第01讲 绪论及傅立叶变换.
傅里叶变换教材
傅里叶变换教材第一章: 傅里叶级数1.1 引言傅里叶级数是分析周期性信号的一个重要工具。
本章将介绍傅里叶级数的定义、性质以及在信号处理中的应用。
1.2 傅里叶级数的定义在信号处理领域，周期信号通常使用傅里叶级数来描述。
傅里叶级数可以将一个周期信号分解为一系列正弦和余弦函数的和。
数学上，一个周期为T的连续信号f(t)可以表示为以下形式的傅里叶级数：f(t) = a₀ + ∑[aₙcos(nω₀t) + bₙsin(nω₀t)]其中，a₀、aₙ、bₙ是系数，ω₀=2π/T是基础频率。
1.3 傅里叶级数的性质傅里叶级数具有以下几个重要性质：- 线性性: 傅里叶级数是线性的，即若f(t)和g(t)分别有傅里叶级数表示，那么αf(t) + βg(t)也有傅里叶级数表示，其中α和β是常数。
- 对称性: 若f(t)为实函数，则对应的傅里叶级数满足aₙ和bₙ的共轭对称关系。
- 周期性: 若f(t)为周期信号，并且其周期满足T₂ = nT₁（其中n为整数），则对应的傅里叶级数也具有周期性，且周期为T₂。
傅里叶级数在信号处理中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：- 信号分析: 傅里叶级数能够将信号分解为各种频率的成分，从而方便对信号进行分析和处理。
- 信号合成: 傅里叶级数的正弦和余弦函数可以通过调整系数的大小和相位来合成各种形状的周期信号。
- 信号压缩: 傅里叶级数可以用较少的系数表示一个周期信号，从而实现对信号进行压缩存储。
第二章: 傅里叶变换2.1 引言傅里叶级数适用于周期信号的分析，对于非周期信号，我们需要使用傅里叶变换。
本章将介绍傅里叶变换的定义、性质以及在信号处理中的应用。
2.2 傅里叶变换的定义傅里叶变换将一个连续信号f(t)转换为一个连续频谱F(ω)，其中ω表示频率。
数学上，傅里叶变换可以表示为以下形式：F(ω) = ∫[f(t)e^(-jωt)]dt其中，e^(-jωt)是指数项，j为虚数单位。
《数字信号处理的数学基础》复习
二、求连续信号的频谱：第12页，傅里叶变换公式； 几类基本信号频谱的计算P17表2-1；频谱基本性 质的证明P21表2-2. 参见24页8题。 第二章 离散信号和抽样定理
一、基本离散信号：离散 (n)函数，离散单位阶跃
信号u(n), 及二者之间的关系，离散周期信号。 二、截频及乃奎斯特频率的定义、计算：参见 39
一个图像窗口分割成6个子窗口后，接下来将在第 5
个子窗口绘图。
二、设
连续信号
s(t
)
et
,
0,
试求其频谱S( f ).
t 0,（其中 0）， t 0,
解
S ( f ) s(t)ei2 ftdt
e( i2 f )tdt e( i2 f )t
0
i2 f
0
1
1 lim (et ei2 ft )
页例 2。 三、乃奎斯特抽样定理（抽样条件）：第 37、39 页，
乃奎斯特抽样定理；参见 49 页，6 题。
四、离散信号频谱的抽样定理、重抽样定理、假频 现象：第 41 页，抽样定理；参见 49 页，8、10 题。
五、什么是假频与假频现象。
第三章 滤波与褶积
一、滤波的两种表现形式。 二、离散信号褶积的计算及 MATLAB 实现：参见 57 页例 1、例 2。 三、离散信号的能量，离散信号频谱的简化形式、 褶积的简化形式。 四、离散信号的 Z 变换及其性质，由 Z 变换展开式 求信号：70 页例 2-例 5；76 页例 2-例 3；79 页 11-13 题。
3,
h, n 5, 其他.
3 ） 取 抽 样 间 隔 1 s ， 由 抽 样 公 式 500
X ( f
)
n
X(
傅里叶变换(1)
1.4.2 对称性质
若 F() =ℱ f (t) 则以 t 为自变量的函数 F(t)
的象函数为 2 f
即 ℱF(t) 2 f
1.4.3 相似性质
ℱ
1
f
1
2
F (t )
若F() =ℱ f (t) a 0 则
ℱ
f (at)
t c
解 F () f (t)e jtdt
c e jt dt 2 c e jtdt
c
0
2sin c
0
2c
0
例4 求函数
0 f (t) e t
和傅氏积分表达式.
t 0 ( 0) 的傅氏变换
t0
解 F () f (t)e jt dt ete jtdt
0
e( j)t dt 1 e( jt)
ℱ [ t]=1, ℱ -1[1]= . t
t 1
t t0 与 e jt0 也构成了一个傅氏变换对,即 t t0 e jt0
1.4 傅立叶变换的性质
1.4.1 线性性质
设 F1() =ℱ f1(t) F2 () =ℱ f2(t) , 为常数则
ℱ f1(t) f2 (t) F1() F2 ()
1.4.6 积分性质
若 F () =ℱ f (t)
则
ℱ [ t f ( )d ] 1 F ()
j
在这里 t
f ( )d
必须满足傅氏积分存在定理的条件,
若不满足,则这个广义积分应改为
ℱ
[
t
f ( )d ]
1 F () F(0) () j
1.4.7 傅氏变换的卷积与卷积定理
傅里叶变换详细讲述
第三章傅里叶变换3-1 概述对于一件复杂的事情，人们总是从简单的一步开始做起，富丽堂皇的高楼大厦，是人们一块砖一块砖垒起来的。
为了简化问题的求解，人们往往也使用“变换分析”这种技巧，所起“变换”大家可能会感到陌生，其实我们在中学时已经运用了“变换分析”技巧，大家一定还记得对数运算，它实际上也是一种数学变换，我们知道两个数的乘积的对数等于两个数的对数和，两个数的商的对数等于这两个数的对数差，利用对数这个运算规则我们可以将数的乘积运算转换（准确地说变换）为数的加法运算，可以将数的除法运算转换（变换）为数的减法运算，可见“变换分析”给我们解决问题带来了方便，傅里叶变换就是给我们分析问题和解决问题极为方便的数学工具。
线性非时变系统的卷积分析实际上是基于将输入信号分解为一组加权延时的单位冲激（或样值）激励的线性组合。
本章将讨论信号和系统的另一种表示，其基本观点还是将信号分解为一组简单函数的线性组合，但是这里用的简单函数不是单位冲激（或样值）而是三角函数（或复指数函数）。
用“三角函数和”表示信号的想法至少可以追溯到古代巴比伦时代，当时他们利用这一想法来预测天体运动。
这一问题的近代研究始于1748年，欧拉在振动弦的研究中发现：如果在某一时刻振动弦的形状是标准振动（谐波）模的线性组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也是这些振动模的线性组合。
另外，欧拉还证明了在该线性组合中，其后的加权系数可以直接从前面时间的加权系数中导出。
欧拉的研究成果表明了：如果一个线性非时变系统输入可以表示为周期复指数或正弦信号的线性组合，则输出也一定能表示成这种形式。
现在大家已经认识到，很多有用的信号都能用复指数函数的线性组合来表示，但是在18世纪中期，这一观点还进行着激烈的争论。
1753年D.伯努利（D.Bernoulli）曾声称：一根弦的实际运动都可以用标准（谐波）振荡模的线性组合来表示。
而以J.L.拉格朗日(grange)为代表的学者强烈反对使用三角级数来研究振动弦运动的主张，他反对的论据就是基于他自己的信念，即不可能用三角级数来表示一个具有间断点的函数。
第一章 傅里叶分析
第一章主要内容
1、常用函数
2、卷积和相关 3、空间频率及空间频谱 4、傅里叶级数 5、傅里叶变换
本章教学目标
1、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理论， 包括常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶变换方 法和线性系统理论。
圆孔光瞳的非相干脉冲响应 以及圆孔的夫琅和费衍射图样
1、一些常用函数
需要特别说明的是，上面提到的常用函数有的本身就是二维函
数，而那些只给出一维形式的函数也具有二维形式，这里不再赘 述，只给出这些常用二维函数的图形化表示。 二维矩形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) b d b d
x y Circ r0
2 2
应用
1 0 x 2 y 2 r0 others
常用来表示圆孔的透过率。
1、一些常用函数 * 8）斜坡函数( Ramp function) 定义 应用
x x0 常用来表示边界透过率的灰阶变化。 0, x x0 b b ram p( ) x x0 x x0 b , b b b
( x n, y m) comb x comb y
n m
( x na, y mb)
1 x y comb comb ab a b
应用 常用二维梳状函数表示点 光源阵列或小孔阵列的透 过率函数。
1、一些常用函数
二维高斯函数
Gauss( x x0 y y0 x x0 y y0 , ) Gauss( )Gaus( ) b d b d
傅里叶变换及其应用相关教材
傅里叶变换及其应用相关教材一、傅里叶变换基本理论傅里叶变换是信号处理领域中一种非常重要的工具，它可以将时间域或空间域的信号转换为频域表示，从而揭示信号的内在频率成分。
本部分将介绍傅里叶变换的定义、性质以及计算方法，为后续的应用分析打下基础。
二、傅里叶级数傅里叶级数是基于傅里叶变换的基本概念，通过三角函数的线性组合，将周期信号表示为多个简单正弦波和余弦波的叠加。
本部分将详细阐述傅里叶级数的概念、原理及计算过程，同时还将讨论周期信号与非周期信号在频域中的表示形式。
三、傅里叶积分与变换傅里叶积分是傅里叶变换的另一种形式，它可以用于分析非周期信号的频谱特性。
本部分将介绍傅里叶积分的定义、性质以及计算方法，同时还将讨论傅里叶变换与拉普拉斯变换、Z 变换等其他积分变换之间的关系。
四、频域分析频域分析是信号处理中一个重要的方向，通过将信号从时域或空域转换到频域，可以揭示信号的内在频率成分和特征。
本部分将介绍频域分析的基本概念、原理及方法，同时还将讨论频域分析在信号处理中的应用。
五、窗函数与滤波器窗函数和滤波器是信号处理中常用的工具，它们可以用于提取信号中的有用成分或抑制噪声。
本部分将介绍窗函数和滤波器的概念、原理及设计方法，同时还将讨论窗函数和滤波器在信号处理中的应用。
六、小波变换小波变换是一种新兴的信号处理工具，它具有多尺度分析的特点，可以用于提取信号中的局部特征。
本部分将介绍小波变换的基本概念、原理及计算方法，同时还将讨论小波变换在信号处理中的应用。
七、快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，它可以大大降低计算复杂度和时间成本。
本部分将介绍快速傅里叶变换的基本原理及计算方法，同时还将讨论快速傅里叶变换在实际应用中的优势。
八、应用实例分析为了更深入地理解傅里叶变换及其应用，本部分将结合实际应用案例进行分析。
这些案例包括音频处理、图像处理、通信系统等领域，旨在展示傅里叶变换在各个领域的实际应用效果。
傅里叶变换课件
快速傅里叶变换的算法原理
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其基本思想是将DFT运算分解为一系列简单 的复数乘法和加法运算。
FFT算法可以分为基于分治策略的递归算法和基于蝶形运算的迭代算法。其中，递归算法将DFT运算 分解为两个子序列的DFT运算，迭代算法则通过一系列蝶形运算逐步逼近DFT的结果。
，实现图像的压缩。
解压缩
通过插值或重构算法，可以恢复 压缩后的图像，使其具有原始的
质量和细节。
压缩与解压缩算法
常见的压缩与解压缩算法包括 JPEG、PNG等。这些算法在压 缩和解压缩过程中都利用了傅里
叶变换。
06
傅里叶变换在通信系统中的应用
调制与解调技术
调制技术
利用傅里叶变换对信号进行调制，将 低频信号转换为高频信号，以便在信 道中传输。
在频域中，可以使用各种滤波器 对图像进行滤波操作，以减少噪 声、平滑图像或突出特定频率的
细节。
边缘增强
通过在频域中增强高频成分，可以 突出图像的边缘信息，使图像更加 清晰。
对比度增强
通过调整频域中的频率系数，可以 改变图像的对比度，使图像更加鲜 明。
图像的压缩与解压缩
压缩
通过减少图像的频域表示中的频 率系数，可以减少图像的数据量
快速傅里叶变换的应用
• FFT在信号处理、图像处理、语音处理等领域有着广泛的应用。例如，在信号处理中，可以通过FFT将时域信号转换为频域 信号，从而对信号进行频谱分析、滤波等操作。在图像处理中，可以通过FFT将图像从空间域转换到频域，从而对图像进行 去噪、压缩等操作。在语音处理中，可以通过FFT对语音信号进行频谱分析，从而提取语音特征、进行语音合成等操作。
分析、系统优化等。
傅里叶变换及反变换课件
• 傅里叶变换概述 • 傅里叶正变换 • 傅里叶反变换 • 傅里叶变换的应用 • 傅里叶变换的实践操作
目录
01
傅里叶变换概述
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个时间域的信号转换为其频域表示。在数 学上，它被定义为函数f(t)与其复指数函数e^(iωt)之间的积分变换。
定义函数
定义需要变换的函数 ，例如正弦函数、余 弦函数等。
进行傅里叶变换
使用fft库中的fft函 数进行傅里叶变换。
绘图
使用matplotlib库将 变换后的结果绘制成 图形。
感谢观看
THANKS
通过傅里叶正变换，可以将一个复杂的信号分解成多个简 单的正弦波分量，每个分量都有自己的频率、幅度和相位 。这种分解方式有助于更好地理解信号的组成和特性，在 信号处理、通信、图像处理等领域有广泛应用。
03
傅里叶反变换
傅里叶反变换的定义
傅里叶反变换是数学和工程领域中常用的工具，用于将频域函数转换回时域函数。 它与傅里叶变换是逆操作，通过傅里叶反变换可以将频域信息还原为时域信息。
积分运算的取值范围是整个实数 轴，代表着所有可能的频率成分
。
傅里叶反变换的物理意义
傅里叶反变换的物理意义在于将频域 信息还原为时域信息，从而可以分析 信号的时域特性。
例如，在音频处理中，傅里叶反变换 可以将音频信号从频域转换回时域， 以便更好地感知声音的细节和变化。
通过傅里叶反变换，可以了解信号在 不同时间点的强度和相位变化，这对 于信号处理和通信系统等领域非常重 要。
数值计算和绘图。
定义函数
定义需要变换的函数，例如正 弦函数、余弦函数等。
进行傅里叶变换
傅里叶变换
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
傅立叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分非必要条件F(jw)是频谱密度函数或频谱函数傅立叶级数明确地表示了谐波频率与其幅值与相位的关系，根据频率就可以确定各次谐波的幅值。
那对非周期信号做傅立叶变换得到的是连续频谱密度函数，某一频率点的信号幅度是无穷小，没有意义，那这个频谱密度函数有什么用呢？前四种傅里叶变换都是针对正无穷大和负无穷大的信号，即信号的的长度是无穷大的，计算机无法处理。
针对长度有限的信号，解决方法有两种：（1）.长度有限的信号表示成长度无限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离散信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。
（2）.也可以把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离散信号，这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。
但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。
所以对于有限离散信号的变换只有方法（2）才可以。
当离散的信号为周期序列时，严格的讲，傅立叶变换是不存在的，因为它不满足信号序列绝对级数和收敛（绝对可和）这一傅立叶变换的充要条件，但是采用DFS（离散傅立叶级数）这一分析工具仍然可以对其进行傅立叶分析。
得出每个主值序列在各频率上的频谱分量，这样就表示出了周期序列的频谱特性。
时域上连续的信号在频域上都有非周期的特点，但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。
DTFT：时域上是离散的，频域上是连续的DFT：时域上是离散的，频域上是离散的，就相当于DTFT变换成连续频谱后再对其采样，此时采样频率等于序列延拓后的周期N，即主值序列的个数。
傅里叶变换的原理及应用
傅里叶变换的原理及应用1. 引言傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将一个复杂的函数分解成多个简单的正弦和余弦函数的和。
本文将介绍傅里叶变换的原理及其在各个领域的应用。
2. 傅里叶变换的原理傅里叶变换是以法国数学家傅里叶的名字命名的，它的基本思想是任何周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的和。
傅里叶变换可以将一个函数表示为频域的复数函数，其中频域表示了不同频率成分的相对强度。
3. 傅里叶变换的数学表达式傅里叶变换的数学表达式如下：F(k) = ∫[f(x) * e^(-2πikx)] dx其中，F(k) 是频域的复数函数，f(x) 是时域的函数，k 是频域的变量。
4. 傅里叶变换的应用傅里叶变换在信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域有广泛的应用。
4.1 信号处理傅里叶变换在信号处理中被广泛应用，特别是在频域滤波和频谱分析方面。
它可以将一个时域信号转换为频域信号，从而更好地理解信号的频率特性。
4.2 图像处理傅里叶变换在图像处理中也起到重要的作用。
它可以将图像从空域转换到频域，从而进行图像增强、图像滤波等操作。
傅里叶变换在图像压缩、图像分析等领域也有广泛的应用。
4.3 物理学傅里叶变换在物理学中被广泛应用于波动方程的求解、频率分析、光学等领域。
例如，傅里叶光学利用傅里叶变换来解释光的衍射、干涉等现象。
4.4 工程学傅里叶变换在工程学中有许多应用，例如在电力系统的谐波分析中，可以利用傅里叶变换将电压和电流信号转换到频域进行分析和研究。
此外，傅里叶变换还被用于图像和音频的压缩算法中。
5. 傅里叶变换的计算方法傅里叶变换具有两种计算方法，一种是连续傅里叶变换（CTFT），另一种是离散傅里叶变换（DFT）。
CTFT主要用于连续信号，而DFT主要用于离散信号。
6. 结论本文介绍了傅里叶变换的原理及其在各个领域的应用。
傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学和工程学等领域。
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(一)
绪论及傅立叶变换
第一讲 绪论
光学发展的历史回顾 近代光学与信息科学 信息光学的研究内容 关于信息光学的学习
光学研究的范围
光波传播规律的科学 （天文，显微，视 光学，自然奇观）
光波与物质的相互作用（光合，照片胶 卷，辐射与生物，光电子）
古代的光学
中国 墨子 小孔成像
对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数；而 对函数相继进行两次正变换或逆变换，得到原函数的 “倒立像”。
虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质
f x,y是实函数，即
f x,y fr时x，,y有
F fx,fy F* fx, f y
这样一种对称形式的函数称为是“厄米型 ”函数
f x,y 是实值偶函数，则
傅里叶变换定理（3）
（4）帕色伐（Parseval）定理：
如果
Fgx G f x
则有：
gx 2dx
G
fx
2dx
该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。
傅里叶变换定理（4）
（5）卷积定理：如果 Fgx G fx , Fhx H fx
则有
Fgx*hx G fx H fx
即，空间域两函数的卷积的傅里叶变换对应着两者变换式的乘积
光盘存储
人民日报全文数据库（1993）
激光体全息高密度存储实验系统
激光全息防伪人民币（建国50周年纪念币）
P68上图
奥迪轿车车身在线三维测量系统
激光测距与激光雷达（1）
激光测距与激光雷达（2）
长度测量
空间滤波的应用
相干光学信息处理实验
图像相减的实验结果 微分滤波（边缘增强）的实验结果
周期函数展开为傅里叶级数
满足狄利克雷条件的周期为 2 的函数可以展开为三
角级数
f
x s kx bk
sin kx)
式中
ak
1
f xcoskxdx
bk
1
f xsin kxdx
傅里叶级数的指数形式
f x cnei2πnf0x ,
n 0,1, 2,
傅立叶级数的物理含义
Fgxhx G fx * H fx
而且，空间域两函数的乘积的傅里叶变换对应着两者变换式的卷积
卷积定理为傅里叶变换的计算提供了另一个方便的途径。
傅里叶变换定理（5）
（6）傅里叶积分定理：在函数 gx,y 的各个连续点上有
F-1Fgx,yFF-1 gx,ygx,y FFgx,yF-1F-1 gx,ygx, y
调制实验的彩照
信息光学学习的主要内容
第1章 二维线性系统 第2章 标量衍射的角谱理论（重点） 第3章 光学系统的频谱分析，成像过程和光学 传递函数 （重点） 第5章 光全息学 第8章 光学信息处理 第9章 图像的全息显示
学习参考书
《傅里叶光学导论》J.W.顾德门，科学出版社， 1979
《傅里叶光学（基本概念和习题）》吕乃光， 陈 家璧，毛信强，科学出版社，1979
1961年，我国第一台激光器
江泽民主席参观中国第一台激光器（1991）
激光的特点
相干光的“四同”特点（？） 频率，相位，偏振，传播方向 三集中 能量，空间上，光谱图线
光学照相的发展
I （振幅，光强），1792， 黑白照相 λ（波长，频率），1908， 彩色照片 Φ（位相），1935，相衬显微镜 I，λ，Φ， 全息照相 CT 计算机技术，1979诺贝尔医学奖
《傅里叶光学教程》黄婉云，北京师范大学出版 社，1985
《傅里叶光学》吕乃光，机械工业出版社，1988 《信息光学》苏显渝，科学出版社，1999 《Introduction to Fourier Optics》（second
edition）J.W.Goodman
复习傅里叶级数和变换
背景知识：约瑟夫·傅里叶 重大意义 傅里叶光学的基本思想 (1) 图像的分频合成,平面衍射波理论 (2) 平面衍射波携带信息,集中于夫琅和费衍射场,实现分频和 空间滤波
古希腊 欧几里德 《反射 光学》
光学仪器
1608， 望远镜， 荷兰，李普塞 1612， 显微镜， 荷兰，姜森 1860，光谱分析仪， 德国，基尔霍夫
哈勃望远镜
19世纪末期世界科学几大发现
相对论 量子力学 麦克斯韦方程组 门捷列夫的元素周期表
现代光学的发展
1948，全息术诞生 （英，盖伯） 1955，光学传递函数 （评价镜头） 1960，激光的诞生 （红宝石激光） 1961，中国的第一台激光器（长春光机所）
(傅立叶变换)
gx F 1G f G f expj2πf xdf
(傅立叶逆变换)
傅里叶变换定理（1）
（1）线性定理：如果 Fgx G fx , Fhx H f x （波的叠加原理）
则有 Fgx hx G f x H f x
（2）相似性定理：如果 Fgx G f x
（缩放和反演定理）
则有
Fgax 1 G f x
a a
（单缝衍射，缝窄衍射变宽）
傅里叶变换定理（2）
（3）位移定理：如果 Fgx G f x
则有 Fgx a G f x exp j2f xa
，函数在空域中的平移，带来频域中的相移
同时 Fgxexp j2fa x G fx fa ，函数在空域中的相移，带来频域中的平移
也是实值偶函数
F f x ,f y
f x,y
是实值奇函数，则
也是实值奇函数
F f x ,f y
这些性质可以自行推导，灵活应用
二维傅里叶变换定义
•若函数 f x,y在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅
里叶变换定义为
F f x ,f y f x,yexp- j2π f x x f y ydxdy
近代光学与信息科学
90%的信息通过视觉 古代 烽火台 光波，承载，传播，记录，萃取，显示信息 光纤通信技术 光驱外设，光盘存储技术 空间光学与航空技术
信息光学的研究
傅里叶光学（傅里叶级数） 线性系统理论引入现代光学 光的传播，衍射，成像 从空域到频域 光学信息处理 应用，高密度存储 光学测量技术
单色平面波 光学图像(衍射屏)
n=2, 二级衍射 n=1, 一级衍射 n=0, 零级衍射 n=-1, 负一级衍射
n=-2, 负二级衍射 衍射分频
Cn的含义
各次谐波的分配比例, 总和为1, 权重因子;
cn
1 l
l
2 l
2
f
x ei2f nxdx
傅里叶变换
G f Fgx gxexp- j2f xdx