2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(1)解析

2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015•张家界模拟）的平方根是（ ） A ． B ． 2 C ． ±2 D ．2．（3分）（2015•大庆模拟）估算的值（ ）A ． 在2和3之间B ． 在3和4之间C ． 在4和5之间D ． 在5和6之间3．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m ，3m），其中m ≠0，则此反比例函数图象经过（ ）A ． 第一、三象限B ． 第一、二象限C ． 第二、四象限D ． 第三、四象限 4．（3分）（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A ．B．C．D．5．（3分）（2014•日照三模）把二次根式（x ﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（3分）（2011•兰州）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（ ）A 20°B 30°C 40°D 50°．．．．7．（3分）（2015•攀枝花模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x=4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠48．（3分）（2008•芜湖）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B．C．D．9．（3分）（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A ．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10．（3分）（2014•日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A ．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（4分）（2000•广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．12．（4分）（2014•日照三模）一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：．13．（4分）（2014•上城区校级模拟）与的比例中项是．14．（4分）（2015•攀枝花模拟）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为．15．（4分）（2014•包头模拟）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．16．（4分）（2010•十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n=．三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2009•江苏）计算：（1）；（2）．18．（6分）（2014•上城区校级模拟）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．19．（6分）（2015•宜兴市二模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？20．（6分）（2014•日照三模）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．21．（8分）（2013•青岛校级自主招生）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．22．（10分）（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（14分）（2015•攀枝花模拟）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB 为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．，；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•张家界模拟）的平方根是（）A ．B．2 C．±2 D．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．解答：解：∵=4，又∵22=4，（﹣2）2=4，∴的平方根为±2；故选C．点评：本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．（3分）（2015•大庆模拟）估算的值（）A ．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间考点：估算无理数的大小．分析：首先求出的范围，再两边都减去1即可得出答案．解答：解：∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴4＜﹣1＜5，故选C．点评：本题考查了估算无理数的大小，关键是求出的范围．3．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A ．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，∴k=3m2＞0，则反比例y=图象过第一、三象限．故选A点评：此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（3分）（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2014•日照三模）把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A ．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不为0，可得出1﹣x＞0，则x﹣1＜0，再将x﹣1移到根号内即可．解答：解：∵≥0且1﹣x≠0，∴1﹣x＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）=﹣=﹣．故选B．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，是基础题，注意被开方数大于等于0，分母不为0．6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A ．20°B．30°C．40°D．50°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．解答：解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．7．（3分）（2015•攀枝花模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x=4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得：x≤3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2008•芜湖）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．解答：解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（3分）（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A ．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考点：菱形的性质；剪纸问题．专题：计算题；压轴题．分析：如图：折痕为AC与BD，∠ABC=60°，性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°．所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体10．（3分）（2014•日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A ．10 B．12 C．14 D．16考点：全等三角形的性质．专题：几何图形问题；数形结合．分析：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．解答：解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影E，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16故选：D．点评：本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（4分）（2000•广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．解答：解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分，则∠AOB=×360°=144°；∴∠ACB=∠AOB=72°，∠ADB=180°﹣∠ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．12．（4分）（2014•日照三模）一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察图形，图形在做顺时针的旋转，并且每旋转4次一个周期，则可以用2011除以4余数为3，从而确定是一个什么样的图象．解答：解：由分析得：图象的变换是以4为周期的，2011除以4的余数为3，则第2011与第3个图形一样．故答案为：．点评：考查了规律型：图形的变化，本题关键是找到图形的变换规律．图形变换是以4为周期的，2011除以4的余数为3，则第2011与第3个图形一样．13．（4分）（2014•上城区校级模拟）与的比例中项是±1．考点：比例线段．专题：计算题．分析：根据比例中项的概念，利用比例的基本性质计算得到与的比例中项的值．解答：解：与的比例中项=±=±1．点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．14．（4分）（2015•攀枝花模拟）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为95．考点：二次根式的化简求值．分析：把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．解答：解：代入x，y的值得x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，=+﹣3，=50+48﹣3，=95．故填95．点评：本题考查二次根式的化简，先相加减再分母有理化从而求得．15．（4分）（2014•包头模拟）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．16．（4分）（2010•十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n=．考点：相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：先求出一个小梯形的高和面积，再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形P n M n N n N n+1上方的小三角形的高，然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可．解答：解：如图，根据题意，小梯形中，过D作DE∥BC交AB于E，∵上底、两腰长皆为1，下底长为2，∴AE=2﹣1=1，∴△AED是等边三角形，∴高h=1×sin60°=，S梯形=×（1+2）×=，设四边形P n M n N n N n+1的上方的小三角形的高为x，根据小三角形与△AM n N n相似，AN n=2n，由相似三角形对应边上高的比等于相似比，可知，解得x==，∴S n=S梯形﹣×1×，=﹣．点评：解答本题关键在于看出四边形P n M n N n N n+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小积，而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出，此题也就解决了．三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2009•江苏）计算：（1）；（2）．考点：分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．解答：解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．点评：（1）本题是一道常见的且难度不大的实数运算基础题，主要考查绝对值、零次方和算术平方根，属于容易题．一道难度中等的分式混合运算题，其运算顺序是先将括号内通分，再将分式除法转化为分式乘法．本题通分后容易错的地方时将多项式a2﹣1，a2﹣2a+1因式分解错误．18．（6分）（2014•上城区校级模拟）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：当k﹣1=0时，函数为一次函数，与坐标轴有两个交点，当k﹣1≠0时，函数为二次函数，若△=0，则抛物线与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，若图象经过原点，抛物线与坐标轴有两个交点．解答：解：分情况讨论：（ⅰ）k﹣1=0时，得k=1．此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符（ⅱ）k﹣1≠0时，得到一个二次函数．①抛物线与x轴只有一个交点，△=16﹣4k（k﹣1）=0，解得k=；②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），把（0，0）代入函数解析式，得k=0．∴k=1或0或．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与坐标轴的交点情况．关键是理解题意，利用分类讨论的思想逐步解答．19．（6分）（2015•宜兴市二模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）（2014•日照三模）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．考点：切线的判定；等腰三角形的性质．专题：作图题．分析：（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O．（2）先连接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°，那么∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，从而推出BC是过A，D，C三点的圆的切线．解答：解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆；（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°．∴AD是⊙O的直径连接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°．∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．点评：此题考查的是等腰三角形的性质和切线的判定及尺规作图，关键是首先确定AD为直径，再作圆．根据已知推出BC⊥OC．21．（8分）（2013•青岛校级自主招生）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，进而可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=30，在Rt△PCB中，∵，∴．答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里．点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答本题的关键是理解方向角含义，正确记忆三角函数的定义．22．（10分）（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC= 2，则CF=3﹣2=1，因而E、F的坐标就可以求出．（2）顶点为F 的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y=a （x﹣1）2+2，以点E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．当EF是腰，EF=PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y 轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E 到y轴的距离，P才存在．当EF是底边时，EP=FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值．（3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．解答：解：（1）E（3，1）；F（1，2）．（2）在Rt△EBF中，∠B=90°，∴EF=．设点P的坐标为（0，n），其中n＞0，∵顶点F（1，2），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2（a≠0）．①如图1，当EF=PF时，EF2=PF2，∴12+（n﹣2）2=5．解得n1=0（舍去）；n2=4．∴P（0，4）．∴4=a（0﹣1）2+2．解得a=2．∴抛物线的解析式为y=2（x ﹣1）2+2②如图2，当EP=FP时，EP2=FP2，∴（2﹣n）2+1=（1﹣n）2+9．解得（舍去）③当EF=EP 时，EP=，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+2．（3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y 轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF=NF′，ME=ME′．∴BF′=4，BE′=3．∴FN+NM+M E=F′N+NM+ ME′=E′F′=．又∵，∴FN+MN+M E+EF=5+，此时四边形MNFE的周长最小值是．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：方案型．分析：（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；（3）依题意得出W与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．解答：解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由0≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A 型2件，B型28件；方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A 型1件，B型29件；方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A 型0件，B型30件．（3）依题意：200﹣a＞170，即a＜30，W=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x ﹣10）=（20﹣a）x+16800，（10≤x≤40）．①当0＜a＜20时，20﹣a＞0，W随x增大而增大，∴x=40，W有最大值，40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，W=16800，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，20﹣a＜0，W随x增大而减小，∴x=10，W有最大值，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据A型、B型产品都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（2）关系式，结合总利润不低于17560元，列不等式解答；（3）根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．24．（14分）（2015•攀枝花模拟）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB 为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）（1，﹣4a）；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由圆周角定理知：∠ADB=90°，首先可联想到的相似三角形是△BCD和△DOA；易知∠BAD=∠BED。