江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2： 代数式和因式分解

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（苏州3分）已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12C ．2D ．－2【答案】D 。

【考点】代数式变形。

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a aba b ab a b--=⇒=⇒=--。

2. (无锡3分) 分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2【答案】C 。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果： ()()22224222121x x x x x -+=-+=-。

故选C 。

3. （常州、镇江2分）下列计算正确的是A ．632a a a =*B ．y y y =÷33C ．mn n m 633=+D ．()623x x =【答案】D 。

【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。

【分析】根据同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则，得出结果：A 、23235a a a a +⋅== ，故本选项错误；B 331y y ÷=，故本选项错误； C 、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、()23326x x x ⨯==，正确。

故选D 。

4.（南京2分）下列运算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()328a a =【答案】C 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的法则运算：A. 2a 与3a 不是同类项，不能合并，选项错误；B. 232356a a a a a +⋅==≠，选项错误；C. 3232a a a a -÷==，选项正确；D.()322368a a a a ⨯==≠，选项错误。

故选C 。

5.（南通3分）设0m >n >，224m n mn +=，则22m n mn-＝A ．2 3B ． 3C ． 6D ．3 【答案】A 。

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由224m n mn +=有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为0m >n >，所以6m n mn += ，2m n mn -= ，则()()22621223m n m n m n mn mnmn mn mn+--⋅====。

故选A 。

6.（泰州3分）计算322a a ⋅的结果是A ．52a B ．62a C ．54a D ．64a 【答案】A 。

【考点】指数运算法则。

【分析】根据指数运算法则有232352=2=2a a a a +⋅。

故选A 。

7.（扬州3分）下列计算正确的是A ．236a a a =· B ．()()2222a b a b a b +-=- C ．()2326a b b a = D ．523a a -=【答案】C ．【考点】同底数幂的乘法，多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方，合并同类项。

【分析】利用同底数幂的乘法，多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则，直接得出结果：A 、23235a a a a +==·，选项错误；B 、()()22222222a b a b a ab ab b a ab b +-=-+-=--，选项错误；C 、（()2323226a bb b a a ⨯==，选项正确；D 、523a a a -=，选项错误。

故选C 。

8.（盐城3分）下列运算正确的是A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x3D ．( x 2 )3 = x8[来源:学科网ZXXK]【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则，得A ．x 2和 x 3不是同类项，不可以合并，选项错误；B ．42426x x x x +⋅==，选项正确；C ．626243x x x x x -÷==≠，选项错误；D ．()322368x x x x ⨯==≠，选项错误。

故选B 。

9.（盐城3分）已知1a b -=，则代数式223a b --3的值是A ．－1B ．1C ．-5D ．5【答案】A 。

【考点】代数式代换。

【分析】因为()22323231a b a b --=--=-=-，故选A 。

10.（宿迁3分）计算(－a 3)2的结果是A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C 。

【考点】积和幂的乘方，负数的偶次方。

【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果：()()()222333261a a aa ⨯--＝＝＝。

故选C 。

11.（连云港3分）a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】A 。

【考点】同底幂乘法运算法则。

【分析】根据同底幂乘法运算法则，直接求出结果：23235a a a a +⋅==。

故选A 。

12.（徐州2分）下列 B.计算正确的是A ．22x x x ⋅=B ．()22xy xy = C ．()326x x = D ．224x x x +=【答案】C 。

【考点】同底幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项。

【分析】根据同底幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项运算法则，得A ．2213x x x x +⋅==，选项错误； B ．()222xy x y =，选项错误； C ．()32236x x x ⨯==，选项正确；D ．2222x x x +=，选项错误。

故选C 。

二、填空题1.（苏州3分）分解因式：29a -= ▲ ． 【答案】 ()()33a a +- 。

【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。

【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。

[来源:] 2.（常州、镇江2分）计算：()21x += ▲ ；分解因式：29x -= ▲ 。

【答案】()()221 33x x x x +++- ，。

【考点】完全平方公式，平方差公式。

【分析】根据完全平方公式和平方差公式，直接得出结果。

3.（南京2分）计算(21)(22)+-= ▲ ． 【答案】2。

【考点】二次根式计算, 平方差公式。

[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【分析】()(21)(22)2(21)(21)2212+-=+-=-=。

4.（南通3分）分解因式：()22323m x y mn --＝ ▲ ． 【答案】()()322m x y n x y n -+--。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦。

5.（泰州3分）分解因式：=-a a 422▲ 。

【答案】 ()22a a -。

【考点】提取公因式法因式分解。

[来源:Z_xx_] 【分析】利用提取公因式，直接得出结果。

6.（泰州3分）多项式 ▲ 与22-+m m 的和是m m 22-。

[来源:] 【答案】32m -+。

【考点】整式运算。

【分析】所求多项式与22-+m m 的和是m m 22-，即求22-+m m 与m m 22-的差：()()22222=32mm m m m --+--+。

7.（扬州3分）因式分解：3244x x x -+= ▲ 【答案】()22x x -。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

输入数( )2－1( )2＋1输出数【分析】应用提取公因式法和应用公式法因式分解：()()23224444=2x x x x x x x x -+=-+-。

8.（盐城3分）化简：293x x -=- ▲ ． 【答案】3x +。

【考点】分式计算，平方差公式。

【分析】()()2339333x x x x x x +--==+--。

9.（淮安3分）计算：42a a ⋅＝ ▲ . 【答案】a 6。

【考点】同底数幂的乘法。

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即42426a a a a +⋅＝＝计算即可。

10.（淮安3分）分解因式：()a x y +＝ ▲ . 【答案】()a x y +。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式定义, 观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案。

11.（连云港3分）分解因式：x 2－9＝_ ▲ ． 【答案】(x ＋3)( x －3)。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】根据平方差公式，直接得出结果。

12.（连云港3分）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_ ▲ ．【答案】65。

【考点】代数式计算。

【分析】设输入的数为x ，根据图表可知，输出的数＝()2211x -+，把x ＝3代入计算即可得输出的数。

[来源:Z&xx&] 三、解答题1.（苏州5分）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．【答案】解：()()()222211221121111===111111a a a a a a a a a a a -++-+⎛⎫-+÷+⋅⋅ ⎪++++++⎝⎭ 。

当21a =-时，原式=22211121==+-。

【考点】分式运算法则，平方差公式，代数式求值，二次根式化简。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式化简后，将21a =-代入求值，结果化为最简根式即可。

2. (无锡4分) 计算：()()()322a a a a -+-+【答案】解: ()()()223223443a a a a a a a a -+-+=-+-=- 。

【考点】单项式乘多项式，平方差公式。

[来源:Z&xx&]【分析】利用单项式乘多项式，平方差公式，直接得出结果。

[来源:学科网] 3.（常州、镇江4分）化简：21422---x x x 【答案】解：原式＝()()()()()()2221==2222222x x x x x x x x x x +--+-+-+-+。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用平方差公式和分式运算法则，直接得出结果。

4.（南京6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+- 【答案】解：原式=()()()()a a b b a b a b a b a b b a⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b a a b a b b -=⋅+-1a b =-+。