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，
由根与系数的关系，得 ，解得a= ，m= ；
（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，
长安一中2017～2018学年度第二学期期末考试
高一数学试题
时间：100分钟总分：150分
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.己知 且 ，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． ＞1 D．2.知 ，则 取最大值时 的值为（）
A． B． C． D．
10.如图，要测量底部不能到达的某铁塔 的高度，在塔的同一侧选择 两观测点，且在 两点测得塔顶的仰角分别为 ．在水平面上测得 ， 两地相距600m，则铁塔的 高度是（ ）
A． B． C． D．
11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： ）
陕西省2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题
高一数学试题一选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人．为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．362．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,863．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数mA．8 B．8.2C．8.4 D．8.54.如图所示的算法中，输出的S的值为________A 15B 16C 17D 185.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30C．31 D．616．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0. 2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.87．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.4π81B.81－4π81C.127D.7168. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( )A 21 bB 31C 107D 103 9.已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则sin α的值为( )A 21B 21- C 23 D 23-10.已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－34 11.若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则( ) A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x12.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A ．－78B ．－14 C.14 D.78二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________15．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________． 16.执行如图的程序框图，若输出的S ＝3132，则输入的整数p 的值为________．17 .设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于________.18.若函数f (x )＝cos ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假的，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？（设计一个算法）20 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a 的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)．21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22 .甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．高一数学试题参考答案二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13 .37 14 . 15 .16 .5 17 . 18. 1三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19答案见必修三79页例5.20.解：(1)由图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定．21.解：(1)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.22.解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果．∴P(A)＝＝.(2)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝>，故这种游戏规则不公平．。
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长安一中2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式11()()023x x --> 的解集为（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2131x x x 或2.数列1,, ） A. 第10项 B.第11项 C. 第12项 D. 第21项3. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（ ） A ．52 B ．51 C ．50 D ．494. o o o o sin 20cos10cos20sin170+ =( )A ．12 B ．．12- D ． 5.已知角α的终边经过点(4,3)P -,则2sin cos αα+的值等于( ) A. 35-B.45C.25D. 25-6.若数列}{n a 是等差数列，且π=++1581a a a ，则=+)tan(124a a （ ） A ．3 B ． 3- C ．33 D ．33-7.设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．148. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( )A.16（n --41）B.16（n --21）C.332（n --41）D.332（n--21）9. 在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD的值为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．6 10．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（ ）A.()3sin(2)16f x x π=-+B.()2sin(3)23f x x π=++ C.()2sin(3)26f x x π=-+ D.()2sin(2)26f x x π=++11.已知向量(2,1),(s i n c o s ,s i n c o αααα==-+a b ，且a ∥b ，则c o s 2s i n 2αα+=( ） A ．75 B ．15C ．75-D ．15-12．设函数()x f x mπ=，若存在0x 使得()f x 取得最值，且满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A.()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),11,-∞-⋃∞ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填写在答题纸相应的位置.13．不等式21021x x -≤-的解集是 . 14．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 15．已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为______. 16.江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m. 17.若将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 对称，则ϕ的最小正值是 .18. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，4a =，且(4)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，每小题12分,共60分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC A ===.（1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值.20.（本小题满分12分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，1322,4a a a ==+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin2,1m x x ==a b ，函数()f x =⋅a b ，且()y f x =的图象过点π12⎛⎝. （1）求m 的值；（2）将()y f x =的图象向左平移()0πϕϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图象，若()y g x =图象上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.22.（本小题满分12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()x x N *∈年的维修费用为()g x ，年平均．．．费用为()f x .（1）求出函数()g x ，()f x 的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？23．（本小题满分12分）把正奇数数列{}21n -中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 5 7 9 11 ……………………… ……………………………设mn a ()*,m n ∈N是位于这个三角形数表中从上往下数第m 行、从左往右数第n 个数．（1）若2017mn a =，求m n ，的值；（2）已知函数)0(2)(3>=x xx f n，若记三角形数表中从上往下数第n 行各数的和为b n ，求数列{()}f b n 的前n 项和S n .长安一中2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)13．(]1--1,12⎛⎤∞⋃ ⎥⎝⎦，； 14． 3 ； 15．-3 ； 16. 17. 38π；18. 三、解答题(本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理知，2222cos 28BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=，所以BC =(2)由正弦定理知，sin sin AB BC C A =，所以sin sin o AB C A BC =⋅==，因为AB BC <，所以C 为锐角，则cos C ===，因此sin 22sin cos 2C C C === 20.（本小题满分12分）解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)(2)S n ＝2(1－2n )1－2＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2.21．（本小题满分12分）解：（1）已知()sin2cos2f x a b m x x =⋅=+，)(x f 过点(12π()sincos1266f m πππ∴=+= 解得: m =（2）)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f)(x f 左移ϕ后得到)622sin(2)(πϕ++=x x g设)(x g 的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，1120=+=x d 解得00=x2)0(=∴g ，解得6πϕ=x x x x g 2cos 2)22sin(2)632sin(2)(=+=++=∴πππz k k x k ∈≤≤+-∴,222πππ z k k x k ∈≤≤+-,2πππ)(x f ∴的单调增区间为z k k k ∈+-],,2[πππ22.（本小题满分12分）解：（1）由题意知使用x 年的维修总费用为()g x =()20.20.20.10.12x x x x +=+ 万元依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0f x x x x x x x x =+++=++（2）()f x 1011310x x =++≥=当且仅当1010xx = 即10x =时取等号 10x ∴=时y 取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. 23．（本小题满分12分）解：（1）三角形数表中前m 行共有12312++++=+…m m m ()个数， ∴第m 行最后一个数应当是所给奇数列中的第m m ()+12项． 故第m 行最后一个数是212112⋅+-=+-m m m m ()． 因此，使得2016mn a =的m 是不等式212017mm +-≥的最小正整数解．由212017m m +-≥ 得220180m m +-≥92118944,45.2m m -+∴≥>==∴=于是，第45行第一个数是44441219812+-+= 20171981119.2n -∴=+= （2） 第n 行最后一个数是n n 21+-，且有n 个数，若将n n 21+-看成第n 行第一个数，则第n 行各数成公差为2-的等差数列，故b n n n n n n n =+-+--=()()()231122． nn nb f 2)(=∴． 故n n n n n S 221232221132+-++++=-…．因为234111*********n n n n nS +-=+++++…，两式相减得： 13222121212121+-++++=n n n nS …．112211221121121++--=--⎪⎭⎫⎝⎛-=n n n n n n ． n n n S 222+-=∴．。