(完整版)高中数学选修2-3模块试题

合集下载

高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版

⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。

⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。

人教版高中数学选修2-3 模块综合检测卷及答案

数学·选修2－3(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A．1B．－0.5C．0D．0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()49 8 9 8 5191 5 E (ξ)＝15，D (ξ)＝ 45，则 n 与 p 的值为(A ．60，B ．60，C ．50，D ．50，解析：由 ξ～B (n ，p )，有E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝，所以 p ＝，n ＝60.故选 B.⎧⎛x －1⎫⎪6，x <0，⎩－ x ，x ≥0，则当 x >0 时，解析：当 x >0 时，f [f (x )]＝－ x ＋－ x ⎪6的展开式中，x ⎭ ⎝ xA ．C 210A 8B ．C 1A5 9C ．C 1A 5D ．C 1A 8解析：先排第 1 号瓶，从甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出1 种有 C 8种方法，再排其余各瓶，有 A 5种方法，故不同的放法共 C 8A 9有种．故选 C.答案：C3．(2013· 大庆模拟)设 ξ 是服从二项分布 B (n ，p )的随机变量，又4)3 13 14 44 445414答案：B4．(2013· 陕西卷)设函数f (x )＝⎨⎝ x ⎭f [f (x )]表达式的展开式中常数项为()A ．－20B ．20C ．－15D ．15⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎪6＝ ⎝ ⎭C 63 ⎝ x ⎭率都是，那么，4 个题中答对 2 个题的概率是 ()625 625 625 625常数项为 ⎛ 1 ⎫ ⎪3(－ x )3＝－20.故选 A.答案：A5．关于 x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为 128，所有项系数的和为 1，则 a ＝()A ．1B ．－1C ．3D ．1 或 3解析：展开式的二项式系数为 2n ＝128，所以 n ＝7，设(ax －2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令 x ＝1，得展开式的所有项系数为 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以 a ＝3.故选 C.答案：C6．一份数学单元试卷中有 4 个填空题，某同学答对每个题的概45A. 16 96 192 256B.C.D.答案：B7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：秃发不秃心脏病205无心脏病30045077－根据表中数据得到 k ＝≈15.968，因为平考试中，取得 A 等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是A. B. C. D ．1发[来源:]225×750×320×455K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001答案：D8．(2013· 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水4 3 25 5 5否取得 A 等级相互独立．记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望 E (ξ)的值为()ξP6 1251a 2b324 12539 5 9125 9 5答案：C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上)9．已知随机变量 ξ 的分布列如下：ξ 1 2 3 4 5P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1⎪⎩r ＝3，所以⎪ r 5 3 则至少取一白球的概率为 1－ × ＝ .5 3则 P (2≤ξ<4)____________．解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6.答案：0.610. (2013· 四川卷)二项式(x ＋y )3 的展开式中，含 x 2y 3 的项的系数是________(用数字作答)．[来源:]⎧5－r ＝2，解析：T r ＋1＝C 5x 5－r y r (r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎨5×4×3含 x 2y3的系数为C 5＝3×2×1＝10.答案：1011．一袋中有 3 个红球，2 个白球，另一袋中有 2 个红球，1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为________________．解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一3 2袋中取一球为红球的概率为，从另一袋中取一球为红球的概率为，3 2 35 3 53答案：12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0，σ2)且 P (－2≤X ≤0)＝0.4，则 P (X >2)＝____________.r r 32 ＝2×n －3 2答案：0.113. (2013· 江门二模 )(1＋2x )n 的展开式中 x 3 的系数等于 x 2 的系数的 4 倍，则 n ＝____________.解析：设(1＋2x )n 的展开式的通项公式为 T r ＋1，则 T r ＋1＝C n (2x )r＝2r ·C n · x r ，令 r ＝3，得展开式中 x 3 的系数为：8C n ，令 r ＝2 得展开式中 x 2 的系数为 4C n .依题意， 8C n ＝4×4C n ，即n n － n －3×2×1n 2，解得 n ＝8.答案：814．将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子里放且只放 1 个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分 12 分)5 名男生、2 名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？(1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程．n^ ni解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25·A55＝2 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66·A22＝1 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中 (包括两端)有顺序地插入两名女生：A55·A26＝3 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 A66个，再去掉女生乙在右端的 A66 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的 A55 种排除了两次，要找回来一次．A77－2A66＋A55＝3 720(种)．16．(本小题满分 12 分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量 y (单位：千件)对于价格 x (单位：千元)的反应，得数据如下：x 50 70 8040 30 90 95 97y100 80 60120 135 555048[来源:](2)若成本 x ＝y ＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下的定价．∑x i y i －n x y解析：(1)b＝i ＝1∑x2－n x 2i ＝1≈－1.286 6，解析：(1)记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 E A ，那么 P (E A )＝ 2 3184^a ＝ y －^b x ≈169.772，∴线性回归方程为^y ＝－1.286 6x ＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，^y x ＝^y ＋500，即－1.286 6x 2＋169.772 4x ＝－1.286 6x ＋169.772 4＋500，1．286 6x 2－171.059x ＋669.772 4＝0，解得 x 1＝128.916 2，x 2＝4.038 1(舍去) ， ∴此时新产品的价格为 128.916 2 千元．②在利润最大的条件下，Q ＝^y x －x＝－1.286 6x 2＋169.772 4x ＋1.286 6x －169.772 4－500＝－1.286 6x 2＋171.059x －669.772 4.要使 Q 取得最大值，x ＝66.477 1，即此时新产品应定价为 66.4771 千元．17．(本小题满分 14 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A ，B ，C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量 ξ 为四名同学中到 A 社区的人数，求 ξ 的分布列和E (ξ)的值．A 22 C 4A 31＝，即甲、乙两人同时到 A 社区的概率是 .A 33 C 4A 3 6所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P ( E )＝1－P (E )＝ .C 24A 22 1 2C 4A 3 3 3E (ξ)＝1× ＋2× ＝ . x x1181(2) 记甲、乙两人在同一社区为事件 E ，那么 P (E )＝ 2 3＝ .56(3)随机变量 ξ 可能取的值为 1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有 i 个同学到 A 社区，则 P (ξ＝2)＝ 2 3＝，所以 P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝2)＝ .ξ 的分布列是：ξP[来源:]12 3 21 32 1 43 3 318．(本小题满分 14 分)为备战 2016 年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于 8.5 分的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为－＝－＝8.5，又 s 2 ＝0.27，s 2 ＝0.405，得 s 2 <s 2 ，甲乙甲乙甲乙(2)依题意得，乙不低于 8.5 分的频率为，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，则 ξ～B 3，2⎪. 所以，P (ξ＝k )＝C k 32⎪3－k 1－2⎪k ＝C k 3 2⎪3，k ＝0,1,2,3. 所以 E (ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ .相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．12⎛ 1⎫⎝⎭⎛1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 ξ 的分布列为ξP1 8 13 8 23 8 31 81 3 3 1 38 8 8 8 219．(本小题满分 14 分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；[来源:](2)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题被淘汰的概率．解析： (1) 记 “该选手能正确回答第i 轮的问题 ”为事件 A i (i ＝1,2,3,4)，则 P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.2.法一该选手被淘汰的概率：P ＝P ( A 1 ＋A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝ P ( A 1 ) ＋ P (A 1)P ( A 2 ) ＋ P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二 P ＝1－P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝1－P (A 1)P (A 2) P (A 3)P (A 4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一 P ＝P (A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)P ( A 2 )＋P (A 1)P (A 2)P (A 3 ) ＋P (A 1)· P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二P ＝ 1 － P ( A 1 ) － P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝ 1 － (1 － 0.6) －0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.20．(2013· 陕西卷)(本小题满分 14 分)在一场娱乐晚会上，有 5位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选2 号，另在3 至 5 号中随机选2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列和数学期望.号歌手. 观众甲选中 3 号歌手的概率为，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－ .所以 P (A )＝ × 1－5⎪＝因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .观众甲选中 3 号歌手的概率为，观众乙选中 3 号歌手的概率为 .⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 43⎭ ⎝ 5⎭ 75 2 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 3 8＋6＋6 205⎭ ⎝ 3⎭ 5 ⎝ 5⎭ ⎝ 3⎭ ⎝ 5⎭ 5 3 ⎝ 75 75＝2)＝ × × 1－5⎪＋ 1－3⎪× × ＋ × 1－5⎪× ＝2 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 3 2 ⎛ 3⎫ 3 12＋9＋12 33 3 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 5 5 3 ⎝ ⎭ 5＝ . 当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时，这时 X ＝3，P (X ＝3)＝ ×5⎪2＝ .解析：(1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3233 2 ⎛ 3⎫45 3 ⎝ ⎭ 15.415(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 X 可取0,1,2,3.2 33 5当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时，这时 X ＝0，P (X ＝0)＝1－ ⎪× 1－ ⎪2＝ ⎝.当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝1，P (X＝1)＝ × 1－ ⎪2＋ 1－ ⎪× × 1－ ⎪＋ 1－ ⎪× 1－ ⎪× ＝＝ .当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝2，P (X75 752 ⎛3⎫3 ⎝ ⎭18 75X 的分布列如下表：XP4 75120 75233 75318 75所以数学期望 E (X )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝＝4 20 33 18 20＋66＋5475 75 75 75 752815.。

(完整版)高中数学选修2-3模块试题

第1页共2页1 / 22 / 2三、解答题： ( 共 70 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

)17．(10 分) 从 4 名男同学中选出 2 人， 6 名女同学中选出 3 人，并将选出的 5 人排成一排．（1）共有多少种不一样的排法？（2）若选出的 2名男同学不相邻，共有多少种不一样的排法？15 18．（ 10 分）求二项式 3x2的睁开式中：x（1）常数项；（2）有理项；（ 3）系数绝对值最大项19．（ 12 分）投掷一枚质地平均的硬币 3 次，记正面向上的次数为 X .（ 1）求随机变量 X 的散布列；（2）求随机变量X 的均值、方差20．（12 分）甲、乙两人进行射击竞赛，在一轮竞赛中，甲、乙各射击一发子弹．依据过去资料知，甲击中 8 环，9 环， 10 环的概率分别为 0.6 ，0.3 ，0.1 ，乙击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 0.4 ，0.4 ，0.2 ．设甲、乙的射击互相独立．（ 1）求在一轮竞赛中甲、乙同时击中 10 环的概率；（ 2）求在一轮竞赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率21．（ 12 分）5 0 5k 05 8 3 26 1 4 5 9 8在对人们的休闲方式的一次检查中，共检查了 120 人，此中女性 65 人，男性 55 人。

女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视，此外 25 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，此外 35 人主要的休闲方式是运动。

（1）依据以上数据成立一个 2×2的列联表；（2）可以以 99%的掌握以为性别与休闲方式相关系 , 为何 ?22. (12 分 ) 某射击运动员射击一次所得环数 X 的散布列以下：X0~6 7 8 9 10 P0．20．30． 30．2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．（ 1）求该运动员两次都命中7 环的概率．（ 2）求的散布列及数学希望E ．第2页共2页。

2021-2022学年人教版高中数学选修2-3教材用书：模块综合检测(一) Word版含答案

模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．方程C x 14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}解析：选C 由C x 14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检验知x ＝4或x ＝6符合题意．2．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是( ) A ．0，12，0,0，12 B ．0.1,0.2,0.3,0.4C ．p,1－p (0≤p ≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：选D 利用分布列的性质推断，任一离散型随机变量X 的分布列都具有下述两共性质：①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；②p 1＋p 2＋p 3＋…＋p n ＝1.选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36. 3．已知随机变量X ～N (2，σ2)，若P (X <a )＝0.32，则P (a ≤X <4－a )等于( ) A ．0.32 B ．0.68 C ．0.36 D ．0.64解析：选C 如图，由正态曲线的对称性可得P (a ≤X <4－a )＝1－2P (X <a )＝0.36.4．已知x ，y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80解析：选B 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －)，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45.5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75 解析：选D 目标被击中P 1＝1－0.4×0.5＝0.8， ∴P ＝0.60.8＝0.75. 6．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有( ) A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种解析：选A 直接法：选出3名志愿者中含有1名女生和2名男生或2名女生和1名男生，故共有C 12C 26＋C 22C 16＝2×15＋6＝36种选法；间接法：从8名同学中选出3名，减去全部是男生的状况，故共有C 38－C 36＝56－20＝36种选法．7.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的开放式中只有第6项二项式系数最大，则开放式中的常数项是( )A ．180B ．90C ．45D ．360 解析：选A 由已知得，n ＝10，T r ＋1＝C r10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2r ＝2r ·C r 10x 5－52r ，令5－52r ＝0，得r ＝2，T 3＝4C 210＝180.8．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A 55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有C 14A 44种．故不同的排法共有A 55＋C 14A 44＝9×24＝216种．9．箱子里有5个黑球和4个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35C 14C 45 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49C.35×14D ．C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49解析：选B 记“从箱子里取出一球是黑球”为大事A ，“从箱子里取出一个球是白球”为大事B ，则P (A )＝59，P (B )＝49，在第4次取球后停止，说明前3次取到的都是黑球，第4次取到的是白球，又每次取球是相互独立的，由独立大事同时发生的概率公式，在第4次取球后停止的概率为59×59×59×49＝⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49.10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误． 11．对两个变量y 和x 进行线性相关检验，已知n 是观看值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝10，r ＝0.953 3；②n ＝15，r ＝0.301 2；③n ＝17，r ＝0.999 1；④n ＝3，r ＝0.995 0. 则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：选B 相关系数r 的确定值越接近1，变量x ，y 的线性相关性越强．②中的r 太小，④中观看值组数太小．12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，接受独立性检验法抽取3 000人，计算发觉k ＝6.023，则依据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )P (K 2≥k )… 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B ．95% C ．97.5%D ．99.5%解析：选C ∵k ＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担当语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必需担当语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人担当4个学科的科代表，共有A 47＝840(种)选法．答案：84014．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的均值是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，P (ξ＝0)＝0.4×0.4×0.4＝0.064，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.37615．抽样调查表明，某校高三同学成果(总分750分)X 近似听从正态分布，平均成果为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________.解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.316．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男 13 10 女720为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，计算得到K 2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．解析：依据供应的表格得 K 2＝50×13×20－7×10223×27×20×30≈4.844>3.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．答案：4.844 能三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x ＋16x n开放式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列．(1)求n 的值．(2)此开放式中是否有常数项？为什么？解：(1)T k ＋1＝C k n·⎝⎛⎭⎫6x n －k·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16x k ＝C kn ·x n －2k 6，由题意可知C 1n ＋C 3n ＝2C 2n ，即n 2－9n ＋14＝0，解得n ＝2(舍)或n ＝7.∴n ＝7. (2)由(1)知T k ＋1＝C k7·x 7－2k6. 当7－2k 6＝0时，k ＝72，由于k ∉N *，所以此开放式中无常数项．18．(本小题满分12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场竞赛，每场均决出胜败，设这支篮球队与其他篮球队竞赛胜场的大事是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了2场的概率； (2)求这支篮球队在6场竞赛中恰好胜了3场的概率； (3)求这支篮球队在6场竞赛中胜场数的均值和方差．解：(1)这支篮球队首次胜场前已负2场的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝427.(2)这支篮球队在6场竞赛中恰好胜3场的概率为P ＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝20×127×827＝160729.(3)由于X 听从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，∴E (X )＝6×13＝2，D (X )＝6×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＝43.故在6场竞赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为43.19．(本小题满分12分)某商场经销某商品，依据以往资料统计，顾客接受的付款期数X 的分布列为商场经销一件该商品，接受250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y 表示经销一件该商品的利润．(1)求大事：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位接受1期付款”的概率P (A )； (2)求Y 的分布列及E (Y )．解：(1)由A 表示大事“购买该商品的3位顾客中至少有1位接受1期付款”知，A 表示大事“购买该商品的3位顾客中无人接受1期付款”．P (A )＝(1－0.4)3＝0.216， P (A )＝1－P (A )＝1－0.216＝0.784.(2)Y 的可能取值为200元，250元，300元．P (Y ＝200)＝P (X ＝1)＝0.4，P (Y ＝250)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P (Y ＝300)＝1－P (Y ＝200)－P (Y ＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2， Y 的分布列为E (Y )20．(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时． (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)．解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－12×1－16－23＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512. (2)由题意得，ξ全部可能的取值为0,40,80,120,160.P (ξ＝0)＝14×16＝124， P (ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14， P (ξ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512， P (ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14， P (ξ＝160)＝14×16＝124， ξ的分布列为E (ξ)＝0×124＋40×14＋80×12＋120×4＋160×24＝80.21．(本小题满分12分)甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，接受分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175，且y ≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．解：(1)乙厂生产的产品总数为5÷1498＝35. (2)样品中优等品的频率为25，乙厂生产的优等品的数量为35×25＝14.(3)ξ＝0,1,2，P (ξ＝i )＝C i 2C 2－i3C 25(i ＝0,1,2)，ξ的分布列为ξ 0 1 2 P31035110均值E (ξ)＝1×35＋2×110＝45.22．(本小题满分12分)某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L 1，L 2两条巷道通往作业区(如下图)，L 1巷道有A 1，A 2，A 3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；L 2巷道有B 1，B 2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为34，35.(1)求L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L 2巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及均值E (X )，并依据“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你挂念救援队选择一条抢险路线，并说明理由．解：(1)设“L 1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为大事A ，则P (A )＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＝110， P (X ＝1)＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝⎛⎭⎪⎫1－34×35＝920，P (X ＝2)＝34×35＝920，所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P110920920E (X )＝0×110＋1×920＋2×920＝2720.法一：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则Y 的可能取值为0,1,2,3，P (Y ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (Y ＝1)＝C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38，P (Y ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38， P (Y ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，所以，随机变量Y 的分布列为Y0 1 2 3 P18383818E (Y )＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝2，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．法二：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，所以，E (Y )＝3×12＝32，由于E (X )<E (Y )，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．。

高中数学选修2-3模块综合测试试卷(含答案)

高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×82．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．43．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.644．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．1805．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.066．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－1828．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.9121610．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k6(a x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a6－k·x 3－k . 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P(B)＝1－P(B)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P(AB)＝C13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P ABP B＝6091.答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(51<X≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝C36C710＝16.答案：1 613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n ＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n＋n n －12·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1，故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)，所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项，则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数死亡数合计未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值 k ＝288×101×20－38×1292139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81 .故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15xiyi－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。

人教版高中数学选修2-3期末(模块)综合检测试题答案解析版

名安排在第二、第四位置，有 A 27种排法．那么不同的排法共有 A33A27＝252 种．【答案】252 15．(a＋x)4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a＝________. 【解析】写出展开式的通项 Tr＋1＝Cr4·a4－rxr，令 r＝3，可求出 a 的值． (a＋x)4 的展开式中的通项 Tr＋1＝Cr4a4－rxr，当 r＝3 时，有 C34·a＝8，所以 a＝2.
＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程
度是( )
P(K2≥k)
… 0.25
0.15
0.10 0.025 0.010 0.005
k
… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …
A.90%
B．95%
C．97.5%
D．99.5%
假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1
B．1－a－b
C．1－ab
D．1－2ab
【解析】要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1
－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.
【答案】A
4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六张卡
C32

3 5
3

2 5
.
【答案】B
11．如果

x2

1 2x
n
的展开式中只有第
4
项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项
的系数和是( )
A．0
B．256
C．64
D. 1
64
【解析】因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n＝6.令 x＝1，则展开式中

【试卷】高二数学选修2-3模块测试卷及答案

高中数学选修2-3质量测试卷以下公式或数据供参考：①独立性检验临界值表②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ；③若X ~N ()2,μσ，则()0.6826P X u μσσ-<≤+=，(22)0.9544P X u μσσ-<≤+=，(33)0.9974P X u μσσ-<≤+=；④ˆˆa y bx =-；1221ˆni ii n ii x y nxyb xnx==-=-∑∑一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．10080除以9所得余数是：A ． 0B ．8C ．－1D ．1 2． 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有：A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种3.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=i a )32(⋅，i=1,2,3,则a 的值为： A.3817 B. 1917C. 3827D. 1974．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率01.0)635.6(2≈≥K P 表示的意义是：A.变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.以上均不对5.若随机变量ξ~B （6，21），则P （ξ=3）等于：A.165B. 163C. 85D. 836.若n y x )2(-展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为：A ．1B ．－1C ．92 D ．827．学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有： A ．19种 B ．37种 C ．64种 D ．81种8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为：A ．21B ．35C ．42D ．70 9．53)212(x y +展开式的第三项为20，则y 关于x 的函数的大致形状为：A ．B ．C ．D ． 10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是21，反复这样投掷，数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,1,1，若)(*21N n a a a S n n ∈+++= ，则事件“2,082=≠S S ” 的概率是： A ．2561B ．327C ．21D ．12813请将选择题的答案填入下表中：二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是____ _____.12.若随机变量X~B(5，0.8），则D(X)的值为 13．若X ~)1,5(N ，则)76(<<X P = __ __14．在“三局二胜”的比赛中，每局比赛甲胜乙的概率都是32，则在甲已经赢得了第一局比赛的情况下，甲以2：1取得胜利的概率是__ __. 15．在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得2551=∑=i i x ，25051=∑=i iy，145512=∑=i i x ，138051=∑=i i i y x ，则该回归方程是__ ___.三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)1)18展开式的常数项．求（9x+3x17．(本小题满分7分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据(≈105⨯÷⨯）36⨯.0)061097515(55)18．(本小题满分8分)今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队1．并记需要比赛的场数为ξ．在每场比赛中获胜的概率都是2（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．19．(本小题满分9分)某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知阿明每次投篮投中的概率是21. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X ，求X 的分布列和他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明投篮次数不超过4次的概率．20．(本小题满分10分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出. （1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。

(完整版)高中数学选修2-3模块试题

高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版

人教版高中数学选修2-3 模块综合检测卷及答案

(完整版)高中数学选修2-3模块试题

2021-2022学年人教版高中数学选修2-3教材用书：模块综合检测(一) Word版含答案

高中数学选修2-3模块综合测试试卷(含答案)

人教版高中数学选修2-3期末(模块)综合检测试题 答案解析版

【试卷】高二数学选修2-3模块测试卷及答案

最新-高中数学模块考试试题北师大版选修2-3精品

人教版高中数学选修2-3期末(模块)综合检测试题答案解析版