浅谈数学直觉对数学学习的重要性
浅谈初中数学直觉思维培养
浅谈初中数学直觉思维培养数学是一门抽象的学科，对于很多初中生来说，经常会觉得数学难以理解，难以掌握。
在学习数学的过程中，拥有良好的直觉思维能力是非常重要的。
直觉思维能够帮助学生更好地理解问题，找到解题方法，提高数学解题的效率。
那么，如何培养初中生的数学直觉思维？本文将对此进行探讨。
一、培养数学直觉思维的必要性数学直觉思维是指在解决数学问题时，依靠直觉和经验，迅速准确地做出判断和推理的思维能力。
具备良好的数学直觉思维可以帮助学生在解题时更加得心应手，轻松驾驭各种数学题目。
而且，数学直觉思维也有助于培养学生的逻辑思维和创造性思维，对于学生的综合素质提升也具有非常积极的意义。
在现实生活中，许多看似复杂的数学问题其实都可以依靠数学直觉思维轻松解决。
在购物时计算打折后的价格、在做菜时计算食材的份量等等，都会用到数学直觉思维。
培养数学直觉思维不仅在学习中有用，在日常生活中也能派上大用场。
培养初中生的数学直觉思维是非常必要的。
1. 注重基础要想培养学生的数学直觉思维，首先要注重数学基础的打好。
数学基础是培养数学直觉思维的基石，只有掌握了数学的基本概念和基本原理，才能在解题时迅速做出判断和推理。
教师要在教学中注重数学基础的巩固和学生对基础知识的理解。
只有打好了数学基础，学生才能更加自信地运用数学知识，培养出良好的数学直觉思维。
2. 注重实践数学直觉思维的培养离不开实践。
教师可以通过设计生动有趣的数学问题，引导学生运用直觉思维去解决问题。
通过实际操作和实践练习，学生可以更好地理解抽象的数学知识，从而培养出数学直觉思维。
3. 注重启发启发式教学是培养学生数学直觉思维的有效方法。
教师在教学中可以采用启发式的教学方法，引导学生自主探索，启发学生的思维。
通过让学生自主思考、自主发现，激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生的数学直觉思维。
启发式教学能够让学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维和创造性思维。
通过启发式教学，学生可以更加自主地解决问题，提高解决问题的能力，培养出良好的数学直觉思维。
浅谈数学直觉的作用
现在数学教育界越来越多的人正逐步认识到数学直觉在数学学习中的作用。
数学直觉在数学学习中起到了什么作用?这是现在越来越多的人所讨论的问题。
数学直觉作为数学学科的发端，数学学习的奠基石，它是数学学习有所发现、有所创造、有所发展的基础和前提。
在数学学习中起着重要的作用。
一、演绎思维的局限性纯粹的演绎思维，按照心理学的分类，它属于收敛性思维，它对于思维的条理化、系统化是必需的，他使青少年思维更健康。
但是他不能使青少年思维更活泼。
纯粹的演绎具有单向的特点，其思维指向及大体线索都已清楚，其逻辑起点与依据也已清楚,因此很难由演绎获得开拓性成果，很难由收敛性思维取得开创性发现。
所以，如果只重视演绎训练会带来不良的后果，甚至是错误。
例如在复习空间与图形时，我出了这样一个训练学生空间想象力的是思考题，有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面？这是一道数学竞赛的赛题，对于这道题还有这样一个故事：当年的原答案是7个面．佛罗里达州的一名中学生丹尼尔则答是5个面，被评卷委员会否定了．丹尼尔自己做了一个模型，验证自己的结论是正确的，随后又给出了证明，然后向考试委员会申诉．数学家们看了他的模型，不得不承认他是正确的。
如图所示当我的学生在做这道题是绝大部分的学生也都答出的是7个面。
所以，过多的逻辑思维会给我们的学生带上了沉重的枷锁,使每一个学生只在画好的轨道上前进，从不想试着去开创其它的新路线。
特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
什么可以帮我们摆脱逻辑思维、演绎思维带给我们的束缚？现在越来越多的教育界人士开始认识到数学直觉的巨大作用。
直觉是指对事物直接的觉察、领悟甚至是印象.数学直觉则是指对数学对象或问题的直接领悟或觉察。
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性数学是一门高度抽象的学科，它需要学生具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
而直觉思维方式则可以帮助学生更好地理解数学知识，解决数学问题。
因此，在高中数学教学中，重视直觉思维方式的培养和运用具有重要意义。
首先，直觉思维方式可以帮助学生更加易于理解抽象概念。
由于数学概念属于高度抽象的概念，对学生的认知能力要求较高。
而直觉思维方式可以将抽象概念转化为具体的图像，模型或者生活中的例子，从而让学生更加容易理解。
例如，在初中时学生学习过平行四边形周长的计算公式，可是这个公式有些抽象化，让学生难以理解。
如果老师使用一些具体的生活场景来说明该公式，比如一个包裹的边长是2m长2.5m宽，则该包裹需要多长产生时，学生会更加易于理解并掌握。
其次，直觉思维方式可以提高学生解题的能力。
数学的问题求解需要学生具备一定的思维能力，而直觉思维方式可以锻炼学生的主动思维和创新思维能力。
让学生自己寻找问题的解决之道，培养学生的创新能力和实际应用能力。
例如，在同学们掌握多项式乘法的基本规则之后，老师可以给学生一道小题目：（x+1）（x+3）的计算过程中，学生可以自行用分配律算出："x^2+4x+3"，同时可以试着画出一个平面图或图示来解释为什么得到这个答案。
这样既能让学生更好地理解题目，同时也培养了学生的创新能力。
最后，直觉思维方式可以带来学习的快乐。
通过老师活泼生动的讲解和引导，让学生在学习数学的过程中感受到一种愉悦的感觉。
当学生发现自己可以用生活中的例子解决一道数学问题时，会感到极大的成就感，从而更加愿意去学习和探索数学的更多领域。
这也激励了学生更加努力地学习数学。
在总的分析中，高中数学教学中直觉思维方式的重要性十分明显。
通过推崇直觉思维方式，可以使学生更加喜欢学习数学，更容易掌握理论知识，更自觉地使用知识解决问题。
这使得学生对数学讨论更加主动积极，更有创造性，从而使课堂学习更加充满活力和成果。
浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性
浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性作者：范亚浩王3套来源：《旅游纵览·行业版》2013年第02期摘要：现代教学理论强调培养人才，提高人才素质的关键在于思维能力的培养，而直觉思维在培养学生创造力和创造意识方面起着独特作用.因此，在中学数学教学中不仅要重视直觉思维的作用，更要加强对学生直觉思维水平培养.关键词：直觉思维；思维特性；思维品质一.数学直觉思维的涵义庞加莱认为，直觉应该是逻辑的对立概念，数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”，完整地说也就是人脑对于数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.布鲁纳在对数学直觉的研究中指出，数学直觉的概念是从两种不同的意义上使用的：一方面，说某人花了许多时间做一道题，突然间做出来了，但还需为答案提出形式证明，也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”；另一方面，说某人有良好的直觉能力，对提出的问题能迅速作出良好的猜想或是判断，或说明不同的解答方法中哪一种是有效的。
两点之间直线距离最短，这是出于直觉的认识；而过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，是出于直觉的自明；“尺规作图问题”则是直觉的判断。
在数学教学过程中，我们常常可以看到学生直觉思维的火花.例如：有的学生学习了球的面积公式和锥体的体积公式后，能预感到球体的体积公式，有的初一学生学习了有理数会猜测到以后可能会学习到无理数，学习了整式，会猜想以后将会学分式，这种猜测和预感让他们对未来的学习内容平添了许多兴趣和期盼。
二.数学直觉思维的特性（一）直接性庞加莱指出：为直觉所指引的数学家不是以步步为营的方式前进的，而是在第一次出击时就迅速达到了“征服”的目的.因此，数学直觉思维在时间上表现为快速性、突然性，而在过程上表现为跳跃性或间断性，思维者不是按部就班推理，而是跳过若干中间步骤或略过一些细节，从整体上直接把握对象或问题的本质联系。
（二）不连贯性数学直觉思维的认识往往与先前的努力无直接的逻辑联系，因而很难被看成是先前工作的直接结果.高斯曾经试图证明一个算术定理，但数年里一无所获.后来他自己写道：“我突然证出来了，但这简直不是我自己努力的结果，而是上帝的恩赐，如同一个闪电那样突然出现在我的脑海之中，疑团一下子解开了，连我自己也无法说清在先前已经了解的东西与使我获得成功的东西之间这样联系起来的。
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性在高中数学教学中，直觉思维方式的重要性不容忽视。
直觉思维是指人们在面对问题时，根据自己的经验、感觉和直觉来进行思考和判断的一种思维方式。
直觉思维是一种本能的、直观的和非理性的思考方式，它与逻辑思维相对立，但在数学教学中却发挥着重要的作用。
直觉思维能够激发学生的学习兴趣和积极性。
数学是一门抽象的学科，对于很多学生来说，很难理解和应用。
通过直觉思维，我们可以将抽象的数学概念和实际生活联系起来，解释为什么我们需要学习数学，以及数学在实践中的作用。
通过直觉思维，学生可以感受到数学的美妙和实用性，激发他们学习数学的热情和兴趣。
直觉思维能够培养学生的创新意识和解决问题的能力。
直觉思维是一种发现问题和解决问题的方式，它强调直觉和灵感的作用，而不仅仅是逻辑推理。
在数学教学中，学生常常面临一些复杂的问题和挑战，需要他们灵活运用所学的知识和技巧来解决。
直觉思维能够培养学生的创造力和独立思考能力，使他们能够学会思考、提问和尝试不同的方法和思路，从而更好地解决问题。
直觉思维能够增强学生的数学思维能力和抽象思维能力。
数学是一门重要的学科，它不仅仅是求解问题，更重要的是培养学生的思维能力和抽象思维能力。
直觉思维强调对问题的整体理解和洞察力，能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念和定理，并将其运用到具体的问题中。
通过直觉思维，学生可以从一个感性和直观的角度去分析和理解数学问题，提高他们的数学思维能力和抽象思维能力。
直觉思维能够帮助学生建立数学知识体系和形成概念框架。
直觉思维通过将数学知识与实际生活联系起来，帮助学生建立数学知识的整体性和连贯性。
通过直觉思维，学生可以将数学知识归纳总结，并形成概念框架，从而更好地记忆和运用所学的知识。
直觉思维还能够加深学生对数学概念和原理的理解和领悟，从而提高他们的数学水平和应用能力。
直觉思维在高中数学教学中具有重要的意义和作用。
它能够激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的创新意识和解决问题的能力，增强学生的数学思维能力和抽象思维能力，帮助学生建立数学知识体系和形成概念框架。
浅论数学直觉思维及培养
浅论数学直觉思维及培养数学直觉思维是指在数学问题或数学情景中产生的直观感受和对问题本质的认知方式。
比起单一的运算能力，数学直觉思维对于提高解决实际问题的能力有着重要作用。
本文将从数学直觉思维的重要性、培养方法和实践意义三个方面来浅论数学直觉思维及其培养。
数学直觉思维的重要性当我们面对一个新的问题时，我们通过数学直觉思维来判断问题的本质。
在数学研究中，当一组数学符号的背后隐藏着的规律被我们所认知时，我们的数学直觉便会产生。
数学直觉思维能让我们通过对已知规律的提取，推断出新的规律，并通过这些规律来理解、解释和解决问题。
数学直觉思维被广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学、工程技术等等。
通过数学直觉思维，我们可以更加深刻理解事物本质，帮助我们在实际问题中快速找出解决问题的方法。
培养数学直觉思维的方法最简单的培养方法：模拟模拟数学直觉思维的方法很简单，只需进行一些简单的游戏、解迷题或者玩玩数学游戏即可。
这些游戏可能会让你觉得有些困难，但是通过逐渐增加难度，你的数学直觉思维能力将会得到提升。
阅读数学经典著作数学经典著作是培养数学直觉思维的另一种方法。
许多经典著作都很难读懂，但是在阅读这些著作时，我们需要理解一些数学观念和思维方法。
在阅读经典著作时，我们可以通过模拟问题语境进行思考，从而培养数学直觉思维。
解决实际问题解决实际问题是培养数学直觉思维的最有效方法之一。
解决实际问题需要我们在实际情境中运用数学思维，这样我们才能真正理解数学问题的本质。
通过解决实际问题，我们可以增加自己的数学直觉思维能力。
数学直觉思维的实践意义数学直觉思维对于我们的生活和工作有着重要的实践意义。
对于生活：我们可以通过数学直觉思维来解决一些日常生活中的小问题，比如计算物品折扣、计算总价等等。
使用数学直觉思维可以帮助我们快速掌握数字和量的变化，使生活更加便捷。
对于工作：多数工作领域都需要一定的数学思维，因此培养数学直觉思维能力会给我们带来帮助。
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性
论高中数学教学中直觉思维方式的重要性在高中数学教学中，直觉思维方式的重要性不可忽视。
直觉思维是指在没有明确的推理和分析过程的情况下，凭借个体经验和感觉做出决策和解决问题的思维方式。
在数学教学中，学生通过发展直觉思维方式可以更好地理解数学概念，掌握解题技巧，提升数学运算能力。
下面将从直觉思维方式对数学学习的影响、培养直觉思维的方法以及直觉思维方式在数学教学中的应用等方面进行探讨。
直觉思维方式对数学学习的影响主要体现在以下几个方面。
直觉思维可以帮助学生快速抓住数学问题的本质。
数学问题往往具有一定的晦涩性，通过直觉思维，学生可以直接感知到问题的实质，从而更好地理解问题。
直觉思维可以帮助学生建立数学模型。
在解决实际问题时，往往需要将问题抽象化为数学模型，而直觉思维可以帮助学生更准确地获得问题的关键因素，从而能够更好地建立数学模型。
直觉思维还可以帮助学生发现数学问题的内在联系和规律。
数学是一门具有内在联系和规律的学科，通过直觉思维，学生可以从一些表面现象中抽象出共性和规律，从而更好地掌握和运用数学知识。
培养直觉思维的方法主要包括以下几个方面。
要注重培养学生的观察力和感知能力。
观察力和感知能力是直觉思维的基础，在数学学习中，学生需要通过观察和感知构建直觉，教师可以通过培养学生的观察力和感知能力来促进学生的直觉思维。
要注重培养学生的思维想象能力。
思维想象能力是指在脑海中形成和运用思维形象的能力，它是直觉思维的重要组成部分。
教师可以通过创设情境、让学生进行思维实验等方式来培养学生的思维想象能力。
要注重培养学生的运用经验的能力。
直觉思维主要依赖于个体经验，教师可以通过让学生多进行实践活动和解决实际问题来培养学生的运用经验的能力。
要注意激发学生的学习兴趣。
直觉思维需要学生主动参与到数学学习中，教师可以通过提供有趣的数学问题、开展多样化的数学活动等方式来激发学生的学习兴趣，从而更好地培养学生的直觉思维能力。
在数学教学中，直觉思维方式可以广泛应用于教学的各个环节。
谈初中数学教学中对学生直觉思维的培养
谈初中数学教学中对学生直觉思维的培养初中数学教学中，对学生直觉思维的培养是非常重要的。
直觉思维是指在没有利用明确的推理方式和逻辑推断的情况下，通过对已有的知识和经验进行整合，产生一种直接而快速的认识和判断能力。
在数学学习中，培养学生的直觉思维能够帮助他们更好地理解问题、运用知识解决问题、发现问题之中的规律，提高数学学习的效果。
本文将从培养学生数学直觉思维的重要性、培养方法以及实施建议等方面展开阐述。
一、培养学生数学直觉思维的重要性数学是一门抽象、逻辑性和推理性强的学科，对学生的思维能力要求较高。
而培养学生的直觉思维能够增强学生的思维灵活性、观察问题的敏锐度和解决问题的能力，有助于提高学生的学习效果。
以下是培养学生数学直觉思维的重要性所体现的几个方面：1. 提高问题解决能力：数学中的问题往往是多样化的，有时需要学生在非常短的时间内作出判断和决策，而直觉思维在这方面能够帮助学生快速、准确地把握问题的本质，并且有利于他们灵活运用所学的知识来解决问题。
2. 培养数学兴趣：数学学习过程中难免会遇到一些抽象、难以理解的内容，很容易让学生感到枯燥和乏味。
而直觉思维能够使学生在发现问题的规律和解决问题的过程中感受到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
3. 提高数学学习效果：直觉思维对于数学学习的效果有明显的促进作用，它能够帮助学生快速理解数学概念、抓住数学问题的本质、加快数学推理和计算的速度，从而提高数学学习的效率。
4. 培养创新意识：在直觉思维的培养过程中，学生对问题的理解和解决方式比较独特，这有助于培养学生的创新思维，有利于学生在数学学习中发现问题之中的规律、提出新的解决方法。
培养学生的数学直觉思维对于学生的数学学习来说具有重要的意义。
值得教师和家长们共同重视和培养。
二、培养学生数学直觉思维的方法如何有效地培养学生的数学直觉思维，是教师在教学中需要深入思考和研究的问题。
在培养学生数学直觉思维中，可以从以下几个方面着手：1. 利用具体的例子和生活中的情境引导思考在数学教学中，教师可以利用具体的例子和生活中的情境引导学生思考和解决问题，从而培养学生的数学直觉思维。
浅谈初中数学直觉思维培养
浅谈初中数学直觉思维培养一、初中数学直觉思维的定义初中数学直觉思维是指基于学生对事物和现象的感觉和理解，形成直觉性的认识，即对数学概念、性质、规律和解题方法的直接感受和理解，以及对问题分析和解决的直观思考。
二、初中数学直觉思维的影响1、利于深入理解数学知识直觉思维培养可以加深学生对数学知识的理解和掌握，让学生对数学概念、性质、规律和解题方法有更加深刻的认识。
2、有利于提高解题能力初中数学直觉思维可以培养学生的解题能力，提高学生的思维水平。
在解决问题的过程中，直觉思维可以帮助学生多角度思考问题，提高解题的效率。
三、初中数学直觉思维的主要培养方法1、观察法通过观察各类事物的形状，大小，颜色，特征等以及它们之间的联系和规律，可以培养学生对事物的直观认识，这对于初中数学的掌握有很大的益处。
2、比较法将不同的数学概念、性质、规律和方法进行比较，找出它们之间的相同点和不同点，提高学生对数学概念的认识和掌握。
3、探究法到实验室或外面实地进行一些探究活动，让学生亲身体验有关数学知识的运用，切身感受其重要性和实用性，从而更加深刻地理解数学知识。
四、初中数学直觉思维的教学实践教师在课堂中可采取一些方法和策略，加强初中数学直觉思维的培养，如：1、在教学过程中，用形象的实例和图形等生动直观的形式，增强数学概念的理解和记忆。
2、引导学生思维转换，培养学生观察事物的能力，与学生共同探讨解题方法，让学生养成反思和总结的习惯。
3、在问题解决的过程中，鼓励学生采用多种思路，学会变幻角度思考问题，提高学生解决问题的能力。
4、在教学过程中，适当引入一些有趣的数学趣味游戏，激发学生的兴趣，提高他们的参与度和积极性。
总之，培养初中数学直觉思维对于学生的成长和发展有着重要的意义。
为学生创设适宜的学习环境，激发学生的求知欲和探究兴趣，将助于学生的直觉思维培养，从而提高学生的数学学习能力和思维水平。
初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养数学作为一门科学，具有抽象、逻辑、推理等特点，对学生的思维能力要求相对较高。
然而，在初中数学教学中，许多学生对数学产生了抵触情绪，觉得数学难以理解，这与教学方法的不当有很大关系。
因此，我们需要重视学生直觉思维能力的培养，在教学中引导学生发展直觉思维，提高数学学习的效果。
本文将分析数学直觉思维的重要性，并探讨如何在初中数学教学中培养学生的直觉思维能力。
一、数学直觉思维的重要性数学直觉思维是指通过观察和感知，立即获得一个问题的解决方案或答案的思维方式。
直觉思维是数学问题解决的基石，它能帮助学生在解题过程中更快地找到问题的关键点和解决方法。
具体来说，培养学生的直觉思维能力有以下几个重要的方面。
1.提高问题理解能力。
直觉思维能力使学生能够快速理解问题的要点，抓住问题的关键信息。
这有助于学生准确解读问题，迅速找到解决问题的路径。
2.加速问题解决速度。
由于直觉思维能力迅速连接问题与解决方案，学生能够更快地解决问题，节省时间。
3.发展创造力。
直觉思维能力不仅能快速解决问题，还能激发学生的创造力，通过灵活的思维找到更多解决途径。
这对培养学生的创新精神和问题解决能力非常重要。
4.提高数学学习兴趣。
通过培养学生的直觉思维能力，让他们更好地理解数学的美妙之处，充分感受到数学的乐趣。
这将有助于增加学生的数学学习兴趣，提高学习效果。
二、初中数学教学中培养学生的直觉思维能力的方法1.创设情境。
在教学中，引入趣味性的情境，让学生在情境中感受问题的内涵和关键信息。
通过情境创设，学生能够更好地理解问题，运用直觉思维找到问题的解决方案。
比如，在教学中，可以通过实际生活中的案例、问题，培养学生观察和感知的能力。
2.引导问题解决思路。
在教学过程中，教师可以通过提问的方式，引导学生思考问题的解决思路。
通过师生互动，鼓励学生自主思考，培养学生的直觉思维能力。
例如，当教授解三角形面积时，可以通过问题导入，如何快速求解一个三角形的面积，引导学生通过直觉和观察，寻找解决问题的途径。
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浅谈数学直觉对数学学习的重要性摘要：在课堂教学中，数学直觉的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。
敏锐的观察力是直觉的起步器；“一叶落而知天下秋”的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉的助跑器；强有利的语言表达能力是数学直觉的载体。
庞加莱说：“数学直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变得无能为力。
”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作为思考的背景是行不通的.直觉能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感,养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
关键词：数学直觉观察力数学美感情感教育直觉是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如，等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知.而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。
它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。
数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。
数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。
因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。
一、数学直觉的特征和作用1、数学直觉有以下四个主要特点：（1）简约性。
数学直觉不同于严谨的逻辑推理，许多时候只是由思想中的一个闪念而产生的。
（2）自觉性。
数学直觉的产生往往是在潜意识、下意识或无意识中自觉产生的。
所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。
直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。
（3）迅速性。
数学直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。
（4）或然性。
数学直觉判断的结果不一定正确。
直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。
当然正确的数学直觉要在数学知识和经验的积累上才能产生，它不是胡思乱想，而有着合情推理的思维形式。
2、数学直觉对数学思想和能力有着非常重要的作用。
（1）数学直觉具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用，它为推理论证确定了目标和方向。
波利亚指出“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一定理前，先得猜出这个定理内容，在完成证明之前，先得推测证明的思路。
创造过程是一个曲折的过程。
数学家创造性的工作室论证推理，即证明。
但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的。
”也就是说，数学创造过程是一个不断提出猜想、论证猜想的过程，合理猜想和数学直觉是创造的前奏和基础。
事实上，不仅数学，许多科学和社会实践的创造过程都是需要一个先直觉猜想而后进行推理或实验予以证明的过程。
（2）数学直觉是数学能力的组成部分，老一辈数学教育家陈重穆先生曾指出“淡化形式、注重实质”的教学理念，对数学知识的理解、掌握和应用，其实质就是对数学只觉得把握。
在数学实践中，对某个数学问题，有些人往往能敏锐的选择最佳的解决方法，甚至能预想到结论答案，而另一些人却会在几个思考方法前犹豫徘徊、难以选择。
这就是我们说的“数学天赋”的差异，或者说数学能力的区别，其实就是数学直觉的差异。
二、数学直觉的培养数学直觉并不神秘，它来自于新旧知识的联想，思维活动在有关问题的意识边缘的持续活动，以及生活常识的一些积累。
数学直觉以一定的知识、经验、技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜想等对研究问题的结构和规律性作出敏锐想象和迅速判断。
事实上，数学直觉的培养对全面提高学生数学思维能力，特别是创造性思维能力意义十分重大。
美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。
”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。
我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。
在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、注重整体观察在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。
在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。
在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。
例1、若实数x、y满足（x+y+2）(x+y-1)=0，则x+y的值为（）A.1B.-2C.2或-1D.-2或1思路分析：如果依题意使每个因式等于零，可得二元一次方程组，再解方程组分别求出x、y的值，然后计算出x+y的值，这是一般的常规解法，若能将x+y看做一个整体，再将每一个方程变形，则可以迅速求解。
解：由题意得：x+y+2=0或者x+y-1=0，所以x+y=-2或x+y=1，故选D。
例2、已知x²+x-1=0，求x³+x²+2012的值思路分析：如果先求出方程x²+x-1=0的根，直接代入不仅运算量大而且运算过程有一定的难度，但若能把所求的代数式分解变形，运用整体代换思想，则可化难为易。
解：由x²+x-1=0，得x²+x=1，则x³+x²+2012=（x³+2x²）+2012=（x³+x²+ x²+x-x）+2012=｛（x³+x²+-x）+(x²+x）｝+2012=｛x(x²+x-1)+ (x²+x)+2012｝=(0+1)+2012=2012.52、诱导多方联想直觉是主体先前积累和储蓄的经验、知识与当前新问题碰撞孕育出的思想火花，许多问题的解决往往可以归纳成一个或者几个基本问题，化归为某类型典型题型或者运用某种方法模式。
由问题的条件、结论，多方联想相关的定义、定理、公式和图形都能诱发直觉，从而获得解题途径。
例3、已知实数a、b分别满足a²+2a=2，b²+2b=2,求的值。
思路分析：本题若通过解方程组分别求出a、b的值，再来求的值，其运算过程比较繁琐。
若能根据题意联想到一元二次方程的根与系数的关系，即根据实数a、b所满足的方程的结构相同，把a、b理解成一元二次方程x²+2x-2=0 的两个数学根，于是思路打开。
解：依题意得：a、b都是方程x²+2x-2=0的实数根，（1）当a≠b时，有a+b=-2,ab=-2,故===1，（2）当a=b时，因方程x²+2x-2=0的根是x=-1±，故==1+或==1-。
3、鼓励猜想归纳数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。
“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。
”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。
对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。
数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。
但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。
因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。
例4 、不等式组的解集是（）。
A. 0<x<2B.0<x<2.5C.0<x<D. 0<x<3思路分析：本题若采用直接解不等式组的方法来解，运算量很大，肯定着不是命题者的初衷。
本题是有意设计的一道采用非直接方法来解决的选择题，其中数学直觉起到了非常重要作用。
在所给的四个选项中，不等式左端的值相同，都是零，只有右端的值不同，这是产生直觉的一个信息。
观察分析，所给选项不等式右端的值必定是方程的根，这是深入思考的一个信息。
由此推测，不会是2，也不会是3，由此排除了A和D。
至此，可得到数学直觉的结果：答案应该是B或C，只要把x=2.5或者x= 代入方程进行验根，即可得到正确答案应该为B。
4、重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。
若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。
所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。
所谓知识组块又称知识反应块。
它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。
许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。
这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。
这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。
例5、若tan(a+12)= ，则a= _思路分析：对于直角三角形的三角函数主要是对于9个特殊三角函数的熟悉，注重基本，使学生立刻想到tan30°= ，则a+12=30，就可以直接求得a=18°。
5、强调数形结合，发展几何思维。
数学形象直感是数学直觉的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。
对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。
例6：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
思路分析：求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。
显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。
所以当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。
总之数学直觉是对数学对象及其结构、关系的想象和判断，它类似于猜想，表现为灵感、顿悟，就如同古诗中所描述的“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。