物体系统的平衡
物体的平衡和平衡条件
物体的平衡和平衡条件一、平衡状态的概念物体在受到外界作用力时，能够保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
平衡状态分为两种：静止状态和匀速直线运动状态。
二、平衡条件的建立1.实验观察：在实验室中，通过实验观察发现，当物体受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体就能保持平衡状态。
2.平衡条件的得出：根据实验观察，总结出物体的平衡条件为：物体受到的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
三、平衡条件的应用1.力的合成：当物体受到两个力的作用时，可以根据平衡条件求出这两个力的合力。
合力的计算方法为：在力的图示中，将两个力的向量首尾相接，由起点到终点的向量即为合力向量。
2.平衡方程的建立：在已知物体受到的力的大小和方向时，可以根据平衡条件建立平衡方程，求解未知力。
平衡方程的一般形式为：ΣF = 0，ΣF表示物体受到的所有力的矢量和。
3.平衡状态的判断：判断物体是否处于平衡状态，可以通过观察物体是否保持静止或匀速直线运动来判断。
同时，也可以通过检验物体受到的力是否满足平衡条件来判断。
四、平衡条件的拓展1.多个力的平衡：当物体受到多个力的作用时，物体能够保持平衡的条件为：所有力的合力为零，即ΣF = 0。
2.非共点力的平衡：当物体受到非共点力的作用时，可以通过力的平行四边形定则求解合力，再根据平衡条件判断物体是否处于平衡状态。
3.动态平衡：物体在受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体将保持动态平衡状态。
动态平衡状态下的物体，速度大小和方向均不变。
物体的平衡和平衡条件是物理学中的重要知识点，掌握平衡状态的概念、平衡条件的建立、平衡条件的应用以及平衡条件的拓展，有助于我们更好地理解物体在受到力作用时的行为。
同时，平衡知识在实际生活和工作中也有着广泛的应用，如工程结构设计、机械运动分析等。
习题及方法：1.习题：一个物体质量为2kg，受到一个大小为10N的水平力和一个大小为15N的竖直力，求物体的平衡状态。
探讨静力学中物体系统平衡问题的几种类型及求解方法
未知力 ， 列 平 衡 方 程 可 以全 部 求 解 出来 。 Ｘ Ｍ＾ ＝ ０ ， × ａ — Ｆ ｃ ｘ ２ ａ － ２ Ｆ ｘ ２ ａ ＝ ０ ， Ｆ ｃ 、 ， ＝ ３ Ｆ ∑Ｙｉ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＋ Ｆ ｃ － ２ Ｆ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＝ — ． Ｆ
国瑶 誊
图６ 图７ 图８ 图９
此 时 我 们 分 析一 下 这 个 物 体 系 统 的 受 力 图 。以Ｂ Ｃ 为研 究 对象时 ， 如 图８ 所示， ４ 个未知力 ， 列 平 衡 方 程无 法 全 部 求 出 ， 但 是 我 们 注 意 到 这４ 个 未 知 力 中有 ３ 个 未 知 力 交 于 一 点 ，如 Ｆ 、
物 体 系 统 平 衡 问 题 相 对 于 单 个 物 体 平 衡 问题 要 复 杂 一 些， 学生在求解 物体系统平衡 问题时 ， 常 常会 感 觉 无 从 下 手 ． 不 知 道 如 何 求 解 。对 于 物 体 系统 平 衡 问题 与单 个 物 体 平 衡 问 题 的 区别 在 于 研 究 对 象 的选 择 及 解 题 的顺 序 。研 究 对 象 可 以 是整体 ． 也 可 以取 单 个 或 一个 部 分 的 物 体 系 统 ． 解 题 顺 序 按 照 研 究 对 象 选 择 的 顺 序 而 定 。本 文 把 物 体 系统 平 衡 问 题 分 为 几 种类 型 ， 并 为每种类 型提供 解题方 法 ， 只 要 分 清 属 于 哪 种 类 型， 并 对症 下 药 ， 问 题 便 会 迎 刃 而解 。 类型一 ： 以 整体 为研 究 对 象 未 知 力 个 数 小 于 ３ 个。 如图１ 所 示， 该 物 体 系统 中 ， 包含３ 个构件Ａ Ｂ、 Ｅ Ｄ、 Ｃ Ｄ． 以整 体 为研 究 对 象， Ａ处 固定 铰 链 ２ 个约束反力 。 Ｂ 处活 动铰链１ 个 约束反力 ， 总 共３ 个约束 反力 ， 受 力 图 如 图２ 所示 ， 可 以直接列３ 个 平 衡 方 程 求解 。 如有 需 要 还 可 以 以个 体 为 研 究 对 象 ， 约 束 反 力 小 于 等 于 ３ 个， 可 以列 平 衡 方 程 求 解 。
物体的平衡专题(一)：平衡态受力分析
物体的平衡专题（一）—— 平衡态的受力分析专题常用方法：1、静态平衡：正交分解法2、动态平衡：类型一 特点：三力中有一个不变的力，另有一个力的方向不变解决方法：矢量三角形类型二 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变解决方法：相似三角形（力三角和几何三角的相似）特殊类型 特点：三力中只有一个不变的力，另两力方向都在变，但这两力的夹角不变解决方法：边角关系解三角形（如果夹角是直角，一般利用三角函数性质，如果夹角非直角，一般会用到正弦定理）注：动态平衡方法一般适用于三力平衡，若非三力状态，可先通过合成步骤变成三力平衡状态。
3、系统有多个物体的分析，整体法与隔离法【例题1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？【例题2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比12m m 为（ ） A ．33 B ．32 C ．23 D ．22 【例题3】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA ，使连接点A 上移，但保持O 点位置不变，则在A 点向上移动的过程中，绳OA 的拉力如何变化？【例题4】用等长的细绳0A 和0B 悬挂一个重为G 的物体，如图所示，在保持O 点位置不变的前提下，使绳的B 端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C 点移动，在移动的过程中绳OB 上张力大小的变化情况是（ ）A ．先减小后增大B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．OB 与OA 夹角等于90o 时，OB 绳上张力最大【例题5】重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？【例题6】（2016全国卷II）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
平衡的条件与平衡的原理
平衡的条件与平衡的原理平衡是物体或系统在不受外界干扰时保持稳定状态的状态。
无论在自然界还是在日常生活中，平衡都是一种重要的现象。
平衡的条件和原理是我们理解平衡现象的关键。
一、平衡的条件要使一个物体或系统保持平衡状态，有几个基本条件需要满足。
1.支持条件：物体或系统必须得到适当的支持，以防止它倾斜或倒下。
例如，在放在桌子上的书需要得到桌子提供的支持才能保持平衡。
2.重力条件：重力是物体向下的力，它使物体向地面施加压力。
物体的重力必须通过支持力来平衡，以保持物体稳定。
例如，一个悬挂的秤砣需要受到钩子的支持力来平衡重力。
3.摩擦条件：摩擦力是物体表面接触到其他物体时产生的力。
在平衡状态下，摩擦力必须抵消任何推力或拉力，以保持物体稳定。
例如，一个站在地上的人需要摩擦力来抵消任何失衡的力。
4.稳定条件：稳定是物体保持平衡状态的一个重要因素。
当物体被倾斜时，它必须趋向一个稳定的平衡位置来恢复平衡。
例如，一个倾斜的杯子会自动倾斜到一个平衡位置。
二、平衡的原理平衡的原理可以通过牛顿三定律和杠杆原理来解释。
1.牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明一个物体将保持静止或匀速运动，直到有外力作用于它。
这意味着在没有外力推动或拉扯的情况下，物体将保持平衡。
2.牛顿第二定律：牛顿第二定律规定了物体的运动状态和所受到的力之间的关系。
当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力必须相互抵消，总合力为零。
只有在合力为零的情况下，物体才能保持平衡。
3.杠杆原理：杠杆原理是基于杠杆的平衡原理。
它表明在一个杠杆上，当力和力臂之间的乘积相等时，杠杆将保持平衡。
这意味着力和力臂之间的关系是平衡的关键。
总结：平衡的条件和原理是物体或系统保持稳定状态的重要要素。
通过适当的支持、平衡的重力、摩擦力的抵消以及稳定的平衡位置，物体可以保持平衡。
而牛顿三定律和杠杆原理则提供了解释和理论基础。
深入理解和应用这些条件和原理，有助于我们更好地理解和处理平衡现象。
物体系统的平衡
研究物体系统的平衡问题，不仅要求出支座反力，而且还需计算出系统 内各物体之间的相互作用力。为此，我们把作用在物体系统上的力分为外力 和内力。其中，外力是指外界物体对所选研究对象的作用力；内力是指研究 对象内部各物体之间相互作用的力。
例如，图3-30b 所示组合梁所受的荷载和A 、B 、D 支座的反力都是外力， 而组合梁铰C 处的相互作用力，对系统来说则是内力，而对梁AC 或梁CD 来说， 则是外力。
Fy 0, FAy FCy q 6 0
FCy q 6 FAy 12 6 62 10 (kN) ( )
Fx 0, FAx FCx 0
FCx FAx 26 (kN) ( )
图3-32
将 FAx 的值代入(a)式，于是求得 FBx FAx 26 (kN) ( )
图2-31
④ 校核。 取整个组合梁为研究对象，画出受力图及坐标，如图2-31d 所示。校核以上计 算结果是否满足物体系统平衡。
M A M A MC 4 F sin 45o 3 2q 1
24.14 7.07 4 20 0.707 3 2 51 0 通过校核可知，计算结果无误。
图2-31
【例3-15】图3-32a所示为钢筋混凝土三铰刚架受荷载的情况，已知 q=12 kN/m， F=24 kN ，求支座A 、B 和铰C 的约束反力。
解: ① 取整个三铰刚架为研究对象。画出受力图及坐标，如图3- 32 b 所示。
由 求得
又由 求得
M A 0, q 6 3 F 8 FBy 12 0
图3-30
要计算物体系统间的相互作用力，就必须将物体系统拆开，取其中的一 部分为研究对象，这样物体间的相互作用力暴露出来成为外力， 于是便可应用 平衡方程一一求得。
物体系统的平衡问题
第三章 平衡方程的应用
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
q = 5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰 B
处的内力。
静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
第三章 平衡方程的应用
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 14.14kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
第三章 平衡方程的应用
第一节 物体系统的平衡问题
物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的系 统称为物体系统，简称为物系。
内力和外力：内力和外力的概念是相对的。当取整 个系统为研究对象时，系统中物体间的相互作用为 内力。但当研究物系中某一物体或某一部分的平衡 时，物系中的其它物体或其它部分对所研究物体或 部分的作用力就成为外力，必须予以考虑。
6
对于 n 个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
物体处于平衡状态的条件
物体处于平衡状态的条件
物体处于平衡状态的条件是指在物体的各个部分之间，力和力作用的合力为零，即力的总和为零。
也就是说，物体处于平衡状态时，它的各个部分受到的外力之和为零，而不受到外力的影响。
具体来说，物体处于平衡状态时，它必须具有以下几点：
1. 力的合力为零。
物体处于平衡状态时，其各个部分受到的外力之和（合力）必须为零，这样才能使物体处于平衡状态，而不会有任何外力影响物体的状态。
2. 摩擦力很小。
物体的摩擦力要比外力的大小要小得多，这样才能保证物体的力学平衡。
3. 惯性力为零。
物体处于平衡状态时，惯性力不能存在，因为惯性力会导致物体不能处于平衡状态，而且会造成物体发生运动。
4. 外力平衡。
物体处于平衡状态时，外力应该是相等的，如果有一个外力比其他外力大，那么物体将会倾斜，而不能处于平衡状态。
5. 重力平衡。
重力是物体的一种力，因此，当物体处于平衡状态时，重力也应该是平衡的，这样才能保证物体处于平衡状态。
6. 物体的位置和速度是平衡的。
物体处于平衡状态时，它的位置和速度必须是平衡的，否则物体就无法处于平衡状态。
7. 不能有外力的作用。
物体处于平衡状态时，它不能受到外力的影响，否则就不能处于平衡状态。
以上是物体处于平衡状态的条件，它们是平衡状态的关键，只有满足这些条件，物体才能处于平衡状态。
物理中平衡状态的定义
物理中平衡状态的定义
在物理学中，平衡状态通常指的是一个物体或系统的状态，在这个状态下，物体或系统中的各种物理量（例如温度、压力、密度等）保持不变或只有微小的变化。
在平衡状态下，物体或系统不会发生任何可观察的运动或变形，或者说其总体的动能和势能都不会发生明显的变化。
平衡状态可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡指的是物体或系统中各个部分的静止状态，例如静止的平衡木或者静止的气体。
动态平衡则指的是物体或系统中各个部分的运动状态，例如旋转的飞轮或者循环运动的液体。
平衡状态是物理学中的一个重要概念，它能够帮助我们理解物质和能量在自然界中的运动和分布。
在研究各种物理现象时，我们通常会考虑物体或系统处于何种平衡状态，以便更好地理解其行为和性质。
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力及物体的平衡之平衡的种类
力与物体的平衡之平衡的种类班级 姓名一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a ）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c ）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡．如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变． 四、数学 sinα ·cosβ＝21[sin （α＋β）＋sin （α－β）] sinα ·sinβ＝—21[cos （α＋β）－cos （α－β）] 1、 有一玩具跷板，如图所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．2、如图所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．3、一根质量为m 的均匀杆，长为L ，处于竖直的位置，一端可绕固定的水平轴转动．有两根水平弹簧，劲度系数相同，把杆的上端拴住，如图所示，问弹簧的劲度系数k 为何值时才能使杆处于稳定平衡？4、（1）如图所示，一矩形导电线圈可绕其中心轴O 转动．它处于与轴垂直的匀强磁场中，（ ）（2）问每一种情况各属哪种平衡？5、l Ｒ的半球形光滑碗内，如图2-16Ｒ＜l /2＜2R ．假如θ为平衡时的角度，Ｐ为碗边作用于棒上的力．求证： ⑴Ｐ＝（l ／4R ）Ｇ； ⑵（cos2θ／cos θ）＝l ／4R ．(A) (B) (C) (D)B B6、如图所示，一个半径为Ｒ的14光滑圆柱面放置在水平面上．柱面上置一线密度为λ的光滑均匀铁链，其一端固定在柱面顶端A ，另一端B 恰与水平面相切，试求铁链A 端所受拉力以及均匀铁链的重心位置． 7、如图所示，两把相同的均匀梯子AC 和BC ，由C 端的铰链下端A 和B 相距6m ，C 端离水平地面4m ，总重200 N ，一人重梯子与地面的静摩擦因数μ＝0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？8、有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？ 答案1、分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为()[cos cos()][cos cos()]E mg L l mg L l θθαθθαθ=-++--故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡．2、分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
平面一般力系—物体系统的平衡问题(建筑力学)
平面一般力系
例4-7 组合梁受荷载如图所示。已知q=4kN/m，FP=20kN ，梁自重不计。求支座A、C的反力。
解 整个梁、BC段和AB段的受力图如图示。
平面一般力系
（1）先取BC ，列平衡方程
∑MB (F ) = 0
FCy×2-FP×1=0
FCy
20 1 2
Байду номын сангаас
kN
10kN
()
（2）再取整体 ，列平衡方程
平面一般力系
作用在物体上的未知力的数目正好等于独立平衡方程的 数目，因此，应用平衡方程，可以解出全部未知量。这类问 题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。
在工程实际中，有时为了提高结构的承载能力，或为了 满足其他工程要求，常常需要在静定结构上增加一些构件或 约束，从而使作用在结构上未知力的数目多于独立平衡方程 的数目，未知量不能通过平衡方程全部求出，这类问题称为 静不定（或超静定） 问题，相应的结构称为静不定结构（或 超静定结构）。
本题也可以先取梁BC，再取AB。这就需要求出FBx和FBy
，比较麻烦。
平面一般力系
解决物体系统平衡问题的关键在于 （1）恰当地选取研究对象。这就要求我们根据所求，选
择能建立已知量和不多于三个未知量的物体，并正确地画出 受力图。 这是解决“能解不能解”的问题。
（2）合理地列出平衡方程，以避免解联立方程。通常情 况下。力矩方程的矩心应先在多个未知量的交点上，投影方 程的投影轴应尽量与多个未知量垂直或平行。这又是解决“ 好解不好解”的问题。
∑Fy= 0 FAy + FCy - FP -q× 3 = 0
FAy= 22kN (↑)
∑Fx= 0
FAx= 0
平面一般力系
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= 2 q − 2Y
= 2 × 5 + 2 × 10 = 30 kNm
D
三铰刚架 三铰刚架
求∶A、B支座的反力 受力图 已知∶ 已知∶P, a, L, H, h
P
y H h 座标系 C C
YA
G G XA x B
L/2 a L
A
YB XB
整体为对象
∑
X = 0, X
A
+ X
B
+ P = 0
r ∑mA (F) = 0,YBl − Ga − G(l − a) − Ph = 0
F1
静不定问题要到材料力学…中去解决
多跨 梁
∑ ∑Y
X = 0 = 0
P=20kN q=5kN/m α =45o 解∶画受力图 画受力图
q
P C
A
2m
B 1m
1m a
BC:
y B P C x
− X ' B − N C sin a = 0 − Y ' B − P + N C cos a = 0
r ∑ mB ( F ) = 0,− P × 1 + N C cos a × 2 = 0
∑Y
y S` a A O Xo x G M
= 0 , − S ' sin a + Y O − G = 0
∑X
= 0 , − S ' cos a + X O = 0
解得∶ X O = S' = − P YO = G + S ' sin a = G − P M = − S ' r cos a = Pr r l −r
2 2
Yo
– 系统内部各物体间的相互作用力 – 内力总是成对出现的 – 取整个系统为研究对象时，不考虑内力
物体系统的平衡
– 其中每一物体都是平衡的 – 取分离体
• 可以是某个物体 • 可以是某几个物体的组合 • 可以是整个系统
– 独立的平衡方程数目
• 都为平面任意力系，n个物体，共有3n个独立的 平衡方程 • 如果其中有汇交力系、平行力系，方程数目将 随着减少。
X = − 1 1 (2 G a + P h ), Y B = (G l + P h ) 2H l
YB
h B a L/2
G
H
B
XB
1 XD = (2Ga + Ph) 2H Ph YD = − l
曲柄连杆机构 曲柄连杆机构
已知∶OA= r, AB= L, P ，个部件质量不计。 求∶M，O处的反力， 连杆所受的力，气缸 对活塞的反力。 解∶活塞B的受力图 y S x N
静定与静不定
物体系统的平衡 静定与静不定 静定多跨梁 三铰刚架 曲柄链杆机构
物体系统的平衡
物体系统
– 物体组成的系统
• 若干个物体 • 通过约束组成
– 对平衡的考虑
• 系统外的物体的作用 • 系统内的物体的作用
系统的外力
– 系统以外的物体对系统的力 – 可以是主动力 – 可以是约束反力
系统的内力
A P B O G M
∑ X = 0, P + S cosα = 0
∑ Y = 0, N + S sin a = 0
解得∶N = Ptga = P r l −r
2 2
P a
B
P l S=− = −P 2 2 cos a l −r
r ∑ m O ( F ) = 0, M + ( S ' cos a ) r = 0
静定
静定与静不定
– 系统中有需要确定的未知数 – 可以列出的独立的平衡方程 – 系统未知数的数目不超过 系统平衡方程的数 目
静不定
系统中未知数的数目超过了 系统中独立的平衡方程的数目。
静不定次数
静不定系统中的未知数数目减去系统中 的平衡方程数目
静定的例子
A
F1
B A B
F1
静不定的例子
A
F1
B A B
q x
XB YB
B
= 0, X A + X
A
B
=0
YA
∑Y = 0, Y
− q × 2 + Y B= 0
r 1 2 ∑ mA ( F ) = 0, M A − 2 q2 + Y B 2 = 0
X A = − X B = 10 kN YA = 2q − Y M
A B
= 2 × 5 + 10 = 20 kN
∑
Y = 0,YA + YB − 2G = 0
r l l 对 BD ， ∑ m D ( F ) = 0 , X B H + YB × − G ( − a ) = 0 2 2
∑X = 0, X + X = 0 ∑Y = 0,Y + Y − G = 0
D B D B
YD
DXDC源自由以上各式解得∶ 1 1 X A = ( 2 G a + P h − 2 P H ), Y A = ( G l − P h ) 2H l
Y`B X`B
NC
a
P 20 NC = = = 14 . 14 kN o 2 cos a 2 cos 45 o X ' B = − N C sin a = − 14 . 14 × sin 45 = − 10 kN Y 'B = − P + N
C
cos a = − 10 kN
y
AB
∑X
:
MA XA A